Puedes calcular el radio de la circunferencia menor en la siguiente figura
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- Опубликовано: 27 авг 2024
- En este video se explica las propiedades básicas de las circunferencias tangentes así como el empleo de teoremas básicos para el calculo del radio de una circunferencia tangente.
#AcademiaInternet, #nivelavanzado, #viralmath
تمرين جميل جيد . شرح واضح مرتب. رسم واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Hola, llevo ya varios días viendo estos videos, tengo 34 años ya egresado de ingeniería, ya varios años de experiencia en ingeniería y.... ¡Aun así disfruto mucho viendo estos videos no se porque! ¡Ni exámenes tengo! Jajajaja
igual.....SALUDOS...Y YO TENGO 51
Ídem 33 años.. Es q la matemáticas son así, los jóvenes tienen que aprender q las mates son más q formularios, es aplicar la creatividad y formar su propia visión de la realidad
Excelentes trucos, a veces explotan la cabeza con esos trucos tan cheveres. Saludos desde Colombia ❤
Muy interesante el video .Lo importante es entender la propiedad de las rectas tangentes a la circunferencia y de semejanza de triangulos. Gracias profe por enseñar.
Hola. Yo averigüé el radio mayor de una forma más sencilla y más rápida. No se cómo se maneja esto, pero si te interesa, te la puedo hacer llegar. Gracias por los videos. Me entretienen bastante!
Eres old school, los que mejor enseñan
Excelente resolución gracias me ha servido bastante bien
Fantástico. Belíssimo problema de geometria. Obrigado
Yo lo hice así
1) trazar una recta desde el vértice C hacia la recta AB de forma perpendicular en el punto N, formado un rectángulo cuyos vértices son ANCD y la recta AN=2, ya que CD=2 y NB=6 ya que AB=8
2) por teoría de tangentes(investiguenlo es muy fácil esa teoría), si CD=2, entonces MC también es igual a 2 y hacemos lo mismo con la recta BM entonces... BM=AB=8
3) van a darse cuenta de que el triángulo rectángulo BNC(recto en N) es notable ya que la hipotenusa BC=10, el cateto BN=6 por lo que el otro cateto NC=8 y el ángulo NBC=53°
4) como NC=8 entonces el radio de la circunferencia mayor es igual a 4 con lo que AO=OQ=OM=OD=4
5) teniendo el ángulo de 53° en el ángulo ABC, podemos trazar la recta BO, formando los triángulos rectángulos BMO (recto en M) y BO'T (recto en T) y la recta BO (como pasa por los centro de las circunferencias) es bisectrriz por lo que el ángulo MBO=53°/2
Y tendremos dos triángulos notables donde uno de los catetos es el doble del otro y la hipotenusa es el menor cateto multiplicado por la raíz de 5 con lo que si le ponemos R al radio menor, entonces O'T=O'Q=R, BT=2R y BO'=R-/5
6) el otro triángulo rectángulo a observar es el BMO (recto en M) con lo que OM=4, BM=8 y la recta BO es igual a 4raiz de 5 pero también es igual a la suma de las rectas BO'+O'Q+QO=BO entonces...
BO = BO' + O'Q + QO
4raiz de 5 = Rraiz de 5 + R + 4
4-/5 = R-/5 + R + 4
4-/5 - 4 = R-/5 + R
4(-/5 - 1) = R(-/5 + 1)
4(-/5 - 1) / (-/5 + 1) = R
Multiplica al numerador y denominador por (-/5 - 1)
4(-/5 - 1)(-/5 - 1) / (-/5 + 1)(-/5 - 1) = R
Y...
4(-/5 - 1)^2 / 4 = R
(-/5 - 1) ^2 = R
(-/5)^2 - 2(-/5)(1) + (1)^2 = R
5 - 2-/5 + 1 =R
6 - 2-/5
No hablo espanol, pero pienso que tu canale es formidable
Exelente video profe yo me complique un poco ya que la semejanza la hice en el triangulo OBM
Y el radio lo conecte con la tangente T
4raiz5-4-r es la hipotenusa del triangulo semejante con base r
Y aplique semejanza
4/r=4raiz5/4raiz5-4-r
Y llegue a 6-2raiz5
Es cierto me complique un poco pero llegue a la respuesta
Saludos profe
No es un problema terriblemente difícil, creo. Pero aún así es digno de consideración desde un punto de vista diferente. Elegí ... como es casi siempre el caso ... un método diferente.
Primero: observando que la altura de la línea CD es 2, y AB es 8, y ∠BAD y ∠ADC son ángulos de 90 °, luego se deduce que la línea imaginaria de C a la línea AB está 2 por encima de AD. Suficientemente simple.
Luego, después de haber visto MUCHOS problemas de geometría de nuestro Gran Profesor, recuerdo que cualquier par de líneas tangentes a un círculo y que se encuentran en un punto tienen la misma longitud. Así,
CD = MC = 2;
Sabemos que la línea imaginaria está 2 por encima del punto A, y AB = 8, entonces I-to-B es (8 - 2) = 6;
Ahora tenemos otro par de líneas que deben ser iguales:
AB = AM = 8;
Esto a su vez, junto con MC = 2 significa que la hipotenusa BC debe ser (8 ⊕ 2) = 10;
Ah
Ahora tenemos un aumento (6) y una hipotenusa (10). De Pitágoras:
base² = 10² - 6²
base² = 64… √ ()
base = 8;
¡Excelente! Ahora sabemos que ...
AD = base = 8;
AO = radio ... = ½ AD ≡ 4;
Ahora esta es la parte difícil'. Trabajando con la fórmula para una línea: (para la línea de hipotenusa BO)
𝒚 = m𝒙 + b;
m = (0 - 8) / (4 - 0);
b = 8; … entonces
𝒚 = -2𝒙 ⊕ 8 ... o
𝒚 = 8 - 2𝒙;
Esto a su vez nos permite encontrar la altura de donde el círculo con radio 𝒓 se encuentra con esa línea.
𝒚 = 8 - 2𝒓;
¡Estamos casi alli! Sabiendo eso, y el hecho de que la hipotenusa del triange de (4 - 𝒓) a 4 tiene esa altura, y tiene (4 - 𝒓) como la longitud de su base, podemos descubrir el álgebra:
(4 + 𝒓) ² = (4 - 𝒓) ² + (8 - 2𝒓) ², que se reduce a
𝒓² - 12𝒓 + 16 = 0;
Esto, al estar en forma cuadrática, tiene soluciones raíz de
𝒓 = 6 ± 2 √5
Y si no podemos tener una línea mayor que 4, entonces solo
𝒓 = 6 - 2√5
𝒓 = 1.527864
Trabajos. \ Creo que este es exactamente el mismo resultado que obtuvo, pero por un camino bastante, muy diferente.
Gracias de nuevo, profesor.
Fielmente,
⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅
________________________________
Not a terribly hard problem, I think. But still it is worthy of consideration from a different point of view. I chose … as is almost always the case … a different method.
First: Noting that the height of the line CD is 2, and AB is 8, and ∠BAD and ∠ADC are 90° angles, then it follows that the imaginary line from C to line AB is 2 above AD. Simple enough.
Next, having watched a LOT of the geometry problems of our Great Professor, I remember that any pair of lines tangent to a circle and meeting at a point are equal in length. Thus,
CD = MC = 2;
We know the imaginary line is 2 above point A, and AB = 8, so I-to-B is (8 - 2) = 6;
We now have another pair of lines which must be equal:
AB = AM = 8;
This in turn, along with MC = 2 means that the hypotenuse BC must be (8 ⊕ 2) = 10;
Ah.
Now we have a rise (6) and a hypotenuse (10). From Pythagoras:
base² = 10² - 6²
base² = 64 … √()
base = 8;
Excellent! Now we know that…
AD = base = 8;
AO = radius … = ½ AD ≡ 4;
Now, here is the 'tricky part'. Working with the formula for a line: (for hypotenuse line BO)
𝒚 = m𝒙 + b;
m = (0 - 8)/(4 - 0);
b = 8; … then
𝒚 = -2𝒙 ⊕ 8 … or
𝒚 = 8 - 2𝒙;
This in turn allows us to find the height of where circle with radius 𝒓 meets that line.
𝒚 = 8 - 2𝒓;
We are almost there! Knowing that, and the fact that the hypotenuse of the triange from (4 - 𝒓) to 4 has that height, and has (4 - 𝒓) as the length of its base, we can figure out the algebra:
(4 + 𝒓)² = (4 - 𝒓)² + (8 - 2𝒓)², which reduces to
𝒓² - 12𝒓 + 16 = 0;
This, being in quadratic form then has root solutions of
𝒓 = 6 ± 2 √5
And since we cannot have a line greater than 4, then only
𝒓 = 6 - 2√5
𝒓 = 1.527864
Works. \I believe this is exactly the same result as you derived, but by a path quite, quite different.
Thanks again, professor.
Faithfully,
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Ni a las tareas le pongo tanto empeño, eres un teso bro
Buen video profesor.
gracias profe
Buen video profe, saludos.
En el 11.18 digiste unidades cuadráticas, es un radio
Buen video ♥
Me ayudó mucho..sos un crack. Saludos .
Old school xD
Buena explicación profe
Excelentes problemas para razonar
Buen video profe yo aplique otro método pero igual me salió.....más ejercicios así xfa.
Interesante .... Que programas utilizas para ilustrar los ejercicios de manera espectacular.
Pura elegancia. Después de Dios lo más poderoso es la Matemática
1. También podemos decir que el radio es 4/(fi+1) (fi es el número áureo).
2. Para mí es la primera vez que a un triángulo se le llama con una "palabra" (me refiero a bao).
3. Hay un error en el vídeo, debería ser 4^2+8^2, no 4^4+8^2.
4. No sé lo que a Franxx no le fue operativo, hay ejercicios más faciles en este canal.
5. El área del trapecio es 40.
In the spirit of showing different ways to solve it, I extended the lines BC and AD to meet at a point I'll call S. Because BC = 10 and triangles CSD and BSA are proportional, we can set up that CS/2 = (10 + CS)/8. CS is therefore 10/3. We can use the Pythagorean theorem twice to solve for both AS and DS. We can then find AD by subtracting DS from AS.
(Lo siento, mi español no es bueno.)
11:15 Me convenciste en todo excepto en lo de UNIDADES CUADRADAS 😂👍👍👍 pero aún así me gustan tus videos
Todo muy bien, solo que el texto que aparece en la pantalla cubre la figura
me salio por formula general y no sabia cual elegir si 6+2√5 o 6-2√5 pero a simple vista es la segunda
En la segunda semejanza, se ahorraría mucho camino simplemente sacando la hipotenusa de BAO por Pitágoras y haciendo la semejanza ahora sí con el BP•
OBC es un triangulo rectángulo, OM es altura, por lo tanto Altura es la raiz cuadrada de los segmentos MC y MB, por lo tanto OM vale 4.
Такие задачи решаются устно.
La tuya xsiacaso
Traté de hacer el dibujo por medio de autocad y no me ha sido posible conciliarlo con esas dos medidas. Resulta que el círculo mayor se sale del trapecio en el punto M cuando deseo que el diámetro pase por los puntos A y D. Pero cuando reajusto el circulo mayor para que sea tangente a los puntos A, D y M, entonces el centro queda abajo de la línea AD. Por lo tanto, creo que el problema está mal planteado.
La old school ✌🏻
Estaba sencillo, es solo darse cuenta que el angulo B es 53 y de allí te das cuenta que si unes los centros por propiedad es bisectriz entonces tienes ángulo de 53/2 razón de lados 1 y 2 de allí ya salió el radio mayor = 4 luego por Pitágoras en los centros sale el radio menor.
amigo una consulta.... que programa usas para desarrollar esos ejercicios ,he visto una pizarra virtual pero el tuyo no sé cual será, no sé si me podrías facilitar ese dato, se ve muy didáctico e interesante .
Lo resolví con ayuda de wolfram mathemática, porque ya casi no me quedan hojas en el cuaderno xd. Si lo resolviera con un programa de geometría como "geogebra" ya sería trampa xd.
I have found the procedure, but calculation error.
Hola acabo de descubrir este canal mientras buscaba informacion de mi guia de exani-ii, y me di cuenta que tiene la guia completa en videos, pero tengo una duda para los veteranos de este canal y para el mismo creador, me garantizan pasar mi examen de exani-ii para ingenieria si veo los videos ya mencionados
Profe, la guia que tiene disponible para los miembros del canal del Exani-II sirve para los apiranytes a las escuelas Normales????
se deberia aclarar que O es punto medio de ad o que es centro de la semi circunferencia, sino se esta suponiendo que es
Como te das cuenta que el angulo B es 53 así. MC = MD por propiedad de tangencia entonces el lado BC mide 10. Si te das cuenta el lado CD es perpendicular a AD entonces si trazas una paralela a AD desde C hacía AB te das cuenta que el lado de interseccion hacia arriba B es 6 entonces tienes un triángulo rectángulo de cateto adyacente 6 e hipotenusa 10 por lo tanto B es 53 grados
Que.programas utiliza para reoslver los problemas?
buen video pero una consulta qué significa si me dicen que el radio es tangente al borde de la figura? espero me puedas ayudar saludos
El ejercicio no es muy operativo
A mi me salió en 4 lineas con solo trazar un par de cosas en la grafica y más fácil, pero existe mil soluciones para cualquier ejercicio
me dio curiosidad, entender el analisis de otras personas
@@davidchuramayta2067 observas que CD y AB son perpendiculares, trazas una perpendicular de C hacia AB, como sabrás que AB=BM y CD=MC, formarás un triangulo rectángulo conocido de 37 y 53, sabrás que el ángulo B es 53.
La perpendicular que hiciste de C hasta AB es 8 y paralela a AD, AD es diámetro y su radio mide 4.
Unes el los puntos B, Q y O.
La circunferencia chiquita desde su centro trazas una perpendicular hasta AB y AD, ahora como sabes que si trazas la perpendicular del centro de la circunferencia chiquita caerá en el punto P y mide r, la otra perpendicular trazada hasta AD es paralela a AB, y cono BO divide al angulo en partes iguales el angulo formado por la paralela de AB y del centro de la circunferencia hasta O mide 53/2.
Ahora todo lo llevamos a AO que por paralelas del centro de la circunferencia chiquita y P mide r y lo pasamos para AO una parte pequeña por paralela formando un rectángulo y lo sobrante hasta el punto O mide (r+4)/(raíz de 5)
Ahora tu ecuación seria r + ((r+4)/(raíz de 5)) = 4
Y te sale r con solo un par de trazos en la figura y una pequeña ecuación :v
@@user-mf7vy8zx5m gracias por responder. Lo ultimo un poco confuso pero entendi la mayoria asombroso, mañana haré los calculos ahora ando con sueño aun asi imagine todo lo que escribiste gracias!! :)
@@davidchuramayta2067 no sos el único que anda viendo matemática a la noche en cuarentena jajaja
Si es como dice Darling es solo darse cuenta que el angulo B es 53 y de allí te das cuenta que si unes los centros por propiedad es bisectriz entonces tienes ángulo de 53/2 razón de lados 1 y 2 de allí ya salió el radio mayor = 4 luego por Pitágoras en los centros sale el radio menor.
Profe al momento de racionalizar, no se debe multiplicar por √5+1 debido a que el denominador es un monomio y no un binomio como para multiplicarlo por el conjugado, o estoy equivocado?
√5+1 es un binomio.
Saludos.
Muy capo salvatoree... eres de la UNI no??
Crack
Cómo saber qué OB pasa por el punto central de la circunferencia menor?
profe esta tan acostumbrado a decir unidades cuadraticas que lo dijo aca, pero aca pedian el radio jee
Como me puedo volver miembro del canal para tener todo el contenido disponible?
Haz clic aquí: ruclips.net/channel/UCJok4N-aJSFTl63LJ16o9VQjoin
Saludos.
Nice video
Voy a aprobar 🙂
Osea que 8-2 es igual a BC por el teorema de tangencia de la circunferencia; si se traza una perpendicular a CB desde A. Con ello se hace un triangulo isosceles, se calcula la base y luego por relación de tangente hallo la base del triangulo pequeño cuya base es 2r... tal vez
🙂🙂🙂
Hola profe, por qué al hacer el trazo OC dice que es bisectriz? Por qué tiene esa certeza?
Al formarse triángulos semejantes, tienen el mismo ángulo, al tener el mismo ángulo significa que el ángulo grande (2 alpha) fue dividido en dos partes iguales (alpha y alpha), por lo que es una bisectriz.
@@JA-eg8vo Si correcto, entiendo perfectamente, pero como o por qué deduce que esa bisectriz de alpha pasa por C?
Trapezoide simetrico
Solamente pasando por C se forman los triangulos semejantes ya que CD=CM.
Valeu! Você é o cara. Este canal és de que país?
Perú.
@@AcademiaInternet Parabéns! O nível vel de los ejercicios és para los examénes das mejores universidad de Brasil.
Una consulta, como sabes que mc vale 2?
Es por el teorema de la bisectriz, esos lados siempre serán iguales.
si llamo S al centro de la menor, cómo sé que BS es colineal con SO?
Resupesta 5
6-2 raíz cuadrada de 5 no es una respuesta que se pueda aplicar . Si bien es la respuesta matemática, a la hora de llevar a la práctica el ejercicio nunca se lograría el cometido. Ejemplo: llevale el mismo dibujo a un herrero para que construya ese mismo dibujo en metal y el herrero necesita saber el radio de la circunferencia menor , si le dicen que la respuesta es 6-2 Por raíz cuadrada de 5 , el herrero le rompe el culo a patadas a quien le respondería eso . Si al herrero no se le da la medida del radio en milímetros o cualquier otra unidad conocida , sería imposible lograr construir algo . Este planteo , como el que se muestra en el vídeo es típico en la Universidad de ingeniería. De ahi es la imagen de inservibles que tenemos los ingenieros . Si un constructor de cualquier tipo recibe una respuesta tal como se muestra en el vídeo, hacemos ver que los ingenieros somos inútiles. Deberían replantearse este tipo de planteos y dar resultados concretos y realizables para llevarlos a la práctica por que la vida se trata de concretar cosas y no de demostrar que tan complicado puede hacer las cosas un ingeniero . No pretendo ofender a nadie pero vengo de vivir la puesta en práctica lo que aprendemos en la Universidad de ingeniería . Ósea, construir lo que el cliente pide . Cuando mis proveedores me piden planos de las cosas que necesito construir , no les puedo enviar una cota que diga que el radio de un círculo es 6-2 Por raíz cuadrada de 5 .... se entiende lo que quiero decir ????
Solo le faltó explicar xq D también es punto de tangencial
Hard
1er comentario!!!
Ohhhh....soy 11
r = 5 _ /5
2do comentario