Une autre démonstration consiste à écrire racine de 2 sous la forme de deux entiers naturels p sur q et ensuite on va trouver que p est paire comme dans la dem 1 donc il existe un k € N tel que 2q^2=4k^2 Ensuite on en déduit que racine de 2 est égale à q sur k Or on a p>q>k donc on peut répéter cette démarche une infinité des fois en prenant des entiers naturels qui sont plus petits à chaque fois. Or dans l’ensemble N il n y a pas une infinité de nombres dans l’ordre décroissant. Ce qui est absurde. Ceci porte le nom de la descendance infinie
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Une autre démonstration consiste à écrire racine de 2 sous la forme de deux entiers naturels p sur q et ensuite on va trouver que p est paire comme dans la dem 1 donc il existe un k € N tel que 2q^2=4k^2
Ensuite on en déduit que racine de 2 est égale à q sur k
Or on a p>q>k donc on peut répéter cette démarche une infinité des fois en prenant des entiers naturels qui sont plus petits à chaque fois. Or dans l’ensemble N il n y a pas une infinité de nombres dans l’ordre décroissant. Ce qui est absurde. Ceci porte le nom de la descendance infinie