Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числах
HTML-код
- Опубликовано: 30 мар 2021
- 3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Решите неравенство: 3^...
Кстати, сегодня отмечается праздник - День Математика!!! Поздравляю Вас, продолжайте делать отличный контент и мотивировать остальных любить математику!👍👍👍
День математика в день дурака...
Очень символично...пошутил кто-то.
Замечательно! У Вас талант: решения всегда кажутся простыми! Так что поздравляю с праздником и кланяюсь, в знак уважения к мастерству : очень непросто так объяснять сложные вопросы, чтобы они таковыми не казались.
Мне 70 лет
Смотрю с удовольствием
Все забыла уже
Поздравляю! А мне 14, я тоже все уже забыл
Разве в школе это проходили?
С удовольствием ваше объяснения слушать.Огромное вам спасибо.
Спасибо.) Лаконично... Это у Вас не отнять. Успехов! )
Замечательно! Просто супер!
Спасибо за работу)
Отличное видео!
Как интересно. Спасибо.
Подробный разбор решения. Спасибо за метод.
Спасибо за короткое и понятное объяснение
Большое спасибо 👍💯
Класс! Спасибо за данный урок!
Спасибо!🌺
Классно! Огромное спасибо. 🌲
Спасибо вам за объяснение 👌.!
спасибо большое за объяснение задачи! от души!
сидел ничего не понимал тыщу лет, пока не нашел это видео
Спасибо большое!
Спасибо. + Лайк :-) !
Хорошее решение, но если переменных будет больше двух, полагаю возникнут проблемы, так как уже не получится так чисто выделить множители (по одну сторону от равенства получится 2 слагаемых с разными множителями). Вот более универсальное решение.
рассмотрим остатки от деления выражения на 13 и на 9
4y = -1 (mod 9)
9x = -1 (mod 13)
Избавимся от множителей домножив на 7 и на 3
28y = y = -7 = 2 (mod 9)
27x = x = -3 = 10 (mod 13)
Искомые числа имеют вид: x = 13n+10, y = 9m+2
(13n+11)*9 + (9n+2)*13 = -1;
13*9*(m + n) + 90 + 26 = -1;
117*(m + n) = -117
m = - (1 + n)
То есть подставляя целые n мы сможем найти все решения:
x = 13n + 10;
y = -9*(1 + n) + 2 = - (9n + 7)
Например при n = 0, x = 10, y = -7.
10*9 - 7*13 = -1
ОТВЕТ: x = 13n + 10, y = - (9n + 7)
❤огромное спасибо👍👏
Спасибо. решение построено очень грамотно
Просто супер. Классика.
смотрю семейный канал, чтобы вас без еды не оставили)) такого талантливого человека нельзя голодом морить (и кое чем другим) 😄
8
8
8888888888888
АФИГЕТЬ, гениально!!!!
Спасибо
Молодец 👏
благодарю
Bravo!
Raxmat kattakin🎉🎉
Решите задачку)
Что больше:
Сумма цифр 2 в степени 1000
Или сумма цифр 2 в степени 999?
Если нужен ответ, то я напишу)
Я бы программированием решил 😅☺️😃😉
print(sum(list(map(int, list(str(2**1000)))))
@@TensorL сложность задачи справиться без программирования
Через сравнение по модулю 9 можно решить, так как число равно сумме своих цифр по модулю 9 (признак равноостаточности) Тогда получается, что сумма 2^999 больше, и я думаю, исходя из вопроса, казалось бы очевидного на первый взгляд, ответ должен быть противоречивым, поэтому так)
Решал методом спуска/подъёма сравнением по модулю. Также быстро
Полезно знать устный приём решения. Если не трудно найти к-н целое решение уравнения (х-нулевое; у-нулевое) и коэффициенты. при неизвестных взаимно просты, то ответ готов: (х-нулевое +bn; у-нулевое --an). По существу это переход к записи параметрических уравнений прямой ax+by=c. В данном случае, ( -3;2) - решение, тогла все решения
(-3 + 13п; 2 - 9п), п - целое .
лайк, благодарность и подписка. Спасибо огромное за видео! 1. сделайте пожалуйста еще разбор диофантовых уравнений. 2. если я в ответе про X напишу "- 3n ПЛЮС 13" (вместо минуса) - это одно и то же? то же про y: если написать y = 2 - 9n (вместо 2 + 9 n) - это корректно? (исхожу из того, что n могут быть отрицательными)
А не могли бы вы рассказать про алгоритм Евклида и как с помощью него решать линейные диофантовы уравнения?
Алгоритм Евклида смотрите здесь: ruclips.net/video/cn2geFx5xAI/видео.html
@@ValeryVolkov какую программу и графический планшет используете
Genius g-pen f610 и Паинт.
@@ValeryVolkov спасибо
2:25 я не понимаю, почему осталась 9 в знаменателе, и почему 1 стала положительной.... Объясните пожалуйста 🙏
Фантаст.
Люблю диофанты.
Предлагаю решить в целых неотрицательных числах уравнение : x^3 - y^2 = 2. Мне решение не известно.Но Пьер Ферма утверждал,что в целых неотрицательных числах уравнение имеет единственное решение !
Х=3,У=5.
уже и второе высшее получил, а всё равно с упоением смотрю Ваши видосы)))
4:14 не просто не делится, а взаимно простое с девяткой
На 2:18 магическим образом -1 превратилось в +1, непорядок
👍❤
Кстати, в детстве я читал решения таких уравнений в книжках Перельмана и біл весьма поражен таким классом решений. Да, решение не такое формальное, но там рассказівали именно сам метод. Помните, Валерий говорил, мол x и y - целые, начит и дробь целая. Так вот, идея в том, что а давайте введём новую переменную u, тогда x = - y - u, и есть новаое диофантовое уравнение 4y + 1 = 9u, по аналогии выразим y (как переменную с наимельним по модулю кофефициентом - это нужно для вделения целой части): y = (9u - 1) /4 = 2u + (u -1)/4. Снова y и u целые, значит и дробь должна быть целой чтобы нашлись решения в целых числах. Но тогда но обозначить (u - 1)/4 = n, откуда u = 1 + 4n, далее y = 2u + n = 2 +9n, x = -y - u = -2 -9n - 1 - 4n = -3 - 13n. Понятно что если понимать и чувствовать алгоритм Эвклида по нахождению НОД - это как раз именно оно, зато такое решение как по мне хоть и может быть длинным, более понятно для школьников
Это вы описали метод спуска для решения диофантовых уравнений :)
@@brinza888 Ага)
9x+13y=-1 не забываем про отрицательные числа которые и будут соответствовать x,y примерные корни:x= -3 y=-12
luche obyasnite chto vi delaete zachem bukvi ispolzuete i cjto eto po formule kokoyto deystvuyte ili chtoto na hodu lego soberaete?
🎉🎉🎉
Данное задание так же можно решить через обратный Евклидов алгоритм
Решил методом подбора.. 10 и -7
Еще -3 и 2
👍
Я решила устно за 2 минуты
Диференциал 2 как решат типа такие 9y"-6y'+y=0
Ни со школы, ни с универа не помню такого термина " диафанты"
Ниче не поняла, но красиво
В уме -3 и 2. Может ещё какие есть?
Есть
Но я хз
Здесь бесконечно много решений
просто подставь вместо n число и вот тебе другие числа
10 и -7
Через корни и такое решают?? А че так можно было что ли??
Архиинтересно.
Ответ: может быть что угодно?)
Почему "дополнительно припишем еще одно уравнение"? 2:52 мин Фокусы-покусы какие-то,
Не очень понятно, почему требование делимости свободного члена является достаточным условием существования решения?
-3;2. Решил за 16 секунд
X=-3 Y=2
А вот тут не понял с первого раза.
А у меня получилось x = 13n - 3 и y = 2 - 9n . Почему так получилось и как доказать , что ответы одинаковые .
n - целые числа, поэтому без разницы какой знак ставить возле n.
Как решать, если ответ нужен рациональный
если корни принадлежат множеству рациональных чисел , тогда ответов будет бесконечное множество
А может просто график зделаеш? Аа?
Нет, я явно тупой: вроде и понятно. но сам не решил бы ни за что!
Прошу прощения,я не правильно записал уравнение и потому стёр свой комментарий.Правильно звучит так: предлагаю решить уравнение в целых неотрицательных числах : x^3 - y^2 = 2.Я не знаю решения.Но Пьер Ферма утверждал,что на области неотрицательных целых чисел это уравнение имеет единственное решение !!
Он точно утверждал, что это единственное решение - целое?
@@user-zz5wx4xw1f Он не утверждал,что единственное решение - целое.Он утверждал,что на множестве целых чисел решение единственное !
@@user-zz5wx4xw1f Алексей,утверждая,что я не знаю решение,я имел ввиду что не знаю полного решения этого уравнения,т.е. не знаю как доказать что пара чисел единственна.Сама то эта пара находится несложным перебором чисел.Надеюсь,что вы её уже нашли.
@@user-zz5wx4xw1f Алексей,я вначале неправильно записал уравнение как x^3 - x^2 = 2.Правильно будет: x^3 - y^2 = 2. Простите,если ввел вас в заблуждение.
Переносим y^2 в правую часть. Получаем, что сумма двойки и квадрата какого-то числа являются кубом другого. Очевидно, что y=+-5, а x=3. А единственность решения доказать я, к сожалению, не могу.
22 у.
Зачем это нужно в жизни мать вашу
Глазом могу сказать что -3 и 2 есть решением.
Обычно, решением диофантового уравнения является множество целых чисел, а не просто одна случайная пара.
Тут бесконечное количество решений.
Я никогда не любил и не понимал математику , но меня всегда интересовал вопрос: где эти уравнения (квадратные, со степенями и корнями, логарифмические, тригонометрические) могут пригодиться? Может быть в Астрономии, когда нужно вычислить скорость невидимой планеты?
Квадратные - в баллистике
Тригонометрия - в расчётах полётов космических
Логарифмы - например, в расчётах звука (децибеллы), там в формуле логарифм
Да много где. В физике много математики
НИЧЕГО НЕ ПОНИМАЮ
Х=-3; У=2 всë задача решена
У вас ошибка. Задача не решена.
Какое же это решение, если Вы используете заранее известные подстановки... Дизлайк.
Нихрена не понял
Не знаю, что написать. Но коммент оставить должен. Не заинтриговало.
Вам бы с Вашими мозгами работать программистом, они хорошо зарабатывают, по сути программисты - негласная элита в странах СНГ.
Это явно не про «программистов», которые делаю по для минобра и прочих госкомпаний)
Да зачем они мне эти уравнения.
10 лет школа 5 лет институт 30 лет инженер всю жизнь учимся