Очень и очень красивое решение и самое главное (!) объяснение этого решения. Даже два раза пересмотрел - вчера и сегодня. Вот, что хотите говорите (или пишите), но вот такое четкое объяснение и показ как решать тут - великолепно! Особенно в теперешнее, "смартфонное" и "интернетное" время.
Проведём вот такую операцию 5y=6-4x y=(6-4x)/5 y=2(3-2x)/5 Так как y- целое число ,3-2x должно быть нечётным и делиться на 5, значит 3-2х=5(2t-1) -2x=10t-8 Подставим это к y y=2(3+10t-8)/5=2(10t-5) /5=4t-2, теперь выразим x x=-5t+4 Ответ : для любого целого t (-5t+4; 4t-2)
Хороший ролик, даёт алгоритм поиска решений. А тем, кто продолжает ныть "ну зачем это всё надо, где мне это в жЫзни пригодится?" - недавно специально для вас, граждане, Алексей Савватеев выложил полуторачасовой ролик про линейные диофантовы уравнения. Ознакомьтесь, не пожалеете.
@@sergniko Так сказали - недавний, а самый поздний выпустили неделю назад, продолжительность 1:01:20. Ты считал неудачные дубли? Они идут как 0,142857 от целого ролика, если ты понимаешь, о чем я)
Здравствуйте, я решила по другому. Ещё со школы я заметила одну закономерность у подобных уравнений (в математике, алгебре и тригонометрии ооочень много закономерностей): при чётном ответе, и наличии, неизвестных чисел с четной цифрой (в нашем случае это 4x) и одной и более неизвестных чисел с нечетной цифрой (в нашем случае это 5у), 100%, минимум одно неизвестное с нечетной цифрой отрицательное. Дальше уже на уровне рефлекса включается таблица умножения и ответ готов. Я такие уравнения, используя вышеописанное решаю в уме секунд за 5-6. Получается,так; 4x+5(-y)=6, Быстренько пропускаем через таблицу умножения, отсюда: 4×4-5×2=6 16-10=6, x=4, y=2
Если заменять правую часть данного уравнения, то оно всегда будет иметь решение, так как наибольший общий делитель чисел 4 и 5 равняется 1, но если мы возьмем уравнение, например, 4х+8у=6, оно не имеет решения в целых числах, ибо наибольший общий делитель чисел 4 и 8 равен четырем, а 6 не делится на 4
Пипец как мне лениво было в школе всë это расписывать если объяснить проще ( мне больше нравились задачи у которых не приходилось всë это расписывать от и до долго), а без чëткого рассписывания этого решения оценку не засщитывали! А сейчас да понимаю что к чему, но по скольку мне не приходится теперь решать подобное, соответственно не практикуясь в этом я начинаю забывать как решать эти задачи!
не согласен. Заумно не "очень" а "слегка". Нужно найти частное решение не важно как. С этим ясно. А вот дальше алгоритмы разные и единого ЧЁТКОГО и понятного "тупым юзерам" нету. Возможно, чтобы такое стало полностью ясным - надо решить штук 50 таких уравнений.
Как человек когда то забивший на образование, скажу. Это бессмыслица. Конечно я не знаю правил игры но есть практическое применение этим уравнениям? Их хоть как то можно использовать в реальной жизни а не так что бы уравнение было ради уравнения и его решение просто пазл, игра? Лично делаю вычисления виртуально на объемной модели которую можно представить как на ПК и так сказать видеть её с любой точки в том числе и работающей. И возникает вопрос, нафига такие сложности с подобными уравнениями, разве что для вычисления размеров деталей, свойств веществ и материалов задействованных в модели? И как это можно посчитать какими то цифрам без уже реальной модели и гарантированно утверждать что в реале все будет абсолютно так же как и при этих расчётах? По моему это всё просто игры кому надоели шахматы
...смысл так усложнять ? одно неизвестное выражаешь через другое и подставляешь в первоначальное уравнение --- вот и все, к чему придумывать велосипед ?))))
Хм, а что если 4x+5y=6 4x=6-5y x=(6-5y)/4 4((6-5y)/4)+5y=6 6-5y+5y=6 6-10y=6 10y=6-6 y=0 4x+0=6 x=6/4 X=1,5 Тогда. 4(1,5)+0=6 Все верно, Решал на ходу.
4x число чётное, следовательно 5у тоже чётное. Значит 5у заканчивается на 0. Тогда 4х заканчивается на 6. Значит х заканчивается на 4 или 9. х1 = 4 + 10n x2 = 9 + 10n Выразим у через х y1 = (6-16-40n):5 =2-8n y2 = (6-36-40n):5 = 6-8n, где n любое целое число
Муть. Вероятно , эти диофантовы решаются как-то проще. Тем более , что отрицательных чисел , наверное, не было. Не было в ходу.Древниегреки- римляне как-то обходились без нынешней интеграции- дифференциации : какой-то геометрией.
В видео, не только находятся конкретные корни, но и даётся общий метод решение диофантовых уравнений. Спасибо.
Очень и очень красивое решение и самое главное (!) объяснение этого решения. Даже два раза пересмотрел - вчера и сегодня.
Вот, что хотите говорите (или пишите), но вот такое четкое объяснение и показ как решать тут - великолепно! Особенно в теперешнее, "смартфонное" и "интернетное" время.
Большое спасибо из Анголы.🙏👏
Проведём вот такую операцию
5y=6-4x
y=(6-4x)/5
y=2(3-2x)/5
Так как y- целое число ,3-2x должно быть нечётным и делиться на 5, значит
3-2х=5(2t-1)
-2x=10t-8
Подставим это к y
y=2(3+10t-8)/5=2(10t-5) /5=4t-2, теперь выразим x
x=-5t+4
Ответ : для любого целого t (-5t+4; 4t-2)
Спасибо очень интересно и понятно было.Привет из Кыргызстана .Бишкек.
Большое спасибо за вашу работу
Хороший ролик, даёт алгоритм поиска решений. А тем, кто продолжает ныть "ну зачем это всё надо, где мне это в жЫзни пригодится?" - недавно специально для вас, граждане, Алексей Савватеев выложил полуторачасовой ролик про линейные диофантовы уравнения. Ознакомьтесь, не пожалеете.
Так видео часовое.
@@A_Ivler у него их несколько :) но при этом тоже целое число роликов про челочисленные решения! Совпадение?
@@sergniko Так сказали - недавний, а самый поздний выпустили неделю назад, продолжительность 1:01:20. Ты считал неудачные дубли? Они идут как 0,142857 от целого ролика, если ты понимаешь, о чем я)
и да, не пригодится, зря потеренное время.
Только ноешь ты, что тебе пригодится... Поверь, многим не пригодится, просто ты наверное немножко глуповат, иначе бы не утверждал озвученное...
Я бы просто выразил Y , и построил бы прямую, и по некоторым точкам определил бы период между ними.
В решении помогло участие целых чисел.
Круто!)
Здравствуйте, я решила по другому. Ещё со школы я заметила одну закономерность у подобных уравнений (в математике, алгебре и тригонометрии ооочень много закономерностей): при чётном ответе, и наличии, неизвестных чисел с четной цифрой (в нашем случае это 4x) и одной и более неизвестных чисел с нечетной цифрой (в нашем случае это 5у), 100%, минимум одно неизвестное с нечетной цифрой отрицательное. Дальше уже на уровне рефлекса включается таблица умножения и ответ готов. Я такие уравнения, используя вышеописанное решаю в уме секунд за 5-6.
Получается,так;
4x+5(-y)=6,
Быстренько пропускаем через таблицу умножения, отсюда:
4×4-5×2=6
16-10=6,
x=4, y=2
Я не понял начала. Любое число делится на 1. Значит каждое такое уравнение имеет решение?
Если заменять правую часть данного уравнения, то оно всегда будет иметь решение, так как наибольший общий делитель чисел 4 и 5 равняется 1, но если мы возьмем уравнение, например, 4х+8у=6, оно не имеет решения в целых числах, ибо наибольший общий делитель чисел 4 и 8 равен четырем, а 6 не делится на 4
Я об этом же подумал. 😅
Пипец как мне лениво было в школе всë это расписывать если объяснить проще ( мне больше нравились задачи у которых не приходилось всë это расписывать от и до долго), а без чëткого рассписывания этого решения оценку не засщитывали!
А сейчас да понимаю что к чему, но по скольку мне не приходится теперь решать подобное, соответственно не практикуясь в этом я начинаю забывать как решать эти задачи!
Вторая половина решения явно лишняя. После получения общего вида для у можно было сразу его подставить в выражение для х
Очень круто
Заумно очень. Наверное я для этого уже стар.
не согласен. Заумно не "очень" а "слегка". Нужно найти частное решение не важно как. С этим ясно. А вот дальше алгоритмы разные и единого ЧЁТКОГО и понятного "тупым юзерам" нету. Возможно, чтобы такое стало полностью ясным - надо решить штук 50 таких уравнений.
На удивление, я решил сам!
X = - 1. Y = 2. Решил в уме если так можно
Легкая Задача ,Красивое и Лаконичное Решений,Валерий давайте Посложнее
Как человек когда то забивший на образование, скажу. Это бессмыслица. Конечно я не знаю правил игры но есть практическое применение этим уравнениям? Их хоть как то можно использовать в реальной жизни а не так что бы уравнение было ради уравнения и его решение просто пазл, игра? Лично делаю вычисления виртуально на объемной модели которую можно представить как на ПК и так сказать видеть её с любой точки в том числе и работающей. И возникает вопрос, нафига такие сложности с подобными уравнениями, разве что для вычисления размеров деталей, свойств веществ и материалов задействованных в модели? И как это можно посчитать какими то цифрам без уже реальной модели и гарантированно утверждать что в реале все будет абсолютно так же как и при этих расчётах? По моему это всё просто игры кому надоели шахматы
Криптографические алгоритмы.
У меня ответ ((-1-5n) ;(2+4n)) если ставлю любое n то всё сходится
Напишите пример где этот ответ не работает либо укажите ошибку
это тоже правильно
Тоже самое, только ваша N сдвинута на единицу
Подскажите пожалуйста, как называется метод в математике, когда для решения уравнений прибавляют и одновременно отнимают числа которые в сумме дают 0
Метод сложения или вычитания
y = (6-4x)/5, => 6-4x=0 (mod 5) => x=4 (mod 5) => x = 5n+4, nэZ
Я это уравнение решил в голове и получил результат: х=4, у=-2
Y просто выразить, график построить и решения сразу всплывут. Ну или x выразить.
Для графика y выразить
В уме подставил х=0,5 у=0,8. Меня устраивает
Одно из решений:
х=-1, у=2.
👍
...смысл так усложнять ? одно неизвестное выражаешь через другое и подставляешь в первоначальное уравнение --- вот и все, к чему придумывать велосипед ?))))
Diophantine equation. Уверены, что перевод правильный?
X ın qiyməti 1 tam onda beş y in qiyməti 0 dır.
Хм, а что если
4x+5y=6
4x=6-5y
x=(6-5y)/4
4((6-5y)/4)+5y=6
6-5y+5y=6
6-10y=6
10y=6-6
y=0
4x+0=6
x=6/4
X=1,5
Тогда. 4(1,5)+0=6
Все верно, Решал на ходу.
Извините, не нашëл в множестве целых чисел х=1,5. Не подскажете, где именно его там искать?
Ещё раз условие задачи: решите уравнение в целых!!! числах. А х=1,5 не выполняет этого условия. 🙄
Одно уравнение с двумя неизвестными не решается
Нет решается.
4x число чётное, следовательно 5у тоже чётное. Значит 5у заканчивается на 0. Тогда 4х заканчивается на 6.
Значит х заканчивается на 4 или 9.
х1 = 4 + 10n
x2 = 9 + 10n
Выразим у через х
y1 = (6-16-40n):5 =2-8n
y2 = (6-36-40n):5 = 6-8n, где n любое целое число
Откуда взялось 10n, объясните pls
Перехожу в 10 класс, надеюсь там этого не будет
такое в 7 классе решали так то
@@АтажанЧолпонкулов Чтооо правда? У меня такого не было никогда
Это смотря в каких учебниках . Вот например , в углублённом Мерзляке это есть и в 8 и 10 классе
А мы в советское время не проходили диофантовы , разве что на факультативах.
Муть. Вероятно , эти диофантовы решаются как-то проще. Тем более , что отрицательных чисел , наверное, не было. Не было в ходу.Древниегреки- римляне как-то обходились без нынешней интеграции- дифференциации : какой-то геометрией.
4X+5У=6Й
У кого что болит
Мгагага, какой шутник, обоссаться можно