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学問は”正しさがある”というのは一つの性質だと思っていて、なぜ学問にそれが必要なのだろう？とは思っていたけど”たしかに学問には正しさというガイドラインはあるけど、本来それは寛容。でも学校ではそれが厳格で狭量だから、酸っぱいブドウになってしまう”とういのはかなり目から鱗でした。
こういう内容に触れる際、あるあるな意見は「学校が悪い」「先生の教え方が下手」などの逃げの論理です。逆にTV番組等で「こんな授業を受けてたらもっと楽しかったのに」などというもの。だいたい、そういうのって「日常的にそんなことしていたらいくら時間等があっても足りない特別な方法・あまり体系的ではない内容」だったりするわけよ。結局、他人のせいにしてるだけ。でも、この動画では直接そういうことを言及してないのが好感持てます。
フランス文学専攻です。バリバリ文系です。でも、ガロワのことを調べて、幾つか本を読んで、結局２次方程式を学び直しました。しかし、因数分解、関数までさかのぼり、４年かかって、ヒマな時間を見つけながら勉強し、やっとこさ、解の公式にたどり着きました(現在還暦)。こんなことをやっていたら、中学、高校終わっちゃうわな。自分のペースでやれば楽しいのだが。
数学超苦手な典型的な文系ですが、測量図面のトレース事務所でバイトしてるとき、三角関数盛り沢山だったので数Ⅱおさらいするきっかけに。他の科目でも言えることですが、年取って（私はこの前還暦に）直感的に物事を理解するようになると、若い頃もっとあれやっとけばよかったな、今なら楽しんで勉強できたのに、と思うことがしばしばです😂
自分は工学の人間なので、何かを設計して初めて数学の有り難みを感じましたね。物理の話に関連しますが、中学や高校で数学を勉強している人にはぜひ機械や電気など何かを設計してみてほしいですね。
中学数学は退屈だったけど、高校の数学の先生が「お前、電子工作が趣味なんだって？虚数を知っているとコイルやコンデンサが入っている回路を理解しやすくなるぞ」と教えてくれたお陰で、数学が面白い科目だと気がつかせてたな。
学びなおしにも時間が足りないですね…なんで人生は1周しかできないんだ。小さな頃から算数と数学をもっと学んでいたら…という後悔は、一生消えない気がします。
凡人と比べて圧倒的に数学が楽しいと思ってるのはオイラー凡人と比べて圧倒的に数学が苦しいと思ってるのはおいら
ﾊﾊﾊ😆
分数の計算ができない大学生が一時期話題になったように学校で学んだ事が全然教養になってない。他の科目に比べて教えるのが上手な先生が多かったのに中学以降は予習してもついていけない。積み重ねの分野なのに全然積み重ねられない。抽象的だし、目の前に課題があればやらなければいけないと思えるほど人間できていない。計算できても分かった気になれない。数学って適当な事を並べてるだけの教科なんじゃないかと思えてくる。こうなると闘志を失ったも同然。40歳間近で電力とか天文学とか天気予報で大学数学を使いまくるようになってやっと数学の面白さがわかった。数学とか物理とかその他の実学にまつわる歴史の重み的なものを感じたのも大きい。数学を道具だと思えないと永遠につまらないと思う。自動車のバックが苦手な人は大体ハンドルを回してからバックする。バックは直線移動ではなく円弧を描くイメージで、ハンドルの程度を探るにはバックしながらでないとできない。「変化を見る行為」を「微分」という数学的な視点で考えられるようになったのもごく最近。自主的に自由研究でもやらないと数学なんて好きになれなかった気がする。
微積分学一つ取ってみても、dx,dy の意味とか物理とか数学以外では微小増分の扱いで済ましている。あれ？数学って厳密性を旨とするんじゃなかったっけ？意味がないという人もいるが、その割には計算方法は確立されていて余計な計算はできない。意味不明。dy/dx は分数ではないと高校のときに強調されるが、その割に大学では分数的に計算ができる。気象学の偉い人の文章で「本当の意味で理解できている人は日本にはいないのでは？」と書いていた。おいおい、結構な重鎮だよｗ ロビンソンの超準解析とやらで論理的正当性は担保され、それを初学者～普通の数学者は意識しないで深く追求しないほうが幸せ…というのなら、どこかで講義で口頭で…ではなく書籍で明確に示してほしい。というか、数学書全体が最初に複雑な定義があり、なぜその定義が必要なのか省略している本が多数。これ書かない方がスマートだとしているが、人間の感覚としては動画の通りなぜがわからないと面白くないよ。
2:00 ホント、これが問題です。まったく積み上がっていない大学生に、数学と算数が必要な物理をどのように教えたらいいか。それが目下、私の課題です。
数学に限らないけど大学で躓く人の根本的な問題は・本当に好き、興味のある学部に進学していない・進学してから何を勉強したいかのイメージがない・勉強は基本的に独学でするものである、ということを理解していないという３点だと思うなあ（特に３つ目）ただこれらの問題は本人のせいばかりではなくて（受験までの）環境的に仕方ない面もあるとは思うけど
第一の理由ですが、「自分のペースで学べない」は数学だけに当てはまりません。英語や体育にも当てはまるからです。で、本当の学校の数学がつまらない理由：①「答えが一つに定まるように作られているのに、採点者によって所感が異なる」（社会や国語などは、答えが一つとは言い難い領域なので、これは数学独自です）例えばナントカ定理を使って良いとか悪いとか、ナントカ定理を覚えていないといけないよとか。②「定理→証明の繰り返しにより、結局得られるものが少ない」これは、フルコース料理を食べたいのに、米粒を一粒ずつ支給されるようなもの。まったく腹が満たされない。③「特殊な言葉をきちんと説明されていることが少ない」～に関して閉じている。 や well-defined などの説明において、「これだよこれ、分かれよ」と言った態度が多く見受けられる。④大事なポイントと大事でないポイントの区別がつかない。例えば一様収束は大事だよ、と教えられても、何がどう重要なのかが分からない。今は気にしなくていいよ、と言われても何故気にしなくていいのか分からない。
数学的正しさは、数学を勉強する上では、かえって敵になることもある。数学と向き合うときの呼吸法を教えてくれなきゃ、何も言えずに溺れるだけだからな。
確実な積み重ねが必要であるのに、理解できていないものを概ね理解できているとして次のことを教えようとしたときに無理がおこる。学校教育のシステム自体の問題でもあると思います。児童生徒の学び直しへのサポートは貧弱そのものです。しかしながら、現場は限界を迎えつつあるので先生方は責められないですね。
遠足や修学旅行ですら「楽しむために行くわけじゃない」と大声を浴びせられる状況で数学が楽しいはずがない。
「楽しむ」＝「ふざける、騒ぐ、羽目を外す、勉強せずにただただ遊ぶ」という意味合いで言ってると思いますよ。特に、修学旅行って「学を修める」のが主な目的ですから。遠足だって同様でしょう。勘違いしちゃいけません。
行事やイベントとなると、「楽しむ」を履き違えて、やっちゃいけないことをやって、しかもそれを誇示したがるおバカは、一定数必ずいる。先生もクギを刺さないといけないのでしょう。そういう一部のおバカにだけピンポイントで言うわけにもいかないから、全体に言うのではないか?
@@h.s.7734 本来はそういう理由でしょうね。問題は現実です。子供にとって人生の大部分を占める学校が面白いところではない、これでは不登校もいじめも減らないのは当たり前でしょうね。
@@KT-ex8vu その通りでしょうけど、のっけからそんなことばかりいわれては修学旅行や遠足も行きたくないとなりかねません。ましてや普段の授業となると…
学校でも塾でも教えてたことありますが、最初の内に苦手だな、と思える生徒さんはまだいいです。問題なのは、自分では「できる」と思い込んでいる子です。みんな、自分が思っている以上にできません。内容を理解すれば問題が解けると、特に根拠なく信じているのです。問題が解けるようになる為には、野球の素振りのように、何度も何度も繰り返して、技術の習得をする必要があります。所が、定期テストを乗り越えるためだけの勉強をしても、そういう技術が身につくとは限りません。結局そういう生徒さんは、本来の躓きのずっと後になってから、いつの間にか、どこがわからないのかも分からない、という状況に陥るのです。
予習すれば解決ですね
大学1年生の講義がああなるのはしょうがない。専攻がどこになるかもわからん子たちに応用を意識した数学を教えるのは筋が良くない。学部後半になって専攻がある程度決まり数学をやり直す必要に迫られた時に最低限知っておけば役に立つであろう数学を教えるのが学部1年の講義に求められてることだと思います。もちろん講義が面白いに越したことはないが、結局あのレベルの数学を面白さ度外視でとりあえず理解できる人間しか将来的に数学をハードに使う場面は訪れないと思います。
日常生活と「数学知識」が絡む・・・案外あるものですよ。まあ、それを知って「試験に役立つ」「就職に有利」とは、いきませんけど。以下「明日だれかに話したくなる雑学」としては、秀逸な例。（もちろん 他人に話すには、鉛筆と紙切れは必須。） ①なぜ、国民全員にコロナ検査をしても、意味がないのか（条件付き確率）➁百連ガチャを100回連続で 外しまくる悲劇。その確率36％（1/ｅ）①については、具体的に数字を入れて解説すれば、たぶん、小学6年生でも理解してくれます。そういえば、これを理解できないウイルス学者が「全員検査」を主張してましたねぇ。コロナの女王とかマスコミが持ち上げてましたけど（笑）ウイルス以前に、算数すらできてない。➁は高校生向け。ネイピア数については、金利の話より、こちらの方が ピンとくるはず。いずれも、「直観的な見通し」が、見事に裏切られる 数学のお話です。そこがオモシロイ。
結構面白かったけどなぁ
こういう問題意識のもとに学習指導要領なり共通テストの改革が進んでいるはずなのにヤフコメとかだと入試では与えられた問題を解くだけで十分、活用とかなんて必要ないとか言う意見が大多数なんだよなぁ
どこでやろうとつまらん
学問は”正しさがある”というのは一つの性質だと思っていて、なぜ学問にそれが必要なのだろう？とは思っていたけど
”たしかに学問には正しさというガイドラインはあるけど、本来それは寛容。
でも学校ではそれが厳格で狭量だから、酸っぱいブドウになってしまう”とういのは
かなり目から鱗でした。
こういう内容に触れる際、あるあるな意見は「学校が悪い」「先生の教え方が下手」などの逃げの論理です。逆にTV番組等で「こんな授業を受けてたらもっと楽しかったのに」などというもの。だいたい、そういうのって「日常的にそんなことしていたらいくら時間等があっても足りない特別な方法・あまり体系的ではない内容」だったりするわけよ。
結局、他人のせいにしてるだけ。でも、この動画では直接そういうことを言及してないのが好感持てます。
フランス文学専攻です。バリバリ文系です。でも、ガロワのことを調べて、幾つか本を読んで、結局２次方程式を学び直しました。しかし、因数分解、関数までさかのぼり、４年かかって、ヒマな時間を見つけながら勉強し、やっとこさ、解の公式にたどり着きました(現在還暦)。こんなことをやっていたら、中学、高校終わっちゃうわな。自分のペースでやれば楽しいのだが。
数学超苦手な典型的な文系ですが、測量図面のトレース事務所でバイトしてるとき、三角関数盛り沢山だったので数Ⅱおさらいするきっかけに。他の科目でも言えることですが、年取って（私はこの前還暦に）直感的に物事を理解するようになると、若い頃もっとあれやっとけばよかったな、今なら楽しんで勉強できたのに、と思うことがしばしばです😂
自分は工学の人間なので、何かを設計して初めて数学の有り難みを感じましたね。物理の話に関連しますが、中学や高校で数学を勉強している人にはぜひ機械や電気など何かを設計してみてほしいですね。
中学数学は退屈だったけど、高校の数学の先生が「お前、電子工作が趣味なんだって？虚数を知っているとコイルやコンデンサが入っている回路を理解しやすくなるぞ」と教えてくれたお陰で、数学が面白い科目だと気がつかせてたな。
学びなおしにも時間が足りないですね…なんで人生は1周しかできないんだ。
小さな頃から算数と数学をもっと学んでいたら…という後悔は、一生消えない気がします。
凡人と比べて圧倒的に数学が楽しいと思ってるのはオイラー
凡人と比べて圧倒的に数学が苦しいと思ってるのはおいら
ﾊﾊﾊ😆
分数の計算ができない大学生が一時期話題になったように学校で学んだ事が全然教養になってない。他の科目に比べて教えるのが上手な先生が多かったのに中学以降は予習してもついていけない。積み重ねの分野なのに全然積み重ねられない。抽象的だし、目の前に課題があればやらなければいけないと思えるほど人間できていない。計算できても分かった気になれない。数学って適当な事を並べてるだけの教科なんじゃないかと思えてくる。こうなると闘志を失ったも同然。40歳間近で電力とか天文学とか天気予報で大学数学を使いまくるようになってやっと数学の面白さがわかった。数学とか物理とかその他の実学にまつわる歴史の重み的なものを感じたのも大きい。数学を道具だと思えないと永遠につまらないと思う。
自動車のバックが苦手な人は大体ハンドルを回してからバックする。バックは直線移動ではなく円弧を描くイメージで、ハンドルの程度を探るにはバックしながらでないとできない。「変化を見る行為」を「微分」という数学的な視点で考えられるようになったのもごく最近。自主的に自由研究でもやらないと数学なんて好きになれなかった気がする。
微積分学一つ取ってみても、dx,dy の意味とか物理とか数学以外では微小増分の扱いで済ましている。あれ？数学って厳密性を旨とするんじゃなかったっけ？意味がないという人もいるが、その割には計算方法は確立されていて余計な計算はできない。意味不明。dy/dx は分数ではないと高校のときに強調されるが、その割に大学では分数的に計算ができる。気象学の偉い人の文章で「本当の意味で理解できている人は日本にはいないのでは？」と書いていた。おいおい、結構な重鎮だよｗ ロビンソンの超準解析とやらで論理的正当性は担保され、それを初学者～普通の数学者は意識しないで深く追求しないほうが幸せ…というのなら、どこかで講義で口頭で…ではなく書籍で明確に示してほしい。
というか、数学書全体が最初に複雑な定義があり、なぜその定義が必要なのか省略している本が多数。これ書かない方がスマートだとしているが、人間の感覚としては動画の通りなぜがわからないと面白くないよ。
2:00 ホント、これが問題です。
まったく積み上がっていない大学生に、数学と算数が必要な物理をどのように教えたらいいか。それが目下、私の課題です。
数学に限らないけど大学で躓く人の根本的な問題は
・本当に好き、興味のある学部に進学していない
・進学してから何を勉強したいかのイメージがない
・勉強は基本的に独学でするものである、ということを理解していない
という３点だと思うなあ（特に３つ目）
ただこれらの問題は本人のせいばかりではなくて（受験までの）環境的に仕方ない面もあるとは思うけど
第一の理由ですが、「自分のペースで学べない」は数学だけに当てはまりません。英語や体育にも当てはまるからです。
で、本当の学校の数学がつまらない理由：
①「答えが一つに定まるように作られているのに、採点者によって所感が異なる」
（社会や国語などは、答えが一つとは言い難い領域なので、これは数学独自です）
例えばナントカ定理を使って良いとか悪いとか、ナントカ定理を覚えていないといけないよとか。
②「定理→証明の繰り返しにより、結局得られるものが少ない」
これは、フルコース料理を食べたいのに、米粒を一粒ずつ支給されるようなもの。まったく腹が満たされない。
③「特殊な言葉をきちんと説明されていることが少ない」
～に関して閉じている。 や well-defined などの説明において、「これだよこれ、分かれよ」と言った態度が多く見受けられる。
④大事なポイントと大事でないポイントの区別がつかない。
例えば一様収束は大事だよ、と教えられても、何がどう重要なのかが分からない。
今は気にしなくていいよ、と言われても何故気にしなくていいのか分からない。
数学的正しさは、数学を勉強する上では、かえって敵になることもある。
数学と向き合うときの呼吸法を教えてくれなきゃ、何も言えずに溺れるだけだからな。
確実な積み重ねが必要であるのに、理解できていないものを概ね理解できているとして次のことを教えようとしたときに無理がおこる。
学校教育のシステム自体の問題でもあると思います。児童生徒の学び直しへのサポートは貧弱そのものです。
しかしながら、現場は限界を迎えつつあるので先生方は責められないですね。
遠足や修学旅行ですら「楽しむために行くわけじゃない」と大声を浴びせられる状況で数学が楽しいはずがない。
「楽しむ」＝「ふざける、騒ぐ、羽目を外す、勉強せずにただただ遊ぶ」という意味合いで言ってると思いますよ。特に、修学旅行って「学を修める」のが主な目的ですから。
遠足だって同様でしょう。勘違いしちゃいけません。
行事やイベントとなると、「楽しむ」を履き違えて、やっちゃいけないことをやって、しかもそれを誇示したがるおバカは、一定数必ずいる。先生もクギを刺さないといけないのでしょう。そういう一部のおバカにだけピンポイントで言うわけにもいかないから、全体に言うのではないか?
@@h.s.7734 本来はそういう理由でしょうね。問題は現実です。
子供にとって人生の大部分を占める学校が面白いところではない、これでは不登校もいじめも減らないのは当たり前でしょうね。
@@KT-ex8vu その通りでしょうけど、のっけからそんなことばかりいわれては修学旅行や遠足も行きたくないとなりかねません。
ましてや普段の授業となると…
学校でも塾でも教えてたことありますが、最初の内に苦手だな、と思える生徒さんはまだいいです。
問題なのは、自分では「できる」と思い込んでいる子です。みんな、自分が思っている以上にできません。内容を理解すれば問題が解けると、特に根拠なく信じているのです。
問題が解けるようになる為には、野球の素振りのように、何度も何度も繰り返して、技術の習得をする必要があります。所が、定期テストを乗り越えるためだけの勉強をしても、そういう技術が身につくとは限りません。
結局そういう生徒さんは、本来の躓きのずっと後になってから、いつの間にか、どこがわからないのかも分からない、という状況に陥るのです。
予習すれば解決ですね
大学1年生の講義がああなるのはしょうがない。専攻がどこになるかもわからん子たちに応用を意識した数学を教えるのは筋が良くない。
学部後半になって専攻がある程度決まり数学をやり直す必要に迫られた時に最低限知っておけば役に立つであろう数学を教えるのが学部1年の講義に求められてることだと思います。
もちろん講義が面白いに越したことはないが、結局あのレベルの数学を面白さ度外視でとりあえず理解できる人間しか将来的に数学をハードに使う場面は訪れないと思います。
日常生活と「数学知識」が絡む・・・案外あるものですよ。まあ、それを知って「試験に役立つ」「就職に有利」とは、いきませんけど。以下「明日だれかに話したくなる雑学」としては、秀逸な例。（もちろん 他人に話すには、鉛筆と紙切れは必須。）
①なぜ、国民全員にコロナ検査をしても、意味がないのか（条件付き確率）
➁百連ガチャを100回連続で 外しまくる悲劇。その確率36％（1/ｅ）
①については、具体的に数字を入れて解説すれば、たぶん、小学6年生でも理解してくれます。そういえば、これを理解できないウイルス学者が「全員検査」を主張してましたねぇ。コロナの女王とかマスコミが持ち上げてましたけど（笑）ウイルス以前に、算数すらできてない。
➁は高校生向け。ネイピア数については、金利の話より、こちらの方が ピンとくるはず。
いずれも、「直観的な見通し」が、見事に裏切られる 数学のお話です。そこがオモシロイ。
結構面白かったけどなぁ
こういう問題意識のもとに
学習指導要領なり共通テストの改革が
進んでいるはずなのに
ヤフコメとかだと入試では与えられた問題を解くだけで十分、
活用とかなんて必要ないとか言う意見が大多数なんだよなぁ
どこでやろうとつまらん