✓ Задача из американской олимпиады 1979 года | Планиметрия. ГМТ | Ботай со мной
HTML-код
- Опубликовано: 27 май 2022
- Группа в VK: ege_trushin
Про эллипс и гиперболу: • Эллипс, парабола и гип...
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RUclips): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): trushinbv.ru/ege11c
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RUclips: / trushinbv
Это ещё не всё! Можно рассмотреть окружности, которые касаются двух заданных окружностей внутренним образом, но больше их. Тогда центры образуют вторую ветку гиперболы, первая ветка которой нарисована вначале.
Точно!
@@trushinbv Добрый день! Не сочтите за наглость, а Вы планируете подготовить видео-ответ на домашнее задание, которое Вам дал Савватеев ?
@@pokedexiuspikachu9724 я не смотрю Савватеева
@@pokedexiuspikachu9724 а что за задание? Есть видео об этом?
@@user-bp2uw3bc9b ruclips.net/video/X9VP_-1Vbqg/видео.html
любимый анекдот - эллипс это круг, вписанный в квадрат 2 на 4
Или в квадрат со сторонами 2х3
Как 2х4 или 3х4 квадрат видится под углом , но это будет уже даже не прямоугольник, а трапеция... 😉 /:::\
У квадрата все стороны равны, всегда.
@@LEA_82 Блин, тогда не смешно, получается.
@@LEA_82 Если так глубоко вникать, то и эллипс не совсем круг.
Пользуясь случаем, что увидел это видео через минуту после публикации, хочу сказать вам большое спасибо за вашу деятельность)
Кажется что пока Борис Трушин дедает свои видио, у мира остается шанс .
Просто и красиво, как и должно быть.
Радуют разборы задач из разных иностранных олимпиад. Спасибо вам за них, Борис!
*Феноменально интересно и неожиданно!* Интуитивно казалось, что получится более сложная кривая, но задача про окружности, вписанные в параболу всё же интересней и неожиданней. Спасибо, порадовали старика.
Лучший канал по математике на ютубе 👍
Уже несколько лет, как закончил школу, а всё равно продолжаю смотреть))
Спасибо )
А я вообще учитель математики. Смотрю с удовольствием)) Советую детям👍
@@user-uv6gr4fv8c 🔥
Лучший у Ричарда Борчердса
Как раз недавно решали такую задачку на кружке по олимпиадным задачам в университете. Спасибо за разбор)
14 лет назад закончил унвер, но все равно смотрю с огромным интересом. Не забывайте про теорию вероятностей. Спасибо!
Здорово. Даже не помню, чтобы я это когда-то изучал! Спасибо 👍
Математика это о красоте!
Спасибо!
Всё гениальное - просто .
Спасибо за ваш труд!
Шикарно! Я на 5 десятке узнал, что такое эллипс 🧐
Начал вспоминать школьную программу, спасибо. =)))
Борис, ты прав! Спасибо за знания и увлекательную упаковку!
Спасибо большое за краткое объяснение темы в начале ))
это верно при условии что радиусы окружностей не равны. Если равны, то искомая линия - прямая.
спасибо! Очень познавательный ролик. Буквально на пальцах и всё понятно. Не устаю восхищаться гармонией математики!
Красиво! Спасибо ☺️
красота!
Полезно знать, когда занимаешься инженерной графикой
очень элегантно
большое спасибо. Оченнь понравилось.
Вторая часть это магия просто!
Действительно красиво!
Можете решать больше таких интересных и, я думаю:классно, иностранных задач об объектах и фактах математики, которые кажутся всем понятными, но встречаются в непонятных вещах, вследствии чего легко решить данную задачу.
спасибо за совет геогебры! Не слышал про такой инструмент.
0:57 - "ещё не закончили школу и ничего про это не слышали" - на этом моменте у меня, давно закончившего школу, вырвался истерический смешок
В простой школьной программе вообще нет кривых второго порядка.
Нет ни в советской, ни тем более в егэшной.
Большой рахмет)
Здравствуйте можете пожалуйста делать больше роликов о олимпиадах.
Красиво!
Ждём больше видео про аналитическую геометрию!))
Замечательная задача и ее решение просто гениальное
Красиво.
Космос !
класс, хорошая задачка
В школе , кажется, не дают определений эллипса и гиперболы. Вот в чем засада
Спасибо больщое, очень интересное видео! Было бы здорово увидеть разбор одного из вариантов международной математической олимпиады, если у вас будет время и возможность.
У меня было такое видео полтора года назад )
@@trushinbv Спасибо за ответ. Я нашел у вас на канале только видео с разбором заданий из международной студенческой олимпиады -- и для тех, кто не изучал математику в универах, там прямо хардкорчик :)
@@konstantintretyakov3951 вот, например: ruclips.net/video/enKlFld_Zjc/видео.html
@@trushinbv благодарю! я сам не математик, но ваши видео всегда смотрю с большим удовольствием.
крото !!лайк
OO1-OO2=(R1-R)-(R2-R)=R1-R2=const. Если окружности одного радиуса, то получится часть прямой. Если разных радиусов, то часть гиперболы.
Получается, прямая - частный случай гиперболы.
@@user-li4fe1wf1i Разнообразные кривые уже очень давно спорят о том, частным случаем кого из них является прямая. С некоторых пор со стороны их ещё регулярно подтроливают всяческие нелинейные пространства.
В условии написано, что окружности не конгруэнтны.
@@user-li4fe1wf1i частный случай гиперболы - 2 пересекающиеся прямые, аналитическая геометрия первого курса
@@michaelpovolotskyi3295 кто б понял такое определение интересно
Мне бы такого учителя в школе)
Да. Симпатично
Очень красиво и очень просто. Жаль, что в школьном курсе нет этих свойств гиперболы и емнип даже нет эллипса.
В учебнике по геометрии 9 класса Полякова и Мерзляка, углублённый уровень. В нём есть параграф "Уравнение фигуры"(Я это знаю , потому что сам учусь по этому учебнику в 9 классе). Там есть и гипербола , поэтому эта задача для меня была не очень сложной, но она достаточно красивая .
В общеобразовательном учебнике Атанасяна за 10-11 классы в конце рассказывают про кривые второго порядка. Правда этот раздел не является обязательным, а лишь для тех, кто интересуется геометрией, но будь я в 11 классе, тоже решил бы, поскольку в школе математика довольно слабая была, все задачки в два счёта решал, поскольку дома я самостоятельно уходил глубже той программы, что изучали в школе
Можно взять две непересекающиеся окружности и рассмотреть центры окружностей, которые касаются обоих заданных окружностей. Все равно будем получать эллипсы и гиперболы в зависимости от способа касания.
Более того, если взять не две окружности, а два эллипса с фокусами на одной прямой, то получится снова ветвь гиперболы. И БОЛЕЕ ТОГО, если эллипсы поставить случайным образом, то снова получится ветвь гиперболы. По крайней мере, так оно выглядит на бумаге)) Но вот если касаться внутри одного эллипса и внешне с другим эллипсом, то выходит какая-то жуть...
О да, геогебра - прикольная штука. Недавно залипал в ней полдня =).
Красиво! И кто скажет после этого, что математика не искусство?
... так вот как устроена Вселенная - бесконечное количество касаний и пересечений всевозможных окружностей, овалов, гипербол и ещё чего либо - красота
Обожаю писать мелом на доске.
Меня интуиция подвела. Придумал такое неправильное решение "Рассмотрим такую инверсию, что после преобразования окружности становятся равного радиуса. Тогда множество точек - прямая. Поскольку инверсия переводит окружности в прямые и окружности, то образом этого множества является дуга окружности." Собственно, понятно, почему решение неверно. Если при инверсии окружность преобразуется в окружность, то центр окружности перестает быть центром ее образа.
Мда.. такое определение гиперболы увидел впервые. А может уже и забыл, всё таки школу закончил почти полвека назад...
Существуют ли еще подобные интерпретации других фигур(параболы например)?
См. ролик по ссылке в описании
а есть фигура, где произведение или частное расстояний одинаково?
Подскажите как найти решение вступительной задачи из этой же темы: a^2+4b^2=4=cd Показать, что (a-d)^2+(b-c)^2>=1.6
Nam jeshcho prikaziwali napisat yrawnienie takoj liniji.
Расскажите про эллиптические кривые для криптографии. Что это, зачем и как. Спасибо за полезные видео!
Пол-седьмого утра. Задачи по геомерии за 79-й год.
А как построить окружность, касающуюся двух данных?
Подсказка: постройте касательные в точках касания
Когда бункерный доктор зло нанесёт ядерный удар, вот это будет сюжет.
Привет! Есть случай, когда одна из окружностей имеет бесконечный радиус, а вторая конечный. В этом случае, по ощущениям, должна быть парабола. Хотя не доказал еще...
Так у Б.В было видео, где он рассказал, что парабола - это эллипс, вытянутый в бесконечность. А если этот же эллипс после этого затянуть с другой стороны (с минус бесконечности) - получим гиперболу. Так что бесконечным радиусом окружности затянем половину гиперболы обратно😄😄😄😄😄
модуль раскрывается со знаком минус это шедевр
А что не так?
|х| равен либо +х, либо -х, в зависимости от знака самого х.
Во втором случае говорят, что модуль раскрывается со знаком минус
я правильно понимаю, что 03:21 гипербола и парабола, заданная через фокус и прямую линию - это две разные кривые ?
как помню, у параболы есть особенность параллельного пучка света, если спираль лампы будет в фокусе
В общем-то, да. У них по определению разные эксцентриситеты.
Борис, оч круто и красиво. Но хочу отметить, не раскрыли всю тему с кривыми второго порядка до конца. Если строить такие серии окружностей на окружности и прямой, можно показать что будут получаться параболы, причём также по определению параболы как равноудаленной кривой от точки и прямой
Эх... Ничего не помню из школьного курса (
Мне интересно, как получить вторую ветвь гиперболы?
ответ: см. закреп.
А вот эти точки пересечения окружностей двух окружностей имеют какие-то особенные свойства для построенной гиперболы (и для эллипса соответственно)? Интуиция подсказывает, это непростые точки. Ведь из всей бесконечности точек только эти две лежат на окружностях, построенных вокруг фокусов гиперболы (эллипса). Не может быть, чтобы они оказались просто обычными скучными точками, как и все остальные :))
Крутая задача. А есть ли возможность с 2-я окружностями получить параболу?
Если взять окружность и прямую, и посмотреть центры всех окружностей, которые их касаются, получится парабола
@@trushinbv интересно. Выходит пара пересекающихся окружностей связаны с гиперболой и эллипсом; окружность и прямая - с параболой и эллипсом (если прямая пересекает исходную окружность и кругами заполняются обе половины); пересекающиеся прямые - с прямой (биссектриса).
а если две окружности одинаковые? это будет прямая?
Здравствуйте, а вы получаете новые знания по математике, или достигли своего пика, когда вам уже сложно узнать что то новое?
Я восхищаюсь вашими знаниями, и умением объяснять.👏
А можно узнать, каким образом достижение пика в принципе может снизить способности узнавать что-то новое? Я-то наивно думал, что всё как раз наоборот.
01:21 что такое Элипс, и где оно живет, а врдуг оно не курит, а вдруг оно не пьет.
Спасибо, красивая задачка и решение! Мой хэк об исходной задаче: 1) интуитивно ясно, что центры внешних касающихся окружностей лежат на той же математической кривой, что и центры внутренних; 2) центры тех внешних окружностей, которые значительно удалены от центра картинки (находятся "на бесконечности"), очевидно, лежат вблизи прямой, перпендикулярной общей касательной двух заданных окружностей, поэтому искомая кривая имеет ассимптоту; 3) поскольку радиусы исходных окружностей не равны, то искомая кривая -- не прямая линия. Методом исключения из предлагаемых вариантов выбираем гиперболу.
В школе про эллипс говорили, а про гиперболу нет, только что она есть график функции y=k/x
Как это возможно: не говорить про гиперболу и при этом всё же говорить? А про эллипс, небось, и этого не говорили, не описывали как числовую функцию, так? Тогда почему не сказать наоборот, мол, говорили про гиперболу, а про эллипс нет? 😊
Ребят, есть идея!!!
Давайте создадим что-то типа кружка по подготовке к экзаменам/олимпиадам по математике, будем собираться скажем в ZOOM и решать варианты, разбирать какие-то задачки, делиться знаниями. Если интересно поставьте плюсик
РАСПРОСТРАНИТЕ пожалуйста
Можете, пожалуйста ответить на вопрос не по теме? Когда я решил первую часть, то мне сразу нужно писать в бланк или после второй части вернуться к уже проверенным ответам? Спасибо!
Пишите сразу в бланк, чтобы не было трагедий вроде "забыл перенести в бланк". Там можно все равно заменить ответы если вдруг перепроверите и обнаружите ошибку
@@user-md9rn7uk9h Спасибо
первое объяснение можно было показать на примере шнурка. текстом все равно нифига не понятно
1. А вся ли ветвь гиперболы получится в первом случае или только ее отрезок?
2. А что если данные окружности будут равных радиусов?
1. Вся
2. Прямая
@@trushinbv это понятно, но не мешало бы осветить это в ролике
@@chech705 всего не подсветишь )
Цель была решить задачу, и рассказать немного вокруг
!
Круто конечно, но хочется еще видос про Меркатора и натягивание глобуса
6:10 (внутренние окружности) - на суть решения {наверное} не влияет, но расстояния от центров окружностей до искомой кривой НЕ равны R-r !
Почему?
@@trushinbv - ну как-же: центр "большой окружности", центр "вписанной окружности" и точка касания "вписанной" и "большой" окружности не находятся на одной линии.
На одной линии они находятся только для той "вписанной" окружности, центр которой лежит на линии между центрами "больших" окружностей и только в этом случае "расстояние" = R-r
Хотя ... присмотрелся ... призадумался ... Но все-равно как-то неочевидно, что на одной линии.
Надо еще подумать. :-)
@@dangandrabur7193 если две окружности касаются, то точка касания всегда лежит на линии центров. Это даже из соображений симметрии очевидно
А центры окружностей, которые касаются окружности и прямой, бегают по параболе
Да, именно так )
Кажется, что можно было использовать разворот картинки вдоль оси перпендикулярной линии центров исходных окружностей в качестве решения
Что вы имеете в виду?
Было бы здорово увидеть разборы интересных задачек из советских олимпиад. Тем более вы наверняка решали что-то из них для подготовки к олимпиадам в своё время)
Я не на столько старый )
@@trushinbv ну я не это имел в виду) думал, что вы, возможно, разбирали старые задачи для подготовки
не суть, в общем хотелось бы увидеть эти задачи
Борис Викторович, здравствуйте! Давно (21 год уже) мучаюсь вопросом можно ли решить уравнение tg(x)=2+x в общем виде. Пример мне задали при поступлении в ВУЗ в качестве дополнительного(!) вопроса. Решения нет до сих пор.. Может Вы подскажете? Буду очень благодарен
Можно только численными методами найти корни с любой точностью
@@trushinbvспасибо большое. То есть я так понял, вопрос был на засыпку?..
Ну в общем, спасибо Вам огромное ещё раз. Это реально как камень с плеч!😀
@@SergeyK.. возможно хотели, чтобы вы руками нашли примерное значение. Сложно сказать )
@@trushinbv не. Сказали найти x в общем виде..
А какие центры окружностей будут описывать параболу? Она же вроде тоже второго порядка кривая
Выпускники советских яслей 1976 года решили бы за минуту!
Один вопрос - ЗАЧЕМ?
Отлично, успели.скорее всего слово американская запретят.
))
Но эти же запретители на американскую *OS Windows* и очередной блокбастер, снятый на английском языке, возмущаться не будут...
🖥️🎞️🤔
(Хотя фильмы хотят запретить)
Чи означає це, що прама лінія також є гіперболою, для якої різниця дорівнює нулю??
Якщо різниця дорівнює нулю, буде пряма. У визначенні гіперболи різниця позитивна
помогите понять почему я неправ
рассмотрим инверсию относительно окружности единичного радиуса с центром в одной из точек пересечения А. тогда обе изначальных окружности перейдут в прямые, не проходящие через А, и пересекающихся в образе второй точки пересечения, а вписанная перейдет в окружность, касающуюся обеих прямых. Очевидно, что изначальное ГМТ просто переходит в биссектрису одного из углов, образованного этими прямыми. Если А лежит на прямой, ее содержащую, то изначально это была общая хорда окружностей, а если нет, то это была часть окружности.
При инверсии центр окружности не переходит в центр новой окружности
@@trushinbv точняк, забыл
Где подобные знания могут пригодится? В каких профессиях применяются?
Это просто решение школьной задачи )
Интересно, а ответ в американской задаче какой? Гипербола (если окружности разные) или прямая (если равного диаметра/радиуса)?
Ясно,что прямая - частный случай гиперболы, но...
Прямая не частный случай гиперболы )
Там в условии написано, что они «неконгруэнтные»
ruclips.net/video/FukLPEMTJT4/видео.html визуализация в тему)
А если это будут сферы?
Это школьникам и нужно !!
Тема параболы не раскрыта. :)
Возьмите прямую и окружность. И найдите по какой кривой бегают центры окружностей, которые из касаются )
@@trushinbv Вот да, но есть жеж нюансы! А если прямая пересекает окружность? А если касаются внутренним образом?... Короче парабола продолжает страдать от дискриминации... ;)
Интересно где эти подходы можно реализовать в химии, астрономии.... где....
Про химию не знаю, а астрономия почти вся про эллипсы/гиперболы/параболы )
Добрый день, очень интересно, у меня к вам есть предложение который изменит всю вашу знание, как с вами можно связаться?..
Как с помощью циркуля нарисовать гиперболу и эллипс?)))
Никак )