@@Profimatika_vyshmat это было легко. А вот иногда люди рисуют маркером на стекле слева направо читаемый текст. Было непонятно, как это так. И я не удержался посмотреть ответ... Оказывается, на стадии монтажа надо просто отзеркалить видео ряд ))
Другое решение на основании той-же теоремы. 1. g(x)=f(x)-f(x-1) непрерывная на [1,2]. 2. Если знаки g(1), g(2) -разные то по теореме о непрерывной функции g(x)=0 для x из [1,2]. 3. Значит функция g(x) сохраняет знак на всем отрезке [1,2]. Если g(x)>0 на всем отрезке то g(1)=f(1)-f(0)>0, g(2)=f(2)-f(1)>0. Что означает f(2)>f(1)>f(0), противоречие. Аналогично если g(x)
Да, хорошее решение. Я бы только переформулировал для большей понятности. Пусть g(x)=f(x)-f(x-1). Она непрерывна, т.к. непрерывна f. g(1)=f(1)-f(0), g(2)=f(2)-f(1)=f(0)-f(1)=-g(1). Если g(2)=-g(1), то либо g(1)=0, либо (по теореме о нуле непрерывной функции) где-то на отрезке [1, 2] она равна 0. Что и требовалось доказать.
Можно ещё решить графически методом от обратного. Предположим, что утверждение не верно. Рассмотрим нашу функцию на отрезке [0,1]. Имеем какой-то график на этом отрезке. Тогда на отрезке [1,2] получим выколотую область повторяющую по форме этот график, но сдвинутую вправо. В точке 2 функция должна вернуться в то же значение, откуда она начиналась в точке 0. Поэтому графику придётся пересечь эту выколотую область. Получаем противоречие.
Лол. Что тут решать больше 15 мин? Введем g(x) = f(x)-f(x-1) на [1,2] g(1) = f(1)-f(0) g(2) = f(2)-f(1) = f(0)-f(1) = -g(1) Поскольку g - непрерывна, как и f, для какого-то x из [1,2], g(x)=0, а это по определению g и значит, что f(x)=f(x-1).
Здравствуй, ты не планируешь сделать видос о эллиптических интегралов, где прийдётся применять ещё две "замечательные" теоремки, а именно:Теорема Барроу и Теорема Коши? Если да, то я бы хотел бы послушать об 3-ем роде эллиптических интегралов, если с 1 и 2 родами всё понятно, первый вычисляет длину дуги эллипса AB. Обозначается как ∫_A^B √(1 - k²x²) dx, второй вычисляет площадь фигуры, ограниченной эллипсом, осью x и отрезком [A, B]. Обозначается как ∫_A^B f(x) dx, где f(x) - функция, задающая высоту над осью x в точке x, то вот третий не совсем понятен для меня, прошу сделай акцент именно на 3-ий род, заранее спасибо за ответ.
Прошу автора не обращать внимания на высокомерные комментарии. Вы делаете полезное дело. Тем кто высокомерно комментирует, у вас есть возможность пойти в науку и сделать серьезный вклад в мировую науку. А этот контент вам уже не нужен. По поводу решения. Так как сама f(x) по условию непрерывна везде как я понимаю, и x рассматривается на отрезке [0,2], лучше картинку рассматривать на отрезке [-1,2]. Потому что при x=0 аргумент x-1=-1.
Все более-менее учили в школе. Хотя термины типа 0/0, inf/inf, 1^inf и (inf - inf) помню больше на 1 курсе. А вот что может быть сложным в универе - применение элементарного матана в физике, по сути д уравнение с разд. переменными, которое Вы применяете в 1 семестре, а учитесь решать - в начале 3.
У меня была похожая задача Там функция непрерывна на [0,1], на концах 0, положительна на (0,1) Нужно доказать, что существует квадрат, две вершины на ОХ, две на функции
То, что функция НЕПРЕРЫВНО ДИФФЕРЕНЦИРУЕМА на отрезке в условии задачи не сказано, только то что она непрерывна - это недостаточное условие дифференцируемости
Автор не использовал дифференциируемость нигде. Теорема Лагранжа упоминалась, но не использовалась. Автор ввёл новую функцию, которая непрерывна на (1,2), и на концах этого отрезка принимает противоположные знаки. Задача заключается в том что бы показать, что эта функция принимает 0 хоть где-то на этом отрезке.
Бери кусок на отрезке 0,2 и делай функцию бесконечно периодичной. Далее ее в бесконечную сумму банальных синусов или косинусов, ее непрерывность и периодичность это позволяет. При этом дифференцируемость в каждой точке тут не нужна, вот такой парадокс, доказываемый в курсе интегралов Фурье. Все что осталось понять все ли члены суммы в каких либо точках одновременно обладают свойством которое надо доказать. Ну конечно обладают так как самый большой период тут 2 , соответственно у самого низкочастотного члена это будут узлы где синус или косинус ноль, а все более высокочастотные кратные моды автоматически обладают этим свойством так как разница в 1 это несколько периодов. Наличие в условии половинки от интервала сразу должно было дать подсказку о разложении функции в ряд Фурье по периодическим функциям.
Так вообще непонятно зачем эту теорему сюда приплели. Хотя чтоб её доказать нужно знать теорему Ролля и/или теорему о промежуточном значении. А теорему о промежуточном значении доказать можно от противного. Там прообразы положительных и отрицательных чисел (предположив что нулю функция не равна) выходят два непустых открытых (так как функция непрерывна) непересекающихся множеств в объединении дают отрезок то есть выходит что отрезок не связное множество что противоречие. И не надо делить попалам…
Для непрерывной функции на окружности найдутся диаметрально противоположные точки с одинаковыми значениями в них: разность значений в точке и её диаметрально противоположной -- непрерывная функция на окружности, которая при повороте аргумента на 180° меняет знак. P.s. заход через теорему Лагранжа тут не пройдёт.
13:20 «вот как бы мне не хотелось , «вот так» нельзя обогнуть, потому что это ж функция, каждому иксу один игрек существует, а здесь два соответствует.» - не хочу лить никакого негатива. Но вот как-то очень интересно слушать про разного рода теоремы Лангранжа, а потом слышать что-то вроде такого. Я просто не помню что бы где-то было обещано, что каждому иксу в соответствие можно поставить только один игрек, если вы имеете дело с функцией. Если что поправьте
@@marik1290 функция-соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества (х) соответствует единственный элемент второго множества (у) По определению)
Решение задачи очень просто. Попытаемся построить функцию где f(0)=f(2), но f(x)=f(x-1) не выполняется ни в одной точке. Будем одновременно строить два отрезка функции - от точки x=0 и от точки x=1. Нас, очевидно, интересуют функции где f(0)!=f(1), иначе условие сразу выполняется. Предположем f(1) > f(0). Тогда на отрезке [0,1] функция возрастает от f(0) до f(1), а на [1,2] - убывает от f(1) до f(0). Очевидно что по крайней мере в одной точке f(x) будет равен f(x-1), иначе потребуется нарушить непрерывность функции. Для случая f(1) < f(0) рассуждения аналогичны. Все, задача решена. Никакой теоремы Лагранжа не требуется. Мало того, эта теорема неприменима т.к. дифференцируемости никто в условиях не гарантирует.
Я так понимаю, что из вашего решения следует ещё и такой факт: мало того, что есть всегда есть хотя бы 1 такая точка, для которой верно f(x)=f(x-1), но к тому же если таких точек несколько, то их количество всегда нечётное. Это следует из того, что непрерывная функция (фи) между двумя точками, находящимися по разные стороны оси Х может пересекать ось Х только нечётное количество раз. Так ведь?
Только не доконца понятно почему φ(1) > 0, ведь если f(x) к примеру монотонно убывает, то ∃ точка где φ(1) < 0 => -φ > 0 и тогда нет гарантий что φ(x) имеет нуль на отрезке [1, 2]
Если ф(1)0 Ведь они связаны равенством ф(1)=-ф(2) А если непрерывная функция имеет на концах разные знаки, то она неизбежно хоть раз обращается в ноль на интервале)
А нельзя решить так (чисто без использования теорем и формул)? По сути нас просят доказать, что я могу как то расположить отрезок длины 1, параллельный оси x так, чтобы на его концах были точки, принадлежащие нашей функции. Для этого расположим отрезок так, чтобы его начало было в f(0), а далее начинаем вести наш отрезок по функции (начало отрезка уже сожержит точку фунции). Пусть g(x) = f(x - 1) (т.е. это f(x) смещенный на 1 влево и функция показывает значение конца отрезка). не умаляя общности g(1) ≥ f(1). Тогда разберем 2 случая: 1) Минимум f(x) на отрезке [0, 2] находится в пределах [0, 1] точка (x0): Тогда g(1) ≥ f(1); g(1 + x0) ≤ f(1 + x0), а в силу непрерывности функций g и f получаем, что где то они пересекуться, а значит задача решена 2) минимум лежит на отрезке (1, 2]. Тогда мы наш отрезок ставим не началом в f(0), а сразу концом в f(2) и двигаем его по функции назад в сторону 0. Тогда проделывая аналогичные вычисления (и получая g(x) = f(x + 1) получим, что минимум функции лежит в первой половине пути нашего отрезка, а значит функции пересекутся. Чтд
А будет ли такое работать для любого промежутка от 0 до 1? То что больше 1 не будет - очевидно А для меньше? Экспериментально получается что получиться, но как доказать не понятно
Попробуем порассуждать: Для начала сделаем вывод,что между x и x-1 расстояние будет равно 1 и только при этом расстояние они смогут быть равными,но не факт,что функция в этих точках выдаст одно и то же значение => единственный возможный вариант будет при f(1) = f(0) тк как только между ними разница в x = 1. Если берем меньше 1,то утверждать точно нельзя,тк как функция неопределенна на промежутке (-inf; 0) Извини,если трудно объяснил своё предположение.
@@Profimatika_vyshmat если функция определена на конечном множестве точек (или даже на счетном если все точки изолированы) то она автоматически непрерывна на всей области определения)
По определению непрерывности через предел в произвольной точке х0 Так как обе непрерывны, то лим(ф(х) + ж(х)) = лимф(х) + лимж(х) = ф(х0) + ж(х0), то есть сумма функций непрерывна, верно для пересечения области определения, значит композиция есть непрерывная на нём
Это не Ваш уровень, Ваш уровень - вот эти задачи: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D1%82%D1%8B%D1%81%D1%8F%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%8F
В этой задаче есть какая-то польза помимо простой нагрузки для мозга и проверки на логику? Почему в таком случае мне, например, шахматы не выбрать? Какого аналитика ни спроси - ни один ведь не скажет, что сталкивался с этим на работе (удивите меня, если это не так). Таких задач напридумывать можно миллиард, потому что теорем тоже дофига. Выучить их все чисто физически невозможно. Вот и получается, что либо человеку на собеседовании повезёт, либо не повезёт. А ведь он может владеть кучей других, более значимых на практике навыков, на которые даже внимания никто не обратит. Всё как на экзамене в вузе. Такая система просто неэффективна
Это базовые теоремы матана. Очевидно, что матан/линал полезнее шахмат аналитику. Тем не менее, можно было бы проводить отбор и по каким-нибудь олимпиадным задачам по шахматам (такие есть?), но зачем придумывать велосипед, если матан с линалом нужен для хорошего понимания тервера со статистикой, а олимпиадники по определению более способны к нахождению нестандартных решений
Поэтому, очевидно, нужно учить не задачи, а концепции матанализа, которые за ними стоят. Тогда сможете решить любую из миллиарда задач, без необходимости запоминать каждую.
Во первых задача неправильная. Там нужно условие про дифференцируемость. Тогда можно применять теоремы о среднем. В той трактовке которая есть, можно подобрать кучу непрерывных функций, для которых будет выполняться условия ф(0)=ф(2), но не будет существовать ни одной точки х. Пафосный вывод: прежде чем ввязываться в решение непотребной мути, примените критическое мышление.
@@АндрейАндреев-щ1т8ч приведите пример хотя бы одной непрерывной, но не дифференцируемой функции с f(0)=f(2), для которой не выполняется условие задачи) Посмотрим на ваше критическое мышление😁
В условии ничего странного, странно что вы не понимаете что на открытом конце значение функции нельзя задать. Хотя я догадываюсь откуда у вас в голове вылезла эта глуповатая идея про открытый интервал. Из программирования.
Дорогие друзья, ну стыдно, стыдно не помнить теорему Лагранжа, Коши , Лапласа, друзья! Вы же даже теорему Ферма решили! 15:29 P.S. Друзья мои, это замечательно! Как и одно замечательное тождество 😮😅 P.P.S. Дед , проснись ты че, дискриминант отрицательный
Хорошее видео, есть только маленькая неточность: теорема Лагранжа требует не только непрерывность, а дифференцируемость. Это важно, т.к. ясно, что если это функция Вейерштрасса или даже модуль, то теорема Лагранжа работать не будет.
Такое тонкое сито надо пройти для работы в Яндексе, непонятно почему такие умные сотрудники, пишут такой "3,14"корявый программный продукт? Парадокс да и только.
какая-то вода. эта задача за пару минут более фундаментально в рамках 11 класс - 1 семестр матана объясняется. Без каких-то там наводящих соображений и графиков под это
Подскажите, а в чем практическая польза подобных задач и доказательств о свойствах непрерывных функций, в частности. Ещё в университете не мог понять, как подобные абстрактные задачи на доказательства свойств и прочие могут применятся в жизни.
У меня одна только радость на лице Ведь всегда найдётся такая точка c Что (f(b) - f(a)) / (b - a) Равно f'(c). Оу, вот это да! Что-то я забылся, пора знать честь F на [a; b] непрерывна и производная есть Давно прошли времена и хип-хопа и гранжа Что же вечно? Теорема Лагранжа!
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
Вы только поступаете в ВУЗ?
Тогда очень рекомендую Вам записаться на мой курс по Высшей Математике для абитуриентов по ссылочке:
vk.cc/cysAXa
Одиннадцать часов назад ?
А, Вы заранее загрузили, видимо
@@Anti_During да, я все видосы заранее гружу и отложенную публикацию делаю)
@@Profimatika_vyshmat это было легко. А вот иногда люди рисуют маркером на стекле слева направо читаемый текст. Было непонятно, как это так. И я не удержался посмотреть ответ...
Оказывается, на стадии монтажа надо просто отзеркалить видео ряд ))
Братан, хорош, давай-давай вперед! Контент в кайф! Можно еще? Вообще красавчик! Можно вот этого вот почаще?
Був надзвичайно рад, коли побачив повідомлення про нове відео❤
Забудут Жоржа Помпиду
И даже Ассанжа,
Но будут помнить и в аду
Теорему Лагранжа!
Другое решение на основании той-же теоремы. 1. g(x)=f(x)-f(x-1) непрерывная на [1,2].
2. Если знаки g(1), g(2) -разные то по теореме о непрерывной функции g(x)=0 для x из [1,2].
3. Значит функция g(x) сохраняет знак на всем отрезке [1,2]. Если g(x)>0 на всем отрезке то g(1)=f(1)-f(0)>0, g(2)=f(2)-f(1)>0. Что означает f(2)>f(1)>f(0), противоречие. Аналогично если g(x)
Да, хорошее решение. Я бы только переформулировал для большей понятности. Пусть g(x)=f(x)-f(x-1). Она непрерывна, т.к. непрерывна f. g(1)=f(1)-f(0), g(2)=f(2)-f(1)=f(0)-f(1)=-g(1). Если g(2)=-g(1), то либо g(1)=0, либо (по теореме о нуле непрерывной функции) где-то на отрезке [1, 2] она равна 0. Что и требовалось доказать.
13:38 теорема о промежуточных значениях непрерывной функции 🤤🤤🤤
И тут Коши раскачал тусовку
Большое спасибо за контент!
Давайте еще))
Спасибо, что разбираешь такие задачи.
обожаю такие задачи, магия вертится и чудо в итоге
Можно ещё решить графически методом от обратного.
Предположим, что утверждение не верно. Рассмотрим нашу функцию на отрезке [0,1]. Имеем какой-то график на этом отрезке. Тогда на отрезке [1,2] получим выколотую область повторяющую по форме этот график, но сдвинутую вправо. В точке 2 функция должна вернуться в то же значение, откуда она начиналась в точке 0. Поэтому графику придётся пересечь эту выколотую область. Получаем противоречие.
Лол. Что тут решать больше 15 мин?
Введем g(x) = f(x)-f(x-1) на [1,2]
g(1) = f(1)-f(0)
g(2) = f(2)-f(1) = f(0)-f(1) = -g(1)
Поскольку g - непрерывна, как и f, для какого-то x из [1,2], g(x)=0, а это по определению g и значит, что f(x)=f(x-1).
Молодец, смог ролик посмотреть
Ура, отсылка на других ютуберов по матеше, надеюсь будет колаба
Недавно наткнулся на канал, очень круто, продолжайте!!!
Здравствуй, ты не планируешь сделать видос о эллиптических интегралов, где прийдётся применять ещё две "замечательные" теоремки, а именно:Теорема Барроу и Теорема Коши? Если да, то я бы хотел бы послушать об 3-ем роде эллиптических интегралов, если с 1 и 2 родами всё понятно, первый вычисляет длину дуги эллипса AB. Обозначается как ∫_A^B √(1 - k²x²) dx, второй вычисляет площадь фигуры, ограниченной эллипсом, осью x и отрезком [A, B]. Обозначается как ∫_A^B f(x) dx, где f(x) - функция, задающая высоту над осью x в точке x, то вот третий не совсем понятен для меня, прошу сделай акцент именно на 3-ий род, заранее спасибо за ответ.
4:36 знаем такое, причём наизусть)
Прошу автора не обращать внимания на высокомерные комментарии. Вы делаете полезное дело. Тем кто высокомерно комментирует, у вас есть возможность пойти в науку и сделать серьезный вклад в мировую науку. А этот контент вам уже не нужен.
По поводу решения. Так как сама f(x) по условию непрерывна везде как я понимаю, и x рассматривается
на отрезке [0,2], лучше картинку рассматривать на отрезке [-1,2]. Потому что при x=0 аргумент x-1=-1.
автор скатился, опять программа 5 класса
Советской школы
В 5 классе функции не проходят, только в шестом появляется функциональная зависимость. Но эта задача скорее для 7 класса.
@@sed0kэто мем такой, такое вообще проходят в третьем классе советской школы(типа советские школы - лучшие)
Норм видос. Спасибо за контекнт!)
Спасибо. Всё понятно и наглядно
Давайте в следующем видео посчитаете 2+2. Надеюсь, в 20 минут уложитесь
Считали уже площадь квадрата
Ежа немного сплющило от такой годноты
Все более-менее учили в школе. Хотя термины типа 0/0, inf/inf, 1^inf и (inf - inf) помню больше на 1 курсе.
А вот что может быть сложным в универе - применение элементарного матана в физике, по сути д уравнение с разд. переменными, которое Вы применяете в 1 семестре, а учитесь решать - в начале 3.
У меня была похожая задача
Там функция непрерывна на [0,1], на концах 0, положительна на (0,1)
Нужно доказать, что существует квадрат, две вершины на ОХ, две на функции
То, что функция НЕПРЕРЫВНО ДИФФЕРЕНЦИРУЕМА на отрезке в условии задачи не сказано, только то что она непрерывна - это недостаточное условие дифференцируемости
Согласен, вероятно автор скоро в кошмаре увидит функцию Вейерштрасса
Автор не использовал дифференциируемость нигде. Теорема Лагранжа упоминалась, но не использовалась.
Автор ввёл новую функцию, которая непрерывна на (1,2), и на концах этого отрезка принимает противоположные знаки. Задача заключается в том что бы показать, что эта функция принимает 0 хоть где-то на этом отрезке.
Эх, как давно же это было)
Бери кусок на отрезке 0,2 и делай функцию бесконечно периодичной. Далее ее в бесконечную сумму банальных синусов или косинусов, ее непрерывность и периодичность это позволяет. При этом дифференцируемость в каждой точке тут не нужна, вот такой парадокс, доказываемый в курсе интегралов Фурье. Все что осталось понять все ли члены суммы в каких либо точках одновременно обладают свойством которое надо доказать. Ну конечно обладают так как самый большой период тут 2 , соответственно у самого низкочастотного члена это будут узлы где синус или косинус ноль, а все более высокочастотные кратные моды автоматически обладают этим свойством так как разница в 1 это несколько периодов. Наличие в условии половинки от интервала сразу должно было дать подсказку о разложении функции в ряд Фурье по периодическим функциям.
Нифига не понял, но оч интересно, что я тут делаю в 3 ночи)
Короче теорема Больцана коши(теорема о промежуточном значении непрерывной функции) и факт того что она на отрезке принимает значения разных знаков
Если я не ошибаюсь, то Лаграндж для дифференцируемых функций, а в условии про неё ничего не сказано
Так вообще непонятно зачем эту теорему сюда приплели. Хотя чтоб её доказать нужно знать теорему Ролля и/или теорему о промежуточном значении. А теорему о промежуточном значении доказать можно от противного. Там прообразы положительных и отрицательных чисел (предположив что нулю функция не равна) выходят два непустых открытых (так как функция непрерывна) непересекающихся множеств в объединении дают отрезок то есть выходит что отрезок не связное множество что противоречие. И не надо делить попалам…
Это не задача, а простейшее упражнение.
Для непрерывной функции на окружности найдутся диаметрально противоположные точки с одинаковыми значениями в них: разность значений в точке и её диаметрально противоположной -- непрерывная функция на окружности, которая при повороте аргумента на 180° меняет знак.
P.s. заход через теорему Лагранжа тут не пройдёт.
Жду решения уравнений 3 степени с тремя действительными корнями используя формулу Кардано. Надо помочь товарищам ОГЭ-шникам!
13:20 «вот как бы мне не хотелось , «вот так» нельзя обогнуть, потому что это ж функция, каждому иксу один игрек существует, а здесь два соответствует.»
- не хочу лить никакого негатива. Но вот как-то очень интересно слушать про разного рода теоремы Лангранжа, а потом слышать что-то вроде такого.
Я просто не помню что бы где-то было обещано, что каждому иксу в соответствие можно поставить только один игрек, если вы имеете дело с функцией.
Если что поправьте
@@marik1290 функция-соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества (х) соответствует единственный элемент второго множества (у)
По определению)
но будут помнить и в аду теорему Лагранжа
А еще Коши и Вейерштрасса
Решение задачи очень просто. Попытаемся построить функцию где f(0)=f(2), но f(x)=f(x-1) не выполняется ни в одной точке. Будем одновременно строить два отрезка функции - от точки x=0 и от точки x=1. Нас, очевидно, интересуют функции где f(0)!=f(1), иначе условие сразу выполняется. Предположем f(1) > f(0). Тогда на отрезке [0,1] функция возрастает от f(0) до f(1), а на [1,2] - убывает от f(1) до f(0). Очевидно что по крайней мере в одной точке f(x) будет равен f(x-1), иначе потребуется нарушить непрерывность функции. Для случая f(1) < f(0) рассуждения аналогичны. Все, задача решена. Никакой теоремы Лагранжа не требуется. Мало того, эта теорема неприменима т.к. дифференцируемости никто в условиях не гарантирует.
Если "очевидно" нам недостаточно, то можно его заменить теоремой о нуле непрерывной функции - она доказывает это "очевидно" строго.
Так в решении на видео теорема Лагранжа нигде не использовалась.
С песней прям базу выдал!
Концовка видео это буквально "Мыслите критически, занимайтесь математикой, счастливо! "
Первый курс матана был 6 лет назад, но вроде теорема Больцана - Коши
Я так понимаю, что из вашего решения следует ещё и такой факт: мало того, что есть всегда есть хотя бы 1 такая точка, для которой верно f(x)=f(x-1), но к тому же если таких точек несколько, то их количество всегда нечётное. Это следует из того, что непрерывная функция (фи) между двумя точками, находящимися по разные стороны оси Х может пересекать ось Х только нечётное количество раз. Так ведь?
Может коснуться оси и не поменять знак, а второй раз пересечь. То есть решения 2.
@@vladimir0681 Да, точно, не подумал...
Таких точек может быть континуум.
А для чего нам теорема Лагранжа была нужна? Мы же вроде теорему о промежуточном значении использовали только
Теорема Лагранжа для души)
На самом деле просто для примера, как такие задачи визуализировать)
Только не доконца понятно почему φ(1) > 0, ведь если f(x) к примеру монотонно убывает, то ∃ точка где φ(1) < 0 => -φ > 0 и тогда нет гарантий что φ(x) имеет нуль на отрезке [1, 2]
Если ф(1)0
Ведь они связаны равенством ф(1)=-ф(2)
А если непрерывная функция имеет на концах разные знаки, то она неизбежно хоть раз обращается в ноль на интервале)
А f(x) не может монотонно убывать, так как она на концах имеет одинаковые значения и непрерывна по условию
я тоже разобрал 2 задачи с Шада, правда качество моих видео желает оставлять лучшего
А нельзя решить так (чисто без использования теорем и формул)?
По сути нас просят доказать, что я могу как то расположить отрезок длины 1, параллельный оси x так, чтобы на его концах были точки, принадлежащие нашей функции. Для этого расположим отрезок так, чтобы его начало было в f(0), а далее начинаем вести наш отрезок по функции (начало отрезка уже сожержит точку фунции). Пусть g(x) = f(x - 1) (т.е. это f(x) смещенный на 1 влево и функция показывает значение конца отрезка). не умаляя общности g(1) ≥ f(1). Тогда разберем 2 случая:
1) Минимум f(x) на отрезке [0, 2] находится в пределах [0, 1] точка (x0): Тогда g(1) ≥ f(1); g(1 + x0) ≤ f(1 + x0), а в силу непрерывности функций g и f получаем, что где то они пересекуться, а значит задача решена
2) минимум лежит на отрезке (1, 2]. Тогда мы наш отрезок ставим не началом в f(0), а сразу концом в f(2) и двигаем его по функции назад в сторону 0. Тогда проделывая аналогичные вычисления (и получая g(x) = f(x + 1) получим, что минимум функции лежит в первой половине пути нашего отрезка, а значит функции пересекутся. Чтд
А будет ли такое работать для любого промежутка от 0 до 1?
То что больше 1 не будет - очевидно
А для меньше? Экспериментально получается что получиться, но как доказать не понятно
Попробуем порассуждать:
Для начала сделаем вывод,что между x и x-1 расстояние будет равно 1 и только при этом расстояние они смогут быть равными,но не факт,что функция в этих точках выдаст одно и то же значение => единственный возможный вариант будет при f(1) = f(0) тк как только между ними разница в x = 1.
Если берем меньше 1,то утверждать точно нельзя,тк как функция неопределенна на промежутке (-inf; 0)
Извини,если трудно объяснил своё предположение.
Спасибо!
Теорема Больцано Вейерштрасса
Не понял чутка. Вроде на первом графике между 0 и 2 можно нарисовать такую функцию, чтобы не было ни одного fx=f(x-1)
при условии f(0)=f(2) и непрерывности такое невозможно нарисовать)
Планируете на канале делать видосы про алгебру(по крайней мере линейную)? Очень интересно послушать)
Конечно)
А теоретически хотелось бы и что-то из теории гомологий например.
@@darrencoutlymusic7956 ну или вообще алгебраическая топология)
@@darrencoutlymusic7956 ну или из топологии, или анализа на многообразиях про дифференциальные формы и теорему стокса, имба тема)
Давайте тогда уж сразу чего-нибудь из интеруниверсальной теории тейхмюллера
а зачем нужна была теорема Лагранжа? Никто не знает...
Вот-вот. Ее тут даже применить нельзя, т.к. в условии не задана дифференцируемость функции.
Просто как пример красоты геометрической интерпретации различных математических суждений)
а в задаче где-то скаазно, что ф-я определена в каких-то точках кроме 0 и 2?)
Непрерывность это гарантирует)
@@Profimatika_vyshmat если функция определена на конечном множестве точек (или даже на счетном если все точки изолированы) то она автоматически непрерывна на всей области определения)
По условию f определена на интервале от 0 до 2 и непрерывна
Начало 0:43, автор - чудак.
Отнял 43 секунды вашего времени на вступление?🥺
@@Profimatika_vyshmat , 43 сек. умножь на 33К просмотров. Вот столько ты украл нашего времени. И это не окончательная цифра.
@@alexey.kondakov а с чего ты решил, что моё время он украл?
По моему была аналогичная задача на разборе у МА из Поступашек
@@llctrust3543 может быть, не видел)
А как здесь используется указанная теорема Лагранжа?
Воды вагон и маленькая тележка. В одной кине Никулин сказал :Короче, Скликасовский.
Это из вступительного на альтернативный трек? Потому что для основного как то слишком просто
А почему линейная композиция непрерывных функций непрерывна?
По определению непрерывности через предел в произвольной точке х0
Так как обе непрерывны, то лим(ф(х) + ж(х)) = лимф(х) + лимж(х) = ф(х0) + ж(х0), то есть сумма функций непрерывна, верно для пересечения области определения, значит композиция есть непрерывная на нём
Приятная картинка. В какой программе пишете?
@@Алексей-д9б9щ GoodNotes
Фидели бы вы мое табло
Школьная задача :D
Какую программу на iPad вы используете для рисования?
GoodNotes
Что автор делает 18 минут, задача решается за 30 секунд в уме
Это не Ваш уровень, Ваш уровень - вот эти задачи: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D1%82%D1%8B%D1%81%D1%8F%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%8F
Не знал, что Иван Золо знает математику
Теорема Коши о нулях непрерывной функции
Не очень понятна задач, например функция y=x, она непрерывна, но нет ни одной точки из условия
у нее на концах отрезка всегда разные значения, по условию необходимо чтобы на концах значения совпадали(как в теореме ролля)
В этой задаче есть какая-то польза помимо простой нагрузки для мозга и проверки на логику? Почему в таком случае мне, например, шахматы не выбрать? Какого аналитика ни спроси - ни один ведь не скажет, что сталкивался с этим на работе (удивите меня, если это не так). Таких задач напридумывать можно миллиард, потому что теорем тоже дофига. Выучить их все чисто физически невозможно. Вот и получается, что либо человеку на собеседовании повезёт, либо не повезёт. А ведь он может владеть кучей других, более значимых на практике навыков, на которые даже внимания никто не обратит. Всё как на экзамене в вузе. Такая система просто неэффективна
Аналитик лучше будет иметь понятие об анализе и статистике, и знаком с мат основаниями, иначе как вообще считать то чем он занимается аналитикой?
Это базовые теоремы матана. Очевидно, что матан/линал полезнее шахмат аналитику. Тем не менее, можно было бы проводить отбор и по каким-нибудь олимпиадным задачам по шахматам (такие есть?), но зачем придумывать велосипед, если матан с линалом нужен для хорошего понимания тервера со статистикой, а олимпиадники по определению более способны к нахождению нестандартных решений
Поэтому, очевидно, нужно учить не задачи, а концепции матанализа, которые за ними стоят. Тогда сможете решить любую из миллиарда задач, без необходимости запоминать каждую.
А почему она именно положительна ? Только начал смотреть, ожидаю теорему Вейерштрасса ;)
А Фи(x) равное нулю - это не ось X ? Типа, если любое икс даёт ноль, то это значит, что все точки лежат но горизонтальной оси
Не любое а существует хотя бы одна точка х
Во первых задача неправильная. Там нужно условие про дифференцируемость. Тогда можно применять теоремы о среднем. В той трактовке которая есть, можно подобрать кучу непрерывных функций, для которых будет выполняться условия ф(0)=ф(2), но не будет существовать ни одной точки х.
Пафосный вывод: прежде чем ввязываться в решение непотребной мути, примените критическое мышление.
@@АндрейАндреев-щ1т8ч приведите пример хотя бы одной непрерывной, но не дифференцируемой функции с f(0)=f(2), для которой не выполняется условие задачи)
Посмотрим на ваше критическое мышление😁
Не могу, потому что я был не прав. Поспешил с выводами, смутила теорема логранжа. Бывает, все ошибаются 🤷♂️
@@Profimatika_vyshmat пафосный вывод: не спешите с выводами 😆
Что у тебя за крутой планшет для рисования?
@@IgorAlov iPad Pro
Странно что в условии [0, 2] а не (1, 2] или [1, 2)
В условии ничего странного, странно что вы не понимаете что на открытом конце значение функции нельзя задать. Хотя я догадываюсь откуда у вас в голове вылезла эта глуповатая идея про открытый интервал. Из программирования.
@@test143000 бред несёте
Задача для 7 класса. Вводим функцию g(x)=f(x)-f(x-1), тогда g(2)=-g(1) и нужно доказать, что на промежутке [0;2] у g(x) есть нуль. Ну а это очевидно)
А при советском союзе такое вообще эмбрионы в уме решали
Для меня теорема Лагранжа это "порядок группы делится на порядок любой ее подгруппы".
Че-то Макс снизил количество шуток во время решения
А как же "прямая линия" с президентом Российской Федерации или "найдите отношения"
Похоже, решил уйти немного в серьезный разбор задач, и очень ждёт отклик)
Стараюсь разбавлять контент серьезными задачи для привлечения новой аудитории)
Дорогие друзья, ну стыдно, стыдно не помнить теорему Лагранжа, Коши , Лапласа, друзья!
Вы же даже теорему Ферма решили!
15:29 P.S. Друзья мои, это замечательно! Как и одно замечательное тождество 😮😅
P.P.S. Дед , проснись ты че, дискриминант отрицательный
А я то думал почему unnamed видосы не выпускает, здесь он матан решает оказывается😂
Что то на очевидном, где кватернионы
Настоящие олды слушают ВИА Под Водой
Хорошее видео, есть только маленькая неточность: теорема Лагранжа требует не только непрерывность, а дифференцируемость. Это важно, т.к. ясно, что если это функция Вейерштрасса или даже модуль, то теорема Лагранжа работать не будет.
@@JaninaBatisheva спасибо)
На 4:44 при формулировке теоремы Лагранжа учел дифференцируемость функции)
Очередная
Если есть точка выше 0 и ниже 0, то есть и 0 на этом интервале
Такое тонкое сито надо пройти для работы в Яндексе, непонятно почему такие умные сотрудники, пишут такой "3,14"корявый программный продукт? Парадокс да и только.
Зачем хвалить Лагранжа, если даже в этой задаче работает Коши?
У Коши 1000 теорем, его все хвалят, а Лагранжу обидно(
@@Profimatika_vyshmatна этом моменте Ферма из-за каааак.....
книжка трушина, кстати, хорошая
какая-то вода. эта задача за пару минут более фундаментально в рамках 11 класс - 1 семестр матана объясняется. Без каких-то там наводящих соображений и графиков под это
Подскажите, а в чем практическая польза подобных задач и доказательств о свойствах непрерывных функций, в частности.
Ещё в университете не мог понять, как подобные абстрактные задачи на доказательства свойств и прочие могут применятся в жизни.
По-моему, очень пригождается в машинном обучении. Тот же ШАД, кстати, на него и нацелен
Точно также, как отжимания и подтягивания могут применяться в реальной жизни: никак.
Для развития мозга и мышления. Люди кто хорошо понимают математику много чего могут делать полезного в разных отраслях.
@@CreeperStalkerне особо если честно. Там больше статистика, а мат анализ для того как примерно выглядит функция, про алгебру молчу, векторы это важно
Теория обработки сигналов хотя бы. Но судя по вашему вопросу вы до нее не доучились.
Чел ты охуеенен))))
Не рандомная, а случайная!
На такую простую задачу столько времени убили, жесть
Так.
@@loudrup_3085 так
Эх, что за байты. Теорема о существовании корня
У меня одна только радость на лице
Ведь всегда найдётся такая точка c
Что (f(b) - f(a)) / (b - a)
Равно f'(c). Оу, вот это да!
Что-то я забылся, пора знать честь
F на [a; b] непрерывна и производная есть
Давно прошли времена и хип-хопа и гранжа
Что же вечно? Теорема Лагранжа!
Дорогой афтар, у вас что-то напутано с кванторами всеобщности в формулировке.
перестал вдумываться в книжки.... губы больше не покусаны...
@@xelth 😁😁
Задача из Яндекса, которую любой первак решит?))))
Словоблудие ...
На протяжение всего ролика Макс дает базу для детского сада и разрывает ШАД. Яндексу должно быть стыдно за такие задачки )
Очевочка
Пиздатое видио
Такая беспалевная реклама )))
Интересно, причем тут анализ данных?