Два олимпиадных предела последовательности.
HTML-код
- Опубликовано: 10 фев 2025
- В ролике рассмотрены два схожих предела синуса на бесконечности. Специфика обоих пределов в том, что аргументы синусов, стремясь к бесконечности, отстают от ближайшего нуля синуса на величину, стремящуюся к некой константе. Эта константа и определяет предел.
---------------------------------------------
Автор канала - доцент университета, более 20 лет занимающийся репетиторской деятельностью со студентами практически по всем разделам университетской математики. Отзывы за более чем десятилетний период сотрудничества с ПРОФИ.РУ: profi.ru/profi....
По поводу индивидуальных занятий (разбор пропущенной темы, регулярные занятия по текущим вопросам, быстрая подготовка к экзаменам) обращаться: скайп: lazva1, email: lazva@mail.ru.
---------------------------------------------
Здорово объясняете. Правда на картинке прочитал не "нетипичные" а "неэтичные" и пытался понять в чем вообще дело:)
Все пределы этичны! Чего, к сожалению, нельзя сказать о беспределах.)
Тоже самое, теперь жду неэтичные пределы
Во второй задаче неправомерно в разложении числа е индекс разложения (допустим, k) отождествлён с параметром задачи n. Вообще говоря, это разные числа, и от их соотношения и способа и порядка стремления к бесконечности зависит ответ. Нет никаких оснований полагать, что k=n. Вполне возможно, что сначала к бесконечности устремляется n, а k - потом, или наоборот.
Для корректной постановки необходимо было изначально подставить вместо числа e какую-либо функцию целого числа n, имеющую пределом е.
спасибо, очень понятно!
Скажите, а как так получилось ,что произведение бесконечно большой на ограниченную дали в итоге число?
вероятно, ограниченное стремится к нулю
@@exusiaii3691 а вот это неплохо сказано!
Значение синуса стремится к нулю! Это ключевой момент в решении.
На 2:34 применив формулу приведения, не потерялись ли нечетные значения синуса? sin(π+t) =-t?
синус в квадрате.
Я хотел бы спросить о предельном квадрате sin()
Я думал преобразовать квадрат sin y в функцию cos 2y
Итак, посчитайте предел
1/2[ 1-cos2π sqrt(n^2+n)]
когда я считаю
lim cos 2π sqrt(n^2+n) для n, стремящегося к бесконечности и использующего периоды 2πn
так что у меня есть предел
lim cos2π[sqrt(n^2+n)-n]*{sqrt(n^2+n)+n}/{}
поэтому lim cos2π*1/(1+sqrt(1+1/n)) где n стремится к бесконечности, поэтому cos2π*1/2= -1
поэтому результирующий предел будет таким же, т.е. 1
Я действительно могу установить предел
cos(2πsqrt()-2πn) стандартным способом
Безупречное решение!
Как бы вы не крутили углы , но синус больше чем 1 вы не получите.
однако у простого синуса предела вообще нет. Он колеблется вокруг нуля на +- 1.
Еще один нетипичный: (1^1 2^2 ... n^n)^(1/n^2) / n^(1/2). Численно выходит примерно 0.7788... В копилку.
Мне кажется, эти пределы работают только для целых n.
Да, верно. Традиционно n в пределах обозначает натуральный параметр (если не оговорено иного).
Вот это да
Во втором пределе факториал это всегда целое число, а е трансцендентное. Поэтому аргумент не равен целому числу пи, а значит, синус отличен от нуля. Итого, предел равен бесконечности. Обрывать ряд для числа е было нельзя, так как в этом случае это уже совсем другой пример, ведь для разных n общий член ряда будет иметь совсем иной вид.
"Поэтому аргумент не равен целому числу пи, значит, синус отличен от нуля" --- Да, не равен, но дробная часть числа e n! стремится к 0. И синус стремится к 0.
"Итого, предел равен бесконечности" --- тогда уж не существует.
"Обрывать ряд для числа е было нельзя" ----- Можно, так как коэффициент e^c в остаточном члене равномерно ограничен для всех n.
Вообще говоря, здесь очень важно, что множитель равен n! в аргументе синуса. Если бы множитель был бы просто n или к-л другой, то предел не существовал бы.
Во второй задаче неправомерно в разложении числа е индекс разложения (допустим, k) отождествлён с параметром задачи n. Вообще говоря, это разные числа, и от их соотношения и способа и порядка стремления к бесконечности зависит ответ. Нет никаких оснований полагать, что k=n. Вполне возможно, что сначала к бесконечности устремляется n, а k - потом, или наоборот.
Для корректной постановки необходимо было изначально подставить вместо числа e какую-либо функцию целого числа n, имеющую пределом е.
Я бы сказал, что остаток в форме Пеано проще, а задачи устные.
Спасибо!
Где параолимпида по математике?
Я параолимпиец. Голова трещит, но оставил комментарий.
Я украл дрожжи 5 минут назад
Не понятно. "Первые n слагаемых дадут целое число Z". Почему? Не очевидно совсем.
n! делится без остатка на знаменатель каждого слагаемого, получаются целые числа..
Что такое е^с и откуда она берётся? о.О
c это некоторое число из промежутка от х0 до х, остаточный член в форме Лагранжа происходит из теоремы Лагранжа(о среднем значении), именно оттуда это с