@@donfzic7471 Ben oui moi aussi ça me choque. Quelque soit la valeur exacte 32/31 et légèrement supérieur à 1, donc 5 puissance 32/31 devrait être légèrement supérieur à 5 puissance 1
Tu veux dire comme à chaque fois la réponse est fausse. La dernière vidéo c'était 195km/h et pas 185. Ici la réponse c'est 5,27 et non 4,75... Ca fait vraiment tache.
Démonstration intéressante, amusante, et instructive. Petite erreur à la fin, mais l'essentiel est que vous m'avez reconnecté des neurones endormies depuis trente ans 👍🙂
À x^(7/8), j'ai réalisé que la puissance était égal à ((2^n)-1)/2^n, avec n le nombre de racines. Avec 5 racines, n=5, donc l'exposant final est de ((2^5)-1)/2^5 = 31/32. Par contre, j'aurais jamais pensé à mettre à la puissance de l'inverse. Pourtant c'est évident ^^
Tu y penses forcément si tu passes par un logarithme, c'est la seule façon de procéder sinon. x^(31/32) = 5 ln(x^(31/32)) = ln(5) = 31 ln(x) / 32 ln(x) = 32 ln(5) / 31 = ln(5^(32/31)) x = 5^(32/31)
Bonjour, étant donné que 32/31=1,032 > 1, je suis étonné de voir que le résultat pour x à la fin est inférieur à 5. Après vérification on est plutôt à 5,26. En revanche, avec 31/32=0,969 en puissance, on trouve 4,75... comme par hasard ^^. Sans doute une petite inversion sur l'application numérique donc. Peu importe la valeur exacte extraire les racines et les puissances imbriquées sont plus importantes, mais j'avais tiqué en regardant les deux résultats contradictoires :)
Ouais moi aussi cela m'étonnais mais bon je pense que ce qui compte ce n'est pas que ce soit ~5.27, c'est le chemin à emprunter pour arriver à la réponse
Merci pour vos remarques claires. Les démarches proposées pour la résolution étaient bonnes. Petite faute d’inattention , juste à la fin, du professeur. Il corrigera le résultat final.
Je trouve bien plus simple d'additionner les puissances directement. On a x^1/2 * x^1/4 * x^1/8... * x^1/(2^n) = x^(1-1/(2^n)). Dand notre cas avec n = 5.
Autre méthode : Si on nomme f5 le truc de gauche, on peut l'élever au carré 5 fois et obtenir x f4, puis x^2 x f3 = x^3 f3 puis x^7 f2, x^15 f1 et enfin x^31. À droite successivement les puissances 2, 4, 8, 16 et 32 de 5. Donc x^31 = 5^32 et x = 5^(32/31).
J'adore vos vidéos, j'en revarde chaque jour rien que pour le plaisir. quelle pedagogie ! Sinon, question : sans calculatrice, comment calculer 5 exposant 32/31 ?
Il ne faut pas résoudre un exercice à 3h du matin, je plaisante bien sur 😬. Effectivement 5^(32/31) est un peu au-dessus de 5, je crois 5.2666. En fait, j'ai utilisé une méthode alternative visiblement tout aussi valable, à savoir que j'ai pris les x dans l'autre sens, cad que le premier il était à 5^1/2, le second à 5^1/4, jusqu'au 5ème x qui est à puissance 1/32. Il fallait donc multiplier x^1/2*x^1/4*x^1/8*x^1/16*x*1/32, comme effectivement x^a * x^b = x^(a+b), on arrive aussi à x ^ 31/32 = 5. Le reste est très bien expliqué dans la vidéo.
@@hedacademy 😆comme quoi, il ne faut pas croire, il faut préciser 😀. En disant, je crois, j'avais pris une valeur de mémoire, la prochaine fois, je metttrai 5,26 😁.
Merci pour la video Pourriez-vous essayer de resoudre l'intégral qui améne a la fonction ln(x)= /(1÷t)dt avec un essaye de changement de variable tan(u/2) ? La primitive est très difficile a trouver
Si on modifie légèrement l'équation en mettant une infinité de racines, elle peut se résoudre comme suit : racine de (x racine de (x racine de (x racine de ... = 5. On élève les deux parties de l'égalité au carré : x racine de (x racine de (x racine de ... = 25. Sachant que racine de (x racine de (x racine de ... = x, on trouve que x * x = 25 ; autrement dit x^2 = 25. L'équation comporte donc deux solutions : -5 et 5. -5 étant évidemment non-recevable, x vaut - en définitive - 5.
On élève au carré pour faire sauter la première racine. on divise par x. on recommence pour faire sauter la deuxième racine et ainsi de suite . on obtient 1=5^32/x^31. D où x^31=5^32 x=31rac5^32
c'est simple de supposer le résultat de tous les cas ^^ , juste en observant le résultat ici : 5^32/31, sachant qu'il y avait 5 occurences de x, , 2^5=32. Donc je suppose que s'il y en avait 10 ça serait 5^1024/1023. Ce qui est fort c'est que ça a l'air déclinable à tous les résultat y. 5 ou autres peu importe. Je saurais pas le démontrer, mais je suppose que c'est ça
Soit ✓a le terme u₁=✓a d'une suite uₙ telle que uₙ₊₁ = ✓(a × uₙ) Ainsi posé, on doit pouvoir démontrer par récurrence que : Pour uₙ = k alors a = k^(2ⁿ/(2ⁿ−1)) La vidéo montre que pour u₅ = ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^(2⁵/(2⁵−1)) PS: votre remarque m'a permis de formuler plus précisément votre supposition... je laisse à un autre la démonstration 😊(qui ne doit pas être trop compliquée)
Oui mais... Avec les puissances, il y a souvent 2 solutions ? (voir plus ?? ) Une solution positive et une solution négative ? Quel est l'argument qui nous permet de savoir qu'il n'y a pas de solution négative ?
Remarque très importante ! En effet, il faut noter dès le début que x>0 (il aurait dû le noter je pense). Donc une seule solution. D'ailleurs, quand il élève à la puissance (32/31), il n'a le droit de le faire que sur un terme strictement positif. Car la fonction puissance, avec une puissance non entière, n'est définie que sur les entiers strictement positifs. En fait, pour la fonction puissance x^a : -Si a ∈ ℝ, la fonction x^a est définie sur ] 0 ; + ∞ [ exemple x^(32/31) -Si a ∈ ℤ, la fonction x^a est définie sur ℝ * exemple x^(-1)=1/x (dans ce cas particulier, on peut étendre l'ensemble de définition) -Si a ∈ ℕ, la fonction x^a est définie sur ℝ exemple x² (dans ce cas, on peut encore étendre l'ensemble de définition) - Mais aussi, si la puissance "a" peut se mettre sous la forme a=1/n avec n ∈ ℕ*, on a à faire à une racine (racine n-ième), alors on a deux cas ! Si "n" est paire (comme dans le cas de la racine carrée), alors l'ensemble de définition est [0 ; + ∞ [. Si "n" est impaire (par exemple la racine cubique), l'ensemble de définition est ℝ. Pas simple ! Pour ne pas trop compliquer, dans certains cas, comme la puissance (32/31), définie sur ] 0 ; + ∞ [ , pour une image, il n'y a qu'un seule antécédent. Donc une seule solution. Dans d'autres cas, comme les puissances paires (par exemple x²), définie sur ℝ, pour une image il y a deux antécédents. Un positif, un négatif. Amusez-vous à afficher les graphiques des fonctions x^a en faisant varier a dans ces différents cas, ce sera beaucoup plus parlant. Comme c'est malheureusement loin d'être simple, on se contente d'apprendre comment se comporter avec x²=b et trouver les deux solutions ✓b et - ✓b.
Pour rejoindre une des vidéos précédentes avec racine de 5 à l’infini. On pourrait démontrer que s’il y a n termes de x la solution est 5 puissance ( 2 puissance n / ( ( 2 puissance n)-1). Et si n tend vers l’infini x tend vers 5
Il pourrait être intéressant de voir la démonstration lorsque le nombre de racines tend vers l'infini même si on voit que la réponse va être 5. Je suppose que c'est la prochaine vidéo ^^.
bonne explication sauf pour la fin ou 4.75 n'est pas possible . en effet sans calcul comme 32/31> 1 5 puissance b (avec b >1) est > à 5 puissance 1. fonction exp est croissante
Vous avez fait la remarque qu'il n'était pas simple de s'y retrouver lors de la résolution. C'est vrai. J'ai une suggestion. On peut poser une première variable a=x.x^0,5 puis on repose une nouvelle variable et ainsi de suite. C'est comme les imbriquer les unes dans les autres. C'est ce que j'aurais fait s'il avait fallut le programmer. Une forme de décomposition que vous faites d'ailleurs. 😊 toujours irritant les calculs avec les racines. 😅 merci.
On a vu que pour ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^32/31 On constate que 2^5=32 et ✓a✓a✓a✓a✓a comporte 5 fois le terme ✓a Soit ✓a le terme u₁=✓a d'une suite uₙ telle que uₙ₊₁ = ✓(a × uₙ) Si pour u₅ = ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^(2⁵/(2⁵−1)) Il doit être possible de démontrer par récurrence que : Si uₙ = k alors a = k^(2ⁿ/(2ⁿ−1) Avec uₙ = ✓a ... ✓a comportant n fois le terme ✓a
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.
Il semberait qu'en reiterant n fois la racine carre le resultat serait 5 ^ (2^n/2^(n-1)) et lorsque n temps vers l'infini l'exposant temps vers 1 donc lim (n-> infini ) x= 5
Moi je trouve x # 5.266. Après simplifications, on trouve : (X)^(31/32)=5. Donc x= (5) à la puissance (32/31), soit X = 5.266... mais pas 4.75 car intuitivement x>5...
Bonjour @DeadlySins-op1gl, c'est tout à fait possible au contraire ! Par exemple 0.5 (ou ½) élevé simplement à la puissance 2 nous donne 0.25. Or 0.25 < 0.5 → 0.5² < 0.5 Un nombre peut donc être supérieur à son carré ! Il doit juste être compris entre 0 et 1 exclus.
C'était plus simple de commencer par la gauche : X^(1/2) x X^(1/4) x X^(1/8) x X^(1/16) x X^(1/32) = X ^ {(1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32)} = X ^(31/32) = 5
Comment une puissance supérieure à 1 peu donner un résultat inférieur au nombre mis sous la puissance. Je pense qu'on est plus sur un x=5.266... La résolution reste intéressante merci !
@@hedacademy j'ai pas lu la description 😬 tellement pressé de voir la vidéo. En tout cas continuez, à presque 50 ans je ne loupe aucune de vos vidéos et je me casse la tête parfois pour résoudre ces énigmes. On manque de profs avec votre pédagogie !
Je serais tenté de le faire faire à mes élèves les plus aguerris… mais je trouve dommage qu'on arrive à un résultat assez peu élégant à taper à la calculatrice 🤮
Toute la démarche et les solutions y sont. Petite inattention , au niveau calcul final. Encore un élève dont je suis, qui arrive après la bataille. Les leçons doivent être magistrales et interactives. Merci cher professeur !👏👍
x = racine 31 de 5^32 = 5,266443434, donc tu t'es trompé, d'ailleurs c'est peut-être pas la seule solution, tu devrai préparer avant de tourner les vidéos
Dommage c'est l'inverse. C'est bien 5^(32/31) Par contre ça me choquait un peut que 5 à une puissance supérieur à 1 < 5 du coup j'ai vérifié et c'est plutôt 5, 266.. Le résultat.
Mwahaha j'adore ce style de problèmes "coffres forts de banques" qui ne nécéssitent en réalité que deux des outils les plus sommaires de ta boîte à outils, que dis-je, de ton couteau suisse le plus élémentaire pour être ouverts sans effort (en l'espèce ici deux propriétés niveau collège qui n'en font en réalité qu'une puisque étant l'une et l'autre leur propre réciproque, à savoir que ᵃ√xᵇ = x ᵇ/ᵃ et par voie de réciprocité x ᵇ/ᵃ = ᵃ√xᵇ ). Tu aurais dû (oui je pinaille) finir sans recourir à une troisième propriété (xᵃ^ᵇ = xᵃᵇ) mais en n'utilisant que la première. Ainsi, arrivé à x³¹/³² = 5 on réécrit le premier terme sous forme de racine, ce qui nous donne x³¹/³² = ³²√x³¹ = 5 et paf on applique la réciproque (d'après laquelle si ᵃ√xᵇ = y alors x = yᵇ/ᵃ ) ce qui nous donne pour ³²√x³¹ = 5 la valeur x = 5³²/³¹ (puisque si ³²√x³¹ = 5 alors x³¹ = 5³² et donc x = ³¹√5³² = 5³²/³¹). 😎 (Bon ok j'avoue, mon présent commentaire aura surtout été pour moi l'occasion de trouver comment écrire des exposants/indices en dehors de word et non d'apporter quoi que ce soit de réellement intéressant 😅, mais en moins d'une heure de recherches j'ai réussi... 🧐😮💨😪😴. Pour celles et ceux que ça intéresse y'a pas vraiment de raccourcis, faut trouver des pages web qui permettent de les copier/coller, ce qui est somme toute assez chronophage. Mais au moins ça permet d'écrire des trucs plus lisibles que les retranscriptions du style " \sqrt[a]{x^{b}} " 😊😉) Bon dimanche à vous!
bonne explication sauf pour la fin ou 4.75 n'est pas possible . en effet sans calcul comme 32/31> 1 5 puissance b (avec b >1) est > à 5 puissance 1. fonction exp est croissante
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.
![Chino Pacas - Modo Capone (with Drake & JOP) [Video Visualizador Oficial]](http://i.ytimg.com/vi/Zoc75M8Swhc/mqdefault.jpg)
vous voulez dire x∼5,2664
👍
Exact, il a dû faire 31/32 au lieu de 32/31
Ça m'a choqué aussi
Un professeur aime faire ou dire, une petite faute juste tout à la fin du cours .
Pour vérifier que ses élèves suivent et qu’ils ont tout compris. 😂
@@donfzic7471 Ben oui moi aussi ça me choque. Quelque soit la valeur exacte 32/31 et légèrement supérieur à 1, donc 5 puissance 32/31 devrait être légèrement supérieur à 5 puissance 1
J’adore tes vidéos, car c’est la passion qui parle, tes paroles sortent du ventre, et donc elles accrochent ! ❤
Comme chaque fois vous êtes un remarquable acteur donc ...un professeur d’exçeption.C’est un régal de suivre vos explications Je vous remercie.
Merci beaucoup pour ce message
Tu veux dire comme à chaque fois la réponse est fausse. La dernière vidéo c'était 195km/h et pas 185. Ici la réponse c'est 5,27 et non 4,75...
Ca fait vraiment tache.
Démonstration intéressante, amusante, et instructive.
Petite erreur à la fin, mais l'essentiel est que vous m'avez reconnecté des neurones endormies depuis trente ans 👍🙂
Merci beaucoup pour ce retour 😊
CT quoi l'erreur svp ?
À x^(7/8), j'ai réalisé que la puissance était égal à ((2^n)-1)/2^n, avec n le nombre de racines.
Avec 5 racines, n=5, donc l'exposant final est de ((2^5)-1)/2^5 = 31/32.
Par contre, j'aurais jamais pensé à mettre à la puissance de l'inverse. Pourtant c'est évident ^^
Tu y penses forcément si tu passes par un logarithme, c'est la seule façon de procéder sinon.
x^(31/32) = 5
ln(x^(31/32)) = ln(5) = 31 ln(x) / 32
ln(x) = 32 ln(5) / 31 = ln(5^(32/31))
x = 5^(32/31)
Super ! J’aimerai tellement que tu fasse des vidéos niveau Licence/prépa 😭. Car tes explications sont vraiment incroyable !
j'adore la dynamique de ces présentations. Excellent
Bonjour,
étant donné que 32/31=1,032 > 1, je suis étonné de voir que le résultat pour x à la fin est inférieur à 5.
Après vérification on est plutôt à 5,26. En revanche, avec 31/32=0,969 en puissance, on trouve 4,75... comme par hasard ^^. Sans doute une petite inversion sur l'application numérique donc.
Peu importe la valeur exacte extraire les racines et les puissances imbriquées sont plus importantes, mais j'avais tiqué en regardant les deux résultats contradictoires :)
Ouais moi aussi cela m'étonnais mais bon je pense que ce qui compte ce n'est pas que ce soit ~5.27, c'est le chemin à emprunter pour arriver à la réponse
Merci pour vos remarques claires.
Les démarches proposées pour la résolution étaient bonnes.
Petite faute d’inattention , juste à la fin, du professeur. Il corrigera le résultat final.
Effectivement, j'ai tiqué aussi !
Je trouve bien plus simple d'additionner les puissances directement. On a x^1/2 * x^1/4 * x^1/8... * x^1/(2^n) = x^(1-1/(2^n)). Dand notre cas avec n = 5.
n n'étant pas le résultat mais le nombre de racines imbriquées. C'est ici trompeur car c'est aussi le résultat du calcul de départ.
Autre méthode : Si on nomme f5 le truc de gauche, on peut l'élever au carré 5 fois et obtenir x f4, puis x^2 x f3 = x^3 f3 puis x^7 f2, x^15 f1 et enfin x^31. À droite successivement les puissances 2, 4, 8, 16 et 32 de 5. Donc x^31 = 5^32 et x = 5^(32/31).
J'adore vos vidéos, j'en revarde chaque jour rien que pour le plaisir. quelle pedagogie !
Sinon, question : sans calculatrice, comment calculer 5 exposant 32/31 ?
Il ne faut pas résoudre un exercice à 3h du matin, je plaisante bien sur 😬. Effectivement 5^(32/31) est un peu au-dessus de 5, je crois 5.2666. En fait, j'ai utilisé une méthode alternative visiblement tout aussi valable, à savoir que j'ai pris les x dans l'autre sens, cad que le premier il était à 5^1/2, le second à 5^1/4, jusqu'au 5ème x qui est à puissance 1/32. Il fallait donc multiplier x^1/2*x^1/4*x^1/8*x^1/16*x*1/32, comme effectivement x^a * x^b = x^(a+b), on arrive aussi à x ^ 31/32 = 5. Le reste est très bien expliqué dans la vidéo.
😂 merci Bernard. Je suis plus réactif en commentaire 😉
@@hedacademy 😆comme quoi, il ne faut pas croire, il faut préciser 😀. En disant, je crois, j'avais pris une valeur de mémoire, la prochaine fois, je metttrai 5,26 😁.
Je vous remercie pour ces vidėos 👍
Merci pour la video
Pourriez-vous essayer de resoudre l'intégral qui améne a la fonction ln(x)= /(1÷t)dt avec un essaye de changement de variable tan(u/2) ?
La primitive est très difficile a trouver
Ca me rappelle tellement de souvenir. Tu fais une belle démonstration, bien présentée et sûr de ton coup tu donnes le résultat... et patatra 4,75!!! 😆
sur la dernière marche, si près du but 😂
Si on modifie légèrement l'équation en mettant une infinité de racines, elle peut se résoudre comme suit : racine de (x racine de (x racine de (x racine de ... = 5. On élève les deux parties de l'égalité au carré : x racine de (x racine de (x racine de ... = 25. Sachant que racine de (x racine de (x racine de ... = x, on trouve que x * x = 25 ; autrement dit x^2 = 25. L'équation comporte donc deux solutions : -5 et 5. -5 étant évidemment non-recevable, x vaut - en définitive - 5.
Bravo prof, les fautes d'inattention ne vont pas alterer la démonstration tout de même.
L'exposant de 5 est supérieur à 1 (32/31) donc x>5 ça ne peut pas être 4,75
t'es vraiment top !!!
C'est pas plus simple d'élever successivement les deux côtés au carré ? Ça me paraît a priori un peu moins l'embrouille et un peu plus lisible
On élève au carré pour faire sauter la première racine. on divise par x. on recommence pour faire sauter la deuxième racine et ainsi de suite . on obtient 1=5^32/x^31. D où x^31=5^32 x=31rac5^32
J ai fait de la même facon
Un calcul à faire de tête ! 😜
J'aime beaucoup le final: en bon bourrin, j'aurais sorti la fonction logarithme.
S'il vous plaît Monsieur, Pouvez vous faire plus de vidéo de maths pour la prepas?
On peut aussi écrire 5x5^(1/31).
c'est simple de supposer le résultat de tous les cas ^^ , juste en observant le résultat ici :
5^32/31, sachant qu'il y avait 5 occurences de x, , 2^5=32. Donc je suppose que s'il y en avait 10 ça serait 5^1024/1023.
Ce qui est fort c'est que ça a l'air déclinable à tous les résultat y. 5 ou autres peu importe. Je saurais pas le démontrer, mais je suppose que c'est ça
Démonstration par récurrence.
Soit ✓a le terme u₁=✓a d'une suite uₙ telle que uₙ₊₁ = ✓(a × uₙ)
Ainsi posé, on doit pouvoir démontrer par récurrence que :
Pour uₙ = k alors a = k^(2ⁿ/(2ⁿ−1))
La vidéo montre que pour u₅ = ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^(2⁵/(2⁵−1))
PS: votre remarque m'a permis de formuler plus précisément votre supposition... je laisse à un autre la démonstration 😊(qui ne doit pas être trop compliquée)
Je prends au moins 5 équation comme ça à mon réveil 😂
C'est des équations ou des croissants ? 🤣🤣🤣
@@kassuskassus6263 😂😂
Excellent 👍
Pourquoi pas élévé 5fois les deux menbres au carré pour chassé les 5 racines?
Oui mais... Avec les puissances, il y a souvent 2 solutions ? (voir plus ?? )
Une solution positive et une solution négative ?
Quel est l'argument qui nous permet de savoir qu'il n'y a pas de solution négative ?
Racine carrée définie dans les positifs
Remarque très importante ! En effet, il faut noter dès le début que x>0 (il aurait dû le noter je pense). Donc une seule solution.
D'ailleurs, quand il élève à la puissance (32/31), il n'a le droit de le faire que sur un terme strictement positif. Car la fonction puissance, avec une puissance non entière, n'est définie que sur les entiers strictement positifs.
En fait, pour la fonction puissance x^a :
-Si a ∈ ℝ, la fonction x^a est définie sur ] 0 ; + ∞ [ exemple x^(32/31)
-Si a ∈ ℤ, la fonction x^a est définie sur ℝ * exemple x^(-1)=1/x (dans ce cas particulier, on peut étendre l'ensemble de définition)
-Si a ∈ ℕ, la fonction x^a est définie sur ℝ exemple x² (dans ce cas, on peut encore étendre l'ensemble de définition)
- Mais aussi, si la puissance "a" peut se mettre sous la forme a=1/n avec n ∈ ℕ*, on a à faire à une racine (racine n-ième), alors on a deux cas ! Si "n" est paire (comme dans le cas de la racine carrée), alors l'ensemble de définition est [0 ; + ∞ [. Si "n" est impaire (par exemple la racine cubique), l'ensemble de définition est ℝ.
Pas simple !
Pour ne pas trop compliquer, dans certains cas, comme la puissance (32/31), définie sur ] 0 ; + ∞ [ , pour une image, il n'y a qu'un seule antécédent. Donc une seule solution. Dans d'autres cas, comme les puissances paires (par exemple x²), définie sur ℝ, pour une image il y a deux antécédents. Un positif, un négatif.
Amusez-vous à afficher les graphiques des fonctions x^a en faisant varier a dans ces différents cas, ce sera beaucoup plus parlant.
Comme c'est malheureusement loin d'être simple, on se contente d'apprendre comment se comporter avec x²=b et trouver les deux solutions ✓b et - ✓b.
Pour rejoindre une des vidéos précédentes avec racine de 5 à l’infini. On pourrait démontrer que s’il y a n termes de x la solution est 5 puissance ( 2 puissance n / ( ( 2 puissance n)-1).
Et si n tend vers l’infini x tend vers 5
Il pourrait être intéressant de voir la démonstration lorsque le nombre de racines tend vers l'infini même si on voit que la réponse va être 5.
Je suppose que c'est la prochaine vidéo ^^.
bonne explication sauf pour la fin ou 4.75 n'est pas possible . en effet sans calcul comme 32/31> 1 5 puissance b (avec b >1) est > à 5 puissance 1. fonction exp est croissante
✓x✓x✓x✓x✓x = 5
x✓x✓x✓x✓x = 5^2
x^3 (✓x✓x✓x) = 5^4
x^7 (✓x✓x) = 5^8
x^15 (✓x) = 5^16
x^31 = 5^32
x = 5^(32/31)
Excellent !!
32=2^5 , 5 étant le nombre de racines carrées
@@yannickprel4058 Merci 🙂
@@Shenron666 Oui
C'est peut-être pzr là que j'aurais procédé : mz débarrasser des racines en élevant au carré de part et d'autres
Si à l'inverse on prend x=5, il est facile de démontrer que la limite du terme de gauche, quand le nombre de racines tend vers l'infini, est 5
Vous avez fait la remarque qu'il n'était pas simple de s'y retrouver lors de la résolution. C'est vrai. J'ai une suggestion. On peut poser une première variable a=x.x^0,5 puis on repose une nouvelle variable et ainsi de suite. C'est comme les imbriquer les unes dans les autres. C'est ce que j'aurais fait s'il avait fallut le programmer. Une forme de décomposition que vous faites d'ailleurs. 😊 toujours irritant les calculs avec les racines. 😅 merci.
On a vu que pour ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^32/31
On constate que 2^5=32 et ✓a✓a✓a✓a✓a comporte 5 fois le terme ✓a
Soit ✓a le terme u₁=✓a d'une suite uₙ telle que uₙ₊₁ = ✓(a × uₙ)
Si pour u₅ = ✓a✓a✓a✓a✓a = k alors a = k^(2⁵/(2⁵−1))
Il doit être possible de démontrer par récurrence que :
Si uₙ = k alors a = k^(2ⁿ/(2ⁿ−1)
Avec uₙ = ✓a ... ✓a comportant n fois le terme ✓a
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.
"généraliser le résultat" ça semble prévu si j'ai bien entendu, de traiter le cas 'général'. L'avenir le dira.
Il semberait qu'en reiterant n fois la racine carre le resultat serait 5 ^ (2^n/2^(n-1)) et lorsque n temps vers l'infini l'exposant temps vers 1 donc lim (n-> infini ) x= 5
Moi je trouve x # 5.266.
Après simplifications, on trouve :
(X)^(31/32)=5. Donc x= (5) à la puissance (32/31), soit
X = 5.266... mais pas 4.75 car intuitivement x>5...
Géant ❤
Pour résoudre l'équation ,il faut déterminer l'ensemble de définition . Dans ce cas D= IR+*
J'ai trouvé
C'était un bon exo
،merci prof
ça m'étonnerait qu'un nombre élevé à une puissance supérieure à 1 donne un résultat inférieur à lui même. 😅
Bonjour @DeadlySins-op1gl, c'est tout à fait possible au contraire !
Par exemple 0.5 (ou ½) élevé simplement à la puissance 2 nous donne 0.25. Or 0.25 < 0.5 → 0.5² < 0.5
Un nombre peut donc être supérieur à son carré ! Il doit juste être compris entre 0 et 1 exclus.
@@MariusCoffre Oui bien évidement, je m'étais trop focalisé sur l'erreur en fin de vidéo ; j'avais omis ces cas de figure. Merci de la correction.
C'était plus simple de commencer par la gauche :
X^(1/2) x X^(1/4) x X^(1/8) x X^(1/16) x X^(1/32) =
X ^ {(1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32)} = X ^(31/32) = 5
Comment une puissance supérieure à 1 peu donner un résultat inférieur au nombre mis sous la puissance. Je pense qu'on est plus sur un x=5.266... La résolution reste intéressante merci !
Tout à fait, j’ai précisé la petite bévue dans la description 🫣
@@hedacademy j'ai pas lu la description 😬 tellement pressé de voir la vidéo. En tout cas continuez, à presque 50 ans je ne loupe aucune de vos vidéos et je me casse la tête parfois pour résoudre ces énigmes. On manque de profs avec votre pédagogie !
C'est pas plus simple d'élever à la puissance 2⁵ dès le début et après prendre la racine ?
oui, j'ai trouvé la solution proposée bien compliquée alors qu'on aboutit au résultat avec des élévations au carré successives.
De tête je pensais que x = 5, je n'étais pas si loin, finalement.Quasi à mis chemin entre 4,27 et 5,75 ! (haha)
Pour moi, mais je peux me tromper moi aussi, je trouve 32/31 me donne 1,032. De fait, 5^1,032 à pour résultat à peu près 5,264...
X=5,26 et non 4.75.
Exposant est 32/31 et non 31/32.
Merci pour cette seance sportive
Je pense qu'à la fin il y a eu un soucis avec la calculatrice. Mais sinon vraiment bien la vidéo, comme d'habitude.
C7 5,2 au dixième près
Il faut élever à chaque fois au carré est on arrive à isoler x
32/31 étant supérieur à 1, le résultat doit être supérieur à 5! Petite erreur de calcul à la fin. x~5,26644 en effet.
Je serais tenté de le faire faire à mes élèves les plus aguerris… mais je trouve dommage qu'on arrive à un résultat assez peu élégant à taper à la calculatrice 🤮
On peut élever au carré
L'exposant est supérieur à 1 donc x est plus grand que 5
Bonsoir. Attention car 5^(32/31) ne donne pas 4.75 étant donné que 32/31 est plus grand que 1
Pourquoi le x1 et non x1/2?
Puissance >1 donc impossible davoir moins de 5
Bonjour je suis le premier à regarder votre vidéo !
Et comme tu as été trop rapide, tu n'as même pas pu voir que son résultat était faux !!! La justesse (et la justice !), ça prend du temps ...
Mes camarades se moquent de moi quand j'écris la racine carrée en puissance 1/ 2
Et voilà un petit exercice du dimanche ...
Je me suis trompé sur l’heure de publication, 3.00 am au lieu de 3.00pm
Ça fait faire des maths au petit dej 😅
@@hedacademy C'est une agréable surprise au réveil.... comme à Noël 🤶
@@hedacademy hello, super exo, juste fait attention a la fin le résultat , t as tapé 5^31/32 au lieu de 5^32/31
5 ^ (32/31) < 5 .... mhhh..?
Ah ok, je vois dans les messages c'était bien une erreur.
J'arrive toujours après tout le monde.
Moi j'ai pas trouvé le même résultat que toi j'ai trouvé à peu près 5,266 la valeur de x
Il faut dire LA math (cfr Bourbaki)
peu importe nn ?
@@mbarek3184 fondamental
Tu veux dire quels outils on a, au lieu de dire quelles armes.....🤔🤔🤫🤫
Ouh la la grosse faute à la fin, même sans calculatrice, un nombre positif à une puissance supérieure à 1 ne peut pas donner un nombre plus petit ;)
Oui j’ai eu la larme à l’œil quand j’ai vu le premier commentaire qui pointait cette erreur 😢
Toute la démarche et les solutions y sont.
Petite inattention , au niveau calcul final.
Encore un élève dont je suis, qui arrive après la bataille.
Les leçons doivent être magistrales et interactives.
Merci cher professeur !👏👍
Euh.... 32/31 >1 => x>5...
Vous avez fait x^(31/32)
Je sais... comme tous les profs, c'est pour voir si nous sommes attentifs 😂
Une petite erreur sur le résultat final 😅
Pas possible 32/31>1 donc 5^32/31 doit être supérieur à 5
x = 4.75 ? avec un exposant > 1 ? très étrange.
Edit : oups pas vu le correctif dans la description.
Ce ne sont pas des mathématiques ce n'est pas ce qu'on demande à nos élèves des singes de calculs ohhh
Ha NON pas bon la fin 32/31 est supérieur a 1 donc x est superieur a 5!
J'ai l'impression qu'il ajoute toujours une erreur pour voir si on suit.
😂😂 non hélas
Le résultat doit être supérieur à 5 .
V désigne la fonction racine :
V( x.V( x.V( x.V( x.V(x) ) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x.V( x.x^1/2 ) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x.V( x^3/2 ) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x.(x^3/2)^1/2 ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x.x^(3/4) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x.V( x^(7/4) ) ) ) = 5
=> V( x.V( x. (x^7/4)^1/2 ) ) = 5
=> V( x.V( x.(x^7/8) ) ) = 5
=> V( x.V( x^15/8 ) ) = 5
=> V( x.(x^15/8)^(1/2) ) = 5
=> V( x.(x^15/16) ) = 5
=> V( x^(31/16) ) = 5
=> (x^(31/16))^(1/2) = 5
=> x^(31/32) = 5
=> x = 5^(32/31)
=> x ~ 5.266
aboonez vous
j'ai élevé au carré les deux membres pour annuler les racines. çà marche aussi😅😅
C'est même beaucoup plus simple à manipuler. On peut le faire de tête.
Ca me rappelle un peu celle-ci : ruclips.net/video/20YCv-u8zMs/видео.html&ab_channel=Hedacademy
X=1 non?
Euhhh 32/31 c'est supérieur à 1. Donc 5 exposant 1,... ça peut pas valoir 4.75
C'est quoi ce prof xD
Euh non, ça fait x=5.266
Petite erreur finale. Vous avez pris 5 a la puissance 32/31 au lieu de 5 à la puissance 31/32
x = racine 31 de 5^32 = 5,266443434, donc tu t'es trompé, d'ailleurs c'est peut-être pas la seule solution, tu devrai préparer avant de tourner les vidéos
Et toi relire avant d'écrire
Laborieux... Etfaux. Tu es sûr que tu es prof de maths ? 😂
Le résultat est faux, le bon résultat est 5 ^31/32.
Dommage c'est l'inverse. C'est bien 5^(32/31)
Par contre ça me choquait un peut que 5 à une puissance supérieur à 1 < 5 du coup j'ai vérifié et c'est plutôt 5, 266.. Le résultat.
Résoudre 31/32*ln(x)=ln(5) n’a que peu d’intérêt...
***R² signifie racine carré n'ayant pas le signe sur clavier.
(R² 152 591 796 875)= 390625.. .(R² 390625)=625...(R² 625)=25 ( R² 25) = 5
Mwahaha j'adore ce style de problèmes "coffres forts de banques" qui ne nécéssitent en réalité que deux des outils les plus sommaires de ta boîte à outils, que dis-je, de ton couteau suisse le plus élémentaire pour être ouverts sans effort (en l'espèce ici deux propriétés niveau collège qui n'en font en réalité qu'une puisque étant l'une et l'autre leur propre réciproque, à savoir que ᵃ√xᵇ = x ᵇ/ᵃ et par voie de réciprocité x ᵇ/ᵃ = ᵃ√xᵇ ). Tu aurais dû (oui je pinaille) finir sans recourir à une troisième propriété (xᵃ^ᵇ = xᵃᵇ) mais en n'utilisant que la première. Ainsi, arrivé à x³¹/³² = 5 on réécrit le premier terme sous forme de racine, ce qui nous donne x³¹/³² = ³²√x³¹ = 5 et paf on applique la réciproque (d'après laquelle si ᵃ√xᵇ = y alors x = yᵇ/ᵃ ) ce qui nous donne pour ³²√x³¹ = 5 la valeur x = 5³²/³¹ (puisque si ³²√x³¹ = 5 alors x³¹ = 5³² et donc x = ³¹√5³² = 5³²/³¹). 😎
(Bon ok j'avoue, mon présent commentaire aura surtout été pour moi l'occasion de trouver comment écrire des exposants/indices en dehors de word et non d'apporter quoi que ce soit de réellement intéressant 😅, mais en moins d'une heure de recherches j'ai réussi... 🧐😮💨😪😴. Pour celles et ceux que ça intéresse y'a pas vraiment de raccourcis, faut trouver des pages web qui permettent de les copier/coller, ce qui est somme toute assez chronophage. Mais au moins ça permet d'écrire des trucs plus lisibles que les retranscriptions du style " \sqrt[a]{x^{b}} " 😊😉)
Bon dimanche à vous!
Et donc plus on a de racines de x, plus x se rapproche de y, et si on a une infinité de racines x=y.
(et petite erreur : 5 ^32/31>5)
Pourquoi ne pas calculer directement racine (31/32)ème de 5 ?
bonne explication sauf pour la fin ou 4.75 n'est pas possible . en effet sans calcul comme 32/31> 1 5 puissance b (avec b >1) est > à 5 puissance 1. fonction exp est croissante
Il faut élever à chaque fois au carré est on arrive à isoler x
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.
Il faut élever à chaque fois au carré est on arrive à isoler x
Il aurait été intéressant de faire une démonstration par récurrence pour généraliser le résultat. Pour la fin, pourquoi ne pas tout simplement utiliser par le logarithme népérien qui est beaucoup plus rigoureux.