Extrema & Wendepunkte 1/2
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- Опубликовано: 21 июл 2024
- Du willst endlich verstehen was Extrema & Wendepunkte sind, wie du sie berechnest und worauf du dabei achten musst? Und vor allem: Was heißt eigentlich "notwendig" und "hinreichend"? Nach diesem Video wirst du dir die Fragen selbst mit Leichtigkeit beantworten. Schau dir dazu in diesem ersten Teil alles zu den "Extrema" an.
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Inhalt:
0:00 (lokale/globale) Extrema im Inneren/am Rand & Wendepunkte
1:04 Notwendige Bedingung + Schritt-für-Schritt bei Extrema
1:42 "Notwendig" reicht nicht immer aus (Gegenbeispiel)
2:01 Hinreichende Bedingung
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Top Video. Danach hab ich gesucht, du rettest mir mein studium :D
Deine Erklärung sind echt hilfreich und verständlich. Ich bin mehrere Videos durchgegangen. Freut mich, dass ich dieses Kanal fürs Studium gefunden zu haben. Danke💚
kleiner Tipp: ein wenig langsamer sprechen vielleicht:)
vielen dank für dein feedback!
Damn danke für das tolle video !!
gerne
Super Video. Hab aber noch eine Frage. Zum Beispiel hab ich nach der ersten Ableitung 3 Nullstellen herausbekommen, aber beim Einsetzen werden zwei davon bei der zweiten Ableitung = 0. Also ist nur 1 von 3 Nullstellen ungleich 0. Mache ich weiter die dritte, vierte Ableitung etc. oder rechne einfach mit der einen Nullstelle weiter ?
Richtig, einfach in die nächste Ableitung noch mal einsetzen. Solange bis mal nicht 0 rauskommt. Wenn diese Ableitungsordnung (bei der erstmals ungleich 0 rauskommt) gerade ist, dann handelt es sich um ein Extremum. Wenn sie ungerade ist, dann handelt es sich um einen Sattelpunkt.
0:12
wo du das gerade ansprichst, müssten die Berge nicht alle lokale Extremen sein? Beim lokalen Extrem geht es ja nur darum ob es in keine andere Richtung von diesem Punkt aus höher wird. (also die gipfel halt)
Ja richtig! Jeder Berg ist ein lokales Extremum.
Hast du zuufällig auch Videos von den später semestern? So ab 4
Welche Themen genau?
Vielen Dank lieber Peter! Ich hätte eine Frage und zwar, eine Funktion hat sich bei mir so ergeben, dass es mit der zweiten Ableitung so ( + / + Vorzeichenwechsel) hatte , aber in der dritten Ableitung dann < 0( Das heißt, es gibt einen Wendepunkt). Und die dritte Ableitung hat sich f(xw)= 0 ergeben(keinen Wendepunkt), aber es gibt auch gleichzeitig einen Vorzeichenwechsel bei der zweiten Ableitung. Was ist jetzt wichtig, muss sich nur auf die dritte Ableitung konzentrieren und prüfen, ob es Wendepunkte vorhanden ist? Was wenn die zweiten Ableitung keinen Vorzeichenwechsel hat, obwohl die dritte Ableitung > bzw. < null ist? Ich wäre sehr dankbar, weil ich nächste Woche Klausuren schreiben muss.
Sehr gerne! Kannst du mir die Aufgabe schicken? Ich kanns leider noch nicht so ganz nachvollziehen.
@@MathePeter Wo kann ich dir bitte schicken?
@@awethagos2172 einfach die Funktion hier reinschreiben.
@@MathePeter f(x) = x^5 +1 . Mach das bitte sowohl rechnerisch als auch mit der Vorzeichentabelle und dir wirst meine Frage dann verstehen. Und f(x) = x^5
Danke dir lieber Peter!
Du musst solange weiter ableiten, bis eine Ableitung an der Stelle nicht mehr Null ist. Wenn es sich um eine gerade Ableitungsordnung handelt, dann hast du ein Extremum. Wenn es sich um eine ungerade Ableitungsordnung handelt, hast du einen Sattelpunkt (spezieller Wendepunkt). Hier ist die 5. Ableitung an der Stelle x=0 nicht mehr Null. Darum handelt es sich hier bei x=0 um einen Sattelpunkt.
Ich habe eine Frage. Und zwar steht in meinem Mathebuch "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1" von Papula folgendes:
"Bei einem offenen Intervall kann der gesuchte größte bzw. kleinste Wert nur im
Innern des Intervalles I liegen (er ist dann einer der relativen Extremwerte)."
Aber ist das nicht nur in speziellen Fällen so? Ich meine nehmen wir den Graphen von dir am Anfang des Videos und sagen wir, dass wir offene Enden haben, also ein offenes Intervall . Dann kann doch dieser Graph in dem offenen Intervall kein globales Max haben weil an dem linken äußersten Ende des Intervalls sind die Funktionswerte größer als die bei dem lokalen Max und da es ein offenes Intervall ist, ist auch kein größter Funktionswert definierbar, weil jede noch so nahe Annäherung an das eine offene Ende des Intervalls kann noch überschritten werden.
Das heißt in einem offenen Intervall kann eine Funktion, auch wenn sie lokale Max/Min hat, keine globalen Max/Min haben oder?
Unter der Voraussetzung, dass das offene Intervall so gelegt ist, dass (als Beispiel) links alle Funktionswerte oberhalb derer bei den lokalen Max. sind und rechts alle Funktionswerte unterhalb derer bei den lokalen Min. sind.
Ja das stimmt vollkommen :)
@@MathePeter ist das dann falsch was in dem Buch steht? Also das Zitat
Ich sehe keinen Widerspruch. Wenn das Intervall offen ist, kann es am Rand (bzw. nahe am Rand) keinen größten/kleinsten Wert geben, hast du ja selbst auch noch mal festgestellt.
@@MathePeter also wenn wir ein offenes Intervall haben und den Graphen am Anfang des Videos nehmen, dann gibt es kein globales Maximum sondern nur lokale richtig?
Ein globales Minimum gibt es hingegen trotzdem oder?
Ganz genau! :)