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시그마는 일부러 쓰지 않았습니다^^극한의 개념을 모르더라도 이해할 수 있게 좀 풀어서 설명했습니다.
설명이 이해가 쉬워요👍
앗 그린수학님😊감사합니다! 그린수학님 영상 너무 깔끔하고 좋아요👍저도 manim 배워봐야겠다는 생각이 들더라구요 ㅎㅎ
좋은 영상 감사합니다.
저도 시청해주셔서 감사합니다😊
공대졸업한 곧 마흔 아재입니다. 술먹으면서 보니까 더 재미있네요.
역시 술은 뭐든 다 재미있게 만드나봐요😊
오~ 재미있네요~
재미있게 봐주셔서 감사합니다!😊
1 + 1/2의 뒷부분이 아무리 많이 더해지더라도 1보다 클수없기에 1뒤에 규칙성 수열은 1에 수렴한다고생각해서 2라고 바로 생각했는데 맞았네!
꼭 1에만 수렴하는건 아니지만 많은 문제들에서 1로 수렴하죠😊
설명 예술이다. 극한의 개념을 이렇게 바로 알 수 있게 설명해주셔서 너무 감사합니다!
영상 봐주셔서 감사합니다😊
5:27 요즘 문과는 미적분을 선택해 배우나봐요?
고등학교 졸업후 13년 됐는데 이문제는 아직도 단골로 나오나 보네요. 근데 부분분수였나 이건 풀이 보고 나서야 기억이 나네요
네 근데 지금은 이과만 무한급수를 다루고 있어요😊
고등수학 2학기에 나오는 개념이네요. 요즘 초등학교 난이도 높은 문제로 나오다니 ㄷㄷ
맞습니다 ㅎㅎ초등학교 문제집에서는 부분분수로 바꾸는 예시를 주더라구요😊
분자들의 합이 결코 공통분모를 넘어서지 못하는 무한대로 가면 결국 무한/무한 이 되어서 무한/무한= 1 따라서 1+무한/무한이므로 답은 2야
심심할때 보기 굉장히 좋은거 같아요. 극한을 배우지 않았는데도 이해가 확실하게 되고요. 앞으로도 심심할때마다 보게 구독 누르고 갑니다
구독해주셔서 너무 감사합니다🤩
아직도 나오는 단골 부분합 급수 문제
20년 이상 계속 나오고 있죠 ㅎㅎ
공식 자체는 약간 어려워 보였는데쉽게 풀이해주시는 걸 따라가다 보니결과가 도출되는 게 신기하기도 하네요근데 약간 의문스러운게 하나 있어요.괄호가 있고 없고에 따라서 결과값이 달라지는데중간에 있는 수식은 괄호랑 상관없이 계산이 된 거 같아요.괄호는 그냥 편의상 넣어놓은 건 가요?
나열해서 뺄셈할 때 말씀하시는거죠? 괄호에 따라서 결과가 달라지지는 않습니다만 편의상 넣어둔 게 맞습니다😊바꾸기 전의 항들을 구분하기 위해서 괄호를 친거에요. 혹시 어떤 부분이 결과가 달라졌다고 하신건지 구체적으로 말씀해주실 수 있나요?
사실상 이문제는 한번 풀면 풀이를 외운문제이므로...
맞습니다 ㅋㅋㅋ고등학생들은 다 외웠죠🤣
설명 야무지게 잘하시네여 ㄷㄷ
좋은 말씀 너무 감사합니다😊복 받으실거에요😄
1초만에 부분분수 생각한 05 개추
오 1초 컷👍👍
오랜만에 보는문제네요~ 학교시험때 자주나왔던ㅎㅎ..
맞습니다 ㅎㅎ 시대가 변해도 여전히 나오는 문제에요😊
두번째 항부터 각 항의 역수들이 계차가 등차수열인 수열이라 생각하고 일반항을 구하니 1/n(n+1) 나왔어요 아니 왜 처음부터 규칙이 안보였을까요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
계차 오랜만에 들어보네요 ㅎㅎ 요즘 교육과정에는 안나와서요😊 규칙이라는게 알면 쉬운데 모르면 파악이 바로 안되긴하죠^^
👍🏼👍🏼👍🏼
앗 또 삼따봉 감사합니다😊👍👍👍
요즘은 중학교 애들도 저거 배웁니다
초딩 문제집에도 있었습니다 ㅋㅋㅋ
@@cakemath 사고력 수학 문제라고 하며 나오는데 이유를 증명하기보단 규칙찾기단원의 상위문제로 나옵니다.
@@최석훈-b3r 맞아요 ㅎㅎ규칙을 찾는 연습을 하는 것은 필요하죠😊
내가 왜 수학을 못하는지 알겠다.부분분수도 지금 알았네ㅋ 선생님은 분명히 나한테 알려줬을텐데
예전엔 다 아셨을거에요😄
분모가 4.6.8.10증가하는걸로 봤는데 아쉽네요
그것도 맞아요😊그렇게 봐도 일반항을 잡아낼 수 있습니다! 근데 계차를 이용한 수열의 일반항을 잡는 방법이 오래 전에 교육과정에서 사라져서 곱으로 설명한거에요😊
무한급수의 수렴과 발산 배웠는데 풀려면 오래 걸릴듯?
미적분 선택자라면 금방 풀 수 있을거에요😊
1/2부터의 부분이 1/n(n+1)이니까 시그마 1/n(n+1) = 1 - 1/n이고, n을 lim 무한대로 보내면 1만 남음. 거기에 맨 처음에 빼 뒀던 1을 더하면 영상의 답인 2.
부분분수 전까지는 규칙을 찾았는데 여기서 부분분수 적용할 생각은 어떻게 하는거죠.. 배웠었는데 까먹어서 안떠오른건가 ㅠ
사실…부분분수 적용할 생각은…학습을 통해서 하는게 맞지 않나 싶습니다😅이 부분이 학생들을 가르치면서 가장 어려운 것 같아요. 다음 단계로 넘어가는 생각의 과정. 아이디어가 있거나 이미 학습된 지식이 있어야하니까요😊
입시에서 1/2로 시작하면 대부분 1이더라
오 앞으로 잘 살펴봐야겠네요👍
그냥 2이지 뭐 😊
1트: 아.
1트: 아. 한번에 풀었다는 뜻인가요?^^
그렇게 어렵게 안풀어도 딱 보자마자 답은 1 +1 인 문제였음
문제푸는법도 까먹었고, 문제풀지도 않았는데정답이 '2'인것을 나는 어떻게 아는거냐고황당하네
장기 기억…일까요?😅
그냥 ?를 x라두고 양변에2를곱하면 2+1+1/2...이 되니까 2+(1+1/2...) 여기서 괄호는 x임으로 2x=2+x라서 x=2임
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
매우 좋은 접근
1+2+2^2 + 2^3 +....=y양변을 2로 나누면 1/2 +y = y/2 y= - 1 ㅋㅋㅋ과연 좋은 접근법인가요?
엥 그러면 2+(1+1/3+1/4+....)가 되지 않나여...? 1/2가 어디서 나오는지 진짜 몰라서 그럼...
@@우유-m2o 1/6에다가 2곱한거에요;;
고딩때 수학 열심히해서 수능2등급맞고 그후로 완전 놓고있었는데 이거보고 그냥 뒤로갈수록 숫자가 작아지니 무한대로 갔을때 결국 2에 수렴하는듯 이러고 보고있어ㅛ는데 맞췄네 ㅋㅋ 감이 살아있나 아직
오 감이 살아있으십니다😊👍수학 문제 풀면 짜릿함이 있죠 ㅎㅎ
분수 저렇게 나누는걸 안배우고 생각할수 있을까? 할수있는사람 있겠지..
배우지 않고 할 수 있는 사람은 드물거에요😅빠르면 초등 때 문제집에서 보기도 하고 고등학교 때 본격적으로 나오죠😊
옛날 생각나네 ㅋㅋ
옛날부터 계속 나오는 문제죠😊
시그마는 일부러 쓰지 않았습니다^^극한의 개념을 모르더라도 이해할 수 있게 좀 풀어서 설명했습니다.
설명이 이해가 쉬워요👍
앗 그린수학님😊감사합니다! 그린수학님 영상 너무 깔끔하고 좋아요👍저도 manim 배워봐야겠다는 생각이 들더라구요 ㅎㅎ
좋은 영상 감사합니다.
저도 시청해주셔서 감사합니다😊
공대졸업한 곧 마흔 아재입니다. 술먹으면서 보니까 더 재미있네요.
역시 술은 뭐든 다 재미있게 만드나봐요😊
오~ 재미있네요~
재미있게 봐주셔서 감사합니다!😊
1 + 1/2의 뒷부분이 아무리 많이 더해지더라도 1보다 클수없기에 1뒤에 규칙성 수열은 1에 수렴한다고생각해서 2라고 바로 생각했는데 맞았네!
꼭 1에만 수렴하는건 아니지만 많은 문제들에서 1로 수렴하죠😊
설명 예술이다. 극한의 개념을 이렇게 바로 알 수 있게 설명해주셔서 너무 감사합니다!
영상 봐주셔서 감사합니다😊
5:27 요즘 문과는 미적분을 선택해 배우나봐요?
고등학교 졸업후 13년 됐는데 이문제는 아직도 단골로 나오나 보네요. 근데 부분분수였나 이건 풀이 보고 나서야 기억이 나네요
네 근데 지금은 이과만 무한급수를 다루고 있어요😊
고등수학 2학기에 나오는 개념이네요. 요즘 초등학교 난이도 높은 문제로 나오다니 ㄷㄷ
맞습니다 ㅎㅎ초등학교 문제집에서는 부분분수로 바꾸는 예시를 주더라구요😊
분자들의 합이 결코 공통분모를 넘어서지 못하는 무한대로 가면 결국 무한/무한 이 되어서 무한/무한= 1 따라서 1+무한/무한이므로 답은 2야
심심할때 보기 굉장히 좋은거 같아요. 극한을 배우지 않았는데도 이해가 확실하게 되고요. 앞으로도 심심할때마다 보게 구독 누르고 갑니다
구독해주셔서 너무 감사합니다🤩
아직도 나오는 단골 부분합 급수 문제
20년 이상 계속 나오고 있죠 ㅎㅎ
공식 자체는 약간 어려워 보였는데
쉽게 풀이해주시는 걸 따라가다 보니
결과가 도출되는 게 신기하기도 하네요
근데 약간 의문스러운게 하나 있어요.
괄호가 있고 없고에 따라서 결과값이 달라지는데
중간에 있는 수식은 괄호랑 상관없이 계산이 된 거 같아요.
괄호는 그냥 편의상 넣어놓은 건 가요?
나열해서 뺄셈할 때 말씀하시는거죠? 괄호에 따라서 결과가 달라지지는 않습니다만 편의상 넣어둔 게 맞습니다😊바꾸기 전의 항들을 구분하기 위해서 괄호를 친거에요. 혹시 어떤 부분이 결과가 달라졌다고 하신건지 구체적으로 말씀해주실 수 있나요?
사실상 이문제는 한번 풀면 풀이를 외운문제이므로...
맞습니다 ㅋㅋㅋ고등학생들은 다 외웠죠🤣
설명 야무지게 잘하시네여 ㄷㄷ
좋은 말씀 너무 감사합니다😊복 받으실거에요😄
1초만에 부분분수 생각한 05 개추
오 1초 컷👍👍
오랜만에 보는문제네요~ 학교시험때 자주나왔던ㅎㅎ..
맞습니다 ㅎㅎ 시대가 변해도 여전히 나오는 문제에요😊
두번째 항부터 각 항의 역수들이 계차가 등차수열인 수열이라 생각하고 일반항을 구하니 1/n(n+1) 나왔어요 아니 왜 처음부터 규칙이 안보였을까요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
계차 오랜만에 들어보네요 ㅎㅎ 요즘 교육과정에는 안나와서요😊 규칙이라는게 알면 쉬운데 모르면 파악이 바로 안되긴하죠^^
👍🏼👍🏼👍🏼
앗 또 삼따봉 감사합니다😊👍👍👍
요즘은 중학교 애들도 저거 배웁니다
초딩 문제집에도 있었습니다 ㅋㅋㅋ
@@cakemath 사고력 수학 문제라고 하며 나오는데 이유를 증명하기보단 규칙찾기단원의 상위문제로 나옵니다.
@@최석훈-b3r 맞아요 ㅎㅎ규칙을 찾는 연습을 하는 것은 필요하죠😊
내가 왜 수학을 못하는지 알겠다.
부분분수도 지금 알았네ㅋ 선생님은 분명히 나한테 알려줬을텐데
예전엔 다 아셨을거에요😄
분모가 4.6.8.10증가하는걸로 봤는데 아쉽네요
그것도 맞아요😊그렇게 봐도 일반항을 잡아낼 수 있습니다! 근데 계차를 이용한 수열의 일반항을 잡는 방법이 오래 전에 교육과정에서 사라져서 곱으로 설명한거에요😊
무한급수의 수렴과 발산 배웠는데 풀려면 오래 걸릴듯?
미적분 선택자라면 금방 풀 수 있을거에요😊
1/2부터의 부분이 1/n(n+1)이니까 시그마 1/n(n+1) = 1 - 1/n이고, n을 lim 무한대로 보내면 1만 남음. 거기에 맨 처음에 빼 뒀던 1을 더하면 영상의 답인 2.
부분분수 전까지는 규칙을 찾았는데
여기서 부분분수 적용할 생각은 어떻게 하는거죠.. 배웠었는데 까먹어서 안떠오른건가 ㅠ
사실…부분분수 적용할 생각은…학습을 통해서 하는게 맞지 않나 싶습니다😅이 부분이 학생들을 가르치면서 가장 어려운 것 같아요. 다음 단계로 넘어가는 생각의 과정. 아이디어가 있거나 이미 학습된 지식이 있어야하니까요😊
입시에서 1/2로 시작하면 대부분 1이더라
오 앞으로 잘 살펴봐야겠네요👍
그냥 2이지 뭐 😊
1트: 아.
1트: 아. 한번에 풀었다는 뜻인가요?^^
그렇게 어렵게 안풀어도 딱 보자마자 답은 1 +1 인 문제였음
문제푸는법도 까먹었고, 문제풀지도 않았는데
정답이 '2'인것을 나는 어떻게 아는거냐고
황당하네
장기 기억…일까요?😅
그냥 ?를 x라두고 양변에2를곱하면 2+1+1/2...이 되니까 2+(1+1/2...) 여기서 괄호는 x임으로 2x=2+x라서 x=2임
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
매우 좋은 접근
1+2+2^2 + 2^3 +....=y
양변을 2로 나누면 1/2 +y = y/2
y= - 1 ㅋㅋㅋ
과연 좋은 접근법인가요?
엥 그러면 2+(1+1/3+1/4+....)가 되지 않나여...? 1/2가 어디서 나오는지 진짜 몰라서 그럼...
@@우유-m2o 1/6에다가 2곱한거에요;;
고딩때 수학 열심히해서 수능2등급맞고 그후로 완전 놓고있었는데 이거보고 그냥 뒤로갈수록 숫자가 작아지니 무한대로 갔을때 결국 2에 수렴하는듯 이러고 보고있어ㅛ는데 맞췄네 ㅋㅋ 감이 살아있나 아직
오 감이 살아있으십니다😊👍수학 문제 풀면 짜릿함이 있죠 ㅎㅎ
분수 저렇게 나누는걸 안배우고 생각할수 있을까? 할수있는사람 있겠지..
배우지 않고 할 수 있는 사람은 드물거에요😅빠르면 초등 때 문제집에서 보기도 하고 고등학교 때 본격적으로 나오죠😊
옛날 생각나네 ㅋㅋ
옛날부터 계속 나오는 문제죠😊