x, 3x 사이각이 60도고 이를 이용해 직각삼각형을 그리면 나머지 한 변의 길이가 sqrt[(3sqrt(3)x/2)²-(x/2)²]=sqrt(26)x/2가 되고 이는 원주각이 같음을 이용해 내접하는 정삼각형의 한 변이 됨을 보일 수 있는데 그게 7sqrt(3)/2이므로 x=7sqrt(3/26)이겠네요 보기 전에 풀어봅니다.
댓글에 없는거 같길래 다른 풀이법 하나 제안합니다. x의 길이를 연장시켜서 직각삼각형을 만듭니다. 그 연장된 길이를 a라고 두고 tan60*(x+a)=sin60(3x) 이 방정식을 풀면 연장된 a=x/2 입니다. 영상처럼 7루트3길이를 구해준뒤 피타고라스법칙을 이용해 (7루트3)^2=(x/2)^2+(3루트3x/2)^2 을 풀면 루트21이 나옵니다. 저는 도형을 봐도 숫자푸는게 좋아서 생각해 봤습니다ㅎ
썸네일 보고 수선의 발 내릴 생각은 했었는데 반지름을 활용을 어떻게 할지를 몰랐어요. 중학교 때 부터 수포자라 ㅋ 기하학은 점점 재밌어지네요 ^^ 더 재밌는 건 유클리드 등 기하학자들이 신비주의에 근거해서 우주의 원리가 기하학에 있다며 주전원 등 뻘짓을 해가며 연구 한 것들이 전기학은 물론 캐플러의 타원 법칙 뉴튼의 힘의 법칙을 넘어 아인슈타인의 상대성 이론이 결국 중력에 의한 공간의 기하학적인 휘어짐으로 인한 시간의 상대성등에 기초가 된 것을 알고 나니 저도 기하학 신비주의자가 되는 느낌 ㅋ 재미있는 문제였습니다.^^
풀이) 삼각형의 나머지 길이 제곱 = 10x^2 - 3x^2 = 7x^2 나머지 길이 = 루트7 x 원주각에 따라 루트7 x 선분이 있는 호의 중심각은 120도. 두 변의 길이가 7이고 중심각이 120도인 이등변삼각형. 루트 7x을 기준으로 한 높이는 7/2고 루트7 x / 2 = 7루트3/2 x = 루트 21
x도 3x도 아닌 변의 양 끝에서 원의 중심에 선 그어 보시면(부채꼴) 그 중심각이 120도이고, 원주각 성질에 따라 원의 중심 말고 원 위의 그 어떤 점에 선을 그어도 그 두 선이 이루는 각도가 항상 60도가 되는 거죠 tmi로 또한 한 내각이 120도인 이등변삼각형이 보이실 거에요 거기서 수선 긋고 특수삼각비 적용하시면 7루트3 나올 거에요
중학 도형 개념만으로 풀 수 있는 문제입니다! 영상의 마지막에 중요한 이야기가 있으니 영상을 꼭 끝까지 봐주세요😊
진짜 특수각 주어진 삼각형 문제들이 제일 별거 없는거 같음...
너무 재미있지만 이제와서 이거 배워봤자 쓸모가 없네 ㅎㅎ
ㅎㅎㅎ그래도 가끔 재미로 봐주세요😊
수학은 써먹는 다기보다는 사고력이나 논리력을 키우는 데 중점이 있지
우연찮은 알고리즘으로 알게 되었는데 고등학교 시절 새록새록 나면서 재밌네요;; 구독하고 갑니당
오 추억을 떠올리셨군요😊앞으로도 재미있는 문제 찾아서 올릴게요😊구독해주셔서 감사합니다😍
기본에 충실한 풀이👍
따봉 감사합니다😊
x, 3x 사이각이 60도고 이를 이용해 직각삼각형을 그리면 나머지 한 변의 길이가 sqrt[(3sqrt(3)x/2)²-(x/2)²]=sqrt(26)x/2가 되고 이는 원주각이 같음을 이용해 내접하는 정삼각형의 한 변이 됨을 보일 수 있는데 그게 7sqrt(3)/2이므로 x=7sqrt(3/26)이겠네요
보기 전에 풀어봅니다.
음 누가 먼저 이렇게 푸셨네요
코사인 제2법칙 유도과정을 이용한 풀이
앗 ㅎㅎ이걸 아시다니👍
3대1이라는 길이비를 그대로 쓰고 싶어서 각의 이등분선을 그었는데 이걸로는 안 풀리네요
각의 이등분선의 길이공식도 알아서 그것도 이용하면 어떻게든 되지 않을까 싶어서 하다가 망했네요 ㅋㅋ
각의 이등분선 정리 써서 수선 내리면 특수삼각형이 나오기는 하는데 외접원의 반지름을 이용하기가 애매해지네요 ㅎㅎ
댓글에 없는거 같길래 다른 풀이법 하나 제안합니다.
x의 길이를 연장시켜서 직각삼각형을 만듭니다. 그 연장된 길이를 a라고 두고 tan60*(x+a)=sin60(3x) 이 방정식을 풀면 연장된 a=x/2 입니다.
영상처럼 7루트3길이를 구해준뒤 피타고라스법칙을 이용해 (7루트3)^2=(x/2)^2+(3루트3x/2)^2 을 풀면 루트21이 나옵니다.
저는 도형을 봐도 숫자푸는게 좋아서 생각해 봤습니다ㅎ
오 좋은 아이디어 감사합니다^^저도 이렇게 댓글을 통해서 많이 배우고 있습니다^^
오... 또다른 풀이군요...감사합니다 수학은 답을 내는 방법도 다양하네요 ^^
저는 7루트3 구할때 알려준 각이 60도니 원의 중점과 밑변이 각120도, r=7인 이등변삼각형, 30 60 90인 삼각형으로 7루트3/2 해서 구했네요
오 그 방법도 있었네요^^특수각을 바로 활용하셨군요😊👍
ab:ac=3:1 이라고 하였는데 14:7 이면 2:1 인데 설명부탁드립니다.
원래 그림은 3:1이 맞고 오른쪽에 있는 그림은 원주각을 유지한채로 나머지 한 각을 90도로 맞춘거에요😊 그럼 빗변과 높이의 비율은 바뀌죠. 이걸 통해서 아래 있는 현의 길이를 구하는 방법입니다. 사인법칙의 증명 과정이기도 하죠😊
수능문제를 중학생도 이해할수 있게 풀다니 ㄷㄷ
이해하셨다니 다행입니다😊
sin법칙으로 현구하고 cos법칙으로 x구하면 되는 문제네요!
맞습니다😊👍
썸네일 보고 수선의 발 내릴 생각은 했었는데 반지름을 활용을 어떻게 할지를 몰랐어요. 중학교 때 부터 수포자라 ㅋ
기하학은 점점 재밌어지네요 ^^
더 재밌는 건 유클리드 등 기하학자들이 신비주의에 근거해서 우주의 원리가 기하학에 있다며 주전원 등 뻘짓을 해가며 연구 한 것들이 전기학은 물론 캐플러의 타원 법칙
뉴튼의 힘의 법칙을 넘어 아인슈타인의 상대성 이론이 결국 중력에 의한 공간의 기하학적인 휘어짐으로 인한 시간의 상대성등에 기초가 된 것을 알고 나니 저도 기하학 신비주의자가 되는 느낌 ㅋ
재미있는 문제였습니다.^^
지금까지 우리가 배우는 기하학의 대부분 기초가 고대 그리스 시대때 벌써 정립이 되었다는게 더 놀랍습니다. 물론 타원, 쌍곡선등은 이후에 새로 정립된 기하학이지만...ㅎㅎ
원이 나오면 십중팔구 중심을 지나게 선을 그어주면 이용하기 좋더라구요😊유유님께서 남겨주시는 댓글을 보면 수학이나 과학의 역사에 대해 점점 흥미가 생기네요ㅎㅎ 관련 공부를 해서 언젠가 이걸 주제로 영상을 하나 만들어봐야겠어요! 좋은 댓글 항상 감사해요👍
👍🏼👍🏼👍🏼
영상 봐주시고 삼따봉까지🤩감사합니다😊
현의 길이를 싸인법칙 증명방식으로도 구할 수 있었네요!
전 현의 길이를 kx로 놓고,
60도에 대한 코싸인법칙, 싸인법칙 한번씩하면 암산으로 바로 구해지길래 기본 문제인줄 알았는데... 이게 나형 오답률 6위라니...
확통 선택자로서 급 억울해지는...ㅋㅋㅋ
전엔 문과가 정말 꿀이었죠🤣요즘엔 이과에서 많이 넘어와서 아무래도 전보다는 좀 어려워졌죠😭
항상 마지막에 계산을 중요시 해야 합니다. 원주각, 중심각 공식 다 만들고 코사인 제2법칙 써서 식을 완성했는데 (3x)^2 =9x^2 인데, 6x^2 으로 잘못 계산해서 망쳤습니다. T1T
ㅠㅠ학생들도 보면 다 해놓고 마지막 계산에서 틀려오는 경우가 젤 많아요😭
@@cakemath 끝까지 서두르지 말고 계산은 천천히 하는게 좋은데...워낙 수능시험이 시간을 다투는 시험이라서 ㅎㅎ 답변감사합니다.
히포님 이번에 수능 보세요?
@@cakemath 아닙니다 학력고사 세대입니다 ㅋ
전자공학 전공 입니다 ^^
@@117hippo3 헉 그렇군요ㅎㅎ어쩐지 저번에 댓글 남겨주신걸로 봐서 학생은 아니신거 같았는데 수능 말씀하셔서 수험생이신가 했었네요😅
케익수학 폼 미쳤다♥️
감사합니다🤩
풀이)
삼각형의 나머지 길이 제곱 = 10x^2 - 3x^2 = 7x^2
나머지 길이 = 루트7 x
원주각에 따라 루트7 x 선분이 있는 호의 중심각은 120도.
두 변의 길이가 7이고 중심각이 120도인 이등변삼각형.
루트 7x을 기준으로 한 높이는 7/2고
루트7 x / 2 = 7루트3/2
x = 루트 21
👍👍
그리고 첨언 하자면 수많은 물리학자 들이 기하학을 사랑했고 그들은 한번씩은 피타고라스 정리를 다양하게 증명하는데 그 중에 아인슈타인도 있다고 하네요 ^^
네 맞습니다... 아직도 계속 새로운 증명법이 나오고 있습니다. 미국 어느 대통령도 증명했다고 하죠? ㅎㅎㅎ
댓글 보고 아인슈타인 증명 찾아봤네요 ㅎㅎㅎ
미국 대통령도 찾아보니 가필드 대통령이네요😊이분…인생 스토리가…😭
원주각 응용문제 재밌네요
재미있게 봐주셔서 감사합니다😊
Sin법칙 Cos법칙 증명내용이네요 굳
맞습니다 ㅎㅎ안배운 학생들 비율이 더 높을거 같아서 중학개념만으로 설명했어요. 역시 알아보시네요👍
(7루트)²=
9x²+x²-2×3x²×1/2
코사인 제 2법칙이용했는데 중3에서도 이법칙유도가능하죠
3엑스가 원의 중심을 지나는 선이 아닌데 7루트3을 특수각 직각삼각형으로 구하는게 이상합니다. 나만 이상한가?
저건 같은 호에 대한 원주각이 같다는 것으로 구한거지 문제의 심각형을 그대로 가져온 것이 아닙니다
좋은 의견 감사합니다!!😊
의대 정시로 들어갔지만 수학 놓은지 14년째ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 빨리빨리 안풀리네ㅠㅠ
전설의 가형10번=나형28번 문제 ㅋㅋㅋㅋ
학생들에게 늘 이야기 하죠...문과가 불리한 게 아니다...공부를 안하는거다...
문제 자체에 모순이 있어요. 반대편 각이 30도이면 3x는 처음부터 지름인거쟎아요.
중심각과 원주각의 관계를 알면 주어진 원주각 60도는 원주(원둘레) 어느 위치에서든 다 60도 입니다. ^^
어디에 모순이있나요?
처음 x랑 나중x가 같은가요?
두번째 그림 때문에 헷갈리신듯한데 문제에 주어진 그림에서는 반대편 각이 30도가 아닙니다😊
x도 3x도 아닌 변의 양 끝에서 원의 중심에 선 그어 보시면(부채꼴) 그 중심각이 120도이고, 원주각 성질에 따라 원의 중심 말고 원 위의 그 어떤 점에 선을 그어도 그 두 선이 이루는 각도가 항상 60도가 되는 거죠
tmi로 또한 한 내각이 120도인 이등변삼각형이 보이실 거에요 거기서 수선 긋고 특수삼각비 적용하시면 7루트3 나올 거에요