Решаем сложную задачу на движение |
HTML-код
- Опубликовано: 21 окт 2024
- Расстояние между городами А и Б 500 км.
Из города А в город Б выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в А, автомобиль прибыл в Б.
Найдите скорость автомобиля.
Подписывайтесь на наши соцсети
Вконтакте: bensonyana
Яндекс Дзен: dzen.ru/id/63b...
Мы подробно разберем решение задач, которые помогут вам в подготовке к ЕГЭ по математике и подготовке к ЕГЭ по математике. Вы узнаете ключевые подходы и методы, которые необходимы для успешного решения типичных заданий. Мы разбираем все этапы решений, чтобы вы могли уверенно подготовиться к экзаменам и сдать их на высокий балл. Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить новые уроки и полезные материалы для эффективной подготовки!
#егэ #школа #математика #егэ2025 #логика #егэпрофиль
Спасибо большое! Подробное решение для начинающих. Как раз то, что нужно!!!!
Добрый день) Спасибо огромное Вам за полезный материал 🥰
Можно было обойтись одной неизвестной, как мне кажется так проще. Пусть скорость автомобиля х, тогда за 2 часа он проедет 2*х км, скорость сближения автомобиля и мотоцикла равна разности их скоростей. Получается время, которое мотоцикл затратит на то, чтобы догнать автомобиль равно путь (2х) делить на скорость сближения (75-х); обратно он будет ехать столько же времени, то есть все время движение мотоциклиста состав т: 2*2х/(75-х); с другой стороны мы знак , что автомобиль ехал со скоростью х все 500 км. То есть его время движения равно 500/х. Зная из условия задачи, что разница между этими временами 2 часа (те самые, которые мотоцикл стоял) получаем уравнение с одной неизвестной:
2*2х/(75-х)=500/х - 2
Приводим правую часть к общему знаменателю, получаем:
4х/(75-х)=(500-2х)/х
Далее перемножаем крест на крест (не забыв, что х не может быть равен 0 и 75) и переносим всё в левую часть (соответственно, что было справа со знаком минус).
4х^2+500х-37500-2x^2+150x=0
4х^2+500х-37500-2x^2+150x=0
Приводим подобные слагаемые,
Получается квадратное уравнение:
2x^2+650x-37500=0
D=b^2-4ac=650^2-4*2*(-37500)=422500+300000=722500=(10*5*17)^2
Отсюда x=(-b+-\|D)/2*a=(-650+-850)/4
X1=50
x2=-375 - не подходит, так как скорость положительная
Ответ: скорость автомобиля 50 км/ч
У вас ошибка. "Пусть скорость автомобиля х, тогда за 2 часа он проедет 2*х км, скорость сближения автомобиля и мотоцикла равна разности их скоростей. Получается время, которое мотоцикл затратит на то, чтобы догнать автомобиль равно путь (2х) делить на скорость сближения (75-х)"
Точка, в которой мотоцикл нагонит автомобиль не расположена на расстоянии 2х, т.к. автомобиль не стоит на месте, а продолжает ехать, а скорость мотоцикла не бесконечна. Расстояние будет 2х+tx, где t - время за которое мотоцикл догонит автомобиль.
Решил в уме
Арифметически решить не удалось из-за квадратного уравнения, но удалось обойтись одной неизвестной. Пусть x - скорость автомобиля. Чтобы удобнее было считать, введём единицу расстояния в 25 км. Тогда расстояние между А и Б равно 20 ед., скорость мотоцикла равна 3 ед./ч. Когда мотоцикл стартовал, автомобиль уже проехал 2x, и ему осталось ещё проехать 20 - 2x. Время мотоцикла до автомобиля и обратно одинаково, следовательно, когда мотоцикл догнал автомобиль, последний проехал ещё (20 - 2x)/2 = 10 - x, а всего 2x + (10 - x) = 10 + x. Разность времён автомобиля и мотоцикла равна 2 ч, поэтому
(10 + x)/x - (10 + x)/3 = 2
30 + 3x - (10x + x²) = 6x
x² + 13x - 30 = 0
Корни -15 и 2, выбираем положительный корень. Это значит, что скорость автомобиля 2 ед./ч или 2•25 = 50 км/ч.
Мне кажется, что краткие способы хороши для тех, кто прекрасно знает тему. Если математика идет туго, то лучше конечно выбрать самое подробное решение
Про краткий и подробный способ не было речи, я говорил про алгебраический (с введением неизвестных и решением уравнений и систем) и арифметический способы (рассуждениями). Как тот, так и другой может быть кратким и подробным.
Можно было не находить время. Выразить время в одном из уравнений (во втором например) через скорость, и это подставить в первое уравнение. Получится квадратное уравнение, которое даст корни -375 и 50. Скорость не может быть отрицательной, значит искомое значение равно 50 км/ч.
А ответ 25км/ч не подходит? До города С-75 км, а до города В 100.
Ну и не сказал бы, что задача сложная. В мои годы это был бы где-то 2 или 3 номер из 10 на вступительных экзаменах
Может скорость обозначать v, а время через t, а не x и y? Вы сами написали, что скорость v и время t в первой формуле
А что такого плохого в городе А что все бегут оттуда?
Кто бежит из города А? Двое выехали, один из них почти сразу вернулся.
в городе А ютуб замедляют, а в городе Б он работает нормально ))
при чем мотоцик догнал, узнал... и сразу топанул обратно... узнав, что в А не так уж и плохо.... в сравнении с В
@@alexnikola7520 😆
Задача красивая, а не сложная! Объяснение скучное, без огонька!