В геометрии я не силен и бумаги с ручкой у меня под рукой не было поэтому решил сразу послушать решение. Зато после составления 4 уравнений, у меня дело пошло быстрее и я получил ответ когда он еще думал что сложить и что вычесть.
Обожаю геометрию, но такой интересной задачи не встречал. Когда поступал в МИРЭА 21 год назад, были обычные экзамены тогда, без ЕГЭ, в билете помню было всего 10 задач, из них две по геометрии, одна с параметром. Первым делом решил именно по геометрии))
Действительно в условиях задачи не сказано, что четырёхугольник вписанный или описанный. Поэтому он может быть любым, а окружность может просто соединять середины сторон. Тем более что есть разница в понятиях: "лежит точка окружности" и "касается отрезка в точке".
я почему-то думал что если середина отрезка "лежит" на окружности то отрезок касательный, а вот если середины принадлежат окружности, то предполагается пересечение. запутывающее условие какое-то.
Вот вам такая задача На моем велокомпьютере две строки Верхняя это время в формате чч:мм Нижняя это пройденный путь в формате км:мм В течение тренировки бывает так, что показания этих 2х строк совпадают. Например, Время 09:05 Километраж 09.05 Вопрос Сколько раз совпадут показания времени и километража, если Начало тренировки 07:00 Скорость 12км/ч Продолжительность 2 часа.
😂Вот немогу понять! Я не любил математики. Ничего не понимал.Была оценка 1. А тут каждую задачу понемаю.Даже интерес к математики появляеться. Как можна так доходчиво объяснять? Где же ты был 25 лет назад когда я учился? И где ты сам вообще учился? Математик от бога.Знает не для себя,как большинство математиков,а для учеников
Бывает, когда по-простому рассказывают про дельтоид, говорят: "дельтоид - недоромб". Так вот, если здесь провести такую же аналогию, то получится, что наш четырёхугольник ABCD это недодельтоид. Забавно. 😉 Интересная задача! Думаю, благодаря вашему хорошему подходу, буду долгое время понимать принцип Теоремы Вариньона. 👍
А мне мысль пришла с построением. После анализа об углах и диагоналчх. Чертим диагонали. Потом за 1 малую сторону берём. Затем увеличиваем раствор циркуля в 4 раза и в 8, и чертим другие стороны. А затем замеряем последнюю. То есть тупо построением можно решить. Да, не претендую на точность. Но геометрически красиво.
А можно использовать свойство выпуклого четырёхугольника, у которого диагонали перпендикулярны: суммы квадратов противоположных сторон равны. x^2+4^2=1^2+8^2, x^2+16=1+64, x^2=49, x=7
Так тут и до 3-й теоремы не дотянули, что если у четырехугольника перпендикулярны диагонали, то суммы квадратов противоположных сторон равны, в Вашей системе достаточно было сложить 1 с 3 уравнениями и 2 с 4 и тогда обе суммы составили a^2+b^2+c^2+d^2
В таком четырехугольнике , с перпендикулярными диагоналями , суммы квадратов противоположных сторон равны : АВ*2+СД*2= ВС*2+АД*2 , что легко выводится - АВ*+ВС*2+СД*2+АД*2=d*2+a*2+a*2+b*2+b*2+c*2+c*2+d*2 , группируем во второй половине уравнения - АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2(a*2+b*2)+2(c*2+d*2) , заменяя во второй половине на квадраты сторон , так как а*2+в*2=ВС*2 , с*2+d*2=АД*2 имеем : АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2ВС*2+2АД*2 , отсюда - АВ*2+СД*2=ВС*2+АД*2 . Спасибо ! Задача очень интересная и редкая , что вдвойне интересно .
@@Lider876 @Misha-g3b Треугольник 6:8:10 прямоугольный, так как отношения сторон "египетские" - 3:4:5, и стороны его укладываются в формулу Пифагора для прямоугольного треугольника: 6^2+8^2=10^2. Площадь его S=(a*b)/2=p*r. Отсюда (6*8)/2=12*r. А отсюда r=2. Это радиус вписанной окружности "r". Радиус описанной окружности "R" прямоугольного треугольника равна медиане, проведенной с прямого угла к гипотенузе, которая в свою очередь равна половине гипотенузе: R=10/2=5.
Для химика это довольно жёсткая задача. Смотря сколько таких в экзаменационном листе. Если штук 20-30, вряд ли это под силу решить за 2 часа. У меня была всякая ерунда по комбинаторике и теории вероятности, уже не вспомню, что именно. По геометрии, совершенно точно, не было вообще ни одной задачи. В одном задании в знаменателе появлялся факториал 500! Калькуляторы запрещены. Да и, какой калькулятор возьмёт такое число? В общем, оставил, как есть, не раскладывал. После экзамена уточнил, были ли вообще люди, которые пытались это сосчитать. Мне ответили, что каждый второй.
На мой взгляд задача сформулирована не корректно. В двумерном случае отрезок ЛЕЖИТ на окружности только в одном случае, а именно когда он есть касательная к окружности. В остальных случаях отрезок ПЕРЕСЕКАЕТ окружность. В данной задаче середины сторон четырехугольника ПЕРЕСЕКАЮТ окружность, а не лежат на ней. Причем некоторые стороны пересекают окружность дважды. То есть, фактически они не лежат на окружности. Лежать на окружности могут только середины сторон квадрата, в который окружность вписана.
Теорему Вариньона мы не "забыли", а "не знали"! В школе ее не проходят, у меня в математическом техникуме ее тоже не проходили, а в универе углубились в вышмат, и геометрию 7 класса вообще забыли напрочь.
Во-первыхб по условию задачи ничего не сказано какая это окружность на которой лежат середины сторон. Во вторых, в конце ролика автор показал почему эта окружность не может касаться в серединах сторон исходного четырёхугольника. А, следовательно, эта окружность ПЕРЕСЕКАЕТ стороны исходного четырёхугольника, в серединах ВСЕХ его сторон
В уравнении не нужно никаких "а что если". Нужно найти квадрат x-а, для этого выразим "c" в квадрате и "d" в квадрате через "a" и "b". Дальше сразу находим "x". Лишние гадания ни к чему.
@@LEA_82 я про то что в решении надо было указать еще про случай не выпуклого 4 угольника... Да и не сказал он в каком году эта задача была якобы на экзамене в МГУ.
Мдаа... В школе геометрию и тригонометрию даже не зубрил, было как-то само собой разумеющееся. И вот, спустя 30 лет попытался натянуть на окружность хотя бы трапецию...😅
Задача интересная. Есть только один вопрос, ну очень не понятно, как в одной линейке могут стоять такая задача и химия, причем, судя из «заданных параметров», химия вытекает из подобных геометрических задач😮
Спасибо! Очень интересно и познавательно. Смотреть и слушать увлеченного человека - одно удовольствие. Сам невольно увлекаешься!
Потрясающая задача. Великолепное решение. Как в лучшие времена!)
Вы восхитительны!
❤ Не середины сторон, а просто стороны лежат на окружности
В геометрии я не силен и бумаги с ручкой у меня под рукой не было поэтому решил сразу послушать решение. Зато после составления 4 уравнений, у меня дело пошло быстрее и я получил ответ когда он еще думал что сложить и что вычесть.
Обожаю геометрию, но такой интересной задачи не встречал. Когда поступал в МИРЭА 21 год назад, были обычные экзамены тогда, без ЕГЭ, в билете помню было всего 10 задач, из них две по геометрии, одна с параметром. Первым делом решил именно по геометрии))
Сапсибо за экскурсию на 34 года назад! Я что то не помню , чтобы мы вычитали и прибавляли уравнения
Действительно в условиях задачи не сказано, что четырёхугольник вписанный или описанный. Поэтому он может быть любым, а окружность может просто соединять середины сторон. Тем более что есть разница в понятиях: "лежит точка окружности" и "касается отрезка в точке".
Так если центры сторон лежат НА окружности, то КАК окружность может быть описаной?
@@bearshaусловие некорректно, но задача интересная.
Классная задача!
я почему-то думал что если середина отрезка "лежит" на окружности то отрезок касательный, а вот если середины принадлежат окружности, то предполагается пересечение. запутывающее условие какое-то.
Вот вам такая задача
На моем велокомпьютере две строки
Верхняя это время в формате чч:мм
Нижняя это пройденный путь в формате км:мм
В течение тренировки бывает так, что показания этих 2х строк совпадают.
Например,
Время 09:05
Километраж 09.05
Вопрос
Сколько раз совпадут показания времени и километража, если
Начало тренировки 07:00
Скорость 12км/ч
Продолжительность 2 часа.
😂Вот немогу понять! Я не любил математики. Ничего не понимал.Была оценка 1. А тут каждую задачу понемаю.Даже интерес к математики появляеться. Как можна так доходчиво объяснять? Где же ты был 25 лет назад когда я учился? И где ты сам вообще учился? Математик от бога.Знает не для себя,как большинство математиков,а для учеников
ты, видимо, еще и русский язык недолюбливал.
@ВадимКудесник Т9 вредитель
@@Роман-н7с Т9 не исправляет на неправильные слова.
@@Роман-н7с по русскому тоже кол был?
😂
Шикарно
Бывает, когда по-простому рассказывают про дельтоид, говорят: "дельтоид - недоромб". Так вот, если здесь провести такую же аналогию, то получится, что наш четырёхугольник ABCD это недодельтоид. Забавно. 😉
Интересная задача! Думаю, благодаря вашему хорошему подходу, буду долгое время понимать принцип Теоремы Вариньона. 👍
А мне мысль пришла с построением. После анализа об углах и диагоналчх. Чертим диагонали. Потом за 1 малую сторону берём. Затем увеличиваем раствор циркуля в 4 раза и в 8, и чертим другие стороны. А затем замеряем последнюю. То есть тупо построением можно решить. Да, не претендую на точность. Но геометрически красиво.
ОБОИМ КРИТЕРИЯМ НАУЧНОЙ ИСТИНЫ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЛИШЬ ФИЗИЧЕСКИ АДЕКВАТНАЯ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНАЯ МАТЕМАТИКА!
А можно использовать свойство выпуклого четырёхугольника, у которого диагонали перпендикулярны: суммы квадратов противоположных сторон равны. x^2+4^2=1^2+8^2, x^2+16=1+64, x^2=49, x=7
Так тут и до 3-й теоремы не дотянули, что если у четырехугольника перпендикулярны диагонали, то суммы квадратов противоположных сторон равны, в Вашей системе достаточно было сложить 1 с 3 уравнениями и 2 с 4 и тогда обе суммы составили a^2+b^2+c^2+d^2
В таком четырехугольнике , с перпендикулярными диагоналями , суммы квадратов противоположных сторон равны : АВ*2+СД*2= ВС*2+АД*2 , что легко выводится - АВ*+ВС*2+СД*2+АД*2=d*2+a*2+a*2+b*2+b*2+c*2+c*2+d*2 , группируем во второй половине уравнения - АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2(a*2+b*2)+2(c*2+d*2) , заменяя во второй половине на квадраты сторон , так как а*2+в*2=ВС*2 , с*2+d*2=АД*2 имеем : АВ*2+ВС*2+СД*2+АД*2=2ВС*2+2АД*2 , отсюда - АВ*2+СД*2=ВС*2+АД*2 . Спасибо ! Задача очень интересная и редкая , что вдвойне интересно .
Смотрел - наслаждался !
Через 40 лет после школы, интересно порешать такие задачки, вспомнить. Геометрию любила.
Интересно , как такой 4х угольник вписать в окружность ?
По рис. видно, как вписать.
@@mikhailravin6796 этот четырехугольник не вписан, а наложен на окружность с соответствующими точками пересечения двух фигур
@@СветланаКолыхалова-ч4цоб этом в условие нет информации.
Такой Четырёхугольник невписывается в окружность
Гениально!!!
а давайте ка говорит эти два сложим, а это вычтем - это какой-то новый уровень. а я вот хотел другие сложить и вычесть.
Очень интересно. Я кстати тоже люблю геометрию и алгебру.
Попробуй найти, если желаешь, радиусы вписаной и описанной окружностей в 3-угольник и около 3-угольника со сторонами 6, 8 и 10. ЖЕЛАЮ УДАЧИ Тебе!
@Misha-g3b Я ещё такое не проходил, но со временем постараюсь решить😅
@@P.S.Q.88 Люблю алгебру, ну ошибся, бывает
@@Lider876 @Misha-g3b
Треугольник 6:8:10 прямоугольный, так как отношения сторон "египетские" - 3:4:5, и стороны его укладываются в формулу Пифагора для прямоугольного треугольника: 6^2+8^2=10^2. Площадь его S=(a*b)/2=p*r. Отсюда (6*8)/2=12*r. А отсюда r=2. Это радиус вписанной окружности "r".
Радиус описанной окружности "R" прямоугольного треугольника равна медиане, проведенной с прямого угла к гипотенузе, которая в свою очередь равна половине гипотенузе: R=10/2=5.
@@Lider876 Я вам подкинул решение предложенной вам от пользователя задачи. Разберётесь, хотя ещё и не проходили.
Вы очень крутой математик спасибо за решение
Для химика это довольно жёсткая задача. Смотря сколько таких в экзаменационном листе. Если штук 20-30, вряд ли это под силу решить за 2 часа. У меня была всякая ерунда по комбинаторике и теории вероятности, уже не вспомню, что именно. По геометрии, совершенно точно, не было вообще ни одной задачи. В одном задании в знаменателе появлялся факториал 500! Калькуляторы запрещены. Да и, какой калькулятор возьмёт такое число? В общем, оставил, как есть, не раскладывал. После экзамена уточнил, были ли вообще люди, которые пытались это сосчитать. Мне ответили, что каждый второй.
А я перекроил в конце все выражения , а оказывается их модно оптом вычесть друг из друга 😅
На мой взгляд задача сформулирована не корректно. В двумерном случае отрезок ЛЕЖИТ на окружности только в одном случае, а именно когда он есть касательная к окружности. В остальных случаях отрезок ПЕРЕСЕКАЕТ окружность. В данной задаче середины сторон четырехугольника ПЕРЕСЕКАЮТ окружность, а не лежат на ней. Причем некоторые стороны пересекают окружность дважды. То есть, фактически они не лежат на окружности. Лежать на окружности могут только середины сторон квадрата, в который окружность вписана.
Теорему Вариньона мы не "забыли", а "не знали"!
В школе ее не проходят, у меня в математическом техникуме ее тоже не проходили, а в универе углубились в вышмат, и геометрию 7 класса вообще забыли напрочь.
Сессия, Новый год ..../вышка/ парашут Дембель...Новый год!
Форэвер в ответ, старина. Гениально.
Доска и мел роднее и приятнее, чем все эти новомодные электронные штуки(доски).
Да, красивая задача.
И это прекрасно!
Забыли сказать, что:
Пифагоровы штаны на все строны равны!
Это должно было помочь!
Супер!!!
через 30 секунд представления в голове стало понятно
Задача. Как определить радиус окружности если дано: длина дуги и длина хорды.
Одну диагональ и вторую. Ей перпендинулярно ... - (примерно 7:45) это мне сломало мозг
Очень круто! Но я себя таким тупым чувствую, когда смотрю Вас!)) Вы огромный молодец! Спасибо Вам!
Я не могу нарисовать окружность в размерах такого 4х угольника. Нарисовать можно , но не на середине бужет лежать, получается не окружность а овал
По рис. автора видно, как вписать.
Во-первыхб по условию задачи ничего не сказано какая это окружность на которой лежат середины сторон. Во вторых, в конце ролика автор показал почему эта окружность не может касаться в серединах сторон исходного четырёхугольника. А, следовательно, эта окружность ПЕРЕСЕКАЕТ стороны исходного четырёхугольника, в серединах ВСЕХ его сторон
А почему ТАК буквы расставили на рисунке, стесняюсь спросить?
спасибо
вроде не сложно, но сам не решил бы
В уравнении не нужно никаких "а что если". Нужно найти квадрат x-а, для этого выразим "c" в квадрате и "d" в квадрате через "a" и "b". Дальше сразу находим "x". Лишние гадания ни к чему.
3:53 как это равны?)))
Можно ли вам прислать простую с виду задачу?
Млжно
@math_and_magic a:(b+c). Откройте скобки. Надо записать в одну строку, не используя знак дроби.
Условие некорректно..... Не сказано в условии что 4 угольник выпуклый
Согласен. Но задача интересная, только условие лучше ставить, а то получается окружность ни при чём или их несколько.
@@LEA_82 я про то что в решении надо было указать еще про случай не выпуклого 4 угольника... Да и не сказал он в каком году эта задача была якобы на экзамене в МГУ.
Мдаа... В школе геометрию и тригонометрию даже не зубрил, было как-то само собой разумеющееся. И вот, спустя 30 лет попытался натянуть на окружность хотя бы трапецию...😅
👍👍👍
Повторять мало кто любит.
Было бы класно , если задачя было ды поднесена подстать своей красоте, например : Середины сторон четырехугольника ABCD лежат на окружности.
Нужно построить окружность (лучше с циркулем).
Не знаю: высшая математика 1.5 курса, теория "вероятностей" ,5 курса; теория истечения, которую решали тройным интегралом ... .
огонь
2:06 олимпиадниеки такую задачу в уме смогут решить.
7 (по изв. формуле).
Нарисовать ответ на компьютере не помешало бы
А что, так можно было ???
Можно и не так!
Знакомая задачка
А вас зовут Пётр Земсков?
Мне нравятся ваши видео!
Да
Задача интересная. Есть только один вопрос, ну очень не понятно, как в одной линейке могут стоять такая задача и химия, причем, судя из «заданных параметров», химия вытекает из подобных геометрических задач😮
Да
ке
Мы не помним, в то время не жили.
Супер!