Dove siamo?

Scheda dell’attività: Dove siamo?
Contesto: geometrico, nautico, rivolta a studenti del secondo anno della scuola secondaria di secondo grado.
Strumenti: compasso, righello, penne, bussola (o goniometro), cartina nautica oppure Geogebra.
Obiettivi:
conoscere i fondamenti della geometria euclidea del piano.
conoscere le proprietà fondamentali della circonferenza
realizzare costruzioni geometriche elementari sia mediante strumenti tradizionali (in particolare riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.
Nodi concettuali:
Proprietà della circonferenza e degli angoli alla circonferenza
Retta tangente ad una circonferenza
Asse di una corda
Ampiezza degli angoli
Metodologia:
A partire da un contesto nautico si conducono gli studenti a un contesto geometrico attraverso la costruzione e l’analisi di semplici procedimenti di geolocalizzazione 2D, utilizzando anche gli strumenti informatici.
Descrizione dell’attività:
“Immaginate di essere in mare aperto, il cellulare non prende e dovete capire dove siete. Come fareste?”
Prima fase (15 minuti): si mostra una cartina nautica e si introducono i concetti di punti cospicui, rilevamento di un punto cospicuo e cerchi capaci.
Seconda fase (50 minuti): si cerca di riflettere sul collegamento tra il linguaggio nautico e il linguaggio geometrico. Si pongono le seguenti domande:
-“Nella definizione di rilevamento di un punto cospicuo si dice che esso è un luogo di posizione, infatti dove si trovano tutte le imbarcazioni che rilevano un punto cospicuo con lo stesso angolo?”
-“Nella definizione di cerchio capace si dice che l'osservatore, che si trova su tale luogo di posizione, osserva i due oggetti sempre sotto lo stesso angolo, sai spiegare perché?”
Si procede chiedendo: “Quanti cerchi capaci sono necessari per individuare la posizione (fix)? Quindi quanti punti cospicui?”. Si mostra quindi l’identificazione del fix e un procedimento per la costruzione di un cerchio capace, attraverso carta e penna o Geogebra.
Terza fase (30 minuti): Si indaga sulla giustificazione geometrica che garantisce che il luogo tracciato, attraverso il procedimento per disegnare il cerchio capace, sia effettivamente quello richiesto.
Riferimenti alle Indicazioni Nazionali:
“ Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. […] Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L’insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso fornirà l’uso di questi strumenti anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche.”