I numeri irrazionali: conosciamo meglio e

Scheda dell’attività: “I numeri irrazionali: conosciamo meglio e”.
Contesto: storico, economico-finanziario.
A chi è rivolto: secondo biennio scuola secondaria di secondo grado - classe IV.
Strumenti: fogli di carta e penne, software di calcolo elettronico (Excel).
Obiettivi: modellizzare un problema economico attraverso una funzione, avere consapevolezza della dimensione storica di un concetto, formulare ipotesi e congetture, utilizzare un software per esplorare una situazione problematica, rapportarsi con l'infinito tramite l'utilizzo di successioni, ragionare induttivamente.
Nodi concettuali: numeri irrazionali, funzione, successione.
Metodologia: a partire da un contesto reale si conduce la classe a un contesto matematico attraverso la costruzione e l'analisi di un modello matematico che conduce alla nascita di un concetto, utilizzando anche gli strumenti informatici per la descrizione e il calcolo.
Descrizione dell’attività:
Prima fase: si guarda la prima parte del video che illustra alcuni numeri irrazionali nella storia fino all'introduzione della capitalizzazione composta.
Seconda fase: Richiede agli studenti di esplorare il problema proposto e costruire, utilizzando carta e penna, il modello.
Terza fase: si continua la visione del video fino alla fine del dialogo in banca. Si chiede agli studenti: “Diminuendo i tempi il capitale raggiungerà il valore 3?”. Si crea una discussione matematica in classe in cui gli studenti a gruppi possono formulare e giustificare le loro ipotesi.
Quarta fase: si invitano gli studenti a utilizzare un foglio di calcolo elettronico per validare le loro congetture.
Quinta fase: si discute collettivamente sui risultati ottenuti e si termina la visione del video.
Riferimenti alle Indicazioni Nazionali:
Liceo:
- lo studente avrà acquisito una visione storico critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico.
- il concetto di modello matematico.
- una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacità di saperlo applicare.
- contesti in cui compaiono crescite esponenziali con il numero e, permetteranno di approfondire la conoscenza dei numeri reali […]. In questa occasione lo studente studierà la formalizzazione dei numeri reali anche come introduzione al problematica dell'infinito matematico (e alle sue connessioni con il pensiero filosofico). Sarà anche affrontato il tema del calcolo approssimato, sia dal punto di vista teorico sia mediante l'uso di strumenti di calcolo.
- lo studente acquisirà la conoscenza di semplici successioni numeriche, anche definite per ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche.