Ciliegie rosse e ciliegie gialle

Metta Marianna e Scotoni Aurora
Scheda attivitá: Ciliegie rosse e ciliegie gialle
Argomento: Regola della decisione.
Contesto: Matematico (probabilistico), extra matematico.
Classe: Studenti del secondo biennio della scuola secondaria di secondo grado.
Tipologia di istituto: Liceo Scientifico.
Nucleo concettuale: Dati e previsioni. Risolvere e porsi problemi.
Nodi concettuali: Statistica: regola di decisione. Probabilità di eventi.
Obiettivi formativi: Capacità di decisione
Dati e previsioni
“Apprenderà a far uso delle distribuzioni doppie condizionate e marginali [...] Studierà la probabilità condizionata e composta. [...] In relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il concetto di modello matematico.”
Strumenti:
Due cesti per gruppo
Palline/ciliegie di due colori diversi per gruppo (circa …)
Un drappo per gruppo
Fogli di carta
Penne o matite.
Metodologia:
Laboratorio di matematica
Discussione matematica
Lezione frontale
Insegnamento per problemi
Collaborative learning
Intergruppo.
Descrizione dell’attività
FASE 1:
Tempo previsto: 5 minuti
Metodologia: Lezione frontale
Viene presentato in classe il seguente problema aperto:
Luigi e suo padre stanno discutendo sull’importanza dello studio e il padre gli fa la seguente proposta:
”...voi giovani non capite ancora l’importanza dello studio, pensate solo al divertimento! Beh ti voglio fare questa proposta: domenica andrai allo stadio a vedere la partita della Roma, a condizione però che prima superi con voto sufficiente il compito di matematica”.
Luigi aveva programmato anche di andare al cinema, ma sa bene che per superare il compito di matematica in modo sufficiente, dovrà studiare tutto il pomeriggio, e quasi certamente dovrà rinunciare al cinema. Capisce cioè che se vuole aumentare la probabilità di avere una buon voto nel compito di matematica diminuirà, altrettanto inevitabilmente, la sua probabilità di andare al cinema. Che decisione dovrà (o potrà) prendere?
FASE 2:
Tempo previsto: 35 minuti
Metodologia: Discussione matematica
L’insegnante chiede agli studenti di provare ad ipotizzare delle strategie di risoluzione in riferimento alla domanda del problema. Ci sono due aspetti che lo studente deve prendere in considerazione: il primo è l’assenza di numeri e il secondo è la capacità di eliminare dal testo le parti superflue alla risoluzione.
Segue una discussione collettiva sulle congetture ipotizzate.
FASE 3:
Tempo previsto:55 minuti
Metodologia
Collaborative learning e insegnamento per problemi
Viene ora presentata agli studenti una variazione del problema precedente in cui sono presenti i numeri.
“Siano dati due cestini di ciliegie A e B. Il cestino A contiene 19 ciliegie rosse e 1 ciliegia gialla e il cestino B contiene 4 ciliegie gialle e 1 rossa.Viene presentato uno dei due cestini nascosto da un drappo, si deve decidere di quale cestino si tratta.”
Si propone di operare seguendo la seguente regola di decisione:
si pesca dal cestino una ciliegia:
- se è rossa si afferma che si tratta del cestino A,
- se è gialla si afferma che si tratta del cestino B.
Seguendo questa regola, qual è la probabilità di prendere una decisione corretta circa il cestino che è stato presentato?
Il professore divide la classe in piccoli gruppi eterogenei da 3 persone. Ogni gruppo prima di provare a risolverlo, deve sperimentarlo con il materiale fornitogli partendo dalle ipotesi viste nella fase 2.
FASE 4:
Tempo previsto: 55 minuti
Metodologia: Discussione matematica
Vengono ora confrontati collettivamente i risultati ottenuti e in particolare si discute la validità delle congetture iniziali e le eventuali nuove teorie.
In questa fase ogni gruppo deve esporre le difficoltà riscontrate e le eventuali soluzioni.
FASE 5:
Tempo previsto: 60 minuti
Metodologia: Lezione frontale
Il professore presenta ora la regola di decisione aiutandosi con una tabella.
FASE 6:
Tempo previsto: 30 minuti
Metodologia: Collaborative learning e insegnamento per problemi
Gli studenti di dividono nei gruppi precedentemente formati per risolvere il problema reale (di Luigi) con dei dati forniti dal professore. Viene richiesto di eseguire la seguente fase su dei fogli di carta in cui ognuno deve rappresentare anche la tabella con la regola di decisione.
FASE 7:
Tempo previsto: 10 minuti
Come fase finale si chiede di compilare un piccolo questionario di autovalutazione.
Valutazione
Avverrà una prima valutazione formativa in cui l’insegnante prende nota dello svolgimento dell’attività con particolare attenzione alla procedura utilizzata e al riscontro della difficoltà trovata dagli studenti.
Avverrà una valutazione soggettiva da parte degli studenti, cioè un’autovalutazione, per capire quanto hanno appreso e quanto ritengono interessante l’attività proposta.