N進法の基本から解説！！ 2021京都大学文系最初の1問
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- Опубликовано: 19 сен 2024
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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数学を数楽にする高校入試問題81
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オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
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基本情報技術者試験では定番の問題ですが、２進法に対する理解が深まりました。ありがとうございました。
数学的考えとは程遠いのと
自然数で小さい数字しか扱えないけれど、
右手を使って１０進数➡２進数にする方法を
教わった事があります。
それは、最初はグー『零』、
１の時は親指を立てます。
２は人差し指を立てて親指を寝かせます。
３は、人差し指を立てたまま、親指を立てます。
４は、中指を立てて、人差し指と親指を寝かせます。
５は、（４の中指を立てたまま）親指を立てます。
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
という風に右手の親指から小指に向かって、立てたり、
寝かし（指を折った）たりする方法です。
ただ、この方法は欠点もあります。
小さい自然数しか扱えないと書きましたが、それ以外には
大部分の方は、薬指だけを立てる事が出来ない。という事です。🤣
4倍して27、2進法で表すと、11011
2桁ずらして、110,11
あー、そっか、2のn乗でずらせるのか
@@カイネ-g3x
そうすれば0.5や0.25を考えなくて良いから楽になる
@@カイネ-g3x
最初に4倍した分、2進数にした後に4で割る必要がある。
4は2進数で「100」だから、11011を100で割って110.11になる。
同じ解法
スマートな解法ですね
自分は小数部の0.75は3/4だから11という直感的な発想でした… その後で1/2+1/4だから合ってるなぁという感じ
6.75を2^2倍すると、27
27を2進数表記すると(11011)
(11011)を2^2で割る=二桁ずらす
よって6.75=(110.11)
これが一番手っ取り早くてわかりやすいですな
100問あきらめてもええんやで...
なんかこのままじゃ先生の方が数が苦になっちゃいそう
男に二言はない！
いやあと20問ならいける！
無理に連投して100問達成後力尽きて先生が光とともに灰塵と帰すのは避けてほしい
もしあれなら(2進数)って言ってもええんやで。
@@a006delta 4本はさすがに草
ということで２進法で0.1は表現できないことになり、コンピュータでは0.1を疑似的に扱うことになります。証拠に、エクセルでセルA1に0.1を入力し、A2には=A1+0.1 を入力、以下のセルにはA2をコピーしていきます。すると、6あたりで数値が狂い始めます。見た目は6に見えますが、小数点以下を15桁くらい表示させてみてください。これはコンピュータの宿命で、昔のコンピュータでも見られたことです。こんなに時代が進んでいるのに、0.1の計算すらコンピュータはできない、というのは面白いですね。
n進数の整数部分下1桁はnの0乗と考えたほうが理解しやすいと思います。
10進数の位取りで考えるとその桁に10がいくつあるかということなので1の位には10がないので0乗となり、各位が10の累乗になることがわかるのではないでしょうか
任意の有理数Ｑ＝K+∑(Kp・N^p)，p：0でない正負の整数値，Kp：p桁目の値，Ｎ：桁の進数(２進数なら２，５進数なら５，１０進数なら１０etc.)
Kは１桁目，Ｎ^0桁の値 と習った記憶(高１あたり？)
さすがに京都大学の受験問題です。文系でも良問が出ますね。因みに私は某国立大工学部に49年前に入学しました。現在67歳ですが解けませんでした。大変勉強になりました。有り難うございました。
良問？
情報科学の初歩の初歩でしょう。
それに1973年に工学部入学ならば計算機科学はかなり普及してたはず。初期のコンピュータを使っていた人なら2進数16進数はおなじみのはず。不審。
@@user-py7ku9ie7l おっさんきつすぎ
ジジイはジジイに厳しいのです
ジジイは口うるさいのが存在価値なのです
この手の問題は数学よりも情報処理でよくやらされた。
解けました！👍
6.75を分数にすると、54/8
なので、分子と分母をそれぞれ2進法にすると、
110110/1000となるので、実際に割ってみると、【110.11】というふうに出ました❗
0.75=3/4=1/2+1/4
○進数の意味がわかっていれば30秒で解ける問題
基礎を大切にする京大ってだけはある…
中学では技術の授業で二進数をやった記憶がある
から、高校入試で出してもいいかも？
勘違いしてる方が多いですが、この問題は大問一ではなく、大問1の問一の一部なので30点問題ではなく、15点問題の中の4点ぐらいです。
にしても簡単すぎますけど。
5／8が出て来ると
「5/8ﾁｯﾌﾟ」が頭に浮かぶ。😅
大学入試の超難問をこの丁寧な調子で解説してほしい。1時間かかってもいいので。
先生が大学入試を扱うのはめずらしいかな？
1/2は2^(-1)と表現すると統一感が出て良いと思います。
2進数の整数部分の位取りは、1の位、2の位、4の位と続いているから、1+2+4で7が二進法の3桁で表せる最大の数(111)である。6.75の整数部分は6。7より1少ないから、二進法の111から1引いて「110」が二進法での整数部分とわかる。小数部分も全く同じような考えで、1/2の位、1/4の位と続いているから合計の3/4が2桁の小数部分で表せる最大の数(0.11)。6.75の小数部分である0.75は分数にすればちょうど3/4だから、小数部分は0.11。よって、答えは110と0.11を足し合わせた「110.11」になる。
これが一番やりやすい。
もっとも、この計算方法が使えるのは二進法だけですが。
N＞2のN進法でやる場合は、足し算にさらにN-1を掛けなければならないし、感覚的に分かりづらくなったりする。例をあげると、20.25を4進数で表そうとしたとき。
整数部分は1の位、4の位と続くから、2桁の最大の「33」が15であることを(1+4)(4-1)で求めてそこから頭の中で繰り上げたりしながら4進法で20を表す数(110)になるまで数えていく。これができるかどうか。まあ、このくらいだったらできるか。
小数部分は、1/4の位、1/16の位と続くから、合計の(5/16)✕(4-1)=15/16が「0.33」。0.25は1/4で、通分すると4/16。だから0.00に0.01を足す4進の加算を4回繰り返した「0.1」が小数部分とわかる。
なので20.25を4進法で表すと「110.1」。
僕は好きなやり方です。
N進数を理解してれば、最後に説明している 6.75=1x4+1x2+0x0+1x1/2+1x1/4 と一瞬でなるだろうな。
さすがに京都大学の入試問題ですね。全く歯がたちませんでした。とはいえこの解説動画を見ると理解できるから不思議です。
少数も2^nのnにマイナスの整数入れて考えれば0.75=0.5+0.25→1/2^1x1+1/2^2x1
よって2進法の少数部分は11
1日目満点近くで余裕でした！
これ受かります！ありがとうございました！
先生が天才かな？と思たらコメ欄にも天才いっぱいおって草
2の指数関数で出せるとは知らんかったです(*´艸`)
コメ欄を見る限り
日本の未来は明るい
というより2進数の表記法すら知らん人がこんなにおるとは情けない。何が技術立国日本やねん、と思う。
@@user-py7ku9ie7l 中受してへん僕も、ろくに二進法は知りません😭
1+1=2じゃない概念なんて、不思議過ぎて草です🤣🤣
知ってれば簡単だけど知らないと難しいかな
でもこれ記述問題で出すものかね
２＾nのみの和にして終わり
n進法全然やってなくてこの次の問題ズタボロだった
以前中１生にPCのことで2進数に触れたとき
8 4 2 1 0.5 0.25 ・・
□ □□□ □ □
のように表(だと思ってください)をかかせて、上の段の数字が10進法の数字に入れば下の段の□に1を書く。入らなければ0を。
つまり6.75の中に4が入るので4の下に1,残りの2.75の中に2が入るので2の下に1,残りの0.75の中に1は入らないので0,という具合です。
もちろん2^-1以下の部分は今付け足しました。我ながら良い説明の仕方だと思ったのですが…
やばい、先生の授業でイマイチ理解出来なかった・・・、この問題難しいです。
高校への数学とかで勉強し直して、こんな問題解けるようになりたいものです。
かなりやさしい問題ですよ。
こんなやさしい問題を難しいと思うのは2進数をわかっていないからです。
これがわかってないと情報処理試験の一番下の試験ですら受かりませんよ。
2進法を知ると問題を解くのは簡単。だけど、教えたり解説したりするのは難しい。
生徒よりも先生の方が手こずる問題だったのではないでしょうか。
普段から2進数と16進数に囲まれて仕事してるので余裕だった
私もソフトウェアエンジニアなので単なる作業でした。
後半の説明、小数側では1/２や１/４ではなく、２＾ー１や２＾－２として説明したほうが統一感あるかも。
6.75＝1 ×2^2 + 1 ×2^1 + 0 ×2^0 . 1 ×2^-1 + 1 ×2^-2 で各係数を取って 110.11 てな感じ。
中学生でもこの問題が理解できるよう、習っていないマイナス乗は避けたのではないでしょうか
習わなくとも意味は10秒で説明できるし、乗数の表記を統一した方がわかりやすいという話。
コメ主さんに賛成ですな。
よく習ってるとか習ってないとかを極端に気にする人がいますが、すぐ分かって便利なものはどんどん使わなければ損。試験なんぞは時間の勝負なんですから、知ってる道具はどんどん使った方が勝つ
分かりやすかったです。ありがとうございます。
ちょうど｢合格る計算｣でN進法を読んでたところで、小数点以下の計算がなかったので、ホントに
有り難い思いです。
なぜ、京大がこんな問題を出したんでしょうね？来年以降受ける受験生へのメッセージなんかと私は意図を考えます。この解き方の練習をいっぱいする受験生ではなく、n進法の本当の意味を知っているか、と問われている気がします。そういう勉強をしてきて欲しいってことなんでしょうね。
大学入試問題は珍しいですね
数字は数値を表すシンボルであり、進数の表記は連続している数値空間の表現なんですよね
2進法は基本情報技術者試験では定番中の定番ですね。更に厄介な16進法も頻出ですが…。
4+2+0+0.5+0.25=6.75(10)=11011(2)
それぞれの桁が 2^n で表されて、この問題は n=2,1,0,-1,-2 とすれば簡単に答えが出る。
まぁ最近は16進の浮動小数点ばかりなんで少し考えたけど・・・。
現役時は出来の悪いＳＥでしたが、流石にすぐに解けました。
110は、10進法では「ひゃくじゅう」と読みますが、2進法で「ひゃくじゅう」と読むのは誤りですか？
2進法では「いちいちぜろ」と読むこととなるのでしょうか？
世界には10種類の人間がいるっていうジョークも、文面じゃないといけないですね(ㆁωㆁ)
お答えいただいた方々、ありがとうございます！
『2進法で「ひゃくじゅう」と読むのは誤りですか？』それは言語学、あるいは哲学の「認識」とか「名前とは？」の領域に入ると思いますが「2進数のひゃくじゅう」と読んでも正解だと思います。
一応補足ですが、「ひゃくじゅう」も完全な誤りということではありません。ただ、「いちいちぜろ」の方が分かりやすく誤解も招かないので一般的に使われているということです。ですから、「ひゃくじゅう」を使いたければ、上の方の仰るような「2進数のひゃくじゅう」または「2進数でのひゃくじゅう」という表現が良いでしょう。
京大とは予想外でした。
中学生を対象とした説明をしようとして、(-n)乗という表現を避けての解説に苦心されているのが見てとれました。
ご苦労様です。
まだ問題を扱われていない都道府県共通問題や高校を受験した皆さん、先生に問題をDMしてあげて下さい。
中学生には小数点以下に2をかけ続ける計算法の意味がわからんやろ（笑）
大人でもちゃんと説明できる人はそんなにいない。
ありがとうございます🌹
プログラマという仕事をやってますので、問題自体は瞬殺でしたが、
この問題が「文系」で出題されているところに興味を持ちました。
2進法で小数点以下を表す場合、小数点以下が 1/2、1/4、1/8、1/16…となっていくので
10進数でキリの良い小数でも、2進数だときっちり表せない事が往々にしてあります。
昔のコンピュータでは10進の小数計算させるとよく誤差が出たものです。
6.75は2進法だと110.11、その倍の13.5は1101.1、さらに倍の27は11011。
この性質を使って解きましたが僕がこっちに慣れてるだけで手間は変わりませんね。
その事をわかりやすくエレガントに説明しているのが、Moonlight Geckoさんのコメントですな。
わかりやすい説明は重要ですなあ。
昔アセンブラやってたから5秒で解けた
今回も親切な説明、感謝です。
2進法では2を掛けたら繰り上がるんですよね？
じゃあ、2を3回掛けて小数点を無くしてから直した上で最後に割った分だけ2をかけた方が分かりやすくないですか？
そういえば今日は国公立の二次試験の日でしたね。
今の時代ｎ進法って高校で習うんですか？
はい！高1で習います
中学受験でもN進法やりますよ。
小学校以前からN進数は日常に潜んでいます
24(12)進数:時
60進数:分,秒
12進数:ダース(,カートン(うろ覚え))
ぱっと思い付くだけですがこれらも進数として扱われます
このチャンネルで大学入試の問題扱うの珍しい
ラ・サールの方程式の開設お願いしたいです。。
あの問題は手も足も出なかったのでぜひお願いします！
IT関係の人から見たら、本当に京大の問題？ってなるような問題ですね
it関係じゃなくても今年の問題は、本当に京大？って思うくらいの難易度でしたよ、
これは問1の前半なので後半に発展的な問題がありますよ。まぁそれもそこまで難しい問題では無いのですが。
基本情報技術者試験の教科書の基本レベルの問題だもんな・
二進法は中学で習った時、不確実な理解だったなぁ。 高校な行ってもあまり理解が深まらず、その後で学び直したのを思い出したが、すでに４０年経過して学び直しだな！ ありがたい動画集。 小数部分が、初めての認識！
4+2+1/2+1/4
とかんがえれば
110.11
最後の説明通り、4+2+0+0.5+0.25で、そんな面倒くさい割算なんかせんでもと思ってしまった。まぁ、知っているか知らないかの問題でしかない。
進数法は12までの"整数"しか習ってなかったので、"1/2の位"という考えが思いつきませんでした…そこからは解説より先に解けました♪♪♪
正解率めっちゃ高いやろ
小数点以下の2進法は初めてやりましたが解けました。小数点以下は理論的に2^-1、2^-2…と考えていけばいいので110.11。
あと中学生に配慮してマイナス乗を使わずに解説したのが何となく伝わってきましたw
大学入試問題なんですから中学生に配慮する必要は全くないし、マイナス乗の概念くらいは整数部からの規則性を教えれば2分もあれば中学生でも理解できる
むしろ1/2の何乗という概念の方が整数部の2の何乗からの連続性がなくなってしまい、頭の悪い私にはわかりにくい。見た目に揃っている方が100倍わかりやすい。
0.75=3/4→11/100ってやったらあかんの？
10進法を２進法に変換する事はけっこうあります．
ついWINDOWS10に付属している変換ソフト使っちゃいます．
知ってれば解ける、知らなければ解けない。完全に初見殺しですね。
0.75=3/4=1+2/2×2=11/100=0,11
さっきから『1の位』と言ってるけど、10進法だと、10^0の位、2進法では2^0の位と言った方がイイのでは？
２進法で整数なら指で数えるとこが出来るんですよね
片手で数えられるくらい
普通の人：5
私含む2進数で数えられる人：31(63と言わないで)
理系ワイ「余裕やん！」
文系ってのを見逃してたわ
文系は数学で差がつく、と聞いた気がする
二進数という概念久しぶりに聞いたけど思い出せたから割と簡単だった
6を2進法にする方法、目から点で役に立ちました。
目から点w
目から鱗が落ちる+目が点になる
=目から点
勝手に日本語を作ってるw
類例
汚名返上+名誉挽回=汚名挽回
二進法は中2のときに授業で触れたことあったからなんとかいけた
0.75とは3/4。2進法の小数第2位は1/4刻みだから,小数点以下2桁は,3を表す11と表せばいいだけ。
だから,6.75の2進法表記は瞬時に 110.11 とわかります。
半端な数でも通用する方法は、2倍して整数部を除去して,を繰り返す方法,つまり,
0.75*2=1.5。0.5×2=1 として,2倍した結果の整数部が1と1だから小数部は .11 とする方法ですが,
ところが0.75なら,ひと目1/4刻みの数だとわかるから,この操作をするまでもないです。
独りよがりで、何を言ってるのかわからん説明
@@user-py7ku9ie7l
1/4 は2進法だと 0.01 、
2/4 は2進法だと 0.10 、
3/4 は2進法だと 0.11 、
4/4 は2進法だと 1.00 。
小数第2位を1ずつ増やして行くと、
0.xx の xx が2進法の2桁と同じように変化して行くのです。
(小数第2位が2回増えると、0にされ、代わりに小数第1位が1増える)。
2進法表記の構造は、
‥‥[4を表す][2を表す][1を表す] ．[0.5を表す][0.25を表す]‥‥
だから( 真ん中辺の「 ．」は小数点)、
小数第1位を1にして 0.5を表し、
小数第2位を1にして 0.25を表せば、
0.5 + 0.25 で 0.75 を表す、というのは、意味を考えればわかるのです。
計算は要らない。2進法の意味を考えればわかるのです。
10:33と根本は同じですね。
尺の短さから、簡単に解ける方法だと実感できました
これって帯分数で表したらあかんの？110と11/100みたいな。
点取り問題として京大は1問ぐらいこういうのありますね。
そもそも二進法で小数点を普通に書いて使って良いとおもえず戸惑ってしまった。(笑)
ちょうど今日習った(高一)
楽勝と言ってる方々、残念ながらこれは大問1(1)の小問なのでこのレベルが妥当かと。
コロナの影響でめちゃ簡単なのかな
これに似た問題センター試験の過去問で出てるけどね
小数点以下を2進法にする問題は
京大を記念受験しても0点は免れそうw。
小数のn進法というのは普段考えたことがなかったので面白い問題ですね。(理系の人が見たら秒殺だろうけどw)
6.75＝4+2+0+0.5+0.25 = 1＊2^2 + 1 ＊ 2^1 + 0＊2^0 + 1＊2^-1 + 1＊2^-2
なので 110.11 って、受験生全員が1分で正解してしまう愚問かなと。
小数点以下まで二進数の表現をわかっていれば、の話でしょう。
なんやこれ楽勝すぎるやろ
テクニックで答えはすぐ出ると思うけど、京大のことだからいかに記述するかが問われてるのだと思うなぁ
京大「どれ…小手調べといこうか」
なんじゃこれ、定期考査レベルじゃんw
N進法の原理を知ってますか？っていう問題だからそんなもんっしょwほぼ全員満点だと思うw
@@みとは-c7s それくらい知っとる
京大レベルでこの問題ってかなりサービスだな
わからなかった。浮動小数点型のfloat型の32bitであらわすんだろうと。そんなのが文系の試験にでるのかよと。
4倍したら整数になるから、27/4を2進数で表して 11011/100としました。 仮分数(？)の形だと満点とはならないですかね💦
そのままなら0点でしょう。
今日の埼玉県公立高校入試学校選択問題 数学お願いします。
中学受験をした子なら小５あたりでｎ進数を習うので楽勝だったでしょうね
答案に答え以外の何を書けばいいのかわからなくなる…
この正答率エグそう
公務員試験で頻出だから解けました！京大にも受かりました！彼女も出来ました！部活でも活躍できました！さぁ！次はキミも！
あ、これ文系で出たのか。やべえなあ、、
6+0.5+0.25
中学の学習範囲で説明しないといけないから負の指数は使えないのね…。
0.1は2進数で表せない。
無限小数になるのですな
数秒で解答でいました。
十年前カンニング事件があった問題も正解できました。
京都大学生に入学したかった。
読み返しもせず、なんでそんなに慌てて投稿したのですか（笑）
漏れそうだったのでしょうか。
確かに小数点以下のN進法に考えを巡らせたことは一度も無いわ。京大らしいね
いや世の中の常識では？
@@廣田雅人-q1n 数学界の常識ならまだ分かりますが、世の中の常識といえるんですか？
これを京大らしい出題
すなわち、受験生を一度当惑させかねないが、よく考えれば解けるから結果的に差になりやすい出題。
そう思える感性を共有できないことは極めて残念と言わざるを得ません。
@@廣田雅人-q1n 世の中の常識は草
@@9cmParabellum 教科書レベルだからしゃーない
N進法なんて考えたこともないけど、5分かからず、答は出た。5分ではタイムオーバーなのかもしれないが・・・。
解説・・・2の2乗と書くなら、2や1、4分の1じゃなく、それぞれ、2の1乗、2の0乗、2のー2乗と書かないと・・・
記録：１分
（ちなみに、京大文系の第５問も面白い問題でした。解きやすかったです）
ビットシフトすればすぐなんだけども数学じゃ使ったらだめなんかな
こんにちは！
川端先生にしては珍しく＋案の定、悪手の解説ですねい。これでは高校生＆中学生＋αに響きません。いつもは素晴らしく納得解説なんだけどなあ。ただ二進法の解説で秀でたものを見たことはありません。あとそろそろカメラとマイクを別回路で収録することもぜひ考慮していただければ（聴きにくいんです本当に）。