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失われた記憶が少しずつ蘇ってきてます。分かり易い解説ありがとうございます。
とても分かりやすくて、充実した20分でした！
中学までは数学得意だったのに、高校に行ってから苦手になった者です。40歳過ぎて、やっと理解できました。やっぱり興味を持たないと頭に入りませんね。
モジモジしてる😁たまに出てくる駄洒落好きです。確かに具体的に数字入れたほうがわかりやすいですからね。
you are a true Math teacher.
半世紀前に5流高校を卒業した者です。微分・積分の考え方は実社会・生活においてどのように役立てられているのでしょうか？勉強する意味がわからないとモチベーションが保てないので。
受験2日前だけどなんとかなる気がしてきました。
地球は丸いけど、目視できる範囲の直進道路は水平に見える。これもある意味微分？？
それもっとも分かりやすい微分の例ですよ。東進ハイスクールの苑田先生も授業で使っていますし。。。
是非、数Ⅲの範囲も（いつかでいいので）お願いします！！！
f(x)の点Aでの微分係数を傾きに持ち、かつ点Aを通る直線とf(x)の交点は点Aのみであることを確かめなくてよいのでしょうか。当たり前なのかもしれませんが、直感的に微分係数を求めれば接線の傾きになっていそうだという説明しかされていなかったので、疑問に感じました。
極限って最高ですよねー！不定形の解消で約分する時も高校範囲しかやってない時本来これは0になるはずなのになんで0で割ったことにならないのかって疑問を持った時の説明で異なる値をとる時って表現と大学で習ったεδ論法を習った時になるほどー！！ってなってサイコー！ってなった自分がいました笑極限は最高です😊
微積の動画もっとお願いします！！待ってまーす💕
最近、微分の導入に微分方程式を使ったら面白いかなと思っています。
12:00 点Aにおいてf(x)の値が定義されていないときはどうしますか？
質問の意味がはっきりしていませんね。f(x)の値が定義されているとはどういう意味ですか？関数f(x)のx=aにおける具体的な数値という意味ですか？それとも関数f(x)の具体的な式という意味ですか？いずれにせよ数値や関数を具体的に決める必要はありませんが。
@@六無斎-x4k f(x)の値が定義されているとは、f(x) の値に実数が割り当てられているとします。質問は f(a) の値が定義されていない場合はどうしますか？ に訂正します。
物理学として見た時に微分とは「瞬間の速さである」という表現が一番しっくりきた表現でした。
ニュートン力学だと座標においてY軸が距離、X軸が時間の意味を持っているから、Y/X（傾き）が速度という意味を持つパラになるからそうなるよね。
自動車の速度計が示している速さというのがまさに瞬間の速さだよと、子どもに教えたことがあります。微積分の初歩を学ぶときには時間・距離・速さ・加速度は一番わかり易い例ですね。
高校で微積分を習った時の思い出。・「0に限りなく近づく」ってどういうことなんだ？限りなく近づいたら0になるんじやないのか？・dy/dxは分数ではない、と前に習ったのに微分方程式になったら何で分母を払って計算するんだ？こういう疑問が沸々と湧いてきて、微分は微かに分かる、積分は分かった積りで終わってしまいました。やっぱりε-δ論法を高校から教えてもらいたい、と思います。数学者の吉田洋一氏が、極限を正確に教えないのなら、高校で微積分を教えなくてよいと、昔雑誌でおっしゃってました。その通りだと思います。あのわけのわからない「限りなく近づく」という表現はやめてもらいたい！
極限を正確に理解していないと、0.99999…がなぜ1なのかというよく出てくる疑問に答えられませんから。
微積分の応用編をお願いいたします。
微分は傾き、積分は面積ってことらしいけど文系だから全然わからんw
高校で数学やった時は微分は計算方法を暗記するだけの勉強でしたが社会に出て実際に何に使うか解ってからは、重要な考え方だと気付きました。教科書の通り、二次方程式とかで考えると意味解らなくなると思います。波形の終端で、波形の続きが上がるのか下がるのか予想・判断する時に人は自然と微分使って判断していると思います。まぁ株の予想なんですけどね。高校でその考え方から教えて欲しかった。
私は力学の本を読んだ時に初めて微分の意味がわかりました。高校で微積分を教えるなら物理と一緒に教えるのがいいと昔から思っています。ただしあの「限りなく近づく」という定義無しの曖昧極まる表現はやめてもらいたい。教えるなら極限の厳密な定義からはじめてほしいと思います。
高校２年で習いました。微分・積分を習う前は非常に難解という印象だったのだが、当時の数学の先生が一つ一つ解きほぐす様に教えてくれたので、予想外に簡単に感じた記憶が有ります。
人生で初めて微分の問題が解けました数Ⅲ動画も増やして欲しいです
微分が、直接役にたつわけではなく、理解力が社会で、役にたつと、思います❗
モジモジって😅4回くらいこの微分動画見てます。頭弱いので一回では理解できませんが少しずつであるが理解できてる！高校の時はただ式のルールと手順で答えを出してただけだけど、わかってきた！ミクロの部分が分かるということか。
だから平均変化率の極限が微分なのです
未来を予測したいんじゃないの？
ここら辺が分かっていないと、微分を「指数を前に出して次数を1つ下げる作業だ」と勘違いして、多項式関数（x^n）以外の関数（三角関数・指数関数・対数関数など）でも同じように成り立つものだと認識してしまうので、微分の定義をちゃんと理解しておく必要がありますね。積分（リーマン積分）についても同様
算数数学が得意になりたい
高校1年の時 数学教師がこんな風に微分の考え方を教えてくれていたら高1で数学嫌いにならず もう一段 ハイレベルの大学に進学出来自分の人生はもうちょっと輝いていたのではと76歳の現在の思いです。
教師を悪く言ってはならぬ
@@ba8876 しかしながら、勉強できない人が学歴差別を受けるのはは確かである。
これが教員免許を持って、教員採用試験を通ってしまえば安泰だった公立教師と、出席している生徒数で【給金が減らされる】塾講師との差だ罠😒同じような問題は医学の分野でもある。町の開業医は【最新鋭の医療機器を使えない】。それどころか、20年以上も前の術式や治療法を堂々と続けていて金を受け取っている。
微分って高校数学の分野で一番直感的にわかりやすいと思う
メインチャンネルの方もちゃんと投稿してくれ
申し訳ないんですが、『微分という意味が分かりません。･････58歳･文系おじさん』
「微分」という言葉は「細かく分ける」ということです。動画で言うと x = a のすぐ近くに x = a+h があるのですが、これを限りなく小さくしていくということです。「見えないほど小さい＝微か」ですね。そして小さく分けたものを積み重ねたのが積分です。💡空間微分の f'(x) や y' の ' (ダッシュ もしくは プライム) には「小さく分けたもの」という意味があります。余談ですが時間の「分」にも同じ理由で同じ記号が使われます。時刻で hh: mm' ss'' という書き方があると思いますが、この分の' も「1時間を細かく分けたもの」です。さらに秒の "second" に至っては「2回細かく分けたもの」ということで、助数詞の "2nd" と同じです。そして「秒」や二階微分の '' はダブルクオーテーション (二重引用符) ではなくダブルプライムです。
連投をお許しください。『時間の「分」にも同じ理由で同じ記号が使われます』と書いたものの、時間の60進法の方が由来だったようです。「分」が元々 "prime minute" (1回細かく分けたもの) で、「秒」が "second minute" (2回細かく分けたもの) です。英語において「分」は "minute" が残って、「秒」は "second" が残ったようです。
東京都のコロナ感染者数が、明日何人位になるかはこれまでの感染者推移と今日の感染者数で予想する事ができると思います。例えば一ヶ月間の推移と今日の感染者数から明日は何人位になると予測する時、一ヶ月間の推移で増減傾向を捉え、今日時点の人数から接線を大雑把に考えることで、明日が何人位になるのか感覚的に微分して予想しているはず。大きな動きから、特定時点での方向（傾き）を判断するために使う手法の事です。微分というのは因数分解と同じく意味はなく、手段に対する名称でしょう。wikipediaにも「微分は微分積分学の基本的な道具である」と書かれているので。
懐かしい
x=-2のときの傾きも説明して下さい。笑。
反比例のグラフってｘ軸とぶつからないんじゃないでしたっけ？
積分
私は文科系の人間ですけれど、40年前は、数学Ⅰ、数学ⅡB、数学Ⅲ❨※高度な微分積分❩で、当時は文系クラスと私立薬科大学クラスは数学ⅡBまで、数学Ⅲは理科系クラスのみだった。しかし、微分積分の基礎は、数学ⅡBの最後にあって、今と同じ解説を授業で受けました。３次関数、４次関数…のグラフの書くためには、増減表を作らないと書けないので、微分は接戦の傾きが必要だと言っていました。私は数学が好きだったので、この説明がとても懐かしいです。ちなみに、その先生は、90歳で天寿を全うして昨年亡くなりましたが、神戸大学理学部数学科出身の先生でした。
4は傾きじゃねぇど
微分係数傾きは2
y=x^2のx=2における接線の傾きが4ってことですが
だけど、字が下手くそだね。小学生が書いた字みたいだね。毎日ホワイトボードを使ってるんだからちょっとはうまくなりそうなものだけどな。
失われた記憶が少しずつ蘇ってきてます。分かり易い解説ありがとうございます。
とても分かりやすくて、充実した20分でした！
中学までは数学得意だったのに、高校に行ってから苦手になった者です。
40歳過ぎて、やっと理解できました。
やっぱり興味を持たないと頭に入りませんね。
モジモジしてる😁
たまに出てくる駄洒落好きです。
確かに具体的に数字入れたほうがわかりやすいですからね。
you are a true Math teacher.
半世紀前に5流高校を卒業した者です。微分・積分の考え方は実社会・生活においてどのように役立てられているのでしょうか？勉強する意味がわからないとモチベーションが保てないので。
受験2日前だけどなんとかなる気がしてきました。
地球は丸いけど、目視できる範囲の直進道路は水平に見える。
これもある意味微分？？
それもっとも分かりやすい微分の例ですよ。
東進ハイスクールの苑田先生も授業で使っていますし。。。
是非、数Ⅲの範囲も（いつかでいいので）お願いします！！！
f(x)の点Aでの微分係数を傾きに持ち、かつ点Aを通る直線とf(x)の交点は点Aのみであることを確かめなくてよいのでしょうか。
当たり前なのかもしれませんが、直感的に微分係数を求めれば接線の傾きになっていそうだという説明しかされていなかったので、疑問に感じました。
極限って最高ですよねー！
不定形の解消で約分する時も高校範囲しかやってない時本来これは0になるはずなのになんで0で割ったことにならないのかって疑問を持った時の説明で異なる値をとる時って表現と大学で習ったεδ論法を習った時になるほどー！！ってなってサイコー！ってなった自分がいました笑
極限は最高です😊
微積の動画もっとお願いします！！
待ってまーす💕
最近、微分の導入に微分方程式を使ったら面白いかなと思っています。
12:00 点Aにおいてf(x)の値が定義されていないときはどうしますか？
質問の意味がはっきりしていませんね。f(x)の値が定義されているとはどういう意味ですか？
関数f(x)のx=aにおける具体的な数値という意味ですか？
それとも関数f(x)の具体的な式という意味ですか？
いずれにせよ数値や関数を具体的に決める必要はありませんが。
@@六無斎-x4k f(x)の値が定義されているとは、f(x) の値に実数が割り当てられているとします。
質問は f(a) の値が定義されていない場合はどうしますか？ に訂正します。
物理学として見た時に微分とは「瞬間の速さである」という表現が一番しっくりきた表現でした。
ニュートン力学だと座標においてY軸が距離、X軸が時間の意味を持っているから、Y/X（傾き）が速度という意味を持つパラになるからそうなるよね。
自動車の速度計が示している速さというのがまさに瞬間の速さだよと、子どもに教えたことがあります。微積分の初歩を学ぶときには時間・距離・速さ・加速度は一番わかり易い例ですね。
高校で微積分を習った時の思い出。
・「0に限りなく近づく」ってどういうことなんだ？限りなく近づいたら0になるんじやないのか？
・dy/dxは分数ではない、と前に習ったのに微分方程式になったら何で分母を払って計算するんだ？
こういう疑問が沸々と湧いてきて、微分は微かに分かる、積分は分かった積りで終わってしまいました。
やっぱりε-δ論法を高校から教えてもらいたい、と思います。数学者の吉田洋一氏が、極限を正確に教えないのなら、高校で微積分を教えなくてよいと、昔雑誌でおっしゃってました。その通りだと思います。
あのわけのわからない「限りなく近づく」という表現はやめてもらいたい！
極限を正確に理解していないと、
0.99999…がなぜ1なのか
というよく出てくる疑問に答えられませんから。
微積分の応用編をお願いいたします。
微分は傾き、積分は面積ってことらしいけど文系だから全然わからんw
高校で数学やった時は微分は計算方法を暗記するだけの勉強でしたが
社会に出て実際に何に使うか解ってからは、重要な考え方だと気付きました。
教科書の通り、二次方程式とかで考えると意味解らなくなると思います。
波形の終端で、波形の続きが上がるのか下がるのか予想・判断する時に
人は自然と微分使って判断していると思います。
まぁ株の予想なんですけどね。
高校でその考え方から教えて欲しかった。
私は力学の本を読んだ時に初めて微分の意味がわかりました。
高校で微積分を教えるなら物理と一緒に教えるのがいいと昔から思っています。
ただしあの「限りなく近づく」という定義無しの曖昧極まる表現はやめてもらいたい。教えるなら極限の厳密な定義からはじめてほしいと思います。
高校２年で習いました。
微分・積分を習う前は非常に難解という印象だったのだが、当時の数学の先生が一つ一つ解きほぐす様に教えてくれたので、予想外に簡単に感じた記憶が有ります。
人生で初めて微分の問題が解けました
数Ⅲ動画も増やして欲しいです
微分が、直接役にたつわけではなく、理解力が社会で、役にたつと、思います❗
モジモジって😅
4回くらいこの微分動画見てます。
頭弱いので一回では理解できませんが少しずつであるが理解できてる！
高校の時はただ式のルールと手順で答えを出してただけだけど、わかってきた！
ミクロの部分が分かるということか。
だから平均変化率の極限が微分なのです
未来を予測したいんじゃないの？
ここら辺が分かっていないと、微分を「指数を前に出して次数を1つ下げる作業だ」と勘違いして、多項式関数（x^n）以外の関数（三角関数・指数関数・対数関数など）でも同じように成り立つものだと認識してしまうので、微分の定義をちゃんと理解しておく必要がありますね。積分（リーマン積分）についても同様
算数数学が得意になりたい
高校1年の時 数学教師がこんな風に微分の考え方を教えてくれていたら高1で数学嫌いにならず もう一段 ハイレベルの大学に進学出来自分の人生はもうちょっと
輝いていたのではと76歳の現在の思いです。
教師を悪く言ってはならぬ
@@ba8876 しかしながら、勉強できない人が学歴差別を受けるのはは確かである。
これが教員免許を持って、教員採用試験を通ってしまえば安泰だった公立教師と、出席している生徒数で【給金が減らされる】塾講師との差だ罠😒
同じような問題は医学の分野でもある。
町の開業医は【最新鋭の医療機器を使えない】。
それどころか、20年以上も前の術式や治療法を堂々と続けていて金を受け取っている。
微分って高校数学の分野で一番直感的にわかりやすいと思う
メインチャンネルの方もちゃんと投稿してくれ
申し訳ないんですが、『微分という意味が分かりません。･････58歳･文系おじさん』
「微分」という言葉は「細かく分ける」ということです。動画で言うと x = a のすぐ近くに x = a+h があるのですが、これを限りなく小さくしていくということです。「見えないほど小さい＝微か」ですね。
そして小さく分けたものを積み重ねたのが積分です。
💡空間微分の f'(x) や y' の ' (ダッシュ もしくは プライム) には「小さく分けたもの」という意味があります。
余談ですが時間の「分」にも同じ理由で同じ記号が使われます。時刻で hh: mm' ss'' という書き方があると思いますが、この分の' も「1時間を細かく分けたもの」です。さらに秒の "second" に至っては「2回細かく分けたもの」ということで、助数詞の "2nd" と同じです。そして「秒」や二階微分の '' はダブルクオーテーション (二重引用符) ではなくダブルプライムです。
連投をお許しください。
『時間の「分」にも同じ理由で同じ記号が使われます』と書いたものの、時間の60進法の方が由来だったようです。
「分」が元々 "prime minute" (1回細かく分けたもの) で、「秒」が "second minute" (2回細かく分けたもの) です。
英語において「分」は "minute" が残って、「秒」は "second" が残ったようです。
東京都のコロナ感染者数が、明日何人位になるかはこれまでの感染者推移と今日の感染者数で予想する事ができると思います。
例えば一ヶ月間の推移と今日の感染者数から明日は何人位になると予測する時、
一ヶ月間の推移で増減傾向を捉え、今日時点の人数から接線を大雑把に考えることで、明日が何人位になるのか感覚的に微分して予想しているはず。
大きな動きから、特定時点での方向（傾き）を判断するために使う手法の事です。
微分というのは因数分解と同じく意味はなく、手段に対する名称でしょう。
wikipediaにも「微分は微分積分学の基本的な道具である」と書かれているので。
懐かしい
x=-2のときの傾きも説明して下さい。笑。
反比例のグラフってｘ軸とぶつからないんじゃないでしたっけ？
積分
私は文科系の人間ですけれど、40年前は、数学Ⅰ、数学ⅡB、数学Ⅲ❨※高度な微分積分❩で、当時は文系クラスと私立薬科大学クラスは数学ⅡBまで、数学Ⅲは理科系クラスのみだった。しかし、微分積分の基礎は、数学ⅡBの最後にあって、今と同じ解説を授業で受けました。３次関数、４次関数…のグラフの書くためには、増減表を作らないと書けないので、微分は接戦の傾きが必要だと言っていました。私は数学が好きだったので、この説明がとても懐かしいです。ちなみに、その先生は、90歳で天寿を全うして昨年亡くなりましたが、神戸大学理学部数学科出身の先生でした。
4は傾きじゃねぇど
微分係数
傾きは2
y=x^2のx=2における接線の傾きが4ってことですが
だけど、字が下手くそだね。小学生が書いた字みたいだね。
毎日ホワイトボードを使ってるんだからちょっとはうまくなりそうなものだけどな。