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16進数、私の最推しだっただけに「エンジニアが歓喜するだけ」とか図星を突かれて泣いた
10進法と同じく循環小数が短く済むぞ
もうそれ
視野が狭かったんですね😂
10進法からN進法に変更するのと、元々N進法が使われている世界線を考えるのでは少し違ってきますよね。変更するならば覚える文字も増えるし大変だけど、元々そうならば自然に覚えるだろうし。。我々の10進法の世界も6進法の世界からは｢覚える文字が4つも多くて、九九は81個も覚えないといけないの！？｣というような視点で見られてるかもしれませんね。
6進法のいいところ五五(ごご)で語呂が良い
分野別で適切なN進法が使われれば合理的だと思います。分割、共有の概念なら十二進法、情報処理なら十六進法、日常生活なら、十進法という具合です。
@@吉田資 もっとやばそう
@@吉田資 メートルvsヤーポンの争いが静まらない限りそれは実現しなさそう
@@吉田資 つまり今じゃないか
一つ気になったこと。6:00 の比較ですが、どっちも5で割るのはおかしいのでは？10進法では5が中間の数なので10を割り切れるのであって、16進法では8が中間の数なので、5で割ったら割り切れないのは当然です。その例で言ったら、12進数だって 10÷5=2.4972497... になるのでさらに使いづらい、ということになってしまいます。個人的な意見としては、数学的に最適な進数と、人間にとって便利な進数は、全く異なると思います。前回の動画でも書き込みましたが、10進数では10は2と5の倍数ですが、12進数では10は2と6の倍数だけでなく、3と4の倍数でもあります。数式的には綺麗になるかもしれませんが、人間が直感的に扱う場合、選択肢が多くなることはそれだけ扱いが複雑になるということでもあります。なので10進数こそ直感的に扱うのにちょうどいい進数ではないか、と自分は考えます。「10進数は不適切」が大前提となっていたり、なのに「10進数から切り替えた時どう便利/不便か」みたいに話が進んでいたり、どこかまとまってないような感じがしました。
十進法だと一の位見ただけで2や5の倍数か判定できるように、十二進法だと2,3,4,6の倍数が一目で判別できるので、かなり便利だと思います。
12進法世界の宇宙人が、同じような感じで『12進法はミス!?数学的に最適なN進法とは?』って動画を作ったたりして
😅
1:20 36進法なら新たに26個の数字を覚えなければならないので多くの人が使いこなせるかどうか怪しい日本人(ひらがな106字・カタカナ106字・数字10字・アルファベット26字・常用漢字1945字・人名漢字751字を使用する民族)「せやろか？」
まあ日本人は識字率高いけどそんなことない国もあるからね学校に行かなくても数字だけは覚えるがしやすいのは利点
多分問題は数の種類が多いことより九九で覚える項目の多さでしょうね。
そんなあなたには2310進数がオススメ(2・3・5・7・11)=2310
えぐー！
学生時代のサークルで、どういう訳か12進法か16進法かの話になった事がありました。12進法派は法学部、16進法派は理学部の機械数学系で、それぞれの方向性が見えて楽しかったです。
なぜ法は12なんですか？
@@Mr-oe6hd すみません、昔の事なので詳しい理由は忘れてしまいました。理学部の方はコンピュータの演算に使いやすいなど分かりやすい理由があったのですが。
お金を扱う上では、10進法が最適ですね。
@@Mr-oe6hd 12進法と言えば時間と角度ですよね...
イギリスは1971年まで12進数採用されてたからイギリスの影響がある法学などは12進数なのでは？
どのN進法が良い悪いではなく、こうやって協議し、思考し、興味を持つ事が、何よりもの数学への理解なんだろうなっていうのが動画を通して伝わってくるなー
良い悪いではない？協議？数学への理解？笑どのN進法が良い悪いについて討論することが数学の知識を深める。正しくはない言葉でも伝わる日本語の恐ろしさ
@@あい-v1y8x 理解できるなら突っかからなくていいでしょ。めんどくさっ、、
@@kurumi3859 めんどくさいなら突っかからなくていいでしょwってツッコミ待ち？笑 かまちょじゃんwwきっも
インダス文明は2進法、バビロニアでは60進法を採用していました。ちなみに日本でもつい130年前まで6進法と10進法と16進法と36進法と60進法を混在させた「尺貫法」という度量法を全国民レベルまで普及させてたり。
まさに「狂気の尺貫法」w
昔の算数はレベルが高い。寺子屋の普及により多くの国民に浸透しており、今日まで日本人の数学はレベルが高い。
大工職人等は今でも尺貫法を使っている場合が多い。その為、差し金等は表にメートル法･裏に尺貫法のメモリを打っている。あと土地のサイズ等には今でも〇〇坪(尺貫法)という表現が普通に使われている。
60進数は地獄で草
仮に段階的に新しい進数を使い始めるとしたら既存の九九と混同しないように0～9も使わずに新しい文字を割り当てたほうが良さそう
自分２０進法の数字創ったことある
@@林敏雄-f8y 見てみたい
@@林敏雄-f8y かっけー
タイトルが「数学的に最適な」なのに内容は「十進法から変更する際に最も不便がないのは」になってるのに違和感。覚える数字が多いとかケタ数が多くなるのがデメリットなら、二進法星人からすると十進法なんて数字が8つも増えて論外だし、三十進法星人からすると十進法はケタが多すぎて不便ってことに。地球人視点でなく純粋に数学上の利点から選定してほしかったなあ。
「バスケやバレーで使われる、めくるタイプの点数表示器で、心要な数字カードが一番少なくなるのは何進数か？」という話を、大学の計算機概論で聴いた。確が「2か3」で、これを根拠に初期の計算機では3進数実装があったらしい。正負2電源を必要とする電子回路がまだ多かった時代というのもあったが。「人間にとって扱いやすい」という話をするのなら、「人間は何文字までランダムな文字列を覚えられるか」という、心理学の授業でやった実験を試すことになるな。
純粋数学「自然数nについて…」という感じにp進数の整数論を専攻しない限り進法が気になることはないだろうから、どうしても人間の活用のしやすさという着眼点が必要になりそう
@@sab5893 だからこそタイトルの数学的にというのが引っかかったということだろう
純数学的には何進法だろうが関係無い、ってわかってますか?人間にとって、という前提が無ければ成り立たない質問なんですよ。
永遠と続く素数を全て掛け合わせた数(仮にNとする)が数学的に最も有用なので、N進法です。素数が全て見つかるまで絶対にわからない上に、人間が扱えるものでなければ数字としてなんの役割も果たさない。
時間の単位と互換のある十二進法が魅力的....
ソフトウエアを何十年と書いていたので、2進法・8進法・16進法は10進法と相互変換がさらっと変換できる。（8進法は、あまり使うメーカはないけど…）…というか、グラム・メートル法（10進法）とポンド・ヤード法（12･16進法）を統一できない人間には、現在のまま使うしかないんじゃないかな。
ヤーポンドをメートル原器でぶっ潰す奴思い出した
ヤーポンとメートル間違えて探査機まるまるパーにしたNASAは…
@@party_parrot_ それ知りたい
@@ONOJI-q4z そのままの意味やで。それ以上でもそれ以下でもないw
@@waieple4478 ヤード・ポンド法を滅ぼせ
十二進法の九九(士士と呼ぶべき?)は1,2,3,4,6の段が非常に簡単で、Bの段も十進法の9の段と同じように簡単、8,9,Aの段は4,3,5の段と一部が重複すると考えると、難しいのは5,7の段だけなので、九九(士士?)を覚えるコストはあまりかからないどころか、十進数よりも覚えやすいかもしれません。また、数字を覚えるコストですが、いちにーさんしー ごーろくしちはち きゅうでくえるどうと4拍子で読んだり、いちにーさん しーごーろく しちはちきゅう でくえるどうと3拍子で読んだりできるので、むしろ子供にとってはリズミカルで覚えやすいと思います。(でく、える、どうは海外の十二進法推しが使用するA,B,10に対する呼称(dek, el, do)です)というわけで私は十二進法推しです。
“でく”、“どう”、は“デカ”、“ドデカ”が思い浮かんだが、“える”が当てはまらず違うな、と思いました
@@ONOJI-q4z 「える」はイレブンだそうです
十二進法は約数が多くて便利ですね。
「パソコンのキーボードに並んだ文字を2桁の数字で表すとしよう。8進法だと2桁使っても8ｘ8の64種類しか数を表現することができず、すべてのキーに割り当てるには少なすぎるんだ」こう言っている時点で、8進法以下の6進法が最後まで生き残ってる理由がわからんのだが。
動画内で言ってる通り、2のべき乗進法は情報技術での利便性を重視した進数となるので、技術者が使いにくかったら意味が無い6進法や12進法は日常での使いやすさを重視した進数となるので、キーボードを作る人が困ろうが大した問題ではないということなんじゃないでしょうか
16進法の否定に5で割り切れない点を指摘していることもそうですが6進法と12進法を残すという結論ありきで、あとから理屈を考えてる印象をうけました。あまり論理的じゃないですよね。
1/3が使えるってのは分かるけど、たったそれだけの事で数字を減らすのが理解出来ん…。
インド人の数学力が高い一因は二桁の掛け算も暗記することらしいので九九が多少増えるのはメリットにもなりそう
でもね、ジジィになると九九も忘れるんだ。先日は4×9=38と計算してしまった、間違いにも気づかずにいたよ。歳はとりたくないもんだ。
@@usajpn 覚え直す機会が出来たじゃないですか！もっと前向きに捉えましょう！
地球に来れるレベルの宇宙人に会ったら、指の数を見せてもらうわw
@@kutsu_ あと腕の本数な
@@usajpn それぐらいのミス誰だってするわ。歳取ってることよりもジジイアピしてることの方がキツい。
12進数における１桁数字の逆数1/2＝0.61/3＝0.41/4＝0.31/5＝0.24972497…1/6＝0.21/7＝0.186035186035…1/8＝0.161/9＝0.141/A＝0.124972497…1/B＝0.1111…有限小数は多いが割り切れない数がえげつない
２４９７ばかりで覚えやすそうですが、どこがえげつないんでしょうか?
@@heart.therapy.hamaguri 10進法の1/3が0.33333なのに比べるとわかりにくいし、大きい数の逆数はえげつないよ。
@@山田花子-d2r3l １0.50.330.250.20.16660.14280.1250.11111こっちのほうが分かりにくく感じるんですが。単純に10分の4、割り切れない12分の4、割り切れない割合的には12進数の方が効率が良さそうでも指の数が１０本だから１０進数が良いかなぁ腕も入れて１２とか考えたらわかりやすいかも?体幹入れて１３進数もめちゃくちゃな感じでどうなるんでしょうね。想像も出来ないですが。
12進法でも1/7の循環が長くなるのか！面白い
６進数だと１０数を覚えている人にとって変化が無いので勘違いが起こりそう１２進数だと新しい数字が時々現れるので変わったことを再認識できる
10進法で世界が発展したから10進法が一番使いやすいのは当たり前そこから考えるのはまず10進法と比べるところが間違ってる気がする
エンディアン表記付き2進数の65536進記法が良いですね。利点1.8つの記号と矢印の組み合わせでできている2.有理数、べき乗、べき根を整数として扱える3.ビッグエンディアン、リトルエンディアン、縦書き、横書きができる4.数を並べるだけで四則演算ができる5.数を並べるだけで計算順序を視覚的に表現できる欠点1.コンピュータで表示する場合、演算回数が増えると複雑な漢字のように潰れるエンディアン表記無し2進数の65536進記法にすれば利点3～5と引き換えに、欠点が消えると考えてしまうところに、道具に自分を合わせる人間の性を感じる。
16進法に対する駄目な理由が弱い。次は10進法と12進法と16進法に絞って優勝決定戦をやってほしいです
6進法は?
1進法もだな(経済崩壊)
@@herzgobina0→01→002→0003→0000こんな感じで？
16進法の否定に5で割り切れないことという観点があるのに、12進法・6進法を検討するときには5で割り切れるかどうか考えないというのはフェアではない。
10進法でよく使う5で割り切れないとね！って観点で出てきた時点で何も参考にならんと分かった
10進数は10の前が9なので3に結構親和性ある(3の倍数判定法、循環小数の簡単さ)そういった親和性も考えると桁数がちょうど良く、2、3、5というよく使う素数に親和性を持つ10進数もありだと思う
これも納得した。5は指の数なだけじゃなくて素数でもあるんだな。
たしかに、納得しました。
12進数でも11(B)の倍数判定は可能ですが、11が素数であるために11についてしか分からないことを考えると10進数は確かに有用かもしれませんね。同じ理屈で、16進数では3,5,15(F)の倍数判定は可能なので16進数も3や5といった素数に親和性は高いかもしれませんね
コンピュータにおいて最も効率が良いのはe進法です。なので、整数で言うと実は2進コンピュータよりも3進コンピュータの方が効率的です。実際黎明期には3進コンピュータも研究されていましたが、結局回路的に実装コストが高く難しいと言うことでポシャりました。
コンピュータは、基本回路に電流が流れる流れないで成立してるから、二進法が、、ただ桁数多くなりすぎるので、それをまとめて処理するために16進数が、、パーイチロクザンニーロクヨン、イチニッパニゴロザンクの麻雀の世界に落ち着くんじゃあねえの？ロン！、、あっチョンボ！、、欧米人的発想に縋り付くのはやめようww
やはり12進法だろうな1日=20時間=A00分=42000秒が優秀というか最初に時間を12進法で作っちゃったんだからそのまま行けば良かった
前の動画で書いたように、10進法の利点は1/3＝0.3333、1/6＝0.16666のように短い循環小数が多いこと。12進法で短い循環小数は1/Bしかない。10の前の９が奇数ながら合成数のおかげ。
人間に限らず、哺乳類の動物の指が５本なのは、何か意味が有りそう。
確かにそうした(循環小数の循環部分が短くなりやすい)特性は3×5=16-1での16進数と10進数位ですね。
@@piyashirikozo はい‼️ご本人なったのはモノを掴みやすくするためです‼️
実は情報量っていう観点で言うと文字の種類(1桁が持つ情報量)kと数字自体の桁数log_k(N)をかけ合わせた総合的な情報量であるk*log_k(N)が最小になるには3進法(正確にはeですが、整数のため)が最適で、3進法のICみたいなのも実際にあるんですよね。その他にもコンピュータ上では3進法には優秀な点があって、0,1,2ではなく-1,0,+1を表すことを約束すれば計算が楽になるという。ただ一般コンピュータで使われてないのは閾値が2つになってレベルの弱くなった信号を復元するのに手間がかかるとか回路が複雑になるとか事情があるんだと思います。
そこから3進法の考え方をベースにしたwhitespaceという難解プログラミング言語もありましたね。人類には早すぎたようですが。
進法や角度・電流の向きみたいに慣習でそうなってしまってる系は凄く面白いもっと教えて欲しいです
とある動画で見た情報なのですが、６進法では1/5=0.111...という循環小数、1/7(1/11)=0.050505...になるので、実は（十以下の数）分の一という分数すべて、有限小数もしくは二桁以下の循環小数になるという、強い利点がある。（ちなみに十一分の1だと、10桁の循環小数になってしまう。）１２進法だと1/5が4桁、1/7が6桁、1/10が4桁の循環小数になるので、これに関しては6進法が扱いしやすいと思う。あと、8:00に関しては、十進法の360度もかなり半端な数字な気もするし、どっちもどっちなのではと思う…
コンピュータ関連では16進数で考えた方が楽例として動画でも上げてるGBでは2つの表現がある1GB=1,024MB=1,073,741,824B1GB=1,000,000,000BSSDの容量の表示は後者を使いOS上では前者を使うだからOS上では表示容量と実容量が結構違うこういう単位の不一致が起きている問題を忘れてはならない
SI接頭辞を使うなら1GB=1,000,000,000Bしかない。明確な約束なく勝手にSI接頭辞を1024の意味で使ってきて、何となく定着してるだけ。現在はIECで合意された2進接頭辞を使うべき。1GiB=1,024MiB=1,073,741,824B。なかなか普及しないけど。
進法を急に変えられて苦労するのは10進法で育った人のみで、最初からX進法で教育を受けた人は意外とすんなりいくのかな？そのうち「ジジババは未だに不便な10進法で物事を考える」って若者に笑われるように…😢
10進法からX進法に変えた瞬間、Xが10に変わるんじゃないかな？Xを仮に12と仮定する。そして12進法世界では10をA、11をBと表すとする。10進法の12＝12進法の10である。始めから12進法の中で育ってきた人は1、2、3…9、A、B、10が当たり前。よって、10進法ではなく、A進法と言うのが自然である。12進法の世界で10進法というと、現在の10進法でいう12進法のことだからね
コンピューターでは桁数が大きくなってしまうという2進法の欠点を16進法でカバーしていたように、あるN進法の欠点を他のN進法で補うというのが最適な使い方なのかな、と感じた。(3で割り切れないという10進法の欠点を12進法で補う、5で割り切れないという12進法の欠点を10進法で補う、といった感じ)
総合的な使い勝手の良い順に並べると、12、6、18、16、10、20、8、4、15、14、……といったところ。ベスト10に15が唯一奇数として入り、逆に2が偶数で唯一ハブられることに。ただ、6進法、12進法、どちらにおいてもデータ量単位との兼ね合いが大変そう。10進法なら10^3=1000に対して2^10=1024が+2.4%の誤差で済むけど、6進法の場合、6^4=1296が1000に近いのでこれをk(キロ)にすると、それに一番近い2^10=1024が-21.0%の誤差となる。12進法の場合、10進法と同じく3桁区切りを採用し12^3=1728をk(キロ)にすると、それに一番近い2^11=2048が+18.5%の誤差になる。どちらにおいても10進法より誤差が大きくなってしまい、KB、MB、GB、TB……と大きいデータ量単位を用いたときの通常のSI接頭辞:K、M、G、T……との差異が大きくなってしまう。
インドでは1～20の「九九」を小学校で覚えさせるので、それを下回る範囲で九九が多くなるというのは大したデメリットではないと思う。「数学的に最適」が結局、扱う数の種類と約数の比の勝負だけになっているのが少しがっかり。
正解がなく想像の余地ある問題はコメントが伸びますね。16進法を推す人が多く、時代を反映していると思います。コンピュータと数学の関係で他に面白いのは自然数の数え方。自然数は高校までは1から始まっていたのに、高等数学では0から始まる流儀もあってビックリ。一方でプログラミングのインデックスは0はじまりが普通で、何だか親和性を感じます（メモリの節約に過ぎないかもしれませんが）。自然数は0からか1からか、テーマに取り上げてみては如何。
まぁ負担になるのは承知で、16進数推し。ピアノとかやってると頭にいいって言われるように、指の数が増えれば増えるほどその種族の知能が上がるらしい。他コメであったけど60進数まで有る尺貫法とかあるみたいだし、日本人の数学のレベルが高い云々の話もしてるからそれも根拠。そしてこれからの時代今以上に機械化が進んで16芯数を使う場面が増えてくるから（エンジニアとかもプログラムを2進数に変換して16進数で読んだりできる。その気になれば16進数でプログラミングできるらしい）16真数が使えて損は無い、そして大体の言語は機械の言葉にするためにコンパイルして、逆に人間が読めるようにするためにデコンパイルするんだけど、16進数でプログラムを書けばプログラムを実行する時にコンパイルをしなくて済むからPythonみたいに処理が速くて軽い。できることが増える。
9:05 アナログ時計の数字は～純粋な12進数で表すことができるようになるこれ実は落とし穴で、時間って12進法というよりは60進法なんですよね。12進法では苦手な5がある以上、アナログの時計盤は厳しいものになる。5分、5秒を表す30度分が、12進法だと割り切れない数だから足していくと5 10 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50 という苦痛な進行に。まあ全ては慣れだとすればこれも最後は50にはなるし別に良いのかもしれない。この世界の九九(BB？)の５の段が出てくるだけとも言えるし。
やっぱ“12進法”ですかな！現在使用しているアナログ時計がそのまま使えるので❗️
ヒヨコイちゃん居る！この二人のやり取りがあると見やすい
16進法をクソの役にも立たないと解説する理由→「10進法でよく使う5で割り切れないから」8進法、16進法などの2のべき乗を論外とする理由→「九九を暗記し直すのが面倒だから」理由が流石にアホくさすぎる。
@ここじゃねる なんとなくとは？5を含むと優れてるってことは7を含む14進数もなんとなく優れてるって感覚？冪乗で無限に桁を加算できる方が計算する上で圧倒的に優れてるって感じるんだけど。
1分が60秒、1時間が60分、時計一周が12時間、1日が24時間。60を割り切れるのは3、5、6、12、15、20、30と約数が多い。これらの倍数の殆どが時間の単位として多く浸透している(例えば90分など)。ゲーミングPCのモニターも144Hz、240Hz、360Hzなどがありますね。
スイッチのON/OFFで処理するデジタル計算機には2進数がいちばん。ということは「指折り数えて」生活する生物であるヒトにとっては10進数がいちばん。無理に変える必要性を感じない。
10進法VS12進法どちらが優れてるのかの検証動画希望
12一択‼️生まれたばかりの赤子の親指を2本に割る習慣を作れば12進法がスタンダードになる‼️
6進法は右手が一の位、左手が十の位で考えられるので、子供や初学者には優しいように思えますね。簡単に36まで数えられますし。
2進法は1つの指が1つの桁で考えられるので、子供や初学者には優しいように思えますね。簡単に1023まで数えられますし。
@@本Dトーマス 是非右手で20を示して欲しいものだ。
@@残念賞 小指と中指を折る
@@残念賞 グワシ！は左手
その指の形がキツくないというなら良いけど俺は無理やwちなみに20がどんな形になるかは知っていたし、グワシも当然左手だってことはよく知らなかった。
結局どの進数にしても「10進法」っていう言葉は変わらないんだろうな個人的には人間の記憶能力的にB+1進法がいいと思うけど、やっぱり使い慣れてる9+1進法は変えたくない。。
１６進数は 5 で割れないから不便というなら６進数や１２進数も同じ。5 を半分という意味で捉えるのは１０進数ならではなので１０進数に囚われた考え方。１６進数の場合は半分の 8 を使えばいいだけ。100% という割合も１６進数で 100%（１０進数で 256） になる。
各言語の数え方でいうと、数を表す単語の形的に英語は部分的に10進法+12進法+20進法、フランス語だと60進法も加わるっていうと世の中は案外複雑に扱ってるのかと思う。完全12進法の言語もどっかにあると聞いたことがあります（うろ覚えだったかも
誰かがフランス語は数学を扱うには最も不都合な言語って言ってたような気がするw当のフランス人も不便だと自覚があるとかないとか。
世の中で変えるとしたら12進法1択だと思いますねー6進法はそもそも今まで使ってた6〜9の数字を使うなというほうが無理ですね12進法だと、月の数、時計も見やすくなる等メリットが大きいですし、馴染みやすい5の約数が割り切れなくなるのを払拭するのにだいぶ時間はかかりそうですが…
結局、約数が1番大事。約数の値が小さいほど重要度が高いから、2,3,4を持ってる「12」が最適。
九九の場合は、10進法でも11の段、12の段を勝手にやるだけで計算速度を上げることができるのでどの方法でも良い気がする。計算を早くしたいなら覚える段を増やした方がいいし、6進法などでも10、11、12(10進法の7、8、9)と増やしていけば性能的には変わらない。結局慣れているのが一番！ｗ
高専の頃、ある条件下では自然対数の底eを使ったe進法が最も効率的(桁当たりの情報量を最大化できる)と習った覚えがある。ただし、実世界に当てはめるとe進数=2.71…進数は難しいので、一番近い3進数がもっとも効率がいいよねと友達同士で議論した記憶、久々に蘇ってきた。ja.m.wikipedia.org/wiki/E%E9%80%B2%E6%B3%95
3:35 コンピュータにも10通りの電位差を使った10進法を扱うものが存在したが、ノイズが入ったりすると使い物にならないし、電力も食うので現在の形に落ち着いた。
6:30 何でここでは４より５で割り切れる数を優先しようとしてるの？まずはより小さい数それぞれで割り切れる数を優先すべきなのでは？２，３，５を約数に持つ３０より２，３，４を約数に持つ２４を先に候補に挙げるべきはず。ちなみに、２４も３０も約数の数は８個と同じ。つまり３０よりも２４の方が優秀。もちろん１２が最優秀なのは変わらないけど…。
6進法では野菜が高くなると錯覚すると同時に給料も高くなったと錯覚するのでは？
値上がっとるやん
やっぱり十進法に慣れてるせいか違和感がすごいなぁw
やっぱり12進法がいいような気がするなあ。九九とかの問題にしても6進法だと桁数が増えちゃうという問題がある訳だし、10進法よりちょっと増えるだけなのでまだ負担は少なそう。一長一短ではあるけどメリットの方が大きいと思う。
2で割れて3でも割れるのはやはり重要だとして、やはり桁の増え方が気になりますね…今は扱う数字もインフレして例えば一億円とかを表記する場合6進数だとごちゃごちゃしそう…個人的には12進数ですが掛け算を144通り覚えるとなると苦手意識出そうなのも事実…
指を数える場合、最初の指は「０」から数えた方がよいのでは？「１０」になって桁が変わると足の指、もしくは次の人の指というように。数学苦手なのでよく分からんですが、何となくそう思いました。
18（H+1）進法視点からだと、10（9+1）進法は次の様になります。A（9+1）進法は10（H+1）進法より覚える数が8つも少ないので、覚える掛け算のHH（九九）はH×H=G1通りから9×9=49通りになり、かなり覚えやすくなります。1とその数自身を除くと、10の約数は2、3、6、9ですが、Aの約数は2、5ですので、10（H+1）進法では10が3で割り切れますが、A（9+1）進法では10が3で割り切れません。A（9+1）進法は10（H+1）進法より桁が上がりやすくなり、身の回りの数が大きくなりがちです。例えば、円を一周した時の角度は120度から360度になります。また、物の値段が高くなったような錯覚を起こすかもしれません。例えば、500円の品物は1620円になり、本来価値は変わらない筈ですがなんとなく高騰したように感じて品物が売れなくなるかもしれません。
「〇〇進数の方が良い？」ならともかく「10進数は間違い（ミス）？」とか言っちゃうのは何をもってミスなんだよってなる
これはあくまで人間が使う場合の話をしているのであって、最も効率のいい進数法はネイピア数(2.71…)に最も近い3進法です。(論文はネット上にまだあると思う)
使いやすさでは12進数と16進数の２択だと思う。12進数の利点は、星(夜空)の好きな人なら理解しやすいし、時間を表す時と同じなので考えやすい。未来の宇宙人と交流するなら16進数が都合良い。地球から見た空を大事にするか、宇宙人との交流がある筈の未来を優先するかの２択ですね。
色んな記数法で九九表作るサイト作って下さい!
動画と少しズレるけどit勉強したおかげで2進、16進の凄さとこの動画の理解がすんなりできた。
01だけで数値を表したり他の真数に変換、シフト演算の凄さも異常。考えた人ほんとに頭良すぎる
昔は計算機のビット当たりの単価が今じゃ想像も出来ない位高かったので如何に少ない容量で大きい数を扱えるかってのは凄く意味があった。1バイトを8ビットにしてさらに前後4ビットで区切って…、なんて容量や性能が今の時代からいきなり始まってたら無用な理屈だからなあ。
数学的には正三角形の作図は簡単だが正五角形の作図は難しく、√5という無理数を受け入れる必要があるそれを自然に行わせる10進数は数学の進化においては重要だったと思う
@@vonneumann6161 生活する上で楽に計算できる5等分、10等分をしたいけど、そしたら無理数使う正五角形が書ける必要あるよってこと
逆に12-16進法で考えられているものを10進法に直してしまう方がコストも少なく、混乱も少なそうに見えますね。
面白かったけど、ちょっと詰めきれてない気もする。１０進法もそこそこ有用な進法だと思うので、１０進法も有用性という観点を考えた上で比較しても良かったんじゃないかな。
40×40までの掛け算の答えは即答できるけど九九は言えない民だから覚えなければならない九九の量を重要視するのが理解できないそんなもん覚えなくても答えられればいいんだよ
断然、12進法派だわ。そして追加分の数字はAとBじゃなくて、新しい形の数字を作ってほしい。
チョコレートを数えるとき便利なので、１２進法に１票
実際ほんとに12進数を使うようにするなら多分アルファベットはつかわず今はない数字を二種類作り出すのではないでしょうか？ABを使ってしまうと、それがアルファベットでもあり数字でもある文字となってしまうと、何かおかしく感じるので
もちろんそうでしょうね。実際に使うようになってないから仮にアルファベットでおいてるだけっていう認識はみんなもってると思いますよ。
プログラムの16進数でアルファベットを実際に使うから例にされやすいだけでは？
数学的に機能を持たさるなら素数進法が有利と思います。例で 2*3*5*7*11......進法が考えられます。.....の部分は扱う数値の大きさで変えるのはありと思います。メリットは あらゆる自然数と有限少数で割り算をしても有限少数で書き表せるからです。但し無限小数で割ったら無限小数が出て来るので注意が必要です。日常使いでは10進法や12進法が使いやすいのは間違い無いです。
多少ゲームとかコンピュータに触れて来た身としてはやはり16進が良いな、でも10進はやっぱりバランスいんだなーってつくづく思う。
どうしても変えないといけないなら16進法でしょうね。現代社会に絶対にコンピューターは必要なので、人間の思考回路の方を機械に合わせるしかないような気がします。
ポケモンの、俗に個体値と言われている隠しパラメーターの最低値が「0」なのに最高値が「V」な理由を今更知るなんで9の次が10じゃなくAなんだろうと思ってた。32進法を採用していたからなんですね（調べればちゃんとわかることだけど難しそうなのでスルーしていた）
ゲームボーイは基本16進数やで(努力値0~255)Vは単純にFFより呼びやすいからそれなだけ説
私はプログラマーなので16進法推しですが、約数に3を持つメリットは大きく6進数は桁数が大きくなりやすいから、12進法ですね。
どうもプログラマに片足突っ込んだ仕事をしているせいか、１６進法を応援したくなってしまう
4:42長いことプログラマやってるから256GBが中途半端どころか凄くキリのいい数に見える
どうせ桁が多いって思ったら2進数における16進数とか指数表記とかみたいに大きな数を表す方法が色々発明されるだろうし小さめの数でも良い気がする。なのでここはあえての3進法で…！白黒はっきりつけなくてもいいという感じを醸し出したらより良い世界になる…可能性もあるし。
この動画を見て12進数のメリットの1つとして、素数の研究に効果がありそうな気がしてきました。5以上の素数は6n±1なので、12進数にすると素数の1桁目は1,5,7,bの4種類だけ。12進数（もしくは6進数）にすると、人類にとって素数の規則性がもう少し早くわかるかも？
そんな簡単に分かるならだれかやっとるだろ‼️
この議論は、数値の表現を位取りベースの記数法による表現を当然として議論していますね。分数も同様。漢数字、ローマ数字、時計盤法、などいろいろあるし、奇数進法もよい表現方法があるかもしれない。１８進法は新しい記号を覚えられない、とか慣れだけの話でしょう。発想が固まりすぎな気がする。
6進法だと1/5が0.11… 、1/7が 0.0505… と綺麗になる。他にも1/9が0.03555…、1/12が0.02555…で表せるけど、12進法だと 1/5が0.24972497…、1/7が 0.186A3517…、1/9が0.13BBB…と、長くなる。というわけで6進法使いましょう。
5と7と9ってそんな使う？
4や6やを約数に持つことは、2や3やを約数に持つことと、メリットの上では変わりません。無駄を省いていくと、結局は素数階乗数から選ぶことになり……2進法、6進法、30進法、210進法……が候補となるでしょう。
10進法からの移行は、2-4-8-16進法系なら16進法、6-12-60進法系なら12進法が違和感ないかな。16進数はFF＝255とかTVゲームで慣れ親しんでいるし、1ダース、12月、12時間、24時間、60秒、60分、360度で12進法も割と使うし。
10本の指を折って数えれば1024まで数えられますね。1024≒1000でその差は２.4％なので10進法とも親和性が高いと思うのですが……。
確かに2^18/12^5≒1.0534979…ですから、これでも約5.3%ずれますね。
自然界では12進法(2,3,4,6で割れる)、論理とかではフラグ管理なんかが出来る16進法かな。
10進法の時計は定着しなかった。場面で使い分けるのが良き。
半分に出来た方が都合良いという理由で奇数がカットされたため、素数は２を除いて全て落とされてしまいましたが、記数法の基準という重要な数だったら素数にした方が美しい気もします
12進数にするなら24進数で行けるんじゃないかなアナログ時計も1日も24時間なので一目で午前午後がわかるメリットが有る。素数を掛けた数が多ければ割安いがデメリットが多くなる。10進数のデメリットは2と5でしか割れないだけなので、神様が10本の指をくれたのだから10進数で、私は文句無しです。色々コメントしたけど、詰まる所、人は割り切れる数が好きで割れない数が嫌いな部分が有ると思う。実数に慣れればどんな進数が来ても気にならなくと思う。もしこの動画で説明不足と思う所は自然数と実数の説明が不足していると思う。
マヤ文明みたいに丸と横棒だけで表せばいくら進数を増やしても覚える数字は増えない
16進数がエンジニアしか得しないのは納得だけど有限少数で割り切れないとかで得する人も少なそう約数が多いのは一般人でも得しそうですね
すごい動画ですね
手で数えるのが不便な１０より上のN進数ですが、１６進数であれば「日本人の知らない日本語」というエッセイ漫画でインドの人（ちなみに実在する人物）が片手で１６まで数える方法を紹介してました。数え方は・・・指を折るのではなく、親指で他の指の関節＆指先を触れる・・・という方法を使います。親指の触れている位置が数を示すので、指の関節（根本含む）と指先で１本の指で４を示せ、かつ親指を除いた指は４本なので４×４で１６通りの数を片手で数える事が可能です。インドでこの方式が流通してるのかどうかは知りませんが、プログラマーの方達なら両手で２５６まで数えられるこの方法は、かなり有用なのでは無いでしょうか？余談ですが１２進数派の人達ならば「根元もしくは指先を数えない」という工夫をすれば、片手で１２まで数えられそうですけどね。
掛け算乙乙を覚えるのが大変と言うけれど、インドとかはそれ以上覚えるので数学に強いらしいし、デメリットとまでは言えないと思う。12個でワンセットなものが身の回りにたくさんあるのは、12進数がそれだけ便利って事なんだろうね。6個でワンセットというのはちょっと思いつかない。
円を綺麗に割り切る12進法かなあ。円と相性が良さそうだと、なんとなく円周率の神秘に少し近づきそうで期待しちゃいます。
人間の片手は0～5の六進法になっているというのに12進法だなんて…しかも素数の末尾は必ず1か5になる（十進法なら1,3,5,7,9、十二進法は1,5,7,B）
指を使って2進数で数を数えられるようにしておくと、片手で３１，両手で1,023まで数えられて便利よ。
9:28九九(ＢＢ？)に関しては約数が多いこともあって一の位が0になる数がある(一の位が短い周期になっている)段が多いから覚える量が増える=覚えにくくなるとは限らないような気もします。一の位が0にならないBの段も10進法の9の段同様十の位=かける数-1一の位=10-かける数が成り立ちますし、1の段は言わずもがなですしｗｗ
私は12進数の有用性を確かめるために12進数生活を2週間ほどする予定です
12日間頑張れ
じゃあ僕も10進数生活を12日間やってみようかな
@@本Dトーマス もう始まってるってことか
12進法だったら、BBが121個で、確かに10進法の時よりも覚える数は多いが、覚えにくいのは5の段と7の段ぐらいで、3の段や4の段、6の段とかはむしろ簡単になるので、(例えば3の段だと3,6,9,10,13,16,19,20,23,26,29 のように、一の位が3,6,9,0を繰り返す。)そんなに大変ではないかも？でも、元々10進法を使ってたから違和感凄いけど。10進法だと5の段は簡単だけど、3の段と7の段はいやらしい。(一の位にすべての数字が出てくる。)相変わらず7の段が鬼門なんだな。3,4,6で割れるというメリットが大きい。6進法の五五は25個覚えるだけで済むので楽。特に覚えにくい段がある訳でもないし。6進法でも3で割れるが、4で割るには2ケタ必要になるし、桁数が多くなりがち。12進数が6進数の上位互換みたいに感じた。
16進数、私の最推しだっただけに「エンジニアが歓喜するだけ」とか図星を突かれて泣いた
10進法と同じく循環小数が短く済むぞ
もうそれ
視野が狭かったんですね😂
10進法からN進法に変更するのと、元々N進法が使われている世界線を考えるのでは少し違ってきますよね。変更するならば覚える文字も増えるし大変だけど、元々そうならば自然に覚えるだろうし。。我々の10進法の世界も6進法の世界からは｢覚える文字が4つも多くて、九九は81個も覚えないといけないの！？｣というような視点で見られてるかもしれませんね。
6進法のいいところ
五五(ごご)で語呂が良い
分野別で適切なN進法が使われれば合理的だと思います。分割、共有の概念なら十二進法、情報処理なら十六進法、日常生活なら、十進法という具合です。
@@吉田資 もっとやばそう
@@吉田資
メートルvsヤーポンの争いが静まらない限りそれは実現しなさそう
@@吉田資 つまり今じゃないか
一つ気になったこと。
6:00 の比較ですが、どっちも5で割るのはおかしいのでは？
10進法では5が中間の数なので10を割り切れるのであって、
16進法では8が中間の数なので、5で割ったら割り切れないのは当然です。
その例で言ったら、12進数だって 10÷5=2.4972497... になるのでさらに使いづらい、ということになってしまいます。
個人的な意見としては、
数学的に最適な進数と、人間にとって便利な進数は、全く異なると思います。
前回の動画でも書き込みましたが、
10進数では10は2と5の倍数ですが、
12進数では10は2と6の倍数だけでなく、3と4の倍数でもあります。
数式的には綺麗になるかもしれませんが、人間が直感的に扱う場合、選択肢が多くなることはそれだけ扱いが複雑になるということでもあります。
なので10進数こそ直感的に扱うのにちょうどいい進数ではないか、と自分は考えます。
「10進数は不適切」が大前提となっていたり、なのに「10進数から切り替えた時どう便利/不便か」みたいに話が進んでいたり、どこかまとまってないような感じがしました。
十進法だと一の位見ただけで2や5の倍数か判定できるように、
十二進法だと2,3,4,6の倍数が一目で判別できるので、かなり便利だと思います。
12進法世界の宇宙人が、同じような感じで
『12進法はミス!?数学的に最適なN進法とは?』って動画を作ったたりして
😅
1:20 36進法なら新たに26個の数字を覚えなければならないので多くの人が使いこなせるかどうか怪しい
日本人(ひらがな106字・カタカナ106字・数字10字・アルファベット26字・常用漢字1945字・人名漢字751字を使用する民族)「せやろか？」
まあ日本人は識字率高いけどそんなことない国もあるからね
学校に行かなくても数字だけは覚えるがしやすいのは利点
多分問題は数の種類が多いことより九九で覚える項目の多さでしょうね。
そんなあなたには2310進数がオススメ(2・3・5・7・11)=2310
えぐー！
学生時代のサークルで、どういう訳か12進法か16進法かの話になった事がありました。12進法派は法学部、16進法派は理学部の機械数学系で、それぞれの方向性が見えて楽しかったです。
なぜ法は12なんですか？
@@Mr-oe6hd すみません、昔の事なので詳しい理由は忘れてしまいました。理学部の方はコンピュータの演算に使いやすいなど分かりやすい理由があったのですが。
お金を扱う上では、10進法が最適ですね。
@@Mr-oe6hd 12進法と言えば時間と角度ですよね...
イギリスは1971年まで12進数採用されてたからイギリスの影響がある法学などは12進数なのでは？
どのN進法が良い悪いではなく、こうやって協議し、思考し、興味を持つ事が、何よりもの数学への理解なんだろうなっていうのが動画を通して伝わってくるなー
良い悪いではない？協議？数学への理解？笑
どのN進法が良い悪いについて討論することが数学の知識を深める。正しくはない言葉でも伝わる日本語の恐ろしさ
@@あい-v1y8x 理解できるなら突っかからなくていいでしょ。めんどくさっ、、
@@kurumi3859 めんどくさいなら突っかからなくていいでしょwってツッコミ待ち？笑 かまちょじゃんwwきっも
インダス文明は2進法、バビロニアでは60進法を採用していました。
ちなみに日本でもつい130年前まで6進法と10進法と16進法と36進法と60進法を混在させた「尺貫法」という度量法を全国民レベルまで普及させてたり。
まさに「狂気の尺貫法」w
昔の算数はレベルが高い。寺子屋の普及により多くの国民に浸透しており、今日まで日本人の数学はレベルが高い。
大工職人等は今でも尺貫法を使っている場合が多い。
その為、差し金等は表にメートル法･裏に尺貫法のメモリを打っている。
あと土地のサイズ等には今でも〇〇坪(尺貫法)という表現が普通に使われている。
60進数は地獄で草
仮に段階的に新しい進数を使い始めるとしたら
既存の九九と混同しないように0～9も使わずに新しい文字を割り当てたほうが良さそう
自分２０進法の数字創ったことある
@@林敏雄-f8y 見てみたい
@@林敏雄-f8y かっけー
タイトルが「数学的に最適な」なのに内容は「十進法から変更する際に最も不便がないのは」になってるのに違和感。覚える数字が多いとかケタ数が多くなるのがデメリットなら、二進法星人からすると十進法なんて数字が8つも増えて論外だし、三十進法星人からすると十進法はケタが多すぎて不便ってことに。地球人視点でなく純粋に数学上の利点から選定してほしかったなあ。
「バスケやバレーで使われる、めくるタイプの点数表示器で、心要な数字カードが一番少なくなるのは何進数か？」という話を、大学の計算機概論で聴いた。確が「2か3」で、これを根拠に初期の計算機では3進数実装があったらしい。正負2電源を必要とする電子回路がまだ多かった時代というのもあったが。「人間にとって扱いやすい」という話をするのなら、「人間は何文字までランダムな文字列を覚えられるか」という、心理学の授業でやった実験を試すことになるな。
純粋数学「自然数nについて…」
という感じにp進数の整数論を専攻しない限り進法が気になることはないだろうから、どうしても人間の活用のしやすさという着眼点が必要になりそう
@@sab5893 だからこそタイトルの数学的にというのが引っかかったということだろう
純数学的には何進法だろうが関係無い、ってわかってますか?人間にとって、という前提が無ければ成り立たない質問なんですよ。
永遠と続く素数を全て掛け合わせた数(仮にNとする)が数学的に最も有用なので、N進法です。素数が全て見つかるまで絶対にわからない上に、人間が扱えるものでなければ数字としてなんの役割も果たさない。
時間の単位と互換のある十二進法が魅力的....
ソフトウエアを何十年と書いていたので、2進法・8進法・16進法は10進法と相互変換がさらっと変換できる。
（8進法は、あまり使うメーカはないけど…）
…というか、グラム・メートル法（10進法）とポンド・ヤード法（12･16進法）を統一できない人間には、現在のまま使うしかないんじゃないかな。
ヤーポンドをメートル原器でぶっ潰す奴思い出した
ヤーポンとメートル間違えて探査機まるまるパーにしたNASAは…
@@party_parrot_ それ知りたい
@@ONOJI-q4z そのままの意味やで。それ以上でもそれ以下でもないw
@@waieple4478 ヤード・ポンド法を滅ぼせ
十二進法の九九(士士と呼ぶべき?)は1,2,3,4,6の段が非常に簡単で、Bの段も十進法の9の段と同じように簡単、8,9,Aの段は4,3,5の段と一部が重複すると考えると、難しいのは5,7の段だけなので、九九(士士?)を覚えるコストはあまりかからないどころか、十進数よりも覚えやすいかもしれません。
また、数字を覚えるコストですが、
いちにーさんしー ごーろくしちはち きゅうでくえるどう
と4拍子で読んだり、
いちにーさん しーごーろく しちはちきゅう でくえるどう
と3拍子で読んだりできるので、
むしろ子供にとってはリズミカルで覚えやすいと思います。
(でく、える、どうは海外の十二進法推しが使用するA,B,10に対する呼称(dek, el, do)です)
というわけで私は十二進法推しです。
“でく”、“どう”、は“デカ”、“ドデカ”が思い浮かんだが、“える”が当てはまらず違うな、と思いました
@@ONOJI-q4z 「える」はイレブンだそうです
十二進法は約数が多くて便利ですね。
「パソコンのキーボードに並んだ文字を2桁の数字で表すとしよう。8進法だと2桁使っても8ｘ8の64種類しか数を表現することができず、すべてのキーに割り当てるには少なすぎるんだ」
こう言っている時点で、8進法以下の6進法が最後まで生き残ってる理由がわからんのだが。
動画内で言ってる通り、2のべき乗進法は情報技術での利便性を重視した進数となるので、技術者が使いにくかったら意味が無い
6進法や12進法は日常での使いやすさを重視した進数となるので、キーボードを作る人が困ろうが大した問題ではない
ということなんじゃないでしょうか
16進法の否定に5で割り切れない点を指摘していることもそうですが
6進法と12進法を残すという結論ありきで、
あとから理屈を考えてる印象をうけました。
あまり論理的じゃないですよね。
1/3が使えるってのは分かるけど、たったそれだけの事で数字を減らすのが理解出来ん…。
インド人の数学力が高い一因は二桁の掛け算も暗記することらしいので九九が多少増えるのはメリットにもなりそう
でもね、ジジィになると九九も忘れるんだ。
先日は4×9=38と計算してしまった、間違いにも気づかずにいたよ。
歳はとりたくないもんだ。
@@usajpn
覚え直す機会が出来たじゃないですか！もっと前向きに捉えましょう！
地球に来れるレベルの宇宙人に会ったら、指の数を見せてもらうわw
@@kutsu_ あと腕の本数な
@@usajpn それぐらいのミス誰だってするわ。歳取ってることよりもジジイアピしてることの方がキツい。
12進数における１桁数字の逆数
1/2＝0.6
1/3＝0.4
1/4＝0.3
1/5＝0.24972497…
1/6＝0.2
1/7＝0.186035186035…
1/8＝0.16
1/9＝0.14
1/A＝0.124972497…
1/B＝0.1111…
有限小数は多いが割り切れない数がえげつない
２４９７ばかりで覚えやすそうですが、どこがえげつないんでしょうか?
@@heart.therapy.hamaguri 10進法の1/3が0.33333なのに比べるとわかりにくいし、大きい数の逆数はえげつないよ。
@@山田花子-d2r3l
１
0.5
0.33
0.25
0.2
0.1666
0.1428
0.125
0.11111
こっちのほうが分かりにくく感じるんですが。
単純に
10分の4、割り切れない
12分の4、割り切れない
割合的には12進数の方が効率が良さそう
でも指の数が１０本だから１０進数が良いかなぁ
腕も入れて１２とか考えたらわかりやすいかも?
体幹入れて１３進数もめちゃくちゃな感じでどうなるんでしょうね。想像も出来ないですが。
12進法でも1/7の循環が長くなるのか！面白い
６進数だと１０数を覚えている人にとって変化が無いので勘違いが起こりそう
１２進数だと新しい数字が時々現れるので変わったことを再認識できる
10進法で世界が発展したから10進法が一番使いやすいのは当たり前
そこから考えるのはまず10進法と比べるところが間違ってる気がする
エンディアン表記付き2進数の65536進記法が良いですね。
利点
1.8つの記号と矢印の組み合わせでできている
2.有理数、べき乗、べき根を整数として扱える
3.ビッグエンディアン、リトルエンディアン、縦書き、横書きができる
4.数を並べるだけで四則演算ができる
5.数を並べるだけで計算順序を視覚的に表現できる
欠点
1.コンピュータで表示する場合、演算回数が増えると複雑な漢字のように潰れる
エンディアン表記無し2進数の65536進記法にすれば利点3～5と引き換えに、欠点が消えると考えてしまうところに、道具に自分を合わせる人間の性を感じる。
16進法に対する駄目な理由が弱い。次は10進法と12進法と16進法に絞って優勝決定戦をやってほしいです
6進法は?
1進法もだな(経済崩壊)
@@herzgobina
0→0
1→00
2→000
3→0000
こんな感じで？
16進法の否定に5で割り切れないことという観点があるのに、
12進法・6進法を検討するときには5で割り切れるかどうか
考えないというのはフェアではない。
10進法でよく使う5で割り切れないとね！って観点で出てきた時点で何も参考にならんと分かった
10進数は10の前が9なので3に結構親和性ある(3の倍数判定法、循環小数の簡単さ)
そういった親和性も考えると桁数がちょうど良く、2、3、5というよく使う素数に親和性を持つ10進数もありだと思う
これも納得した。5は指の数なだけじゃなくて素数でもあるんだな。
たしかに、納得しました。
12進数でも11(B)の倍数判定は可能ですが、11が素数であるために11についてしか分からないことを考えると10進数は確かに有用かもしれませんね。
同じ理屈で、16進数では3,5,15(F)の倍数判定は可能なので16進数も3や5といった素数に親和性は高いかもしれませんね
コンピュータにおいて最も効率が良いのはe進法です。
なので、整数で言うと実は2進コンピュータよりも3進コンピュータの方が効率的です。
実際黎明期には3進コンピュータも研究されていましたが、結局回路的に実装コストが高く難しいと言うことでポシャりました。
コンピュータは、基本回路に電流が流れる流れないで成立してるから、二進法が、、ただ桁数多くなりすぎるので、それをまとめて処理するために16進数が、、パーイチロクザンニーロクヨン、イチニッパニゴロザンクの麻雀の世界に落ち着くんじゃあねえの？ロン！、、あっチョンボ！、、欧米人的発想に縋り付くのはやめようww
やはり12進法だろうな
1日=20時間=A00分=42000秒が優秀
というか最初に時間を12進法で作っちゃったんだからそのまま行けば良かった
前の動画で書いたように、10進法の利点は1/3＝0.3333、1/6＝0.16666のように短い循環小数が多いこと。
12進法で短い循環小数は1/Bしかない。
10の前の９が奇数ながら合成数のおかげ。
人間に限らず、哺乳類の動物の指が５本なのは、何か意味が有りそう。
確かにそうした(循環小数の循環部分が短くなりやすい)特性は3×5=16-1での16進数と10進数位ですね。
@@piyashirikozo はい‼️ご本人なったのはモノを掴みやすくするためです‼️
実は情報量っていう観点で言うと文字の種類(1桁が持つ情報量)kと数字自体の桁数log_k(N)をかけ合わせた総合的な情報量であるk*log_k(N)が最小になるには
3進法(正確にはeですが、整数のため)が最適で、3進法のICみたいなのも実際にあるんですよね。
その他にもコンピュータ上では3進法には優秀な点があって、0,1,2ではなく-1,0,+1を表すことを約束すれば計算が楽になるという。
ただ一般コンピュータで使われてないのは閾値が2つになってレベルの弱くなった信号を復元するのに手間がかかるとか回路が複雑になるとか事情があるんだと思います。
そこから3進法の考え方をベースにしたwhitespaceという難解プログラミング言語もありましたね。人類には早すぎたようですが。
進法や角度・電流の向きみたいに慣習でそうなってしまってる系は凄く面白い
もっと教えて欲しいです
とある動画で見た情報なのですが、
６進法では1/5=0.111...という循環小数、1/7(1/11)=0.050505...になるので、実は（十以下の数）分の一という分数すべて、有限小数もしくは二桁以下の循環小数になるという、強い利点がある。（ちなみに十一分の1だと、10桁の循環小数になってしまう。）
１２進法だと1/5が4桁、1/7が6桁、1/10が4桁の循環小数になるので、これに関しては6進法が扱いしやすいと思う。
あと、8:00に関しては、十進法の360度もかなり半端な数字な気もするし、どっちもどっちなのではと思う…
コンピュータ関連では16進数で考えた方が楽
例として動画でも上げてるGBでは2つの表現がある
1GB=1,024MB=1,073,741,824B
1GB=1,000,000,000B
SSDの容量の表示は後者を使いOS上では前者を使う
だからOS上では表示容量と実容量が結構違う
こういう単位の不一致が起きている問題を忘れてはならない
SI接頭辞を使うなら1GB=1,000,000,000Bしかない。
明確な約束なく勝手にSI接頭辞を1024の意味で使ってきて、何となく定着してるだけ。
現在はIECで合意された2進接頭辞を使うべき。1GiB=1,024MiB=1,073,741,824B。なかなか普及しないけど。
進法を急に変えられて苦労するのは10進法で育った人のみで、最初からX進法で教育を受けた人は意外とすんなりいくのかな？
そのうち「ジジババは未だに不便な10進法で物事を考える」って若者に笑われるように…😢
10進法からX進法に変えた瞬間、Xが10に変わるんじゃないかな？
Xを仮に12と仮定する。そして12進法世界では10をA、11をBと表すとする。
10進法の12＝12進法の10である。
始めから12進法の中で育ってきた人は1、2、3…9、A、B、10が当たり前。よって、10進法ではなく、A進法と言うのが自然である。12進法の世界で10進法というと、現在の10進法でいう12進法のことだからね
コンピューターでは桁数が大きくなってしまうという2進法の欠点を16進法でカバーしていたように、あるN進法の欠点を他のN進法で補うというのが最適な使い方なのかな、と感じた。(3で割り切れないという10進法の欠点を12進法で補う、5で割り切れないという12進法の欠点を10進法で補う、といった感じ)
総合的な使い勝手の良い順に並べると、12、6、18、16、10、20、8、4、15、14、……といったところ。
ベスト10に15が唯一奇数として入り、逆に2が偶数で唯一ハブられることに。
ただ、6進法、12進法、どちらにおいてもデータ量単位との兼ね合いが大変そう。
10進法なら10^3=1000に対して2^10=1024が+2.4%の誤差で済むけど、
6進法の場合、6^4=1296が1000に近いのでこれをk(キロ)にすると、それに一番近い2^10=1024が-21.0%の誤差となる。
12進法の場合、10進法と同じく3桁区切りを採用し12^3=1728をk(キロ)にすると、それに一番近い2^11=2048が+18.5%の誤差になる。
どちらにおいても10進法より誤差が大きくなってしまい、KB、MB、GB、TB……と大きいデータ量単位を用いたときの通常のSI接頭辞:K、M、G、T……との差異が大きくなってしまう。
インドでは1～20の「九九」を小学校で覚えさせるので、それを下回る範囲で九九が多くなるというのは大したデメリットではないと思う。
「数学的に最適」が結局、扱う数の種類と約数の比の勝負だけになっているのが少しがっかり。
正解がなく想像の余地ある問題はコメントが伸びますね。16進法を推す人が多く、時代を反映していると思います。
コンピュータと数学の関係で他に面白いのは自然数の数え方。自然数は高校までは1から始まっていたのに、高等数学では0から始まる流儀もあってビックリ。一方でプログラミングのインデックスは0はじまりが普通で、何だか親和性を感じます（メモリの節約に過ぎないかもしれませんが）。自然数は0からか1からか、テーマに取り上げてみては如何。
まぁ負担になるのは承知で、
16進数推し。
ピアノとかやってると頭にいいって言われるように、指の数が増えれば増えるほどその種族の知能が上がるらしい。
他コメであったけど60進数まで有る尺貫法とかあるみたいだし、日本人の数学のレベルが高い云々の話もしてるからそれも根拠。
そしてこれからの時代今以上に機械化が進んで16芯数を使う場面が増えてくるから（エンジニアとかもプログラムを2進数に変換して16進数で読んだりできる。その気になれば16進数でプログラミングできるらしい）16真数が使えて損は無い、そして大体の言語は機械の言葉にするためにコンパイルして、逆に人間が読めるようにするためにデコンパイルするんだけど、16進数でプログラムを書けばプログラムを実行する時にコンパイルをしなくて済むからPythonみたいに処理が速くて軽い。
できることが増える。
9:05 アナログ時計の数字は～純粋な12進数で表すことができるようになる
これ実は落とし穴で、時間って12進法というよりは60進法なんですよね。
12進法では苦手な5がある以上、アナログの時計盤は厳しいものになる。
5分、5秒を表す30度分が、12進法だと割り切れない数だから足していくと
5 10 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50 という苦痛な進行に。
まあ全ては慣れだとすればこれも最後は50にはなるし別に良いのかもしれない。
この世界の九九(BB？)の５の段が出てくるだけとも言えるし。
やっぱ“12進法”ですかな！
現在使用しているアナログ時計がそのまま使えるので❗️
ヒヨコイちゃん居る！
この二人のやり取りがあると見やすい
16進法をクソの役にも立たないと解説する理由→「10進法でよく使う5で割り切れないから」
8進法、16進法などの2のべき乗を論外とする理由→「九九を暗記し直すのが面倒だから」
理由が流石にアホくさすぎる。
@ここじゃねる
なんとなくとは？5を含むと優れてるってことは7を含む14進数もなんとなく優れてるって感覚？
冪乗で無限に桁を加算できる方が計算する上で圧倒的に優れてるって感じるんだけど。
1分が60秒、1時間が60分、時計一周が12時間、1日が24時間。
60を割り切れるのは3、5、6、12、15、20、30と約数が多い。
これらの倍数の殆どが時間の単位として多く浸透している(例えば90分など)。
ゲーミングPCのモニターも144Hz、240Hz、360Hzなどがありますね。
スイッチのON/OFFで処理するデジタル計算機には2進数がいちばん。
ということは「指折り数えて」生活する生物であるヒトにとっては10進数がいちばん。
無理に変える必要性を感じない。
10進法VS12進法どちらが優れてるのかの検証動画希望
12一択‼️
生まれたばかりの赤子の親指を2本に割る習慣を作れば12進法がスタンダードになる‼️
6進法は右手が一の位、左手が十の位で考えられるので、子供や初学者には優しいように思えますね。簡単に36まで数えられますし。
2進法は1つの指が1つの桁で考えられるので、子供や初学者には優しいように思えますね。簡単に1023まで数えられますし。
@@本Dトーマス 是非右手で20を示して欲しいものだ。
@@残念賞 小指と中指を折る
@@残念賞
グワシ！は左手
その指の形がキツくないというなら良いけど俺は無理やw
ちなみに20がどんな形になるかは知っていたし、グワシも当然左手だってことはよく知らなかった。
結局どの進数にしても「10進法」っていう言葉は変わらないんだろうな
個人的には人間の記憶能力的にB+1進法がいいと思うけど、やっぱり使い慣れてる9+1進法は変えたくない。。
１６進数は 5 で割れないから不便というなら６進数や１２進数も同じ。
5 を半分という意味で捉えるのは１０進数ならではなので１０進数に囚われた考え方。
１６進数の場合は半分の 8 を使えばいいだけ。
100% という割合も１６進数で 100%（１０進数で 256） になる。
各言語の数え方でいうと、数を表す単語の形的に英語は部分的に10進法+12進法+20進法、フランス語だと60進法も加わるっていうと世の中は案外複雑に扱ってるのかと思う。完全12進法の言語もどっかにあると聞いたことがあります（うろ覚えだったかも
誰かがフランス語は数学を扱うには最も不都合な言語って言ってたような気がするw
当のフランス人も不便だと自覚があるとかないとか。
世の中で変えるとしたら12進法1択だと思いますねー
6進法はそもそも今まで使ってた6〜9の数字を使うなというほうが無理ですね
12進法だと、月の数、時計も見やすくなる等メリットが大きいですし、馴染みやすい
5の約数が割り切れなくなるのを払拭するのにだいぶ時間はかかりそうですが…
結局、約数が1番大事。
約数の値が小さいほど重要度が高いから、2,3,4を持ってる「12」が最適。
九九の場合は、10進法でも11の段、12の段を勝手にやるだけで計算速度を上げることができるのでどの方法でも良い気がする。
計算を早くしたいなら覚える段を増やした方がいいし、6進法などでも10、11、12(10進法の7、8、9)と増やしていけば性能的には変わらない。
結局慣れているのが一番！ｗ
高専の頃、ある条件下では自然対数の底eを使ったe進法が最も効率的(桁当たりの情報量を最大化できる)と習った覚えがある。
ただし、実世界に当てはめるとe進数=2.71…進数は難しいので、一番近い3進数がもっとも効率がいいよねと友達同士で議論した記憶、久々に蘇ってきた。
ja.m.wikipedia.org/wiki/E%E9%80%B2%E6%B3%95
3:35 コンピュータにも10通りの電位差を使った10進法を扱うものが存在したが、ノイズが入ったりすると使い物にならないし、電力も食うので現在の形に落ち着いた。
6:30 何でここでは４より５で割り切れる数を優先しようとしてるの？
まずはより小さい数それぞれで割り切れる数を優先すべきなのでは？
２，３，５を約数に持つ３０より
２，３，４を約数に持つ２４を先に候補に挙げるべきはず。
ちなみに、２４も３０も約数の数は８個と同じ。つまり３０よりも２４の方が優秀。
もちろん１２が最優秀なのは変わらないけど…。
6進法では野菜が高くなると錯覚すると同時に
給料も高くなったと錯覚するのでは？
値上がっとるやん
やっぱり十進法に慣れてるせいか違和感がすごいなぁw
やっぱり12進法がいいような気がするなあ。
九九とかの問題にしても6進法だと桁数が増えちゃうという問題がある訳だし、10進法よりちょっと増えるだけなのでまだ負担は少なそう。
一長一短ではあるけどメリットの方が大きいと思う。
2で割れて3でも割れるのはやはり重要だとして、やはり桁の増え方が気になりますね…今は扱う数字もインフレして例えば一億円とかを表記する場合6進数だとごちゃごちゃしそう…個人的には12進数ですが掛け算を144通り覚えるとなると苦手意識出そうなのも事実…
指を数える場合、最初の指は「０」から数えた方がよいのでは？
「１０」になって桁が変わると足の指、もしくは次の人の指というように。
数学苦手なのでよく分からんですが、何となくそう思いました。
18（H+1）進法視点からだと、10（9+1）進法は次の様になります。
A（9+1）進法は10（H+1）進法より覚える数が8つも少ないので、覚える掛け算のHH（九九）はH×H=G1通りから9×9=49通りになり、かなり覚えやすくなります。1とその数自身を除くと、10の約数は2、3、6、9ですが、Aの約数は2、5ですので、10（H+1）進法では10が3で割り切れますが、A（9+1）進法では10が3で割り切れません。A（9+1）進法は10（H+1）進法より桁が上がりやすくなり、身の回りの数が大きくなりがちです。例えば、円を一周した時の角度は120度から360度になります。また、物の値段が高くなったような錯覚を起こすかもしれません。例えば、500円の品物は1620円になり、本来価値は変わらない筈ですがなんとなく高騰したように感じて品物が売れなくなるかもしれません。
「〇〇進数の方が良い？」ならともかく「10進数は間違い（ミス）？」とか言っちゃうのは何をもってミスなんだよってなる
これはあくまで人間が使う場合の話をしているのであって、最も効率のいい進数法はネイピア数(2.71…)に最も近い3進法です。(論文はネット上にまだあると思う)
使いやすさでは
12進数と16進数の２択だと思う。
12進数の利点は、星(夜空)の好きな人なら理解しやすいし、時間を表す時と同じなので考えやすい。
未来の宇宙人と交流するなら16進数が都合良い。
地球から見た空を大事にするか、宇宙人との交流がある筈の未来を優先するかの２択ですね。
色んな記数法で九九表作るサイト作って下さい!
動画と少しズレるけどit勉強したおかげで2進、16進の凄さとこの動画の理解がすんなりできた。
01だけで数値を表したり他の真数に変換、シフト演算の凄さも異常。考えた人ほんとに頭良すぎる
昔は計算機のビット当たりの単価が今じゃ想像も出来ない位高かったので如何に少ない容量で大きい数を扱えるかってのは凄く意味があった。
1バイトを8ビットにしてさらに前後4ビットで区切って…、なんて容量や性能が今の時代からいきなり始まってたら無用な理屈だからなあ。
数学的には正三角形の作図は簡単だが正五角形の作図は難しく、
√5という無理数を受け入れる必要がある
それを自然に行わせる10進数は数学の進化においては重要だったと思う
@@vonneumann6161
生活する上で楽に計算できる5等分、10等分をしたいけど、
そしたら無理数使う正五角形が書ける必要あるよってこと
逆に12-16進法で考えられているものを10進法に直してしまう方がコストも少なく、混乱も少なそうに見えますね。
面白かったけど、ちょっと詰めきれてない気もする。
１０進法もそこそこ有用な進法だと思うので、
１０進法も有用性という観点を考えた上で比較しても良かったんじゃないかな。
40×40までの掛け算の答えは即答できるけど九九は言えない民だから覚えなければならない九九の量を重要視するのが理解できない
そんなもん覚えなくても答えられればいいんだよ
断然、12進法派だわ。
そして追加分の数字はAとBじゃなくて、新しい形の数字を作ってほしい。
チョコレートを数えるとき便利なので、１２進法に１票
実際ほんとに12進数を使うようにするなら
多分アルファベットはつかわず今はない数字を二種類作り出すのではないでしょうか？
ABを使ってしまうと、それがアルファベットでもあり数字でもある文字となってしまうと、何かおかしく感じるので
もちろんそうでしょうね。実際に使うようになってないから仮にアルファベットでおいてるだけっていう認識はみんなもってると思いますよ。
プログラムの16進数でアルファベットを実際に使うから例にされやすいだけでは？
数学的に機能を持たさるなら素数進法が有利と思います。
例で 2*3*5*7*11......進法が考えられます。
.....の部分は扱う数値の大きさで変えるのはありと思います。
メリットは あらゆる自然数と有限少数で割り算をしても有限少数で書き表せるからです。
但し無限小数で割ったら無限小数が出て来るので注意が必要です。
日常使いでは10進法や12進法が使いやすいのは間違い無いです。
多少ゲームとかコンピュータに触れて来た身としてはやはり16進が良いな、
でも10進はやっぱりバランスいんだなーってつくづく思う。
どうしても変えないといけないなら16進法でしょうね。
現代社会に絶対にコンピューターは必要なので、人間の思考回路の方を機械に合わせるしかないような気がします。
ポケモンの、俗に個体値と言われている隠しパラメーターの最低値が「0」なのに最高値が「V」な理由を今更知る
なんで9の次が10じゃなくAなんだろうと思ってた。32進法を採用していたからなんですね
（調べればちゃんとわかることだけど難しそうなのでスルーしていた）
ゲームボーイは基本16進数やで(努力値0~255)
Vは単純にFFより呼びやすいからそれなだけ説
私はプログラマーなので16進法推しですが、約数に3を持つメリットは大きく
6進数は桁数が大きくなりやすいから、12進法ですね。
どうもプログラマに片足突っ込んだ仕事をしているせいか、１６進法を応援したくなってしまう
4:42
長いことプログラマやってるから256GBが中途半端どころか凄くキリのいい数に見える
どうせ桁が多いって思ったら2進数における16進数とか指数表記とかみたいに大きな数を表す方法が色々発明されるだろうし小さめの数でも良い気がする。
なのでここはあえての3進法で…！白黒はっきりつけなくてもいいという感じを醸し出したらより良い世界になる…可能性もあるし。
この動画を見て12進数のメリットの1つとして、素数の研究に効果がありそうな気がしてきました。
5以上の素数は6n±1なので、12進数にすると素数の1桁目は1,5,7,bの4種類だけ。
12進数（もしくは6進数）にすると、人類にとって素数の規則性がもう少し早くわかるかも？
そんな簡単に分かるならだれかやっとるだろ‼️
この議論は、数値の表現を位取りベースの記数法による表現を当然として議論していますね。分数も同様。
漢数字、ローマ数字、時計盤法、などいろいろあるし、奇数進法もよい表現方法があるかもしれない。１８進法は新しい記号を覚えられない、とか慣れだけの話でしょう。発想が固まりすぎな気がする。
6進法だと1/5が0.11… 、1/7が 0.0505… と綺麗になる。他にも1/9が0.03555…、1/12が0.02555…で表せるけど、12進法だと 1/5が0.24972497…、1/7が 0.186A3517…、1/9が0.13BBB…と、長くなる。
というわけで6進法使いましょう。
5と7と9ってそんな使う？
4や6やを約数に持つことは、2や3やを約数に持つことと、メリットの上では変わりません。無駄を省いていくと、結局は素数階乗数から選ぶことになり……2進法、6進法、30進法、210進法……が候補となるでしょう。
10進法からの移行は、2-4-8-16進法系なら16進法、6-12-60進法系なら12進法が違和感ないかな。16進数はFF＝255とかTVゲームで慣れ親しんでいるし、1ダース、12月、12時間、24時間、60秒、60分、360度で12進法も割と使うし。
10本の指を折って数えれば1024まで数えられますね。
1024≒1000でその差は２.4％なので10進法とも親和性が高いと思うのですが……。
確かに2^18/12^5≒1.0534979…ですから、これでも約5.3%ずれますね。
自然界では12進法(2,3,4,6で割れる)、論理とかではフラグ管理なんかが出来る16進法かな。
10進法の時計は定着しなかった。場面で使い分けるのが良き。
半分に出来た方が都合良いという理由で奇数がカットされたため、素数は２を除いて全て落とされてしまいましたが、
記数法の基準という重要な数だったら素数にした方が美しい気もします
12進数にするなら24進数で行けるんじゃないかな
アナログ時計も1日も24時間なので一目で午前午後がわかるメリットが有る。
素数を掛けた数が多ければ割安いがデメリットが多くなる。
10進数のデメリットは2と5でしか割れないだけなので、神様が10本の指をくれたのだから10進数で、私は文句無しです。
色々コメントしたけど、詰まる所、人は割り切れる数が好きで割れない数が嫌いな部分が有ると思う。
実数に慣れればどんな進数が来ても気にならなくと思う。
もしこの動画で説明不足と思う所は自然数と実数の説明が不足していると思う。
マヤ文明みたいに丸と横棒だけで表せばいくら進数を増やしても覚える数字は増えない
16進数がエンジニアしか得しないのは納得だけど
有限少数で割り切れないとかで得する人も少なそう
約数が多いのは一般人でも得しそうですね
すごい動画ですね
手で数えるのが不便な１０より上のN進数ですが、１６進数であれば「日本人の知らない日本語」というエッセイ漫画でインドの人（ちなみに実在する人物）が片手で１６まで数える方法を紹介してました。
数え方は・・・指を折るのではなく、親指で他の指の関節＆指先を触れる・・・という方法を使います。親指の触れている位置が数を示すので、指の関節（根本含む）と指先で１本の指で４を示せ、かつ親指を除いた指は４本なので４×４で１６通りの数を片手で数える事が可能です。
インドでこの方式が流通してるのかどうかは知りませんが、プログラマーの方達なら両手で２５６まで数えられるこの方法は、かなり有用なのでは無いでしょうか？
余談ですが１２進数派の人達ならば「根元もしくは指先を数えない」という工夫をすれば、片手で１２まで数えられそうですけどね。
掛け算乙乙を覚えるのが大変と言うけれど、インドとかはそれ以上覚えるので数学に強いらしいし、デメリットとまでは言えないと思う。
12個でワンセットなものが身の回りにたくさんあるのは、12進数がそれだけ便利って事なんだろうね。
6個でワンセットというのはちょっと思いつかない。
円を綺麗に割り切る12進法かなあ。円と相性が良さそうだと、なんとなく円周率の神秘に少し近づきそうで期待しちゃいます。
人間の片手は0～5の六進法になっているというのに12進法だなんて…
しかも素数の末尾は必ず1か5になる（十進法なら1,3,5,7,9、十二進法は1,5,7,B）
指を使って2進数で数を数えられるようにしておくと、片手で３１，両手で1,023まで数えられて便利よ。
9:28
九九(ＢＢ？)に関しては約数が多いこともあって一の位が0になる数がある(一の位が短い周期になっている)段が多いから覚える量が増える=覚えにくくなるとは限らないような気もします。
一の位が0にならないBの段も10進法の9の段同様
十の位=かける数-1
一の位=10-かける数
が成り立ちますし、1の段は言わずもがなですしｗｗ
私は12進数の有用性を確かめるために12進数生活を2週間ほどする予定です
12日間頑張れ
じゃあ僕も10進数生活を12日間やってみようかな
@@本Dトーマス もう始まってるってことか
12進法だったら、BBが121個で、確かに10進法の時よりも覚える数は多いが、
覚えにくいのは5の段と7の段ぐらいで、3の段や4の段、6の段とかはむしろ簡単になるので、
(例えば3の段だと3,6,9,10,13,16,19,20,23,26,29 のように、一の位が3,6,9,0を繰り返す。)
そんなに大変ではないかも？でも、元々10進法を使ってたから違和感凄いけど。
10進法だと5の段は簡単だけど、3の段と7の段はいやらしい。(一の位にすべての数字が出てくる。)
相変わらず7の段が鬼門なんだな。
3,4,6で割れるというメリットが大きい。
6進法の五五は25個覚えるだけで済むので楽。特に覚えにくい段がある訳でもないし。
6進法でも3で割れるが、4で割るには2ケタ必要になるし、桁数が多くなりがち。
12進数が6進数の上位互換みたいに感じた。