2024早稲田(教育)循環小数を２進法で表せ
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- Опубликовано: 19 сен 2024
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例えば
9を2進法で表すときは
9=4×2+1
4=2×2+0
2=1×2+0
だから9(10)=1001(2)
小数だったら逆にかけて
(4/9)×2=8/9（1超えないから0）
(8/9)×2=16/9（1超えた分引く）
(7/9)×2=14/9（1超えた分引く）
(5/9)×2=10/9（1超えた分引く）
(1/9)×2=2/9（1超えないから0）
(2/9)×2=4/9（1超えないから0）
これで最初に戻るから、2進法で
0.011100(2)（小数第1位から第6位までの繰り返し）
とするものだと思っていました〜😊
記数法はいつ聞いても勉強になります。ありがとうございました。
二進法の引き算は恐いので昔ながらのやり方でやりました。
小数部分につき、十進法では 10 を乗じれば、小数第一位の数字が整数部分に現れる。二進法でも 2 を乗じれば同様のことがいえるので、次々と小数部分に 2 をかけて整数部分を拾っていき並べるだけでいい。例えば 85/144 だと以下のようになります。
2･85/144 ＝85/72 ＝1＋13/72 ･･････①
2･13/72 ＝13/36 ＝0＋13/36 ･･････②
2･13/36 ＝13/18 ＝0＋13/18 ･･････③
2･13/18 ＝13/9 ＝1＋4/9 ･･････④
2･4/9 ＝8/9 ＝0＋8/9 ･･････⑤
2･8/9 ＝16/9 ＝1＋7/9 ･･････⑥
2･7/9 ＝14/9 ＝1＋5/9 ･･････⑦
2･5/9 ＝10/9 ＝1＋1/9 ･･････⑧
2･1/9 ＝2/9 ＝0＋2/9 ･･････⑨
2･2/9 ＝4/9 ＝0＋4/9 ･･････⑩
以下、⑤～⑩が循環するので
85/144＝0.1001(011100)₍₂₎
3時間考えてまっっっっったくわかりませんでした…😢くやしい…😢
KTさんのところにコメントしていますから、読んで考えてみてください。(笑)
解り難かったら
Ａ＝Ｂ＋ＣＡ
＝Ｂ＋Ｃ(Ｂ＋ＣＡ)
＝Ｂ＋ＣＢ＋Ｃ^2 Ｂ＋………
で理解出来ると思います。
m(_ _)m
強引に10進法の世界で解き続けることもできます。
4/9=1/4+1/8+1/16 +1/144となります。
これでは循環していないので循環させるために最終項の1/144の分子を無理やり4にします。
1/144=4/576=4/9×1/64
つまり1/64の周期で循環していることになるので後は2進法に直して終わりです。
二日遅れになってもた。
自分は最初の方法、100(2)÷1001(2) を2進法で計算しました。
引き算は一瞬戸惑いますが、0か1しか立たないのである意味楽？
後半の解法は目からウロコ。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
なんとなく周期が6桁になるのは見えたので、最初から64倍して解きました。256/9-4/9=28=11100(2)で、これを6桁ずらせば答が出ます。
芯かじりブロッコリーのスープ◯(まる)
手持ちの公式活用事典(旺文社)で解法を類推しました。合ってて、良かったです。どうも、ありがとうございました。
❤料理の腕もあげないと。
どっちを先にしてもたどり着けるが脳がバグる
久しぶりに貫太郎先生の解説に耳を傾けました。なぜかホッとしました。
私事で恐縮です。夢だった高校数学教師としての道が、開かれそうです。
春休みは、予習の日々となりそうです。
67歳の元中学校数学教師の端くれより
おめでとうございます。頑張って下さい。
m(_ _)m
@@kosei-kshmt 様 誠に有難いメッセージに感謝申し上げます。
私は、まだ採用されたわけではありません。
朗報を待っています。大学卒業後、44年が経ちました。なんとか夢を、実現したいです。
高校数学教師ですか👏
@@KT-tb7xm 様 返信に深謝申し上げます。
私は、まだ採用されたわけではありません。
大学卒業時に、高校数学教師を目指しました。しかし学力が足りず、中学校数学教師を目指しました。
何とかして高校で、生徒と数学を学びたいので動きました。
数学の基礎･基本的な内容を、教える予定です。
私は朗報を、心待ちにしております。
本当にお声掛け、ありがとうございます。
元数学教師の端くれより
がんばってください。
一般には、必ずしも循環が小数第一位からスタートするとは限らないよね
小数第一位から循環が始まるものを純循環小数というらしい
n進法で純循環小数になる為の必要十分条件は、nと分母が互いに素であること（証明は知らない）
つまり二進法では分母の一の位が１であること
この問題で分母は1001だから確かに純循環小数になっている
すご。数学Aの期末考査で同じ問題出た
9m=2^p-1 を満たす m の値を見つけるところで、
2進数に直して考えると
1001m=111～1 を満たす m を求めるってことだから
ぱっと見で m=111 つまり 7 だ！って分かりますね
循環小数の記号のつけ方のルールを存じませんので教えてください。
印を打つ桁がずれてもOKなのでしょうか？ 動画では「011100」の循環ですが，「111000」ではいかがでしょうか？
0.1が2進法では循環してしまうという悩ましさ
2進法を表す時は(2)ではなく(b)としたい
う～
例の３つの数字の呪縛から、やっと去年逃れたと思ったのに…
3:53 あたりで…
オープン戦が終わるまでに２勝すればよいのです。自信を持ってドンと構えろ!(笑)
まさかの0勝9敗…😅
…って３３４ネタに気づけずすみませんでした🙏
バルタン星人を引き合いに出す所が凄い
後半の方法で暗算で解いたあとに筆算が思いつきました
ぱっと言われたら後半の方法が便利なのかなと思いますね
10進で循環小数つくるときは分母99とか999とかにするから
2進の循環小数だと分母が3,7,15,31,63,…って
動画の最後の部分と同じ考えですが、
10進数の4/9はは11進数以上でも4/9なので循環部分を求めるために40÷9を2^ｎ進数(n≧4)で余りが4となる最小のnを求める
４×2^n≡4 (mod9、10進法)
n=6のとき最小で256÷9=28...4
よって循環している数を2^6=64進数だと28を表すの1桁の数になり、これを2進数に変換すると011100になる
前半の方法で泥臭くやりました😅
連分数の思考法を借りて
4/9＝(1/4＋1/8＋1/16)＋(1/64)(1/4＋1/8＋1/16)＋(1/64)^2 (1/4＋1/8＋1/16)＋(1/64)^3(………)＋………
＝0.0111000111000111000…………(2)
とするのはどうでしょう。(笑)
@@kosei-kshmt さん
なるほど，1／3を3／10＋1／10＊3／10＋……みたいな話ですね🤔
4／９は3進数だと0.11で循環しない小数で表せる
バルタン星人を知ってる人はどれだけ見てるんだろうかｗ
1個目の解き方で、100=11.1111111…を使えば楽に解けるね