@@bosstudyroom BOS님, 지금 이 영상이 텐서에 관한 강의영상은 아니지만 이 동영상에 나오는 변환이 좌표축변환텐서라는 텐서가 맞기는 맞죠? 말로만 듣고 손에 잡히지는 않던 그 텐서를 , 엉뚱한 곳에서 그 텐서를 직접 체험했다는 충격에 전율을 느끼며 확인해 보고 싶어서 다시 답글을 남겼습니다.
@@일초-y6p 맞습니다 :) 보통 index notation(각 성분에 번호나 기호를 각각 붙이는 표기방식)을 이용한다고 했을 때, (3차원 이라면) 벡터는 (i, j, k) 이런식으로 각 축 방향 성분을 이용하여 한 방향의 벡터를 나타낸다면 텐서는 '행렬의 각 성분들로 표현가능'한 것 이죠! (다만, 텐서=행렬 은 아닙니다! 행렬은 텐서를 표기하는 수학적인 도구입니다 물론, 텐서량을 적절히 표기하기 위해서 행렬표현이 자주 쓰입니다 ^^)
@@일초-y6p 당시 영상에선 소개해 드리지 않았지만, index notation이라는게 별건 아니구 예를 들어서 변환행렬을 T라고 부른다면 v_i = T_ij*v_j 로 설명 가능합니다 ( v_j는 변환 시킬벡터, v_i가 변환된 벡터, T_ij가 좌표변환 텐서) (언더바(_) 표시는 아래첨자를 나타냄) 이렇게 표기하면 '행렬' T에 대해서 임의의 행 번호 i와 열 번호 j에 대한 행렬 곱 연산인데, 이는 텐서 및 벡터해석에서 자주 쓰일 수 있는 좋은 표기법이죠 :)
여기저기서 텐서에 관한 설명을 보고 들어도 도무지 근본핵심이 와 닿지가 않고 계속 갑갑하기만 하던데 (일반상대성이론 텐서들도 아직 무리이고) BOS님 동영상에서 벡터끼리 짝을 이룬 집합들이 모여 있는 행렬을 보고 (아 ~~ 이것이 바로 텐서구나) 깜짝 놀랐고 계속 이것저것 찾아 보니 정말로 좌표축변환텐서라는 것이 있더라구요 정말 순식간에 핵심 속으로 들어왔습니다 (계속 그 분야 공부는 해야겠지만) 백문이 불여일견이라고 텐서설명 수백개보다는 살아 있는 생생한 텐서 하나를 직접 체험하는 게 정말 중요한 것 같습니다. 무조건 감사드립니다.
예전 영상이라 맥락이 정확히 기억이 나지는 않지만, 제가 세타라고 말씀 드린 부분은 각도를 부르기 위해 언급한 것 같습니다. 영상 내에서 세타가 어떤 각도인지 정의한 부분은 없었던 것 같은데, 아마 당시에 세타를 언급한 이유는 그 사이의 내적에 cos세타가 들어가는 것을 설명드리기 위함이었던 것 같아요 : )
cos(90°-θ) = sin(θ) 라는 공식 입니다 간단히 생각해보자면, 직각삼각형을 그려서, 직각이 아닌 한 각도를 θ라고 부르면 됩니다 그러면 그 각θ에 대한 sin값과 '직각도 θ도 아닌 나머지 각도' 에 대한 cos값이, 서로 정확히 같습니다 그런데 그 각도는 θ에 대해서 90°-θ의 관계가 있음을 알 수 있기 때문에 그러한 cos(90°-θ) = sin(θ) 의 관계를 영상의 개념에서도 이용할 수 있겠습니다 :)
텐서공부를 하고 있는데
본격적 텐서강의는 아니었지만
엄청난 도움이 되었습니다
정말 감사합니다.
댓글 남겨주셔서 정말 감사합니다 :)
텐서해석도 언젠가 한번 올리고 싶은 부분인데 아직 올리지 못하고 있네요..
이 영상이라도 조금이나마 도움을 드릴 수 있어 다행입니다!
@@bosstudyroom BOS님,
지금 이 영상이 텐서에 관한 강의영상은 아니지만 이 동영상에 나오는 변환이 좌표축변환텐서라는
텐서가 맞기는 맞죠? 말로만 듣고 손에 잡히지는 않던 그 텐서를 , 엉뚱한 곳에서 그 텐서를 직접 체험했다는
충격에 전율을 느끼며 확인해 보고 싶어서 다시 답글을 남겼습니다.
@@일초-y6p 맞습니다 :) 보통 index notation(각 성분에 번호나 기호를 각각 붙이는 표기방식)을 이용한다고 했을 때,
(3차원 이라면) 벡터는 (i, j, k) 이런식으로 각 축 방향 성분을 이용하여
한 방향의 벡터를 나타낸다면
텐서는 '행렬의 각 성분들로 표현가능'한 것 이죠! (다만, 텐서=행렬 은 아닙니다!
행렬은 텐서를 표기하는 수학적인 도구입니다
물론, 텐서량을 적절히 표기하기 위해서 행렬표현이 자주 쓰입니다 ^^)
@@일초-y6p 당시 영상에선 소개해 드리지 않았지만, index notation이라는게 별건 아니구
예를 들어서 변환행렬을 T라고 부른다면
v_i = T_ij*v_j 로 설명 가능합니다
( v_j는 변환 시킬벡터, v_i가 변환된 벡터, T_ij가 좌표변환 텐서) (언더바(_) 표시는 아래첨자를 나타냄)
이렇게 표기하면 '행렬' T에 대해서
임의의 행 번호 i와 열 번호 j에 대한 행렬 곱 연산인데, 이는 텐서 및 벡터해석에서 자주 쓰일 수 있는 좋은 표기법이죠 :)
여기저기서 텐서에 관한 설명을 보고 들어도
도무지 근본핵심이 와 닿지가 않고
계속 갑갑하기만 하던데
(일반상대성이론 텐서들도 아직 무리이고)
BOS님 동영상에서
벡터끼리 짝을 이룬 집합들이 모여 있는 행렬을 보고
(아 ~~ 이것이 바로 텐서구나)
깜짝 놀랐고
계속 이것저것 찾아 보니
정말로 좌표축변환텐서라는 것이 있더라구요
정말 순식간에 핵심 속으로 들어왔습니다
(계속 그 분야 공부는 해야겠지만)
백문이 불여일견이라고
텐서설명 수백개보다는
살아 있는 생생한 텐서 하나를
직접 체험하는 게
정말 중요한 것 같습니다.
무조건 감사드립니다.
감사합니다!
덕분에 회로이론은 저 치고는 잘 봤습니다!!
전자기학도 1일의 치타.. 달립니다..!
잘 치신 것 같아서 다행입니다! 전자기학 가즈아ㅏㅏ
Z축을 고정안했을 때는 어떻게 구하나요?
로봇팔의 최종좌표를 정기구학으로 로봇팔의 링크간 간격을 매개변수로 가지는 함수로 나타내고 링크간 간격으로 미분하여 나누면 로봇팔의 기울기를 구할수 있을까요?
강의 1;35초에 나오는 식은 z축까지 고정안되고 회전할 때 적용할 수 있는 식인가요? 이 식의 유도는 사원수로 증명할 수 있나요?
안녕하세요! bos님 2분 50초 관련 질문이있어 댓글 남깁니다. A와 x'사이의 각을 세타라고 하셨는데, x가 x'으로 바뀐건데 왜 x와 x'사이의 각이 세타가 아니라 A와 x'사이가 세타인지 잘 모르겠어요 ㅠㅠ 기초적인 것인데 이해가 안돼서 질문드려요 감사합니다.
안녕하세요 : )
02:50을 직접 확인했는데, 제가 " A와 x'사이의 각을 세타 "라고 한 부분은 찾지 못했습니다. 해당 부분이 어디인지 알려주시면 좋을 것 같습니다.
@@bosstudyroom언녕하세요! 죄송합니다 타임라인을 잘못봤네요... 1분 23초입니다! 1:24
예전 영상이라 맥락이 정확히 기억이 나지는 않지만, 제가 세타라고 말씀 드린 부분은 각도를 부르기 위해 언급한 것 같습니다.
영상 내에서 세타가 어떤 각도인지 정의한 부분은 없었던 것 같은데, 아마 당시에 세타를 언급한 이유는
그 사이의 내적에 cos세타가 들어가는 것을 설명드리기 위함이었던 것 같아요 : )
8 분때에 어떤 공식이였을까요?
cos(90°-θ) = sin(θ) 라는 공식 입니다
간단히 생각해보자면, 직각삼각형을 그려서, 직각이 아닌 한 각도를 θ라고
부르면 됩니다
그러면 그 각θ에 대한 sin값과
'직각도 θ도 아닌 나머지 각도' 에 대한
cos값이, 서로 정확히 같습니다
그런데 그 각도는 θ에 대해서
90°-θ의 관계가 있음을 알 수 있기 때문에
그러한 cos(90°-θ) = sin(θ) 의 관계를
영상의 개념에서도 이용할 수 있겠습니다 :)
@@bosstudyroom 감사합니다!