사설강의보다 정리가 잘 되서 좋아요!! 하지만 계속 궁금증을 불러 일으키네요 ㅠㅠ 내적을 갑자기 뜬금없이 왜 저렇게 정의한건지, 내적의 기하학적 의미하는 바가 정사영인지, 왜 최대,최소와 관련이 있는지 강의 시간도 짧고 컴팩트하게 아주 좋아요!!! 구독누르고 계속 강의 들을게요 후속강의로 선형대수랑 파이썬 공대 지망생인데 선행으로 공부할 여건이 마련되서 안심이 됩니다.
선생님 감사합니다 전기기사 공부중인데 이 강의를 보고나니 개념적으로 내적이 효율에 해당한다는 느낌이 듭니다. 특정한 벡터값이 기준벡터에 대해 어떤 효율을 가지는지 고려해서 OH로 치환해서 계산되는것이었네요 뭔지도 모르고 수식만 대입하다가 개념을 찾아보길 잘한것 같습니다. 감사합니다
저는 벡터 내적을 성분을 이용해서 구하는 게 먼저고 그 뒤로 벡터의 내적이 정의 됐다 생각합니다. 벡터 내적을 성분을 이용해서 나타내면 본래 내적의 정의와 달리 진짜로 ‘곱셈’을 한다는 생각이 납니다. 이런 식으로 처음에는 벡터의 성분끼리 곱을 하다가 이걸 벡터로만 이용해서 나타내면 어떻게 될까? 하다가 나온게 이 영상에 올라와있는 벡터의 내적의 정의라 생각합니다.
질문 있습니다! 5:36 cos은 왜 들어가는 건가요?? 그냥 곱하기 아닌가요? ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ 그럼 a * b = |a| * |b| 아닌가요? 이거 이해하려고 멘토님의 삼각비, 삼각함수, 호도법 까지 봤는데 이해가 안갑니다ㅜㅜ + 그리고 혹시 본 영상들의 코스나 아웃라인을 어디서 볼 수 있나요? 순서대로 보고 싶어서요 ㅜㅜ 본 영상이 포함된 플레이리스트 이름을 알고 싶습니다...! ruclips.net/user/minipoleplaylists?view=1&sort=dd&shelf_id=0 여기서 어디에 포함된건지 모르겠어요ㅜㅜ 멘토님 블로그에는 수만휘 교과서가지고 설명하신 동영상 아웃라인만 있더라고요...! 제가 한국 교과를 공부하는 학생은 아니라서 수만휘 교과서로 설명한 플레이 리스트보다 이렇게 필기 해주신 코스 스텝을 알고 싶습니다! 멘토님 영상잘보고있습니다!
벡터 내적의 정의를 그렇게 한 것입니다. 왜 cos 이 들어갔냐고 물으신다면 그렇게 하기로 약속(정의)했기 때문입니다. 왜 그렇게 약속했냐고 물으신다면, 내적에 관련된 공부를 계속하시면 자연스럽게 궁금증이 해결 될 것이라고 답변 드릴 수 있습니다. 내적의 기하학적 의미를 생각하시면서 여러 문제를 풀다보면 내적의 유용성에 대해서 아시게 됩니다. mathjk.tistory.com/3614
강의 잘 들었습니다. 막힌 곳이 시원하게 뚫렸습니다. 그런데 아직도 OH * OA (또는 OB) 를 곱해서 나온 숫자의 의미를 모르겠습니다. 벡터합은 두 벡터의 합 즉 힘의 합으로 이해되고, 벡터뺄셈은 두 힘의 차이 정도로 이해가 되겠습니다만, 벡터곱(내적)은 두 힘을 곱한다로 이해될 것 같은데요. 두 힘을 곱한다가 무슨 의미인지 도통 모르겠군요. 막히면 와서 듣습니다. 감사합니다.
벡터의 내적을 그렇게 정의했기 때문에 받아드리시면 됩니다. 내적은 크기(스칼라)만을 생각하기 때문에 그렇죠. 합과 차처럼 결과가 벡터가 되는 연산은 외적이에요. 제일 좋은 예는 전자기학에 나오죠. 전기장과 자기장에서 전하를 가진 입자가 받는 힘(로렌츠 힘)이 바로 외적입니다. 그런데 외적은 3차원으로 나타내야해서 대학교에 가서 배우는거죠.
@@SAJD 그렇군요 저는 CG에 사용하고 있습니다. 예를 들어 좌우로 움직이는 물체를 내적을 통해 색깔을 0 혹은 1로 지정해줄 수 있습니다. 그리고 변경된 색깔에 따라 옵션값을 설정해 줄 수 있습니다. 이런 부분 외에 실생활에도 혹시 사용되는 곳이 있을지 궁금했습니다. 감사합니다.
@@SAJD 안녕하세요 선생님 전기쪽 공부를 하는데 제가 기초가 부족해 많이 시청하고 있어요 개인적으로 다른 강사님들이 하는거 보다 훨씬 재밌고 보는게 지루하지 않아서 구독 알림설정하고 필요한부분을 찾아서 보고있습니다 제가 아직 많이 부족해서 모르는게 많아요 링크 보내주신거에 벡터 외적 계산하는 부분에 a x b = ( a1 i + a2 j +a3 k ) x ( b1 i + b2 j + b3 k ) 에서 마지막 ( a2 b3 - a3 b2 ) i + ( a3 b1 - a1 b3 ) j + (a1 b2 - a2 b1 ) k 에서 괄호 안에 왜 +가 아닌 - 로 바뀌는지 궁금해요 가르쳐주세요 선생님
![Twenty One Pilots - “The Line” (from Arcane Season 2) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/E2Rj2gQAyPA/mqdefault.jpg)
![[기본기][전자기학 7강] 벡터의 내적과 외적의 물리적 의미](/img/1.gif)
인생에 크게 도움을 주시고 계십니다.
대학교에 와서 경제수학을 배우는데 벡터가 생소한데다가 교수님께서 영어로 강의를 하셔서 다시 돌아왔습니다. 선생님의 강의력은 역시 만점이네요!
인강듣다가 모르면 여기로 와요ㅠㅠㅠ 선생님 설명정말 대박이십니다!! 무료로 이런 귀한 영상 올려주셔서 너무 감사해요!!!!!
공감 ,, 저도 인강 듣다가 모르면 여기로 옵니다 ㅠ
대학공부할때 개념설명들으러 자주와요… 이런 영상들을 무료로 올려주셔서 감사합니당..
진짜 왠만한 스타강사 개념강의 씹어먹는 강의이해력 정말감사합니다
독재생들의 희망..꽃 수악중독
살면서 유투브댓글을 달아본적은 없는데...
정말감사합니다. 기초가부족해서너무힘들어하는데 좋은강의인거 같습니다.
짱이세요 정말 선형대수 공부하다가 벡터 개념을 몰라서 여기로 왔는데 정말 이해가 쏙쏙 잘됩니다 감사합니다 수악중독님!!!
데이터분석쪽에 종사하고 있는 문과 출신 직장인입니다. 덕분에 벡터의 내적에 대해서 잘 배우고 갑니다. 정말 감사합니다!
X선 회절에서 보강간섭을 만족하는 경로차를 수학적으로 해석 할 때, 벡터의 내적 개념이 들어가는데, 기하학적인 의미를 알고 싶었어요. 덕분에 내적의 기하학적 의미를 잘 배우고 갑니다.
대학교 와서 공학 공부를 시작한 문과입니다. 정말 막막했는데 선생님 동영상이 큰 힘이 됩니다.
생각보다 이런 사람이 많네요 저도 같은 상황입니다 >
저도요.. ㅋㅋ
저두요...많은도움이 되네요ㅠㅠ
머신러닝하다 왔습니다 20대 후반왔다감
저두유ㅠㅠ
대학교에서 행렬대수학을 배우고 있습니다..
문과출신이라서 이해하기 힘들때가 간혹 있는데
선생님 설명을 추가로 보완해 공부하니 정말 이해가 잘 됩니다.
좋은 영상 항상 감사합니다.
교수님께 참고하시라고 추천 드리고 싶은 영상 1위
다른 강의에선 기호관련 설명이 없이 바로 본론이여서 헤맸었는데... 감사합니다 !
선생님 중학생때부터 대학교 3학년이 된 지금까지 듣고 있습니다. 언제 들어도 정말 알기 쉬운 강의 항상 감사드립니다.
사설강의보다 정리가 잘 되서 좋아요!! 하지만 계속 궁금증을 불러 일으키네요 ㅠㅠ 내적을 갑자기 뜬금없이 왜 저렇게 정의한건지, 내적의 기하학적 의미하는 바가 정사영인지, 왜 최대,최소와 관련이 있는지 강의 시간도 짧고 컴팩트하게 아주 좋아요!!! 구독누르고 계속 강의 들을게요 후속강의로 선형대수랑 파이썬 공대 지망생인데 선행으로 공부할 여건이 마련되서 안심이 됩니다.
Jay Kim
나의 때늦은 미치게 수학중독되게 만들어주시는 선생님!~~
꾸벅!
선생님 감사합니다 전기기사 공부중인데 이 강의를 보고나니 개념적으로 내적이 효율에 해당한다는 느낌이 듭니다. 특정한 벡터값이 기준벡터에 대해 어떤 효율을 가지는지 고려해서 OH로 치환해서 계산되는것이었네요 뭔지도 모르고 수식만 대입하다가 개념을 찾아보길 잘한것 같습니다. 감사합니다
복학해서 답답했는데 다시 새록새록 떠오르네요. 감사합니다~~
다른 강의보다 교수님 강의가 저한테는 딱입니다요
와 교수님들보다 설명이 더 간결하고 귀에 쏙쏙 잘 들어와요 ㅜ 감사합니다!!
아마 많은 사람들이 10:50 기하적의미를 몰라서 들어오셧을 듯….감사합디다..ㅠㅠ
양질의 강의를 무료로 제공해 주셔서 감사합니다....ㅠㅠ
아무것도 모르는데 조금이라도 이해하게되서 신기합니다 강의 정말 감사해요
게임수학을 배우려고 할때 잊어버렸던 개념들을 다시 확실하게 잡기위해왔습니다!. 고등학생때 알았다면 얼마나 좋았을까요 ㅠㅠ 감사합니다~~
선생님 오늘 쌤 강의로 갈아탔어요! 이해하기 더 쉽고 보기도 좋고 짧게짧게 짬내서 집중하는것도 좋고 제 개인적으론 일반 강의들보다 훨씬 좋은 것 같네요! 보고 수능 잘 보겠습니다! 항상 힘내주세요 감사합니다! 😁😊😊
공대와서 수업이해 안되면 형님 보고 배웁니다.. 감사합니다
대학수학 공부중인데 정말 기하학적의미에대해서 궁금했는데 명쾌하게 알려주샤서 머리싸매고있었는데 해결됬네요!! 기회되면 대학수학쪽도 올려주실수 있나요?
어려운 말도 쉽게 풀어 설명해주셔서 바로 이해되네요.감사합니다!
자소서에 필요한 내용 잘 배워 갑니다~😀😀
드뎌 이해했어요 ㅠㅠ감사합니다 블로그에 올려 홍보하겠습니다!
저는 벡터 내적을 성분을 이용해서 구하는 게 먼저고 그 뒤로 벡터의 내적이 정의 됐다 생각합니다. 벡터 내적을 성분을 이용해서 나타내면 본래 내적의 정의와 달리 진짜로 ‘곱셈’을 한다는 생각이 납니다. 이런 식으로 처음에는 벡터의 성분끼리 곱을 하다가 이걸 벡터로만 이용해서 나타내면 어떻게 될까? 하다가 나온게 이 영상에 올라와있는 벡터의 내적의 정의라 생각합니다.
벡터 너무 어려워용 ㅜㅜㅜㅜ 영상보고 공부 열심히 해보겠습니다
내용너무좋아요!!
선생님 정말 감사합니다... 최근에 지금 배우고 있는 수1을 벗어나 미적분과 벡터에 대해 큰 관심이 생겨 이것저것 찾아보고 있었는데 선생님 강의만큼 머리에 쏙쏙 잘 들어오는게 없네요 좋은 영상들 항상 감사합니다 정말 큰 도움이 됐어요
와 대박 설명 진짜 개쩔어요
정말 도움 됐습니다. 감사합니다!
그는....신이야!!!
유니티랑 알고리즘 풀려고 보는(예습이 아니라 참고용) 중3인데도 이해가 쉽고 빠르네요 감사합니다
11분에서 실수끼리는 교환법칙이 성립된다하셨는데, 그럼 어떤것은 교환법칙이 성립되지 않나요? 허수인가요? 그리고 왜인가요? 예하나만 들어주세요...!!
귀에 쏙쏙 들어오네요
감사합니다. 열공하세요~~
와 설명 너무 좋습니다
영상 잘봤습니다. 선생님, 혹시 외적도 한번 다뤄주시면 안되겠습니까?..제발ㅠㅠ
외적은 고등학교 교육과정이 아니라서 이 채널에서는 다루지 않습니다.
mathjk.tistory.com/1059
위 페이지 참고하시기 바랍니다.
진짜 사랑합니다
잘 배우고 갑니다^^
질문 있습니다!
5:36 cos은 왜 들어가는 건가요??
그냥 곱하기 아닌가요? ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ 그럼 a * b = |a| * |b| 아닌가요?
이거 이해하려고 멘토님의 삼각비, 삼각함수, 호도법 까지 봤는데 이해가 안갑니다ㅜㅜ
+ 그리고 혹시 본 영상들의 코스나 아웃라인을 어디서 볼 수 있나요? 순서대로 보고 싶어서요 ㅜㅜ
본 영상이 포함된 플레이리스트 이름을 알고 싶습니다...!
ruclips.net/user/minipoleplaylists?view=1&sort=dd&shelf_id=0 여기서 어디에 포함된건지 모르겠어요ㅜㅜ
멘토님 블로그에는 수만휘 교과서가지고 설명하신 동영상 아웃라인만 있더라고요...!
제가 한국 교과를 공부하는 학생은 아니라서 수만휘 교과서로 설명한 플레이 리스트보다 이렇게 필기 해주신 코스 스텝을 알고 싶습니다!
멘토님 영상잘보고있습니다!
벡터 내적의 정의를 그렇게 한 것입니다.
왜 cos 이 들어갔냐고 물으신다면 그렇게 하기로 약속(정의)했기 때문입니다.
왜 그렇게 약속했냐고 물으신다면, 내적에 관련된 공부를 계속하시면 자연스럽게 궁금증이 해결 될 것이라고 답변 드릴 수 있습니다.
내적의 기하학적 의미를 생각하시면서 여러 문제를 풀다보면 내적의 유용성에 대해서 아시게 됩니다.
mathjk.tistory.com/3614
@@SAJD 정말정말 감사합니다!
선생님 영상잘보고있습니다!
cos은 왜 들어가는 건가요??
외적에서는 axbxsin@가 들어가는데
cos인가 sin이 들어가는 이유가 궁금합니다!
수악중독 감사합니다 😀
@@하이이이-g4v 앗 저도 그거 궁금한데 혹시 댓글이 뭐였나요? ㅜ
선생님 감사드려요 혹시 이 내용은 유클리드 내적인가요 아니면 그냥 내적인가요? 둘의 차이점은 뭔지도 궁금합니다ㅜㅜ
수악중독 채널은 수능을 준비하는 고등학생들을 위한 채널입니다.
고등학교 교육과정이 아니거나 수학 과목이 아닌 질문에 대해서는 답변을 드리지 않고 있습니다.
죄송합니다.
좋은 자료 감사합니다 !!!!!!
멋진 강의 입니다^^~*
벡터의 내적이 한 벡터를 다른 벡터로 정사영시킨 선분 곱하기 다른 벡터의 길이 라는것이 증명을 통해 이해되었는데요.
이게 어떤걸 의미하죠? 즉 어디에 쓰일 수 있죠
가장 대표적으로는 두 벡터가 이루는 각의 크기를 구할 때 사용합니다.
성분 벡터의 내적 공부하시면 됩니다.
정사영의 넓이, 정사영의 길이 구할 때도 사용합니다.
@@SAJD 내적으로 두 벡터의 각도른 구할 수 있는것은 알고있었는데, 정사영 관련한 내적의 정의는 처음접해서요.혹시나 다른 사용 용도가 있을까 궁금했습니다. 이른 시간에 답변 감사합니다
문과입니다. 파이는원지름에 대한 둘래의 비로 알고있어요. 그런데 벡터의 내적중 세타값의 최대값이 된다는게 이해가 되질 않습니다.
호도법 영상 보세요
선생님 혹시 의사신가요? 절 살리셨어요 ㅠ
수악중독님 동영상 정말 잘보고있습니다! 현4등급이다만... 60일 남은 시점에 2등급이나 1등급을 원하면 머만해라... 이런거 말해주실수있을까요!!
그딴걸 어떻게 말해줌? 놀거 다 놀고 1~2등급 원하네 ㅋㅋㅋ ㅈㄴ 쓰레기 마인드
수능 끝나셧을 텐데 지금 재수하나요 아님 일등급 나오셨나요? 당시 공부법좀 공유해주세요
선생님 ㅠㅠ 혹시 projection vector 내용 듣고 싶은데 따로 다룬 관련 동영상 제목이 있으실까요?? 찾아보고 싶어요!
vector projection 과 관련된 내용은 따로 영상이 없습니다.
죄송합니다.
중고등학생 때 공부좀 할 껄... 껄... 껄무새가 됐지만 열심히 하겠습니다
a벡터나 b벡터가 0일때 cos세타가 정의가 안되지 않나요? 그냥 수학자들이 편의상 0으로 하자고 한건가요?
그렇게 생각하셔도 되고, 기하학적 의미로 생각하면 벡터를 점에 정사영 시키면 그냥 점이 된다고 봐도 되겠네요.
@@SAJD 답변 감사합니다
...????? 이 채널 이름 원래 수악중독이였어?? 수학중독인줄 알았는데..?
고맙습니다. 덕분에 개념이 잡혔습니다.
강의 잘 들었습니다. 막힌 곳이 시원하게 뚫렸습니다. 그런데 아직도 OH * OA (또는 OB) 를 곱해서 나온 숫자의 의미를 모르겠습니다. 벡터합은 두 벡터의 합 즉 힘의 합으로 이해되고, 벡터뺄셈은 두 힘의 차이 정도로 이해가 되겠습니다만, 벡터곱(내적)은 두 힘을 곱한다로 이해될 것 같은데요. 두 힘을 곱한다가 무슨 의미인지 도통 모르겠군요. 막히면 와서 듣습니다. 감사합니다.
벡터의 내적을 그렇게 정의했기 때문에 받아드리시면 됩니다. 내적은 크기(스칼라)만을 생각하기 때문에 그렇죠. 합과 차처럼 결과가 벡터가 되는 연산은 외적이에요. 제일 좋은 예는 전자기학에 나오죠. 전기장과 자기장에서 전하를 가진 입자가 받는 힘(로렌츠 힘)이 바로 외적입니다. 그런데 외적은 3차원으로 나타내야해서 대학교에 가서 배우는거죠.
12:30b벡터의 크기랑 OB의 선분길이가 같다는 것은 다른 벡터의 크기도 길이로 생각할 수 있나요?
화살표의 길이가 곧 벡터의 크기를 나타냅니다.
A백터 곱하기 a백터 곱하기 코사인 0 이면 0이 아닌가요? 왜 a백터 제곱이 답이되는거죠?
혹시 cos0 = 0 으로 알고 계신가요?
감사합니다
영상 좋네요!
감사합니다~~ 내적은 실생활에 어디에 사용되나요?
평범하게 살아가는 분들에게는 실생활에서 내적을 사용할 일이 없겠죠.
대부분의 사람들이 미분, 적분을 사용할 일이 없는 것 처럼요.
@@SAJD 그렇군요 저는 CG에 사용하고 있습니다. 예를 들어 좌우로 움직이는 물체를 내적을 통해 색깔을 0 혹은 1로 지정해줄 수 있습니다. 그리고 변경된 색깔에 따라 옵션값을 설정해 줄 수 있습니다. 이런 부분 외에 실생활에도 혹시 사용되는 곳이 있을지 궁금했습니다. 감사합니다.
평범하지 않은 삶을 살고 계시네요..
만약 두 벡터간 각도만 구하고 싶다면 두 벡터를 모두 단위벡터로 변환해도 상관없나요?
네 방향만 유지하면 됩니다.
벡터 OA의 크기가 OH의 크기보다 작을 경우에도 똑같이 벡터 OA * 벡터 OH 이렇게 곱하면 내적이 구해지는건가요?
영상의 어느 부분을 말씀하시는 것인지요? 제가 정확히 궁금하신 점이 무엇인지 잘 모르겠습니다.
12:48 쯤에 정사영을 앞에서 배웠다고 말씀하셨는데, 앞에서 쭉 들어온 기억으로는 언급하신 적 없고, 저는 개정된 2022학년도 수능을 준비하는 학생인데, 정사영을 모르면 안되는 건가요,,? 그냥 무시하고 수강해도 수능을 대비하는 데 상관 없을까요?
이 영상은 이전 교육과정 영상입니다.
재생목록에서 현 교육과정이라고 되어있는 영상들을 보셔야 합니다.
이전 영상인 벡터의 정의 영상에 댓글을 단 학생입니다. 답글로 공간벡터만 빼고 수강해도 되신다고 하셨는데,,, 어떻게 할까요,,?
본인의 선택입니다. 다만 최신 영상일수록 더 업그레이든 된 내용을 담고 있습니다.
벡터의 기하학적인 의미가 한벡터의 크기 곱하기 다른벡터를 한벡터에 정사영 시켰을때으 길이인데 이러면 음수가 나올 수 없지않나요?
@@SAJD 둔각이거나 정사영의 방향이 반대면 마이너스를, 예각이거나 정사영의 방향이 같을 경우 플러스를 앞에 붙여 생각한다는 거죠?
둘다 동시에 일어난다는거군요! 감사합니다
왜 식이 저렇게 나오는지 정확히 알수 없을까요?
수악중독 a•b=|a|×|b|cos@ 이식이요 증명 같은거없나요?
그렇지만 저 분의 성함도 저렇게 지은 부모님의 뜻이 있잖아요 그런 것처럼 내적을 저렇게 정의해야만 하는 이유가 궁금합니다
중3에 미적분까지 했는데 물리2때문에 벡터를 알려고 왔습니다...
1:50, 3:15, 9:30, 13:55
고1인데 이거 고교과정에서배우나요
수악중독 고1 과정이랑 너무차이가는데 1년안에 이해가갈지모르겟네요
곧 중학교 들어 가는데 예습에 도움되네요
감사합니다
네~ 중학교거 먼저 완벽히 하고나서 보겠습니다^^
증명은 어떻게해요??
수악중독 a랑b랑 내적공식에 대해 물어본건데 밑에 유튜브 동영상 좌표있길래 보고있습니당
b벡터의 크기가 왜 ob가 되나요?
그냥 ob 벡터가 b벡터라고 표현한거임
벡터의 외적은 없나요?
벡터의 외적은 고등학교 교육과정이 아니라서요.
mathjk.tistory.com/1059
벡터의 외적도 가르켜주세요
@@SAJD 안녕하세요 선생님
전기쪽 공부를 하는데 제가 기초가 부족해 많이 시청하고 있어요
개인적으로 다른 강사님들이 하는거 보다 훨씬 재밌고 보는게 지루하지 않아서 구독 알림설정하고 필요한부분을 찾아서 보고있습니다
제가 아직 많이 부족해서 모르는게 많아요
링크 보내주신거에
벡터 외적 계산하는 부분에
a x b = ( a1 i + a2 j +a3 k ) x ( b1 i + b2 j + b3 k ) 에서
마지막
( a2 b3 - a3 b2 ) i + ( a3 b1 - a1 b3 ) j + (a1 b2 - a2 b1 ) k 에서 괄호 안에 왜 +가 아닌 - 로 바뀌는지 궁금해요
가르쳐주세요 선생님
@@SAJD 아 방향이였군요 감사합니다
궁금한 게 있는데 벡터의 외적은 안 가르쳐주시나요? 친구중에 외적을 쓰는 친구가 있어서요.
mathjk.tistory.com/1059
그럼 내적이라는 개념을 벡터에서의 곱셈과 비슷한 개념으로 봐도 무방한가요?
수악중독 넵 알겠습니다 감사합니다!!!!
도대체 왜 내적을 저렇게 정의하는겁니까? 그 이유는 안나오고 그냥 해설만 하고앉아있네....
그게 목적이 아니니까 그렇겠죠
ㅋㅋ 온클 ㅋㅋ
????ㅋㅋㅋㅋ??
왜 내적하품 검색했는데 이게 나오죸ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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반말하지 마세요.
ㅋㅋ특이한친구네
ㅋㅋㅋㅋ인생 힘든가
님이 할말은 아닐텐데 ㅋㅋㅋ
어디서 우리선생님을 건드냐
ㅋㅋㅋㅋㅋ