Gracias por el mensaje! Esa es la idea, ir subiendo videos poco a poco a la vez que voy impartiendo clases a mis alumnos aprovecho para grabar ejercicios y subirlos. Un saludo!
Gracias por tu mensaje. Puedes dividir entre 3... pero recuerda que te deben salir 3 soluciones. 3, 8 y 13 + 15k. La que te ha salido, y luego sumar 5 y 10 a esa solución (porque 15 / mcd(3, 15)=5, así que debes sumarles 1·5=5 y 2·5=10. Espero haberme explicado...
Buenas tardes, al final, lo que tú buscas aquí es una expresión del tipo x = a mod(b), que tiene por solución directa x = a + b·k, k perteneciente a Z. Lo que tienes que ir es operando en ambos lados de la congruencia como si fuera una ecuación (multiplicando ambos lados, sumando en ambos lados...) pero aprovechando que como es una congruencia (módulo b), si sumas o restas un múltiplo de b en un lado (un múltiplo de b, no cualquier número) no tienes que hacerlo en el otro. Espero haberme explicado un poco. Un saludo
Hola, tengo una pregunta, en el minuto 2 (aprox) usted divide ambos lados de la ecuación por 2. Me podría usted explicar en qué casos se puede dividir ambos lados de la ecuación por un número comun, y en qué casos no es posible hacerlo?
Gracias por tu comentario. Diría que siempre vas a poder dividir ambos lados. Si tienes la congruencia a congruente con b módulo n, si al dividir a y b por q, y ese q divide también a n, tienes que tener en cuenta que luego debes recuperar las q soluciones. Si q no divide a n, entonces no hay problema. Un saludo!
pero con 10x congruente 6 mod(12), NO se puede afirmar que 5x congruente con 3 mód(12). Sería correcto si divido por un nº que sea divisor de 10 y de 6, pero coprimo con 12, pero 2 no es coprimo con 12. Podemos multiplicar ambos lados de una congruencia por cualquier entero. Esta operación preserva la congruencia. Lo que no podemos hacer es dividir ambos lados de una congruencia por cualquier número. Solo podemos dividir por un número si este es coprimo con el módulo. El resultado tiene, pues, que ser INCORRECTO.
El método nos sirve para encontrar la primera solución, el 3, y luego debemos recordar que en la congruencia original hay 2 soluciones, así que debemos sumarle el 6, para obtener la segunda solución. Un saludo
Existen dos soluciones no congruentes módulo 12: 3 y 9. A eso me refiero, tal vez haciendo abuso de lenguaje, con que hay dos soluciones. En el minuto 4 se indica que todas las soluciones enteras son 3 + 12k, y 9+12k, y por tanto, infinitas soluciones en Z. Un saludo
Hola, en qué minuto? Al final, menciono el 10, por la congruencia inicial 10x = 6 mod(12), y como mcd(10,12)=2, hay 2 soluciones. Lo indico al principio, y luego, lo vuelvo a mencionar al final. Un saludo
Maravillosa explicación, justo lo que necesitaba para preparar mi exámen, muchas gracias!
Gracias por tu comentario! Me alegro que te sirviera!
Sus videos son de mucha ayuda.gracias.
Gracias por tu mensaje! Me alegro que te sean de ayuda!
buenas es posible resolver este problema con ecuaciones diofánticas
Sí, por supuesto. En realidad una congruencia es una ecuación diofántica. Ésta, en concreto, sería 10x + 12y =6. Gracias por el comentario!
geniales videos sube mas por favor
Gracias por el mensaje! Esa es la idea, ir subiendo videos poco a poco a la vez que voy impartiendo clases a mis alumnos aprovecho para grabar ejercicios y subirlos. Un saludo!
en el caso de
3x = 9 mod(15)? divido a 3 y a 9 por 3 que es el mcd y ya me queda x = 3 + 15k?
Gracias por tu mensaje. Puedes dividir entre 3... pero recuerda que te deben salir 3 soluciones. 3, 8 y 13 + 15k.
La que te ha salido, y luego sumar 5 y 10 a esa solución (porque 15 / mcd(3, 15)=5, así que debes sumarles 1·5=5 y 2·5=10. Espero haberme explicado...
por que al 10 y al 6 se le divide y luego se multiplica por 5 al 5 y al 3?
Buenas, por que al ser ecuaciones y por un teorema o proposición se puede multiplicar a ambos lados
Buenas tardes, al final, lo que tú buscas aquí es una expresión del tipo x = a mod(b), que tiene por solución directa x = a + b·k, k perteneciente a Z. Lo que tienes que ir es operando en ambos lados de la congruencia como si fuera una ecuación (multiplicando ambos lados, sumando en ambos lados...) pero aprovechando que como es una congruencia (módulo b), si sumas o restas un múltiplo de b en un lado (un múltiplo de b, no cualquier número) no tienes que hacerlo en el otro.
Espero haberme explicado un poco.
Un saludo
Muchas gracias!
Hola, tengo una pregunta, en el minuto 2 (aprox) usted divide ambos lados de la ecuación por 2. Me podría usted explicar en qué casos se puede dividir ambos lados de la ecuación por un número comun, y en qué casos no es posible hacerlo?
Gracias por tu comentario. Diría que siempre vas a poder dividir ambos lados. Si tienes la congruencia a congruente con b módulo n, si al dividir a y b por q, y ese q divide también a n, tienes que tener en cuenta que luego debes recuperar las q soluciones. Si q no divide a n, entonces no hay problema. Un saludo!
pero con 10x congruente 6 mod(12), NO se puede afirmar que 5x congruente con 3 mód(12). Sería correcto si divido por un nº que sea divisor de 10 y de 6, pero coprimo con 12, pero 2 no es coprimo con 12.
Podemos multiplicar ambos lados de una congruencia por cualquier entero. Esta operación preserva la congruencia.
Lo que no podemos hacer es dividir ambos lados de una congruencia por cualquier número. Solo podemos dividir por un número si este es coprimo con el módulo.
El resultado tiene, pues, que ser INCORRECTO.
El método nos sirve para encontrar la primera solución, el 3, y luego debemos recordar que en la congruencia original hay 2 soluciones, así que debemos sumarle el 6, para obtener la segunda solución. Un saludo
Existen infinitas solucionar no solo sos
Existen dos soluciones no congruentes módulo 12: 3 y 9. A eso me refiero, tal vez haciendo abuso de lenguaje, con que hay dos soluciones. En el minuto 4 se indica que todas las soluciones enteras son 3 + 12k, y 9+12k, y por tanto, infinitas soluciones en Z. Un saludo
de donde ostras sale ese 10 al ultimo!!!!!!
Hola, en qué minuto? Al final, menciono el 10, por la congruencia inicial 10x = 6 mod(12), y como mcd(10,12)=2, hay 2 soluciones. Lo indico al principio, y luego, lo vuelvo a mencionar al final. Un saludo