1234321を素因数分解せよ【難問】
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- Опубликовано: 31 янв 2025
- レピュニット数の不思議。
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相反方程式的解法しか浮かばんかった
t=10と置くと、与式(与数？)は
t^6+2*t^5+3*t^4+4*t^3+3*t^2+2*t+1
の相反方程式的な形
なので、相反方程式の解法よろしく変形すると
{(t^2+1)^2}*{(t+1)^2}
となって、101と11に素因数分解できた
nが合成数ならp_nは合成数なのは簡単に示せるから、p_nが素数かどうか調べたい時は、nが素数の時だけ調べれば十分
素直に解く
2,5で割れない(下1桁で判断)
3で割れない(各桁の和)
7で割れない(割ってみる)
11で割れる(奇数桁の和-偶数桁の和=0)
実際割ると
1234321=112211x11
112211は、ひと目11で割れる
112211=10201x11
10201=101²
はどうやって気づくだろう。
10201=a²-b²に挑戦してみる
aは100より少し大きい
a=101で試すと101²でバッチリ
俺もそうした
10000+200+1=(100+1)²
問題見た瞬間に相反方程式に向かってしまった自分はもうこのチャンネルの中毒になっているのか…
実験して下さいとありますが、例えば1が合成数個並ぶものは1がその約数個並ぶもので割るので1が素数個あるものだけ調べたら終わります。
11111111＝1111×10001
R(8)はR(4)の倍数ですね。素因数分解としては不十分ですが、素数か合成数か調べるだけならこの形で十分です
9Rn=99…9=10^n-1を聞いてRnを等比数列の和以外でも出す方法あるのかと思いました。
まだまだ知らないことが多いです。
ありがとうございました😊
中学くらいから気づいてて10桁×10桁に9かけると1が連続して9つならんで0挟んで8が9つ並んだあとに9がつく面白い答えになる
PASSLABOさんの動画で初めて自分一人で解けた問題です。
こんなん簡単じゃんとか言われるかもだけど、40年以上数学から離れてたジジイには嬉しいことなんです。
これもひとえに・・
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・・「数学を数楽に」さんの動画を頭の体操として見続けたおかげです（ごめんなさい、PASSLABOさん）
昔、レピュニットの一般項を自力で研究して、その流れでこの数列が階差数列を2,3回取る事で求めることも出来るのを知ったのはいい思い出
うわ、なんかの動画で見てたまたま知ってた背徳感エグい
大学の数学の授業で無限について習った時、その知識が社会に出た時具体的に役に立つことは無いが、普段の常識で理解できないことも解くことができるという経験を脳に与えることが大切だと聞いたように思います つまり、脳神経系に全く新しい回路ができたことが重要で、それが応用力の幅となって現れるだろうとのことでした
これなつかし
小学生のときに見つけて天才っていってたわ
1111が1つずつずれながら縦に4つ並ぶイメージができれば良いですね！
レピュニット数の平方数に関する本を小学校の図書室で見つけて1週間ずっと見てたな
これぞPASSLABOのモットー「1問から無数の学びを」、宇佐見さんの「学びをエンタメに」に等しいと思います！
前々から101は面白い素数だなーと思ってたからすぐ気づいた
n>=2のRnでnが偶数だと11の倍数になるし、n=3k(k=整数)だと3の倍数になる。
だからn=6k+5(k=整数)のRnをどんどん調べていけば良いってことですかね？
あれ？書いてて思ったけど結局n=6k±1？レピュニット数が素数になるときはnも素数？
こんがらがってきたw
やけに簡単な問題だなと思ったらそんな面白いことが隠れていたとは
小学生の頃電卓を初めて手に入れたときに、11111ｘ＝とか入力して、階段状の数の並びに感動したのを思い出しました。
フェルマーの小定理より、2,5以外の素数pについて
10^(p-1)≡1(mod p)だから素数nと2,3,5以外の素数pについて10^n-1がpを素因数にもつならばnはp-1の約数
これによりnが素数のとき、R_nが素因数pをもつならp≡1(mod n)
nが13まではnで割って1余る素数は100以下の範囲でもいくつか出てくるけど、nが17なら103,19なら191まで出てこないことを考えるとnが素数であってもnが小さいとR_nを割る素数がいくつか出てきそうですね
レピュニット数列の一般項前の実テで出てたわ！背景知識知れるとドパミンドバドバ
1の位から奇数桁の和と偶数桁の和の差が11の倍数ならば元の数が11の数っていう性質を利用して因数に11を2個持つことを調べる。あとは10201だが、合成数ならば√10201以下の素数で割れることを考えようとしたら10201=100^2＋2・100・1＋1^2であることに気づき10201=101^2とわかって解けました
小学生の頃に「1234321」みたいな数が面白くてレピュニット数の掛け算の筆算をよくやっていた思い出。(当時は「レピュニット数」という言葉は知らなかったけど)
12345678987654321までは判るけどその次の真ん中に10以上が出て来るときどうなるのかって考えてしまう
知らなかったけど、解けたのでお題としては珍しく易しめかなっておもいました
数学役に立つ可能性があるから、現状役に立たなくても価値がある。
学生の頃、3桁以降のレピュニット数は素数ではない？と仮定して証明しようとしたけどできなかった事を思い出しました。
19桁目位で素数が来るならそりゃできないわ、と納得しました😂
小学生の頃の、チャレンジでやったところだぁ
問題見た瞬間に「あ、小さいときにこれで遊んでたなあ」と思いつつ瞬殺しました
小学生の頃の俺ありがとう()
おはようございますです。
この数字の並びは怪しいのでとりあえず11で割ってみる
この階段状の数字の並びは1つおきで11の倍数になります
121は11の倍数
12321は11の倍数じゃない
1234321は11の倍数
123454321は11の倍数じゃ無い
12345654321は11の倍数
まあ
121=11^2
12321=111^2
1234321=1111^2
123454321=11111^2
12345654321=111111^2
だからこうなると言えばこうなるのですが
(あんまり潰しの効かないネタですけど)
ということで因数分解おしまい
動画視聴で更にOK
11^2=121 , 111^2=12321 , 1111^2=1234321
1234321=(11*101)^2=11^2*101^2
おはようございます
1234321って見た瞬間に121がパッと出てきました
今回は簡単でしたね
数の悪魔に1111...と1111...を掛ける遊びが載っていたな
1234321≡88(mod1001)
よって1234321は11の倍数で
1234321=11・112211=11^2・10201=11^2・101^2
小さい頃に電卓で遊んでたから、この問題に限っては暗算でできた(笑)
3で割れない、諦めよってなってしまった
何これ…とりま11で割ってみるか。
あ、出来た
ってなった
わかる
なんか綺麗で対称な数字だから11で割れそう感がすごい
昨日のヨビノリの今週の整数より難しいな
久留米大学か福岡大学の医学部にでてたきがする
模試で出てきて草
トリビアの泉でみたことあるな
どっかで素因数に4649が出てきたような気がする
4649×239=1111111
レピュニットですね。1111111(1が7個)だった気がします。(うろ覚え)
パスカルの三角形ですね
12345678987654321 を素因数分解せよ
という問題はどうでしょうか？
答えはa、b、cを素数、p、q、rを自然数として
a^p✖️b^q✖️c^r という形で表されます。