неймовірно, дякую! Знайшла Ваші відео для доньки, яка готується до іспиту, і сама згадала, як ми вивчали інтегрування у ліцеї інформаційних технологій у Дніпрі. Улюблений предмет і улюблена тема. Ваші відео - просто скарб!
26:06, поясніть хтось, чому первісна з косинуса лінійної функції ми записали як 1/2 синус функції? P.S. знайшов відповідь схожому коментатору, піду перевіряти.
@@Alwebra ні в якому разі не соромитися цього) 😉. У вас неймовірно добре виходить все зрозуміло пояснювати, саме тому мені завжди цікаво й приємно передивлятись Ваші відео-записи 🙂. Удачі Вам в майбутньому 😁.
Інтегрування обернена операція до знаходження похідної. Якби ми знаходили похідну від sin(2x+3), то, оскільки складена функція, вийшло б сos (2x+3)*2=2 сos (2x+3). Але у нас у умові тільки один сos (2x+3), тому і результат буде вдвічі меншим 1/2 * sin(2x+3). В відео пояснення з 17:20 до 18:00
Завдання . ПЕРВІСНА ФУНКЦІЇ ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ (2;6), знайти константу . f(x)=(2х-1)^2 чтоби знайти первісну є 2 метода . 1) спочатку дужки розкрию f(x)=4х^2 -4х+1. потім F (x)= (4x^3)/3-2x^2+x+c 2)МЕТОД F(x)= ((2х-1)^3)/6 +c якщо замість х підаставити 2 і туда и туда то різні відповіді . умова одна , функція одна але різні відповіді .
Ще одне від Вас цікаве питання. Я зрозумів, що Ви мали на увазі. Справа в тому, що не зовсім коректна задача. Адже первісних безліч! Всі відрізняються на сталу. Так от, з умови проходження через точку, потрібну сталу можна знайти для будь-якої первісної, і для різних первісних вони всі будуть різними! У вас різні первісні, отже різними ПОВИННІ бути і константи. Ви це і отримали, як ще зазначили минулого разу, вони відрізняються на 1/6. Знайдіть константи для кожної первісної, підставте їх кожну у свою первісну, розкрийте дужки і зведіть подібні - і Ви отримаєте одну і ту ж функцію - первісну, що проходить через задану точку. Саме так треба було б формулювати задачу: знайти ПЕРВІСНУ, що проходить через точку.
@@Alwebra ну так, така і була умова. точка (2;6) і знайти константу і виходять різні відповіді . F (x)= (4x^3)/3-2x^2+x+(4/3) (ПОЛУЧАЕТЬСЯ КОНСТАНТА 4/3) И F(x)= ((2х-1)^3)/6 +1,5 (константа получилась 1,5)
f(x)=(2х-1)^2 щоб знайти первісну ніби є 2 способи . 1 спосіб якщо спочатку розкрити дужки і потім взяти первісну, то виходить інше ніж робити за 2 спосіб правилом степеня ((2х-1)^3)/6. ЦЕ ВИДНО, якщо спростити цей вираз чи підставити число замість х окремо в дві первісні . Ви такі моменти помічали? І як тоді правильно? є завдання в підручнику мерзляк 11 номер 10,8) . там умова, що первісна проходить через точку (2;6) і треба знайти констатнту. АЛЕ ВИХОДять різні відповіді, якщо різними способами рахувати первісну. І НА ПЛОШУ це вплине. Ви це помічали. ЗАПИШІТЬ ТАКЕ ВІДЕО!!
Корисне спостереження, але насправді тут все законно. Кожна функція має безліч первісних, але всі вони відрізняються на сталу, що Ви і помітили. Якщо ж говорити про невизначений інтеграл, то він Є МНОЖИНА всіх таких первісних. Тому "не враховуючи С" - фраза не зовсім коректна, тому що С поглинає в себе оцю різницю 1/6, адже це стала, а С містить в собі всі сталі, в тому числі і 1/6. А з приводу площі, яку б первісну Ви не обрали, а формула Н'ютона-Лейбніца дасть однакову відповідь, бо сталі (однакові!) віднімуться.
@@Alwebra ви не зрозуміли . 1/6 це не константа,а частина після спрощення формули. Розпишіть двома способами і підставте 2 ,і ви побачите різні відповіді
@@Alwebra f(x)=(2х-1)^2 чтоби знайти первісну є 2 метода . 1) спочатку дужки розкрию f(x)=4х^2 -4х+1. потім F (x)= (4x^3)/3-2x^2+x+c 2)МЕТОД F(x)= ((2х-1)^3)/6 +c якщо замість х підаставити 2 і туда и туда то різні відповіді ВОТ ПРО що Я .
Дякую за питання. Тому що тоді мені довелось би при записі первісної ділити її на нуль, що неможливо. Адже формула містить n+1 в знаменнику. Для dx/x є окрема формула в таблиці інтегралів.
Я не зрозумів, про яку теорему Лагранжа йдеться. Якщо про теорему про скінченні прирости, то там чітко обумовлено відрізок [a,b] з умовою диференційовності в (a,b). А множина Х в первісній найкраще обумовлена необхідністю для F мати похідну в кожній точці. Дійсно, не будь-яка множина підійде, але цієї умови, як на мене достатньо.
@@Alwebra Да, про формулу кінцевих приростів. Якщо множина Х є об'єднанням двох проміжків, що не перетинаються, то провалюється опис класу всіх первісних. Дві первісні можуть відрізнятися на одну сталу на одному проміжку, на іншу сталу - на другому. Таким чином, різниця двох первісних не є сталою на Х. Множина Х має бути проміжком (інтервалом, відрізком, півінтервалом...)
Ну що ж, я вимушений з Вами погодитись: зв'язність множини Х закриває зазначену проблему. Коректніше, мабуть, було б сказати про це в відео, але змінити опубліковане вже не вийде. Залишається подякувати Вам за зауваження, яке зацікавленим студентам може допомогти краще зрозуміти суть питання.
Так мало зрозумілого, математичного контента для студентів українською, дякую вам)))
Не переставайте знімати відео. Дуже корисно
Щиро вам вдячний, у наш час такі вчителі як ви, на вагу золота)))
Дякую вам, за пояснення. Я з вашою допомогою знайшов помилку у лекції лектора. Здоров'я та всього найкращого!
неймовірно, дякую! Знайшла Ваші відео для доньки, яка готується до іспиту, і сама згадала, як ми вивчали інтегрування у ліцеї інформаційних технологій у Дніпрі. Улюблений предмет і улюблена тема. Ваші відео - просто скарб!
Дякую за Ваш труд, ці відео спасають під лінощів на карантині!
Спасибо, Вам большое, Алексей Василенко. Очень понятно и легкодоступно объясняете! Спасибо, Вам!
Дуже дякую!!! Завдяки вам я полюбила математичний аналіз і тепер із задоволенням ходжу на цей предмет)))) ВИ НАЙКРАЩИЙ
Дууууже дякую вам за відео !!! Якісно , корисно , зрозуміло☺️
Дякую, ви дуже добре пояснюєте!
Велика вам подяка
Дуже дякую Вам за пояснення!!❤❤❤
дякую за зрозуміле пояснення
дуже Вам дякую за чудове відео! ❤
Деякі моменти не дуже мені зрозумілі, але загалом відео корисне. Дякую за контент🙇🙂
Дякую за інформативне відео рідною мовою
Дякую за відео, корисно інформативно і класно😊
Отлично обяснаете, спасибо.
ви дуже круто пояснюєте, дякую вам :)
Дуже вам дякую
вдячний за інформацію✨✨✨
Дуже Вам дякую.
Дякую)
Чудовий урок, все зрозуміло)
Дякую!!!
Дякую вам за чудове викладення матеріалу українською мовою. Мені ця лекція була дуже корисна.
Дякую ❤️
дякую
Викладач від Бога. Ваша праця дуже допомагає багатьом студентам.
Знайте, що для вас вже забронювали місце в раю.
Якщо місце заброньовано, то можна вже нічого не робити?
@@Alwebra Крадіть, вибивайте
Дякую, ви допомогли розібратися в цій темі
Дуже круто!
Багато зрозуміла завдяки цьому відео😮😊
дуже зрозуміло
"ВиносЮ" - це просто топ! 🤩 В мене вдома на Нікопольщині теж так кажуть, і я так кажу. А Ви звідки? щиро дякую за чудові пояснення 🥰
Я живу в Запоріжжі, але родом з Дніпропетровщини, так що не дивує співпадіння суржика (діалекту).
26:06, поясніть хтось, чому первісна з косинуса лінійної функції ми записали як 1/2 синус функції?
P.S. знайшов відповідь схожому коментатору, піду перевіряти.
Вибачте мені, але я не зміг стримати сміху на 25:50, коли ви сказали "Три я виноссю" 😁. Я обожнюю слухати Ваші відео-уроки 😉
Дякую, але я розгубився: мені теж сміятись, чи соромитись.
@@Alwebra ні в якому разі не соромитися цього) 😉. У вас неймовірно добре виходить все зрозуміло пояснювати, саме тому мені завжди цікаво й приємно передивлятись Ваші відео-записи 🙂. Удачі Вам в майбутньому 😁.
28:54 попробую зробити це другим способом, може там також буде інша відповідь . не знайшла щоб хтось це дослідив
26:19 як з сos (2x+3) вийшло 1/2 * sin(2x+3) питання тільки до 1/2
Інтегрування обернена операція до знаходження похідної. Якби ми знаходили похідну від sin(2x+3), то, оскільки складена функція, вийшло б сos (2x+3)*2=2 сos (2x+3). Але у нас у умові тільки один сos (2x+3), тому і результат буде вдвічі меншим 1/2 * sin(2x+3).
В відео пояснення з 17:20 до 18:00
Завдання . ПЕРВІСНА ФУНКЦІЇ ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ (2;6), знайти константу . f(x)=(2х-1)^2 чтоби знайти первісну є 2 метода . 1) спочатку дужки розкрию f(x)=4х^2 -4х+1. потім F (x)= (4x^3)/3-2x^2+x+c 2)МЕТОД F(x)= ((2х-1)^3)/6 +c якщо замість х підаставити 2 і туда и туда то різні відповіді . умова одна , функція одна але різні відповіді .
Ще одне від Вас цікаве питання. Я зрозумів, що Ви мали на увазі. Справа в тому, що не зовсім коректна задача. Адже первісних безліч! Всі відрізняються на сталу. Так от, з умови проходження через точку, потрібну сталу можна знайти для будь-якої первісної, і для різних первісних вони всі будуть різними! У вас різні первісні, отже різними ПОВИННІ бути і константи. Ви це і отримали, як ще зазначили минулого разу, вони відрізняються на 1/6.
Знайдіть константи для кожної первісної, підставте їх кожну у свою первісну, розкрийте дужки і зведіть подібні - і Ви отримаєте одну і ту ж функцію - первісну, що проходить через задану точку.
Саме так треба було б формулювати задачу: знайти ПЕРВІСНУ, що проходить через точку.
@@Alwebra ну так, така і була умова. точка (2;6) і знайти константу і виходять різні відповіді . F (x)= (4x^3)/3-2x^2+x+(4/3) (ПОЛУЧАЕТЬСЯ КОНСТАНТА 4/3) И F(x)= ((2х-1)^3)/6 +1,5 (константа получилась 1,5)
Я сподіваюсь Ви зрозуміли, що я пояснив, що умова така НЕВІРНА. Некоректна і неоднозначна. Константи і повинні бути різними!
f(x)=(2х-1)^2 щоб знайти первісну ніби є 2 способи . 1 спосіб якщо спочатку розкрити дужки і потім взяти первісну, то виходить інше ніж робити за 2 спосіб правилом степеня ((2х-1)^3)/6. ЦЕ ВИДНО, якщо спростити цей вираз чи підставити число замість х окремо в дві первісні . Ви такі моменти помічали? І як тоді правильно? є завдання в підручнику мерзляк 11 номер 10,8) . там умова, що первісна проходить через точку (2;6) і треба знайти констатнту. АЛЕ ВИХОДять різні відповіді, якщо різними способами рахувати первісну. І НА ПЛОШУ це вплине. Ви це помічали. ЗАПИШІТЬ ТАКЕ ВІДЕО!!
Корисне спостереження, але насправді тут все законно. Кожна функція має безліч первісних, але всі вони відрізняються на сталу, що Ви і помітили. Якщо ж говорити про невизначений інтеграл, то він Є МНОЖИНА всіх таких первісних. Тому "не враховуючи С" - фраза не зовсім коректна, тому що С поглинає в себе оцю різницю 1/6, адже це стала, а С містить в собі всі сталі, в тому числі і 1/6. А з приводу площі, яку б первісну Ви не обрали, а формула Н'ютона-Лейбніца дасть однакову відповідь, бо сталі (однакові!) віднімуться.
@@Alwebra ви не зрозуміли . 1/6 це не константа,а частина після спрощення формули. Розпишіть двома способами і підставте 2 ,і ви побачите різні відповіді
@@Alwebra треба було 1/6 не згал вати,бо ви подумали що це константа ,а це частина після спрощення . Завтра розпишу детально
@@Alwebra f(x)=(2х-1)^2 чтоби знайти первісну є 2 метода . 1) спочатку дужки розкрию f(x)=4х^2 -4х+1. потім F (x)= (4x^3)/3-2x^2+x+c 2)МЕТОД F(x)= ((2х-1)^3)/6 +c якщо замість х підаставити 2 і туда и туда то різні відповіді ВОТ ПРО що Я .
Чому в останньому прикладі інтеграл(dx/x) ви не розглядали як x-¹? Дякую за цікаву лекцію
Дякую за питання. Тому що тоді мені довелось би при записі первісної ділити її на нуль, що неможливо. Адже формула містить n+1 в знаменнику. Для dx/x є окрема формула в таблиці інтегралів.
@@Alwebra у такому випадку, чим відрізняється інтеграл(dx/x) від інтеграла (x-¹dx) ?
Теорема Лагранжа правильна не на будь-якій множині, тому треба уточнити, що таке множина Х в означенні первісної
Я не зрозумів, про яку теорему Лагранжа йдеться. Якщо про теорему про скінченні прирости, то там чітко обумовлено відрізок [a,b] з умовою диференційовності в (a,b).
А множина Х в первісній найкраще обумовлена необхідністю для F мати похідну в кожній точці. Дійсно, не будь-яка множина підійде, але цієї умови, як на мене достатньо.
@@Alwebra Да, про формулу кінцевих приростів. Якщо множина Х є об'єднанням двох проміжків, що не перетинаються, то провалюється опис класу всіх первісних. Дві первісні можуть відрізнятися на одну сталу на одному проміжку, на іншу сталу - на другому. Таким чином, різниця двох первісних не є сталою на Х. Множина Х має бути проміжком (інтервалом, відрізком, півінтервалом...)
Ну що ж, я вимушений з Вами погодитись: зв'язність множини Х закриває зазначену проблему. Коректніше, мабуть, було б сказати про це в відео, але змінити опубліковане вже не вийде. Залишається подякувати Вам за зауваження, яке зацікавленим студентам може допомогти краще зрозуміти суть питання.
З чого почати вчити вищу математику щоб за 2 тижні зрозуміти хоч щось?
Найпростіше - матриці та системи алгебраїчних рівнянь і аналітична геометрія.
Остап Вишня живий і вчить математики :)
Цікава асоціація, але мені подобається. Дякую!
Звідки взялася біля sin 1/2?
За властивістю, що на хвилині 17:52. Адже там косинус від лінійної функції.
дякую, я все рівно нічого не зрозумів, убийте мене будь ласка)))))))))))))
Я теж
враховуючи що я школяр, використані пояснення були неочікуванно зрозумілими!
Что это за буквы? Ничего не понятно
Вибачайте.
Тяжело ж тебе будет в вузе.
Дякую