Como los lectores frecuentes han llegado a esperar, he resuelto esto de una manera diferente. ¡Así es la vida! Primero, NO me propuse probar las fórmulas de Hero. Más bien, solo resuelve el problema del área conociendo solo 'a', 'b' y 'c'. A partir de su diagrama, la línea 'c' se divide en dos partes: (c - x) a la izquierda y (x) a la derecha. Luego, trabajando con la ecuación de Pitágoras, (hipotenusa² = base² + altura²), entonces podemos mostrar fácilmente: h² = b² - x² ... y h² = a² - (c-x) ² ... por lo tanto, b² - x² = a² - (c-x)²; ahora expande (c-x)² b² - x² = a² - c² + 2cx - x²; luego con (-x²) en ambos lados 2cx = b² - a² + c², y para encontrar 'x' x = (b² - a² + c²) ÷ 2c ¡BUENO! Con eso, ahora podemos encontrar 'h' la altura del triange más grande y el área h = √(b² - x²) ... y no quiero expandir x ... ÁREA = ½ ch ... Ahora intenta con un triángulo 3-4-5 (a-b-c): x = (b² - a² + c²) ÷ 2c x = (4² - 3² + 5²) ÷ (2⋅5) x = (16 - 9 + 25) ÷ 10 x = 32 ÷ 10 x = 3.2 h = √(b² - x²) h = √(4² - 3.2²); h = √(16 - 10.24); h = √(5,76) h = 2.4 Entonces AREA = ½ base • altura ÁREA = 0.5 × 5 × 2.4 ÁREA = 6.00 Aunque esta solución tiene exactamente el mismo valor que la de Hero, definitivamente es más difícil de recordar. Aún así, realmente no es tan malo ... al igual que Hero's, hay una 'x' y una 'h' para calcular. A menudo, saber que 'x' es útil para resolver otros problemas de geometría difíciles, entonces, ¡vale la pena recordar que x = (b² - a² + c²) / (2c)! Esperando que alguien pueda disfrutar el 'otro método'. ⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅ ⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅ _______ As frequent readers have come to expect, I have solved this a different way. Such is life! First, I did NOT set out to prove Hero's formulæ. Rather, just solving the area problem knowing only 'a', 'b', and 'c'. Working from your diagram, the 'c' line is divided into two parts: (c - x) on the left and (x) on the right. Then, working with Pythagoras' equation, (hypotenuse² = base² + height²), then we can easily show: h² = b² - x² and h² = a² - (c-x)² so therefore b² - x² = a² - (c-x)²; now expand (c-x)² b² - x² = a² - c² + 2cx - x²; then with (-x²) on both sides 2cx = b² - a² + c², and to find 'x' x = (b² - a² + c²) ÷ 2c OK! With that, now we can find 'h' the height of the larger triange, and the area h = √(b² - x²) … and I do not want to expand x… AREA = ½ ch … now trying with a 3-4-5 (a-b-c) triangle: x = (b² - a² + c²) ÷ 2c x = (4² - 3² ⊕ 5²) ÷ 2⋅5 x = (16 - 9 + 25) ÷ 10 x = 32 ÷ 10 x = 3.2 h = √( b² - x² ) h = √( 4² - 3.2² ); h = √( 16 - 10.24 ); h = √( 5.76 ) h = 2.4 So AREA = ½ base • height AREA = 0.5 × 5 × 2.4 AREA = 6.00 Although this solution is exactly the same value as Hero's, it is definitely harder to remember. Still, it really isn't that bad… just like Hero's, there is an 'x' and an 'h' to calculate. Often knowing that 'x' is useful for solving other difficult geometry problems, so, knowing that x = (b² - a² + c²) / (2c) is worth remembering! Hoping someone might enjoy the 'other method'. ⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅ ⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Ahora que he visto el vídeo, puedo contar cómo razoné yo. Llamemos gamma al ángulo entre a y b. Entonces el área del triángulo será (ab sen gamma)/2. La ley de cosenos nos dice que c^2=a^2+b^2-2ab cos gamma, por lo tanto cos gamma=(a^2+b^2-c^2)/(2ab). Pero eso significa que sen gamma=sqrt(1-(a^2+b^2-c^2)^2/(4a^2b^2)), que después de unas operaciones que no voy a escribir se convierte en sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/(2ab). (Hice así ya que en un triángulo todos los ángulos miden menos que 180° y por lo tanto sus senos son todos positivos, mientras que un ángulo podría medir más que 90° y entonces su coseno sería negativo). Sustituyendo, obtenemos: (ab sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/(2ab))/2, donde ab y ab se cancelan, por lo tanto tenemos sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/4=sqrt((a+b+c)(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c))/4. Como a+b+c=2s, entonces sqrt(2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c))/4=sqrt(2s*2(s-a)*2(s-b)*2(s-c))/4=sqrt(16s(s-a)(s-b)(s-c))/4=4sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))/4=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), que es lo que había que demostrar.
@@calculector9176 ni recordaba éste video y esa duda jajaja pero volviendolo a ver, ya me quedó claro lo que hizo, cosa que no había entendido en su momento xD y la respuesta es 1/3
شرح واضح مرتب لنظرية هيرون . شكرا جزيلا لكم . والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
شرح جيد واضح لنظرية هيرون . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Excelente video de verdad es genial que expliques tan bien y de manera calmada gracias
Genial. Los vídeos con demostraciones me gustan bastante. Buen trabajo
excelente video
Gracias! 😊
Muy bueno el vídeo. Felicitaciones
Como los lectores frecuentes han llegado a esperar, he resuelto esto de una manera diferente. ¡Así es la vida!
Primero, NO me propuse probar las fórmulas de Hero. Más bien, solo resuelve el problema del área conociendo solo 'a', 'b' y 'c'.
A partir de su diagrama, la línea 'c' se divide en dos partes: (c - x) a la izquierda y (x) a la derecha. Luego, trabajando con la ecuación de Pitágoras, (hipotenusa² = base² + altura²), entonces podemos mostrar fácilmente:
h² = b² - x² ... y
h² = a² - (c-x) ² ... por lo tanto,
b² - x² = a² - (c-x)²; ahora expande (c-x)²
b² - x² = a² - c² + 2cx - x²; luego con (-x²) en ambos lados
2cx = b² - a² + c², y para encontrar 'x'
x = (b² - a² + c²) ÷ 2c
¡BUENO! Con eso, ahora podemos encontrar 'h' la altura del triange más grande y el área
h = √(b² - x²) ... y no quiero expandir x ...
ÁREA = ½ ch
... Ahora intenta con un triángulo 3-4-5 (a-b-c):
x = (b² - a² + c²) ÷ 2c
x = (4² - 3² + 5²) ÷ (2⋅5)
x = (16 - 9 + 25) ÷ 10
x = 32 ÷ 10
x = 3.2
h = √(b² - x²)
h = √(4² - 3.2²);
h = √(16 - 10.24);
h = √(5,76)
h = 2.4
Entonces AREA = ½ base • altura
ÁREA = 0.5 × 5 × 2.4
ÁREA = 6.00
Aunque esta solución tiene exactamente el mismo valor que la de Hero, definitivamente es más difícil de recordar. Aún así, realmente no es tan malo ... al igual que Hero's, hay una 'x' y una 'h' para calcular. A menudo, saber que 'x' es útil para resolver otros problemas de geometría difíciles, entonces, ¡vale la pena recordar que x = (b² - a² + c²) / (2c)!
Esperando que alguien pueda disfrutar el 'otro método'.
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅
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As frequent readers have come to expect, I have solved this a different way. Such is life!
First, I did NOT set out to prove Hero's formulæ. Rather, just solving the area problem knowing only 'a', 'b', and 'c'.
Working from your diagram, the 'c' line is divided into two parts: (c - x) on the left and (x) on the right. Then, working with Pythagoras' equation, (hypotenuse² = base² + height²), then we can easily show:
h² = b² - x² and
h² = a² - (c-x)² so therefore
b² - x² = a² - (c-x)²; now expand (c-x)²
b² - x² = a² - c² + 2cx - x²; then with (-x²) on both sides
2cx = b² - a² + c², and to find 'x'
x = (b² - a² + c²) ÷ 2c
OK! With that, now we can find 'h' the height of the larger triange, and the area
h = √(b² - x²) … and I do not want to expand x…
AREA = ½ ch
… now trying with a 3-4-5 (a-b-c) triangle:
x = (b² - a² + c²) ÷ 2c
x = (4² - 3² ⊕ 5²) ÷ 2⋅5
x = (16 - 9 + 25) ÷ 10
x = 32 ÷ 10
x = 3.2
h = √( b² - x² )
h = √( 4² - 3.2² );
h = √( 16 - 10.24 );
h = √( 5.76 )
h = 2.4
So AREA = ½ base • height
AREA = 0.5 × 5 × 2.4
AREA = 6.00
Although this solution is exactly the same value as Hero's, it is definitely harder to remember. Still, it really isn't that bad… just like Hero's, there is an 'x' and an 'h' to calculate. Often knowing that 'x' is useful for solving other difficult geometry problems, so, knowing that x = (b² - a² + c²) / (2c) is worth remembering!
Hoping someone might enjoy the 'other method'.
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Quiero mi corazón para aprobar el semestre :(
Xd
Excelente aporte Profe
Buena demostración de la formula de Heron de ahí salen dos teoremas de triángulos oblicuangulos, ahora la ley de cosenos por favor.
buena demostracion
Muy bonito ejercicio
Ahora que he visto el vídeo, puedo contar cómo razoné yo.
Llamemos gamma al ángulo entre a y b. Entonces el área del triángulo será (ab sen gamma)/2.
La ley de cosenos nos dice que c^2=a^2+b^2-2ab cos gamma, por lo tanto cos gamma=(a^2+b^2-c^2)/(2ab). Pero eso significa que sen gamma=sqrt(1-(a^2+b^2-c^2)^2/(4a^2b^2)), que después de unas operaciones que no voy a escribir se convierte en sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/(2ab).
(Hice así ya que en un triángulo todos los ángulos miden menos que 180° y por lo tanto sus senos son todos positivos, mientras que un ángulo podría medir más que 90° y entonces su coseno sería negativo).
Sustituyendo, obtenemos: (ab sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/(2ab))/2, donde ab y ab se cancelan, por lo tanto tenemos sqrt((a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c))/4=sqrt((a+b+c)(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c))/4.
Como a+b+c=2s, entonces
sqrt(2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c))/4=sqrt(2s*2(s-a)*2(s-b)*2(s-c))/4=sqrt(16s(s-a)(s-b)(s-c))/4=4sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))/4=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),
que es lo que había que demostrar.
Buen aporte. Gracias. Saludos.
El semiperímetro yo lo remplazo por la letra “p”, buen video yo ya lo había demostrado antes.
ªh bª
Gracias profe
Q satisfacción!
Genial....
Buen video:)
Sería realmente excelente que deje un pdf o algún otro tipo de archivo con todo lo que se ve en cada video xd
Excelente
Hola profe Saludos cordiales, profe va a continuar con la guía de exanii 2020? gracias..
Ya está hecha, pero es contenido exclusivo solo para miembros. Saludos.
buen razonamiento
Genial.
Buenazo
Genial
Se cuenta que también se demuestra por trigonometría, solo pocos saben el secreto
Es lo que hice yo
@Javier Velasquez pues mira mi comentario
Que programa usas como pizarra virtual? xD tengo trabajos de exposición y me de
vendría ayuda
Seu método é o diferencial
👍
No entiendo por qué el 4a multiplica a Ben el minuto 4:49
A ver, resuelve la siguiente resta: 2-5/3
@@calculector9176 ni recordaba éste video y esa duda jajaja
pero volviendolo a ver, ya me quedó claro lo que hizo, cosa que no había entendido en su momento xD
y la respuesta es 1/3
Porque no lo replicas con números ????????
Increíble
10:59 ._. hum. XD. UwU. Exlican bien .D.
Que bonitas son las matemáticas vrd de dios
Alguien entendió? Podrías hacer otro video pera mas lento, porfavor?
mmmmm ta chido
Uffff 😅😅
10/10
Si a es 2, b es 4, c es 6, S sería 6 y daría área cero, eso invalidaria ese teorema ?
Teorema de euclides bro
Así es, también lo mencionamos en este video. Saludos.
8
Un poco de algebra... Xd