Series de Taylor | Un Resultado MUY IMPORTANTE en FÍSICA
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- Опубликовано: 27 авг 2024
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En matemáticas y en el mundo real, muchas veces no podemos calcular de forma totalmente exacta lo que nos rodea. Tenemos que recurrir a aproximaciones para tratar de resolver ciertos problemas y que la vida sea más sencilla. Pero el arte de la aproximación puede tomar muchas variantes, algunas mejores que otras.
Hoy os voy a hablar de mi preferida, las series de Taylor, extremadamente útiles a la hora de aproximar funciones y que además tienenuna infinidad de aplicaciones en casi todas las ciencias.
■ MÚSICA:
Minnz Piano Instrumentals "taylor swift folklore | 30 minutes of calm piano | part one"
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Series de Taylor fue por mucho el tema que más me apasionó de mi curso de cálculo. ¡Buen video!
Facts, para mi se disputa con las integrales mi parte favorita de las matematicas que se ven en 1ro de ingenieria informatica
A mí me hizo sentir muy genia xq viendo funciones en la escuela, sin saber de la existencia de Taylor, había pensado "tiene q haber forma de que dos funciones queden iguales... Al menos agregándole términos infinitos q vayan corrigiendo". Cuando me contaron Taylor quedé chocha 🙂
@@DonnaQuijota me ha pasado xd
Yo no he llevado ese curso de series de Taylor y ya voy a salir de Ing. Mecatrónica 😢
Las series de Taylor las introdujeron y empezaron a explicar en mi primer día de universidad de la licenciatura de ingeniería de telecomunicación, dentro de la asignatura de cálculo diferencial. Eso si, si hubieran utilizado los recursos gráficos y maestría que tú tienes para explicar estos conceptos, Mike, hubiera tardado algo menos que las 2 o 3 semanas que tardé para comprenderlas y ver por dónde me daba el aire
Eso no se puede enseñar en el primer dia.
Eso se enseña en Calculo Vectorial.
@@luisescribac.2042 En la UBA se enseña en calculo, o analisis como lo llaman aca, no el primer dia porque hay que trabajar un poco funciones polinómicas y circulares, pero se da en el ingreso. Para un ingeniero eso e integrales es pan de todos los dias, los que estudianos matemáticas puras, a mi me encantó lo utiles que son, en fisica por ejemplo, y si tenes que saber algebra vectorial, curse ambas. No se de que universidad es vrubiella, pero en la UBA te lo dan en el ciclo comun(ingreso) seria para mi como prepararte para lo que sigue despues con algebra lineal y calculo con trascendentes tempranas y otras yerbas pero eso ya te diria que es para matematicos.
Vi series de Taylor en la facultad hace unos años, y recién ahora termino de asimilar que se aproximan a a función en un punto porque toman información de múltiples derivadas en ese mismo valor, prácticamente imitando la razón de cambio de la función original (y la razón de cambio de la razón de cambio de la función, y de la razón de cambio de la razón de cambio de la función, etc)
Tristemente durante mi curso de cálculo no lleve series de taylor (por cuestiones de tiempo), entonces me alegra saber que harás un vídeo, y con las animaciones que haces, seguro quedaré fascinado Mike. 😻
Estoy en las mismas :)
¡Muchas gracias por tus vídeos!
Se nota en tu tono de voz la pasión que tienes por las mates, y explicas de una manera muy gráfica y perfectamente entendible a mi criterio. Soy estudiante de Física, por gusto, profesionalmente me formo en programación, me gustan bastante las mates, pero la verdad es que no tengo demasiada "visión" en lo referido a ellas. Me anima mucho ver cualquier cosa que subes, porque constantemente me demuestras que el problema es el propio enfoque que yo le doy. Simplemente gracias, llevo mucho tiempo pensando en reforzar mis mates y CASI todos tus vídeos me animan a buscar sobre el tema que tratas (los pocos que no son debido a mi falta de confianza y conocimiento de cara a las mates). Sigue así :)
Cuando me enseñaron esto en la uni nunca supe que significaba realmente. Recuerdo el momento en que lo hice, fue un explosión cósmica en mi cerebro. 😅 Estuvo super el video Mike ojala todos lo que esten aprendiendo sobre series de Taylor en este momento puedan verlo.
Estoy en mi primer año de ingenieria y esto que acabo de ver me hizo mucha mucha ilusión para seguir aprendiendo... a veces creo deberían mostrarnos este tipo de cosas para motivarnos. muy buen video. saludos desde Argentina
Estando en segundo de la carrera, me sorprende no saber Series de Taylor, pero me ayudas a comprenderlo, ahora me pongo a estudiarlo.
Q interesante!!! Me viene muy bien para fisica i calculo
Amo tus videos , soy profesor , y comprender la utilidad que tienen algunos teoremas y poder relacionarlos con los conceptos mas basicos de matematica permite enseñar de una forma mucho mas clara.Al final es escribir un numero de otra forma , tal como amplificar fracciones.Hermoso ❤️
Me encantan tus videos!!, yo siempre tuve gusto por las matemáticas, de hecho estuve estudiando ing. civil matemática, no obstante me decanté por medicina. Obviamente ahora en esta carrera no tengo tiempo para seguir aprendiendo detalladamente sobre matemática, pero estos videos me ayudan a entender, al menos conceptualmente, cosas interesantes acerca de las matemáticas. Muchas gracias!!
Wow! Estas series son invaluables. Se me cayó una lágrima incluso. Gracias por la gran explicación!
Excelente video como siempre!! estarè esperando sobre el tema de Convergencia de las Series de Taylor!!! Gracias por tus explicaciones :)
Gracias maik, con las preguntas del final me dejaste cuestionandome todos mis conocimientos sobre Taylor y demás, me encantaban estos temas y la profundidad y rigor matemático que vas a poner en el siguiente video va a estar espléndido!
Suerte con ello
Que finura de video, Mike. Las series son muy interesantes y sus aplicaciones tambien lo son. Es una temática que en los cursos de cálculo son imprescindibles.
Excelente video y explicación. Personas como yo que estudiaron ingeniería a veces no tuvieron explicaciones profundas sobre el asunto; afortunadamente usted resuelve eso.
yo sabia todo sobre transistores
30 años después
con una animación
de un grifo
lo entendí
saludos cordiales
Me encantan las animaciones!!!!, muy útiles, las he usado en ingeniería!!!
Creo que es lo que decía Damián, las calculadoras usan Taylor para calcular -por ejemplo- la función seno, algo así recuerdo.
Sí :)
No me canso de remarcar lo infravalorado que esta este canal. Muchas gracias Mike por estos apasionantes videos y por la dedicacion y esfuerzo que empeñas en ellos. Es inefable lo que se siente cuando se logra representar de la manera en que lo haces la perfeccion y belleza de las matematicas. Saludos desde Argentina :)
No tienes idea del Impacto que estas causando en los estudiantes de Cálculo, sin duda seran mejores que muchos de nosotros, eres un crack! un profeta de calculo, Gracias por tanto!!!
Series de Taylor con Taylor Swift de fondo todo lo que está bien😌
Pinshes series de Taylor Swift
Qué asco, Taylor Swift
Las series no son de taylor swift. Son de Brook Taylor
Todo para que kanye>>>>>
@@padillacarrilloemmanuel7284 kanyetard
El detalle de poner a Taylor Swift de fondo cuando el video es sobre las series de Taylor 10/10
el mejor comentario😍😍 me apasionan las mates uwu
Sería genial un video donde explicases como funcionan las derivadas e integrales. Tu estilo es muy claro y seguro a muchos como yo le ayudaría ese video.
En mi curso de cálculo integral vimos hasta series y criterios pero no vimos ni de Taylor ni Maclaurin en detalle, ahora veo lo bello que es. Muchas gracias Mike
Me ha fascinado Mike , ya se te extrañaba
Mucho hype para el próximo video , seguro será igual de espectacular.
magnífico, llevaba tiempo pesando cómo se calculaban estos valores si quisieras hacerlos a mano. Ahora me pregunto como las calculadores determinan las derivadas de las funciones
Taylor's Version, ¡Maravillosa jugada! Y ¡Maravilloso Video!
Precisamente necesitaba este video, gracias, ahora comprendo mejor las series de Taylor!
Estaria bueno desarrollar la relación entre series de Taylor y el método de L'hopital para resolver límites indeterminados. Jeje🤓
En vez de Series de Taylor debería llamarse Teorema Fundamental de la Ingeniería xd
Podrías hacer un video hablando de series de Laurent?
En mi primer semestre de Ingeniería en Computación nos inscribieron en un concurso de programación, era construir las funciones trigonométricas (bastaba con obtener el seno) con las series de Taylor, nos daban instrucciones, sin embargo yo desconocía ese tema, había seguido las instrucciones al pie de la letra pero fallaba pues ocasionaba desbordes en la memoria, pues yo le daba un valor de 100 iteraciones, al no dar con la fuente del error, decidí seguir ordenando perfectamente el código para sumar puntos. Lo acabé en 45 minutos de la hora y media que dieron, me había rendido y preferí entregar la mejor versión. Al día siguiente había ganado el primer lugar.
De haber conocido las Series de Taylor, habría acabado en 15 minutos bailando el chachachá de reversa
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Ésta es la maravillosa BELLEZA de la LUZ de la SENCILLEZ.
Con todo mi corazón dedico este precioso video a mi amado Maestro, BRILLANTE MATEMÁTICO que dió pleno sentido a toda mi existencia.
👍👍👍👍
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Brutal!!! Nunca entiendo absolutamente nada pero me alucinan tus videos. Tienes un don para comunicar. Me apasiona conocer lo q nunca sabré. No pares nunca de hacer vídeos!!
La verdad ahora mismo en la universidad tenia algo olvidadas matematicas, e incluso habia empezado a tener la tipica "ansiedad matematica", pero con este video y tal explicacion, volvio esa pequeña pasion por las mates. Pude entender de una manera excelente que son las series de taylor, y por lo demas, incluso podre usarla en algunos futuros trabajos
Gracias por este video tengo 12 años y estoy aprendiendo calculo y estoy haciendo un trabajo de las series de taylor muchas gracias
Que rico video, un pro definitivamente para tomar temas, muchas gracias por el inmenso trabajo puesto en cada pieza de contenido.
Excelente trabajo, gracias por demostrar que las matemáticas son algo fascinante y atractivo, así como útil. Sigue así 👌
Es lteralmente el mismo ejemplo que vi hoy en clase. Groso!
Genial vídeo! Cuando has comparado los péndulos con la aproximación ‘x = sin(x)’ como bien has dicho esa aproximación solo vale para ángulos pequeños. Estaría genial seguir desarrollando esa aproximación para que vaya siendo válida para ángulos cada vez mayores, y de nuevo superponer los dos péndulos para compararlos! 😊
gracias tenia una integral que me tenia estresado y ya entendiendo la serie de taylor entiendo el como llego a la repuestas
Que bonito es ver una explicación de este tema. En mi curso de cálculo aprendimos a obtener la Serie de Taylor de varias funciones y aprendí a resolver ejercicios pero sin conocer el trasfondo. Muchas gracias por explicar las matematicas de una manera apasionada y didactica.
Hermoso lo de la series de Taylor o polinomio Taylor. Me enseñaron linealizar sistemas no lineales con esta hermosura. Y la aproximación es buena.
desde que empecé a ver series estuve esperando encontrarme con la famosa serie de Taylor, y por fin llego la hora
Preguntas un poco "complejas". Entre eso y la curiosidad del primer término de la energía cinética me has hecho el día. Buenísimo el canal entero.
Esto lo lleve en la universidad, si bien supe como resolverlos, no había entendido su aplicación hasta ahora. Muchas gracias Mike
Me fascina este tema, fui una de las pocas que llegó a ver este tema en el curso de cálculo. Siento que es importantísimo para la carrera y siempre que puedo me encanta recordarlo y seguir aprendiendo de él. Me alegra muchísimo que hicieras este vídeo. Te admiro!
¡Qué forma tan magistral de explicar el tema!
Me suscribo inmediatamente para no perder ningún vídeo.
Los polinomios y series de Taylor los recuerdos de mi clase de soluciones computacionales, que no es otro cosa que usar métodos numéricos para aproximar funciones
Muy agradecido por las animaciones
En fisica: las cuentas van a salir muy engorrosas si es que se pueden hacer, voy a hacer un desarrollo en serie de taylor al primer termino.
Muy util!! Estudiado en primero de ingenieria. Gracias por la representacion grafica, un saludo.
En estadística la serie de Taylor es la base de toda la teoría asintotica de ésta. Es decir, explicar como se comportan variables aleatorias cuando el tamaño muestral tiende a infinito.
Por ejemplo, bajo el enfoque clásico o frecuentista, gracias a Taylor se demostró que la distribución de cualquier variable aleatoria converge a la distribución normal/Gaussiana
Hermoso video! siempre utilizo la visualizacion, sea mental o escrita, Mike te muestra y explicar con las formulas y los graficos silmultaneamentes, lo que si estas aprendiendo tardas mucho menos en entender que son y para que sirven. Genio Mike!
Necesito más videos sobre este tema, por favooor!
El siguiente :)
Las series de Taylor también son útiles para resolver la ecuación del MAS cuando aplicas el método de Frobenius. =)
Estudié series de Taylor en Ingeniería pero luego de ver este video me gustan más. Gracias.
Qué bien explicado, claro y sintético. Muchas gracias!
Amo este canal, comparto tu pasión por las matemáticas, aunque no sepa tanto
Excelentes videos Mike. Me encanta tu pasión por las matemáticas. Siempre me quedo con ganas de ver otro video. Saludos!
Ya extrañaba los vídeos, gracias Mike!♥️
De hecho si partes de puntos y te fijas en los polinimios que pasan por esos puntos llegas geométricamente de forma natural a la derivadas y polinomios de Taylor.
Por ejemplo si tienes 2 puntos de una relación (x,y) dondr y(x), puedes construir una recta que pase por ambos puntos y cuando estos los acercas mucho llegas a que la recta debe ser el polinomio de Taylor de grado 1.
Cuando son 3 puntos puedes construir una parábola que pase por dichos puntos, y lo mismo, si los tomas muy cercanos llegas al polinomio de segundo grado (incluyendo la definciión de la derivada centrada y segunda derivada).
Sería genial que tomaras ese enfoque y con ese construyas las derivadas y los polinimios "tangentes" porque además dan un significado super bonito, geométrico e intuitivo de lo que son las derivadas.
La primera es el coeficiente de la mejor aproximación lineal a la función en un punti (o la recta tangente a dicho punto)
La segunda es el coeficiente de la mejor aproximación cuadrática en dicho punto (con un factor de 2 abajo), o mejor dicho la parábola "tangente" a ese punto.
Y así sucesivamente.....
Y la física teórica son aproximaciones y series de Taylor en su mayoría, ningún principio físico aplica a todo porque la naturaleza es altamente no lineal.
-La Ley de Gravitación es truncar las ecuaciones de campo de Einstein (que seguro ni son las generales para describir la gravedad).
-La ecuación de onda es una aproximación de complicadísimas ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden en su mayoría (y justo se usa Taylor)
- La ley de Hooke también es una aproximación para elongaciones pequeñas y de hecho TODO sistema en equilibrio se puede aproximar para pequeñas pertrubaciones y resulta en esa ecuación que se formuló para resortes. Ese resultado es increíble.
-Finalmente las ecuaciones de Navier-Stokes a la fecha nadie sabe si siempre arrojan soluciones y empecemos con que llegar a ellas se tienen que hacer muchísimas aproximaciones (justo por series de Taylor), y entre ellas llegss a ls Ley de Cauchy de los esfuerzos-deformaciones. Imagínense lo complicados que son los fluidos no Newtonianos.
Me encanta muchísimo tu canal. Soy ing. y siempre es bueno refrescar memoria.
Te extrañaba Mike esperando el próximo.
Que buen video!!! La matemática me atrae, pero contado así.... me apasiona!!! Felicitaciones
Brillante desarrollo. Gracias.
maravillosa presentación de un conceptomaravilloso
Mates Mike ud esta bendecido por Dios que explicacion en un instante parece mentira comprendi muchisimas cosas, tanto fue asi que los ejercicios los hice menalmente repito ud esta bendecido
Ya me había olvidado de esto ...lo estudié en la facultad de ingeniería
Gran video como siempre Mike!
Buena referencia a Taylor Swift con Folklore!
Excelente video¡! Y eso que es algo que me habían enseñado, ya me di cuenta que no lo había entendido tan bien, jejeje. Gracias
Deberías hacer un vidio sobre Series de Fourier
Relaciones bellas, igual de bonitas que el trabajo que haces en este canal, felicidades y gracias.
Me ha encantado el vídeo, interesantísimo el tema y explicado con elegancia y claridad!!
Me hubiera encantado ver este video hace medio año, es hermoso.
Eres genial Mates Mike, me encanta lo que haces. Gracias!
estoy en ingenieria y justo acabo de pasar series de taylor, muchas gracias por el video!!! y muy buena las canciones de taylor swift de fondo btw
Excelente explicación. Gracias por compartir con todo el mundo
lo que no entendí en Cálculo Integral, lo he aprendido en este vídeo, excelente
Eres grande Mike. Amaría que hicieras un curso de animaciones
Wow, qué joya de canal me acabo de encontrar!
hola tengo una pregunta ¿cómo demostrar que el polinomio de McLaurin es igual a f(x)=e^x? es decir por qué esta no necesita resto?
Más claro que las clases de la universidad. bravo.
Por que cojones naci 20 años demasiado pronto. Dios que malos profesores tuve en calculo en ingeniería y que cazurro debia ser yo tambien...lo maravilloso de youtube es que te lo miras a tu aire una y otra vez si lo necesitas. Que manera mas didáctica de explicarlo! Bravo! Gracias!
Buenisimo! Me ha flipado
Gracias Sergio! Eres un capo ❤️
Soy estudiante de física, pero este canal me motiva a hacer una doble titulación con matemáticas...
Puedes explicar lo del Rn(x)?
👏👏👏 Por cierto si quereis saber mas sobre series en general y series de Taylor en particular recomiendo los videos de la profesora Mª Ines Baragatti del canal del Traductor de Ingenieria.
13:05 porque son iguales donde la serie es convergente. Hay valores de x para los cuales la serie es divergente, es decir que la suma no da un numero finito. Creo que tambien tenia que ver con las series de Laurent, donde la serie de Taylor es un caso particular pero no estoy seguro. Buen video!
Amé este vídeo y resolvió dudas que hasta olvidé que tenía 🫶
Mega Like 🫶
Wao! No e visto series de Taylor pero lo acaba de explicar tan bonito. Que ahorita mismo iré a leer más de ese tema.
Hola profesor Mike, excelente video de la explicación de las series de Taylor 👏🏼
Una pregunta, ¿con que aplicación o lenguaje realizas las animaciones de las gráficas?
Manim, Python
Tema super chulo, lo disfruté mucho en 1°
cómo de costumbre, una maravilla Escucharlo otra. vez gracias
Me hiciste llorar loco!!!
Gracias!!!!
Excelente video, gran contenido! Sigue adelante Mike
Será que algún día podrías hablar acerca de las series de Fourier??
Síp
Que hermoso tema y que bien lo explicas.Gracias.
Hola, podrías hacer un video sobre como algunas calculadoras son capaces de factorizar valores semiprimos en tiempo record o como openssl es capaz de generar valores primos tan altos en menos de un segundo
Pero que tema tan interesante, en la universidad lo vimos como un tema extra aparentemente sin importancia y solo nos dieron formulas y teoría para dormir que sinceramente pasaba de estudiar. Realmente me despertaste la curiosidad.