Комплексные числа
HTML-код
- Опубликовано: 3 окт 2010
- Теория комплексных чисел - один из самых красивых разделов математики, играющий важную роль в современной науке. Путь к их открытию был непростым, чему свидетельством - исходная, а частично и сохранившаяся, терминология: их называли "невозможными", "мнимыми", да и слово "комплексные" (английское прилагательное "complex" означает "сложный") вызывает ощущение, что они трудны для понимания. К счастью, это уже не так: сейчас мы можем описать их относительно просто.
Источник dimensions-math.org 
Наука
это лучшее видео, которое я видела в этом году.
не думал,что я вот так внимательно и с интересом буду смотреть ролик о Комплексных числах)))объяснение лектора так напугало в универе,что сейчас я просто СЧАСТЛИВ)) хорошее видео,спасибо))))
ну и постарался же автор видосика) такие штуки просто супер)) спасибо)
Рекомендую смотреть на скорости 1,5. 1,5+i*0 )))))
В конце со сферой это совсем жестко :D Мне пару месяцев надо на осмысление )
Размотали сферу на ниточку)))
зазубрить можно, понять невозможно, это бесполезная чепуха
Впервые услышал понятное, не скомканное изложение материала. Большое спасибо.
Ну наконец-то кто-то доходчиво объяснил саму суть корня из -1. Спасибо, автор, благодаря тебе я наконец-то нашел точку опоры в понимании комплексных чисел.
Прекрасное объяснение! Спасибо. Больше бы подробностей по использованию комплексных чисел на практике.
В электротехнике -- масса..... Просто поищите.
Квантовая механика, физика колебаний :)
Комплексные числа нужны даже при расчете электрических цепей с конденсаторами и индуктивностями, включите последовательно конденсатор и индуктивность, подайте переменный ток и прибором измерьте напряжение на конденсаторе и на индуктивности отдельно , а потом на зажимах всей цепи, вы увидите, что алгебраическая сумма напряжений на конденсаторе и индуктивности больше чем исходное напряжение. Если последовательно включить два резистора то алгебраическая сумма напряжений будет равна исходному.
Нет, я инженер электросвязи, и уверяю вас в электротехнике комплексные числа отличный инструмент.
Границы моей благодарности за ролик соответствуют полярной точке сферы-прямой! Феноминально!
Запредельная фантастика!!!! БЛАГОДАРЮ за проделанную работу!
Большое спасибо, действительно довольно хорошее и интересное объяснение.
Прелесть какая! Потихоньку начинаю врубаться! Давно интересует тема фрактального устройства природы и как оно с комплексными понятиями "дружит" Автору ролика огромное спасибо и мега респект! Про сферу - шедевр! Кто не понял-ешьте грибы))
Отлично объяснили, просто и понятно. Мне понравилось!
На конец хоть кто то смог толкова разъяснить эту тему. Спасибо.
Добро пожаловать в электротехнику.
О да, это просто эволюция сознания, спасибо автору ролика.
Хорошо объясняете. Спасибо
Просто о сложном. Помоему гениально. Если бы в школе так преподавал математику.
Спасибо, я почти все понял. Очень доходчивое объяснение.
Очень наглядно и понятно!
Прекрасное разяснеие материала мастер своего дела знать и доходчиво просто и ясно подать материал это дар искусство очень благодарен за труд.
ПРЕВОСХОДНОООО!!! ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБОО!!!
Наконец-то хоть немного понял теорию, спасибо!
11:40 отличный фрагмент про стереографическую проекцию
.У меня понимание КЧ все-таки застопорилось вот на каком моменте.
К примеру, возьмем уравнение х^2+1=0
Его можно представить в виде системы двух уравнений:
у=(х^2)/2+1.
у=-(х^2)/2
Графический способ решения системы уравнений заключается в построении двух графиков и нахождении их точек пересечения, которые будут являться их действительными корнями.
Но в данном случае графики-параболы не пересекаются. И они направлены в разные стороны. Система не имеет действительных корней.
Но она имеет комплексные корни оказывается. Это x=±i
Изначальное уравнение, которое не имело смысла (а такая фраза используется в математических справочниках, где речь идет об извлечении корней из отрицательных чисел) с помощью ловкости рук обретает смысл. Придуман параллельный мир, где эти графики пересеклись в двух точках.
наглядно ! спасибо !
Обалденно...
Dobriy vecher. Pojalusta skajite eto kakaya programma?
Комплексные числа широко используются в науке. Физика, электромеханика и так далее - без этой "выдумки" стояли бы на несколько веков назад, то есть там же , где стоите и вы.
большое спасибо )))))
спасибо.
Красивая графика. А почему нельзя просто использовать систему коодинат с осями Х и У?
т.е., с помощью комплексных чисел мы можем изобразить сферу в виде прямой в двухмерном пространстве?
Почитайте про сферу Римана и проективную геометрию. Скорее всего это ошибка в переводе. Окружностям на римановой сфере соответствуют окружности и прямые на комплексной плоскости.
Не понял. Мы делаем проекцию сферы с каждым лежащим на ней комплексным числом, тогда по какой причине мы на сфере оставляем столько незатронутого пространства ?
Спасибо за видео
отвал башки, 2021 смотрим видос с 2010, все еще топ
Скажите, а в какой программе создавался фильм?
Гениально !!
как жалко что вы не были моим учителем в школе!!!!!!!
Спасибо автору
На ноль делить нельзя, а на 0,0000000000000000000000000000000000001 например, можно. В теории пределов используются переменные величины стремящиеся к нулю или бесконечности, но нулем или бесконечностью они не становятся никогда, например предел от выражения (!+х)^ 1/х где х стремится к нулю, (а не равно нулю).
Наверное, вы все заметили, что об одной естественной арифметической операции ничего не было сказано, а именно, о делении комплексных чисел. И это неспроста, ой, как неспроста.
Еще одно замечание: на самом деле i^2=-1 - это лишь каноническая форма записи/выражения/определения/вычисления/вид мнимой единицы i, а не единственно возможная форма ее записи/выражения/определения/вычисления/вид (подобно тому, как x^2+y^2=1 является всего лишь канонической записью окружности (т.е. единичная окружность с центром в начале координат), а не записью любой окружности).
Наконец, последнее мое замечание: в данном видео речь шла только и только об эллиптических комплексных числах - кроме эллиптических (обычных, нам привычных чуть ли не с детства) существуют еще и параболические и гиперболические комплексные числа, для которых каноническая форма записи/выражения/определения/вычисления/вид мнимой единицы i есть i^2=0 и i^2=+1, соответственно.
Зачет!
класс!!
Спасибо вам! Вы легко и непринужденно открыли глаза на то, что было не понятно в школе.
Я был в шоке, когда давно мой препод добела исписав мелом три доски изобразил с помощью комплексных чисел, интегралов, производных и кучи всяких синусов математическую модель цифрового фильтра для очистки радиосигнала от помех. У него даже голова была со смещенным центром тяжести, вечно жмурился и дергался.
да. правильное воспоминание, сам помню нечто подобное.
ужасно то что эти преподы померли, и так и не увидели что их модели функционируют лишь на доске мелом.
и что реально ни сотовая связь ни операционные системы не функционируют, также каки адронный коллайдер
Но, смотри, есть же, к примеру, тригонометрия, которая без всяких комплексных чисел позволяет спроецировать окружность на график, например. F(x) = sin(x)
Так ведь?
В теории пределов рассматриваются переменные величины стремящиеся к нулю или к бесконечности, так что на ноль делить все таки нельзя.
Если каждая точка сферы задается одним комплексным числом, то географические координаты можно представлять не как широта... долгота..., а просто одним комплексным числом. Не знаю, зачем это нужно, но просто интересное следствие. Возможно, это как-то и применяется в практической космонавтике.
в космонавтике применяют математику, а эта бредятина не имеет к ней отношения, пусть придумают своё название предлагал им цифроматика.
Суть передана хорошо, только заменить бы ужасный фоновый звук
Почему именно корень -1 берем? квадрат любого числа не даст отрицательное
4я минута: "таким образом не существует числа, которое будучи перемножено с самим собой довало бы -1"
Я не понял каким "таким образом"? Про любое отрицательное число можно так сказать
Комплексные числа появились благодаря решению кубических уравнений.
У кубического уравнения 3 действительных корня только когда Дискриминант отрицательный оттуда все и пошло ≈1600 год.
1:10 Ну и где "Динамика кролика"?
Крутой видос
я люблю вас.
Ну, не так уж сложно понятие комплексного числа чтобы не понять простому смертному, дело в том, что даже с введением комплексных чисел извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет решения на действительной числовой оси,ввод мнимой составляющей превратил числовую ось в комплексную плоскость, на которой такое решение имеется, ноль лежит на пересечении всех осей, сколько бы мы их не вводили в этой точке обнуляются значения всех осей.
Дядька! Ты где раньше был!?
1:22 откуда, где про это можно прочитать????
Это фракталы. На Ютубе есть материалы по этой теме
Математика - это вид спорта. Если шахматисты ходят в шахматные клубы, то математики пусть ходят в математические клубы. Любительский спорт может перерастать в профессиональный. Обществу будет дешевле содержать небольшой контингент математических спортсменов-профессионалов, но при этом не отрывать о полезной работы огромную массу студентов. Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику, или теорию упругости, или квантовую механику. Не нужно много математиков. Нужны хорошие математики. А много их не нужно. Любой преподаватель будет с большим удовольствием работать тренером-коучем в таком клубе, чем читать лекции огромной толпе, дремлющей после ночного преферанса.
Зачем из сферы делать прямую???
Интересно а бывают ли совершенные системы чисел?
Таким множеством является как раз поле комплексных чисел. Она является идеальной, потому что это последнее алгебраически замкнутое множество. Если мы перейдём в систему гиперкомплексных чисел ( в кватернионы, например) то потеряем коммутативность умножения
молодец!
Скажите, пожалуйста, вы математик?
"Мнимая единица в квадрате равна минус единице!"
Это товарная единица. Но не вещественная.
Гиря у продавца на рынке с пустотой внутри . Финка. Резиновый метр. Пустота, лезвие и дополнительные сантиметры - все это мнимости. И каждая мнимость имеет автора.
***
Пивная пена.
***
Заплатили за 100 метров ситца. Оказалось 95. Просто "натянули".
***
Приписки строителей. Квадратные метры проданы - но их нет. Т.е. квадратный метр в строительных отчетах - часто отрицательное число. Смотря, как и чем мерить.
***
Если товар нерастяжим, можно сделать эластичной мерку. Тогда прибыль есть только у автора мнимости. Такая прибыль переходит только в инфляцию. И начинается с той же буквы "i".
***
Комплексное число - растяжимая мера. Сразу с двумя характеристиками. Как резинка от трусов. Так - 70 см. А понадобится - все 100. И выражается так: 70+30i. 70 процентов - действительная часть, 30 процентов мнимая, надувательная, ростовщическая.Если разложить резинку по оси Х, натянуть и дополнительную длину повернуть вверх - найдем мнимую часть. Натянули? А теперь отпустите и послушайте ее звук!))) Музыка гешефта. .
*** Действия с комплексными числами нужны. Хотя бы перемножать риски. Если произойдет одновременно два события - вам дали яд 50+50i (средний такой) и в вас выстрелил средний снайпер 50+50i. Каков ваш шанс на спасение? Возрос? Уменьшился? Остался прежним 50х50.
***
Не годится измерять квадратные метры покупаемого жилья. Но!
***
Но!
Если мерка и измеряемое - изменяются одинаково - то отличный инструмент!
Ситец намок или "сел" и мерка тоже.
Мерка, в которой сразу два параметра - и количество и качество. Первая цифра - упругость, вторая - пластичность. Практика и теория. Кредит и процент. Госзаказ и откат.
В чьих руках тайный механизм - тот и наварит.
Сколько из этого извлекается пользы! Отсюда растет Наука. И тучные приносит плоды. Парадокс мнимого числа.
***
Такого простого объяснения я нигде не нашла. Почему?
Пышность знаний несколько преувеличена.
***
Любое отклонение от идеальной окружности - это мнимое число!
ruclips.net/video/8AhF7J9glSQ/видео.html
Было-бы неплохо, что-то понять из сказанного...
Вообще-то это пределы. Вы делите не на 0, а на бесконечно малое число, но число! Например 0.00000000000000000000000000000000000000001. В итоге получается бесконечно большое число. И наоборот, при делении на бесконечно большое получится число, стремящееся к 0. Но вы правы: если предположить, что мы разделили a/0=b, то b*0≠a. Т.е. в простой арифметике данная операция невозможна (ну, исходя их моих знаний) ).
А можно еще медленнее и с более драматичными паузами между фразами рассказывать? А то я выспаться не успеваю.
Обидно, что их уже в школе не проходят
Татьяна Александровна, поставьте пожалуйста 5🥺
Почему ум орень существует только квадратный?
Корень бывает любой степени.
ну почему у нас на лекциях не объясняли так же понятно! :(
Это числовая ось, а не Декартова система координат, поэтому там точки, а не координаты.
Для 2011 неплохо
Вспомнил ТОЭ 1 я часть
Деление на ноль задевает философскую отрасль - логику, если вы математик, то, скорее всего, понимаете, о чем я. Из той же серии, что и два ряда цифр, которые составляют бесконечности, но в одном количество членов в два раза больше, чем в другом. Вроде бы парадокс? А на самом деле, никакого парадокса здесь нет, просто есть разные мощности у разных бесконечностей.
То, что вы написали действительно бред, а комплексные числа отличный математический инструмент, и применяется на практике во многих отраслях, например в электротехнике, электросвязи и многих других, а ваше определение комплексных чисел как "Пустое умствование. Выдумывание науки из ничего во имя ничего." - это от недопонимания материала.
ты не переживай, сантехники тоже нужны и важны.
А как же умножение за NlogN с помощью БПФ? Оно невозможно без комплексных чисел. И на ноль делить можно, учи пределы.
Почему комплЕксные а не кОмплексные?
Потому что кОмлексный - обед, а числа - комплЕксные.
Так-то умножение числа на бесконечность не определено, тем более умножение бесконечно малой величины на бесконечно большую.Деление на ноль "разрешается" только в промежуточных вычислениях с помощью пределов. Пределы призваны разрешать неопределенности (тот же первый замечательный), а не для деления на ноль в прямом смысле этого слова. И вышесказанное не умаляет пользу комплексных чисел
Если i^2 это -1
То будет ли i^4 = 1?
Да. В 6 снова -1, в 8 1 и тд. Ну и точно также с отрицательными степенями.
Учебник общеобразовательной школы Алгебра и Начала Анализа автор Шкиль издание Киев 2000 и выше год издания. По идее есть в общем доступе.
і^3=-і
і^4=1
Почему в школе так не объясняют? Многие учителя просто дают материал под диктовку из учебников. В таком виде, как здесь, все становится намного понятнее.
Потому что учителя объясняют не чтобы просветить людей, а лишь бы денег дали.
Не понял ... а как задать любую точку на сфере единственный числом ? Речь же идет не о паре чисел типа 2+4i, а именно о 5 к примеру, верно ?
2+4i - одно число.
Долго я думал , как визуализировать.... Просто алгебру с геометрией нас не учили рассматривать "С БОКУ"... Вот что я имею ввиду....... На одном конце - 1, на другом +1........Там решаются одновременно X^n + 1 = 0 X^n - 1 = 0 При сжатии конструкции в плоскую НЕИЗМЕНЯЕМУЮ фигуру видны комплексные корни X^n = 0.... Вот и вся гиперболическая алгебра- геометрия..... ruclips.net/video/6F6vmBfKfeE/видео.html
Читаю комментарии и становится реально страшно. В какое убожество за какие то 10-20 лет превратили лучшую в мире систему образования, 90% комментирующих условно говоря пытаются доказать, что Земля плоская, просто потому что они ее так видят.
Судя по вашему комментарию, вы неплохо разбираетесь в ТФКП, которую вам преподавали еще в СССР. Я силился понять смысл данной теории, но увы. Может сможете мне прояснить некоторые моменты:
1) Как можно складывать точки? Ведь точка не обладает никакими свойствами, кроме координат. Что конкретно складываем точки или ее координаты?
2) что такое модуль точки? По модулю можно взять число. Может у данной точки есть какое- то другое определение, отличное от школьного?
3) может если вы на это ответите, то я, для начала, смогу понять смысл следующего определения:
"E- окрестностью бесконечно удалённой точки считается множество точек z, модуль которых больше, чем E, то есть внешняя часть - окрестностей начала координат."
P.S. Так же буду признателен, если еще поясните: где у окрестности внешняя часть? Имеется ввиду часть, не принадлежащая окрестности?
Андрей Исаенко
1)Точно также как ты складываешь действительные числа на прямой. Точка на прямой знаете ли тоже не обладает никакими свойствами. И да, складываем координаты.
2)Модуль, по определению, есть расстояние от числа до начала координат (в условных единицах, если угодно).
3)"Модуль которых больше чем E" это множество всех точек которые лежат за пределами круга радиусом Е и центром в начале координат.
Андрей Исаенко
На первые три вопроса вам ответили, можно по нюансам поспорить, но в общем все верно. По последнему п-кту все очень просто, если на салфетке, то для двухмерки, окрестность E для точки х это круг радиусом E, центром которого является эта самая точка x, соотв все что, лежит за радиусом данного круга, не принадлежит E и является внешней частью, для трехмерки соотв превращается в шар. Кое в чем умышленно упростил, что бы не залезть в смежные области математики.
John Doe привет, сможешь мне объяснить каким образом квадрат четверти оборота есть пол оборота? На видео эта фраза произносится на моменте 4:46
смотри, весь оборот возвращает в первоначальную точку, он равен 1, полуоборот равен -1, тогда четверть оборота(или половина полуоборота) будет равна корню -1. И есть правило, которое говорит, что корень из числа n умноженное на корень из числа n равно этому же самому числу n. Отсюда и получается, что произведение корней -1 это и есть число -1, но как я сказал уже раннее, -1 = полуобороту.
Арифметика не может всего объяснить. И евклидова геометрия тоже. Создают новые теории, лучше объясняющие те или иные проблемы. Поэтому имеет жизнь теория компл. чисел, как дающая ответ на более широкий круг проблем, но не умоляющая более старых теории, а включая их как крайний случай. Но на смену ТКЧ обязателно придёт более общая теория.
вроде просто ,но запутаться легко . Я бы данный материал в школы с пятого класса ввёл . Развивает мышление ,детям понадобится.
Вот последнее совсем не понял
тема
Сразу предположил, что простые вещи будут разжеваны, а сложные проскочит. И точно. Сложение объяснено для детсада. Ну конечно, тот кто начнёт смотреть ролик про комплексные числа ведь не может вычесть 4,8-1,5 это надо всенепременно разжевать, а потом так легко и непринуждённо на сферу переходим - тут же гораздо, гораздо все проще. Это вам не 4,8-1,5. Вообще это признак плохо разбирающегося в предмете человека. Но тут вроде как автор объявил в начале что крутой специалист. Ну не знаю. Смотрите лучше Саватеева, Трушина.
Математик, как математически верно отобразить опыт Ленца с магнитом и кольцом? !
а я нифига не понял. i откладывается по вертикальной оси, хотя если умножить корень из i на корень из i, то будет -1 по горизонтальной.. вынос мозга
Это очень поверхностное видео. i²=-1. Ни в коем случае не i = √-1.
P/S: √-1 = ±i
В чем моя ошибка? (1-j)*(1+j)=0 но |1-j|*|1+j|=1\2
(1-j)*(1+j)=1*1 +1*j +(-j)*1 +(-j)*j =
1*1 +1*j -1*j - j*j =
1 +j -j -j^2 =
1 - j^2 =
1 - (-1) =
2
|1-j| = sqrt(1^2 +1^2) =sqrt(2)
|1+j| = sqrt(1^2 +1^2) =sqrt(2)
|1-j|*|1+j| = sqrt(2)*sqrt(2) =2
И сколько ж будет, например 5:0= ? Бесконечность? А чем проверяется деление? Правильно! Умножением. 0x∞=0≠5 Фигня получается. Докажи обратное.
я один в недоумении от выражения "квадрат четверти оборота есть пол оборота". Насколько я знаю из курса математики квадрат четверти оборота равен 1/16 оборота, не так ли?
имеется в виду квадрат корня -1
Это мнимые числа и мнимый оборот же)). Все там верно, надо просто поспать/поесть/посмотреть_тв, потом заново пересмотреть ролик и понять что же эта фраза выражает, а так вы слышите то что хотите слышать и соответственно у вас расколбас в голове.
Кому-то с хорошим воображением комплексные числа могут и понравиться. Но вот в компьютере, у которого воображения нет вообще, оказывается достаточно и обычных чисел. Более того, на самом деле компьютеру достаточно только положительных чисел! Чтобы человеку было проще с компьютером общаться решили отдать один разряд под знак... Чтобы математику было проще общаться с компьютером решили и вопрос с комплексными числами. Но, заметьте, компьютеры управляют спутниками, обрабатывают звук и видео, строят трёхмерные модели зданий и т.д и т.п. используя только "0" и "1" т.е. только положительные целые числа. И этого оказывается достаточно.
Что вы сказать то хотите? Что комплексные числа не нужны?
Ютуб предлагает комментировать словами: "А вы что об этом думаете?" Я написал что я думаю. Я не говорю, что комплексные числа не нужны. Я говорю, что без них можно обойтись. Это просто другое представление тех же чисел. Возможно более удобное для математиков, но менее понятное для таких людей как я. Больше я не хотел ничего сказать.
Виктор Коваленко
оригинально пытаться рассуждать о том, о чём не имеете ни малейшего представления.
На комплексном анализе вся теория переменных токов строится, в компьютере преобразование Фурье используется при кодировании звукового сигнала. Кто вам такую чушь рассказал о том, что без комплексных чисел можно обойтись?
Андрей, преобразования Фурье используют люди, которые разрабатывают методы кодирования звука и изображения. Другие люди разрабатывают методы оцифровки самих преобразований Фурье и иже с ними. Но процессор-то может выполнять только простейшие операции и ни о каком Фурье не знает! Процессор базируется на АЛУ -- арифметико-логическое устройство -- из названия которого следует, что узел этот физически способен выполнять только арифметические и логические операции. Ни о какой математике (ощущаете разницу между арифметикой и математикой?) речь не идёт. Всю математику пишут уже программисты, т.е. люди. От простых микропрограмм через более сложные к языкам высокого уровня, где уже присутствуют такие понятия как комплексные числа и преобразования Фурье.
Так что вот, компьютер не знает что такое комплексные числа. Человек, который отсканировал документ или спел перед микрофоном ноутбука тоже может быть очень далёк от математики. Но документ вот он, в файле JPG, и песенка вот она, в файле MP3... Значит обошлись без комплексных чисел?
Умоляю, переведите Динамику кролика.
-1 не существует, как вы блеять находите его корень?
минус это направление.
Находят путем определения. i^2=-1, все, корень теперь можно найти.
@@user-xh9pu2wj6b
Определение не есть доказательство! Пока что понятие "мнимая единица" никак не доказана. И до тех пор, пока это так, это всего лишь очередная математическая уловка с кучей ошибочных утверждений.
@@VladimirEfify в математике не нужно доказывать определение, это настолько же бессмысленное и глупое занятие, как доказывать существование умножения или функции. И о каких ошибочных утверждениях вы говорите?
Дмитрий.
Если вы "находите" любые объекты путём "определения", то это не означает, что сами объекты фактически там находятся.
В том смысле, что определение чего-либо не означает, что оно заменяет сам объект, его определяющий.
Особенно это касается понятия "мнимая единица". До тех пор, пока не будет показана его физическая сущность, это определение всего лишь иллюзия этого объекта.
@@VladimirEfify а кто говорил о нахождении комплексных чисел? В математике разрешено вводить непротиворечивые определения в доказательствах. Комплексные числа непротиворечивы.
Вы же не станете утверждать, что нашли в реальности прямую или доказали ее существование? Если станете, то разговор можно закончить на этом, дальше градус бреда с вашей стороны станет только повышаться.
Ясли вам для понимания нужна физическая сущность, как это давали в школе для простых понятий типа производной и интеграла, то вот: мнимая единица - импеданс круга с конденсатором, реактивное сопротивление которого равно одному Ому. Стало проще или понятней? Это кстати еще и пример использования комплексных чисел в рассчетах реальных объектов.
Ок как и чесла преодрауется
Далее, автор утверждает, что до сих пор √(-1) не имеет результата и считается мнимым, и обозначается лат. буквой «i» т.е. i = √(-1). Однако знаменитая формула Л.Эйлера e^iπ = -1 позволяет извлечь кв. корень из -1. Подставив значение -1 под знак радикала извлечём кв. корень получим выражение √(e^iπ ) = 〖(e^iπ)〗^(1/2) или i = e^(π/2), поэтому элемент i = Cos〖90〗+ i•Sin〖90〗,
не «мнимый», а волновой элемент. Поэтому любая точка на комплексной плоскости, как объект обладает реальными корпускулярно- волновыми свойствами. Кроме этого автор клипа знакомит нас с комплексным двумерным объектом-точкой на КП, но ничего не говорит о 3-х мерном или 4-х мерном комплексном объекте в трехмерном КП. Пусть расскажет , объяснит, а мы послушаем.
Если я тебя правильно понял, то ты имеешь ввиду i = cos(90) + i * sin(90). Тогда cos(90) = 0, sin(90) = 1. Итого получаем: i = 0 + i * 1, i = i. Какой смысл?
i = cos(pi/2)+i*sin(pi/2) = 0 + i*1 = i. Поэтому корень (-1) = i. Что и требовалось. Какой еще корпускулярно-волновой дуализм? Это вообще из другой оперы.Вот это каша у тебя в голове))))