Это столь гениально, а ведь в самом начале изучения функции логарифма закладываются основы метода рационализации. Его развитие, выражающееся в компактном неравенстве, чей основной принцип был изучен ранее, в дальнейшем с опорой на монотонность и аргумент данной функции. Это восхищает!
Насчет последнего согласен) Посмотрел несколько роликов по единичной окружности и теперь мне не нужно учить все тригонометрические формулы) Я могу выводить их сам )
Ну хоть кто-то дает грамотное объяснение. А то на других каналах метод рационализации представляется как набор неких магических заклинаний. Создается впечатление, что они сами не понимают, как это работает. Но, как говорится, пипл хавает)
Забыли досказать, что ограничение на знаменатель заранее не ставится, потому что оно остается, метод рационализации сохраняет корни, приводящие в ноль знаменатель, просто тем, кто может тоже задался вопросом ))
Помню, в 95 году (ещё не было ЕГЭ) в 11 классе неожиданно при решении систем логарифмических неравенств сам придумал метод рационализации. Удивительное, ни на что не похожее ощущение, скажу вам. Учительница посмотрела, поняла что это работает но не смогла понять почему) поехали с ней в университет. Я себя уже Лейбницем чувствовал) там меня похлопали по плечу, сказали что это умственная гимнастика, ничего нового я не открыл. Но предложили поступать к ним. Но я сдуру пошел на экономиста, 95 год, мать его...
А если бы у нас был синус или косинус, но тоже было бы ограничение в аргументе, на котором синус или косинус строго возрастал или убывал, то есть был бы монотонной функцией, для них бы это тоже работало?
А будут ли отличаться корни, которые мы найдём после рационализации от корней, которые мы получили бы, если бы каким-то образом решили исходное неравенство?
Так он демонстрировал и подчеркнул обоснование самой идею, не заботясь о наличии решений: все бралось мгновенно из головы и делалось на скорую руку. Дано само понимание и обоснование метода, чтобы этими идеями вы могли воспользоваться при решении подобных примеров. Респект: все понятно и быстро - экономия времени перед экзаменом !!!
Конечно можно. Нужно только обосновать, почему то, что вы делаете законно в вашем конкретном случае, -- нужно сослаться на монотонность соответствующих функций (так же, как это сделано в видео).
тов.Семенов в свое время на вебинаре для экспертов высказался о не православности ОДЗ. Посему, в некоторых школах в Орле дошло до маразма - детям запретили писать ОДЗ.
Я в школе учился последий раз двадцать лет назад, поэтому недавно встретил выражение "ОДЗ", сперва не понял, о чём оно. Есть же понятие области определения, зачем изобретать его клон под другим названием? Нередко встречается, что смысл понятия ОДЗ понимают и объясняют неправильно. Например, здесь ege-ok.ru/2012/01/13/oblast-dopustimyih-znacheniy пишут: "область допустимых значений выражения", хотя имеются ввиду допустимые значения переменной, а не выражения. Ещё есть такое понятие как область значений функции, т.е. множество всех значений, которые она принимает в своей области определения, тут возможна путаница, потому, что тоже "область значений", только на этот раз - возможных значений выражения. Во вторых, как и в случае по ссылке, понимание сути, что такое области определения, зачем нужно ограничивать значения аргумента, подменяется механическим алгоритмом "как найти ОДЗ". В результате вместо того, чтобы разбираться с задачей, школьники начинают выписывать и сразу же зачем-то решать систему неравенств. Иногда даже достойные преподаватели математики пишут явно больше условий, чем надо - на разборе последнего ЕГЭ 2020 "Математик МГУ", также известный как "Хитман", выписал в одном из заданий что-то вроде: "a²x²=y², y²
@@nikitakipriyanov7260 я закончил школу чуть более 20 лет назад и у нас термин ОДЗ был. Видимо от учителя идет. В свое время Шарыгин говорил, что ОДЗ, особенно в неравенствах, вещь обязательная. Согласен, что не надо решать все неравенства из ОДЗ, но если пишешь ОДЗ, то ее надо выписать полностью. Или не писать, а пользоваться равносильными переходами.
Я правильно понимаю, что f(x) (основание логарифма) рассматривается только как положительный потому что при отрицательных там полный замес из-за того, что чётная степень - это положительное число, а нечётная - отрицательное?
Здравствуйте, извините за столь глупый вопрос, но совсем не у кого спросить. Когда мы применяем метод рационализации при решении 15 номера, что нам необходимо указывать при этом в пояснении. Или хватит фразы перейдем к равносильному неравенству
Я может что то попутал, но в неравенстве, написанном Борисом Грушиным, одз принадлежит пустому множеству, так как содержит два противоречивых условия: x-1>0 и -1< x+1
Если ты знаешь цель и местность, то ты найдешь бесконечное количество путей к цели. Ну, если вы не знаешь куда идти/цели и местности, то ты пассивно должен следовать карте/формулам. Правильно?))
Борис, почему при убывающей функции (arccos) вычитаем из второго аргумента первый? В случае с логарифмом же неважно - возрастающая или убывающая, вычитаем из 1 аргумента второй
6:50 Так задания на всерос придумывают)
Хпхах шутник
На всеросе такого не бывает. Все неравенства которые там есть - на доказательство и сходу такого не придумаешь.
"Сами потом дорешаете, а то мне лень"
Обожаю Трушина за то, что от него узнаю больше чем в своей школе с незаинтересованными учителями. Спасибо
8:23 Первое, что нужно сделать - это не обосратся ))
Ну слава богу на егэ такого нет)
@@我想求婚 но это не точно
-ться... Сам же задал вопрос: "что сделать?"
Заметим, что x от -2 до 0, т.к. арккосинус x+1, но тогда x-1 - основание логарифма - отрицательный, поэтому нет решений.
Спасибо большое, Борис. Я считаю, что философия в конце даже ценнее и важнее самого принципа рационализации, о котором суть видео)
Это столь гениально, а ведь в самом начале изучения функции логарифма закладываются основы метода рационализации. Его развитие, выражающееся в компактном неравенстве, чей основной принцип был изучен ранее, в дальнейшем с опорой на монотонность и аргумент данной функции. Это восхищает!
Это хорошо, что Трушин ЕГЭ не составляет
Почему
😂😂😂
ахаххахахаххахаха
@@RuUncherAndr видел пример тот?
@@clovek228 Пример в итоге, да долгий, но не такой сложный, это ж неравенство
Полностью солидарен с философией в конце!
Очень разумные и здравые слова о том, что нужно для того, чтобы математика (и др.) "заработали изнутри"
полезно, спасибо!
Живая математика и Борис Трушин🌟🌟🌟 в потоке 👍👍👍 Вы-крутой математик!
Потрясающе. Спасибо вам, вы лучший
Борис! Я учитель математики и физики более 36 лет. Однозначно: для тех, кто усвоил программный материал, ваше объяснение будет понятно.
ТРУШИН Я ТЕБЯ ЛЮБЛЮ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Благодарю от души и снимаю шляпу за качественное объяснение.
8:23 Самое прикольное, что оно не имеет смысла) (arccos x => -1 x>1)
Ахах !ага
Умники, объяснялась сама идея, чтобы при необходимости вы могли ее применить, достаточно быстро и эффективно. Респект и уважуха Вам, Борис.
@@Валентина-ч5ъ2етак все всё понимают, человек просто написал прикольный факт
Спасибо дорогой! Кажется понятно, пойду решать.
Насчет последнего согласен) Посмотрел несколько роликов по единичной окружности и теперь мне не нужно учить все тригонометрические формулы) Я могу выводить их сам )
красавчик! спасибо большое!
спасибо, то что нужно для ДВИ. прям в точку.
спасибо все доступно и понятно хорошее объяснение
Грандиозно, большое спасибо!
Видео идет 16 минут, а я даже не заметила, как прошло это время
Спасибо вам большое!
Борис, вы просто лучший 👍💪
Гениальный Метод !
Огромное вам Спасибо .
Спасибо, очень люблю ваши видосы)
Классный метод и классное, поучительное и в некоторых моментах смешное видео!
Сказанное в конце - верно всегда.
Отличный подход к решению проблем.
Ну хоть кто-то дает грамотное объяснение. А то на других каналах метод рационализации представляется как набор неких магических заклинаний. Создается впечатление, что они сами не понимают, как это работает. Но, как говорится, пипл хавает)
Чувак, ты лучший. Миру нужны такие люди
Забыли досказать, что ограничение на знаменатель заранее не ставится, потому что оно остается, метод рационализации сохраняет корни, приводящие в ноль знаменатель, просто тем, кто может тоже задался вопросом ))
Спасибо! Надо будет как то самому это сделать, чтобы всё это закрепилось в голове. Снимаю шляпу!
Вы отличный педагог,Борис,ваши секреты работы с ирациональными степенями очень помогли мне.
100% нравица.
Люблю Трушина
Борис, спасибо вам большое
Спасибо Вам большое, Борис Викторович! Вы лучший, жаль только подготовку к Физтеху в этом году ведете не Вы.
Огромное спасибо, наш любимый Трушин!
От души. На уроке не мог понять как это работает, а тут всё нормально объяснили.
Правильно: учи таблицу умножения , а не "долбицу умножения". Спасибо за отменный рассказ!
божественно объяснили
Спасибо вам огромное за ваши видео!!
Наконец-то суперское объяснение😍😍😍
Это видио для меня шок просто(в хорошем смылсе)
Спасибо за годноту!
Огромное спасибо Вам!!!
Очень полезная информация!
Уверен так же и создатели ЕГЭ составляют 15 задание .
Спасибо огромное, наконец-то я понял!
Часто ОДЗ таких «страшных» неравенств является пустым множеством, а поэтому и ответ прост - пустое множество
Помню, в 95 году (ещё не было ЕГЭ) в 11 классе неожиданно при решении систем логарифмических неравенств сам придумал метод рационализации. Удивительное, ни на что не похожее ощущение, скажу вам. Учительница посмотрела, поняла что это работает но не смогла понять почему) поехали с ней в университет. Я себя уже Лейбницем чувствовал) там меня похлопали по плечу, сказали что это умственная гимнастика, ничего нового я не открыл. Но предложили поступать к ним. Но я сдуру пошел на экономиста, 95 год, мать его...
Просто отлично!
Да уж, не помню в 11-ом классе, откуда берется формула корней квадратного уравнения...
Завтра экзамен, спасибо за видео, надеюсь поможет.
+. 7 часов 45 минут до экзамена
@@m_Ars7 ну как написал?
реально, как написал?
Служит?😂
завтра экзамен
Какой интересный человек ходит по кабинету)
Такой смешной 😄
Лайк за оптимизм!
вся математика в доказательстве)
Гениально :D
спасибо!
Жалею,что раньше не нашла этот канал,а только в конце 11 класса(
Ещё три месяца есть )
@@trushinbv уже два )
@@owlqwerty5430 как больно это слышать(
@@donaldtrump1505 угу 🥺
Уже 2 дня
У меня чуть мозг не взорвался )
Борис спасибо вам, единственное что жаль когда я заканчивал школу вы не выпскали свои видосы....друзьям рекомендую пусть учатся
Очень полезно, жаль что раньше такого качественного контента не было!
Спасибо!
Спасибо
Сегодня был урок по рационализации. Я нихера не понял, но ты объяснил, спасибл
Спасибо, за магию без магии
Когда пример составляли, вы были под чем-то🤪
Ну дальше сами дорешаете👍 тут я выпал
Ваааааууууу
Всё ясно, бро
Лайк
Самый любимый коллега
А если бы у нас был синус или косинус, но тоже было бы ограничение в аргументе, на котором синус или косинус строго возрастал или убывал, то есть был бы монотонной функцией, для них бы это тоже работало?
Это работает для любой монотонной функции )
@@trushinbv понял, спасибо!
А будут ли отличаться корни, которые мы найдём после рационализации от корней, которые мы получили бы, если бы каким-то образом решили исходное неравенство?
Да нет, считай это приём переписывания неравенства в другом виде
Да, тангенс не при всех значениях х определён, т. к. он представляет собой дробь вида синус на косинус. Так, что его домайн - косинус не равен нуль.
Вроде решений нет, т.к. из логарифма получаем, что х > 1, а из арксинуса - что х принадлежит [-1;1]. Их пересечением является пустое множество.
из логарифма получаем что x>0 и x≠1, нет?
Так он демонстрировал и подчеркнул обоснование самой идею, не заботясь о наличии решений: все бралось мгновенно из головы и делалось на скорую руку. Дано само понимание и обоснование метода, чтобы этими идеями вы могли воспользоваться при решении подобных примеров. Респект: все понятно и быстро - экономия времени перед экзаменом !!!
Спасибо Борис. Теперь метод рационализации для меня не магия
Полностью согласен
А где вы ведете съемки, если не секрет? Просто Михаил Пенкин тоже возле этой доски когда то уроки проводил.
Просто и он и я "снимаемся" здесь -- foxford.ru/library/courses?ref=p308_yt
👍
Добрый день можно ли в 2019 использовать этот метод. Ходят слухи, что без доказательства решение не считают за верное.
Конечно можно. Нужно только обосновать, почему то, что вы делаете законно в вашем конкретном случае, -- нужно сослаться на монотонность соответствующих функций (так же, как это сделано в видео).
Спасибо, поняла.
6:48 и началась математика..
Пойдём, я с тобой "Работать пойду в подсобку")))
Годно
очень сложно воспринимать это),но все равно спасибо!
Что именно сложно? )
тов.Семенов в свое время на вебинаре для экспертов высказался о не православности ОДЗ. Посему, в некоторых школах в Орле дошло до маразма - детям запретили писать ОДЗ.
Я в школе учился последий раз двадцать лет назад, поэтому недавно встретил выражение "ОДЗ", сперва не понял, о чём оно. Есть же понятие области определения, зачем изобретать его клон под другим названием?
Нередко встречается, что смысл понятия ОДЗ понимают и объясняют неправильно. Например, здесь ege-ok.ru/2012/01/13/oblast-dopustimyih-znacheniy пишут: "область допустимых значений выражения", хотя имеются ввиду допустимые значения переменной, а не выражения. Ещё есть такое понятие как область значений функции, т.е. множество всех значений, которые она принимает в своей области определения, тут возможна путаница, потому, что тоже "область значений", только на этот раз - возможных значений выражения.
Во вторых, как и в случае по ссылке, понимание сути, что такое области определения, зачем нужно ограничивать значения аргумента, подменяется механическим алгоритмом "как найти ОДЗ". В результате вместо того, чтобы разбираться с задачей, школьники начинают выписывать и сразу же зачем-то решать систему неравенств. Иногда даже достойные преподаватели математики пишут явно больше условий, чем надо - на разборе последнего ЕГЭ 2020 "Математик МГУ", также известный как "Хитман", выписал в одном из заданий что-то вроде: "a²x²=y², y²
@@nikitakipriyanov7260 я закончил школу чуть более 20 лет назад и у нас термин ОДЗ был. Видимо от учителя идет. В свое время Шарыгин говорил, что ОДЗ, особенно в неравенствах, вещь обязательная. Согласен, что не надо решать все неравенства из ОДЗ, но если пишешь ОДЗ, то ее надо выписать полностью. Или не писать, а пользоваться равносильными переходами.
Причем здесь вообще религия? Иудеям разрешали писать ОДЗ?
@@human3336 это речевой оборот
Если записать, f(x) -1 в знаменатель рационализации, то строчка одз f(x) ≠1 пропадет из-за ненадобности
Допустим, в какой-то точке из ОДЗ f(x) принимает значение -2. Тогда, -2-1=-1, и ты поменял знак рационализации, поздравляю.
тогда можно так: (f(x) - 1)^2
@@ИмяФамилия-э4ф7в f(x)=-2 не входит в ОДЗ по определению
Калькулятор решает правильно и быстро,. Но не калькулятор создал человека, а человек придумал калькулятор 😊
13:50 Блин, ладно))
А как рационализировать сумму логарифмов
Воспользуйтесь тем, что log(f) = - log(1/f)
Блин, а кто нам в школе показывал, откуда что мы выводим :(((
Я правильно понимаю, что f(x) (основание логарифма) рассматривается только как положительный потому что при отрицательных там полный замес из-за того, что чётная степень - это положительное число, а нечётная - отрицательное?
да.
Здравствуйте, извините за столь
глупый вопрос, но совсем не у кого спросить. Когда мы применяем метод рационализации при решении 15 номера, что нам необходимо указывать при этом в пояснении. Или хватит фразы перейдем к равносильному неравенству
У тебя тоже алгоритм, с логорифмами лучше показать было переход к новому основанию, потом к общему знаменателю и т.д. Разве нет?
вроде понятно, а вроде и ничего не понятно... Как только начинаешь обычные числа (не логарифмы) решать...
Я может что то попутал, но в неравенстве, написанном Борисом Грушиным, одз принадлежит пустому множеству, так как содержит два противоречивых условия: x-1>0 и -1< x+1
Если ты знаешь цель и местность, то ты найдешь бесконечное количество путей к цели.
Ну, если вы не знаешь куда идти/цели и местности, то ты пассивно должен следовать карте/формулам.
Правильно?))
Борис, почему при убывающей функции (arccos) вычитаем из второго аргумента первый?
В случае с логарифмом же неважно - возрастающая или убывающая, вычитаем из 1 аргумента второй
Я иногда смотрю ваши ролики и мне кажется, что вы объясняете довольно сложно. Но здесь вы превзошли себя, рассказав, что Математика - это таорчество
По методу рационализации рассчитал смертельную дозировку героина и отправил друга в дурку. Автору огромное спасибо, жду новые видео😋
что-то нам такого в школе не рассказывали. выпуск 2004 года.
никому не рассказывают. Но на егэ полезно бывает