比较10³⁶与9³⁷的大小？学霸的解法让老师眼前一亮！

比较10³⁶与9³⁷的大小？学霸的解法让老师眼前一亮！
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这个视频是本人在闲余时间精心挑选的，主要对一些重点，难点，易错的题进行讲解，培养同学们的数学思维，希望它能给大家带来帮助和快乐!!!
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[@ysyang21]

log 10^36 = 36
log 9^37 = 37 * log 9 = 74 * log 3 ~ 74*0.477 = 35.748
36 > 35.748
10^36 > 9^37

[@mayihelpyou5557]

這裡面最大的問題是...
log 3=0.477是怎麼算出來的
這個計算量比9^37還要大吧

[@kenho-wr5ul2rh7m]

要你證 log3 ~= 0.477的時候, 你只能默默拿出計算機,
然後就被改卷的打個 "X" 評為做錯了....

[@LongZhao-bz9te]

😆，勇气可嘉

[@里德-k2n]

​@@mayihelpyou5557到高中的話應該就可以，因為log2=0.3010,log3=0.4771
要背
除非教育部現在把它刪掉了

[@mayihelpyou5557]

@@里德-k2n 沒有背
會給表

[@liyuan-chuanli8468]

這方法不錯。 > 之後，利用二項式定理可以寫成 (1 + 1/9)^9 >= 1 + 9x(1/9) = 2。計算式子可以稍微短一點點。

[@a2209376]

10的1次方是10，9的1次方是9；10的2次方是100，9的2次方是81；1次方時差距10%，2次方時差距19%，依此類推，到很大的36次方時差距已經很大了，這時9再多乘1次變成37次方也補不回被拉大的差距，這只要算到2次方就知道誰大誰小了！

[@user-cloudkeeper]

正解，題目定義只是要比大小，所以哪需要那麼複雜的解式。對數字有觀念的人，看一眼就知道大小了。

[@Dr.壞數位教育]

果然是理工科的想法
我也是用這個懶惰的方式⋯

[@lowest_paper_plane]

@@Dr.壞數位教育 same

[@killing_gaming0973]

3:00 为什么

[@chihui7031]

对, 这就是常理、逻辑。
简单地解了题。
影片标题还自誇是学霸....
10与9, 计算到4次方时候更明显呢。
除非题目要求得出一个差值,
否则根本不用任何数式运算。

[@NoRealNameNoFamilyName]

取对数方便很多啊，其实手算对数也不复杂：若A=a*b，log A=log a +log b，把A 一直分解到所有小于 e的整数或小数相乘。令k=(x-1)/(x+1)，x是分解出来的数，ln x=2*k*\Sigma_{i=1}^{\infty}(1/(2i-1))*k^{2*(i-1)} ，全部算出来，然后换底。要多精确，算多精确啊😊

[@wasibig87]

@@NoRealNameNoFamilyName 這個是正解，但是如果忘了這些符合的計算方式，那樓主的解法可以更快的讓我知道大約範圍

[@FRYHGN]

呃 為什麼你的對數這麼複雜 中國的對數教的這麼差？ 9的37次方取對數不就是37*0.9541 會小於36 所以9的37次方就會比較小啊

[@user-nh2ww4lc4e]

@@FRYHGN對 直接以十為底去對數 但前提是要有背log3是多少 如果嚴格一點 以數理角度去寫的話 還要去證明推導log3
影片的解法比較像一般數學的推導

[@yuan0]

大學生看不懂怎麼辦😂

[@hotcakee]

你这个方法不错。不过影片的解法的优势是不需要太多的数学工具。

[@sanlor3093]

數學 就是一種 消去法 不論代數 微積分 都是把裡面內容拆解或擴充成 左右或內容成可互相銷毀的部分 然後答案就出來了.. a-b=x ;a/b=y ...a>b時 xy是正大於一.. a=b時 xy=0.. a

[@一-x7e]

（10/9） > 1.1
1.1 ^ 2 > 1.2
1.2^2 = 1.44
1.44^2 > 2
（10/9）^8 > 2
（10/9）^36 > （10/9）^32 > 16 > 9

[@kxzsh]

很簡單的解法耶！
做個詳解
（10/9） > 1.1
（10/9）^2 > 1.1^2 > 1.2
（10/9）^4 > 1.1^4 > 1.44
（10/9）^8 > 1.1^8 > 1.44^2 > 2
（10/9）^32 > 1.1^32 > 1.44^8 > 16
（10/9）^36 > 1.1^36 > 1.44^9 > 16*1.44
# （10/9）^36 > 16*1.44
（10/9）^36 / 9 > 16*1.44 / 9 > 1
（10/9）^36 / 9 = （10^36）/（9^37） > 16*1.44 / 9 > 1
# （10^36）/（9^37) > 1

[@kochunyip1670]

很好，非常簡單又有邏輯，
比片更易明

[@siyueciao951]

我也用的这个方法

[@JunJun-js6qh]

我自己會是以下解法
10二次方100 三次方1000四次方10000
9二次方81 三次方729 四次方6561
差距越來越大 就算多一次方也補不回差距 所以10肯定比較大

[@mikehsu5629]

@@JunJun-js6qh 大人看題思維模式。我也是此解。

[@陳保羅-v5k]

重點是9的4次方大於10的3次方,題目要是改成，請問9的N次方之後會小於10的N-1次方,你還是得乖乖算

[@chunghimchu3313]

左邊10^36可以寫成 5^36 × 2^36 =>
(5^3 × 2)^12 × ((2^5)^2 × 2^2)^2 = 250^12 × (32^2 ×4)^2 ；右邊9^37可以寫成 3^74 => (3^5)^12 × ((3^3)^2 ×3)^2 = 243^12 × (27^2 ×3)^2； 所以左邊比較大。

[@1qazxcvfr432wsde]

一樣是比大小邏輯, 你的更容易明白, 謝謝

[@krandyll6463]

卧槽，太巧妙了。请问老师，学会了这个，对论证爱因斯坦的大统一理论有帮助吗？

[@JackieMao]

说个学渣算法， 10/9 近似成 1.1，问题也就是比较 1.1^36 和 9 哪个大， 口算估算也能算出 1.1^2>1.2 ，1.1^4>1.4 ，1.1^9>2 ，1.1^36>16>9

[@MANTIMTIM]

@@JackieMao 學渣不會這樣算

[@shiyang2030]

1.1的36次方你能口算出来，可真不算学渣了😂

[@JackieMao]

@@shiyang2030 估算要和 9 比较 而已，还是好算的😂

[@杜老四]

@@shiyang2030很好算啊，1.1方1.21，1.2方1.44，1.4方1.96，这就等于8次方了，再乘1.1必然大于2的，再四次方必然大于16

[@bca3286]

我要是美國人的話直接按計算機就好了，肯定不會影響升學進入常春藤名校
數學是要訓練你的思維，不是訓練你這些考試技巧的
不過整體來說，這個推導還算有趣，至少比背對數解題要有意義多了
但老話一句，華人地區的升學考試沒有這麼多時間讓你想這些
你還是得事先學過類似的題目，不然在考場上這題十有八九是拿不了分數的

[@Eason0603]

直接用同樣思維去推。把題目縮小。3的4次跟2的5次去比。然後就能推算出前者比較大。然後放大到這題答案也會是一樣的

[@MrAz8354860]

@@Eason0603 不行吧，這樣1的45次跟45的1次，怎麼說

[@天之藕膩醬]

@@MrAz8354860 不能用1或0吧

[@jinjohnlee2133]

@@MrAz8354860 数字和次方只相差一个数字.你应举例 1的45 比 2的44.或2的45比3的44

[@MrAz8354860]

@@jinjohnlee2133 是啦，說10的一次跟9的二次，更容易懂，反正都不能這樣推吧
我本來想說題目的邏輯是低跟指數加起來等於45,反正都不合理

[@yangjunli7690]

奇技淫巧，虽然我高中的时候喜欢做这种，做了又有什么用呢？一点思维的东西都没讲，中国的数学老师不追求思维，只追求技巧，难怪中国的数学大师这么少。这道题就是用了最重要的极限(1+1/n)^n是在（2，3）区间内的值，n取∞是e=2.718。这个极限最初是人们想要计算当利率一定，利率计算区间无限小时，最终可以得到的本金利息和的最大极限是多少。少一些技巧，多一些万道归宗的思维，我们会发现数学的大师是会有更立体的直觉，更独特的思维角度，而不是找一了些瞎猫碰死耗子的技巧，自己也不知道怎么想出来的。😢

[@ligion324]

跟极限无关。f(x)=(1+1/x)^x在x>0的范围里单调递增，f(2)>2，所以f(9)>2。

[@马化腾之爹]

我也很讨厌这种类似奥赛的东西，我自己数学也非常棒，可是我还是希望数学基础学科在研究维度上有突破，像偏微分方程什么的，真的很讨厌这种

[@yangjunli7690]

@@ligion324从解题直觉来看，我不这么认为。整个题目基本上最难的一步就是从(1+1/9)^36想到(1+1/9)^9，如果没有对重要极限有知觉的话，除非是做题做多了储备了一些小不等式，否则很难会转化过来。比如你的思路是在强硬的解释一个答案，而不是在对一个数学问题从0开始尝试思考。因为你的这种尝试位非常的消耗时间，比如构造一个函数，再去了解这个函数的特性，然后看这个构造函数是否能用。在我看来，要不就是有学习更好的思维从不同维度去解决问题，要不就是储备技巧在普通维度解决问题。

[@yangjunli7690]

@@马化腾之爹我高中全省也算是排的上号，一般45分钟要做完，留下45分钟专供最后一道选择题/填空题，最后一道大题最后一问。剩下30分钟检查两遍。大学时我的线性代数，概率论，高等数学三科都是满分。但我来美国以后，才发现自己是个渣渣，Gilbert Strang讲的线性代数惊为天人，才知道什么才是真正有用的知识，从设计者的角度去学习知识，而不是从背诵记忆死板没用的应式技巧。

[@王动-r6c]

是的，不少人就是因为初高中时遇到这种老师毁了一辈子

[@吳昶霖]

取對數後10^36變成36
9^37變成（0.9542×37）=35.3054
36>35.3054 則：10^36>9^37

[@我是人-s5k]

更簡而易懂的方式是看倍數差，倍數越大相差比越多，雖然10跟9在一次項的時候是差1但在^2的時候增加到了19。^3次更是差距更大。所以由此可知10^36 >> 9^37

[@sword7324]

缺少关键的一步，你得先计算出 若10^n/9^（n+1）>1，求n的最小值这个问题。

[@黑幕-w3b]

厉害了，大多数学生的思维会陷入“10³⁶到底比9³⁷大多少”的误区，总想算出一个差值，再通过差值来证明谁大谁小，其实题目根本不要求差值，而是比大小。

[@啊鋒-r2m]

如果不能用計算機的話
將左邊寫成（9+1）^36
右邊寫成9×（9^36）=81×9^35
將左邊用二項式定理拆解一下
1st 項： 9^36=9×9^35
2nd項： 36×9^35
3rd項： （36C2）（9^34）（1^2）=70×9^35
所以左邊：10^36=（9+36+70）×9^35+.....（不重要可省略），
大於右邊
i.e. 10^36 > 9^37

[@eaglezhou1243]

我是用泰勒展开算 (1 + 1/9)^36 , (1+ x)^n > 1 + n x + [n(n - 1)/2!] x^2 = 1+4+7.78 = 12.78 , so greater than 9

[@dan198002021216]

要比较10³⁶和9³⁷的大小，你可以将它们表示为科学计数法，然后比较它们的指数部分。10³⁶可以写为1 × 10³⁶，而9³⁷可以写为0.9 × 10³⁷。由于指数相同，因此可以直接比较它们的系数。1比0.9大，因此10³⁶比9³⁷大。
以上是CHATGPT回我的...

[@armylin]

壞掉了

[@aslw-x1e]

...9的37次方怎么写为0.9*10的37次方？？？？？？？？

[@dan198002021216]

你的懷疑是有道理的。讓我們仔細檢查一下。
9³⁷ 代表的是九乘以自身 37 次方的結果，而 0.9 × 10³⁷ 則是 0.9 乘以 10 的 37 次方。
將 0.9 乘以 10 的 37 次方等同於將 10 的 37 次方的結果再減去 10 的 36 次方的結果，這顯然不等同於 9 的 37 次方。
因此，雖然 9³⁷ 可以寫成 0.9 × 10³⁷ 的形式，但這兩者並不相等。
感謝你的提醒，讓我來釐清這個誤解。
🤣這也是ChatGPT回的..

[@joe83138]

@@dan198002021216 9³⁷ =(0.9x10)³⁷ = 0.9³⁷ x 10³⁷；是否可以這樣寫呢?

[@chihui7031]

什么指数相同? 哪里相同了?
次方数都不同。
你坏了脑袋
玩太多 chik gpt 吧

[@fisherstone4821]

直接放缩18项 ，（1+1/9）*（1+1/10）……（1+1/26）=27/9=3 ，再3^2*1/9 ,正好等于1，
也就是 1/9*（10/9）^36 >1

[@spark_Fish]

只要证明10/9的n次方大于10，n小于37，9的4次方约等于6400，八次方约等于4x10的七次方，9的16次方约等于1.6x10的15次方，9的32次方约等于3乘以10的30次方。100除以3远大于10

[@spark_Fish]

放缩法误差太大，太冒险

[@spark_Fish]

硬算10/9的8次方大于2，32次方就大于16大于10

[@barutena7596]

这个题解法的问题在于你恰好碰到用缩放法大于1的数字，如果你发现这个数字小于1，你告诉我你要怎么办。这个办法岂不是失灵了？
所以这个解法属于是先射箭再画靶子。没有任何意义。

[@xiaoguangye5316]

exactly

[@阿銘-u4t]

小於1就表示另一邊大啊 大於反之
這個方法是把二個數相除 舉例1/2 =0.5 妳會知道這個數比1小
2/1=2 這個數比1大
有點不會解釋⋯ 但片中的方法沒有邏輯瑕疵

[@音無-u2z]

@@阿銘-u4t 2:39 那裡寫大於X（設那串為X），如果X也大於1，那當然可以得知是大於1
但如果沒有呢？如果X小於1，但你大於X，那你還是不知道有沒有自己有沒有大於1

[@fghffhjbg]

這樓說的沒錯，如果小於1的話其實就得換一招了。
因為這招比大小的前提是兩者相除是否大於或小於1，而不是和縮放法算起來後的結果去做比較，假設我們用一個簡單的數字來看：
10/9 大於 1/3, 1/3 小於 1
上述例子一看就知道儘管1/3小於1但也不會改變10大於9的事實，因此影片中的技巧確實無法用在縮放後小於1的情形

[@阿銘-u4t]

@@fghffhjbg 嗯 妳給我一個解釋片中邏輯的靈感。
9/10 跟1/3確實比1小，但是沒關係。你試試把（9/10）/（1/3） 。跟 （1/3）/（9/10）。就會知道了。
得出來的結果是否小於1不是重點，重點是他相較於另一邊大而已。
你可以試試選二個一眼看不出答案的數，比大小。方法一樣是相除 然後用計算機算就知道了，搞清楚 （除數跟被除數）滿有意思的。
這個方法大學解題的時候偶爾會用到不是什麼新奇的東西，但就是腦袋要清楚。

[@shell909090]

其实我更感兴趣的一个等效问题。从n为几的时候开始，10^n>9^(n+1)。我们知道，n=1,2,3的时候，10^n9。然后要请出神奇的72法则，易得指数为6.48时，(10/9)^n约等于2。那么可得n约等于19.44时，(10/9)^n约等于8（计算器验算，精确值是19.736）。大致推算n=20或21时，不等式反转。验算n=20和n=21可得，n=21时，上述不等式反转。（快速算法，9^1=9，9^2=81，9^4=6561，9^8=43046721，9^16=1853020188851841。9^20=9^16*9^4）
所以题目还是出保守了，应该比较10^21和9^22的大小。
其实72法则，是一套无对数表大致口算指数对数的工具。核心是ln2=0.693。

[@shaalpha9537]

这类题一般都不需要九浅一深的技巧，直线行车即可：
10³⁶/9³⁷ = (10/9)³⁶/9 > 1.1³⁶/9
> (1+C₃₆¹×0.1+C₃₆²×0.1²)/9
= (1+3.6+6.3)/9 > 1 3:09

[@sakura-sb3mm]

對兩個數字取對數：
log(10³⁶)=36log(10)
log(9³⁷)=37log(9)
log(10)=1，log(9)log(9)
因此：10³⁶>9³⁷

[@chuckchang5]

高手!

[@yoheitcy1]

錯了吧，
你「所以，」後面應該是「36>37log(9)」，少寫了37，這就不知道成不成立了。也就沒有因此。

[@fghffhjbg]

用取對數的思路下去做是可以，但這樓的算法不太嚴謹，36×1不見得會大於37×log(9)

[@jeffyang3748]

@@fghffhjbg怎麼說？

[@avely_year]

每個數的指數，都是一條往右上鉤的線
數字越大，鉤得越直
然後你想一下X座標上，X跟X-1上下兩條線的Y值高度
這還用算？

[@matcao9962]

If x>0, then (1+x)^n > 1+nx for any positive integer n. Thus (1+ 1/9)^9 > 2.

[@lancrase3295]

其實只要知道10^36絕對>9^36
所以只是9^36再多乘一個9而已，意味著10/9的36次大於9倍就好。估算一下1.11平方1.22再平方1.45、2.1、4、8，到這裡32次，所以剩4次1.11一定大於9，題目只比大小，心算即可結案。

[@allenliu3987]

good method.
I can try log method. 9 ^ 36 = 3 ^ 72
log(3) ~ 0.477 definitely smaller than 0.5 so
log (3 ^ 72) < 05 * 72 = 36
so 9 ^ 36 < 10 ^ 36

[@marquis2003]

10=（9+1），再把36次方攤開算，前三項總和就比9的37次方大了

[@edchang]

我也是這麼算

[@OneNok_HK]

我的方法：
1. 求log(9,10)
2. 9^(37)=10^(37/log(9,10))
3. 直接比較

[@minggeng1702]

我的算法比较简单，可以心算。分子是9的36次方乘以9，分母是10的36次方。所以就是0.9的36次方乘以9，与1比较。0.9平方=0.81，三次方0.7几，36次方肯定小于1/9，所以10的36次方大于9的37次方

[@Mekkagravity]

Chat-GPT說取Log後9^37約等於10^35.3274，所以10^36還是大一點。

[@shiguoteng5362]

其实这逻辑有些问题，你把(1+1/9)缩小变成1+1/10,...就已经先预测是大于1的；你应该先夸大变成(1+/1/2)(1+1/3)...发现进行不下去了，再回过头用缩小。

[@d79518]

這根本不符邏輯，純屬吹毛求疵。反面觀點就是我假設影片應該先用縮小，發現不行後要再用放大，誰知道先用縮小一次就找到了

[@超悠閒-d5w]

1+x一定大於1沒問題吧？

[@clouddeep3687]

数学解答大部分都是这样，给出过程，但有些关键步骤不说怎么想出来的。很讨厌。很多阶梯步骤感觉就是瞎碰碰出来的。

[@柯宏源-w5k]

通常會先直覺預測答案啊
不然各種「猜想」是怎麼來的 哈哈

[@mayihelpyou5557]

@@柯宏源-w5k 這叫數感阿
這種爛題目連寫算式的必要都沒有
哪裡需要什麼log
學霸沒這麼弱

[@北極有熊但不多]

認真提問，你在做放縮法之前，是怎麼能夠確定這可以順利約分，我以前寫數學題我就一直困惑，你們到底要怎麼確定自己的寫法一定可以順利進行，考試時哪有時間可以慢慢試新思路
尤其學霸一說，他們到底怎麼能想出這種解法，我真的很好奇

[@丁丁-b8y]

@@北極有熊但不多 这就是思维方式 中国数学就是这样

[@fghffhjbg]

考試區分人才容易有這種詬病…解題的時候提供的往往是技巧而非思考方式，導致考試除了熟背知識外還得有「手感」，也就是做很多題目後把題型對應的技巧記下來，不得不說這種方式真的會讓有趣的東西僵化…十分可惜

[@chiung-wentsai678]

因為題目是設計好的，以特定的解法逆向設計題目

[@bca3286]

學霸就補習啊，不然就是明星學校老師厲害有教到
這種題目只要你有學過就會解了，高中數學不就是在比這些東西而已
不會真的有人認為兩岸三地華人教育的高中數學真的是在測驗你的數理智商吧
就如同樓主所說的，考試時間那麼短怎麼可能讓你在考場慢慢想出來
一定是一看到題目就要立刻反應怎麼解題了
不然你寫不完，還是一樣低分吃死，被當成低智商
如果真的要測智商，我覺得國文作文的參考性還比較大一些
至少可以看出考生的思考邏輯好不好
不過這可能要法國的高考才能做到了
因為華人學生作文不喜歡考論說文辯證，只喜歡考記敘文看你背範本佳句😂

[@hfhuang1567]

明明兩邊同時取log就可以解決的事，為何要那麼麻煩呢

[@蔣富成]

題目的意思應該是不能夠用計算機來做

[@hfhuang1567]

@@蔣富成 log2, log3, log5, log7, log10都是不用計算機啊，高中數學要求要背起來w

[@蔣富成]

@@hfhuang1567 我的國中數學老師沒要我們背

[@__-zh9bx]

大概只是題目出的爛才能在背log 後直接乘出答案，那考試的時候如果出一些無法背log 就能算出來又不能按計算機的話就沒用了，還是得要足夠數學技巧才能解決

[@西瓜太郎-b1t]

@@hfhuang1567 問題是你打算背多少個質數的log吧?題目數字可以隨意改，一個只要一種解法，一個要背不知道到多少數字

[@york-tg4cu]

看到下面的解題方式~人家國中生的題目 我們用高二的對數解~ 有很得意? 讓我想到以前看過有國中數學 用大學高等微積分 在解題~ 對那個年紀的學生 明顯超剛!

[@陳桃桃-y9v]

來來來 我換10^27與9^28 再做一次吧 我看最後>8/9 你還怎麼比? 能準確告訴我是否>1嗎? 如此的不嚴謹...數學老師...
指數你不換底或換次冪是比不出來的 再者取Log比大小本身就是在換底 況且這是有限次冪還不能用寫成級數比值找收斂半徑 乖乖去換底吧

[@hitpisces]

您说得对，有幂用Log其实是最快的。

[@kirovfactory]

也就是比较(10/9)^36 和9的大小，我可以舍小数点后1位之后的全部数位，即1.111111^2 >1.1^2，再舍，得四次方大于1.4，八次方大于1.9，十六次方大于3.6，三十二次方就已经大于9了。完事了。什么叫数感，就是1.1^36一眼能看出来是一个比9的数量级要大很多的数

[@eroo2271]

看题目我的理解就是看0.9^n n在37之前会不会小于0.1。目测n在11或12就小于0.1了。

[@dcchan2122]

(10/9)^2 > 1.1^2=1.21
(10/9)^4 > 1.2^2=1.44
(10/9)^8 > 1.4^2=1.96
(10/9)^16 > 1.9^2=3.61
(10/9)^37 > 3.5^2 x 1.44 x 1.1 > 12.25
10^36/9^37 > 1.225 >1

[@yuwei0113]

用LOG來計算可得10^36是37位數，9^36是36位數，故得知10^36>9^37

[@BlackSpade_J]

请问这是中国几年级数学，在澳大利亚是几年级学的

[@FRYHGN]

靠邀 做半天 啊不是取對數就好了
不然直接常理判斷10的36次方一定比較大 因為這麼高次方的情況下 9跟10差很多 但是你的9卻只有比10高一次方
如果是9的38跟10的36比還比較難直接判斷

[@TerminatorT302]

10^36 vs 9^37 , which one is larger ?
Using binomial theorem,
(9+1)^36=9^36+36(9^35)+...+9^0
>9^36+9^35+9^34+...+9^0
>(1+9^36)(37)/2
>(1+9^36)(9×4+1)/2
> (37+4×9^37)/2
> 18.5+2×9^37
>9^37
The result follows 🤣😂😂🎉❤😮😅

[@吳昶霖]

log10^36=36
Log9^37=0.9542×37=35.7
36>35.7. 故10^36>9^37

[@jeet4220]

能不能替换？3=10.9=2.36=2.37=3？

[@hetzer261]

倒数法 1/9大于1/10 那么1/9的37次方必大于10的36次方 再倒回去 10的36次方必然大于9的37次方

[@suyuanhang9]

@@hetzer261 第二步就错了

[@suyuanhang9]

第二步就错了

[@杜老四]

底数在0-1之间指数函数是递减的啊😂1/9的37次方小于其36次方，所以您这一步证明不成立

[@user-uv7sf5ni2j]

用 1.1^36 跟 √3 ^4 来比，然后估算 1.1^9 > 2 所以 1.1^36 > 9

[@grason0011]

也可以反過來
(9^37)/(10^36)=[(9^37)/(10^37)]*10=10*[(0.9)^37]
0.9^5=0.59049取0.59
0.59^2=0.3481取0.35
0.35^3約0.0428
接下來不必算了,因為0.35^3約為0.9^(5*2*3)=0.9^30
10*(0.9^30) 已經< 1
到10*(0.9^37)還是 9^37
因為只是要比大小,不必算經確值,只須算大約值

[@grason0011]

另解:9^37- 10^36=9*(9^36)-10^36=10^36 [9*(9/10)^36-1]=10^36 [9*(0.9^36)-1]
照上面算出0.35^3約0.9^30=0.0428
9*0.0428=0.3852
0.3852-1 < 0
所以9*(0.9^36)-1 還是 < 0
算出來9^37-10^36還是

[@呂承恩-k5h]

取log不就好了
Log 10^36 = 36
Log 9 ^ 37
= (0.4771+0.4771)*37
= 35.3
36 > 35.3

[@sakimiyanaga6026]

國中還沒學log呀⋯⋯

[@幽世中の二次元生物]

​@@sakimiyanaga6026又不是不能提早學，而且有些極接近的值用這方法說不定還會有誤差

[@sakimiyanaga6026]

@@幽世中の二次元生物 跟你們這些沒有教學過的人解釋，只是對牛彈琴
說真的不要再自以為了好嗎

[@幽世中の二次元生物]

@@sakimiyanaga6026 你是有什麼問題？不然對數是幹嘛的？本來就是用來處理極大值的，樓主也沒說錯啊的確取對數又快又精準啊

[@sakimiyanaga6026]

@@幽世中の二次元生物 所以我才說對牛彈琴呀😂你是不是沒教過書

[@宋建衡]

放縮法就是夾擠定理的應用吧
如果只是拿大學的東西去解國高中數學 不能說自己是學霸啊 是倚老賣老

[@tasty5716]

都取log 10
log2 log3 log 7基本上都背過
可以直接算

[@劉子齊-q6c]

想不到的方法，但是實際考試時不太會使用這個解題邏輯（有點複雜）😅

[@larrychou5839]

想問一下，如果最後出來是小於1，是不是就沒辦法比較誰大誰小?感覺在用放縮法時是已經知道最後結果會大於1，反過來證明因為原始的數大於放縮法，放縮法最後的數又大於1，所以得到10的36次方較大的結果。抱歉我的數學很差表達的也不是很好

[@西瓜太郎-b1t]

你不會反過來嗎?把大於換成小於，原本分母的數字越來越大變成越來越小之類的

[@願此行抵達群星]

@@西瓜太郎-b1t然後妳就發現用同一個邏輯沒辦法消了

[@许衍-p7b]

我喜欢用数形结合的手法，10^x 和 9^y 的法去比较

[@maoch_dagz8481]

直接取对数Lg做出来了

[@peterchang2496]

02:13 02:18 02:23

[@cano770708]

我在想可不可以用二項式定理逼近，大概做到前幾項就發現前面36次方已經大於1/9了，不知道大家覺得這個方法如何？

[@ligion324]

(1+1/n)^n单调递增，所以(1+1/9)^9>2，再4次方大于16

[@erich7833]

那就要先證明/先闡述這個函數單調遞增

[@LongZhao-bz9te]

牛顿的级数

[@ligion324]

@@erich7833 这是基础知识，学e的时候就知道这个函数是单调递增的

[@MANTIMTIM]

@@ligion324 所以為何（10/9）^9>2??硬算？

[@ligion324]

@@MANTIMTIM 已经说了，(1+1/n)^n这个函数单调递增，n取2已经大于2了，n取9当然大于2。哪来的硬算？

[@jjpeter2618]

10 1

[@我要瘦到八十公斤]

我也是這樣算，畢竟只問大小

[@kennethkan3252]

10^36>9>37
答案剛相反，次方數小(36)值大於次方數(37)值。.

[@lianghaidong5967]

这种技巧性数学与数学研究能力有多大关系？计算器都能干的活为何还有想半天？1.11111.。。。……36/9=4.93。

[@ShyhshianLiao]

取log相減也行。

[@kennethkan3252]

10^36:9^37
10^36
=(9×10/9)^36 =9^36×(10/9)^36
9^37
(9^36)×9
****************
10^36 : 9^37
=(10/9)^36 : 9
=(10/9)^(9×4) : 9
(10/9)^9>2
=2^4 > 9
10^36>9^37

[@nejidream]

是藝術啊！

[@天庭駐民間辦事處行政]

厲害👍

[@陳宥誠-h3w]

雪霸不會浪費時間
應該會直接36>0.95*37
（因為0.05*36>0.95）

[@erich7833]

學霸：命題老師是混蛋
出一道背對數表就做得出來的題目

[@aecom2000]

不是0.9542吗

[@mayihelpyou5557]

@@erich7833 學霸沒這麼弱
才幾位數就要用對數表
這比值=4.9多
左邊大
連算式都不用

[@erich7833]

@@mayihelpyou5557 學霸來了呀，來演示你怎麼得到比值≈4.9的吧
沒有比log方便，會有一堆人不服的喔

[@mayihelpyou5557]

@@erich7833 log 3都能不用算
為什麼我比值要算
我都背起來了阿

[@walterwen2975]

比較大小: 10³⁶ 與 9³⁷
第一解法:
log(10³⁶) = 36 > log(9³⁷) = 35.3; 10³⁶ > 9³⁷
第二解法:
10³⁶/9³⁷ = [(10/9)³⁶]/9 = (1.111³⁶)/9 = 44.388/9 > 1; 10³⁶ > 9³⁷
所有數字運算, 均在具標準計算軟件的智能手機上達成
第三解法:
10³⁶/9³⁷ = (1/9)[(10/9)³⁶] = (1/9)[(1 + 1/9)(1 + 1/9)…]; (1 + 1/9) 相乘36次
(1/9)[(1 + 1/9)(1 + 1/9)…] > (1/9)[(1 + 1/10)(1 + 1/11)...(1 + 1/34)(1 + 1/35)]
= (1/9)[(11/10)(12/11)...(35/34)(36/35)] = (1/9)(36/10)
10³⁶/9³⁷ > 36/10 > 1; 10³⁶ > 9³⁷

[@二炮司令部部长]

化成对数，利用图像比较。

[@hc5125]

聰明

[@nightcandle9437]

可以直接算进位次数就好了 9乘10次就少进一次位

[@jianguodeng3077]

写成 10^36 与9^36+9 ,一步就看出10^36>9^37.

[@xjp.]

簡單複雜化，明明用簡單數式幾個步驟就能解決的，偏要左兜右拐，這也算學霸的話，如果我是老師，“眼前一亮”是肯定的，氣到見到上帝了

[@alubalesser]

比大小看10^36 / 9^37, 那如果是算倒數 9^37 / 10^36 = 9 x (0.9^36)會不會更快判斷? (0.9^ 12

[@xinq4667]

@@alubalesser 我也是用這個

[@闡釋者]

第一個直覺就兩邊取log 答案很快就出來了
左邊取log等於36
右邊是37×log9=37×2log3
log3≈0.4771丟進去就解決了

[@闡釋者]

算出來是36>35.多

[@jiachen-go8zp]

10的36次方即，表示10乘以自身36次。而9的37次方，表示9乘以自身37次。由于10大于9，所以10的任何次方都会大于9的相应次方。因此，10的36次方大于9的37次方！源于chatgpt！

[@socratesfan7307]

這很大部份只是解體技巧，有時間學這個，不如多學學數學知識概念

[@droshl7510]

36个10相加一定大于37个9相加，相乘也一样，还要怎么解？

[@歐森-q6p]

可以把指數都變成36次方嗎？
9＾37=81＾36 ＞ 10＾36

[@如梦令-r8p]

你这个错的，9 ^ 37 = 9 * 9 ^ 36 = 9 * 81 ^18， 10 ^ 36 = 100 ^ 18

[@啊鋒-r2m]

寫成36次方是9×9^36
不可以是81^36啦
81^36=9^72啦。。。

[@魏溢慶-t9d]

開頭思維不錯，但後面太冗了
一個大於1的數取一個大於1的正整數的指數，一定會越來越大不是嗎（基本上就是複利的概念）
大可當他趨近於1，然後乘以1/9，這樣也一定比1小
不用log 也不用那麼多雜七雜八，動動腦即可

[@MANTIMTIM]

（10/9）*（1/9）

[@魏溢慶-t9d]

@@MANTIMTIM這我倒是沒有注意到了，感謝提點

[@barutena7596]

我这么和你说吧，如果这个题是问当n是整数时，n的36次方和n-1的35次方比较大小，当n为什么的时候刚好n的36次方大于n-1的35次方，当n为n-1的时候n36次方小于n-1的35次方，你应该怎么回答？你这个方法岂不是失灵了？

[@MANTIMTIM]

@@barutena7596 可以說一下，如果遇到你說的題目，有什麼比較好的解法，求講解

[@goldfoxlai]

你成功把一個我會的東西寫成我看不懂的東西
不就是把9^36換成（10-1）^36
然後10^36-2*10*1+1^36=10^36+20
最後10^37=10^36*10
答案就出來了

[@廖建凱-j3y]

一般是比較10的9次方與9的十次方比較有義意，這種一眼解的，若是選擇題或填空的都可以秒答…。

[@危地等马拉]

数学是很严谨的，开始我也是这样的，后来当指数越来越大的时候，还是以10为底的得数逐渐领先右边9为底的了

[@bbs9974]

Actually, back is much more classic than your chocolate😂

[@barryp1375]

教的很好，第四排開始我就聽不懂了😂

[@henry520119]

兩邊除以10的37次方 題目就變成0.1 比上0.9的37次方。 0.9乘0.9的小數第一位 0.8 0.7 0.6.... 乘個九次方就小於0.1了😂

[@mayihelpyou5557]

10^36:9^37=1:9*0.9^36=0.1:0.9^37
這個部分是對的
後面就胡說八道了
0.9的9次方你算過沒有
驗算一下吧

[@timothykao7997]

0.9的9次方的假設錯的離譜…

[@kxzsh]

9^37/10^36=A
A大於1時則9^37大、A小於1時則10^36大
9^37/10^36=0.9^36*9=A
9=0.9^（-36）*A
9=(10/9)^36*A
比較9及(10/9)^36哪個數字大則可知A大於1還是小於1
10/9=1.11
1.11^9>2
1.11^18>4
1.11^27>8
1.11^36>16
因此(10/9)^36較9大
根據9=(10/9)^36*A
那麼(10/9)^36大則A小於1
A小於1則10^36較大

[@pekomarikiss]

我不懂
如果兩個數的差值剛好比縮放法產生的差值還小怎麼辦？
那這樣不就很自以為是的算出錯的答案？

[@稻草人-n4k]

那你可以放大试试，如果差值比1小，那说明分母比较大

[@林中王]

10^36 = {9+1)^36与9^37=9^36/9比较。

[@張詠舜-x4t]

反正考卷上其他題也不會，用全部的時間慢慢乘開，俗稱暴力解法🤣

[@Lumina637]

well
取log可以秒殺

[@Sakuya_Izayoi99]

只要次方Cow杯大
靠Log就能搞定www

[@MrJl801201]

Log 9是多少呢🥴

[@suei33]

@@MrJl801201log9=2log3=0.4771*2=0.9542

[@Sakuya_Izayoi99]

@@MrJl801201
計算機會告訴你一切

[@MrJl801201]

@@Sakuya_Izayoi99 要是能用計算機⋯我這題幹嘛要用log🥸

[@XD-ud3ux]

@@MrJl801201 log 3 約等於0.4771，log 9=2log 3約等於0.4771*2=0.9542，37*0.9542=35.3054

[@bensnmb]

不是用看的知道了嗎？？為啥要算？？

[@miralu1279]

高中基本題，用對數解
問題，10的40次方跟9的42次方誰大

[@sumsum1641]

(1+1/9)^36*1/9
= (1+1/9)^36*(1 + 1/9 -1)
= (1+1/9)^36*(1+1/9) - (1+1/9)^36
= (1+1/9)^37 - (1+1/9)^36
>0
快一點吧

[@alextsang1205]

10^3.6 與 9^3.7 比較，按計算機搞定

[@hillwing4317]

還是用土法煉鋼法一個一個算

[@lili-nr1eg]

放缩法的逻辑听不懂

[@许衍-p7b]

幂函数的图像

[@LilTA180]

關鍵在把36拆成9x4
剩下的就好解了