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先算幾位數，奇數位數是1開頭，偶數位數是3開頭(31^2是961、32^是1024)得出3點多的八位數概略數字；然後看前面幾個連續的1想到了(1/9)=0.1無限位數，9又是3的平方，推算可能就是3333‘3333；又後面的幾個5比(1/9)的連續1還大，故會比3333’3333還大一些；尾數是6代表根號後不是4就是6，得出結果是3333‘3334。個人只想到3開頭8位數部分，後面還是看解答後才想到(1/9)可以用。
前面推算3333還可接受, 但你無視後面的5, 你不能因此推算一定只有尾數不是3, 雖然好彩剛好給你撞中
@@leealex3692 1111111155555556-33333333^2=666666676>55確實是可以無視的
精彩 沒有想到將10^8變成99999999+1把a加入數式
只是套路
填空题的话就直接根据规律（4^2=16, 34^2=1156, ...）猜出答案，验算OK就可以了。要写解答过程就是原数a因式分解或者a-1因式分解，有正确答案在手，很容易凑出因式。
根据规律用归纳法证明也可以。
印象以前在 特殊班 做過這種題 當初沒想到要這麼做~ 學校考試跟後來的高中聯考 並沒有出現這種刁專題~ 這種比較像競賽會出的題目! 如果有提示真的不難~ 第一次做就能想到 真的是學霸 天才!
10^8 用a表示太厲害了😮
對，生死門再那邊，應該99％的人會卡在那邊....
我完全沒有想到...真的超級厲害
挺精彩的解法，我遇到這題大概直接手算開根號吧~XD手算開根的優點就是可以無腦用，不須找規則直接解，但如果可以一眼看出規則的人這樣解可能比直接開要快一些
魔方还有多种解法呢，有好记的，有比较快的，也有比较好教好理解的。数学题的乐趣不就在不同解法吗。真正的理论数学也是不追求用途的，就是数学家们的自我挑战游戏。 这些趣味解法，其实在没有考试升学的压力时去研究，是很有趣的。
這種題目根本是設計好的，我以前在學校根本沒考過這種題目。即使真的遇到，我會直接開出來就好，因為時間上不會差太多，而且你一遇到開平方題目，你還得先思考到底要走代數法還是走直接法比較省時不會錯。這種只能說是一種參考，實際遇到我還是會用一種方法解到底，不管任何題目都可以解，而且時間不會差太多。另外這種題目應該是國中生會遇到，對國中生來講，到底是直接開還是設代數會比較快又正確
直接開怎麼開？用嘴開嗎？
設什麼代數...未知數才需要設吧已知數設代數有什麼意義嗎
你應該沒參加過奧數.
@@mayihelpyou5557 方便計算吧，這種題目都會設計過
方便啊，你看影片，如果把每個a都還原成你所謂已知數，很雜很廢時
如果填空，这个一眼瞪就是7个3+最后一位是4或7，大概率是4。验算下就知道是4. 如果解答题列步骤就有点麻烦了。
說認真的，比起計算這種用計算機就能算的奇葩題目，整體邏輯觀念正確更重要。華人數學教育很奇怪，好像算一堆看起來很難的計算題就代表數學很強一樣，著實無聊
数学本质是一种学，不是简单计算而是一种思维，不过像你这种奴才雀食也不需要什么思维老老实实骂自己人舔白皮猪就能活了吧
这也是兴趣所在
謝老師,醍醐灌頂
幾年前在一中的資優班鑑定考古題看到類似題，當年想超久想到同一招
工程解法：16位數開頭是1，答案直接給1億即可
sls XD 乜嘢都係approximation XD
想问一下中国的学生数学考试是不能带计算机的吗（？
中考和高考都不能
不能，草稿纸经常买，笔也一箩筐
不能用短除法嗎
就真係一個好奇怪嘅制度
多數地方的學校都不行吧，台灣也不行
这道题太巧妙了
看到這題的我默默掏出計算機😏😅
這數字很特殊不用算 首先4的平方=16 34的平方=1156 334的平方=111556 發現特殊之處了嗎 沒錯4前面每多一個3 最後平方就是在16中間加1個15 此題中間有7個15 因此4前面就有7個3 最後結果33333334
真的不太好懂。如果换作是 √111556 或者 ✓1156 是否也能用同样的方法简化计算？
可以
=a*3*2+4a*3+1 =a*4+4a*2+1
答案是334和34
真 口算
國高中考試出現這個我只看得到家長到學校拍桌子說出太難打擊學生信心😂😂
袁老師，能把每道題定義一個學生幾年級 就好了
單純覺得尾數是6所以開根號後尾數必定是4，10的根號是3點多，所以開根號後頭數估3，然後34*34=1156, 334*334=111556，竟然就矇到了33333334
@@animatrix1904尾數可能是4或6
直接“直式開方法”！😂😅😂
一樣耶 直接開就好
不好意思李永樂老師教我的手拆根號兩分鐘內就算出來了 :)
換元法你有想到而且夠熟的話兩分鐘內也解得完，他慢慢寫是怕你看不懂
老師文筆好工整漂亮😂
这方法也就仅次于这种题，不过这都不是问题，主要是你这算得时间和我徒手算开方所需要用的时间差不多
這題你省去講解的部分，加上想的部分，頂多一兩分鐘，硬算可不會這麼快
@@Huane82 手算開根不慢呀，如果你是一眼就看出這解法，那影片的解法可能較快，但如果還要經過思考的話，那手算較有優勢，畢竟省去思考時間，過程就加減乘除而已，但通常這類題目會禁用手算開根，如過不禁的話，特別設計題目就沒意義了
@@i730214我好奇怎麼手算。
是說在知道是整數的情況下1111111155555556約等於11111111×99999999=33333333的平方原題尾數為6所以答案不是七個三一個四就是七個三一個六再來11111111×99999999跟原數相差6（100000005-99999999）倍的11111111再加1用平方差的特性估算差兩倍+1肯定是下一個數的平方也就是七個三一個四
好漂亮的題目
不是可以写成a^2+b的连分数形式，无非就是分多几层就出来了，因为都是一样的数字，所以实际上就只分了两次？
emm，可以吧這個分割成一群1/9再減去小數部分，最後得到表達式，利用估值差不多就出來了😂
正常看到這種題目 直接躺平睡覺😪
高中數學C題目 代換法是很常使用的方法
這種題目就是標準的沒意義題目，為了考試而存在
這題分析這麼久用直式開方法早就算出來了😂😂
@@K智乃 那是他在講給你聽 自己算哪可能這麼慢= =
不用那麼複雜 簡單平方差解1111111155555556=11111111*100000005+1=33333333*33333335+1=33333334^2
淦，也太快
注意看得話不….不難看出
这是大学数学系的内容吗？我我一个普通理科大学生完全看不懂😮
@@姽婳-i5m (a+b)(a-b)=a*2-b*2
@@姽婳-i5m 11111111*100000005+1=11111111*3*33333335+1=33333333*33333335+1=（33333334-1）（33333334+1）+1=33333334^2-1^2+1=33333334^2
我读书的时候小学是学习手算开平方的。还有手算开立方是拓展内容......
0:07 五個五？這確定可以當數學老師嗎😂
玩大話骰玩習慣了, 叫5個5比較有機會拉回來. 還要5個5齋.
為啥不用短除法求出因式分解然後直接開根號就好？
數字這麼大你如果遇到大一點的質因數你不就爆了
设计出来的题目，喜欢搞奇技淫巧那一套，目的是故意为难考生，考试专用题。计算器几秒就得出结果，这种题有何用？数学的魅力是发现通用规律方法，解决工程问题的。
是很巧妙，實務上幾乎沒有這麼算的機會
有趣，可以訓練腦袋急轉彎
1111111155555556= 11111111*100000005+1要將100000005分解為其中一項是11111111的倍數=11111111*（99999999+6）+1= a * (9a + 6) + 1= 9a^2 + 6a + 1= (3a +1)^2
chatgpt 直接帮我解算了
1111111155555556=11.....11(連續16個1) + 44.....44(連續8個4) + 1=(10^16-1)/9 + [(10^8-1)/9]*4 + 1=(1/9)(10^16-1+4*10^8-4+9)=(1/9)(10^16+4*10^8+4)=(1/9)(10^8+2)^2因此√1111111155555556=(10^8+2)/3=(99999999+3)/3=33333333+1=33333334
5個5
😂超邪門
雖不知道你在說什麼，但我的 fx-50FH II 說你是對的。
直接用直式開根號開出即可。
0.09是7個5
如果不是剛好整數的平方，怎麼能這樣算
他給你這樣基本上就是完全平方數
還好吧？我國中就喜歡玩這個了，用直式開平方就可以了，只是這麼大的數字我確實沒怎麼玩過，我相信一定有人和我一樣知道直式開方
我是數學白癡 第一次聽懂😂
但現實中很難有數字對得上這麼多個巧合來縮寫吧
醍醐灌顶
0:08 5個5？？？？？
a×10⁸+5×a+1 3:42
√(11111111×100000000)+5×11111111+1 =√(11111111×99999999)+6×11111111+1=√(3^2)(11111111^2)+2×3×11111111+1=√33333333^2+2×33333333+1=√(33333333+1)^2=33333334=√(33333333+1)^2=
後面（3a）平方+6a+1是怎麼變成（3a+1）平方的，到這一步看不懂
完全平方公式啊，（a+b)^2= a^2 + 2ab +b^2
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2把a換成（3a),把b換成1 再看一下
@@REX666tw 感恩
@@JiaMinzhi 了解了
"五個5" 不是7個5嗎
你们知道有一种东西叫计算机😮
會解不厲害，厲害的是這解說讓曾考27分（滿分100）的我，聽懂了！😳😭
直接直式開方不是快多了嗎？ 幾秒鐘的事
考試考這種題目根本整人
特別剛好可以這樣做的題目
学霸会默默陶出计算机（没有啦开玩笑XD）
麻省理工學生解法：拿出計算機
5個5?
大陸太多人，不用這種方法去篩選學生，不知用哪種方法
一開始講錯了吧是八個1七個5和一個6吧
最简单的就是，计算器😂😂😂😂
8個1？ 開
這種題目真的很無聊，就硬要玩這種巧合的數字，是說沒看過這種題目的人誰會知道要這樣拆
要怎麼知道開完根號是整數
你要賭出題的腦子正常正常都會出整數
好像解謎啊
謝謝
binary search
這種設計好的題目恰恰是讓整個數學學習變得無趣且多數學生無意願學習的主因
好啊 精彩
直接笔算开方不就好了
看到这种类型的数字直接乘个9就看出来规律了
我就問 手機拿起來10秒鐘的東西
不能用算盤嗎？
你這一長串怎麼用算盤算 真心好奇😮
很簡單 我學過開根號解法
永遠都是學霸😔想看學鬼學妖如何處理😢
1111111111111111開根=33333333+1111111155555556開根...答案只有33333334和33333336這兩種可能驗一下唄妖鬼看一眼答案就出來了你是要看什麼
我的計算機最多只能輸入15位
用手機試試XD
好強好強
學這個要幹嘛？考這個又要幹嘛？
直式開方硬爆
計算機按完就好了
下次來考考國中生
3,333,333.400000066
投机取巧
sqrt(1111111155555556)=sqrt(10^8a+5a+1)=sqrt(100000000a+5a+1)=sqrt((99999999+1)a+5a+1)=sqrt(11111111×9+1)a+5a+1)=sqrt(9a+1)a+5a+1)=sqrt(9a^2+a+5a+1)=sqrt(9a^2+6a+1)=sqrt((3a)^2+6a+1)=sqrt((3a+1)^2)=3a+1=3×11111111+1=33333333+1=33333334
直接放棄就好了 不用化解了
這不是國中的帶入法而已嗎...
明明就7個5
眼界太開
好像有个牛顿法
用長除法就好了吧
開方的長除法當然是可以，只不過是時間問題想想假設你在考場碰到這種題型時怎麼解決，這麼大的數算到後面的位數特別大
我的方法是抄答案
這有用嗎？計算機按按不好嗎。。。。。
先算幾位數，奇數位數是1開頭，偶數位數是3開頭(31^2是961、32^是1024)
得出3點多的八位數概略數字；
然後看前面幾個連續的1想到了(1/9)=0.1無限位數，
9又是3的平方，推算可能就是3333‘3333；
又後面的幾個5比(1/9)的連續1還大，
故會比3333’3333還大一些；
尾數是6代表根號後不是4就是6，
得出結果是3333‘3334。
個人只想到3開頭8位數部分，後面還是看解答後才想到(1/9)可以用。
前面推算3333還可接受, 但你無視後面的5, 你不能因此推算一定只有尾數不是3, 雖然好彩剛好給你撞中
@@leealex3692 1111111155555556-33333333^2=66666667
6>5
5確實是可以無視的
精彩 沒有想到將10^8變成99999999+1把a加入數式
只是套路
填空题的话就直接根据规律（4^2=16, 34^2=1156, ...）猜出答案，验算OK就可以了。要写解答过程就是原数a因式分解或者a-1因式分解，有正确答案在手，很容易凑出因式。
根据规律用归纳法证明也可以。
印象以前在 特殊班 做過這種題 當初沒想到要這麼做~ 學校考試跟後來的高中聯考 並沒有出現這種刁專題~ 這種比較像競賽會出的題目! 如果有提示真的不難~ 第一次做就能想到 真的是學霸 天才!
10^8 用a表示太厲害了😮
對，生死門再那邊，應該99％的人會卡在那邊....
我完全沒有想到...真的超級厲害
挺精彩的解法，我遇到這題大概直接手算開根號吧~XD
手算開根的優點就是可以無腦用，不須找規則直接解，但如果可以一眼看出規則的人這樣解可能比直接開要快一些
魔方还有多种解法呢，有好记的，有比较快的，也有比较好教好理解的。数学题的乐趣不就在不同解法吗。真正的理论数学也是不追求用途的，就是数学家们的自我挑战游戏。 这些趣味解法，其实在没有考试升学的压力时去研究，是很有趣的。
這種題目根本是設計好的，我以前在學校根本沒考過這種題目。即使真的遇到，我會直接開出來就好，因為時間上不會差太多，而且你一遇到開平方題目，你還得先思考到底要走代數法還是走直接法比較省時不會錯。這種只能說是一種參考，實際遇到我還是會用一種方法解到底，不管任何題目都可以解，而且時間不會差太多。另外這種題目應該是國中生會遇到，對國中生來講，到底是直接開還是設代數會比較快又正確
直接開怎麼開？用嘴開嗎？
設什麼代數...
未知數才需要設吧
已知數設代數有什麼意義嗎
你應該沒參加過奧數.
@@mayihelpyou5557 方便計算吧，這種題目都會設計過
方便啊，你看影片，如果把每個a都還原成你所謂已知數，很雜很廢時
如果填空，这个一眼瞪就是7个3+最后一位是4或7，大概率是4。验算下就知道是4. 如果解答题列步骤就有点麻烦了。
說認真的，比起計算這種用計算機就能算的奇葩題目，整體邏輯觀念正確更重要。華人數學教育很奇怪，好像算一堆看起來很難的計算題就代表數學很強一樣，著實無聊
数学本质是一种学，不是简单计算而是一种思维，不过像你这种奴才雀食也不需要什么思维老老实实骂自己人舔白皮猪就能活了吧
这也是兴趣所在
謝老師,醍醐灌頂
幾年前在一中的資優班鑑定考古題看到類似題，當年想超久想到同一招
工程解法：16位數開頭是1，答案直接給1億即可
sls XD 乜嘢都係approximation XD
想问一下中国的学生数学考试是不能带计算机的吗（？
中考和高考都不能
不能，草稿纸经常买，笔也一箩筐
不能用短除法嗎
就真係一個好奇怪嘅制度
多數地方的學校都不行吧，台灣也不行
这道题太巧妙了
看到這題的我默默掏出計算機😏😅
這數字很特殊不用算 首先4的平方=16 34的平方=1156 334的平方=111556 發現特殊之處了嗎 沒錯4前面每多一個3 最後平方就是在16中間加1個15 此題中間有7個15 因此4前面就有7個3 最後結果33333334
真的不太好懂。
如果换作是
√111556 或者 ✓1156
是否也能用同样的方法简化计算？
可以
=a*3*2+4a*3+1 =a*4+4a*2+1
答案是334和34
真 口算
國高中考試出現這個我只看得到家長到學校拍桌子說出太難打擊學生信心😂😂
袁老師，能把每道題定義一個學生幾年級 就好了
單純覺得尾數是6所以開根號後尾數必定是4，10的根號是3點多，所以開根號後頭數估3，然後34*34=1156, 334*334=111556，竟然就矇到了33333334
@@animatrix1904尾數可能是4或6
直接“直式開方法”！😂😅😂
一樣耶 直接開就好
不好意思李永樂老師教我的手拆根號兩分鐘內就算出來了 :)
換元法你有想到而且夠熟的話兩分鐘內也解得完，他慢慢寫是怕你看不懂
老師文筆好工整漂亮😂
这方法也就仅次于这种题，不过这都不是问题，主要是你这算得时间和我徒手算开方所需要用的时间差不多
這題你省去講解的部分，加上想的部分，頂多一兩分鐘，硬算可不會這麼快
@@Huane82 手算開根不慢呀，如果你是一眼就看出這解法，那影片的解法可能較快，但如果還要經過思考的話，那手算較有優勢，畢竟省去思考時間，過程就加減乘除而已，但通常這類題目會禁用手算開根，如過不禁的話，特別設計題目就沒意義了
@@i730214我好奇怎麼手算。
是說在知道是整數的情況下
1111111155555556約等於11111111×99999999=
33333333的平方
原題尾數為6
所以答案不是
七個三一個四就是七個三一個六
再來11111111×99999999跟原數相差6（100000005-99999999）倍的11111111再加1
用平方差的特性估算差兩倍+1肯定是下一個數的平方也就是七個三一個四
好漂亮的題目
不是可以写成a^2+b的连分数形式，无非就是分多几层就出来了，因为都是一样的数字，所以实际上就只分了两次？
emm，可以吧這個分割成一群1/9再減去小數部分，最後得到表達式，利用估值差不多就出來了😂
正常看到這種題目 直接躺平睡覺😪
高中數學C題目 代換法是很常使用的方法
這種題目就是標準的沒意義題目，為了考試而存在
這題分析這麼久
用直式開方法早就算出來了😂😂
@@K智乃 那是他在講給你聽 自己算哪可能這麼慢= =
不用那麼複雜 簡單平方差解1111111155555556=11111111*100000005+1=33333333*33333335+1=33333334^2
淦，也太快
注意看得話不….不難看出
这是大学数学系的内容吗？我我一个普通理科大学生完全看不懂😮
@@姽婳-i5m (a+b)(a-b)=a*2-b*2
@@姽婳-i5m 11111111*100000005+1
=11111111*3*33333335+1
=33333333*33333335+1
=（33333334-1）（33333334+1）+1
=33333334^2-1^2+1
=33333334^2
我读书的时候小学是学习手算开平方的。还有手算开立方是拓展内容......
0:07 五個五？這確定可以當數學老師嗎😂
玩大話骰玩習慣了, 叫5個5比較有機會拉回來. 還要5個5齋.
為啥不用短除法求出因式分解然後直接開根號就好？
數字這麼大你如果遇到大一點的質因數你不就爆了
设计出来的题目，喜欢搞奇技淫巧那一套，目的是故意为难考生，考试专用题。计算器几秒就得出结果，这种题有何用？数学的魅力是发现通用规律方法，解决工程问题的。
是很巧妙，實務上幾乎沒有這麼算的機會
有趣，可以訓練腦袋急轉彎
1111111155555556
= 11111111*100000005+1
要將100000005分解為其中一項是11111111的倍數
=11111111*（99999999+6）+1
= a * (9a + 6) + 1
= 9a^2 + 6a + 1
= (3a +1)^2
chatgpt 直接帮我解算了
1111111155555556
=11.....11(連續16個1) + 44.....44(連續8個4) + 1
=(10^16-1)/9 + [(10^8-1)/9]*4 + 1
=(1/9)(10^16-1+4*10^8-4+9)
=(1/9)(10^16+4*10^8+4)
=(1/9)(10^8+2)^2
因此
√1111111155555556
=(10^8+2)/3
=(99999999+3)/3
=33333333+1
=33333334
5個5
😂超邪門
雖不知道你在說什麼，但我的 fx-50FH II 說你是對的。
直接用直式開根號開出即可。
0.09是7個5
如果不是剛好整數的平方，怎麼能這樣算
他給你這樣基本上就是完全平方數
還好吧？我國中就喜歡玩這個了，用直式開平方就可以了，只是這麼大的數字我確實沒怎麼玩過，我相信一定有人和我一樣知道直式開方
我是數學白癡 第一次聽懂😂
但現實中很難有數字對得上這麼多個巧合來縮寫吧
醍醐灌顶
0:08 5個5？？？？？
a×10⁸+5×a+1 3:42
√(11111111×100000000)+
5×11111111+1
=√(11111111×99999999)+
6×11111111+1
=√(3^2)(11111111^2)+
2×3×11111111+1
=√33333333^2+2×33333333+1
=√(33333333+1)^2
=33333334
=√(33333333+1)^2=
後面（3a）平方+6a+1是怎麼變成（3a+1）平方的，到這一步看不懂
完全平方公式啊，（a+b)^2= a^2 + 2ab +b^2
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
把a換成（3a),把b換成1
再看一下
@@REX666tw 感恩
@@JiaMinzhi 了解了
"五個5" 不是7個5嗎
你们知道有一种东西叫计算机😮
會解不厲害，厲害的是這解說讓曾考27分（滿分100）的我，聽懂了！😳😭
直接直式開方不是快多了嗎？ 幾秒鐘的事
考試考這種題目根本整人
特別剛好可以這樣做的題目
学霸会默默陶出计算机（没有啦开玩笑XD）
麻省理工學生解法：拿出計算機
5個5?
大陸太多人，不用這種方法去篩選學生，不知用哪種方法
一開始講錯了吧是八個1七個5和一個6吧
最简单的就是，计算器😂😂😂😂
8個1？ 開
這種題目真的很無聊，就硬要玩這種巧合的數字，是說沒看過這種題目的人誰會知道要這樣拆
要怎麼知道開完根號是整數
你要賭出題的腦子正常
正常都會出整數
好像解謎啊
謝謝
binary search
這種設計好的題目恰恰是讓整個數學學習變得無趣且多數學生無意願學習的主因
好啊 精彩
直接笔算开方不就好了
看到这种类型的数字直接乘个9就看出来规律了
我就問 手機拿起來10秒鐘的東西
不能用算盤嗎？
你這一長串怎麼用算盤算 真心好奇😮
很簡單 我學過開根號解法
永遠都是學霸😔想看學鬼學妖如何處理😢
1111111111111111開根=33333333+
1111111155555556開根...答案只有33333334和33333336這兩種可能
驗一下唄
妖鬼看一眼答案就出來了
你是要看什麼
我的計算機最多只能輸入15位
用手機試試XD
好強好強
學這個要幹嘛？考這個又要幹嘛？
直式開方硬爆
計算機按完就好了
下次來考考國中生
3,333,333.400000066
投机取巧
sqrt(1111111155555556)
=sqrt(10^8a+5a+1)
=sqrt(100000000a+5a+1)
=sqrt((99999999+1)a+5a+1)
=sqrt(11111111×9+1)a+5a+1)
=sqrt(9a+1)a+5a+1)
=sqrt(9a^2+a+5a+1)
=sqrt(9a^2+6a+1)
=sqrt((3a)^2+6a+1)
=sqrt((3a+1)^2)
=3a+1
=3×11111111+1
=33333333+1
=33333334
直接放棄就好了 不用化解了
這不是國中的帶入法而已嗎...
明明就7個5
眼界太開
好像有个牛顿法
用長除法就好了吧
開方的長除法當然是可以，只不過是時間問題
想想假設你在考場碰到這種題型時怎麼解決，這麼大的數算到後面的位數特別大
我的方法是抄答案
這有用嗎？計算機按按不好嗎。。。。。