二进制千2^10=1024是二进制计数的基本计量单位之一。这道题目可利用2^10>10^3轻松解决。要比较2^234和5^100的大小，两边乘以2^100，只需比较2^334和10^100的大小：2^334=(2^4)*(2^330)=16*[(2^10)^33]>10*[(10^3)^33]=10^100。所以2^334>10^100。
這個也很棒!
2^334 和 10^100做比較等於2^3.34 和 10做比較2^3.34 大於 2^3.33332^3.333333 = 2^（10/3）即（2^10）再開三次更號即 1024的三次更號 大於 10
这个思路很巧妙，赞！
🎉🎉🎉真的 不要ㄧ開始就被題目嚇到，解法不難！
Log2=0.3010 Log5=0.699 234x0.3010=70.434; 0.699x100=69.9 所以二的234次方大於五的100次方
不能用计算机馁
@@thenewboy 高中的時候都背起來了 而且只要背log2就好 log5=1-log2
学渣表示完全不懂😅
@@davidliu7952證明題不能用背的，除非他有給
指數數量級太大就換底成對數，方便直接比較數值大小
2^7=128, 5^3=125.234/7=33...3; 100/3=33...2^3>5, 128>125so 2^234>5^100
可以換成 2^2.34 與 5 比大小2^2.34> 2^(2又1/3)> 2^2 * 1.25 = 51.25^3 ≈ 1.95，很好驗證小於2的立方根。
如果在不能用計算機計log 的話，你這個方法應該是最好的😂
老師～我又來亂來@w@ /這次採用直覺解題比較法 但看下面 2 跟5 , 5大但是這是指數（逆襲的可能2自己乘個3次就8，直接比5大了自己乘自己234次- 3次231次231還是比100大 直接完勝根本不用算 5的100次完全被霸凌了呢（好慘
@@草莓泡芙-c9k 不對啦哈哈哈2^234=(2^3)^(234/3)才對不是234-3
@@徐靖菘 欸～～好像是耶～所以說靠直覺只是矇到的啊感謝指教 XDDDD
2^234转化为 10^n的形式： 注意到2^10约等于10^3 ，因此 2^234约等于10^70.2（因为(234/10 )*3）。 2. 5^100转化为 10^n的形式： • 显然5^100=(10^100)/(2^100 )。 •我们有2^100约等于10^30 。 • 所以上面得到5^100约等于10^70。比较 10^70.2和10^70 ，我们看到 2^234实际上稍微大于 。
要么两个都加log，就比较234log2和100log5大小了，log2等于0.301，log5等于0.669😂
取loglog2=0.301log5=log(10/2)=log10-log2=1-0.301=0.699234×0.301=70.434100×0.699=69.9所以2的234次方比5的100次方大
指数底数换换，可以不少于2^100期节目，youtube的服务器都可以被塞满
相當於234 /(Log 2為底的5)跟 100 比大小
5^100=2^100*2.5^100，2^234=2^100*2^134比較2.5^100跟2^1342.5^100=2^100*1.25^100，2^134=2^100*2^34比較1.25^100跟2^341.25^100=1.25^34*1.25^66，2^34=1.25^34*1.6^34比較1.25^66跟1.6^341.25^66=1.25^34*1.25^29，1.6^34=1.25^34*1.28^341.28^34>1.25^29，所以2^234>5^100............是不是簡單多了這就是基礎，基礎的解法也可以做的非常容易重點是數感的培養遠遠比數學的解法來的重要你要敏感的感覺得出一個數列是發散還是收斂，收斂，就花點耐心找一定找的到交叉點發散的，就直接可以判斷到底誰大誰小老師我必須說，比大小這一塊你講的這根本不是學霸的邏輯學霸的邏輯如果看到是簡單的比大小，是先判斷收斂或發散，找出規律，腦中就有圖形了像我直接第三步就判斷完了，是因為講解我才寫到後面
👍穩定求解的方式，不過有些題可能計算量就會比較大
2^234 vs 5^1002^334 vs 10^1002^3.34 vs 102^3.34 > 2^(10/3) = 1024^(1/3) > 10
我一看到就知道怎麼算了，只要知道2的334次方是幾位數就好了
為什麼不調到100次方？
留言比較精采
2^34*2^200/5^100 = （2^34/1.25^100）^0.01=（2^0.34/1.25）^3=2^1.02/1.25^3=2^1.02/1.953125 大于1
直接log結束
对啊。哈哈
然後老師不給分XD
能不能先算 5 是 2 的几次方 ？
以2為底的 Log5 次方
左右一起開log就好了不是嗎 234*0.3010跟100*0.6990做比較
哈。那你就是用了一個額外的條件了。
@@voidxvoid對我們高中老師而言就是直接變對數比大小就好我還會說 不要浪費時間好嗎。。😂
@@pocks2101310 用log值那是背答案的概念。你開心的話可以直接說a大於b.
234log2=70.434 100log5=69.9，2²³⁴=2....*10⁷⁰，5¹⁰⁰=8....*10⁶⁹，2²³⁴>5¹⁰⁰
Log下去比大小
換個題目，找出一個x 令2^x 最靠近5^100。
看完思維好像有進步了一點
2^234 = 4^100* (4^(1/6))^102; 且1.25^6. < 4,證畢。
128^33.43和125^33.33
有少部分學生上了大學還把"等號"寫成"箭頭"，例如，x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) 寫成x^2 - 5x + 6 -> (x - 2)(x - 3)，原來癥結出在這裡！
Log，啟動！
用屁股想也知道指数比较可怕！
问题是正常下屁股不值钱
真的 指數是一種非常可怕的東西。。。就像細菌跟病毒一樣感覺是會長很快還無限繁殖的玩意兒=口=lllb
所以2^10＞5^5?什麼叫指數比較快？動腦好嗎
2^234 = 2^(100*2.34)=(2^2.34)^100=(2^2+2^0.34)^100=(4+2^0.34)^100.和5^100相比，只要2^0.34大于1，底数就能大于5。2^0.34当然大于1。所以，左>右
你的算式有误：(2^2.34)^100=(2^2+2^0.34)^100, 右边应该是(2^2x2^0.34)^100, 所以后面全错了。
二进制千2^10=1024是二进制计数的基本计量单位之一。这道题目可利用2^10>10^3轻松解决。要比较2^234和5^100的大小，两边乘以2^100，只需比较2^334和10^100的大小：2^334=(2^4)*(2^330)=16*[(2^10)^33]>10*[(10^3)^33]=10^100。所以2^334>10^100。
這個也很棒!
2^334 和 10^100做比較
等於2^3.34 和 10做比較
2^3.34 大於 2^3.3333
2^3.333333 = 2^（10/3）
即（2^10）再開三次更號
即 1024的三次更號 大於 10
这个思路很巧妙，赞！
🎉🎉🎉
真的 不要ㄧ開始就被題目嚇到，解法不難！
Log2=0.3010 Log5=0.699 234x0.3010=70.434; 0.699x100=69.9 所以二的234次方大於五的100次方
不能用计算机馁
@@thenewboy 高中的時候都背起來了 而且只要背log2就好 log5=1-log2
学渣表示完全不懂😅
@@davidliu7952證明題不能用背的，除非他有給
指數數量級太大就換底成對數，方便直接比較數值大小
2^7=128, 5^3=125.
234/7=33...3; 100/3=33...
2^3>5, 128>125
so 2^234>5^100
可以換成 2^2.34 與 5 比大小
2^2.34
> 2^(2又1/3)
> 2^2 * 1.25 = 5
1.25^3 ≈ 1.95，很好驗證小於2的立方根。
如果在不能用計算機計log 的話，你這個方法應該是最好的😂
老師～我又來亂來@w@ /
這次採用直覺解題比較法
但看下面 2 跟5 , 5大
但是這是指數（逆襲的可能
2自己乘個3次就8，直接比5大了
自己乘自己234次- 3次231次
231還是比100大 直接完勝
根本不用算 5的100次完全被霸凌了呢（好慘
@@草莓泡芙-c9k 不對啦哈哈哈
2^234=(2^3)^(234/3)才對
不是234-3
@@徐靖菘 欸～～好像是耶～
所以說靠直覺只是矇到的啊
感謝指教 XDDDD
2^234转化为 10^n的形式：
注意到2^10约等于10^3 ，因此 2^234约等于10^70.2（因为(234/10 )*3）。
2. 5^100转化为 10^n的形式：
• 显然5^100=(10^100)/(2^100 )。
•我们有2^100约等于10^30 。
• 所以上面得到5^100约等于10^70。
比较 10^70.2和10^70 ，我们看到 2^234实际上稍微大于 。
要么两个都加log，就比较234log2和100log5大小了，log2等于0.301，log5等于0.669😂
取log
log2=0.301
log5=log(10/2)=log10-log2=1-0.301=0.699
234×0.301=70.434
100×0.699=69.9
所以2的234次方比5的100次方大
指数底数换换，可以不少于2^100期节目，youtube的服务器都可以被塞满
相當於
234 /(Log 2為底的5)
跟 100 比大小
5^100=2^100*2.5^100，2^234=2^100*2^134
比較2.5^100跟2^134
2.5^100=2^100*1.25^100，2^134=2^100*2^34
比較1.25^100跟2^34
1.25^100=1.25^34*1.25^66，2^34=1.25^34*1.6^34
比較1.25^66跟1.6^34
1.25^66=1.25^34*1.25^29，1.6^34=1.25^34*1.28^34
1.28^34>1.25^29，所以2^234>5^100............是不是簡單多了
這就是基礎，基礎的解法也可以做的非常容易
重點是數感的培養遠遠比數學的解法來的重要
你要敏感的感覺得出一個數列是發散還是收斂，收斂，就花點耐心找一定找的到交叉點
發散的，就直接可以判斷到底誰大誰小
老師我必須說，比大小這一塊你講的這根本不是學霸的邏輯
學霸的邏輯如果看到是簡單的比大小，是先判斷收斂或發散，找出規律，腦中就有圖形了
像我直接第三步就判斷完了，是因為講解我才寫到後面
👍穩定求解的方式，不過有些題可能計算量就會比較大
2^234 vs 5^100
2^334 vs 10^100
2^3.34 vs 10
2^3.34 > 2^(10/3)
= 1024^(1/3) > 10
我一看到就知道怎麼算了，只要知道2的334次方是幾位數就好了
為什麼不調到100次方？
留言比較精采
2^34*2^200/5^100 = （2^34/1.25^100）^0.01=（2^0.34/1.25）^3=2^1.02/1.25^3=2^1.02/1.953125 大于1
直接log結束
对啊。哈哈
然後老師不給分XD
能不能先算 5 是 2 的几次方 ？
以2為底的 Log5 次方
左右一起開log就好了不是嗎 234*0.3010跟100*0.6990做比較
哈。那你就是用了一個額外的條件了。
@@voidxvoid對我們高中老師而言
就是直接變對數比大小就好
我還會說 不要浪費時間好嗎。。😂
@@pocks2101310 用log值那是背答案的概念。你開心的話可以直接說a大於b.
234log2=70.434 100log5=69.9，2²³⁴=2....*10⁷⁰，5¹⁰⁰=8....*10⁶⁹，2²³⁴>5¹⁰⁰
Log下去比大小
換個題目，找出一個x 令2^x 最靠近5^100。
看完思維好像有進步了一點
2^234 = 4^100* (4^(1/6))^102; 且1.25^6. < 4,證畢。
128^33.43和125^33.33
有少部分學生上了大學還把"等號"寫成"箭頭"，例如，x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) 寫成
x^2 - 5x + 6 -> (x - 2)(x - 3)，原來癥結出在這裡！
Log，啟動！
用屁股想也知道指数比较可怕！
问题
是正常下屁股不值钱
真的 指數是一種非常可怕的東西。。。就像細菌跟病毒一樣感覺是會長很快還無限繁殖的玩意兒=口=lllb
所以2^10＞5^5?
什麼叫指數比較快？動腦好嗎
2^234 = 2^(100*2.34)=(2^2.34)^100=(2^2+2^0.34)^100=(4+2^0.34)^100.
和5^100相比，只要2^0.34大于1，底数就能大于5。2^0.34当然大于1。所以，左>右
你的算式有误：(2^2.34)^100=(2^2+2^0.34)^100, 右边应该是(2^2x2^0.34)^100, 所以后面全错了。