알고리즘에 떠서 다시 찾아왔는데 아직도 0^0=1이 아니다라는 실제 증명 영상이 없어서 나름대로 생각해봤습니다. 우선 영상에서 총 2개의 논리가 있습니다 그 중에서 2번째 논리는 다른분이 0^0 증명 오류 1편에 반박해놓으셨더라구요. 저는 첫번째 논리에 대해서 나름대로 반박해보겠습니다 우선 영상의 논리의 골자는 제가 단 다른 댓글에 어떤 분이 친절하게 설명해주셨기 때문에 넘어가겠습니다. 제 주장은 다음과 같습니다. a^x에서 x를 자연수가 아닌 범위로 확장하는 과정은 x에 임의로 자연수가 아닌 것을 넣어보고 원래의 지수법칙이 성립하는지를 검증한 뒤 받아들이는 방식으로 확장한다. 그 과정에서 원래의 지수법칙을 만족시키지 못하는 수는 제외하는 과정으로 진행되므로 영상의 논리는 틀렸다. 설명하겠습니다. 자연수에서 정수로 지수를 확장하는 과정은 나누기로 정의하는 방벚이 유일합니다. (이는 이상엽님의 영상의 댓글을 참고해주세요.) 따라서 a^0은 어떤 다른 공리로 주어지는 것이 아니라 a^0=a^m/a^m 그 자체가 a^0의 정의이자 공리라는 것입니다. 더 쉽게 설명하자면 a^n에서 n을 정수로 확장시키고 싶을때 우리가 취할 수 있는 방법은 1. 무턱대고 n에 정수를 집어넣은 다음 2. 지수법칙을 만족하도록 조건을 잘 설정시킨다. 라는 것입니다. 따라서 영상의 논리는 틀렸습니다. 왜냐하면 영상에서는 "0^0=0^m/0^m=0/0이 성립하지 않으므로 0^0을 정의할 수 없다는 주장은 0^0이 정의될 수 없다는 증명이 아니라 0^0이 지수법칙에서 적용될 수 없다는 증명이다"라고 말하고 있지만 a^0의 정의 자체가 a^m/a^m이기 때문입니다.
a의 n제곱의 정의 - 1에서 a를 n번 곱한 수. 곱셈의 항등원이 1이므로 곱셈은 시작이 1입니다. 0의 0제곱은 무조건 1입니다. 0이라고 하면 안됩니다. 0의 0제곱=1 (1에서 0을 안곱한다.) 0의 1제곱=0 (1에서 0을 한 번 곱한다.) 0의 2제곱=0 (1에서 0을 두 번 곱한다.) 0의 3제곱=0 (1에서 0을 세 번 곱한다.) …
동영상의 전제를 다시 확인해 보세요. a^(x - x) = a^0의 전제가 a > 0인데, 0^0의 값이 없음을 증명하는 데 그 방식을 써서 a = 0을 대입했다는 것이 문제라는 겁니다. 법칙 A를 a^(x - y) = a^x ÷ a^y라 했을 때, a > 0일 때 법칙 A가 성립한다. → 법칙 A가 성립하지 않으면 a ≤ 0이다. 즉, a = 0을 대입하는 것은 a = 0일때 법칙 A가 성립하지 않는다는 것을 검증하려는 것이지, 그게 0^0의 값이 정의되지 않는다고는 연역적으로 설명되지 않습니다.
![리만 가설을 증명할 수 있을까? (ft.궤도) [과장창 클래식]](/img/1.gif)
알고리즘에 떠서 다시 찾아왔는데 아직도 0^0=1이 아니다라는 실제 증명 영상이 없어서 나름대로 생각해봤습니다.
우선 영상에서 총 2개의 논리가 있습니다 그 중에서 2번째 논리는 다른분이 0^0 증명 오류 1편에 반박해놓으셨더라구요.
저는 첫번째 논리에 대해서 나름대로 반박해보겠습니다 우선 영상의 논리의 골자는 제가 단 다른 댓글에 어떤 분이 친절하게 설명해주셨기 때문에 넘어가겠습니다.
제 주장은 다음과 같습니다.
a^x에서 x를 자연수가 아닌 범위로 확장하는 과정은 x에 임의로 자연수가 아닌 것을 넣어보고 원래의 지수법칙이 성립하는지를 검증한 뒤 받아들이는 방식으로 확장한다. 그 과정에서 원래의 지수법칙을 만족시키지 못하는 수는 제외하는 과정으로 진행되므로 영상의 논리는 틀렸다.
설명하겠습니다. 자연수에서 정수로 지수를 확장하는 과정은 나누기로 정의하는 방벚이 유일합니다. (이는 이상엽님의 영상의 댓글을 참고해주세요.) 따라서 a^0은 어떤 다른 공리로 주어지는 것이 아니라 a^0=a^m/a^m 그 자체가 a^0의 정의이자 공리라는 것입니다. 더 쉽게 설명하자면 a^n에서 n을 정수로 확장시키고 싶을때 우리가 취할 수 있는 방법은
1. 무턱대고 n에 정수를 집어넣은 다음
2. 지수법칙을 만족하도록 조건을 잘 설정시킨다.
라는 것입니다.
따라서 영상의 논리는 틀렸습니다. 왜냐하면 영상에서는 "0^0=0^m/0^m=0/0이 성립하지 않으므로 0^0을 정의할 수 없다는 주장은 0^0이 정의될 수 없다는 증명이 아니라 0^0이 지수법칙에서 적용될 수 없다는 증명이다"라고 말하고 있지만 a^0의 정의 자체가 a^m/a^m이기 때문입니다.
a의 n제곱의 정의
- 1에서 a를 n번 곱한 수.
곱셈의 항등원이 1이므로 곱셈은 시작이 1입니다.
0의 0제곱은 무조건 1입니다. 0이라고 하면 안됩니다.
0의 0제곱=1 (1에서 0을 안곱한다.)
0의 1제곱=0 (1에서 0을 한 번 곱한다.)
0의 2제곱=0 (1에서 0을 두 번 곱한다.)
0의 3제곱=0 (1에서 0을 세 번 곱한다.)
…
문돌이들은 댓 좀 달지마라 가관이네
좀 답답하긴 함 ㅋㅋ
순수하게 질문하는 거면 몰라도, 혼자서 이상한 논리펼치고 이래서 수학이 틀렸다!! 그러면 답도 없음
n^0이 1인 이유(n은 0이 아니다.)
n^2=n*n
n^1=n*n/n
n^0=n/n=1
그러면 0^0은 0/0이여야 하는데 이것이 정의될 수 없습니다.
근데 a^0의 정의가 a/a인것 아닌가요? a^0을 다르게 정의할수 있는 방법이 있나요? 그냥 1로 정의한다라고 하면 0^0도 1로 한다고 해서 문제될게 없는것 일테고...
동영상의 전제를 다시 확인해 보세요. a^(x - x) = a^0의 전제가 a > 0인데, 0^0의 값이 없음을 증명하는 데 그 방식을 써서 a = 0을 대입했다는 것이 문제라는 겁니다.
법칙 A를 a^(x - y) = a^x ÷ a^y라 했을 때,
a > 0일 때 법칙 A가 성립한다.
→ 법칙 A가 성립하지 않으면 a ≤ 0이다.
즉, a = 0을 대입하는 것은 a = 0일때 법칙 A가 성립하지 않는다는 것을 검증하려는 것이지, 그게 0^0의 값이 정의되지 않는다고는 연역적으로 설명되지 않습니다.
@@ktm2718 와 단번에 이해가 되네요ㄷㄷ 설명 잘하십니다 감사합니다
@@바르고고운말 (뿌듯)
애초에 숫자 0이란 개념이
없을 '무', 즉 존재하지 않음이 라고 한다면
존재하지 않다면
정의도 할수도 없기 때문에
의외로 잘못된 증명이 아닐수도 있겠단 생각입니다
니가 이미 처음부터 존재하지않는다고 정의했네..
Null이 아니기 때문에 따로 정의한거에요;;
@@monthfour 그럼 0을 어떻게 정의하나요?
설명좀
@@Whitelauncher1 어떤것(물건,추상적인수)이 아무것도 없으면 그게 0이지
@@monthfour 아무것도 없으니까
존재하지 않는거 맞잖아?