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やはり神授業でした。
冒頭のボケが動画の中で一番好き
ラプラス変換の授業で初めて見る双曲線関数が出てきていまいち正体がつかめずもやもやしていたので見に来ました！とても分かりやすかったです！
面白いなぁ😃 たくみさんの講義は、見てて飽きないです。グングン引き込まれます。今回も分かりやすくて、とても勉強になりました。しっかり数学の「最強ノート」にとりました。
5年前、「Qさま」で 数列 2,5,3,-2,-5,□,2,5,3,-2 で□に入る数字は？ が出されました。答えは-3ですが、このような周期的数列の一般項をずーっと考えていて、an=-[(9+7√3i)｛(1+√3i)/2｝^n+(9-7√3i)｛(1-√3i)/2｝^n}]/6 で喉に魚の骨（i)が引っ掛かっていた時、タクミ先生のこの動画を拝見していて突然 骨が取れました！ an=2√57/3 sin(nπ/3+θ）但しtanθ=-3√3/7 よく考えれ単純な三角関数でした。感謝です。
久しぶりに数学で興奮しました。楽しいですね。
これからも興奮してくださいね！^^
6年前も相変わらずかっこいいですね‥オイラーの公式
去年見て何も感じなかったけど今見るとめちゃくちゃ問題で見かけるやつで感動してる1年後受験なので頑張ります
ふぁいと！
貴重な、ご授業を、ありがとうございました。当方５０歳代半ばですが、ばかげているかもしれないが、難関国立大学を受験してみたい。ちょっと、じっくり拝見してみます。
がんばってくださいー！！！
大学授業の予習で見に来ました。とてもわかりやすかったです！！ありがとうございました。
この人需要分かってる…
二次曲線学んだワイ、やっとこれ見れて歓喜。
よかったな〜！
d/dxかわち
わかりやすすぎて大好き
積分サークルとの積分対決動画見てから、置換積分が気になってこの動画見に来ました医学部の教養課程で双曲線関数学んだんですけど、三角関数との繋がりが今いちイメージ出来なくて苦戦してました。複素関数学んでみたくなりましたー
この動画のお陰で双曲線関数がすごく身近になりました！ありがとうございます！
コメントありがとうございます^^嬉しい限りです！
双曲線関数を微分したものの逆関数を扱った問題が出ました。双曲線関数についてもこの動画の知識しかありませんし、それ以上に逆関数の微分がとにかく理解出来ずに困っています。わかりやすい動画がないのでヨビノリ先生に授業していただきたいです！
海外の大学で数学の授業(必須やからしゃーなしで)受けててわけわからんくてこの動画にたどりつきましたなんてわかりやすい…チャンネル登録しました…わたしもわかりやすく教えれるくらいになりたい！
うーわ、全く一緒です
海外大学すげぇ
「はしょる」を「はしおる」と言う辺り知性を感じる。
知らなかった。確かに、はしょる、を入力すると予想変換で、端折る、と出力されますね
改めてみても素晴らしい動画だあ
よく整理され分かりやすい解説でした。リクエスト：波動方程式、熱伝導方程式、ラプラス方程式やってもらいたいです。
多くのリクエストありがとうございます！参考にさせていただきます！^^
初めて最後まで見れました。面白かったです。
これからもよろしくお願いします^^
鉄緑よりわかりやすい神授業ですね！
自分は塾講師をしていますが、ぜひ参考にしたい授業だと思いました。もし時間があれば、微分方程式の授業を聞きたいです。
塾講師の方からそう言っていただいて光栄です。ありがとうございます^^微分方程式、現在準備中でございます。しばらくお待ちください！
東大ジョークはいつもどこで笑えばいいのだ？
共通テスト数学2bで2を底にした双曲線関数っぽいものがでた...
まじでありがたい
「ロープの両端」を略してリョープ……ファボ10
わーい
ほんまにファボ10で草
大変わかりやすく、完全に理解できました！ありがとうございます！
虚数の存在にはじめて感謝しました
オイラーの公式が定義に関係していることを教えていただいたことは、ありがたいです。
相変わらずギャグ線が神ってる
最初と最後の問題間違えたでしょ
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 初見でこれに正解するのはぼくには無理でしたw
すごく面白い＾＾ 楕円積分についての解説もあったら見てみたいです☆
楕円積分、人気ですね。
これ見てたおかげで共通テストの数学2の指数対数の問題瞬殺できた
あったねぇ…
受けた筈なのに問題全然覚えてなくて調べた
たくみh、いいですね！僕も使ってみます！
仕事で絵を描かなければならなそうだけど、絵心が無いので図形から描こうとウダウダ多角形を重ねていたら、複素数にたどり着きました・・・
マグローリン展開も似てますよね
自分はこの動画で双曲線関数を理解しました。もし、双曲線関数の動画の続編があるならば双曲線関数が日常生活に関係な例を示してそれについて講義し、双曲線関数の応用(ex.カテナリー)も講義して欲しいです。(自分は双曲線関数の身近な例というとカテナリーしか連想出来ません。)お願いします。
面白そうですね！リクエストありがとうございます٩( 'ω' )و
法学部卒の社会人ですが、趣味で大学数学、物理を勉強していて行き詰まっていましたが、たくみさんの動画のおかげで楽しく勉強できています。ありがとうございます(^-^)v
とても嬉しいコメントありがとうございます！（ ; ; ）リクエストがあれば積極的にどうぞ！( ͡° ͜ʖ ͡°)！
13:23「媒介変数表示」じゃねぇのかよ。。。
帰りません！最後まで見たる。
hankel関数について、理解の助けになる講義をお願いします。
リクエストありがとうございます！
これらはその場は理解して覚えたと思っても、単なる知識の羅列でしかない。つまりは、すぐに忘れるだろう。何か、興味を引く具体的な問題について考え、手を動かし続けて、最後にこの関数に到達して、ストーリとして理解するなら、これらの知識は断片的でなく、非常に親近感のある、強力な知識として記憶されるだろう。それにしても、どの講義もとても明快で素晴らしい。
三角関数と双曲線関数、何か繋がりがあることは分かるが、それが何なのか長年の謎でした。そういうことだったのか。あースッキリした。
これ、基礎問題精講にこんなかんじのがあった気がする
え、普通に最初のボケで騙された！最後のは余裕で正解したけど笑今まで、ずっと「なぜ双曲線関数って言うんだろ」って思ってたけど調べたことはなかったのでタメになりました…！
たくみさん、若いですね！ 双曲線関数、かっこいい！！！
最初のクイズ当たりました！
最後は？って？……
おいこら
まじかあ一番かっこいいもの黒板だと勘違いしてしまった……
名前はかっこよさそう
ついでに楕円曲線説明してください(冗談です)双曲線と三角関数の関係が、やっと理解できました。ありがとうございますm(__)m
オイラーの公式からみてもネイピア数と三角関数はなかがいいですよね！面白い！
面白いですよねー！ありがとうございます！
今週の積分から飛んできたよ
オイラーの公式はカッコイイんじゃなくて、カワイイんですよ
いつもありがとうございます。ロピタルの定理の証明もやっていただけると助かります。
気になる高校生も多そうですよね！是非検討してみます！
双曲線関数のΘはx-y図で言うと、どの部分になりますか？
いいね！ 双曲線グラフ と双曲線関数の関連よく判った！
ヨビノリ史上最高傑作のボケ（ファボ6万）
sinhやcoshは知ってたけどオイラーの公式からのsinやcosと似た形になってるのは全く気付いてなかった！ちょっと感動シャイン・コッシュ派より
大学のオンライン授業がわかんないから見に来たけど全然わからん…数二までしか履修しないで受験してるからやべぇ
おもしろすぎ
西通りと交差する辺りの明治通りはtanhx。
双曲線関数の加法定理の証明はどうやるのか…
高校生でもわかるガウス積分の動画見たいなぁ、数学たのちぃ
大学レベルとはいっても大学1年生は高校数学を終えただけなので、高校生でも理解できる内容は沢山あると思いますよ！これからも楽しんでください^^
これ見つけた人ほんま天才やで
アークハイパボリックたくみ
キレイにお絵描きしたいので、取り合えずここまで目標にしたいです。思い付きで、y^2＝xのグラフを作っただけで衝撃な僕にはまだ先の話ですけどw
これを鉄緑会の最近高2の7月でやったけど大学数学をやるのはえぐいわ
今年の富山大の数学科の問題でシャインっぽい問題が出てましたね(eが2だった)
チェックしてみます^^
高専の数学2の問題集にちらっと出てきたので来ました
よびのりの腕のまくり具合が左右で違うのが気になって内容が入ってこない、、、
確かに気になるw
性格悪っ って…不必要にディスられたので嫌いになります()
今年東工大で出る予感がしたから予習しとく
やっとけやっとけ〜
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 返信ありがとうございます！ここの場で質問してしまって申し訳ないのですが、なにか数学物理で「これやっておくと便利だよ」といった定理などはありますでしょうか…？
とりあえず受験は受験向けの参考書に載っているレベルのものを繰り返すのがベストです！頑張って！
青チャに載ってたけど分かりずらかったから助かりました
カテナリー曲線ふつくしい…
ははは
当たり前のことだが懸垂線は指数関数e^xの偶関数成分。ハイパボリックサインは奇関数成分でもある。
文字が多すぎてちょっとやばかった意味はわかったけどちょっとわからないから5年後来ます
入試作成にどうやって使われてるの
先生が可愛すぎるんじゃんლ(╹◡╹ლ)
えへへ
双曲線と円との対比を暗示する高度な伏線ボケ
私は二割でした。なんかごめんなさい...
sinh arcsin secが時々ごっちゃになる
そこはsecじゃなくてcsc..
一番カッコいいのは、‥‥「オイラの公式」。
為になります！m(__)m
ありがとうございます！引き続きお楽しみを！
たくみさん顔面偏差値高いから…
たくみさん英語喋れそう
わはは
あきとさんのあきと模試受けてください！
高校生に任せます！笑
雨降ってる？
８割の人間でした 次はぜったい、ぜぇーたいっ せいかいするぞぉー
1
Xで冒頭のくだり5万バズしてたから見に来た
ハイパボリックタンジェントエックスの微分のところで、タンジェントエックスの微分の式がタンジェントの二乗になってます
6:12 いうてるやん
読み方がコッシュ以外なんて言えばいいんだろ
若かりし日のヨビノリ(๑╹ω╹๑ )
高三まで、数学の勉強時間8割でいいでしょうか？
高三になるまでです。
梨水 長文ですまん。志望校決まってるなら試験科目に絞るという理由でその比率にするのはありだと思う。ただ試験科目決まってないなら数学に絞るより今までの復習、苦手克服に時間を当てて全科目の基礎固めの方が重要だと思う。受験頑張れ👍👍
高2の夏休み手前ぐらいまではモチベーション維持が第一優先だと思うので、やっていて一番楽しい勉強をそれまでひたすら続けるのが良いと思います
キカンスウグウカンスウッテナニ
冒頭の問題は間違いませんでした。
ハイパボリックの2倍角とかあるのか？
双曲線関数の左のちょぼみたいな奴だったぜ。
三角関数を、円関数と呼ぶ派のひと✋
ファボ5万のボケがあると聞いて
帰ります
ハイパボリックタクミ
駿台の藤原先生に似てる
ついググった
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
やはり神授業でした。
冒頭のボケが動画の中で一番好き
ラプラス変換の授業で初めて見る双曲線関数が出てきていまいち正体がつかめずもやもやしていたので見に来ました！とても分かりやすかったです！
面白いなぁ😃 たくみさんの講義は、見てて飽きないです。グングン引き込まれます。今回も分かりやすくて、とても勉強になりました。しっかり数学の「最強ノート」にとりました。
5年前、「Qさま」で 数列 2,5,3,-2,-5,□,2,5,3,-2 で□に入る数字は？ が出されました。答えは-3ですが、このような周期的数列の一般項をずーっと考えていて、an=-[(9+7√3i)｛(1+√3i)/2｝^n+(9-7√3i)｛(1-√3i)/2｝^n}]/6 で喉に魚の骨（i)が引っ掛かっていた時、タクミ先生のこの動画を拝見していて突然 骨が取れました！ an=2√57/3 sin(nπ/3+θ）但しtanθ=-3√3/7 よく考えれ単純な三角関数でした。感謝です。
久しぶりに数学で興奮しました。楽しいですね。
これからも興奮してくださいね！^^
6年前も相変わらずかっこいいですね‥
オイラーの公式
去年見て何も感じなかったけど今見るとめちゃくちゃ問題で見かけるやつで感動してる
1年後受験なので頑張ります
ふぁいと！
貴重な、ご授業を、ありがとうございました。当方５０歳代半ばですが、ばかげているかもしれないが、難関国立大学を受験してみたい。ちょっと、じっくり拝見してみます。
がんばってくださいー！！！
大学授業の予習で見に来ました。とてもわかりやすかったです！！ありがとうございました。
この人需要分かってる…
二次曲線学んだワイ、やっとこれ見れて歓喜。
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d/dxかわち
わかりやすすぎて大好き
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医学部の教養課程で双曲線関数学んだんですけど、三角関数との繋がりが今いちイメージ出来なくて苦戦してました。複素関数学んでみたくなりましたー
この動画のお陰で双曲線関数がすごく身近になりました！ありがとうございます！
コメントありがとうございます^^
嬉しい限りです！
双曲線関数を微分したものの逆関数を扱った問題が出ました。双曲線関数についてもこの動画の知識しかありませんし、それ以上に逆関数の微分がとにかく理解出来ずに困っています。わかりやすい動画がないのでヨビノリ先生に授業していただきたいです！
海外の大学で数学の授業(必須やからしゃーなしで)受けててわけわからんくてこの動画にたどりつきました
なんてわかりやすい…
チャンネル登録しました…わたしもわかりやすく教えれるくらいになりたい！
うーわ、全く一緒です
海外大学すげぇ
「はしょる」を「はしおる」と言う辺り知性を感じる。
知らなかった。
確かに、はしょる、を入力すると予想変換で、端折る、と出力されますね
改めてみても素晴らしい動画だあ
よく整理され分かりやすい解説でした。
リクエスト：波動方程式、熱伝導方程式、ラプラス方程式やってもらいたいです。
多くのリクエストありがとうございます！参考にさせていただきます！^^
初めて最後まで見れました。面白かったです。
これからもよろしくお願いします^^
鉄緑よりわかりやすい神授業ですね！
自分は塾講師をしていますが、ぜひ参考にしたい授業だと思いました。もし時間があれば、微分方程式の授業を聞きたいです。
塾講師の方からそう言っていただいて光栄です。ありがとうございます^^
微分方程式、現在準備中でございます。しばらくお待ちください！
東大ジョークはいつもどこで笑えばいいのだ？
共通テスト数学2bで2を底にした双曲線関数っぽいものがでた...
まじでありがたい
「ロープの両端」を略してリョープ……
ファボ10
わーい
ほんまにファボ10で草
大変わかりやすく、完全に理解できました！ありがとうございます！
虚数の存在にはじめて感謝しました
オイラーの公式が定義に関係していることを教えていただいたことは、ありがたいです。
相変わらずギャグ線が神ってる
最初と最後の問題間違えたでしょ
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すごく面白い＾＾ 楕円積分についての解説もあったら見てみたいです☆
楕円積分、人気ですね。
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あったねぇ…
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たくみh、いいですね！僕も使ってみます！
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自分はこの動画で双曲線関数を理解しました。もし、双曲線関数の動画の続編があるならば双曲線関数が日常生活に関係な例を示してそれについて講義し、双曲線関数の応用(ex.カテナリー)も講義して欲しいです。(自分は双曲線関数の身近な例というとカテナリーしか連想出来ません。)お願いします。
面白そうですね！リクエストありがとうございます٩( 'ω' )و
法学部卒の社会人ですが、趣味で大学数学、物理を勉強していて行き詰まっていましたが、たくみさんの動画のおかげで楽しく勉強できています。ありがとうございます(^-^)v
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リクエストがあれば積極的にどうぞ！( ͡° ͜ʖ ͡°)！
13:23
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帰りません！最後まで見たる。
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これらはその場は理解して覚えたと思っても、単なる知識の羅列でしかない。
つまりは、すぐに忘れるだろう。
何か、興味を引く具体的な問題について考え、手を動かし続けて、最後に
この関数に到達して、ストーリとして理解するなら、これらの知識は断片的
でなく、非常に親近感のある、強力な知識として記憶されるだろう。
それにしても、どの講義もとても明快で素晴らしい。
三角関数と双曲線関数、何か繋がりがあることは分かるが、それが何なのか長年の謎でした。そういうことだったのか。あースッキリした。
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え、普通に最初のボケで騙された！最後のは余裕で正解したけど笑
今まで、ずっと「なぜ双曲線関数って言うんだろ」って思ってたけど調べたことはなかったのでタメになりました…！
たくみさん、若いですね！ 双曲線関数、かっこいい！！！
最初のクイズ当たりました！
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おいこら
まじかあ
一番かっこいいもの黒板だと勘違いしてしまった……
名前はかっこよさそう
ついでに楕円曲線説明してください(冗談です)
双曲線と三角関数の関係が、やっと理解できました。ありがとうございますm(__)m
オイラーの公式からみてもネイピア数と三角関数はなかがいいですよね！面白い！
面白いですよねー！ありがとうございます！
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オイラーの公式はカッコイイんじゃなくて、カワイイんですよ
いつもありがとうございます。
ロピタルの定理の証明もやっていただけると助かります。
気になる高校生も多そうですよね！是非検討してみます！
双曲線関数のΘはx-y図で言うと、どの部分になりますか？
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ヨビノリ史上最高傑作のボケ（ファボ6万）
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シャイン・コッシュ派より
大学のオンライン授業がわかんないから見に来たけど全然わからん…
数二までしか履修しないで受験してるからやべぇ
おもしろすぎ
西通りと交差する辺りの明治通りはtanhx。
双曲線関数の加法定理の証明はどうやるのか…
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大学レベルとはいっても大学1年生は高校数学を終えただけなので、
高校生でも理解できる内容は沢山あると思いますよ！これからも楽しんでください^^
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アークハイパボリックたくみ
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ここの場で質問してしまって申し訳ないのですが、なにか数学物理で「これやっておくと便利だよ」といった定理などはありますでしょうか…？
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青チャに載ってたけど分かりずらかったから助かりました
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ははは
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文字が多すぎてちょっとやばかった意味はわかったけどちょっとわからないから5年後来ます
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えへへ
双曲線と円との対比を暗示する高度な伏線ボケ
私は二割でした。なんかごめんなさい...
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そこはsecじゃなくてcsc..
一番カッコいいのは、‥‥「オイラの公式」。
為になります！m(__)m
ありがとうございます！引き続きお楽しみを！
たくみさん顔面偏差値高いから…
たくみさん英語喋れそう
わはは
あきとさんのあきと模試受けてください！
高校生に任せます！笑
雨降ってる？
８割の人間でした 次はぜったい、ぜぇーたいっ せいかいするぞぉー
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Xで冒頭のくだり5万バズしてたから見に来た
ハイパボリックタンジェントエックスの微分のところで、タンジェントエックスの微分の式がタンジェントの二乗になってます
6:12 いうてるやん
読み方がコッシュ以外なんて言えばいいんだろ
若かりし日のヨビノリ(๑╹ω╹๑ )
高三まで、数学の勉強時間8割でいいでしょうか？
高三になるまでです。
梨水 長文ですまん。
志望校決まってるなら試験科目に絞るという理由でその比率にするのはありだと思う。ただ試験科目決まってないなら数学に絞るより今までの復習、苦手克服に時間を当てて全科目の基礎固めの方が重要だと思う。
受験頑張れ👍👍
高2の夏休み手前ぐらいまではモチベーション維持が第一優先だと思うので、
やっていて一番楽しい勉強をそれまでひたすら続けるのが良いと思います
キカンスウグウカンスウッテナニ
冒頭の問題は間違いませんでした。
ハイパボリックの2倍角とかあるのか？
双曲線関数の左のちょぼみたいな奴だったぜ。
三角関数を、円関数と呼ぶ派のひと✋
ファボ5万のボケがあると聞いて
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ハイパボリックタクミ
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