@@fluffi8161 Es ist kein bisschen verpönt, im Gegenteil: Das Selbst-Entdecken dieser Zehn-Sekunden-Lösungen ist der Spaß, den der Zuschauer auf diesem Kanal bekommt. Dafür kann sich die Content-Creatorin über etliche Kommentare mehr freuen, von Besuchern, welche einfachere Lösungen gefunden haben. Das wirkt sich positiv auf das Ranking der Videos aus. Außerdem machen die rechnerischen Lösungen die Länge der Videos gut steuerbar und bedienen auch ein bestimmtes, der Mathematik anhaftendes Klischee.
Das stimmt zwar in dem Fall, ist aber in der Schulmathematik nur eine Annahme. Das "?" könnte auch höher und breiter sein, höher als das mit der 42. Das die genauso groß sind ist eine Annahme, auch wenn die aufging, und gibt daher nicht volle Punktzahl.
@@FunIsGoingOn Das ergibt sich aus den Größen der beiden linken Rechtecke und den beiden unteren rechten Rechtecken. Bis dahin folge ich prinzipiell (wenn auch nur geometrisch) dem ursprünglichen Lösungsansatz.
Ich hatte mich ja schon an der Diskussion beteiligt und zusammen mit anderen eine sehr einfache Lösung gefunden. Mit dem zeitlichen Abstand und der Kenntnis die ich nun habe, kommt es mir wie ein typischer Fall "den Wald vor Bäumen" vor: Es ist so einfach! Man muß ausschließlich die vertikalen Kanten betrachten. Die beiden ganz linken verhalten sich wie 1:2, weil die gleich breiten Flächen (12 und 24) ebenfalls in diesem Verhältnis stehen. Die 2. Kante von links teilt sich demnach zunächst ebenfalls im Verhältnis 1:2, die Höhe des 18er Rechtecks ist demnach 1/3 der Gesamthöhe. Die Höhe des darüber liegenden 9er Rechtecks ist halb so viel, weil es gleich breit ist und halb so viel Flächeninhalt hat. Also 1/6. Ein Sechstel plus ein Drittel ist 1/2. Also ist die Fläche der drei unteren Rechtecke (18, 9 und das gesuchte) gleich der Fläche des oberen 42er. Es gilt 18 + 9 + A = 42 ==> A = 15. Es ist so klar, unglaublich. Ein schöner Fall von "den Wald vor Bäumen"!
Hallo Susanne, wie immer so exakt und lieb erklärt. Ich hätte wieder davor gesessen wie der Ochs vor´m Berg. Ich schau Dir so gern zu. Viele Grüße Klaus
Hallo Susanne, der Schwierigkeitsgrad war perfekt für mich. Langes Knobeln und am Ende allein gelöst. Habe wiedermal nur ganz den Anfang für die Aufgabe und ganz das Ende für den Lösungsvergleich geschaut. Hier mal ein Vorschlag: Du stellst eine Aufgabe, zeigst aber die Lösung erst im nächsten Video, an dessen Ende du wieder die nächste Aufgabe stellst, die du wiederum erst im Video danach erklärst. Ich wette, dass bringt die Anzahl der Kommentare steil nach oben, weil nun jeder, der einen Lösungsweg postet für sich reklamieren kann, ihn ohne vorheriges Ansehen der Lösung gefunden zu haben und das motiviert eben viel stärker dazu, seinen gefundenen Rechenweg zu kommentieren.
Ich bin so froh, dass mein Elektrotechnik Lehrer uns gezwungen hat schätzen zu lernen. So konnte ich sehr schnell sehen, dass das 9 grosse Feld auf der Breite von x 6 ist, was zu 12 hinzu bzw. von 24 weg jeweils 18 gibt also, ist dies eine Mittellinie, also ist das 9+18+?=42 und schon ist man bei 15.
Das erste Feld ist 36. Das 2. (9+18+obendrüber) auf Grund der Relation 18 zu 12 in der Fläche 54. Zusammen 90. Alle bekannten Flächeninhalte addiert minus 90 gibt den Flächeninhalt des sich ergebenden Rechtecks oben was dem unteren entspricht, da es ja insgesamt ein Rechteck ist.
Ab 6:00 hat es bei mir klick gemacht! Wenn die Höhe des gesuchten Rechtecks gleich der Höhe des 42er-Rechtecks - dann sieht man, daß man vom 42er-Rechteck einfach nur das 9er- und das 18er-Rechteck abziehen muß!
"Nein, möchte ich nicht berechnen" ist hier die Antwort. Weil ich es auf den ersten Blick sehe 😆 Trotzdem hab ich mir das Video angeguckt, weil es mich bildet 😁
Ganz genau. Wo steht denn, dass man die Fläche berechnen soll? Die Frage ist nur ob man es kann und das lässt sich einfach mit ja oder nein beantworten.
Ich hab einfach bloß die linken Kantenlängen angeguckt und wußte, daß 15 die Lösung ist. Du machst es aber auch schwerst kompliziert auf deinem Lösungsweg 😁 Rekordlänge-Video, fast 9 min! 😁 Dennoch freu ich mich immer wieder über deine wunderbaren Erklärungen 👍🏽
Susanne ist Pädagogin: Mit Deinem Ansatz, undokumentiert die Lösung hinzuknallen bzw. hinzuschreiben, dass Du bloß die linken Kantenlängen angeguckt hast, würdest Du vermutlich keinen einzigen Punkt bei einer Klausur erhalten - selbst, wenn die Lösung korrekt ist. Ich denke, Susanne geht es nicht darum, hier einen Wettbewerb zu inszenieren, wer am schnellsten die Lösung erkennt, sondern uns einen strukturierten Weg dorthin zu präsentieren.
@@schnuffelchen1976 Gestern bei einem Schüler, um seine Mathearbeit zu besprechen: Alle Ergebnisse mit der Bemerkung "mit dem Taschenrechner gelöst" richtig hingeschrieben. Note: 6 Er will nicht verstehen, dass er null Punkte bekam, obwohl doch alles "richtig" war ...
@@pleindespoir Ich erinnere mich noch heute, gute 35 Jahre später, daran, dass ich einmal bei einer Mathematik-Schularbeit in Österreich nur 21 von 24 Punkten (und damit lediglich die Note "Gut" statt "Sehr gut") erhielt, obwohl ich alle Beispiele korrekt gelöst hatte, aber bei allen Textaufgaben vergessen hatte, eine Antwort hinzuschreiben - das passierte mir danach nie mehr wieder.
Ich habe mir zu erst das Rechteck unten bei der 24 berechnet. 9 ist die Hälfte von 18, also muss dies 6 sein. 12+6 und 24-6 sind beides 18, also ist dort die Mitte. Daher müssen die 3 Flächen unten rechts müssen zusammen 42 sein. Also kann man einfach 42-18-9 rechnen.
Schönes Rätsel! Die 12 hat ein Drittel Gesamthöhe. Die 18 also auch. Hier kommt noch die 9 obendrauf, was halbe Gesamthöhe ergibt. Also sind 9 + 18 + Fragezeichen 42.
This was a fun challenge! It is in principle impossible to find the exact value of x, and the same applies to y. And still using x and y was very useful for solving the challenge.
Recht einfach im Kopf gerechnet: Da das linke obere Rechteck genau doppelt so groß ist wie das da drunter und beide eine gleichgroße Breite haben, hat das untere die Höhe x und das obere 2x. Also 3x über die gesamte Länge. Das 18er und 9er Rechteck haben auch eine gleiche Breite, also die Höhen 1x und 0,5x. Somit muss das 42er Rechteck dieselbe Höhe der beiden haben, also 1,5x, da die gesamte Höhe ja 3x hat. Da nun klar ist, das die 3 unteren Rechtecke gemeinsam die gleiche Fläche wie das große darüber haben und somit 42 ergeben müssen, rechnete ich 42-18-9 =15. Aber super erklärt, ich finde Mathe eh spannend und freue mich immer wieder auf deine Videos, denn mit dir macht es noch mehr Spaß :) Tante Edit hat die Typos korrigiert ;)
Muss Ihnen einfach mal ein riesiges Kompliment für Ihre Videos machen. Off topic: Mein Tageserlebnis war, dass ich heute zur Feier des 150jähigen Bestehens meiner Schule (Leibnizschule Hannover) war, und tatsächlich meinen alten Lateinlehrer getroffen habe. Bin 60 Jahre alt, von daher hatte ich nicht erwartet, noch einen meiner alten (tollen) Lehrer zu treffen. Aber um aufs Thema zurück zu kommen. Sie können super erklären, haben eine tolle Stimme (würde mir vielleicht auch Videos anschauen, in denen sie Telefonbücher vorlesen) und sind auch optisch eine Augenweide. Wenn ich einen Sohn hätte, wären Sie meine Traumschwiegertochter!
Yes! Zum Glück ist das Rechteck maßstabsgetreu abgebildet, so dass ich auch per Augenmaß die 15 "schätzen" konnte. Danke für die ausführliche Herleitung 👍
Etwas einfacher: Schritt 1: Die 24 kann man in 2 Teile teilen, indem man noch einen waagerechten Strich an der T-Kreuzung (9/24/42) zeichnet. Schritt 2: Die unter Hälfte kann man jetzt per Dreisatz berechnen: 9/18*12 = 6 und die obere Hälfte kann man per Subtraktion berechnen: 24-6 = 18 Logik: Was fällt auf? Oben stehen 18 und unten stehen 12+6, also auch 18. Logische Schlussfolgerung: Die Flächen links oben und links unten sind genau mittig geteilt. Logische Schlussfolgerung: Die Flächen rechts oben und rechts unten sind auch genau mittig geteilt. Schritt 3: Rechts oben steht 42, das muss somit das gleiche sein wie rechts unten, also 9+18+Fragezeichen. Das Fragezeichen ist somit 42-9-18, somit 15.
Haben Sie auch Videos für Gymnasium Niveau ab 5. Klasse? Meine Tochter ist in der 5. Klasse und schwebt so im Bereich 2+. Ich finde Ihre Erklärungen sehr gut und leicht verständlich . Eine sehr sympathische Ausstrahlung. Bitte mehr Videos👍
Eine von vielen möglichen Lösungen: 9=9×1, 18=9×2, also ist 12=6×2 und somit 24=6×4. Gesamthöhe 2+4=6, Die Rechecke 9 und 18 sind zusammen 3 hoch, also ist 42 auch 3 hoch. 42/3=14, 14-9=5, 5×3=15
Die Zeichnung mag ja nur unterstützend sein, aber visuell einen Flächeninhalt von 24 FE deutlich mehr als doppelt so groß als 12 FE darzustellen ist fahrlässig.
Das ist Absicht, weil man eben nicht über die Zeichnung, sondern durch Rechnen drauf kommen soll. Von daher nicht fahrlässig :) Ich hab's nachgezeichnet und dabei mitgedacht und es so doch ohne die ganze Rechnerei hinbekommen, aber eigentlich war das geschummelt und eine passendere Zeichnung im Video hätte halt nur das Schummeln vereinfacht.
Hallo Susanne, guten Morgen, erst mal Dir und allen anderen hier ein super Wochenende. Lass es Dir gut gehen. Hier mein Lösungsvorschlag: Da keine Einheiten angegeben sind, müsste ich für Längen eigentlich Längeneinheiten (LE) und für Flächen Flächeneinheiten (FE) hinschreiben. Das spare ich mir jedoch und rechne komplett ohne Einheiten. Zunächst einige Beschriftungen x sei die in der Zeichnung kürzere Seite des gesuchten roten Rechtecks. y sei die längere Seite dieses Rechtecks a sei die senkrechte Seite des linken oberen Rechtecks b sei die kürzere Seite dieses Rechtecks c sei die senkrechte Seite des linken unteren Rechtecks d sei die senkrechte Seite des mittleren Rechtecks mit dem Flächeninhalt 9 e sei die waagrechte Seite dieses Rechtecks weil a-e, x und y Seitenlängen repräsentieren, sind diese alle größer 0 Da nicht anders angegeben unterstelle ich D: R+ (R>0) Aus der Zeichnung lässt sich ablesen: 1) a * b = 24 2) c * b = 12 3) c * e = 18 4) d * e = 9 5) (a - d) * (e + x) = 42 6) d + c = y aus 1) und 2) folgt: 7) c = 1/2 a bzw. a = 2c Aus dem Flächenvergleich des unteren mittleren Rechecks mit dem mittleren Rechteck darüber folgt: 8) c = 2d bzw. d = 1/2 c =1/4a (halber Flächeninhalt bei gemeinsamer Seite d bedeutet d muss gegenüber c halb so groß sein) Wenn ich nun d = 1 setze, ergibt sich a = 4 aus 8) b = 6 aus 1) a * b = 24 mit 4b = 24 b = 6 c = 2 aus 8) d = 1 gesetzt e = 9 aus 4) d * e = 9 mit 1e = 9 Werte in 5) einsetzen: 5.1) (4 - 1)(9 + x) = 42 5.2) 3(9 + x) = 42 |:3 5.3) 9 + x = 14 |-9 5.4) x = 5 Werte in 6) einsetzen: 6.1) 1 + 2 = y| 6.2) 3 = y Das gesuchte rote Rechteck hat also den Flächeninhalt xy = 3 * 5 = 15 Weil sich alle Werte aus a ableiten lassen bzw. umgekehrt aus d sich a ableiten lässt, ändert sich am Flächeninhalt des roten Rechtecks nichts, wenn man für d andere Werte setzt. LG aus dem Schwabenland.
Das ist ein schönes Beispiel für eine Wettbewerbsaufgabe. Wenn man sinnvoll probiert oder einige Zusammenhänge vermutet und diese mit den entsprechenden Zahlen prüft, gelangt man Recht zügig zur Lösung ohne Gleichungssysteme zu nutzen. Trotzdem ist die Lösung über die Gleichungen der Weg, der immer ans Ziel führt, auch wenn man die Aufgabe etwas abändert und die Lösung nicht mehr so einfach auf anderem Weg zu finden ist.
Vosicht! Immer genau die Frage beantworten, die auch gestellt war. "Kannst du daraus die rote Fläche berechnen?" - Antwort: "Ja". Die Fläche selbst war gar nicht gefragt. 🙂 Ich hab's zuerst auch mit xy Rechnerei gemacht, aber es geht einfacher. Wir beobachten, dass das 24-er Rechteck doppelt so hoch ist wie das 12-er, und das 9-er halb so hoch wie das 18-er. Daraus folgt, dass das 42-er Rechteck genauso hoch ist, wie das 9-er und 18-er zusammen (also auch genauso hoch wie das rote). Wenn wir das 42-er dann in zwei teilen, mit den Breiten des 9-ers und des roten, dann muss der linke Teil dieselbe Fläche haben wie 18+9, also 27, und der rechte Teil dieselbe wie das rote. Die gesuchte Fläche ist deshalb 42-27 = 15.
Alternativ kann man die Linie zwischen der 9er und 18er Fläche nach rechts fortführen und so die gesuchte Fläche (A) in eine obere und eine untere Fläche (mit Flächeninhalten O und U) unterteilen und es gilt: 24*(18+U) = 12*(42+9+O) | /12 und 9*U = 18*O | /18 36+2U = 51+O | - O - 36 | O einsetzen und 0,5U = O 1,5U = 15 | /1,5 und 0,5U = O | U einsetzen | Seiten tauschen U = 10 und O = 5 Damit gilt: A = O+U = 15
Ich bin ziemlich schlecht im Aufstellen von Gleichungen, aber wenn ich 24 über 12 habe muss ich auch 36 über 18 haben. Das bedeutet, da ich die 9 noch dazwischen liegen habe, dass dort 27 bleiben. Ziehe ich diese von den 42 ab, bleiben oben rechts 15, was identisch mit dem Rechteck rechts unten sein muss.
5:58 Ab hier kann man ja auch ohne weitere Seitenberechnungen sehen, dass die Fläche 15 sein muss. Da das grosse Rechteck (A=42) ja die gleichen Seitenlängen hat wie die kombinierten Rechtecke 9, 18 und ? sind diese 2 Rechtecke gleich. Also 42 = 9+18+? . Somit ist ? = 42 - 18 - 9 = 15
We cut the red surface into two pieces, A above and B down, so A/B=9/18 and B=2A. And (42+9+A)/(18+B)=24/12=2 So 51+A=36+2B. We get 51+A=36+4A. So A=5, and B=10. Finally A+B=15.
Ab 5:57 geht es auch einfacher. Wenn wir wissen, dass die kürzere Seite des 42-qm-Rechtecks der längeren Seite des ?-Rechtecks entspricht, dann ergibt sich logischerweise, dass das Rechteck, dass sich aus den Rechtecken 9+18+? qm zusammensetzt, 42 qm groß ist. Also: 42qm - 9 qm - 18 qm = ? qm. Also ist ? = 15.
Warum am Ende die Rechnung?? Wir wollen vom 42er Feld den grösseren Teil wegnehmen, damit die identische Fläche wie unser gesuchtes rotes Feld übrig bleibt. Aber die beiden Felder haben doch die Werte 9 und 18; zusammenaddiert ergibt es 27. 42 abzgl. 27 = 15.
@@reinhardkrau1407 das stimmt. Ist aber leicht zu erkennen, da 24 doppelt so hoch sein muss wie 12. demnach passen über dem 9er noch,al 3 9er rein, was beweist, dass das 42er Rechteck gleich hoch sein muss wie der 9er und 18er zusammen. Die Skizze ist extrem irreführend (wohl absichtlich) um die eigentlich offensichtliche Lösung etwas zu verschleiern.
Als bei 6:00 klar ist, dass das 42er Feld 1,5y hoch ist und das 9er+ 18er Rechteck ebenso, hätte es doch nur noch der Rechnung 42-(18+9) bedurft, um auf 15 zu kommen.
Man füge zwei Linien hinzu und es ist ganz einfach. Waagerecht die Linie oben an der 9 ganz durchziehen und senkrecht die linke Seite des roten Rechtecks bis nach oben verlängern. Oberhalb der 12 müssen 6 stehen und aus der 24 werden 18. Diese Linie teilt "oben" und "unten" genau in der Hälfte, weil "12 + 6 = 18" (unten) ist gleich 18 von oben. Dann sind "18 + 9" = 27 (unten) und 27 oben. Aus den 42 werden eben diese 27 + 15. Die 15 oben sind so wie das rote Rechteck unten - also 15.
Das geht noch recht einfach im Kopf. Rechteck 24 teilt sich die Breite x mit Rechteck 12. Flächeninhalt ist doppelt so hoch, also bei 12 die Höhe y und bei 24 das Doppelte, 2y. Rechteck 18 hat die gleiche Höhe wie Rechteck 12 aber 1,5fachen Flächeninhalt also Breite 1,5x. Rechteckt 9 hat die gleiche Breite aber nur den halben Flächeninhalt also halbe Höhe = 0,5y. Höhe vom Fragezeichen also 1,5y. Höhe von 42 ist auch 1,5y, da sich das aus der Gesamthöhe von 3y minus 1,5y ergibt. Und dann sind 18+9+?=42, also Fragezeichen = 15.
Beginnend mit dem 9er Rechteck habe ich festgelegt, senkrechte Seite eine Einheit, waagrechte Seite 9 Einheiten, dann folgt 18er: senkrecht 2, waagrecht 9, daraus folgt 12er: senkrecht 2, waagrecht 6 und 24er: senkrecht 4. waagrecht 6. Das Rechteck aus allen Rechtecken kann ich also beschreiben mit senkrecht 6 Einheiten. Das 42er Rechteck hat also senkrecht 3 Einheiten und waagrecht 42/3 = 14 Einheiten. Das gesuchte Rechteck hat also waagrecht 14-9=5 Einheiten mal senkrecht 3 Einheiten. ?=15 Das schreiben hat jetzt tatsächlich 10x sol lange gedauert wie das berechnen.
Ab 7:00 geht es einfacher: Sobald klar ist, daß beide Seiten rechts 1,5 y lang sind, weiß man auch, daß die beiden Rechtecke gleich groß sind. Also muß man nur 42 - 9 - 18 = 27 rechnen.
Also bis auf das letzte Kuddelmuddel mit dem Erkennen, dass x*y=12 ist, ist es toll. Der letzte Schritt geht doch viel (!) einfacher: Das 42erFeld hat die gleiche Höhe 3/2y wie das "?". Also muss die Summe der Flächen 9+18+? gleich 42 sein, da die Breite des 42ers gleich der Breite des 9+18+? Rechtecks ist (in der Zeichnung als 3/2x+z markiert). Also ergibt sich schlicht 42=9+18+? und somit ?=15. Da muss man dann nicht erkennen, dass man mal ganz früher x*y =12 im allerersten Schritt hatte.
Heute erst - auf den zweiten Blick - vermutet: Lösung ohne Rechteck-Flächenberechnung möglich. 1. Deinen Argumenten zum 12er- über das 24er- und 18er- hin zum 9er-Rechteck folgend, sehen wir als nächstes: 2. Die Gesamthöhe des 18er- und 9er-Rechecks ist mit 3/2 y HALB SO HOCH wie das große Rechteck (mit Höhe 3 y). 3. Folglich ist das 42er-Rechteck ebenfalls 3/2 y hoch und damit sein Flächenanteil "42 - A" mit "27" genauso gross, wie jener aus 18er- plus 9er-Rechteck. 4. Also verbleibt für den von Dir benannten Flächenteil A =15 = die GESUCHTE FLÄCHE. Danke, Susanne, für diese schöne Aufgabe zum Training der "geometrischen Vorstellungskraft"!!
Lösung: h = Höhe des 9-Rechtecks, Höhe des 18-Rechtecks = 2h wegen gleicher Breite und doppelter Fläche wie das 9-Rechteck = Höhe des 12-Rechtecks, 4h = Höhe des 24-Rechtecks = wegen gleicher Breite und doppelter Fläche wie das 12-Rechteck, 4h-h = 3h = Höhe des 42-Rechtecks, h+2h = 3h = Höhe der 9- und 18-Rechtecke. Das 42-Rechteck und die 9-, 18-Rechtecke und das rote Rechteck haben die gleiche Breite und die gleiche Höhe, also haben sie auch die gleiche Fläche. Die rote Fläche ist dann: 42-9-18 = 15
Wenn ich mir die Frage im Video anschaue, dann kann die Antwort nur "Ja" oder "Nein" sein. Das Ergebnis ist nicht gefragt! Aber nur im Untertitel soll man es lösen: Warum zwei Unterschiedliche Fragestellungen????? Ist mir auch schon bei anderen Videos aufgefallen!
Das ist richtig. Im Prinzip bräuchte man das Ergebnis nicht auszurechnen. Allerdings fehlt dann ja der Beweis. Den könnte man natürlich auch ohne Berechnung der Zahlen erbringen, aber ob er dadurch leichter zu führen und nachzuvollziehen wäre, das wage ich zu bezweifeln.
Falsch! Die Antwort 15 ist tatsächlich richtig, aber ich habe über dieses Rätsel nachgedacht und die Methode, die du verwendest, ist unnötig kompliziert! 1. Schmeiß X weg. Es ist völlig unnötig! 2. Wenn wir die Seite des 12-Rechtecks Y nennen, dann muss die Seite des 24-Rechtecks offensichtlich 2Y sein und die gesamte Linie muss 3Y lang sein. 3. Also ist jetzt die Seite des 18-Rechtecks Y, also muss die Seite des 9-Rechtecks halb Y sein und die beiden zusammen müssen 1,5Y sein. 4. Also wissen wir jetzt, dass die Linie unter dem 42-Rechteck diese ganze Seite des Rätsels halbieren muss. 5. Wenn die obere Hälfte dieser Seite 42 ist, dann muss die untere Hälfte 42 sein und 42-(9+18) = 15. Es war nie nötig, etwas aufzuschreiben. Das ist die Art von Rätsel, die wir alle im Kopf lösen sollten! P.S.: - Ich habe mir einige der anderen Antworten weiter unten durchgelesen und sehe, dass ich bei weitem nicht der Einzige bin, der die einfachere Lösung sieht!
Liebe Susanne, mein Lösungsansatz wäre deutlich kürzer gewesen: Auf der linken Seite ergibt sich Folgendes: das Rechteck über der 12 in Verlängerung der 9 muss 6 groß sein (18:9=12:6). 12+6=18 und 24-6 ist auch 18. Insoferne ist bereits klar, dass diese Linie das Rechteck in der Hälfte teilt. Auf der rechten Seite haben wir dann auch zwei gleich große Rechtecke, eines hat 42 und das andere 18+9+x. Mit 42-27=15 ist somit unsere gesuchte Fläche gefunden, ganz ohne all die Abhängigkeiten und Beziehungen zu den anderen Rechtecken. Liebe Grüße, Wolfgang
Lol auf die einfache Lösung, dass die 42 genauso groß ist wie die 9+18+? bin ich echt nicht gekommen. Ich hab einfach für die Höhe der 9 eins angenommen. Also 1*9=9. Dann 18:9=2 (Höhe von Kästchen 18) 12:2=6 (Breite von Kästchen 12) 24:6=4 (Höhe von Kästchen 24) Höhe von Kästchen 24 - Höhe von Kästchen 9 Also 4-1=3 (-> Höhe von Kästchen 42) Breite von Kästchen 42 ist dann 42:3=14 14-9=5 (Breite von ?) Höhe von ? = Höhe von 9 und 18 also 1+2=3 Also ?= 5*3=15
Wenn die obere Begrenzungslinie des „9er“-Rechtecks nach links verlängert wird, entsteht über dem „12er“-Rechteck ein kleines Rechteck, dessen Fläche sich zur 12, wie die 9 zur 18 verhält und daher 6 sein muss. Vereint man das 12er Rechteck mit dem 6er, entsteht ein neues Rechteck mit der Fläche 18, das die gleiche Höhe wie das ?-Rechteck hat. Das darüber liegende Rechteck 24 wird dadurch um 6 kleiner und hat dann ebenfalls die Fläche 18. Daraus folgt: Die Verlängerung der Linie zwischen den 18er Rechtecken halbiert das große Rechteck. Daher gilt 42=9+18+? und damit ?=42-27=15
Ich habe dieses Beispiel "per Augenschein" gelöst: Die beiden Rechtecke links sind 12 bzw. 24 cm² groß, also müssen sich auch deren Höhen wie 12 : 24 = 1 : 2 verhalten. Rechts davon das Rechteck mit 18 cm² Flächeninhalt muss sich zum fiktiven Rechteck darüber mit 9 cm² Flächeninhalt und dem "linken Anteil des Rechtecks darüber" mit 42 cm² Flächeninhalt daher ebenfalls wie 1 : 2 verhalten. Also muss die Summe aus 9 cm² und dem "linken Anteils des Rechtecks darüber" 36 cm² ergeben und der "linke Anteil des Rechtecks darüber" somit 36 - 9 = 27 cm². Für den "rechten Anteil des Rechtecks darüber" verbleiben somit 42 - 27 = 15 cm², wobei sich der Flächeninhalt des gesuchten Rechtecks darunter wie (18 + 9) : 27 = 1 : 1 zu diesem verhält und daher ebenfalls 15 cm² betragen muss.
Das mit dem Ausrechnen bekomm ich hin, aber ich kann mir nicht erklären, dass das 24er Rechteck mehr als doppelt so hoch ist wie das 12er. Wie kann das sein? Es ist optisch größer und wenn man es nachmisst auch.
Ich finde folgenden Lösungsansatz intuitiver: Man teile das gesuchte rote Rechteck A in ein oberes kleineres Rechteck A1 und ein unteres größeres Rechteck A2 mit A2 = 2*A1. Dann gilt 24/12 = (42 + 9 + A1) / (18 + A2). Damit ist das geometrische Problem in ein algebraisches überführt, und Lösung der Gleichungen gibt dann sofort: A1 = 5 und A2 = 10, also A = 15.
Warum so kompliziert? 9/18=6/12, somit waagerechte Teilung mittig, daraus folgt 42-9-18=15. Wäre noch spannender, wenn die Teilung nicht mittig verliefe ;) Danke & liebe Grüße aus Bremen
Ich habe bei 2:28 gestoppt, weil mir auffiel, dass der Ansatz mit der dritten Variablen a eigentlich unsinnig ist. Wenn die Fläche mit Inhalt 24 genauso x breit ist wie die darunterliegende mit Inhalt 12, muss die Höhe der 24er Fläche logischerweise 2y betragen. So, jetzt schaue ich mal weiter, wie sie Aufgabe gelöst werden kann.
Ab dem Z wurde es umständlich. Da wir bereits erkannt hatten dass das große Rechteck oben rechts die gleiche Höhe hatte wie unten, brauchte man nur noch 42-18-9 rechnen. Die Formel mit 3/2xy war da echt umständlich
Am Ende kann man auch sofort 42-(18+9) =15 rechnen, dann die gleichen Flächen schon gegeben sind. Da die Länge und breite gleich dem oberen Rechteck sind ist auch der Flächeninhalt der gleiche.
ich habe innen angefangen: "9" und "18" haben eine Seite identisch, also z.B. 1x9 und 2x9. Die 2 der "18" ist bei "12" wieder eine Seite, dann die Breite 6 Einheiten, daraus dann die "Höhe" der 24 mit 4. 24+12 sind zusammen 6 hoch, 9 und 18 zusammen 3, also ist die Seitenlänge der "42" ebenfalls 3, die andere Seite 14. Damit ist das rote Rechteck 3 hoch (wegen 9+18) und 5 breit (14 der "42" - 9 der "9"). Damit 15 als Ergebnis.
Irgend etwas kann nicht stimmen, Wenn ich die Fläche "12" hochklappe müsste die Fläche "24" halbiert werden, ebenso die Fläche "9" herunterklappen halbiert die Fläche "18" Wo ist mein Trugschluss? Muss die Unterteilung (die 1. von unten) etwas höher gezeichnet werden?
Das ist kein Trugschluss. Die Darstellung ist halt extrem schlecht wodurch man überaus deutlich sehen kann, das Fläche 24 fast 3 mal so groß ist wie Fläche 12! Die angegebenen Werte somit Schwachsinn sind und jede darauf beruhende Berechnung Sinnlos!
@@lowenzahn3976 dieser hier und auf anderen Kanälen schon mehrfach und erschreckender Weise speziell von Mathe(!)lehrern geäußerte Blödsinn (sorry, nicht persönlich nehmen, mir fällt kein besseres Wort ein) _pervertiert_ den Sinn von Skizzen! Die dienen ja gerade dazu, Rechenergebnisse auf Plausibilität zu prüfen. Falls Sie Lehrer sind und Ihre Schüler bewusst so "hinters Licht führen", brauchen Sie sich nicht zu wundern, wenn diese von Mathe und vielleicht auch von Ihnen "die Nase voll" haben. 🙂👻
@@lowenzahn3976 so ein Unsinn! Skizzen wurde mir in der Ausbildung IMMER möglichst nah am zu berechnenden Objekt vorgegeben für das Technische Zeichnen im GaLa Bau! Diese Skizze ist das komplette Gegenteil und dein Punkt "die sollen Rechnen und nicht übern Daum schätzen" ist völlig an den Haaren herbei gezogen! Der einzige Grund warum die Darstellung in dem Video hier so schlecht und Unrealistisch ist, ist der, das sie schlicht zu Faul war eine anständige Zeichnung zu machen!
@@cadeeja.Ihr Rechenweg ist vollkommen ok und "glatte" Zahlen sind noch nicht mal nötig. Sie hätten genauso gut mit "krummen" Zahlen starten oder aus dem 9er-Rechteck z. B. mit 3×3 ein Quadrat machen können (die "Zeichnung" stimmt ja eh nicht), es kommt so oder so 15 raus für die rote Fläche. Und auf Ihre Art geht's auch einfacher und schneller als im Video. Also, alles bestens 😉! 🙂👻
Der Punkt ist, dass die absoluten Seitenlängen für die Lösung keine Rolle spielen, sondern ihre Verhältnisse zueinander der Schlüssel sind. Deshalb ist das Endergebnis - unabhängig davon, ob die Annahme der glatten Zahlen nun stimmt - korrekt. Einfach mal irgendwas anzunehmen, was die Rechnung vereinfacht, kann schon mal gut gehen, tut es aber längst nicht immer. Der Hinweis auf diese Tatsache mag etwas spitz formuliert gewesen sein, aber es geht mir nicht darum, zu stänkern oder es jemandem "echt mies zu geben", sondern darum, vor der Gefahr dieser Strategie zu warnen. Mathematik ist nun mal kein Ratespiel, und Aufgaben auf diese Art lösen zu wollen geht auf Dauer öfter ins Beinkleid als dass es funktioniert. Und selbst wenn das Endergebnis stimmt, hast du dein es ja nur für den Fall, dass die Seitenlängen wie von dir geraten sind, und nicht allgemein ermittelt. Dafür wirst du bei kaum einem Lehrer oder Prüfer die volle Punktzahl bekommen. Aber wenn du meinst, ich würde hier nur stänkern und Stuss verzapfen, probier's gerne aus. 😉
Warum nicht, wenn man zur Erkenntnis gekommen ist, dass die gesuchte Fläche die halbe rechte Seitenlänge des Gesamtrechtecks einnimmt, einfach 42 minus 27 (18+9) rechnen?
Mit ein paar sinnvollen Annahmen habe ich mir das auf kariertem Papier maßstäblich aufgezeichnet. Damit habe ich das in unter zwei Minuten und mit nur einer Zwischenrechnung gelöst. Da stand schlussendlich ein Rechteck, das 3 1/3 Kästchen breit und 4 1/2 Kästchen hoch war. Fast komplett ohne Algebra.
Ich glaube, ich hätte erst mal keinen Anfang gefunden 😑 aber zum Schluss wäre es etwas einfacher gegangen. Das rechte obere Rechteck (42) ist ja gleich groß wie 9 + 18 + ? also ist ? = 42 - 9 - 18
@@Waldlaeufer70 sobald du raus hast, dass die obere Fläche die gleiche Höhe hat, wie die untere Fläche, ist es in meinen Augen klar, dass 42=9+18+? sein muss.
Eine Frage wenn das 12er die gleiche Länge wie das 24er hat muss eshalb so breit sein. In der Zeichnung ist es ehr ein drittel. Somit kann mann nicht nach der Zeichnung gehen oder?
Da war mein Lösungsweg aber erheblich einfacher. Ausgangspunkt, die beiden Flächen mit 9 und 18. Da sie eine Seite indentisch haben, muss die andere Seite doppelt so lang sein. Das Wissen habe ich auf die 12 übernommen und eine Fläche darüber eingezeichnet mit einem Volumen von 6. Das bedeutet, dass die Fläche mit 12 und die neue Fläche mit 6 ein Volumen von 16 haben müssen. Und die Fläche von 26 abzgl. der 6 ebenfalls ein Volumen von 18. Das beweist, dass die Fläche von 42 genauso groß ist, wie die mit 9, 18 und ? zusammen. Also 42-18-9=15. Geht im Kopf.
Wenn wir wissen, dass die gesuchte Fläche das 42er Rechteck abzüglich der Summe der beiden Rechtecke 18 und 9 ist, wäre es nicht einfacher von 42 9 und 18 zu subtrahieren?
Da gibt es ja viele Wege. Ich habe mir das Rechteck mit der neuen angesehen und da es nicht quadratisch ist, also 3x3 entfällt, war es nah liegend auf 2x 4,5 zu kommen. Dann sind 18 darunter 4x4,5. Diese Höhe ist also 4, damit sind die 12 Links davon genau 4 × 3. wenn die Breite von 24 die 3 ist muss die Höhe also 6 sein. Wenn ich das alles weiß, ist es einfach auf die 15 zu kommen.
Das die Höhe links 1/2 zu 2/3 aufgeteilt ist, sieht man auf einen Blick wg. 12 * 2 = 24 und gleicher Breite, dann sieht man auch schnell, das 18 / 2 = 9 ist und damit die Höhe der unteren Mitte 1/3 plus 1/6 ist, also 1/2. Dann ergibt sich sofort, das man einfach diesen Teil (9 + 18) von 42 abziehen braucht um die Lösung von 15 zu finden. Hab ca. 20 Sekunden gebraucht. Bin aber nicht immer so schnell :)
Das gesamte Rechteck hat dann ja wohl eine Fläche von 120 FE. Mich würde eine Zeichnung der Aufgabe mit exakter Angabe aller Seitenlängen interessieren?
Ich hab es bis kurz vor schluss ähnlich gelöst, aber im letzten Schritt hab ich gesehen, dass die Fläche mit 9 und 18 zusammen ja auch 3/2x und 3/2y haben und dann einfach 42-9-18 gerechnet.
Die Abbildung ist extrem irreführend und eigentlich falsch. Das linke obere Rechteck hat eine Fläche von 24 und laut Berechnung ist die linke und rechte Seite jeweils 4 lang und die obere und untere Seite 6. In der Abbildung sind Ober- und Unterseite aber kürzer als die linke und rechte Seite!
Solche Fragestellungen habe ich schon als Schüler geliebt. Je nach Kenntnissen & Fähigkeiten lautet die Antwort auf die Frage "Ja, das kann ich berechnen" oder eben "Nein, kann ich nicht" ... es gibt somit keine falsche Antwort. Es sind auch keinerlei Berechnungen notwendig. Die Aufgabenstellung lautet ja nicht "Berechne den Flächeninhalt ..."
Wie immer löse ich aufgrund des Thumbnails: 1) Das gesuchte Rechteck unterteile ich in a (oben) und b (unten). 2) Nun stelle ich eine Verhältnisgleichung (links - rechts) auf: 24 : 12 = (42 + 9 + a) : (18 + b) 24 (18 + b) = 12 (51 + a) 2 (18 + b) = 51 + a 36 + 2b = 51 + a 3) Eine zweite Verhältnisgleichung ergibt sich wie folgt: a : b = 9 : 18 18a = 9b b = 2a => A(rot) = 3a oder b = 3/2 a 4) Nun setze ich in die erste Gleichung ein: 36 + 2 * 2a = 51 + a 36 + 4a = 51 + a 3a = 15 a = 5 b = 2a = 10 A(rot) = a + b = 5 + 10 = 15 FE
Genialer Lösungsweg. Richtig toll gelöst. Ich hab so ähnlich gearbeitet. 1) Unten links habe ich 12, darüber das Doppelte, also 24 2) Unten mittig habe ich 18, darüber das Doppelte, also 36 3) Jetzt zieht man von den 36 die 9 ab und erhält 27 für den oberen mittigen Teil 4) Nun erkennt man, dass der obere mittige Teil gleich ist den unteren mittigen Teilflächen 18+9=27 5) Schlussfolgerung: Die Gesamtbreite wird halbiert und es gilt 6) 42 - 27 = 15 7) Die gesuchte rote Fläche ist gleich dem Rest der oberen rechten Teilfläche LG Gerald
Auch eine sehr schöne Lösung. Man kann auch leicht herausfinden, dass der untere Teil des 24er-Rechtecks 6 FE gross sein muss. Zieht man dieses von den 24 ab und fügt sie unten dazu, so kommt man auf 18 = 18, die linke Seite wird also halbiert. Somit erkennt man, dass 42 = 9 + 18 + A(rot) A(rot) = 42 - 9 - 18 = 15 FE.
Lange mathematisch korrekte Lösungserklärung, kurze (einfache) mathematische Antwort: 9 +18 + x = 42 27 + x = 42 /-27 x = 15 Merci.😉 (Nachtrag zur Erklärung für das "Merci": Dieser Kanal ist eine unerschöpflich wirkende Quelle für 5 Minuten-"Hallo wach!"-Aufgaben für meine Kids zum Frühstück. 😃)
Die Abbildung ist nicht wie behauptet irreführend, sie ist nur nicht maßstabsgetreu damit man die Lösung nicht mit dem Lineal aumessen kann. Sie zeigt klar und deutlich die Beziehungen zwischen den Flächen und was gegeben und was gesucht ist. Allerdings ist der Lösungsmöglichkeiten im Video sehr umständlich. Ich hab nur im Kopf ohne Hilfsmittel keine 20 Sekunden gebraucht wie folgt: Man kann die gesuchte rote Fläche A proportional zu den Flächen links daneben im Verhältnis 9:18 = 1:2 in das obere Drittel und ihre unteren 2 Drittel aufteilen. Man kann ferner das Verhältnis der beiden linken Flächen 12 und 24 von 12:24 = 1:2 auch auf die Summe der rechten Teilflächen, die jeweils unterhalb bzw. oberhalb der gleichen waagerechten Trennlinie liegen übertragen, also: 42+9+A/3 = 2*(18+2*A/3) => 51+A/3 = 36+4*A/3 => 15 = 3*A/3 => A = 15 Das geht noch im Kopf ohne einmal Luft zu holen ;)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Warum ist Kopfrechnen eigentlich so verpöhnt das dauert doch nur < 10 Sekunden
@@fluffi8161 Es ist kein bisschen verpönt, im Gegenteil: Das Selbst-Entdecken dieser Zehn-Sekunden-Lösungen ist der Spaß, den der Zuschauer auf diesem Kanal bekommt. Dafür kann sich die Content-Creatorin über etliche Kommentare mehr freuen, von Besuchern, welche einfachere Lösungen gefunden haben. Das wirkt sich positiv auf das Ranking der Videos aus. Außerdem machen die rechnerischen Lösungen die Länge der Videos gut steuerbar und bedienen auch ein bestimmtes, der Mathematik anhaftendes Klischee.
@@AuctoritasMathematicae Ich bin überfordert das Volumen von Schiffen aus zu rechnen -.- Liegt aber auch an vielen unbekannten.
Die Klärung dauert mir zu lange. Ohne viel zu rechnen komme ich auf ? =15
Es ist Wahnsinn, wie locker du erklären kannst und die Art, wie du erklärst erfreut mich immer wieder.
42 - (9 + 18) = 15. Die unteren beiden Rechtecke (rechts) sind genauso groß, wie der linke Teil des Rechtecks mit Fläche 42.
Точно! Только что хотела написать этот комментарий, но Вы меня опередили. Чудесно!!!
Ich glaube, inzwischen konnte ich deinen Lösungsweg nachvollziehen.
Genau so hab ich es auch gerechnet
Das stimmt zwar in dem Fall, ist aber in der Schulmathematik nur eine Annahme. Das "?" könnte auch höher und breiter sein, höher als das mit der 42. Das die genauso groß sind ist eine Annahme, auch wenn die aufging, und gibt daher nicht volle Punktzahl.
@@FunIsGoingOn Das ergibt sich aus den Größen der beiden linken Rechtecke und den beiden unteren rechten Rechtecken. Bis dahin folge ich prinzipiell (wenn auch nur geometrisch) dem ursprünglichen Lösungsansatz.
In diesem Kanal macht Mathe einfach Spass. Danke!
Das freut mich sehr! 🥰
Wenn DU was erklärst: "Ist ja so was von klar!" - Mach ich es alleine: "Sch... schon wieder vertan!" 🤣 - auf jeden Fall 👏👏👏
Treffend formuliert!
A fun puzzle! Mir gefallen die grafischen Rätsel! Ausgezeichnet und elegant - sowohl das Puzzle als auch unsere charmante Puzzlerin!
Ich hatte mich ja schon an der Diskussion beteiligt und zusammen mit anderen eine sehr einfache Lösung gefunden.
Mit dem zeitlichen Abstand und der Kenntnis die ich nun habe, kommt es mir wie ein typischer Fall "den Wald vor Bäumen" vor:
Es ist so einfach! Man muß ausschließlich die vertikalen Kanten betrachten. Die beiden ganz linken verhalten sich wie 1:2, weil die gleich breiten Flächen (12 und 24) ebenfalls in diesem Verhältnis stehen. Die 2. Kante von links teilt sich demnach zunächst ebenfalls im Verhältnis 1:2, die Höhe des 18er Rechtecks ist demnach 1/3 der Gesamthöhe. Die Höhe des darüber liegenden 9er Rechtecks ist halb so viel, weil es gleich breit ist und halb so viel Flächeninhalt hat. Also 1/6. Ein Sechstel plus ein Drittel ist 1/2.
Also ist die Fläche der drei unteren Rechtecke (18, 9 und das gesuchte) gleich der Fläche des oberen 42er. Es gilt 18 + 9 + A = 42 ==> A = 15.
Es ist so klar, unglaublich. Ein schöner Fall von "den Wald vor Bäumen"!
Hallo Susanne,
wie immer so exakt und lieb erklärt. Ich hätte wieder davor gesessen wie der Ochs vor´m Berg. Ich schau Dir so gern zu.
Viele Grüße
Klaus
Hallo Susanne, der Schwierigkeitsgrad war perfekt für mich. Langes Knobeln und am Ende allein gelöst. Habe wiedermal nur ganz den Anfang für die Aufgabe und ganz das Ende für den Lösungsvergleich geschaut. Hier mal ein Vorschlag: Du stellst eine Aufgabe, zeigst aber die Lösung erst im nächsten Video, an dessen Ende du wieder die nächste Aufgabe stellst, die du wiederum erst im Video danach erklärst. Ich wette, dass bringt die Anzahl der Kommentare steil nach oben, weil nun jeder, der einen Lösungsweg postet für sich reklamieren kann, ihn ohne vorheriges Ansehen der Lösung gefunden zu haben und das motiviert eben viel stärker dazu, seinen gefundenen Rechenweg zu kommentieren.
Das würde Aufrufzahlen kosten.
Glaub mir, sie hat das alles längst berechnet 🙂
Ich bin so froh, dass mein Elektrotechnik Lehrer uns gezwungen hat schätzen zu lernen. So konnte ich sehr schnell sehen, dass das 9 grosse Feld auf der Breite von x 6 ist, was zu 12 hinzu bzw. von 24 weg jeweils 18 gibt also, ist dies eine Mittellinie, also ist das 9+18+?=42 und schon ist man bei 15.
Selbst wenn man die Mittellinie nicht als solche erkennt, führen die Relationen auf den selben Weg.
Das erste Feld ist 36. Das 2. (9+18+obendrüber) auf Grund der Relation 18 zu 12 in der Fläche 54. Zusammen 90. Alle bekannten Flächeninhalte addiert minus 90 gibt den Flächeninhalt des sich ergebenden Rechtecks oben was dem unteren entspricht, da es ja insgesamt ein Rechteck ist.
Ab 6:00 hat es bei mir klick gemacht! Wenn die Höhe des gesuchten Rechtecks gleich der Höhe des 42er-Rechtecks - dann sieht man, daß man vom 42er-Rechteck einfach nur das 9er- und das 18er-Rechteck abziehen muß!
Genau 🙂 Das ganze Gerödel mit z braucht es gar nicht, die Lösung ist 42 - 9 - 18.
Super Aufgabe und wunderbar, wie immer, erklärt!
ach.. echt super deinem lösungsweg zu folgen.. du bist so „der“ sherlock holmes der mathematik 👍😁😘
Seit 20 Jahren aus der Schule und trotzdem relativ fix gelöst. Bin sooo stolz auf mich 😂
Vielen Dank für die vielen tollen Aufgaben! Mach weiter so!
Ich möchte gleich zu Beginn des Rätsels Lösung geben: "ja, kann ich berechnen". So, Frage beantwortet. Wer will kann auch mit "nein" antworten.
"Nein, möchte ich nicht berechnen" ist hier die Antwort.
Weil ich es auf den ersten Blick sehe 😆
Trotzdem hab ich mir das Video angeguckt, weil es mich bildet 😁
Ganz genau. Wo steht denn, dass man die Fläche berechnen soll? Die Frage ist nur ob man es kann und das lässt sich einfach mit ja oder nein beantworten.
Ich hab einfach bloß die linken Kantenlängen angeguckt und wußte, daß 15 die Lösung ist.
Du machst es aber auch schwerst kompliziert auf deinem Lösungsweg 😁
Rekordlänge-Video, fast 9 min! 😁
Dennoch freu ich mich immer wieder über deine wunderbaren Erklärungen 👍🏽
PS. Die Grafik von dem Rechteck ist gemeinerweise schittig, aber das hindert mich nicht 😁
Susanne ist Pädagogin: Mit Deinem Ansatz, undokumentiert die Lösung hinzuknallen bzw. hinzuschreiben, dass Du bloß die linken Kantenlängen angeguckt hast, würdest Du vermutlich keinen einzigen Punkt bei einer Klausur erhalten - selbst, wenn die Lösung korrekt ist. Ich denke, Susanne geht es nicht darum, hier einen Wettbewerb zu inszenieren, wer am schnellsten die Lösung erkennt, sondern uns einen strukturierten Weg dorthin zu präsentieren.
@@schnuffelchen1976 Gestern bei einem Schüler, um seine Mathearbeit zu besprechen: Alle Ergebnisse mit der Bemerkung "mit dem Taschenrechner gelöst" richtig hingeschrieben. Note: 6 Er will nicht verstehen, dass er null Punkte bekam, obwohl doch alles "richtig" war ...
@@pleindespoir Ich erinnere mich noch heute, gute 35 Jahre später, daran, dass ich einmal bei einer Mathematik-Schularbeit in Österreich nur 21 von 24 Punkten (und damit lediglich die Note "Gut" statt "Sehr gut") erhielt, obwohl ich alle Beispiele korrekt gelöst hatte, aber bei allen Textaufgaben vergessen hatte, eine Antwort hinzuschreiben - das passierte mir danach nie mehr wieder.
@@schnuffelchen1976 🥱 Ja, gibs mir !!
Danke sagt die Klasse 09B für dieses Rätsel zum Schuljahresende!
Ich habe mir zu erst das Rechteck unten bei der 24 berechnet. 9 ist die Hälfte von 18, also muss dies 6 sein. 12+6 und 24-6 sind beides 18, also ist dort die Mitte. Daher müssen die 3 Flächen unten rechts müssen zusammen 42 sein. Also kann man einfach 42-18-9 rechnen.
So hab ich das auch gemacht. Für mich einfacher als der gezeigte Weg ... ;)
Schönes Rätsel! Die 12 hat ein Drittel Gesamthöhe. Die 18 also auch. Hier kommt noch die 9 obendrauf, was halbe Gesamthöhe ergibt. Also sind 9 + 18 + Fragezeichen 42.
Größten Respekt, wie du den vollständigen Lösungsweg in so wenig Wörter gepackt hast! 😮👍
@@teejay7578 Danke dir! Faulheit verpflichtet eben... 😉
Bei Rechtecken nennt man es Breite, nicht Höhe.
Sehr schöne Aufgabe und ich bin froh dass ich sie durch geometrischen Augenmaß im Kopf lösen konnte. Klar erkennbare Seitenverhältnisse. Super
Aber die Zeichnung ist doch überhaupt nicht maßstabsgerecht.
@seelenlerche es stehen die Zahlen doch dran. Sie sind als Rechtecke definiert, also kann man einfach ableiten
This was a fun challenge! It is in principle impossible to find the exact value of x, and the same applies to y. And still using x and y was very useful for solving the challenge.
@Bob... x=4, y=3
not a big deal, and for sure not 'impossible' 🤔
😉👻
Sehr schönes Rätsel 😊
Recht einfach im Kopf gerechnet: Da das linke obere Rechteck genau doppelt so groß ist wie das da drunter und beide eine gleichgroße Breite haben, hat das untere die Höhe x und das obere 2x. Also 3x über die gesamte Länge. Das 18er und 9er Rechteck haben auch eine gleiche Breite, also die Höhen 1x und 0,5x. Somit muss das 42er Rechteck dieselbe Höhe der beiden haben, also 1,5x, da die gesamte Höhe ja 3x hat. Da nun klar ist, das die 3 unteren Rechtecke gemeinsam die gleiche Fläche wie das große darüber haben und somit 42 ergeben müssen, rechnete ich 42-18-9 =15.
Aber super erklärt, ich finde Mathe eh spannend und freue mich immer wieder auf deine Videos, denn mit dir macht es noch mehr Spaß :)
Tante Edit hat die Typos korrigiert ;)
Muss Ihnen einfach mal ein riesiges Kompliment für Ihre Videos machen.
Off topic: Mein Tageserlebnis war, dass ich heute zur Feier des 150jähigen Bestehens meiner Schule (Leibnizschule Hannover) war, und tatsächlich meinen alten Lateinlehrer getroffen habe. Bin 60 Jahre alt, von daher hatte ich nicht erwartet, noch einen meiner alten (tollen) Lehrer zu treffen.
Aber um aufs Thema zurück zu kommen. Sie können super erklären, haben eine tolle Stimme (würde mir vielleicht auch Videos anschauen, in denen sie Telefonbücher vorlesen) und sind auch optisch eine Augenweide.
Wenn ich einen Sohn hätte, wären Sie meine Traumschwiegertochter!
Yes! Zum Glück ist das Rechteck maßstabsgetreu abgebildet, so dass ich auch per Augenmaß die 15 "schätzen" konnte.
Danke für die ausführliche Herleitung 👍
Etwas einfacher:
Schritt 1: Die 24 kann man in 2 Teile teilen, indem man noch einen waagerechten Strich an der T-Kreuzung (9/24/42) zeichnet.
Schritt 2: Die unter Hälfte kann man jetzt per Dreisatz berechnen: 9/18*12 = 6 und die obere Hälfte kann man per Subtraktion berechnen: 24-6 = 18
Logik: Was fällt auf? Oben stehen 18 und unten stehen 12+6, also auch 18. Logische Schlussfolgerung: Die Flächen links oben und links unten sind genau mittig geteilt. Logische Schlussfolgerung: Die Flächen rechts oben und rechts unten sind auch genau mittig geteilt.
Schritt 3: Rechts oben steht 42, das muss somit das gleiche sein wie rechts unten, also 9+18+Fragezeichen. Das Fragezeichen ist somit 42-9-18, somit 15.
Haben Sie auch Videos für Gymnasium Niveau ab 5. Klasse? Meine Tochter ist in der 5. Klasse und schwebt so im Bereich 2+. Ich finde Ihre Erklärungen sehr gut und leicht verständlich . Eine sehr sympathische Ausstrahlung. Bitte mehr Videos👍
Eine von vielen möglichen Lösungen: 9=9×1, 18=9×2, also ist 12=6×2 und somit 24=6×4. Gesamthöhe 2+4=6, Die Rechecke 9 und 18 sind zusammen 3 hoch, also ist 42 auch 3 hoch. 42/3=14, 14-9=5, 5×3=15
So habe ich es auch gelöst.
Die Zeichnung mag ja nur unterstützend sein, aber visuell einen Flächeninhalt von 24 FE deutlich mehr als doppelt so groß als 12 FE darzustellen ist fahrlässig.
Das ist Absicht, weil man eben nicht über die Zeichnung, sondern durch Rechnen drauf kommen soll. Von daher nicht fahrlässig :) Ich hab's nachgezeichnet und dabei mitgedacht und es so doch ohne die ganze Rechnerei hinbekommen, aber eigentlich war das geschummelt und eine passendere Zeichnung im Video hätte halt nur das Schummeln vereinfacht.
Was bedeutet das "FE"?
@@ronny5211 Abkürzung für Flächeneinheiten (beliebig). Es sind ja keine Einheiten angegeben.
Hallo Susanne, guten Morgen,
erst mal Dir und allen anderen hier ein super Wochenende.
Lass es Dir gut gehen.
Hier mein Lösungsvorschlag:
Da keine Einheiten angegeben sind, müsste ich für Längen eigentlich Längeneinheiten (LE) und für Flächen Flächeneinheiten (FE) hinschreiben.
Das spare ich mir jedoch und rechne komplett ohne Einheiten.
Zunächst einige Beschriftungen
x sei die in der Zeichnung kürzere Seite des gesuchten roten Rechtecks.
y sei die längere Seite dieses Rechtecks
a sei die senkrechte Seite des linken oberen Rechtecks
b sei die kürzere Seite dieses Rechtecks
c sei die senkrechte Seite des linken unteren Rechtecks
d sei die senkrechte Seite des mittleren Rechtecks mit dem Flächeninhalt 9
e sei die waagrechte Seite dieses Rechtecks
weil a-e, x und y Seitenlängen repräsentieren, sind diese alle größer 0
Da nicht anders angegeben unterstelle ich
D: R+ (R>0)
Aus der Zeichnung lässt sich ablesen:
1) a * b = 24
2) c * b = 12
3) c * e = 18
4) d * e = 9
5) (a - d) * (e + x) = 42
6) d + c = y
aus 1) und 2) folgt:
7) c = 1/2 a bzw. a = 2c
Aus dem Flächenvergleich
des unteren mittleren Rechecks mit dem mittleren Rechteck darüber folgt:
8) c = 2d bzw. d = 1/2 c =1/4a
(halber Flächeninhalt bei gemeinsamer Seite d bedeutet d muss gegenüber c halb so groß sein)
Wenn ich nun d = 1 setze, ergibt sich
a = 4 aus 8)
b = 6 aus 1) a * b = 24 mit 4b = 24 b = 6
c = 2 aus 8)
d = 1 gesetzt
e = 9 aus 4) d * e = 9 mit 1e = 9
Werte in 5) einsetzen:
5.1) (4 - 1)(9 + x) = 42
5.2) 3(9 + x) = 42 |:3
5.3) 9 + x = 14 |-9
5.4) x = 5
Werte in 6) einsetzen:
6.1) 1 + 2 = y|
6.2) 3 = y
Das gesuchte rote Rechteck hat also den Flächeninhalt xy = 3 * 5 = 15
Weil sich alle Werte aus a ableiten lassen bzw. umgekehrt aus d sich a ableiten lässt,
ändert sich am Flächeninhalt des roten Rechtecks nichts, wenn man für d andere Werte setzt.
LG aus dem Schwabenland.
Das ist ein schönes Beispiel für eine Wettbewerbsaufgabe.
Wenn man sinnvoll probiert oder einige Zusammenhänge vermutet und diese mit den entsprechenden Zahlen prüft, gelangt man Recht zügig zur Lösung ohne Gleichungssysteme zu nutzen.
Trotzdem ist die Lösung über die Gleichungen der Weg, der immer ans Ziel führt, auch wenn man die Aufgabe etwas abändert und die Lösung nicht mehr so einfach auf anderem Weg zu finden ist.
Fliesend. 👍
Aber wie lange brauchst du bis du das herausgefunden hast in der Vorbereitung?
Vosicht! Immer genau die Frage beantworten, die auch gestellt war. "Kannst du daraus die rote Fläche berechnen?" - Antwort: "Ja". Die Fläche selbst war gar nicht gefragt. 🙂
Ich hab's zuerst auch mit xy Rechnerei gemacht, aber es geht einfacher. Wir beobachten, dass das 24-er Rechteck doppelt so hoch ist wie das 12-er, und das 9-er halb so hoch wie das 18-er. Daraus folgt, dass das 42-er Rechteck genauso hoch ist, wie das 9-er und 18-er zusammen (also auch genauso hoch wie das rote).
Wenn wir das 42-er dann in zwei teilen, mit den Breiten des 9-ers und des roten, dann muss der linke Teil dieselbe Fläche haben wie 18+9, also 27, und der rechte Teil dieselbe wie das rote.
Die gesuchte Fläche ist deshalb 42-27 = 15.
Alternativ kann man die Linie zwischen der 9er und 18er Fläche nach rechts fortführen und so die gesuchte Fläche (A) in eine obere und eine untere Fläche (mit Flächeninhalten O und U) unterteilen und es gilt:
24*(18+U) = 12*(42+9+O) | /12
und 9*U = 18*O | /18
36+2U = 51+O | - O - 36 | O einsetzen
und 0,5U = O
1,5U = 15 | /1,5
und 0,5U = O | U einsetzen | Seiten tauschen
U = 10
und O = 5
Damit gilt:
A = O+U = 15
Ich bin ziemlich schlecht im Aufstellen von Gleichungen, aber wenn ich 24 über 12 habe muss ich auch 36 über 18 haben. Das bedeutet, da ich die 9 noch dazwischen liegen habe, dass dort 27 bleiben. Ziehe ich diese von den 42 ab, bleiben oben rechts 15, was identisch mit dem Rechteck rechts unten sein muss.
5:58 Ab hier kann man ja auch ohne weitere Seitenberechnungen sehen, dass die Fläche 15 sein muss. Da das grosse Rechteck (A=42) ja die gleichen Seitenlängen hat wie die kombinierten Rechtecke 9, 18 und ? sind diese 2 Rechtecke gleich. Also 42 = 9+18+? . Somit ist ? = 42 - 18 - 9 = 15
_bisshen Probieren, und dann davon ausgehend dass man bei vollen Zahlen bleibt, dann mit 9 und 18 angefangen .... wo dann 1 mal 9 und 2 mal 9 ... usw.
We cut the red surface into two pieces, A above and B down, so A/B=9/18
and B=2A.
And (42+9+A)/(18+B)=24/12=2
So 51+A=36+2B.
We get 51+A=36+4A.
So A=5, and B=10.
Finally A+B=15.
Ab 5:57 geht es auch einfacher. Wenn wir wissen, dass die kürzere Seite des 42-qm-Rechtecks der längeren Seite des ?-Rechtecks entspricht, dann ergibt sich logischerweise, dass das Rechteck, dass sich aus den Rechtecken 9+18+? qm zusammensetzt, 42 qm groß ist. Also: 42qm - 9 qm - 18 qm = ? qm. Also ist ? = 15.
Sehr cooles Rätsel
Dankeschön, freut mich :)
Warum am Ende die Rechnung?? Wir wollen vom 42er Feld den grösseren Teil wegnehmen, damit die identische Fläche wie unser gesuchtes rotes Feld übrig bleibt. Aber die beiden Felder haben doch die Werte 9 und 18; zusammenaddiert ergibt es 27. 42 abzgl. 27 = 15.
Veto! Wieso nicht einfach aufgrund geometrischer Überlegungen 42 - 9 - 18 = 15 rechnen?
Daran hab ich auch direkt gedacht-viel schneller,direkter und logisch(man sieht ja,das der Teil unter der 42 genauso groß ist)
Die Überlegung darf man erst machen wenn man zuvor die Überlegung gemacht hat, dass das 42er genauso hoch ist wie das 9er und das 18er zusammen.
@@reinhardkrau1407 das stimmt. Ist aber leicht zu erkennen, da 24 doppelt so hoch sein muss wie 12. demnach passen über dem 9er noch,al 3 9er rein, was beweist, dass das 42er Rechteck gleich hoch sein muss wie der 9er und 18er zusammen. Die Skizze ist extrem irreführend (wohl absichtlich) um die eigentlich offensichtliche Lösung etwas zu verschleiern.
Als bei 6:00 klar ist, dass das 42er Feld 1,5y hoch ist und das 9er+ 18er Rechteck ebenso, hätte es doch nur noch der Rechnung 42-(18+9) bedurft, um auf 15 zu kommen.
Man füge zwei Linien hinzu und es ist ganz einfach. Waagerecht die Linie oben an der 9 ganz durchziehen und senkrecht die linke Seite des roten Rechtecks bis nach oben verlängern. Oberhalb der 12 müssen 6 stehen und aus der 24 werden 18. Diese Linie teilt "oben" und "unten" genau in der Hälfte, weil "12 + 6 = 18" (unten) ist gleich 18 von oben. Dann sind "18 + 9" = 27 (unten) und 27 oben. Aus den 42 werden eben diese 27 + 15. Die 15 oben sind so wie das rote Rechteck unten - also 15.
Das geht noch recht einfach im Kopf.
Rechteck 24 teilt sich die Breite x mit Rechteck 12.
Flächeninhalt ist doppelt so hoch, also bei 12 die Höhe y und bei 24 das Doppelte, 2y.
Rechteck 18 hat die gleiche Höhe wie Rechteck 12 aber 1,5fachen Flächeninhalt also Breite 1,5x.
Rechteckt 9 hat die gleiche Breite aber nur den halben Flächeninhalt also halbe Höhe = 0,5y.
Höhe vom Fragezeichen also 1,5y.
Höhe von 42 ist auch 1,5y, da sich das aus der Gesamthöhe von 3y minus 1,5y ergibt.
Und dann sind 18+9+?=42, also Fragezeichen = 15.
Beginnend mit dem 9er Rechteck habe ich festgelegt, senkrechte Seite eine Einheit, waagrechte Seite 9 Einheiten, dann folgt
18er: senkrecht 2, waagrecht 9, daraus folgt
12er: senkrecht 2, waagrecht 6 und 24er: senkrecht 4. waagrecht 6.
Das Rechteck aus allen Rechtecken kann ich also beschreiben mit senkrecht 6 Einheiten.
Das 42er Rechteck hat also senkrecht 3 Einheiten und waagrecht 42/3 = 14 Einheiten.
Das gesuchte Rechteck hat also waagrecht 14-9=5 Einheiten mal senkrecht 3 Einheiten.
?=15
Das schreiben hat jetzt tatsächlich 10x sol lange gedauert wie das berechnen.
Ab 7:00 geht es einfacher: Sobald klar ist, daß beide Seiten rechts 1,5 y lang sind, weiß man auch, daß die beiden Rechtecke gleich groß sind. Also muß man nur 42 - 9 - 18 = 27 rechnen.
Herzlichen Dank für diese Aufgabe 🙂🙏
Mein Lösungsvorschlag:
a*c= 9
b*c= 18
⇒
a/b= 1/2
a= x
b= 2x
e*(a+b+f)= 24+12
e*(a+b+f)= 36
e*b= 12
⇒
(a+b+f)/b= 3
(x+2x+f)/2x= 3
3x+f= 6x
f= 3x
b*e= 12
b= 2x
⇒
2x*e= 12
ex= 6
⇒
f*(c+d)= 42
3x(c+d)= 42
ac= 9
xc= 9
c= 9/x
⇒
3x[(9/x)+d]= 42
27+ 3dx= 42
3dx= 15
dx= 5
Arot= (a+b)*d
Arot= (x+2x)*d
Arot= 3dx
dx= 5
⇒
Arot= 3*5
Arot= 15 [FE]
Hab ziemlich genau 10 Sekunden dafür gebraucht. Andreas Straub hat den logischen Lösungsweg hier bereits erwähnt.
Also bis auf das letzte Kuddelmuddel mit dem Erkennen, dass x*y=12 ist, ist es toll. Der letzte Schritt geht doch viel (!) einfacher: Das 42erFeld hat die gleiche Höhe 3/2y wie das "?". Also muss die Summe der Flächen 9+18+? gleich 42 sein, da die Breite des 42ers gleich der Breite des 9+18+? Rechtecks ist (in der Zeichnung als 3/2x+z markiert). Also ergibt sich schlicht 42=9+18+? und somit ?=15. Da muss man dann nicht erkennen, dass man mal ganz früher x*y =12 im allerersten Schritt hatte.
Heute erst - auf den zweiten Blick - vermutet:
Lösung ohne Rechteck-Flächenberechnung möglich.
1. Deinen Argumenten zum 12er- über das 24er- und 18er- hin zum 9er-Rechteck folgend, sehen wir als nächstes:
2. Die Gesamthöhe des 18er- und 9er-Rechecks ist mit 3/2 y HALB SO HOCH wie das große Rechteck (mit Höhe 3 y).
3. Folglich ist das 42er-Rechteck ebenfalls 3/2 y hoch und damit sein Flächenanteil "42 - A" mit "27" genauso gross, wie jener aus 18er- plus 9er-Rechteck.
4. Also verbleibt für den von Dir benannten Flächenteil A =15 = die GESUCHTE FLÄCHE.
Danke, Susanne, für diese schöne Aufgabe zum Training der "geometrischen Vorstellungskraft"!!
Danke
Lösung:
h = Höhe des 9-Rechtecks,
Höhe des 18-Rechtecks = 2h wegen gleicher Breite und doppelter Fläche wie das 9-Rechteck = Höhe des 12-Rechtecks,
4h = Höhe des 24-Rechtecks = wegen gleicher Breite und doppelter Fläche wie das 12-Rechteck,
4h-h = 3h = Höhe des 42-Rechtecks,
h+2h = 3h = Höhe der 9- und 18-Rechtecke.
Das 42-Rechteck und die 9-, 18-Rechtecke und das rote Rechteck haben die gleiche Breite und die gleiche Höhe, also haben sie auch die gleiche Fläche.
Die rote Fläche ist dann: 42-9-18 = 15
Wenn ich mir die Frage im Video anschaue, dann kann die Antwort nur "Ja" oder "Nein" sein. Das Ergebnis ist nicht gefragt!
Aber nur im Untertitel soll man es lösen: Warum zwei Unterschiedliche Fragestellungen????? Ist mir auch schon bei anderen Videos aufgefallen!
Das ist richtig. Im Prinzip bräuchte man das Ergebnis nicht auszurechnen. Allerdings fehlt dann ja der Beweis. Den könnte man natürlich auch ohne Berechnung der Zahlen erbringen, aber ob er dadurch leichter zu führen und nachzuvollziehen wäre, das wage ich zu bezweifeln.
Falsch! Die Antwort 15 ist tatsächlich richtig, aber ich habe über dieses Rätsel nachgedacht und die Methode, die du verwendest, ist unnötig kompliziert!
1. Schmeiß X weg. Es ist völlig unnötig!
2. Wenn wir die Seite des 12-Rechtecks Y nennen, dann muss die Seite des 24-Rechtecks offensichtlich 2Y sein und die gesamte Linie muss 3Y lang sein.
3. Also ist jetzt die Seite des 18-Rechtecks Y, also muss die Seite des 9-Rechtecks halb Y sein und die beiden zusammen müssen 1,5Y sein.
4. Also wissen wir jetzt, dass die Linie unter dem 42-Rechteck diese ganze Seite des Rätsels halbieren muss.
5. Wenn die obere Hälfte dieser Seite 42 ist, dann muss die untere Hälfte 42 sein und 42-(9+18) = 15.
Es war nie nötig, etwas aufzuschreiben. Das ist die Art von Rätsel, die wir alle im Kopf lösen sollten!
P.S.: - Ich habe mir einige der anderen Antworten weiter unten durchgelesen und sehe, dass ich bei weitem nicht der Einzige bin, der die einfachere Lösung sieht!
Liebe Susanne,
mein Lösungsansatz wäre deutlich kürzer gewesen:
Auf der linken Seite ergibt sich Folgendes: das Rechteck über der 12 in Verlängerung der 9 muss 6 groß sein (18:9=12:6). 12+6=18 und 24-6 ist auch 18. Insoferne ist bereits klar, dass diese Linie das Rechteck in der Hälfte teilt. Auf der rechten Seite haben wir dann auch zwei gleich große Rechtecke, eines hat 42 und das andere 18+9+x. Mit 42-27=15 ist somit unsere gesuchte Fläche gefunden, ganz ohne all die Abhängigkeiten und Beziehungen zu den anderen Rechtecken.
Liebe Grüße,
Wolfgang
Zerlegungs-Variante:
24 = 6 + 18 ; 18*1,5 = 27; 42 = 27+15
Die gesuchte Fläche ist gleich der abgeteilten, also 15.
Lol auf die einfache Lösung, dass die 42 genauso groß ist wie die 9+18+? bin ich echt nicht gekommen.
Ich hab einfach für die Höhe der 9 eins angenommen.
Also 1*9=9.
Dann 18:9=2 (Höhe von Kästchen 18)
12:2=6 (Breite von Kästchen 12)
24:6=4 (Höhe von Kästchen 24)
Höhe von Kästchen 24 - Höhe von Kästchen 9
Also 4-1=3 (-> Höhe von Kästchen 42)
Breite von Kästchen 42 ist dann 42:3=14
14-9=5 (Breite von ?)
Höhe von ? = Höhe von 9 und 18 also 1+2=3
Also ?= 5*3=15
Wenn die obere Begrenzungslinie des „9er“-Rechtecks nach links verlängert wird, entsteht über dem „12er“-Rechteck ein kleines Rechteck, dessen Fläche sich zur 12, wie die 9 zur 18 verhält und daher 6 sein muss. Vereint man das 12er Rechteck mit dem 6er, entsteht ein neues Rechteck mit der Fläche 18, das die gleiche Höhe wie das ?-Rechteck hat. Das darüber liegende Rechteck 24 wird dadurch um 6 kleiner und hat dann ebenfalls die Fläche 18. Daraus folgt: Die Verlängerung der Linie zwischen den 18er Rechtecken halbiert das große Rechteck. Daher gilt 42=9+18+? und damit
?=42-27=15
Ich habe dieses Beispiel "per Augenschein" gelöst:
Die beiden Rechtecke links sind 12 bzw. 24 cm² groß, also müssen sich auch deren Höhen wie 12 : 24 = 1 : 2 verhalten.
Rechts davon das Rechteck mit 18 cm² Flächeninhalt muss sich zum fiktiven Rechteck darüber mit 9 cm² Flächeninhalt und dem "linken Anteil des Rechtecks darüber" mit 42 cm² Flächeninhalt daher ebenfalls wie 1 : 2 verhalten. Also muss die Summe aus 9 cm² und dem "linken Anteils des Rechtecks darüber" 36 cm² ergeben und der "linke Anteil des Rechtecks darüber" somit 36 - 9 = 27 cm².
Für den "rechten Anteil des Rechtecks darüber" verbleiben somit 42 - 27 = 15 cm², wobei sich der Flächeninhalt des gesuchten Rechtecks darunter wie (18 + 9) : 27 = 1 : 1 zu diesem verhält und daher ebenfalls 15 cm² betragen muss.
Das mit dem Ausrechnen bekomm ich hin, aber ich kann mir nicht erklären, dass das 24er Rechteck mehr als doppelt so hoch ist wie das 12er. Wie kann das sein? Es ist optisch größer und wenn man es nachmisst auch.
Ich finde folgenden Lösungsansatz intuitiver: Man teile das gesuchte rote Rechteck A in ein oberes kleineres Rechteck A1 und ein unteres größeres Rechteck A2 mit A2 = 2*A1. Dann gilt 24/12 = (42 + 9 + A1) / (18 + A2). Damit ist das geometrische Problem in ein algebraisches überführt, und Lösung der Gleichungen gibt dann sofort: A1 = 5 und A2 = 10, also A = 15.
Warum so kompliziert? 9/18=6/12, somit waagerechte Teilung mittig, daraus folgt 42-9-18=15. Wäre noch spannender, wenn die Teilung nicht mittig verliefe ;) Danke & liebe Grüße aus Bremen
18 / 9 = 12 / 6
24 - 6 = 18
12 + 6 = 18
42 - 18 - 9 = *15*
Ich habe bei 2:28 gestoppt, weil mir auffiel, dass der Ansatz mit der dritten Variablen a eigentlich unsinnig ist. Wenn die Fläche mit Inhalt 24 genauso x breit ist wie die darunterliegende mit Inhalt 12, muss die Höhe der 24er Fläche logischerweise 2y betragen.
So, jetzt schaue ich mal weiter, wie sie Aufgabe gelöst werden kann.
Ab 6:48 ganz einfach. Von 42 einfach nur (18+9) abziehen, fertig.
danke
Ab dem Z wurde es umständlich. Da wir bereits erkannt hatten dass das große Rechteck oben rechts die gleiche Höhe hatte wie unten, brauchte man nur noch 42-18-9 rechnen. Die Formel mit 3/2xy war da echt umständlich
Am Ende kann man auch sofort 42-(18+9) =15 rechnen, dann die gleichen Flächen schon gegeben sind. Da die Länge und breite gleich dem oberen Rechteck sind ist auch der Flächeninhalt der gleiche.
ich habe innen angefangen: "9" und "18" haben eine Seite identisch, also z.B. 1x9 und 2x9. Die 2 der "18" ist bei "12" wieder eine Seite, dann die Breite 6 Einheiten, daraus dann die "Höhe" der 24 mit 4. 24+12 sind zusammen 6 hoch, 9 und 18 zusammen 3, also ist die Seitenlänge der "42" ebenfalls 3, die andere Seite 14. Damit ist das rote Rechteck 3 hoch (wegen 9+18) und 5 breit (14 der "42" - 9 der "9"). Damit 15 als Ergebnis.
Irgend etwas kann nicht stimmen, Wenn ich die Fläche "12" hochklappe müsste die Fläche "24" halbiert werden, ebenso die Fläche "9" herunterklappen halbiert die Fläche "18" Wo ist mein Trugschluss? Muss die Unterteilung (die 1. von unten) etwas höher gezeichnet werden?
Das ist kein Trugschluss. Die Darstellung ist halt extrem schlecht wodurch man überaus deutlich sehen kann, das Fläche 24 fast 3 mal so groß ist wie Fläche 12! Die angegebenen Werte somit Schwachsinn sind und jede darauf beruhende Berechnung Sinnlos!
@@BL4cKI30N3S Danke!
Aufgabenskizzen sind extra nicht realitätsgetreu, damit Schüler rechnen und nicht über den Daumen peilen oder abmessen.
@@lowenzahn3976 dieser hier und auf anderen Kanälen schon mehrfach und erschreckender Weise speziell von Mathe(!)lehrern geäußerte Blödsinn (sorry, nicht persönlich nehmen, mir fällt kein besseres Wort ein) _pervertiert_ den Sinn von Skizzen! Die dienen ja gerade dazu, Rechenergebnisse auf Plausibilität zu prüfen. Falls Sie Lehrer sind und Ihre Schüler bewusst so "hinters Licht führen", brauchen Sie sich nicht zu wundern, wenn diese von Mathe und vielleicht auch von Ihnen "die Nase voll" haben.
🙂👻
@@lowenzahn3976 so ein Unsinn! Skizzen wurde mir in der Ausbildung IMMER möglichst nah am zu berechnenden Objekt vorgegeben für das Technische Zeichnen im GaLa Bau! Diese Skizze ist das komplette Gegenteil und dein Punkt "die sollen Rechnen und nicht übern Daum schätzen" ist völlig an den Haaren herbei gezogen! Der einzige Grund warum die Darstellung in dem Video hier so schlecht und Unrealistisch ist, ist der, das sie schlicht zu Faul war eine anständige Zeichnung zu machen!
15. Ich bin von glatten Zahlen ausgegangen und 18 ergibt sich aus 9x2, dann ist 9 gleich 9x1, 42 ist 14x3.14-9=5, 5x3= 15 :D
Das ist kein Religionsvideo - hier geht es nicht um Glaubensfragen.
@@teejay7578Woohoo, nu haste es mir aber echt mies gegeben, oder? Ernsthaft... stänker doch woanders, ehrlich.
@@cadeeja.Ihr Rechenweg ist vollkommen ok und "glatte" Zahlen sind noch nicht mal nötig. Sie hätten genauso gut mit "krummen" Zahlen starten oder aus dem 9er-Rechteck z. B. mit 3×3 ein Quadrat machen können (die "Zeichnung" stimmt ja eh nicht), es kommt so oder so 15 raus für die rote Fläche. Und auf Ihre Art geht's auch einfacher und schneller als im Video.
Also, alles bestens 😉!
🙂👻
Der Punkt ist, dass die absoluten Seitenlängen für die Lösung keine Rolle spielen, sondern ihre Verhältnisse zueinander der Schlüssel sind. Deshalb ist das Endergebnis - unabhängig davon, ob die Annahme der glatten Zahlen nun stimmt - korrekt. Einfach mal irgendwas anzunehmen, was die Rechnung vereinfacht, kann schon mal gut gehen, tut es aber längst nicht immer. Der Hinweis auf diese Tatsache mag etwas spitz formuliert gewesen sein, aber es geht mir nicht darum, zu stänkern oder es jemandem "echt mies zu geben", sondern darum, vor der Gefahr dieser Strategie zu warnen. Mathematik ist nun mal kein Ratespiel, und Aufgaben auf diese Art lösen zu wollen geht auf Dauer öfter ins Beinkleid als dass es funktioniert. Und selbst wenn das Endergebnis stimmt, hast du dein es ja nur für den Fall, dass die Seitenlängen wie von dir geraten sind, und nicht allgemein ermittelt. Dafür wirst du bei kaum einem Lehrer oder Prüfer die volle Punktzahl bekommen. Aber wenn du meinst, ich würde hier nur stänkern und Stuss verzapfen, probier's gerne aus. 😉
Verwirrend ist, dass das 24er Rechteck etwa dreimal so groß aussieht wie das 12er Rechteck. Der Flächeninhalt des 24er ist aber doppelt so groß.
Warum nicht, wenn man zur Erkenntnis gekommen ist, dass die gesuchte Fläche die halbe rechte Seitenlänge des Gesamtrechtecks einnimmt, einfach 42 minus 27 (18+9) rechnen?
Mit ein paar sinnvollen Annahmen habe ich mir das auf kariertem Papier maßstäblich aufgezeichnet. Damit habe ich das in unter zwei Minuten und mit nur einer Zwischenrechnung gelöst. Da stand schlussendlich ein Rechteck, das 3 1/3 Kästchen breit und 4 1/2 Kästchen hoch war. Fast komplett ohne Algebra.
Ich glaube, ich hätte erst mal keinen Anfang gefunden 😑 aber zum Schluss wäre es etwas einfacher gegangen. Das rechte obere Rechteck (42) ist ja gleich groß wie 9 + 18 + ? also ist ? = 42 - 9 - 18
Das stimmt. Aber müsstest du da nicht noch zeigen, warum dem so ist?
@@Waldlaeufer70 sobald du raus hast, dass die obere Fläche die gleiche Höhe hat, wie die untere Fläche, ist es in meinen Augen klar, dass 42=9+18+? sein muss.
@@malteschluter4516 Ja, dann ist es klar. Die Begründung dafür hat mir hier gefehlt.
*12 = x × y*
*24 = x × ²y*
*42 = b × (²y - ½y)*
*A1 = z × (y + ½y)*
*18 = (b - z) × y*
*9 = (b - z) × ½y*
12 = x × y
24 = x × ²y
x = 12/y
24 = 12/y × ²y
24 = 12 × y
y = 24/12
*y = 2*
12 = x × 2
x = 12/2
*x = 6*
42 = b × (²2 - ½2)
42 = b × 3
B = 42/3
*B = 14*
18 = (14 - z) x 2
14 - z = 18/2
14 - z = 9
z = 14 - 9
*z = 5*
A1 = 5 × (2 + ½2)
A1 = 5 × 3
*A1 = 15*
Eine Frage wenn das 12er die gleiche Länge wie das 24er hat muss eshalb so breit sein. In der Zeichnung ist es ehr ein drittel. Somit kann mann nicht nach der Zeichnung gehen oder?
Da war mein Lösungsweg aber erheblich einfacher. Ausgangspunkt, die beiden Flächen mit 9 und 18. Da sie eine Seite indentisch haben, muss die andere Seite doppelt so lang sein. Das Wissen habe ich auf die 12 übernommen und eine Fläche darüber eingezeichnet mit einem Volumen von 6. Das bedeutet, dass die Fläche mit 12 und die neue Fläche mit 6 ein Volumen von 16 haben müssen. Und die Fläche von 26 abzgl. der 6 ebenfalls ein Volumen von 18. Das beweist, dass die Fläche von 42 genauso groß ist, wie die mit 9, 18 und ? zusammen. Also 42-18-9=15. Geht im Kopf.
Ich liebe Ihre Videos wirklich ganz doll, aber die Zahlen zu den Flächen 12, 24 und 42 lösen bei mit Gefühlswallungen aus. Aber nichts für ungut :)
Wenn wir wissen, dass die gesuchte Fläche das 42er Rechteck abzüglich der Summe der beiden Rechtecke 18 und 9 ist, wäre es nicht einfacher von 42 9 und 18 zu subtrahieren?
Da gibt es ja viele Wege. Ich habe mir das Rechteck mit der neuen angesehen und da es nicht quadratisch ist, also 3x3 entfällt, war es nah liegend auf 2x 4,5 zu kommen. Dann sind 18 darunter 4x4,5. Diese Höhe ist also 4, damit sind die 12 Links davon genau 4 × 3. wenn die Breite von 24 die 3 ist muss die Höhe also 6 sein. Wenn ich das alles weiß, ist es einfach auf die 15 zu kommen.
Bitte ein Video über 2 Gleichungen mit 2 unbekannten aber im multipliziert.
0:15
Nein, kann ich nicht. Und das ist genau die richtige Antwort.
Das die Höhe links 1/2 zu 2/3 aufgeteilt ist, sieht man auf einen Blick wg. 12 * 2 = 24 und gleicher Breite, dann sieht man auch schnell, das 18 / 2 = 9 ist und damit die Höhe der unteren Mitte 1/3 plus 1/6 ist, also 1/2. Dann ergibt sich sofort, das man einfach diesen Teil (9 + 18) von 42 abziehen braucht um die Lösung von 15 zu finden. Hab ca. 20 Sekunden gebraucht. Bin aber nicht immer so schnell :)
Ab dem Moment, in dem klar ist, dass die Fläche unterhalb des 42er Rechtecks gleich der Fläche darunter ist, kann man 42-(18+9) rechnen.
Das gesamte Rechteck hat dann ja wohl eine Fläche von 120 FE. Mich würde eine Zeichnung der Aufgabe mit exakter Angabe aller Seitenlängen interessieren?
klug , freundlich und sehr hübsch - wunderbar
Ich hab es bis kurz vor schluss ähnlich gelöst, aber im letzten Schritt hab ich gesehen, dass die Fläche mit 9 und 18 zusammen ja auch 3/2x und 3/2y haben und dann einfach 42-9-18 gerechnet.
Die Abbildung ist extrem irreführend und eigentlich falsch. Das linke obere Rechteck hat eine Fläche von 24 und laut Berechnung ist die linke und rechte Seite jeweils 4 lang und die obere und untere Seite 6. In der Abbildung sind Ober- und Unterseite aber kürzer als die linke und rechte Seite!
Solche Fragestellungen habe ich schon als Schüler geliebt.
Je nach Kenntnissen & Fähigkeiten lautet die Antwort auf die Frage "Ja, das kann ich berechnen" oder eben "Nein, kann ich nicht" ... es gibt somit keine falsche Antwort.
Es sind auch keinerlei Berechnungen notwendig. Die Aufgabenstellung lautet ja nicht "Berechne den Flächeninhalt ..."
Wie immer löse ich aufgrund des Thumbnails:
1) Das gesuchte Rechteck unterteile ich in a (oben) und b (unten).
2) Nun stelle ich eine Verhältnisgleichung (links - rechts) auf:
24 : 12 = (42 + 9 + a) : (18 + b)
24 (18 + b) = 12 (51 + a)
2 (18 + b) = 51 + a
36 + 2b = 51 + a
3) Eine zweite Verhältnisgleichung ergibt sich wie folgt:
a : b = 9 : 18
18a = 9b
b = 2a
=> A(rot) = 3a oder b = 3/2 a
4) Nun setze ich in die erste Gleichung ein:
36 + 2 * 2a = 51 + a
36 + 4a = 51 + a
3a = 15
a = 5
b = 2a = 10
A(rot) = a + b = 5 + 10 = 15 FE
Genialer Lösungsweg.
Richtig toll gelöst.
Ich hab so ähnlich gearbeitet.
1) Unten links habe ich 12, darüber das Doppelte, also 24
2) Unten mittig habe ich 18, darüber das Doppelte, also 36
3) Jetzt zieht man von den 36 die 9 ab und erhält 27 für den oberen mittigen Teil
4) Nun erkennt man, dass der obere mittige Teil gleich ist den unteren mittigen Teilflächen 18+9=27
5) Schlussfolgerung: Die Gesamtbreite wird halbiert und es gilt
6) 42 - 27 = 15
7) Die gesuchte rote Fläche ist gleich dem Rest der oberen rechten Teilfläche
LG Gerald
Auch eine sehr schöne Lösung. Man kann auch leicht herausfinden, dass der untere Teil des 24er-Rechtecks 6 FE gross sein muss. Zieht man dieses von den 24 ab und fügt sie unten dazu, so kommt man auf 18 = 18, die linke Seite wird also halbiert. Somit erkennt man, dass 42 = 9 + 18 + A(rot) A(rot) = 42 - 9 - 18 = 15 FE.
@@Waldlaeufer70 Stimmt.
So geht es auch.
LG Gerald
Kurze sehr gute Erklärung, mach so weiter (✷‿✷)
Lange mathematisch korrekte Lösungserklärung, kurze (einfache) mathematische Antwort:
9 +18 + x = 42
27 + x = 42 /-27
x = 15
Merci.😉
(Nachtrag zur Erklärung für das "Merci": Dieser Kanal ist eine unerschöpflich wirkende Quelle für 5 Minuten-"Hallo wach!"-Aufgaben für meine Kids zum Frühstück. 😃)
Falscher Lösungsweg weil 1. Gleichung eine unbewiesene Behauptung ist.
Gesamtflächen Inhalt ist 120, und 105 haben wir schon ausgeschrieben. Ging ganz gut im Kopf, hab’s mit dem thumbnail gemacht.
15..einfach eine Augen-Abschätzung eines Energie-Ing
Die Abbildung ist nicht wie behauptet irreführend, sie ist nur nicht maßstabsgetreu damit man die Lösung nicht mit dem Lineal aumessen kann. Sie zeigt klar und deutlich die Beziehungen zwischen den Flächen und was gegeben und was gesucht ist. Allerdings ist der Lösungsmöglichkeiten im Video sehr umständlich. Ich hab nur im Kopf ohne Hilfsmittel keine 20 Sekunden gebraucht wie folgt:
Man kann die gesuchte rote Fläche A proportional zu den Flächen links daneben im Verhältnis 9:18 = 1:2 in das obere Drittel und ihre unteren 2 Drittel aufteilen. Man kann ferner das Verhältnis der beiden linken Flächen 12 und 24 von 12:24 = 1:2 auch auf die Summe der rechten Teilflächen, die jeweils unterhalb bzw. oberhalb der gleichen waagerechten Trennlinie liegen übertragen, also:
42+9+A/3 = 2*(18+2*A/3)
=> 51+A/3 = 36+4*A/3
=> 15 = 3*A/3
=> A = 15
Das geht noch im Kopf ohne einmal Luft zu holen ;)
Und dann haben wir - schwupp di wupp - das Ergebnis !
:-)
Wenn ich das Fragezeichen einteilen in x + 2x gilt 42 +9 + x = 2 x (18 + 2x)
Dann ergibt sich x = 5 bzw. Y = 15
By inspection you can see that the red area is equal to 42-(9+18), which is 15. Much less work.