Perché servono 300 pagine per dimostrare che 1 + 1 = 2?
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- Опубликовано: 22 дек 2024
- 📚🔍Scopri il Mistero di 1 + 1! 🔍📚
🔥 Poche sono le certezze della vita: più dormi, più hai sonno 😴, e 1 + 1 fa 2... o no? 🤔
🚂Oggi affronteremo un viaggio straordinario nel mondo della matematica! 📊
Scopri perché ci vogliono oltre 300 pagine per dimostrare che 1 + 1 fa 2! 📜😱
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La profondità di questo video non sará comprensibile a tutti ma ci sta, grazie per averlo pubblicato
appena dopo aver finito l’esame di mate alla maturità ci voleva proprio
Grande!!! Ci servono divulgatori così!
Viva la matematica
Video incredibile, complimenti davvero 👍
Stupendo. Stupendo. Stupendo. Video carico di passione e conoscenza dell'argomento. Finalmente una discussione su come i principi fondamentali o suddetti assiomi, io non li ho mai digeriti. Finalmente si pongono delle basi interessanti sui limiti concreti del principio empirico e che la realtà è molto più grande e complessa della stessa mente umana. E se per molti questi può sembrare un limite, io lo vedo come un modo per ampliare il concetto di conoscenza, non a una lineare schematizzazione dei concetti, ma aprire a una rosa molto più ampia del concetto stesso di matematica.
Video incredibile, canale incredibile. Davvero complimenti.
Non ho domande, perché purtroppo la matematica è sempre stato il mio punto debole. Sto per dire qualcosa che ti farà rabbrividire ma non mi è mai piaciuta....questo non significa che non sappia apprezzare il tuo lavoro, infatti volevo farti i complimenti. Ti ho scoperto per caso, ma tu sei incredibile! Mi sono quasi commosso nelle battute finali sull'importanza dello studio come passione. Ho immediatamente girato il tuo video a mia figlia. Credo che ad avere avuto un insegnante come te, ad oggi la matematica sarebbe stata la mia materia preferita. Grazie per ciò che fai.
È incredibile come Antonio riesca a raccontare la storia della matematica e renderla interessante e appassionate. I suoi contenuti, e come li racconta, sono così attrattivi e affascinanti da riguardarli più volte. Complimenti davvero e grazie !
Bellissimo video complimenti. Inoltre molto bravo nella spiegazione.
👍 la matematica..la regina delle scienze e tu sei un re nel spiegarne il perché 🙏
Basta in realtà conoscere l'assiomatizzazione di Peano (come teoria al primo ordine) e considerare un modello standard (di cui tutti gli elementi sono successori dello 0 un certo numero finito di volte). Definito come 1=0' e con 2=0'', usando la regola della somma di Peano, hai che
(0'+0)'=0'+0'
Usando la regola dello 0, hai che
(0')'=0'+0', cioè 0''=0'+0', cioè 2=1+1.
Difatti, suonerà strano, il fatto che il successore di un numero è dato da +1 non è scontato per niente, infatti su molti frammenti della PA si può interpretare il successore con altre funzioni.
🤦♂
Il matematico William Kingdon Clifford con il prodotto geometrico dato dalla somma del prodotto interno e il prodotto esterno, genera un'algebra elevata in quanto include varie algebre come, i numeri complessi i quaternioni il prodotto scalare, vettoriale, wedge ecc.
Ah be' .. 😅
Non ho capito niente😅
@@Fabian-xf6gy Non ti preoccupare puoi vivere anche senza 😆
@@claudpiro6469 😂😂
Mi é piaciuto molto il video, la tua narrazione é coinvolgente e il tema reso molto semplice e alla portata di tutti . Si vede che sei sulla buona strada per crescere come canale. Vorrei solo darti qualche dritta che potrebbe aiutarti a crescere.
Linguaggio
Forse qualche volta mi sembrava troppo informale, capisco che vuoi rendere la matematica fruibile a tutti ma secondo me qualche volta eri troppo terra terra
Seconda inquadratura
Già che tu la abbia non é una cosa scontata, se impari ad sfruttarla ancora meglio e nei momenti più ad hoc, tipo come la fine, andrebbe meglio rispetto a quando la mettevi per qualche secondo nel bel mezzo del discorso
Editing
Ogni tanto intorno ai primi minuti si vedevano delle immagini con sotto un video suppongo messo erroneamente, per la musica a volte scompariva di botto, magari potresti rendere più graduale la cosa.
Per il resto si vede che ti piace quello che fai. Anche se é il tuo primo video che vedo, continua con questo impegno e migliorerai sicuramente. Spero che il mio feedback possa esserti utile ;)
grazie!
Ciao grazie per i video. Ma forse mi sono perso, ho cercato di approfondire velocemente con chatgpt😂 ma la dimostrazione di 1+1=2 nel sistema di peano è abbastanza chiara ed è avvenuta prima di Russel. Poi che sia incompleta anch'essa per godel è un'altro discorso.
domanda riguardo ai numeri irrazionali. ma prima della radice di 2 , non era già stato scoperto il pi greco ?
Sicuramente è perché l'irrazionalità della radice di due è quasi immediato da dimostrare, sono tre righe per assurdo dove si utilizza solamente la divisione euclidea, d'altro canto pi greco è difficile addirittura da definire
Edit: ho controllato e l'irrazionalità di Pi greco è stata dimostrata nel 1760
No
Grazie per il video. Bellissimo. 😊🙏🏻Mi ha suggerito una riflessione, forse un po' off topic. Penso che la matematica dovrebbe essere usata non come strumento logico/ filosofico ma per il fare quello per cui è nata: capire come dividerci le energie su questa terra (e oltre). Finché l'umanità non si penserà come un 1, continuerà ad usare la matematica per altri scopi.
Ecco, ora vi dimostro che 1+1 fa 3. Nel sistema binario, il numero 11, infatti, equivale a 3. Quindi il primo 1, sommato al secondo 1, dà 3.
Nel sistema binario 1+1=10😉
@@loadlinetubesBah, nel sistema binario, 10 è 1010.
@Saetta47 sì certo, ma dato che 1+1 fa 2, in binario 2 è appunto 10 😊
@@loadlinetubes Tzè, e poi dicono che la matematica non è un'opinione...😂
Falso non è aritmetica hai soltanto affiancato i due simboli e convertito il nuovo simbolo da binario a decimale.
Secondo la tua logica 1+1 = 11
Se fossi un regista lo scritturerei 'sto ragazzo.😀
...ma quanto bravo sei??? Grazie per i tuoi video! 🍻🍻🍻
Video di questo genere non se ne vedono tutti i giorni.
Grazie
Bellissimo racconto! Bravo Antonio. Chapeau!
Due parallele sono parallele tanto quanto ci serve! ...altrimenti saranno sempre convergenti o divergenti ... Tra l'altro la retta alla lunga si curva in una spirale infinita...
Il punto non esiste quindi nemmeno la tetta il piano e le tre dimensioni.
Ci rimane sempre il tanto quanto ci serve (e la scoperta è infinita) 🙏
se non esiste la tetta non ha più senso niente
@@andrewcolini9516 😂👍
Complimenti, sei un ottimo divulgatore 👍
Penso sia uno dei video che tutti dovrebbero vedere per essere più consapevoli della storia che ci appartiene e anche del fatto che moltissime scienze e conoscenze sono recentissime. Pensare che la matematica di 150 anni fa era molto meno ampia... scienze come la termodinamica, l'elettrotecnica... è stato tutto così veloce negli ultimissimi anni. Eppure non tutto questo è bello visto la direzione che abbiamo preso, con tutti i disastri ambientali che stiamo scatenando.
Molte persone danno per scontato ogni cosa. Non starebbe nè in cielo nè in terra per loro fare delle rinunce, rinunciare ad un'auto personale, ad avere tutto il cibo confezionato e comprato al supermercato... spero che un giorno cambieremo direzione perchè quella che abbiamo ora non mi piace per niente! L'umanità è oggi arrogante, presuntuosa e ignorante (a livello generale). Spero in un cambiamento ❤
Grazie sempre bravissimo
Wow... mi sono emozionato guardando questo video! Ottimo lavoro! Continuerò a studiare per spingere anche di un solo millimetro avanti il confine del sapere 💪😤
Magari potresti fare anche video/lezioni dove spieghi argomenti magari di analisi o cacolo.
Bellissimo video comunque❤❤❤
No altrimenti sarebbe andato a fare il professore a scuola. Lo youtuber ripaga di più
@@alessandrozorzet7485 se posso chiedere, in che senso "ripaga"? Esistono molte persone che su youtube fanno lezioni.
@@r1ckthe forse è più divertente fare contenuti così che fare lezioni. È il lato della matematica che adoro quello della storia, per fortuna che ho trovato questo canale.
Le lezioni saranno più utili ma 2 palle.
@@alessandrozorzet7485 sono d'accordo con te ahah, più che altro il teorema fondamentale del calcolo integrale e l'integrazione trigonometrica saranno la causa di un mio futuro suicidio ahahhahah...
Sei avvincente e coinvolgente. La tua capacità di trasmettere la passione è incredibile, simile a un entanglement. Se ci fosse un entanglement tra professori e alunni, tutti sarebbero promossi con il massimo dei voti… che i professori darebbero a se stessi.
Bel racconto
Continua così
Io trovo ovvio che 1+1=2 ma questo è perché li abbiamo scelti così no perché valgono certe proprietà, basti pensare eravamo certi che i numeri fossero rapporti di numeri interi, poi Pitagora scopre che non è così (nascono i numeri irrazionali), eravamo certi che il quadrato non è mai negativo, poi Gerolamo Cardano, Nicolò Fontana detto Tartaglia scopre che non è così nascono i numeri immaginari. Quindi queste proprietà certe deducono non essere sempre vere. Poi dopo eravamo certi che la moltiplicazione fosse commutativa, poi William Rowan Hamilton scopre che non è così nascono i quaternioni.
Hamilton non ha affatto scoperto che la "moltiplicazione" non è commutativa. Sorvolando sul fatto che in matematica è preferibile parlare di prodotto, la questione è piuttosto come SI DEFINISCE un prodotto, e per come esso è definito in R (cioè in maniera molto naturale) esso è e resterà sempre commutativo. In R, ho detto... e infatti i quaternioni non sono elementi di R, e il prodotto tra i j e k è definito in modo diverso e risulta non commutativo. E quindi? Nulla di così strano: che esistano prodotti non commutativi, come il prodotto vettoriale (che anzi risulta esattamente anti-commutativo) i matematici lo sapevano da un bel pezzo.
L'insieme dei quaternioni è un sovrainsieme dei numeri complessi che a sua volta è un sovrainsieme dei numeri reali. Il prodotto vettoriale è tutto un'altra cosa, mentre il prodotto tra quaternioni è un prodotto che contiene il prodotto di numeri reali e numeri complessi essendo un sovrainsieme, un particolare quaternione avente c=d=0 è un numero complesso e valgono tutte le proprietà dei numeri complessi tra cui la proprietà commutativa del prodotto, quindi non è vero che non esistono due quaternioni in cui ab=ba, in generale non è detto che è commutativo ma ci sono casi particolari in cui la proprietà commutativa vale. Possiamo fare qualche controesempi di due quaternioni diversi in cui ab=ba. Il prodotto tra quaternioni non è il prodotto diverso dagli altri è semplicemente un estensione di quello tra numeri reali e che no anche complessi.
Un po' come lo è il prodotto tra matrici che non è vero che non esistono due matrici A e B diverse tale per cui AB=BA, si possono fare dei controesempi in cui questa proprietà è soddisfatta.
R non è l'insieme più grande di tutti non è completo
Esistono insiemi più grandi di R
sul quinto postulato di Euclide mi viene da dire che preso un punto ad una distanza finita da una retta A, entrambe disposte nel piano, esistono infinite coppie di rette incidenti alla retta A e passanti dal punto. se il punto è a distanza infinita allora le rette incidono A ad un angolo prossimo a novanta gradi e sono non solo parallele ma coincidenti (???)
perdona ma non è chiaro
- "preso un punto ad una distanza finita da una retta A, entrambe disposte nel piano" .
chi è disposto? il punto e la retta , o due rette?
- "esistono infinite coppie di rette incidenti alla retta A e passanti dal punto"
perche parli di "coppie"? semplicemente esistono infinite rette incidenti che passano per il punto e intersecano la retta A
- "se il punto è a distanza infinita allora le rette incidono A ad un angolo prossimo a novanta gradi e sono non solo parallele ma coincidenti"
se il punto è a distanza infinita non cambia niente , esistono comunque infinite secanti, una per ogni punto della retta.
quello che vuoi dire è che queste secanti saranno tutte perpendicolari, e ci sta se usi i limiti, ma non capisco il coincidenti
sembra una variante della dimostrazione che le rette parallele all'infinito si intersecano. ma dal poco che ne so di matematica questo non implica coincidenza
Il quinto postulato di Euclide è un'ovvietà e non potrebbe essere altrimenti...
@@emilyggdra7971 quello che non capisco è perchè fosse non chiaro ai matematici del tempo
@@andrewcolini9516 cercavo di reinterpretare il quinto postulato di Euclide che parla di due rette (per cui ho usato "coppia") che si intersecano, tra loro e rispetto ad una terza con angolo interno minore di novanta gradi, nel piano. dico "disposte" perchè considero degli oggetti fisici che dispongo a piacimento su un piano, come un tavolo, per "soddisfare" le ipotesi. Le considero "coincidenti", come sovrapposte, se allontanandomi dal sistema lo osservo da una distanza molto grande. non apportavo nulla di mio, volevo capire se ho capito il postulato
@@leonardozaffarano6122 euclide non parla di punto e retta, parla di una coppia di rette rispetto a una terza. se introduci il punto introduci quello che si chiama "fascio di rette" , e diventa un'altra cosa
l'angolo interno può essere anche maggiore di 90 , avrai un triangolo ottusangolo, è la somma che deve essere minore di 180
oppure minore O UGUALE , e allora rientri in una situazione simile a quella che hai citato, anche se un po' impropriamente come termini
e li viene il bello!!!
mi spiego: non è questione di "allontanarsi dal sistema" , perche per quanto ti allontani il sistema ha la stessa "forma"
immagina di avere un triangolo retto isoscele e prendi l'altezza sull' ipotenusa. ora, aumenta l'altezza... se immagini che l'ipotenusa non cambi, ovviamente gli angoli alla base tenderanno ad aumentare da 45 gradi fino a retti (usando il concetto di limite avrai che "per h tendente all'infinito, l'angolo tende a 90").
all'infinito avrai dunque un triangolo con due angoli retti, (dunque rientri nel caso "somma minore o UGUALE a 180") e dunque non è tanto il fatto che le due rette sono parallele e COINCIDONO (non lo fanno visto che la base del triangolo resta uguale) quanto il fatto che aumentando l'altezza all'infinito dimostri che due rette parallele all'infinito si incontrano !!!
Ma la retta su cui hai messo l'ipotenusa è pure infinita , quindi "allontanandoti dal sistema" esiste sempre su quella retta un punto in cui l'angolo è di 45 gradi.
quindi per dirla a modo tuo, allontanandoti la tua vista "rimpicciolisce il sistema" , ma il sistema è infinito, dunque si può allargare tanto quanto lo rimpicciolisci .
boh , spero di essere stato chiaro
Sei troppo bravo 👏
L'incognita è che i Barbieri sono pelati 😂
Tutto ciò sembrano pure farneticazioni. In effetti basta cambiare la base numerica da decimale a binaria perché uno più uno faccia dieci ! Ma i numeri sono entità astratte sulle quali sono eseguibile manipolazioni definite come operazioni. Tutto posa quindi su convenzioni, convenzioni che, se mutate, inducono cambiamenti drastici nei risultati. Si potrebbe dunque dire che 1 + 1 = 2 è determinato dalle nostre convenzioni stabilite e dunque, una volta dichiarate ed accettate queste, inevitabilmente il risultato sarà sempre 2.
...il barbiere poteva darsi solo una spuntatina...?
@@jacksparrow7189
o magari non necessitava di radersi perché affetto da alopecia.
Il paradosso di Russel si può risolvere con il lavoro di Zermelo & Campbell ma è sottile e non di immediata comprensione
nei paradossi spesso si definiscono oggetti senza preoccuparsi della loro esistenza.
Se io definisco un numero come maggiore di 3 ed inferiore di 2 non sto rompendo la matematica, semplicemente sto definendo qualcosa che non esiste.
mi pare di capire che sei abbastanza ossessionato da Euclide 😂
bel lavoro comunque!
Povero Euclide 😂😂 scherzo comunque
Non c'è speranza, ogni volta che sento parlare di geometrie non euclidee non le capisco. Poi mi dicono "ah ma senza queste non andrebbe il GPS" sarà, allora, per favore, spiegatemi come funzionano i GPS, perchè sono una persona semplice
fare l'esempio del GPS è per spiegare che oltre ad essere oggetti "astratti" hanno un'applicazione molto pratica (GPS) che si basa su una visione scientifica (relatività generale)
poi scopo della divulgazione è informare/interessare CREDO.
Ma ci sono diversi livelli divulgativi, dalla prima approssimazione (che poi pure si divide se per ragazzi, adulti eccc) a livelli e per gradi.
Un esempio tradizionale è "abc della relativià" BR che è risultato a molti EFFICIENTE (nel senso che coniuga sempicità di comunicazione con accuratezza dei contenuti)
di geometrie non euclidee Ci sono video su yt in tutte le salsee anche spiegano queste cose più nel "dettaglio"
(🙃e sto facendo rivoltare GAUSS nella tomba😃)
sempre mia opinione, ognuno di noi continuando a consumare materiale divulgativo inizia a familiarizzare con mentalità e concetti dell'argomento.
e poi può rivolgersi via via a cose più esaurienti.
Mia considerazione, esempio quando vediamo in in tv documentari sul big bang, dobbiamo avere presente che concetti coma spazio-tempo, dinamiche delle esplosioni per parlare d'inflazione. sono concetti che sono così per farci un'idea, ma se poi noi li utilizziamo per fare dei ragionamenti (li assumiamo come veri, ma definiti così) arriviamo ad errori (nel big bang lo spazio tempo non è quello che abbiamo in mente noi in base alle nostre esperienze, ma è un "modello" matematico)
CMQ sono daccordissimo sul fatto che al primo impatto divulgativo è molto importante e delicato
@@DonataRella ho trovato quei video che mi dicevi, uno anche di Odifreddi, in cui perlomeno si intendeva dove si potessero applicare queste geometrie (su una sfera, tipo la terra, e quindi penso che per l'etimo della parola abbiano anche più senso di quella Euclidea visto che la terra (geo) è approssimabile a una sfera). Comunque capisco anche che senza delle forti basi matematico-geometriche, anche solo calcolare gli effetti della curvatura della terra in fenomeni semplici non è possibile.
Mi sono chiesto, ad esempio, se un campo da calcio a Torino ha il lato corto che passa per il 45° parallelo e l'opposto verso l'equatore, conoscendo i lati del campo, qual è l'incertezza sui lati (o sugli angoli) dati dalla curvatura terrestre? Ecco, non ci sono riuscito, ma ci sarà sicuro un video da qualche parte che lo spiega.
Mi piacciono questi video come prima infarinatura, anche se ad esempio c'è un video di Odifreddi di un'ora sulle geometrie non euclidee che pur non entrando in numeri o dimostrazioni, riesce a dare un'idea dell'applicazione di queste teorie.
La superficie della sfera è un banale esempio di geometria non euclidea: infatti se disegni un triangolo su una sfera, la somma degli angoli é maggiore di 180 gradi, contrariamente a quanto previsto dalla geometria euclidea.
bravissimo!
Quanto vediamo questi paradossi molte volte nascondono semplicemente degli errori, uno direbbe ok c'è questo paradosso, sembra assurdo ma è corretto, no è sbagliato. Le mando due esempi.
Ciao Antonio, mi spieghi invece perché 3 x 0 = 0?
Mi pare da sempre empirico e logico che 3 × 0 = 3. Se ho tre ❤❤❤ e non li molitiplico, mica i cuori scompaiono.
Allora per dimostrare che 2+2=4 quante pagine occorrono? 😉
Grazie per questo nuovo e interessantissimo video!
Credevo che 1+1=2 fosse un assioma alla base della definizione dei numeri naturali da cui dimostrare per induzione le altre somme.
Bravo, subito come divulgatore scientifico su QUARK (rai)
Non è figlio di qualcuno...
Non è raccomandato da alcuno... Niente da fare.
Meglio così
sarà , ma 300 pagine mi sembrano un po’ troppe , non c’è modo di semplificare ? E’ possibile dimostrarlo con l’AI ?
@@mariaroberti6096 Sicuramente l' IA aiuterà anche nella dimostrazione dei teoremi matematici. 300 pagine per dimostrare 1+1=2 possono anche capirsi, dipende dal punto da cui si vuole partire, a che livello fissiamo gli assiomi. Spesso sono le cose più fondamentali e apparentemente semplici che richiedono le dimostrazioni più lunghe.
Ciao Antonio, l'unica certezza è la limitatezza della mente umana che cerca di racchiudere la realtà nell'astrazione di cui la Matematica non è altro il concentrato più puro.
Abbandonando il presupposto umanocentrico si può concepire la relatività universale non come il gioco di un pazzo che spiegava la fisica in modo nuovo ma di un saggio che comprende l'impossibilità di ridurre ad humanum un insieme di cui l'umano non è che componente totalmente negligible... buona notte Antonio sei davvero simpatico in verità, umanamente parlando.😉
❤
Per quanto riguarda il paradosso del barbiere, quell'insieme non esiste, in quanto non è coerente con varie proprietà ovvie, il barbiere tutti e non chi non si rade da solo è chiaramente impossibile esserci poiché tutti e non se stesso è un assurdità se tutti c'è anche se stesso principio di appartenenza.
Mi piacciono molto i tuoi video e ti meriti senz'altro più iscritti, se posso darti un parere mi trovo spesso ad ascoltarti almeno a 1.25x e lo trovo più fruibile, forse puoi pensare di accelerare un po' nel montaggio! Ancora complimenti!
Non ha scritto nessuno che l'agricoltura non è vecchia di "milioni di anni"? L'uomo cioè homo sapiens nasce 200.000 anni fa ed era cacciatore e raccoglitore. 60.000 anni fa esce dall'Africa e solo millenni dopo nasce l'agricoltura.
Non capirò mai la matematica, semplicemente non fa per me! Ma è un dato di fatto che è solo grazie ad essa che la tecnologia può evolversi
In realtà il numero 1 è un assioma puramente arbitrario perché siano noi a deffinire il confine tra unità misurabile e le sue frazioni. L'unico modo per rendere la matematica al 100% logica e dimostrabile è scoprire un numero dove l'unità è autoevidente,dunque che non sia divisibile o che una sua frazione non abbia senso, ossia un numero non divisibile. in natura potrebbe essere la costante di plank, chi lo sa. Per ora gli unici ad avere questa proprietà sono lo 0 e l'1, peccato che non siano numeri. Oppure noi facciamo parte di un unità, l'universo... va beh, qui stiamo filosofiegando però.
Da piccolo quando chiedevo, "Perchè 3x3 fa 9 e non 12?"
Se io ho una macchina che mi duplica gli oggetti,
ne metto dentro 3 e li duplico per 3 volte ho 9 oggetti + i 3 originali, quindi 12.
Risposta: Eh no piccolo, conta solo il risultato.
Io: Perchè?
Risposta: Ehhh...perchè è così!
Quanto tempo sprecato... A Russell gli avrei messo due mele davanti, poi gli avrei fatto chiudere 1 occhio e poi l'altro occhio. Con 1 + 1 occhio chiusi non avrebbe visto 1 + 1 mela.
Da matematico vorrei rassicurare tutti portando un punto di vista che nessuno qua ha il coraggio di raccontare! Questi argomenti all'università vengono studiati per lo più da quelli che vogliono diventare insegnanti alle superiori e non vengono neanche considerati davvero matematica da tutti gli algebristi/geometri/analisti che siamo ovviamente i kings del dipartimento. Sono argomenti che piacciono molto a coloro che entrano a matematica pensando ci siano dei collegamenti tra matematica e filosofia (spoiler: per fortuna non ci sono) o a coloro che vogliono gli esami più easy (bella vita per i nostri amicozzi di MAT/01 e MAT/04 eh? 🤪) e quindi non vanno certo a impelagarsi in teoria dei numeri o analisi avanzata. Cito a memoria una frase che disse un mio professore: "l'idea che i fondamenti della matematica siano come le fondamenta di una casa è una idea ottocentesca: non ci crede più nessuno. Un aereo non ha fondamenta eppure arriva molto più in alto".
Da uno che ha studiato geometria a livello abbastanza alto (ho fatto una tesi sulla coomologia equivariante, teorema di localizzazione e varie applicazioni in differenti branche della geometria), non sono completamente d'accordo. È vero che tendenzialmente gli esami di MAT04 sono i più facili, però su MAT01 non sono molto d'accordo: si arriva a livelli parecchio alti anche lì, ad esempio analisi non standard, teoria dei modelli, teoria dei tipi, logica categoriale, eccetera. Al di là della facilità, trovo però che sia utile studiare un po' quelle materie. Io ho fatto un esame di logica matematica ed uno di teoria degli insiemi (questo MAT04 molto easy) e trovo che mi abbiano aiutato molto poiché hanno ampliato la mia comprensione e consapevolezza della matematica in generale
Con tutto il rispetto per Bertrand Russel: ma serve a qualcosa dimostrarlo? l'espressione 1 + 1 = 2 è solo un modo convenzionale per dire che se prendi un oggetto di un certo tipo e ne aggiungi un altro, alla fine ne hai due. Non capisco cosa c'è da dimostrare.
scusa puoi ripetere?
Sì ma frate, le immagini AI generated fanno veramente pena
Abbassano davvero la qualità del video, questa produzione sarebbe stata migliore senza
Esatto, avrebbe dovuto mettere le vere foto scattate a quei tempi...io non ho parole...
Io non ho mai capito cosa ci sia di così astruso nel QUINTO POSTULATO DI EUCLIDE... A me sembra che tale enunciato sia quanto di più ovvio possa esistere, non a caso annoverato tra i postulati in quanto autoevidente...
Autoevidente? Proviamo a camminare in due direzioni parallele, allora; per esempio verso Nord. Quando ci incontriamo al Polo mi spiegherai cosa è andato storto...
Wow guardi lo cerco di dire come viene che seno ci esco di testa sei impressionante riesci a snocciolare concetti complessi in modo semplice, bellissimo ma sei anche l'unica persona che conosco che riesce a farlo sia con un tono pacato e saccente ma rimanendo entusiasta come un bambino che scopre tutto la prima volta, tutto contemporaneamente. Bellissimo
La matematica così come le altre scienze e dottrine religiose nasce dal pensiero umano. Da ciò se ne ricava che è tutt'altro che assoluta quindi contestabile La matematica è opinione!
L'insieme contiene se stesso è una proprietà evidente, un po' come se, se stesso stesse nell' insieme più grande, ma non in esso, questo significa che sia vero x & !x cioè x and not x, che è assurdo quindi tutti gli insiemi contengono se stesso, se stesso non può stare fuori dall'insieme, non può appartenere al complementare dell'insieme. Cioè tutto tranne se stesso
1x1=2 by Terrence Howard 😂
è il tuo primo video che guardo ma sappi che potrei già odiarti, sono oramai decenni che cerco di fare pace col mio cervello che cerca di dare una risposta esaustiva alla domanda: cosa è 1? (oltretutto con l'enorme premessa che non ho alle spalle studi scientifici)
"1 + 1 = 3 per 1 sufficentemente grande" 🙂
Ho sempre fatto schifo in matematica, ma storia è la mia materia preferita, ecco perché questo video mi piace, è interdisciplinare
che bella tetrattide / τετρακτύς 😮 io ne usavo una meno carina come avatar,
posso rubarla facendo uno screenshot ???
Antonio (scusa la confidenza, ma sai come siamo fatti noi Baresi terroni) quella tetrattide è sbagliata non è 1 2 3 4. vai vai continua così ti adoriamo
Secondo me il quinto postulato di euclide meriterebbe un video a parte
Impeccabile.
Semplice, il barbiere che rade solo e tutti quelli che non si radono da soli, ha i capelli e la barba lunghissima, perché non lo rade nessuno. 😂
In effetti se vogliamo creare un'algebra che soddisfa quegli assiomi e poi dimostriamo che quelli assiomi sono falsi quell'algebra non esiste.
Che riposino in pace
Se inserisci l'assioma di infinito hai problemi. Se come me (finitista DOCG) pensi che i numeri siano finiti una cifra oltre quella che hai usato per precisione che ti serve (sul piccolo e sul grande), insomma siano tutti esprimibili con una successione finita di 0 e 1 in binario, il teorema di godel non si può applicare perché avrai una aritmetica limitata e non ci sono crisi di sorta....
Ecco il problema, la matematica REALE è finitistica, insomma puoi applicare quel che vuoi ma andare sotto un determinato valore di precisione o di grandezza non serve come andare sopra un opportuno massimo.
Non mi ricordo chi, ma affermava che e^e^e^79 bastava più o meno per tutto :D (il motivo era che non sei in grado di dirmi quale sia la parte intera... visto che è al momento fisicamente impossibile calcolarlo visto che "e" è irrazionale e quindi il conteggio ha una precisione che non sappiamo proprio fare, quindi a che serve dire che esiste se poi FISICAMENTE e materialmente la tua costruzione è una finzione ?:D)
Ti faccio due note: la prima è che i numeri computabili, cioé quelli che sono scrivibili con un algoritmo sono un infinito numerabile (complessi inclusi insomma gli ordini di infinito non hanno un senso pratico perché puoi usare al più un infinito semplice di numeri per i tuoi scopi!!!!).
La seconda è che non hai inserito il tempo nella tua matematica.
Se i numeri sono figure geometriche la realtà sappiamo essere quadridimensionale con una dimensione assegnata al tempo.
Se ipotizzi che una dimostrazione per induzione (ad esempio la generazione di N tramite i successori di 0) e dici che sono infiniti e li fai scrivere da una macchina di turing che impienga un passo elementare non nullo, non puoi dimostrare altro.
Insomma l'infinito è un concetto che blocca la dimostrazione di altri teoremi perché sei fisso nel risolvere la generazione di N.
E' questo il motivo fondamentale per cui il teorema di Godel inserisce l'impletezza della matematica con gli assiomi di infinito, cosa che non avresti senza di esso.
Un finitista.... (p.s. non sono un matematico e per me g (accelerazione di gravità) è sempre stato 10 nei conti, non 9,81... indovina la formazione :D )
P.S. il paradosso del barbiere se utilizzi il tempo ha una immediata soluzione, perché tra ipotesi e tesi c'è uno spazio temporare piccolo, ma non nullo.
Pertanto il barbiere in ipotesi non si rade in tesi si rade e tra i due atti c'è una successione temporale, prima valuti se il barbiere si è raso da solo, la risposta è no, al tempo N.2 la tua macchina di turing dei teoremi rade il barbiere.
Insomma il teorema se spalmato nel tempo porta il barbiere a radersi nel punto t=1 visto che a t=0 non si radeva da solo.
Da quel momento in poi t=2,3,4,5, non si raderà più... perché si è raso da solo, almeno una volta... barba lunga se vuoi...
Mi è andato un bruscolino in un occhio😢😭😭😭😭😭❤
Gran bel video, peccato per i suoi di sottofondo inoppotuni
È vero dunque in un certo senso che c'è più tra zero e uno che tra uno e cento? Di sicuro l'invenzione (o la scoperta) dello zero è di una genialità infinita? Contare il niente...
crescete e riproducetevi... e da allora 1+1 = 3
Perché siamo logorroici. 😂😂
Antonio ma un bel baffo?
Che bravo
Grazie
ahhh... Ma 1 + 1 non faceva 11 o 3?
in realtà la dimostrazione di Bertrand Russell
è una paginetta.
Paginetta che richiede le 300 pagine precedenti per stare in piedi
2+2=🐟 cit Denzel Crocker
Un po' troppo "ad alto livello". Sarebbe interessante esplorare i concetti, e non solo menzionarli :-)
1+1 fa 2 per convenzione
L'insieme di quel barbiere non esiste.
Carissimo .. potrei dire mille tipi di complimenti ma un .. monologo così "sciolto" si può dire solamente BRAVO E .. GRAZIE !! 😊😊
X+X = 2X ???🤔
1+1=2 è vero in quanto no perché l'insieme è quello dei numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi, quaternioni, ecc. ma perché sono numeri fissi non appartente all'insieme scelto e quella proprietà non vale in tutti gli insiemi. Come esprimibile sottoforma di frazione non vale nei numeri irrazionali, quadrato non negativo non vale nei numeri complessi, proprietà commutativa della moltiplicazione non vale nei quaternioni ecc..
Ha senso ipotizzare l'esistenza di una matematica non logica? Potrebbe portare a qualcosa?
La matematica filosofica e mistica è quella di Pitagora, la matematica intuizionista è quella di Brouwer, quella logicista è quella dominante.
Le distinzioni, comunque, non sono sempre così nette. Gödel, per esempio, è stato un genio della logica matematica, ma la sua impostazione di fondo della matematica era platonista; stessa concezione che aveva Ramanujan, il quale aveva un approccio visionario (oltreché esatto) nei confronti della disciplina.
Gravissimo errore. I postulati non sono verità assolute e oggettive, ma principi sui quali ci si mette d'accordo (che non è assolutamente detto siano verità).
si ma non mi hai spiegato nel video perché 1+1 fa 2
A me piace la pizza Capricciosa
A volte 1 + 1 = Un 1 più grande
Poetico! 😊
@@kiaramask In effetti se prendi un pezzo di strada (non importa la lunghezza) e lo congiungi con un altro pezzo di strada (del quale non importa la lunghezza), avrai sempre un pezzo di strada, ma più lungo.
Esistenzialista.
1+1 =2 per convenzione
Messaggio da una capra però pensante con la terza media : Bravissimo ,avessi avuto un maestro così avrei fatto lo scienziato
uno più uno dà zero
Modulo due!
Gödel ❤
1+1=2,3
Appena appena una spolveratina di tutto.. in realtà ci vorrebbe un focus su uno solo degli argomenti, per esempio l'ultimo. Mantenendo un linguaggio semplice però. Eh lo so, non è facile..
Ma se servono 300 pagine e più di 10 anni per dimostrare che 1+1 fa 2... quante caLLo di pagine ed anni servono per farmi capire che 10x0 fa 0??? PERCHE'!!!!!!!!!!!??????????? Come disse quello, se ho 10 galline e ne sommo 0, ho 10 galline; se ho 10 galline e ne tolgo 0 ho 10 galline; se ho 10 galline e ne divido 0 ho 10 galline; MA... se ho 10 galline e le moltiplico per 0...che fine fanno le mie galline????????????EHHHHHHHHH??????????????? Dove caLLo stanno le mie galline???? EEEEEEEEEEE???????????? Ridatemi le mie 10 gallineeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!