a mio avviso soffermandoci sull'ultimo teorema di Fermat Seconda equazione di Fermat La seconda equazione è la più famosa della storia della matematica riguardo alla sua soluzione che Fermat disse di aver facilmente risolto ma di non aver spazio per scriverla sul foglietto di carta a disposizione dove affermava di aver trovato una dimostrazione molto bella al problema; la dimostrazione di Fermat non fu mai trovata (salvo che per n = 4) e bisognò attendere che Andrea J. Wiles la risolvesse nel 1994 (fra l’altro dovette ritornare sulla prima dimostrazione perché nella prima c’era un “baco”). Correva il 1637 e questo è detto ultimo teorema di Fermat. L’equazione deriva dall’ottavo problema dell’aritmetica di Diofanto. L’equazione è: x elevato a n + y elevato a n = a elevato a n Diofanto pose il problema di trovare soluzioni all’equazione con numeri (x, y, a) interi o frazioni di numeri interi, x diverso da y. Fermat dimostrò che non esistono soluzioni all’equazione per n > 2. Geometricamente vuol dire che fatto salvo n =2 per cui applicando il teorema di Pitagora un quadrato è risolvibile con 2 quadrati, per un cubo ecc. non è possibile questa operazione. Per x = 2 è facile dimostrare che l’equazione è risolta. Fermat trovò una dimostrazione per tutti i numeri razionali interi o frazionari. Molti matematici hanno dibattuto se Fermat avesse realmente trovato la dimostrazione con pareri a favore e sfavore. Gauss affermò che Fermat non aveva mai dimostrato il teorema e che lo stesso Gauss non amava perder tempo con delle sciocchezze e che volendo avrebbe potuto porre un’infinità di tali rompicapi! I matematici moderni, vista la dimostrazione di Wiles con moderni strumenti matematici, ritengono che Fermat non avesse la dimostrazione o che comunque la dimostrazione fosse più semplice di quella di Wiles; siccome tutti i teoremi di Fermat furono da lui dimostrati e alcune dimostrazioni trovate dopo la sua morte, è difficile pensare che Fermat dichiarò il falso. D’altronde Fermat fu un grande matematico, serio ed ammirevole quindi è da ritenersi che dimostrò il teorema e che purtroppo la soluzione all’equazione non fu mai trovata. Il teorema fu dimostrato per n = 3 da Eulero. Legendre lo dimostrò per n = 5. Sophie Germain diede una spiegazione generale riguardo n = ad un numero primo particolare e tale lavoro costituì la base per la definizione generale. Comunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi".
Questa storia di cui ho letto anche un libro, mi fa rabbrividire sempre soprattutto quando dopo il primo round gli dissero che doveva rifare tutto perche era sbagliato. Ammirevole la forza di volontà di quest'uomo. E comunque Fermat ha preso in giro tutti. Non aveva un bel niente di niente. Altrimenti non avrebbe scritto che la sua dimostrazione non stava nel margine. Non aveva la più pallida idea di cosa significasse dimostrare un teorema del genere.
Certo, l'impresa di Wiles è stata davvero colossale e ammirevole. Quanto a Fermat, be', potrebbe anche essersi sbagliato in buona fede, non è detto che il suo obiettivo fosse la burla, anche se il fatto di non avere fornito la sua dimostrazione farebbe propendere per questa ipotesi.
Alcuni anni fa avevo acquistato il libro "Fermat's Last Theorem For Amateurs" di Paulo Ribenboim. Al par.1.9 vi è un'ipotesi, suggerita all'autore dal Prof E.Bombieri ma risalente a A.J.Lexell (1862), relativa alla dimostrazione che avrebbe potuto essere alla "portata" di Fermat per dimostrare la sua congettura, ora teorema. In essa si applicava la discesa infinita ad un esponente primo dispari qualsiasi (qui i margini non mi permettono di trascriverla ...). In sintesi dopo un certo numero di suggestivi passaggi algebrici si ritrovava un nuovo valore uguale a quello di partenza!!! Aggiungo due mie considerazioni: - Forse dico una sciocchezza, ma è necessario parlare di discesa "infinita" ad es. per il caso n = 4? Non sarebbe sufficiente parlare semplicemente di discesa, intendendo che nella dimostrazione per assurdo parto dalla terna primitiva non banale avente il minimo z? Se trovo una terna non banale con z' < z il teorema è automaticamente dimostrato perché contraddico l'ipotesi. - A sua volta questa conclusione ci farebbe dire che partendo da una generica terna pitagorica, primitiva e non banale non sarà mai possibile trovarne un'altra con z' < z.
«Se questo video ti è piaciuto, iscriviti al canale.» Grazie a RUclips per avermi consigliato questo video, ho subito seguito il consiglio del Professore. Avevo letteralmente divorato il libro di Simon Singh quando era uscito, la mia conoscenza di matematica si ferma poco dopo il liceo scientifico (il "poco dopo" sono alcuni approfondimenti personali). Ho sempre trovato affascinate che in matematica spesso si utilizzino enti o dimostrazioni concepiti diversi anni prima per scopi completamente diversi. Grazie, la seguirò con interesse.
Grazie di cuore, sono proprio felice che il video le sia piaciuto così tanto. Spero che anche gli altri contenuti del canale possano produrre la stessa soddisfazione.
Vorrei segnalarle che esiste una dimostrazione "elementare" del TdF nel caso che l'esponente sia pari, non necessariamente multiplo di 4. Il riferimento è un articolo di Sudhangshu Karmaker pubblicato da De Gruyter. A parte l'introduzione e la bibliografia, sono solo 2 pagine, invece del centinaio di Wiles. Purtroppo personalmente non sono in grado di seguire la dimostrazione. Mi farebbe piacere di conoscere il suo parere in merito.
La ringrazio per la risposta. Anche a me era parsa😊 strana la soprastampa "retracted" ma non essendo sicuro del significato mi sembrava strano che né l'autore né altri si fosse preso la briga di spiegare l'errore.
riguardo al Teorema di Fermat ipotizzo che abbia pensato a questa relazione: a^3+1^3=c^3 E qui viene in soccorso la macchinetta calcolatrice ;infatti per valori di (a )grandi a^3 è grandissimo con esponente =13 con (a=36000) >> si ha che a^3=4,6656^(13)>> quindi a^3+b^3=c^3 >> 4,6656(10^13)+1=4,6656(10^13) la cui radice >> >> 36.000 e dove il contributo In un certo senso quella formula ci dice che per valori grandissimi di (a) e piccolissimi di (b) ci troviamo nel caso della tg 𝞪 ,che non può avere valore infinito perché significherebbe che il sen𝞪 = 0 e cos𝞪 =1 pari al valore del raggio nel cerchio trigonometrico. Questa singolarità spiega anche perché il valore di 𝝿 è indeterminato nella sua mantissa. Infatti consideri un angolo piccolissimo (𝞪=1/n!) con il seno prossimo allo zero e cos prossimo ad 1 ,in modo tale da rappresentare il punto P come contiguo allo =zero. Allora [ sen(1/n!)n!]180= [sen(1/68!)68!]=0,017453292..radianti ,il cui reciproco è 𝞪°=57°,29577951..,corrispondente ad 1 rad, mentre 0,017453292*180°=𝝿 = 3,141592653.....>∞. Naturalmente maggiore è n! maggiore sarà la precisione della mantissa di 𝝿. Per concludere, la formula di Fermat si comporta come quella del 𝝿 dove il contributo di b= 1^3 non emerge nella somma dei cubi . Cordialità li, 30/6/22 Joseph
Mi sembra incredibile che Fermat nonostante abbia ritenuto di aver trovato una meravigliosa dimostrazione della congettura, non si sia sentito stimolato a scrivere la dimostrazione magari in qualche altra opera successiva. Quindi penso che egli non abbia trovato un bel nulla, e che quindi, forse, il suo dire era solo un modo non tanto per canzonare i matematici, ma per stimolarli a trovare la dimostrazione. Comunque il suo è un bel video che descrive bene e con chiarezza la famosa vicenda. Complimenti.
Grazie mille! Dobbiamo tenere presente che Fermat non "viveva di matematica", quindi poteva permettersi il lusso di enunciare teoremi senza esibire le relative dimostrazioni (ammesso e non concesso che avesse davvero trovato una dimostrazione). Restano comunque due ipotesi possibili: la burla o la dimostrazione (errata, a sua insaputa).
@@PaoloAlessandriniMatematica molti teoremi si possono dimostrare in molteplici modi ( per esempio lo stesso teorema di Pitagora) , mi chiedo perchè escludere del tutto un modo elegante ed in apparenza semplice ( come lo stesso Fermat descriveva) per dimostare l'ultimo teorema di Fermat ? Chi vivrà vedrà
@@tiromancino_tt infatti nessuno lo può escludere. Tuttavia è affascinante che Dopo secoli e chissà quanti matematici che se ne sono occupati, quello che si è ottenuto è una dimostrazione lunghissima e complicata che solo pochi matematici al mondo possono decifrare... Tanto che, la prima volta, Wiles presentò una dimostrazione errata che poi corresse nel giro di un anno...
Mi vien da ridere a pensare che magari il buon vecchio Fermat abbia davvero dimostrato il teorema con una dimostrazione semplicissima lunga mezza pagina
Secondo me Fermat ha trovato una dimostrazione valida ed ha usato un metodo semplice fornito da teoremi e matematica conosciuta nel tempo in cui ha vissuto , ovviamente la descrizione non poteva entrare nella pagina col suo appunto , ma nemmeno richiedeva le 100 e oltre del matematico recente. Tuttavia ci potrebbe essere un indizio nella stessa scritta che ha lasciata.
La sua ipotesi non è molto plausibile: se esistesse una dimostrazione valida così semplice, sarebbe anche oggi di gran lunga preferibile alla complicata dimostrazione trovata da Wiles, eppure nessuno l'ha mai trovata. Molto più probabile che Fermat si fosse sbagliato o che avesse voluto fare una specie di scherzo.
@@PaoloAlessandriniMatematica Per risolvere problemi complessi si cercano per via naturale metodi complessi, ma a volte le soluzioni sono molto più semplici di quello che si pensa . Invece l'uomo ama complicarsi la vita e non riesce a vedere quello che ha sotto gli occhi.
@@ultracorpo i matematici inseguono la semplicità e l'eleganza prima di ogni altra cosa. Il problema di cui stiamo parlando è stato indagato per 4 secoli dalle menti più brillanti del mondo: se fosse esistita una soluzione semplice e a portata di mano, sarebbe stata trovata da un pezzo. Con ogni probabilità non c'era.
@@dna2.041 di solito dovrebbe funzionare , lo scomporre il problema grosso in problemi più semplici , credo sia un metodo usato in fisica da Ettore Majorana , ma no solo , anche in elettronica , con il principio della sovrapposizione degli effetti al fine di trovare correnti e tensioni in circuiti complicati, ecc..
In pratica la dimostrazione era che se l'equazione di Fermat avesse avuto soluzioni queste sarebbero state curve ellittiche non corrispondenti ad alcuna forma modulare, e se si fosse dimostrata l'allora congettura di Tanyama-Shimura secondo cui ad ogni curva ellittica esisteva una corrispondente forma modulare anche l'ultimo teorema di Fermat era automaticamente dimostrato, perché non sarebbe potuta esistere una curva ellittica non corrispondente ad alcuna forma modulare e quindi l'equazione di Fermat non poteva avere soluzioni.
Un video interessante e stimolante. A proposito di video, se hai tempo e voglia, dai un'occhiata al Musical "Ultimo tango di Fermat" di cui ho lasciato il link nel mio articolo di Matetango (con lo stesso titolo)...sarebbe bello poterlo proporre anche in italiano!
Salve, lessi il libro di Simon Singh "L'ultimo teorema di Fermat". Bellissima storia mi portato indietro di 20 anni :D All'universita' parlando con il prof di Analisi, mi disse che l'ipotesi del bluf fossela piu' accreditata. Fermat all'epoca non poteva avere quelle competenze e pare che fosse anche un gran burlone. Bellissma storia!!! Subscribe e Like d'obbligo
molti teoremi si possono dimostrare in molteplici modi ( per esempio lo stesso teorema di Pitagora) , mi chiedo perchè escludere del tutto un modo elegante ed in apparenza semplice ( come lo stesso Fermat descriveva) per dimostare l'ultimo teorema di Fermat ? Chi vivrà vedrà
Nessuno la esclude, semplicemente nessuno ha finora trovato una simile dimostrazione! Ovviamente una dimostrazione semplice ed elegante sarebbe decisamente preferibile rispetto a una dimostrazione complicata e lunga. Se Wiles o altri matematici avessero trovato una dimostrazione semplice dell'ultimo teorema di Fermat, è chiaro che l'avrebbero preferita ad altre: ma così non è stato, cioè nessuno (e Fermat stesso non fa eccezione) ha mai scoperto dimostrazioni semplici per quel teorema. Se una simile prova arriverà in futuro, be', tutto è possibile, anche se l'ipotesi appare ad oggi piuttosto improbabile.
Complimenti. Penso si possa generalizzare: sotto quali condizioni l'equazione p(x)+q(y) = r(z) ha soluzioni intere, dove p, q ed r sono polinomi di grado qualsiasi nelle variabili x, y, z? E così via, è interessante almeno porsi il problema...
prof. Lei appartiene a quel raro esempio di intellettuale che offre la matematica e la geometria come un dono confezionato con l'involto pregiato del preambolo storico. Sono passato, qui nel suo blog, per caso? No! esiste un filo d'Arianna che conduce ad una meta tutti coloro desiderano applicarsi per comprendere il mondo dei Numeri e qui intendo proprio il Numero che costruisce il Cosmo come lo intendeva Pitagora. Prima di arrivare a Fermat ,avanzo l'ipotesi della sua soluzione ,che riteneva semplice, forse lo è effettivamente ma non è un grande Teorema ma una semplice identità proprio come quella di Pitagora che nelle scuole basse non dimostrano ma la rappresentano geometricamente poi la interpretano con il numero, violando la prassi antichissima che esige di conoscere gli assiomi, postulati, proprietà ,ipotesi e tesi validate da dimostrazioni . Il caso del "Teorema" di Pitagora è ancor oggi un''Identità algebrica che viene posposta a quella geometrica. Si conosce oralmente, da tempi antichissimi ,che i filosofi-matematici delle civilizzazioni mesopotamiche ,conoscessero la genesi dell'algoritmo ; (a^2+b^2=c^2 ). Come lo dimostrarono? Euclide con la sua Proposizione 47, del primo libro degli Elementi, estrae la formula ragionando sulla composizione e scomposizione di un Trapezio in triangoli , le cui basi sono ; (a;b,)la sua altezza(a+b) . Detto trapezio è scomposto in tre triangoli di cui ,due uguali ,di cateti (a;b) ed il terzo è 1/2del quadrato c*c. Va da sé che uguagliando le aree dei tre triangoli e quella del Trapezio ,Euclide riducendo i termini simili ,con la proprietà invariantiva, e ordinando i tre termini ottiene la (a^2+b^2=c^2). Pitagora ,dobbiamo immaginare che si sia rivoltato nella tomba perché non si dimostrava una proprietà algebrica dei numeri ,ma più in generale una serie di numeri estrapolata dai numeri naturali Pitagora aveva osservato che esiste una sola piccola serie di numeri che genera due figure geometriche; una è il triangolo retto inscritto nel cerchio il cui diametro è uguale all'ipotenusa ,e l'altra una curva aperta( la parabola che si materializza nel procedere delle operazioni con i quattro numeri della serie). Egli scrisse, in forma di una successione, quattro numeri contigui: n+(n+1)+(n+2)+(n+3) dove n=1, e comprese che la somma dei medi è uguale a quella degli esterni, poi verificò se anche i loro quadrati lo fossero e procedette: [ n+(n+3)]^2=[n^+1)^2+(n+2)^2]>> ( 2n+3)^2= 5^2>> [4n^2+12n+ 3^3=5^2] ed ecco che comprende che sottraendo ad ambo i membri 3^2=9 ottiene una relazione dove al primo membro si è materializzata una funzione, da esaminare, ed al secondo membro una differenza di quadrati il cui equivalente è (4^2=16) Riscrisse la formula : (4n^2+12n)= (5^2-3^2=4^2)>> c^2-a^2=b^2>>>(25-9=16) ovvero l'identità pitagorica che chiamano Teorema. Naturalmente Pitagora che era un matematico-filosofo, il Savant dell'antichità, comprese due cose. Che la formula poteva essere scritta un due modi : come somma e come differenza di quadrati come abbiamo visto e intuito. [c^2-a^2=b^2 ],passando per questa, che non rese nota, per la ragione che occorreva spiegare il significato del zero come vediamo:( c^2-a^2-b^2=0) dove lo zero significa :cos90°=0 oppure cos𝝿=0.( quindi una nuova branca della matematica:la Trigonometria. Seppellì questa rappresentazione perchè occorreva ancora interpretare il significato filosofico e algebrico della sua esistenza. Comprese che per il popolo basso bastava scriverla nella forma (a^2+b^2=c^2) ,allo stesso modo che Euclide consegnò alla Proposizione 47 degli Elementi. Dobbiamo indagare ancora quel primo membro della funzione che non ha ancora il suo sistema di assi cartesiani ma solo il suo asse di simmetria: la Parabola incompleta : 4n^2+12n=16>> che ridotta ed ordinata a zero offre la forma completa;( n^2+3n-4=0] che aveva l'inconveniente dello zero e che non bisognava rivelare nemmeno ai suoi matematici perché la comunità scientifica non era pronta ad accoglierlo. Ed anche al tempo di Euclide la questione della Parabola non poteva dirsi compresa perché egli avrebbe dovuto scorgerla nella sua formula della proposizione 47; infatti se egli avesse espresso i numeri di una coppia di numeri in finzione del terzo numero avrebbe scoperto che sarebbe emersa questa formula :(a^2-2a-3=0) che offre due soluzioni ma una sola che risolve il triangolo retto. a=3 risolveva le altre due incognite ovvero b=3+1=4 e c=3+2=5. Anche qui vediamo che l'equazione esige lo zero al secondo membro che alcuni secoli dopo Pitagora non era ancora stato reso noto,e neppure sappiamo se ne avessero compreso finalmente il significato. Torniamo ora alla congettura di Fermat che scrive. [a^n*b*n=c^n],ove n=3 suppongo che se si sviluppano tre cubi di binomi nella forma di (a)^3+(a+1)^3=(a+x)^3 si possa venirne a capo considerando (a =3 ) ed X l'incognita. Fermat forse pensava a questa formula ma poi si era incartato? Cordialità Joseph11(To) li, 29/6/22 (giuseppelucianof@gmail.com)
Grazie per il suo commento: le confesso che non mi ritrovo molto nella sua descrizione di Pitagora conoscitore dello zero e addirittura dell'algebra e della trigonometria, ma attento a non divulgare pubblicamente tali conoscenze; comunque la ringrazio per il suo apprezzamento nei miei confronti e per la sua passione storica.
Per quanto ne sò Fermat dimostrò il suo teorema per n=4. Probabilmente, una volta dimostrato il teorema per quel valore pensò che si potesse estendere anche per altri indici, per cui ... scrisse la famosa nota, ma ...
Se così fu, Fermat fu "frettoloso" (uno come lui non poteva non sapere che una dimostrazione per il caso n=4 era decisamente insufficiente). In realtà non sappiamo di preciso come andò. È possibile che avesse trovato una dimostrazione per n generico ma che non si fosse accorto di qualche errore in essa contenuto.
Le mie conoscenze matematiche sono assai limitate, ed è una delle cose che mi rattrista di più, ed in un qualche modo, tutto quello che riguarda la storia della matematica è per me un modo per "spiare" dalla fessura della porta cose che non sono alla mia portata, ma per le quali continuo a provare lo stupore che provavo da bambino. RUclips, per questo è uno strumento ammirevole ! ed i troll sono sempre un mistero, come si possa provare piacere a fare male agli altri (o a pensare di farlo) è una cosa di una povertà umana ed intellettuale difficile da accettare...Grazie per la risposta di poco fa, FC
Fermat non aveva trovato proprio nulla e scrisse quella stupidaggine a bordo pagina proprio per il suo carattere narcisista e presuntuoso ... non penso che potesse trovare nulla con gli strumenti matematici a sua disposizione ... Wiles ha impiegato 7 anni della sua vita per dimostrarlo, lui mente geniale, utilizzando tecniche avanzatissime e passando per gli insuccessi descritti che gli costarono altri due anni per risolvere l'anomalia .
Certo Fermat aveva un carattere particolare e uno spirito beffardo, ma era anche un eccellente matematico. Ovviamente, rispetto a Wiles aveva strumenti matematici molto meno avanzati. Non sarei così perentorio nel dire che il suo sia stato soltanto uno "stupido" gesto narcisistico: forse (molti anzi sono quasi certi di questa ipotesi) era in buona fede e semplicemente non aveva individuato qualche errore nel suo procedimento dimostrativo.
Una diversa formulazione del teorema di Fermat, suggeritami da un amico, è la seguente: L'equazione t^2 - z^n*t + u^n = 0 non ha soluzioni intere se z ed u sono coprirmi tra loro. In altre parole il discriminante z^(2n) - 4u^n non può mai essere un quadrato perfetto.
Siano per assurdo t1 e t2 le soluzioni. Si dimostra facilmente che esse sono coprime in quanto z ed u sono coprime per ipotesi. Allora dalla relazione t1*t2 = u^n segue che si può porre t1 = x^n e t2 = y^n. Ma la loro somma è z^n e quindi, se esistessero t1 e t2, esisterebbe anche una terna di Fermat.
Sono un artista metafisico L'Energia è divisibile in vitale ed organica. L'una e l'altra sono promosse dalla veglia (dallo spirito), ma mentre quella vitale, esclusiva dell'essere umano (dominante), procede dalla veglia emersa dal sonno/veglia organico, ubicata nel lobo frontale e da cui procede la felicità, la libertà il senso e l'avventura della vita dei fanciulli, quella organica veglia/sonno (subalterna) procede dal regno animale (dai bonobo), da cui l'uomo organicamente deriva, schermata nei pressi della Pineale, suscettibile a smagnetizzarsi a causa della cultura degli affetti carnali che chiunque, soprattutto per indottrinamento ricevuto in famiglia, nel sociale, Teologico e scientifico, persegue a partire dall'adolescenza, per la qual cosa l'energia vitale (la vita) inizia a scemare a principiare da questo periodo, da cui la nevrosi di massa se non peggio, diversamente da quella organica, che si aggiunge alla morte della vita in spirito adolescienziale, la quale sopraggiunge dopo i 62 anni e verso i 70 anni soprattutto, e in misura molto limitata verso gli 80 anni, con l'astenia (debolezza psicofisica oltre misura) a tutto campo. Dunque morire verso i 75 anni sarebbe ottimale. Difatti nessun anziano si lamenta della morte, semmai di soffrire. Per contro i giovani e gli adulti hanno una certa paura della morte perché non conoscono la vecchiaia, che se la conoscessero farebbero prevenzione affettiva (Genesi 2.17) dall'adolescenza.
Probabilmente Fermat aveva trovato una dimostrazione errata e non se ne era accorto, è quasi impossibile che esista una dimostrazione così “semplice” da essere eseguita con gli strumenti matematici di 3 secoli fa.
@@PaoloAlessandriniMatematica però ancora oggi molti matematici stanno cercando la dimostrazione con gli strumenti dell’epoca di Fermat. Speriamo così Fermat avrebbe ragione
@@PaoloAlessandriniMatematica la ringrazio sentitamente professore mi piacerebbe, non lo ha già fatto, un suo video sul quadrato magico con la spiegazione di quella progressione. Grazie e buon lavoro
@@PaoloAlessandriniMatematica Eccole! Comunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi". Libro su Kindle Amazon. A mia firma Saluti
Comunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi". Libro su Amazon kindle
@@PaoloAlessandriniMatematica Eccole Comunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi". Libro su Kindle amazon teorema di Fermata le soluzioni
@@PaoloAlessandriniMatematicaComunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi".
Il video è bello ed appassionante nel contenuto, ma le continue variazioni di luminosità dovute al bilanciamento automatico del bianco sono da mal di mare....
Personalmente non ho una preparazione matematica universitaria, ma avevo provato con esponenti pari superiori a 2 - quindi terne pitagoriche, ovvero: E' possibile avere una terna pitagorica in cui TUTTI i 3 elementi siano a loro volta interi elevati alla stessa potenza intera da 2 in su? Pare di no, se vale per 2 elementi non vale per il terzo. Mancano gli esponenti dispari, forse bisognerebbe partire dai criteri di divisibiità per la somma delle basi...
Non credo di aver capito bene cosa intende: in ogni caso si parla di terne pitagoriche solo nel caso n=2, mentre se n è maggiore di 2 non possiamo più parlare di terne pitagoriche, e soprattutto l'equazione (è ciò che Wiles ha dimostrato) non ha soluzioni intere.
@@PaoloAlessandriniMatematica Allora, intendevo terne pitagoriche tutte quelle che hanno esponenti pari anche maggiori di 2, in quanto somme di quadrati... provando terne le cui basi siano a loro volta potenze intere e uguali, non sono possibili.
@@robertocova1502 il fatto è che da una terna pitagorica (legata al caso n=2) non possiamo ricavare una terna associata, per esempio, a n=4, perché se eleviamo al quadrato entrambi i membri dell'equazione otteniamo, in uno dei membri, anche un doppio prodotto: a causa di quest'ultimo perdiamo la struttura a^n + b^n = c^n
@@PaoloAlessandriniMatematica Esatto, proprio quello che volevo dire e quindi si dimostra il teorema di Fermat per gli esponenti PARI > 2. Per quelli dispari non so, a parte che per i criteri di divisibilità, una somma con esponenti dispari è sempre divisibile per la somma delle basi, forse un punto di partenza...
@@robertocova1502 no, lei non ha provato Fermat per ogni n pari (magari fosse così facile!). Ha soltanto constatato che per una terna pitagorica non vale la relazione a^n + b^n = c^n con n per esempio uguale a 4. Ma non ha dimostrato che non esistano altre terne a,b,c che verifichino la relazione con n=4!
Salve prof.. La teoria che la chiosa sull'aver trovato una facile dimostrazione sia stata un bluff secondo me non regge. Su queste cose un matematico non si abbasserebbe a dire cose non vere (anche quando si chiede un'informazione a qualsivoglia persona su dove sta una certa via, non si avrà mai una risposta ingannatoria). Un matematico a maggior ragione non cederà mai all'inganno. Questa è una cosa inquietante, per certi versi, poiché esisterebbe secondo me una dimostrazione più semplice, che non è stata ancora trovata. Sono convinto che è una dimostrazione geometrica.
@@PaoloAlessandriniMatematica Anche qui ritengo la cosa poco probabile (dimostrazione errata). Anche se stiamo parlando di un'altra epoca, penso che ai tempi avessero modo di verificare quanto asserivano. Inoltre il rigore (matematico) e la moralità erano molto alti. Il fatto che la congettura sia stata dimostrata in modo "complesso" non esclude che vi siano dimostrazioni più semplici.
Tutto può essere, ma è altamente improbabile. Lo stesso grande Andrew Wiles propose al mondo, inizialmente, una dimostrazione errata: non possiamo accettare che anche Fermat potesse aver sbagliato?
COS'E' IL SONNO O LA SONNOLENZA? "Così parlò, e dopo di questo disse loro (ai discepoli): Il nostro amico Lazzoro dorme, ma vado a svegliarlo dal sonno. Dissero perciò i suoi discepoli: Signore, se dorme, sarà salvo (guarito). Ma Gesù aveva parlato della di lui morte, ed essi avevan creduto (sulla base della cultura) che parlasse del dormire di uno che ha sonno. Allora però disse loro chiaramente Gesù: Lazzaro è morto. Cosa dunque conosce la Scienza ufficiale? La Scienza ufficiale non sa nulla. Qualcosa saprà? No, non sa nulla. Almeno un pochettino lo saprà? Assolutamente no, prima esisteva gli stregoni, mentre oggi esiste gli scienziati del nulla (la Scienza ufficiale) che sono la stessa cosa. Cerchiamo di capire: Cosa causa le vene varicose? Il sonno. Il mal di pancia? Il sonno. I dolori muscolari? Il sonno. Il mal di testa? Il sonno. Il Tumore? Il sonno. Il mal di denti? Il sonno. L'astenia? Il sonno. La pressione sanguigna alta? Il sonno. La miopia? Il sonno. Il male? Il sonno. L'odio? Il sonno. il mal di schiena? Il sonno. La vecchiaia? Il sonno. La malattia mentale? Il sonno. La nevrosi di massa? Il sonno. Ma senza il sonno non esisterebbe la materia (bipolare) e null'altro di ciò che esiste. La veglia (lo spirito), ma la carne, essendo necessariamente bipolare, veglia/sonno, è malata (Marco 14.38) Ma di preciso cos'è il sonno? Il sonno è la causa dell'ignoranza culturale, Teologica e scientifica contrapposta alla scienza lucida (alla veglia) dei geni della conoscenza.
Perdonatemi il candore. Esistono dei numeri concreti, reali, anche con la virgola, che possano dimostrare "praticamente" la boutade di Fermat e quella di chi successivamente ha provato a confermarla? Ovvero: a^3 + b^3 = c^3? Dove a, b e c possono essere sostituiti da numeri? Se non esistono, come suppongo e/o mi sembra di aver capito (o non), allora la matematica per me resterà sempre un affascinante e incomprensibile mistero. Chiedo venia per l'intrusione, torno ad arare i miei campi. :)
L'ipotesi di Fermat si applica a terne di numeri a,b,c interi. Se ammettiamo che i tre numeri possano essere numeri reali qualsiasi, cioè possano anche "avere la virgola", ovviamente l'ipotesi non sarebbe più valida, cioè è banale trovare numeri non interi che soddisfano la relazione a^n + b^n = c^n, con n intero maggiore di 2.
@@PaoloAlessandriniMatematica Dunque la domanda logica e successiva non può essere che questa: quali sono o sarebbero in "concreto" questi numeri interi?
@@pierpaolosciola2697 numeri interi che soddisfino quella relazione non ce ne sono, ed è proprio questa la tesi ipotizzata da Fermat e dimostrata da Wiles. Numeri non interi invece esistono, ma la cosa è del tutto priva di interesse.
@@PaoloAlessandriniMatematica Grazie della risposta, Prof. Sempre pensato che ci fosse qualcosa di seg-mentale in matematica. Senza offesa per nessuno chiaramente, sappiamo tutti quanto questa disciplina sia alla base della natura, di innumerevoli scoperte scientifiche e anche della nostra vita quotidiana. Insomma, se non ho capito male, si può affermare che il teorema di Fermat non può essere "concretamente" dimostrato, dato che non esistono numeri reali, interi con o senza virgola, primi o immaginari che elevati alla terza abbiano la minima possibilità di soddisfare l'equazione. E il fatto che non possa essere dimostrato pare ne sia la dimostrazione. Vabbe'. (con simpatia e gratitudine per la chiarezza delle sue divulgazioni).
Mi perdoni, ma ho la sensazione che non abbia colto l'essenza dell'ultimo teorema di Fermat. Innanzitutto, non c'è nulla di "seg-mentale". Inoltre non ha senso parlare di "dimostrazioni concrete" o "non concrete". Un teorema o si dimostra o non si dimostra. E l'ultimo teorema di Fermat è stato in tutto e per tutto dimostrato, eccome. Il succo (cioè la tesi) del teorema è che NON esistono terne (a, b, c) di numeri INTERI che soddisfano la famosa relazione a^n + b^n = c^n, con n INTERO maggiore di 2. Fermat lo ha ipotizzato, Wiles lo ha dimostrato rigorosamente. Nessuno ha mai trovato soluzioni intere a quella equazione: ovviamente questo, prima dell'impresa di Wiles, deponeva a favore della verità del teorema ma non ne rappresentava una dimostrazione. Fine della storia. Estendere il discorso a numeri reali anche non interi è cosa priva di alcun interesse. Spero che ora la questione sia più chiara.
6/09/2023. Afin de ne pas me répéter sans cesse, veuillez vous reporter sur d'autres sites où vous ferez la découverte de l'EQUATION UNIVERSELLE cachée de FERMAT, ENFIN retrouvée.
basta cercare un attimo su Google; per esempio qui: scienzamedia.uniroma2.it/~eal/Wiles-Fermat.pdf Tuttavia si tratta di più di 100 pagine fitte fitte e di un livello altissimo di complessità: pochissime persone sono in grado di comprenderle davvero.
Una domanda: per comprendere la dimostrazione di Wiles che livello di preparazione bisogna avere ? Ovviamente altissimo, ma per esempio un “comune” laureato in matematica quanto sarebbe distante dal riuscire a comprenderla ? E chi è che ha “controllato” che la dimostrazione fosse giusta se è così complicata ?
Qui www.quora.com/What-level-of-mathematical-knowledge-is-required-to-fully-understand-Andrew-Wiles-proof-of-Fermats-Last-Theorem si discute proprio su questo argomento. Io mi trovo d'accordo con le risposte che vengono date alla domanda: sicuramente la dimostrazione di Wiles è molto, molto difficile, e una sua comprensione abbastanza profonda richiede almeno un dottorato sugli argomenti specifici trattati da Wiles, e anche a questo livello credo che ci si imbatterebbe in difficoltà non banali, tali da richiedere ulteriori studi e approfondimenti. Chi ha controllato la dimostrazione immagino avesse un livello di preparazione davvero elevatissimo. La persona che scoprì l'errore nella prima versione della dimostrazione era Nicholas Katz, un altro professore di matematica di Princeton, una delle poche persone alle quali Wiles aveva confidato il suo progetto segreto.
@@PaoloAlessandriniMatematica permetta una domanda “di quelle veramente stupide” da parte di uno che ha sempre frainteso la matematica e che purtroppo si ritrova ora, sulla soglia dei 24 anni ad interessarsi a ciò che ho sempre avuto sotto agli occhi ma che finora ho ignorato: io, stupidamente, leggendo A^3+B^3=C^3 “immagino/interpreto/visualizzo” il problema come una somma di cubi( questa purtroppo è l’interpretazione a cui arrivo leggendo la formula) ecco, come posso rinnovare questa interpretazione e arrivare a intravedere la risoluzione del problema nelle curve ellittiche? Se la risposta le richiede troppo tempo mi lasci, indicativamente, qual’è la cadenza delle sue live che gli porrò lì questa domanda alquanto astratta. Cordialmente
@@Panzerkunst25 La domanda non è affatto stupida, anzi è assolutamente centrata e del tutto ragionevole! È certamente vero che la relazione di Fermat esprime l'uguaglianza tra la somma di due cubi e un terzo cubo, ma purtroppo è molto, molto difficile "vedere" il nesso tra ciò e la questione delle curve ellittiche. Se fosse un nesso evidente e naturale probabilmente la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat non sarebbe stata così faticosa. In ogni caso, come spiego nel video, Wiles intuì che la sua prova poteva poggiare su una congettura proposta tra il 1955 e il 1957 da Yutaka Taniyama e da Gorō Shimura, secondo la quale ogni curva ellittica, definita sul campo dei numeri razionali, ha esattamente una forma modulare corrispondente (dove la natura della "corrispondenza" è troppo complessa per essere qui discussa). Nel 1986 Gerhard Frey suggerì che una eventuale dimostrazione della congettura di Taniyama-Shimura avrebbe comportato automaticamente la prova dell'ultimo teorema di Fermat. La prova di questo legame era per assurdo: una eventuale terna che avesse costituito un controesempio per l'ultimo teorema di Fermat, secondo Frey, avrebbe comportato l'esistenza di una curva ellittica priva di una corrispondente forma modulare. Mi rendo conto che questo rapporto di causa-effetto non è affatto intuitivo: purtroppo una sua eventuale spiegazione sarebbe straordinariamente intricata e per nulla "visualizzabile". Purtroppo molta matematica (recente e non) ha questa caratteristica di non essere intuitiva e di richiedere molti concetti avanzati per una sua comprensione. Nel 1989 Ken Ribet perfezionò l'idea di dimostrazione di Frey. Come racconto nel video, Wiles cercò di provare la congettura di Taniyama-Shimura, sapendo che in questo modo avrebbe dimostrato anche l'ultimo teorema di Fermat. L'impresa, colossale a detta di molti matematici, gli riuscì, anche se lui si limitò a provare la congettura per un sottoinsieme delle curve ellittiche, quelle cosiddette "semistabili", perché ciò gli bastava per il suo obiettivo. Lo so di non aver soddisfatto le sue legittime aspirazioni, ma spero anche di aver fatto capire che comprendere a fondo la prova di Wiles è un'impresa non esattamente agevole...
@@PaoloAlessandriniMatematica salve professore, le siamo tutti grati della sua pazienza nel dare risposte così ricche. Riconosco l’impresa di dover rispondere in pochi passi ad una domanda simile. Se c’è una cosa che sia la mia domanda che la sua risposta lasciano trapelare, è che purtroppo matematica è proprio difficile da apprendere (soprattutto negli anni scolastici) per persone normali come me senza una chiara visualizzazione “grafica” del problema, forse è proprio ciò che manca nelle aule scolastiche e che rende difficile l’apprendimento a molti: la visualizzazione oltre i numeri e la rigorosità del linguaggio. Il suo commento è esauriente e approfondirò con delle ricerche e non appena potrò correrò in libreria a comprare il suo libro, buon lavoro e grazie ancora.
Il bluff lo ritengo improbabile, se non erro l'annotazione di Fermat fu scoperta tra i suoi libri dopo la sua morte. Se avesse voluto fare uno scherzo, avrebbe divulgato la cosa quando era ancora in vita.
![NOSFERATU - Official Trailer [HD] - Only In Theaters December 25](http://i.ytimg.com/vi/nulvWqYUM8k/mqdefault.jpg)
Consiglierei la lettura del libro "L'Ultimo teorema di Fermat" di Simon Singh, Rizzoli Libri.
Un grande classico della divulgazione matematica. Assolutamente da leggere.
a mio avviso
soffermandoci sull'ultimo teorema di Fermat
Seconda equazione di Fermat
La seconda equazione è la più famosa della storia della matematica riguardo alla sua soluzione che Fermat disse di aver facilmente risolto ma di non aver spazio per scriverla sul foglietto di carta a disposizione dove affermava di aver trovato una dimostrazione molto bella al problema; la dimostrazione di Fermat non fu mai trovata (salvo che per n = 4) e bisognò attendere che Andrea J. Wiles la risolvesse nel 1994 (fra l’altro dovette ritornare sulla prima dimostrazione perché nella prima c’era un “baco”).
Correva il 1637 e questo è detto ultimo teorema di Fermat.
L’equazione deriva dall’ottavo problema dell’aritmetica di Diofanto.
L’equazione è:
x elevato a n + y elevato a n = a elevato a n
Diofanto pose il problema di trovare soluzioni all’equazione con numeri (x, y, a) interi o frazioni di numeri interi, x diverso da y.
Fermat dimostrò che non esistono soluzioni all’equazione per n > 2.
Geometricamente vuol dire che fatto salvo n =2 per cui applicando il teorema di Pitagora un quadrato è risolvibile con 2 quadrati, per un cubo ecc. non è possibile questa operazione.
Per x = 2 è facile dimostrare che l’equazione è risolta.
Fermat trovò una dimostrazione per tutti i numeri razionali interi o frazionari.
Molti matematici hanno dibattuto se Fermat avesse realmente trovato la dimostrazione con pareri a favore e sfavore.
Gauss affermò che Fermat non aveva mai dimostrato il teorema e che lo stesso Gauss non amava perder tempo con delle sciocchezze e che volendo avrebbe potuto porre un’infinità di tali rompicapi!
I matematici moderni, vista la dimostrazione di Wiles con moderni strumenti matematici, ritengono che Fermat non avesse la dimostrazione o che comunque la dimostrazione fosse più semplice di quella di Wiles; siccome tutti i teoremi di Fermat furono da lui dimostrati e alcune dimostrazioni trovate dopo la sua morte, è difficile pensare che Fermat dichiarò il falso. D’altronde Fermat fu un grande matematico, serio ed ammirevole quindi è da ritenersi che dimostrò il teorema e che purtroppo la soluzione all’equazione non fu mai trovata.
Il teorema fu dimostrato per n = 3 da Eulero.
Legendre lo dimostrò per n = 5.
Sophie Germain diede una spiegazione generale riguardo n = ad un numero primo particolare e tale lavoro costituì la base per la definizione generale.
Comunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi".
per fortuna che c'è ancora gente come le che insegna queste cose a tutti i giovani
Grazie!
Il problema e' che oggi uno e' considerato un genio se fa 2 cagate con il cell!!!
Questa storia di cui ho letto anche un libro, mi fa rabbrividire sempre soprattutto quando dopo il primo round gli dissero che doveva rifare tutto perche era sbagliato. Ammirevole la forza di volontà di quest'uomo. E comunque Fermat ha preso in giro tutti. Non aveva un bel niente di niente. Altrimenti non avrebbe scritto che la sua dimostrazione non stava nel margine. Non aveva la più pallida idea di cosa significasse dimostrare un teorema del genere.
Certo, l'impresa di Wiles è stata davvero colossale e ammirevole. Quanto a Fermat, be', potrebbe anche essersi sbagliato in buona fede, non è detto che il suo obiettivo fosse la burla, anche se il fatto di non avere fornito la sua dimostrazione farebbe propendere per questa ipotesi.
Alcuni anni fa avevo acquistato il libro "Fermat's Last Theorem For Amateurs" di Paulo Ribenboim. Al par.1.9
vi è un'ipotesi, suggerita all'autore dal Prof E.Bombieri ma risalente a A.J.Lexell (1862), relativa alla
dimostrazione che avrebbe potuto essere alla "portata" di Fermat per dimostrare la sua congettura, ora teorema.
In essa si applicava la discesa infinita ad un esponente primo dispari qualsiasi (qui i margini non mi permettono
di trascriverla ...). In sintesi dopo un certo numero di suggestivi passaggi algebrici si ritrovava un nuovo valore
uguale a quello di partenza!!!
Aggiungo due mie considerazioni:
- Forse dico una sciocchezza, ma è necessario parlare di discesa "infinita" ad es. per il caso n = 4?
Non sarebbe sufficiente parlare semplicemente di discesa, intendendo che nella dimostrazione per assurdo
parto dalla terna primitiva non banale avente il minimo z? Se trovo una terna non banale con z' < z il teorema
è automaticamente dimostrato perché contraddico l'ipotesi.
- A sua volta questa conclusione ci farebbe dire che partendo da una generica terna pitagorica, primitiva e non
banale non sarà mai possibile trovarne un'altra con z' < z.
«Se questo video ti è piaciuto, iscriviti al canale.»
Grazie a RUclips per avermi consigliato questo video, ho subito seguito il consiglio del Professore.
Avevo letteralmente divorato il libro di Simon Singh quando era uscito, la mia conoscenza di matematica si ferma poco dopo il liceo scientifico (il "poco dopo" sono alcuni approfondimenti personali). Ho sempre trovato affascinate che in matematica spesso si utilizzino enti o dimostrazioni concepiti diversi anni prima per scopi completamente diversi.
Grazie, la seguirò con interesse.
Grazie di cuore, sono proprio felice che il video le sia piaciuto così tanto. Spero che anche gli altri contenuti del canale possano produrre la stessa soddisfazione.
La verità
Negata della Scienza ufficiale
Albert Einstein: massa = E./c2
Olinto De Pretta: Energia = mc2
Lorenzo Marini : Spirito = mc2
Vorrei segnalarle che esiste una dimostrazione "elementare" del TdF nel caso che l'esponente sia pari, non necessariamente multiplo di 4.
Il riferimento è un articolo di Sudhangshu Karmaker pubblicato da De Gruyter. A parte l'introduzione e la bibliografia, sono solo 2 pagine, invece del centinaio di Wiles. Purtroppo personalmente non sono in grado di seguire la dimostrazione. Mi farebbe piacere di conoscere il suo parere in merito.
Se non erro, l'articolo in questione è stato successivamente ritirato, suppongo per qualche errore riscontrato dopo la pubblicazione.
La ringrazio per la risposta. Anche a me era parsa😊 strana la soprastampa "retracted" ma non essendo sicuro del significato mi sembrava strano che né l'autore né altri si fosse preso la briga di spiegare l'errore.
Grazie a lei. Credo che da qualche parte debba necessariamente essere stata pubblicata la motivazione della "retraction": bisognerebbe indagare.
riguardo al Teorema di Fermat ipotizzo che abbia pensato a questa relazione:
a^3+1^3=c^3
E qui viene in soccorso la macchinetta calcolatrice ;infatti per valori di (a )grandi a^3 è grandissimo con esponente =13
con (a=36000) >> si ha che a^3=4,6656^(13)>> quindi a^3+b^3=c^3 >> 4,6656(10^13)+1=4,6656(10^13) la cui radice >>
>> 36.000 e dove il contributo
In un certo senso quella formula ci dice che per valori grandissimi di (a) e piccolissimi di (b) ci troviamo nel caso della
tg 𝞪 ,che non può avere valore infinito perché significherebbe che il sen𝞪 = 0
e cos𝞪 =1 pari al valore del raggio nel cerchio trigonometrico.
Questa singolarità spiega anche perché il valore di 𝝿 è indeterminato nella sua mantissa.
Infatti consideri un angolo piccolissimo (𝞪=1/n!) con il seno prossimo allo zero e cos prossimo ad 1 ,in modo tale da rappresentare il punto P come contiguo allo =zero.
Allora [ sen(1/n!)n!]180= [sen(1/68!)68!]=0,017453292..radianti ,il cui reciproco è 𝞪°=57°,29577951..,corrispondente ad 1 rad, mentre 0,017453292*180°=𝝿 = 3,141592653.....>∞.
Naturalmente maggiore è n! maggiore sarà la precisione della mantissa di 𝝿.
Per concludere, la formula di Fermat si comporta come quella del 𝝿 dove il contributo di b= 1^3 non emerge nella somma dei cubi .
Cordialità
li, 30/6/22
Joseph
Opto per il bluff! Senza nulla togliere al contributo di Fermat alla matematica.
Chissà, non è un'ipotesi che si possa escludere con certezza.
Mi sembra incredibile che Fermat nonostante abbia ritenuto di aver trovato una meravigliosa dimostrazione della congettura, non si sia sentito stimolato a scrivere la dimostrazione magari in qualche altra opera successiva. Quindi penso che egli non abbia trovato un bel nulla, e che quindi, forse, il suo dire era solo un modo non tanto per canzonare i matematici, ma per stimolarli a trovare la dimostrazione. Comunque il suo è un bel video che descrive bene e con chiarezza la famosa vicenda. Complimenti.
Grazie mille! Dobbiamo tenere presente che Fermat non "viveva di matematica", quindi poteva permettersi il lusso di enunciare teoremi senza esibire le relative dimostrazioni (ammesso e non concesso che avesse davvero trovato una dimostrazione). Restano comunque due ipotesi possibili: la burla o la dimostrazione (errata, a sua insaputa).
@@PaoloAlessandriniMatematica molti teoremi si possono dimostrare in molteplici modi ( per esempio lo stesso teorema di Pitagora) , mi chiedo perchè escludere del tutto un modo elegante ed in apparenza semplice ( come lo stesso Fermat descriveva) per dimostare l'ultimo teorema di Fermat ? Chi vivrà vedrà
@@tiromancino_tt infatti nessuno lo può escludere. Tuttavia è affascinante che Dopo secoli e chissà quanti matematici che se ne sono occupati, quello che si è ottenuto è una dimostrazione lunghissima e complicata che solo pochi matematici al mondo possono decifrare... Tanto che, la prima volta, Wiles presentò una dimostrazione errata che poi corresse nel giro di un anno...
Mi vien da ridere a pensare che magari il buon vecchio Fermat abbia davvero dimostrato il teorema con una dimostrazione semplicissima lunga mezza pagina
È molto improbabile, come spiego nel video.
Secondo me Fermat ha trovato una dimostrazione valida ed ha usato un metodo semplice fornito da teoremi e matematica conosciuta nel tempo in cui ha vissuto , ovviamente la descrizione non poteva entrare nella pagina col suo appunto , ma nemmeno richiedeva le 100 e oltre del matematico recente.
Tuttavia ci potrebbe essere un indizio nella stessa scritta che ha lasciata.
La sua ipotesi non è molto plausibile: se esistesse una dimostrazione valida così semplice, sarebbe anche oggi di gran lunga preferibile alla complicata dimostrazione trovata da Wiles, eppure nessuno l'ha mai trovata. Molto più probabile che Fermat si fosse sbagliato o che avesse voluto fare una specie di scherzo.
@@PaoloAlessandriniMatematica Per risolvere problemi complessi si cercano per via naturale metodi complessi, ma a volte le soluzioni sono molto più semplici di quello che si pensa .
Invece l'uomo ama complicarsi la vita e non riesce a vedere quello che ha sotto gli occhi.
@@ultracorpo i matematici inseguono la semplicità e l'eleganza prima di ogni altra cosa. Il problema di cui stiamo parlando è stato indagato per 4 secoli dalle menti più brillanti del mondo: se fosse esistita una soluzione semplice e a portata di mano, sarebbe stata trovata da un pezzo. Con ogni probabilità non c'era.
@@dna2.041 di solito dovrebbe funzionare , lo scomporre il problema grosso in problemi più semplici , credo sia un metodo usato in fisica da Ettore Majorana , ma no solo , anche in elettronica , con il principio della sovrapposizione degli effetti al fine di trovare correnti e tensioni in circuiti complicati, ecc..
In pratica la dimostrazione era che se l'equazione di Fermat avesse avuto soluzioni queste sarebbero state curve ellittiche non corrispondenti ad alcuna forma modulare, e se si fosse dimostrata l'allora congettura di Tanyama-Shimura secondo cui ad ogni curva ellittica esisteva una corrispondente forma modulare anche l'ultimo teorema di Fermat era automaticamente dimostrato, perché non sarebbe potuta esistere una curva ellittica non corrispondente ad alcuna forma modulare e quindi l'equazione di Fermat non poteva avere soluzioni.
Esatto!
Un video interessante e stimolante. A proposito di video, se hai tempo e voglia, dai un'occhiata al Musical "Ultimo tango di Fermat" di cui ho lasciato il link nel mio articolo di Matetango (con lo stesso titolo)...sarebbe bello poterlo proporre anche in italiano!
Grazie di cuore, Annalisa! Sì, sarebbe bello poter vedere quel musical anche in italiano!
Salve, lessi il libro di Simon Singh "L'ultimo teorema di Fermat". Bellissima storia mi portato indietro di 20 anni :D
All'universita' parlando con il prof di Analisi, mi disse che l'ipotesi del bluf fossela piu' accreditata. Fermat all'epoca non poteva avere quelle competenze e pare che fosse anche un gran burlone.
Bellissma storia!!! Subscribe e Like d'obbligo
Grazie mille!
il metodo delle discese infinite funziona solo per certi n. Impossibile che Fermat avesse una dimostrazione generale.
io credo che col tempo si troverà invece una dimostrazione più semplice e si riserveranno, finalmente i giusti onori a Fermat
molti teoremi si possono dimostrare in molteplici modi ( per esempio lo stesso teorema di Pitagora) , mi chiedo perchè escludere del tutto un modo elegante ed in apparenza semplice ( come lo stesso Fermat descriveva) per dimostare l'ultimo teorema di Fermat ? Chi vivrà vedrà
Nessuno la esclude, semplicemente nessuno ha finora trovato una simile dimostrazione!
Ovviamente una dimostrazione semplice ed elegante sarebbe decisamente preferibile rispetto a una dimostrazione complicata e lunga.
Se Wiles o altri matematici avessero trovato una dimostrazione semplice dell'ultimo teorema di Fermat, è chiaro che l'avrebbero preferita ad altre: ma così non è stato, cioè nessuno (e Fermat stesso non fa eccezione) ha mai scoperto dimostrazioni semplici per quel teorema.
Se una simile prova arriverà in futuro, be', tutto è possibile, anche se l'ipotesi appare ad oggi piuttosto improbabile.
Complimenti. Penso si possa generalizzare: sotto quali condizioni l'equazione p(x)+q(y) = r(z) ha soluzioni intere, dove p, q ed r sono polinomi di grado qualsiasi nelle variabili x, y, z? E così via, è interessante almeno porsi il problema...
Credo diventerebbe un problema un po' troppo ampio e generico però... Grazie per i complimenti! :-)
prof.
Lei appartiene a quel raro esempio di intellettuale che offre la matematica e la geometria come un dono confezionato con l'involto pregiato del preambolo storico.
Sono passato, qui nel suo blog, per caso?
No! esiste un filo d'Arianna che conduce ad una meta tutti coloro desiderano applicarsi per comprendere il mondo dei Numeri e qui intendo proprio il Numero che costruisce il Cosmo come lo intendeva Pitagora.
Prima di arrivare a Fermat ,avanzo l'ipotesi della sua soluzione ,che riteneva semplice, forse lo è effettivamente ma non è un grande Teorema ma una semplice identità proprio come quella di Pitagora che nelle scuole basse non dimostrano ma la rappresentano geometricamente poi la interpretano con il numero, violando la prassi antichissima che esige di conoscere gli assiomi, postulati, proprietà ,ipotesi e tesi validate da dimostrazioni .
Il caso del "Teorema" di Pitagora è ancor oggi un''Identità algebrica che viene posposta a quella geometrica.
Si conosce oralmente, da tempi antichissimi ,che i filosofi-matematici delle civilizzazioni mesopotamiche ,conoscessero la genesi dell'algoritmo ; (a^2+b^2=c^2 ).
Come lo dimostrarono? Euclide con la sua Proposizione 47, del primo libro degli Elementi, estrae la formula ragionando sulla composizione e scomposizione di un Trapezio in triangoli , le cui basi sono ; (a;b,)la sua altezza(a+b) .
Detto trapezio è scomposto in tre triangoli di cui ,due uguali ,di cateti (a;b) ed il terzo è 1/2del quadrato c*c.
Va da sé che uguagliando le aree dei tre triangoli e quella del Trapezio ,Euclide riducendo i termini simili ,con la proprietà invariantiva, e ordinando i tre termini ottiene la (a^2+b^2=c^2).
Pitagora ,dobbiamo immaginare che si sia rivoltato nella tomba perché non si dimostrava una proprietà algebrica dei numeri ,ma più in generale una serie di numeri estrapolata dai numeri naturali
Pitagora aveva osservato che esiste una sola piccola serie di numeri che genera due figure geometriche; una è il triangolo retto inscritto nel cerchio il cui diametro è uguale all'ipotenusa ,e l'altra una curva aperta( la parabola che si materializza nel procedere delle operazioni con i quattro numeri della serie).
Egli scrisse, in forma di una successione, quattro numeri contigui: n+(n+1)+(n+2)+(n+3) dove n=1, e comprese che la somma dei medi è uguale a quella degli esterni, poi verificò se anche i loro quadrati lo fossero e procedette:
[ n+(n+3)]^2=[n^+1)^2+(n+2)^2]>>
( 2n+3)^2= 5^2>> [4n^2+12n+ 3^3=5^2] ed ecco che comprende che sottraendo ad ambo i membri 3^2=9 ottiene una relazione dove al primo membro si è materializzata una funzione, da esaminare, ed al secondo membro una differenza di quadrati il cui equivalente è (4^2=16)
Riscrisse la formula : (4n^2+12n)= (5^2-3^2=4^2)>> c^2-a^2=b^2>>>(25-9=16) ovvero l'identità pitagorica che chiamano Teorema.
Naturalmente Pitagora che era un matematico-filosofo, il Savant dell'antichità, comprese due cose.
Che la formula poteva essere scritta un due modi :
come somma e come differenza di quadrati come abbiamo visto e intuito.
[c^2-a^2=b^2 ],passando per questa, che non rese nota, per la ragione che occorreva spiegare il significato del zero come vediamo:( c^2-a^2-b^2=0) dove lo zero significa :cos90°=0 oppure cos𝝿=0.( quindi una nuova branca della matematica:la Trigonometria.
Seppellì questa rappresentazione perchè occorreva ancora interpretare il significato filosofico e algebrico della sua esistenza.
Comprese che per il popolo basso bastava scriverla nella forma (a^2+b^2=c^2) ,allo stesso modo che Euclide
consegnò alla Proposizione 47 degli Elementi.
Dobbiamo indagare ancora quel primo membro della funzione che non ha ancora il suo sistema di assi cartesiani ma solo il suo asse di simmetria: la Parabola incompleta : 4n^2+12n=16>> che ridotta ed ordinata a zero offre la forma completa;( n^2+3n-4=0] che aveva l'inconveniente dello zero e che non bisognava rivelare nemmeno ai suoi matematici perché la comunità scientifica non era pronta ad accoglierlo.
Ed anche al tempo di Euclide la questione della Parabola non poteva dirsi compresa perché egli avrebbe dovuto scorgerla nella sua formula della proposizione 47; infatti se egli avesse espresso i numeri di una coppia di numeri in finzione del terzo numero avrebbe scoperto che sarebbe emersa questa formula :(a^2-2a-3=0) che offre due soluzioni ma una sola che risolve il triangolo retto.
a=3 risolveva le altre due incognite ovvero b=3+1=4 e c=3+2=5.
Anche qui vediamo che l'equazione esige lo zero al secondo membro che alcuni secoli dopo Pitagora non era ancora stato reso noto,e neppure sappiamo se ne avessero compreso finalmente il significato.
Torniamo ora alla congettura di Fermat che scrive. [a^n*b*n=c^n],ove n=3
suppongo che se si sviluppano tre cubi di binomi nella forma di (a)^3+(a+1)^3=(a+x)^3 si possa venirne a capo considerando (a =3 ) ed X l'incognita. Fermat forse pensava a questa formula ma poi si era incartato?
Cordialità
Joseph11(To)
li, 29/6/22
(giuseppelucianof@gmail.com)
Grazie per il suo commento: le confesso che non mi ritrovo molto nella sua descrizione di Pitagora conoscitore dello zero e addirittura dell'algebra e della trigonometria, ma attento a non divulgare pubblicamente tali conoscenze; comunque la ringrazio per il suo apprezzamento nei miei confronti e per la sua passione storica.
Per quanto ne sò Fermat dimostrò il suo teorema per n=4. Probabilmente, una volta dimostrato il teorema per quel valore pensò che si potesse estendere anche per altri indici, per cui ... scrisse la famosa nota, ma ...
Se così fu, Fermat fu "frettoloso" (uno come lui non poteva non sapere che una dimostrazione per il caso n=4 era decisamente insufficiente). In realtà non sappiamo di preciso come andò. È possibile che avesse trovato una dimostrazione per n generico ma che non si fosse accorto di qualche errore in essa contenuto.
Le mie conoscenze matematiche sono assai limitate, ed è una delle cose che mi rattrista di più, ed in un qualche modo, tutto quello che riguarda la storia della matematica è per me un modo per "spiare" dalla fessura della porta cose che non sono alla mia portata, ma per le quali continuo a provare lo stupore che provavo da bambino. RUclips, per questo è uno strumento ammirevole ! ed i troll sono sempre un mistero, come si possa provare piacere a fare male agli altri (o a pensare di farlo) è una cosa di una povertà umana ed intellettuale difficile da accettare...Grazie per la risposta di poco fa, FC
Grazie a lei, di cuore! La curiosità e la capacità di stupirsi per le cose nuove sono pregi molto importanti!
Fermat non aveva trovato proprio nulla e scrisse quella stupidaggine a bordo pagina proprio per il suo carattere narcisista e presuntuoso ... non penso che potesse trovare nulla con gli strumenti matematici a sua disposizione ... Wiles ha impiegato 7 anni della sua vita per dimostrarlo, lui mente geniale, utilizzando tecniche avanzatissime e passando per gli insuccessi descritti che gli costarono altri due anni per risolvere l'anomalia .
Certo Fermat aveva un carattere particolare e uno spirito beffardo, ma era anche un eccellente matematico. Ovviamente, rispetto a Wiles aveva strumenti matematici molto meno avanzati. Non sarei così perentorio nel dire che il suo sia stato soltanto uno "stupido" gesto narcisistico: forse (molti anzi sono quasi certi di questa ipotesi) era in buona fede e semplicemente non aveva individuato qualche errore nel suo procedimento dimostrativo.
Una diversa formulazione del teorema di Fermat, suggeritami da un amico, è la seguente:
L'equazione t^2 - z^n*t + u^n = 0
non ha soluzioni intere se z ed u sono coprirmi tra loro. In altre parole il discriminante z^(2n) - 4u^n non può mai essere un quadrato perfetto.
Si dimostra a partire dall'enunciato classico del teorema?
Siano per assurdo t1 e t2 le soluzioni. Si dimostra facilmente che esse sono coprime in quanto z ed u sono coprime per ipotesi. Allora dalla relazione t1*t2 = u^n segue che si può porre t1 = x^n e t2 = y^n.
Ma la loro somma è z^n e quindi, se esistessero t1 e t2, esisterebbe anche una terna di Fermat.
@@guidoantonelli5549 molto bello, davvero: una dimostrazione molto elegante, che fa uso di ulteriori risultati noti in teoria dei numeri. Grazie.
Sono un artista metafisico
L'Energia è divisibile in vitale ed organica. L'una e l'altra sono promosse dalla veglia (dallo spirito), ma mentre quella vitale, esclusiva dell'essere umano (dominante), procede dalla veglia emersa dal sonno/veglia organico, ubicata nel lobo frontale e da cui procede la felicità, la libertà il senso e l'avventura della vita dei fanciulli, quella organica veglia/sonno (subalterna) procede dal regno animale (dai bonobo), da cui l'uomo organicamente deriva, schermata nei pressi della Pineale, suscettibile a smagnetizzarsi a causa della cultura degli affetti carnali che chiunque, soprattutto per indottrinamento ricevuto in famiglia, nel sociale, Teologico e scientifico, persegue a partire dall'adolescenza, per la qual cosa l'energia vitale (la vita) inizia a scemare a principiare da questo periodo, da cui la nevrosi di massa se non peggio, diversamente da quella organica, che si aggiunge alla morte della vita in spirito adolescienziale, la quale sopraggiunge dopo i 62 anni e verso i 70 anni soprattutto, e in misura molto limitata verso gli 80 anni, con l'astenia (debolezza psicofisica oltre misura) a tutto campo.
Dunque morire verso i 75 anni sarebbe ottimale. Difatti nessun anziano si lamenta della morte, semmai di soffrire. Per contro i giovani e gli adulti hanno una certa paura della morte perché non conoscono la vecchiaia, che se la conoscessero farebbero prevenzione affettiva (Genesi 2.17) dall'adolescenza.
secondo me a scuola si fanno troppi esercizi e per altro ripetitivi.... si dovrebbe insegnare questo piuttosto
Grazie. A scuola dedicare un po' di tempo anche alla storia della matematica è a mio modo di vedere molto utile anche a livello didattico.
Probabilmente Fermat aveva trovato una dimostrazione errata e non se ne era accorto, è quasi impossibile che esista una dimostrazione così “semplice” da essere eseguita con gli strumenti matematici di 3 secoli fa.
Certo, questa è probabilmente l'ipotesi più plausibile.
@@PaoloAlessandriniMatematica però ancora oggi molti matematici stanno cercando la dimostrazione con gli strumenti dell’epoca di Fermat. Speriamo così Fermat avrebbe ragione
Tutto è possibile, ma ritengo piuttosto improbabile che con la matematica disponibile all'epoca si potesse dimostrare quel teorema.
@@PaoloAlessandriniMatematica la ringrazio sentitamente professore mi piacerebbe, non lo ha già fatto, un suo video sul quadrato magico con la spiegazione di quella progressione. Grazie e buon lavoro
Può trovare qualcosa sui quadrati magici sul mio blog Mr. Palomar (non so se realizzerò un video, vedremo). Grazie molte per i suoi apprezzamenti!
l'equazione ha soluzioni contrariamente a cio' che si ritiene anche per n> 2
Davvero, e quali?
@@PaoloAlessandriniMatematica
Eccole!
Comunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi".
Libro su Kindle Amazon. A mia firma
Saluti
Comunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi".
Libro su Amazon kindle
@@PaoloAlessandriniMatematica
Eccole
Comunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi".
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teorema di Fermata le soluzioni
@@PaoloAlessandriniMatematicaComunque le equazioni di Fermat ed in particolare quella dell'ultimo teorema di Fermat sono poliedriche misteriose non perfettamente inquadrabili con schemi rigidi ed in realta' nel campo matematico hanno infinite soluzioni (anche per ultimo teorema per n > 2) come d'altronde avviene in cosmologia dove equazioni impossibili poi in verita' hanno soluzioni e queste soluzioni aprono nuove vie per definire l'universo o meglio universi "diversi".
Il video è bello ed appassionante nel contenuto, ma le continue variazioni di luminosità dovute al bilanciamento automatico del bianco sono da mal di mare....
Personalmente non ho una preparazione matematica universitaria, ma avevo provato con esponenti pari superiori a 2 - quindi terne pitagoriche, ovvero:
E' possibile avere una terna pitagorica in cui TUTTI i 3 elementi siano a loro volta interi elevati alla stessa potenza intera da 2 in su? Pare di no, se vale per 2 elementi non vale per il terzo.
Mancano gli esponenti dispari, forse bisognerebbe partire dai criteri di divisibiità per la somma delle basi...
Non credo di aver capito bene cosa intende: in ogni caso si parla di terne pitagoriche solo nel caso n=2, mentre se n è maggiore di 2 non possiamo più parlare di terne pitagoriche, e soprattutto l'equazione (è ciò che Wiles ha dimostrato) non ha soluzioni intere.
@@PaoloAlessandriniMatematica Allora, intendevo terne pitagoriche tutte quelle che hanno esponenti pari anche maggiori di 2, in quanto somme di quadrati... provando terne le cui basi siano a loro volta potenze intere e uguali, non sono possibili.
@@robertocova1502 il fatto è che da una terna pitagorica (legata al caso n=2) non possiamo ricavare una terna associata, per esempio, a n=4, perché se eleviamo al quadrato entrambi i membri dell'equazione otteniamo, in uno dei membri, anche un doppio prodotto: a causa di quest'ultimo perdiamo la struttura a^n + b^n = c^n
@@PaoloAlessandriniMatematica Esatto, proprio quello che volevo dire e quindi si dimostra il teorema di Fermat per gli esponenti PARI > 2. Per quelli dispari non so, a parte che per i criteri di divisibilità, una somma con esponenti dispari è sempre divisibile per la somma delle basi, forse un punto di partenza...
@@robertocova1502 no, lei non ha provato Fermat per ogni n pari (magari fosse così facile!). Ha soltanto constatato che per una terna pitagorica non vale la relazione a^n + b^n = c^n con n per esempio uguale a 4. Ma non ha dimostrato che non esistano altre terne a,b,c che verifichino la relazione con n=4!
Bravo! Mi sono iscritto al tuo canale
Grazie mille!
Complimenti, spiegata molto ma molto meglio delle altre
Grazie di cuore!
La matemica rappresenta lo spirito cosmico dell'uomo.
Salve prof.. La teoria che la chiosa sull'aver trovato una facile dimostrazione sia stata un bluff secondo me non regge. Su queste cose un matematico non si abbasserebbe a dire cose non vere (anche quando si chiede un'informazione a qualsivoglia persona su dove sta una certa via, non si avrà mai una risposta ingannatoria). Un matematico a maggior ragione non cederà mai all'inganno.
Questa è una cosa inquietante, per certi versi, poiché esisterebbe secondo me una dimostrazione più semplice, che non è stata ancora trovata.
Sono convinto che è una dimostrazione geometrica.
Non volendo credere al bluff, esiste comunque un'altra semplice possibilità, quella che Fermat avesse trovato una dimostrazione errata.
@@PaoloAlessandriniMatematica Anche qui ritengo la cosa poco probabile (dimostrazione errata). Anche se stiamo parlando di un'altra epoca, penso che ai tempi avessero modo di verificare quanto asserivano. Inoltre il rigore (matematico) e la moralità erano molto alti.
Il fatto che la congettura sia stata dimostrata in modo "complesso" non esclude che vi siano dimostrazioni più semplici.
Tutto può essere, ma è altamente improbabile. Lo stesso grande Andrew Wiles propose al mondo, inizialmente, una dimostrazione errata: non possiamo accettare che anche Fermat potesse aver sbagliato?
@@PaoloAlessandriniMatematica Possible sì, probabile no. Comunque interessante parlarne.
Bel canale, grazie di quanto sta facendo.
Grazie a lei!
La logica è matematica cosmologica, il mistero è creato per avere fede
COS'E' IL SONNO O LA SONNOLENZA?
"Così parlò, e dopo di questo disse loro (ai discepoli): Il nostro amico Lazzoro dorme, ma vado a svegliarlo dal sonno. Dissero perciò i suoi discepoli: Signore, se dorme, sarà salvo (guarito). Ma Gesù aveva parlato della di lui morte, ed essi avevan creduto (sulla base della cultura) che parlasse del dormire di uno che ha sonno. Allora però disse loro chiaramente Gesù: Lazzaro è morto.
Cosa dunque conosce la Scienza ufficiale?
La Scienza ufficiale non sa nulla. Qualcosa saprà? No, non sa nulla. Almeno un pochettino lo saprà? Assolutamente no, prima esisteva gli stregoni, mentre oggi esiste gli scienziati del nulla (la Scienza ufficiale) che sono la stessa cosa.
Cerchiamo di capire:
Cosa causa le vene varicose? Il sonno. Il mal di pancia? Il sonno. I dolori muscolari? Il sonno. Il mal di testa? Il sonno. Il Tumore? Il sonno. Il mal di denti? Il sonno. L'astenia? Il sonno. La pressione sanguigna alta? Il sonno. La miopia? Il sonno. Il male? Il sonno. L'odio? Il sonno. il mal di schiena? Il sonno. La vecchiaia? Il sonno. La malattia mentale? Il sonno. La nevrosi di massa? Il sonno. Ma senza il sonno non esisterebbe la materia (bipolare) e null'altro di ciò che esiste. La veglia (lo spirito), ma la carne, essendo necessariamente bipolare, veglia/sonno, è malata (Marco 14.38)
Ma di preciso cos'è il sonno?
Il sonno è la causa dell'ignoranza culturale, Teologica e scientifica contrapposta alla scienza lucida (alla veglia) dei geni della conoscenza.
Ho capito poco o nulla del suo commento, ma soprattutto non capisco cosa c'entra col video.
Perdonatemi il candore. Esistono dei numeri concreti, reali, anche con la virgola, che possano dimostrare "praticamente" la boutade di Fermat e quella di chi successivamente ha provato a confermarla? Ovvero: a^3 + b^3 = c^3? Dove a, b e c possono essere sostituiti da numeri? Se non esistono, come suppongo e/o mi sembra di aver capito (o non), allora la matematica per me resterà sempre un affascinante e incomprensibile mistero. Chiedo venia per l'intrusione, torno ad arare i miei campi. :)
L'ipotesi di Fermat si applica a terne di numeri a,b,c interi. Se ammettiamo che i tre numeri possano essere numeri reali qualsiasi, cioè possano anche "avere la virgola", ovviamente l'ipotesi non sarebbe più valida, cioè è banale trovare numeri non interi che soddisfano la relazione a^n + b^n = c^n, con n intero maggiore di 2.
@@PaoloAlessandriniMatematica Dunque la domanda logica e successiva non può essere che questa: quali sono o sarebbero in "concreto" questi numeri interi?
@@pierpaolosciola2697 numeri interi che soddisfino quella relazione non ce ne sono, ed è proprio questa la tesi ipotizzata da Fermat e dimostrata da Wiles. Numeri non interi invece esistono, ma la cosa è del tutto priva di interesse.
@@PaoloAlessandriniMatematica Grazie della risposta, Prof. Sempre pensato che ci fosse qualcosa di seg-mentale in matematica. Senza offesa per nessuno chiaramente, sappiamo tutti quanto questa disciplina sia alla base della natura, di innumerevoli scoperte scientifiche e anche della nostra vita quotidiana. Insomma, se non ho capito male, si può affermare che il teorema di Fermat non può essere "concretamente" dimostrato, dato che non esistono numeri reali, interi con o senza virgola, primi o immaginari che elevati alla terza abbiano la minima possibilità di soddisfare l'equazione. E il fatto che non possa essere dimostrato pare ne sia la dimostrazione. Vabbe'. (con simpatia e gratitudine per la chiarezza delle sue divulgazioni).
Mi perdoni, ma ho la sensazione che non abbia colto l'essenza dell'ultimo teorema di Fermat. Innanzitutto, non c'è nulla di "seg-mentale". Inoltre non ha senso parlare di "dimostrazioni concrete" o "non concrete". Un teorema o si dimostra o non si dimostra. E l'ultimo teorema di Fermat è stato in tutto e per tutto dimostrato, eccome.
Il succo (cioè la tesi) del teorema è che NON esistono terne (a, b, c) di numeri INTERI che soddisfano la famosa relazione a^n + b^n = c^n, con n INTERO maggiore di 2. Fermat lo ha ipotizzato, Wiles lo ha dimostrato rigorosamente.
Nessuno ha mai trovato soluzioni intere a quella equazione: ovviamente questo, prima dell'impresa di Wiles, deponeva a favore della verità del teorema ma non ne rappresentava una dimostrazione.
Fine della storia. Estendere il discorso a numeri reali anche non interi è cosa priva di alcun interesse. Spero che ora la questione sia più chiara.
Spettacolare
Grazie di cuore!
6/09/2023.
Afin de ne pas me répéter sans cesse, veuillez vous reporter sur d'autres sites où vous ferez la découverte de l'EQUATION UNIVERSELLE cachée de FERMAT, ENFIN retrouvée.
E vabbè però mo dove si può vedere la dimostrazione? :) Ci hai incuriositi... almeno mettere un link dove viene spiegata!
basta cercare un attimo su Google; per esempio qui: scienzamedia.uniroma2.it/~eal/Wiles-Fermat.pdf Tuttavia si tratta di più di 100 pagine fitte fitte e di un livello altissimo di complessità: pochissime persone sono in grado di comprenderle davvero.
@@PaoloAlessandriniMatematica grazie! ci proviamo lo stesso :)
Teorema attuale 😲 ...
A elev. a U + B elev a R = U R (C)
Una domanda: per comprendere la dimostrazione di Wiles che livello di preparazione bisogna avere ? Ovviamente altissimo, ma per esempio un “comune” laureato in matematica quanto sarebbe distante dal riuscire a comprenderla ? E chi è che ha “controllato” che la dimostrazione fosse giusta se è così complicata ?
Qui www.quora.com/What-level-of-mathematical-knowledge-is-required-to-fully-understand-Andrew-Wiles-proof-of-Fermats-Last-Theorem si discute proprio su questo argomento.
Io mi trovo d'accordo con le risposte che vengono date alla domanda: sicuramente la dimostrazione di Wiles è molto, molto difficile, e una sua comprensione abbastanza profonda richiede almeno un dottorato sugli argomenti specifici trattati da Wiles, e anche a questo livello credo che ci si imbatterebbe in difficoltà non banali, tali da richiedere ulteriori studi e approfondimenti.
Chi ha controllato la dimostrazione immagino avesse un livello di preparazione davvero elevatissimo. La persona che scoprì l'errore nella prima versione della dimostrazione era Nicholas Katz, un altro professore di matematica di Princeton, una delle poche persone alle quali Wiles aveva confidato il suo progetto segreto.
@@PaoloAlessandriniMatematica purtroppo non riesco ad aprire il link
Provi adesso: probabilmente la parentesi dava fastidio
Bellissima narrazione, iscritto!
Grazie di cuore!
@@PaoloAlessandriniMatematica permetta una domanda “di quelle veramente stupide” da parte di uno che ha sempre frainteso la matematica e che purtroppo si ritrova ora, sulla soglia dei 24 anni ad interessarsi a ciò che ho sempre avuto sotto agli occhi ma che finora ho ignorato: io, stupidamente, leggendo A^3+B^3=C^3
“immagino/interpreto/visualizzo” il problema come una somma di cubi( questa purtroppo è l’interpretazione a cui arrivo leggendo la formula) ecco, come posso rinnovare questa interpretazione e arrivare a intravedere la risoluzione del problema nelle curve ellittiche? Se la risposta le richiede troppo tempo mi lasci, indicativamente, qual’è la cadenza delle sue live che gli porrò lì questa domanda alquanto astratta. Cordialmente
@@Panzerkunst25 La domanda non è affatto stupida, anzi è assolutamente centrata e del tutto ragionevole!
È certamente vero che la relazione di Fermat esprime l'uguaglianza tra la somma di due cubi e un terzo cubo, ma purtroppo è molto, molto difficile "vedere" il nesso tra ciò e la questione delle curve ellittiche.
Se fosse un nesso evidente e naturale probabilmente la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat non sarebbe stata così faticosa.
In ogni caso, come spiego nel video, Wiles intuì che la sua prova poteva poggiare su una congettura proposta tra il 1955 e il 1957 da Yutaka Taniyama e da Gorō Shimura, secondo la quale ogni curva ellittica, definita sul campo dei numeri razionali, ha esattamente una forma modulare corrispondente (dove la natura della "corrispondenza" è troppo complessa per essere qui discussa).
Nel 1986 Gerhard Frey suggerì che una eventuale dimostrazione della congettura di Taniyama-Shimura avrebbe comportato automaticamente la prova dell'ultimo teorema di Fermat. La prova di questo legame era per assurdo: una eventuale terna che avesse costituito un controesempio per l'ultimo teorema di Fermat, secondo Frey, avrebbe comportato l'esistenza di una curva ellittica priva di una corrispondente forma modulare.
Mi rendo conto che questo rapporto di causa-effetto non è affatto intuitivo: purtroppo una sua eventuale spiegazione sarebbe straordinariamente intricata e per nulla "visualizzabile".
Purtroppo molta matematica (recente e non) ha questa caratteristica di non essere intuitiva e di richiedere molti concetti avanzati per una sua comprensione.
Nel 1989 Ken Ribet perfezionò l'idea di dimostrazione di Frey.
Come racconto nel video, Wiles cercò di provare la congettura di Taniyama-Shimura, sapendo che in questo modo avrebbe dimostrato anche l'ultimo teorema di Fermat. L'impresa, colossale a detta di molti matematici, gli riuscì, anche se lui si limitò a provare la congettura per un sottoinsieme delle curve ellittiche, quelle cosiddette "semistabili", perché ciò gli bastava per il suo obiettivo.
Lo so di non aver soddisfatto le sue legittime aspirazioni, ma spero anche di aver fatto capire che comprendere a fondo la prova di Wiles è un'impresa non esattamente agevole...
@@PaoloAlessandriniMatematica salve professore, le siamo tutti grati della sua pazienza nel dare risposte così ricche. Riconosco l’impresa di dover rispondere in pochi passi ad una domanda simile. Se c’è una cosa che sia la mia domanda che la sua risposta lasciano trapelare, è che purtroppo matematica è proprio difficile da apprendere (soprattutto negli anni scolastici) per persone normali come me senza una chiara visualizzazione “grafica” del problema, forse è proprio ciò che manca nelle aule scolastiche e che rende difficile l’apprendimento a molti: la visualizzazione oltre i numeri e la rigorosità del linguaggio.
Il suo commento è esauriente e approfondirò con delle ricerche e non appena potrò correrò in libreria a comprare il suo libro, buon lavoro e grazie ancora.
Quindi per capire...Un esempio? a, b, c e n per cui il teorema è verificato?
Il teorema afferma proprio che NON esistono a,b,c,n interi (n maggiore di 2) che verificano la relazione a^n+b^n=c^n.
@@PaoloAlessandriniMatematica ok grazie, tutto chiaro!
Il bluff lo ritengo improbabile, se non erro l'annotazione di Fermat fu scoperta tra i suoi libri dopo la sua morte. Se avesse voluto fare uno scherzo, avrebbe divulgato la cosa quando era ancora in vita.
È molto probabile (ma non certo, anzi) che avesse semplicemente fatto un errore.
Secondo me si era sbagliato...
Può essere!
Quasi certo... Nel libro "L'ultimo teorema di Fermat" si dice anche quale potrebbe essere stata la "dimostrazione" sbagliata che aveva trovato...
@@AlbertoSaracco vero, ricordo l'ipotesi proposta da Singh.