3:20 “il fatto è che nel 1637, quindi ormai quasi 300 anni fa” MA COME?! Tutto mi sarei immaginato nella vita, ma mai di riuscire a correggere Odifreddi in matematica. Ora sono contento😂
Professore L'ho scoperta da poco ma mi piace molto come espone e con quale passione e anche irriverenza parla di matematica. La matematica mi piace molto, anche se Le confesso che in alcuni Suoi video ho dovuto tornare indietro un paio di volte per seguirLa correttamente. Vorrei anche leggere qualche Suo libro. Ecco se dovesse consigliare un Suo libro ad una persona che non La conosce quale consiglierebbe per primo ?
Professor Odifreddi, sono uno seguace incallito. La apprezzo senza "se" e senza "ma", per questo le perdono il piccolo errore che ha commesso al minuto 3:20 quando, parlando dell'anno 1637, ha detto "quindi, quasi 300 anni fa". Fa sorridere sopratturto perché questo errore (ovviamente di distrazione) è capitato proprio ad un eccelso matematico.
Ma la dimostrazione di questo Wise è "leale"? Voglio dire: fa uso di concetti, tecniche e strumenti matematici che potevano essere disponibili a Fermat nel 1637? Per me questo aspetto è cruciale. Ammettendo che Fermat non stesse scherzando quando scrisse che la dimostrazione era troppo lunga per stare sul margine di un libro, allora bisognerebbe trovare quella dimostrazione. Una dimostrazione fatta con tecniche moderne e avanzate (ma ammetto di non sapere nulla su quella di Wise), sarebbe unfair... sleale.
Wiles ha fatto utilizzo di tecniche moderne presenti nell'algebra astratta e nella teoria dei numeri, dai gruppi di Galois alle curve ellittiche (puoi trovare il paper online), tutte nozioni che al tempo di Fermat non erano nemmeno state concepite. Le ipotesi più probabili sono: o Fermat stava trollando di brutto (e in realtà è l'eventualità che preferisco perché rientrerebbe nel suo spirito) oppure lui pensava di avere una dimostrazione che però risulterebbe probabilmente errata. D'altronde nei decenni e secoli successivi molti avevano provato a risolvere la congettura, fallendo. Lo stesso Wiles nella sua prima versione della dimostrazione aveva commesso un errore, poi corretto.
Odifreddi adorabile ma, a meno che questo video non sia stato messo in rete nel 1919(altamente improbabile), da quando questo Fermat disse queste cose sono passati quasi 400 anni e non 300.Un matematico che cade su una cosa così...E dai, Piergiorgio!
Mi domando se si possono ancora formulare teoremi e dimostrazioni matematiche dopo il teorema di incompletezza di Godel. Coloro che hanno assegnato il premio a A.Wiles sono sicuri che nella sua dimostrazione non ci sia un passaggio del quale non si possa decidere se sia vero o meno? Comunque Grande Odifreddi ! Ho letto molti suoi libri.
Un teorema è una stringa di bit. Semplicemente informazione. Esistono stringe di bit che possono essere dimostrate vere a partire dagli assiomi, altre stringhe di bit no. Non tutti, come dice Godel. Esistono stringhe di bit che non sono dimostrabili vere a partire dagli assiomi. Questo implica che ciò che è dimostrabile è vero, il resto non è determinabile. Tuttavia quel che è determinabile in modo logicamente coerente è vero. Il vero problema della matematica è molto più profondo, esistono stringhe di bit vere incomputabili. La domanda da porsi è quale è il senso di una equazione differenziale non lineare che è vera e non risolvibile? Non risolvibile nemmeno dal computer ultimo: l'universo?. L'universo ne presenta una approssimazione istanziale nella realtà. Ho conseguito la mia prima laurea, matematica, a 22 anni , ma poi, per queste motivazioni, ho abiurato per un PHD in ingegneria informatica.
@@paolophoenix Per Godel TUTTI i teoremi formali ,deducibili da assiomi, hanno almeno un elemento la cui veridicità è indecidibile.Con il che sembrerebbe crollare tutto il castello della matematica Ma forse si potrebbe dimostrare che anche il suo teorema ha elementi di ambiguità. Dico forse, perché non sono un logico. Ma fisici e matematici vanno oltre e si accontentano di descrivere le leggi naturali con la "irragionevole efficacia della matematica", per usare le parole di Wigner. Sulle equazioni differenziali di cui parli non so.
Buongiorno Vito, no lei ha frainteso il teorema di Godel. Che semplificando dice: in ogni sistema formale in sostanza che includa l' aritmetica esistono proposizioni vere ma non dimostrabili.
@@paolophoenix Buongiorno Paolo. D'accordo se per proposizioni vere si intendono quelle contenute all'interno di un sistema matematico che non dimostra falsità, cioè formalmente corretto, ossia discendente logicamente da assiomi. Ma la correttezza del sistema non garantisce la verità della proposizione,specialmente se autoreferenziale (Io sono una proposizione vera). Dunque la stessa definizione di proposizione vera non è dimostrabile, allora non si può dimostrare che esistono proposizioni vere indimostrabili. E'questo l'elemento di indecisione che rende incompleti i sistemi. Ma forse stiamo dicendo la stessa cosa? Piacere comunque di conscerti.
Buonasera. La sua e' una proposizione sicuramente ebtro la logica formale. Quindi, se fosse vera, come minimo per quanto essa stessa asserisce sarebbe quantomeno non dimostrabile. Grazie della chiacchierata. P.
CONGETTURA di FERMAT. L’EGUALIANZA: a^N+b^N =(Cc) ^N è impossibile quando a, b, Cc fossero NUMERI NATURALI maggiori di zero ed N NUMERO NATURALE MAGGIORE di 2. PREMESSE: Salto, per andare al sodo, la DIMOSTRAZIONE di esistenza e i procedimenti che permettono di individuare le TERNE PITAGORICHE. NATURALMENTE non ho trascurato di approfondire queste conoscenze e mi giovo delle stesse. INTRODUCO invece il concetto di SUCCESSIONE di POTENZE che mi sembra basilare: Dato un NUMERO NATURALE B che chiameremo BASE della SUCCESSIONE delle sue POTENZE il TERMINE iesimo della medesima, sarà: Bi=B^i mentre i percorre la SUCCESSIONE dei NUMERI NATURALI. Pertanto, dal termine iesimo=B^i si ricava il successivo B^(i+1) eseguendo il PRODOTTO: B^(i+1)=B·B^i. Questa è CARATTERISTICA FONDAMENTALE delle SUCCESSIONI di POTENZE che è completamente INDIPENDENTE da qualsiasi LIMITE SUPERIORE di DIMENSIONI; in ogni caso come per i NUMERI NATURALI esisterà SEMPRE il TERMINE SUCCESSIVO. La SUCCESSIONE delle POTENZE ha invece un LIMITE INFERIORE che è dato dal Primo TERMINE che è anche la BASE delle POTENZE. Una CARATTERISTICA eccezionale è quella della SUCCESSIONE con BASE=1 che ha tutti i TERMINI uguali a 1 mentre tutte le altre hanno TERMINI CRESCENTI. Tutte le SUCCESIONI di POTENZE avranno i Primi due TERMINI con queste CARATTERISTICHE: - il Primo TERMINE uguale alla BASE - il Secondo TERMINE uguale al QUADRATO della BASE. Questo significa NATURALMENTE che CONDIZIONE NECESSARIA ma non SUFFICIENTE affinché una SUCCESSIONE NUMERICA sia SUCCESSIONE di POTENZE è che il Secondo dei due Primi TERMINI della SUCCESSIONE sia il QUADRATO del Primo. Enuncio ora il banale TEOREMA di AMBROSI: TEOREMA di AMBROSI. Siano a, b, Cc, C(a+b) NUMERI NATURALI maggiori di zero ed N NUMERO NATURALE MAGGIORE di 1. Se valessero le seguenti: IPOTESI - a+b= C(a+b) e - a^N+b^N =(Cc) ^N. TESI Avremmo obbligatoriamente: (C(a+b))^N >(Cc) ^N. Dati: a+b espresso col SIMBOLO C(a+b) e il NUMERO NATURALE tale che sia soddisfatta l’EGUAGLIANZA: a^N+b^N =(Cc) ^N; espresso col SIMBOLO Cc. DIMOSTRAZIONE del TEOREMA di AMBROSI Premessa per evitare confusioni chiarisco: - a+b= C(a+b) e - Cc uguale al NUMERO NATURALE tale che sia soddisfatta l’EGUAGLIANZA: a^N+b^N =(Cc) ^N. E raccomando di RICODARE quindi: a^N+b^N =(Cc) ^N e a+b=C(a+b). (a+b)^N è il FORMALISMO per rappresentare la sequenza di MOLTIPLICAZIONI (a+b)·(a+b)·(a+b)· · · · eseguita per N VOLTE col MOLTIPLICATORE (a+b) sul PRODOTTO ottenuto in precedenza; proprio perciò a questo simbolismo corrisponde la SOMMA espressa con la formulazione POLINOMIALE logicamente suggerita dal BINOMIO di NEWTON costituita da una sequenza di SOMME di MONOMI tale che fra questi sono presenti i MONOMI: a^N e b^N la cui SOMMA per ASSURDO faccio COINCIDERE con (Cc)^N, allora questa SOMMA non può essere che inferiore al VALORE TOTALE del POLINOMIO. Il TEOREMA di AMBROSI è dimotrato Il TEOREMA di AMBROSI e le sue conseguenze dimostrano la VALIDITÀ del TEOREMA DI FERMAT. Vediamo le conseguenze non dimenticando che: a^N+b^N =(Cc) ^N e a+b=C(a+b). Cioè tradotto in formule: (a+b)^N > (Cc )^Na+b> Cc ed anche: a^N = (Cc)^N - b)^N e b^N =(Cc)^N - a^N; perciò a^N < (Cc) ^N e b^N < (Cc) ^N quindi: a< Cc e b< Cc . Ripartendo allora dalla condizione iniziale accettata VERA per ASSURDO: a^N+b^N =(Cc) ^N avremo che conserveremo l’EGUAGLIANZA quando moltiplicassimo ciascun MEMBRO per Cc; cioè: a^N·Cc + b^N·Cc =Cc^(N+1) e che invece quando moltiplicassimo a^N per a e b^N per b, ricordando che a e b sono entrambi minori di Cc, avremmo obbligatoriamente: --------------------------------------------------------------------------------- a^N·Cc> a^(N+1) e b^N·Cc > b^(N+1) cioè: a^(N+1) + b^(N+1) < Cc ^(N+1); Solo per l’eventualità che per N=1 mentre la TERNA è PITAGORICA avremo: N+1=2 e a^(N+1) + b^(N+1) = Cc^(N+1) che sostituendo è: a2+ b2= cC 2. Controllo (3,4,5): per N=1 3+4=7>5; per N=2 9+16=25 --------------------------------------------------------------------------------- Ma proseguendo col terzo TERMINE delle tre SUCCESSIONI avremo la SOMMA delle POTENZE con ESPONENTE 3 sarà come dimostrato OBBLIGATORIAMENTE MINORE della POTENZA di ESPONENTE 3 della TERZA SUCCESSIONE. L’ultima DISEGUAGLIANZA rende quindi INSUFFICIENTI le condizioni NECESSARIE di EGUAGLIANZA che si erano verificate fino all’esponente uguale a 2. In formule, avremo che l’EGUAGLIANZA: - La Prima TERNA sarà SODDISFATTA simulando il grado N=1 a+b=(a+b)=TOTALE tutte le volte che i tre TEMINI della TERNA danno luogo all’EGUAGLIANZA fra il TOTALE di una SOMMA di due degli stessi, utilizzati come ADDENDI, e il terzo COMPONENTE che è, appunto, il TERMINE di confronto col TOTALE. Nota eseguendo le COMPENSAZIONI fra gli ADDENDI si ottengono tutte le COPPIE di ADDENDI la cui SOMMA FORNISCE lo stesso TOTALE. Ma questo TOTALE sarà adatto a soddisfare la seconda CONDIZIONE NECESSARIA solo e si tratta di un QUADRATO - Sarà SODDISFATTA per grado N=2, quando dopo aver proposto come TOTALE di volta in volta un QUADRATO crescente eseguirò le COMPENAZIONI fra gli ADDENDI ottenendo tutte le COPPIE di ADDENDI la cui SOMMA FORNISCE il TOTALE uguale al QUADRATO . Fra le TERNE per le quali avviene il SODDISFACIMENTO fra SOMMA e TOTALE=QUADRATO non solo è stato DIMOSTRATO che esistono, ma si sono escogitate anche modalità per rintracciare le TERNE PITAGORICHE. È PITAGORICA N=2 a^2·+b^2 =(Cc) ^2, quando esistono i NUMERI NATURALI che SODDIFANO la CONDIZIONE precedente. Non sarà SODDISFATTA per grado N=3 perché, dopo che si sono verificate le due prime EGUAGLIANZE vale la DISEGUAGLIANZA già DIMOSTRATA col teorema di AMBROSI Per N=3 a^3+b^3
PV=nRT funziona bene per la pentola a pressione. Insomma anche l'equazione di Antoine è empirica, probabilmente funziona un po meglio ma è una approssimazione ed il pollo non se ne accorge.
@@paolophoenix PV=nRT vale per i gas perfetti ai quali si avvicinano i gas a bassa pressione e con trascurabili interazioni tra molecole.In una pentola a pressione non ci sono queste condizioni. Ma non mi soffermerei su questo lapsus scappato a uno psicologo (con tutto il rispetto). Il tema del dialogo era il teorema di Fermat.
Chiedo scusa se mi permetto ma nell'enunciato è stato dimenticato di dire che la regola è valida solo se il numero primo ottenuto dalla somma di due quadrati è congruo a 1 modulo 4. Lo dico per chiarezza perché se A= 2 e B = 2 allora C= 8 e quindi non funziona.
Per me la dimostrazione di Wiles è inadeguata perché usa conoscenze e tecniche matematiche successive a Fermat. E' inoltre sterile perché non spiega come mai dalla 2^ potenza in su non si verifica la stessa proprietà delle terne pitagoriche. Parla una matematica dilettante che non ha neppure le minime cognizioni matematiche ma che poche ore fa dopo neppure mezz'ora di ricerca, ha scoperto una legge che riguarda intanto le somme di due cubi ( e volendo andra' oltre) e che con ciò apre nuovi orizzonti alla teoria dei numeri. Nel mio caso è l'ennesima conferma di una "mia" teoria dei numeri che porta a risultati impensabili. Se Odifreddi mi leggesse gradirei( capirai se si degna!) una risposta. Il mio commento non è uno scherzo; la.mia ricerca, partita da basi filosofiche, è molto seria.
@@daniel91gn grazie Daniel! Sono passati due mesi e non me ne ricordavo neanche piu'.Cerco gli appumti, se li trovo! A memoria non trattengo mai niente tranne i punri fondamentali della 'mia' ricerca , peraltro scritta con un certo ordine.
@@daniel91gn ho recuperato il punto di partenza dell'operazione, cioe' la somma di due cubi con basi consecutive; il resto e' illeggibile e al momento non ho tempo di ricostruirlo salvo avere di nuovo l'intuizione di quando mi ci dedicai. Sorry Buon Natale!
ma dio mio uno deve concentrarsi, che diavolo di musica avete messo che tira pazzi, basta non reggo, ci son altri video su YT che spiegano senza rotture di maroni
![L'INTELLIGENZA ARTIFICIALE - raccontata da Piergiorgio Odifreddi [2013]](/img/1.gif)
Questo video mi ha appassionato a vita alla matematica, grazie mille prof. Odifreddi
Mi scusi. Un commento su la musica di fondo. Spesso c’è in discorsi italiani. Perché? Per me è molto disturbante. Che ne pensate?
Da ritmo e riempie le pause ma in questo caso specifico è oggettivamente un po’ alta e disturba…
Mitico quando non interrompe il filmato a causa delle campane, ma - anzi - è un drago a sfruttarle per chiosare!
Ma... Le campane sul finale di Odifreddi anche in uno dei suoi video più "matematici"... E' una persecuzione :D
3:20 “il fatto è che nel 1637, quindi ormai quasi 300 anni fa” MA COME?! Tutto mi sarei immaginato nella vita, ma mai di riuscire a correggere Odifreddi in matematica. Ora sono contento😂
Bhe più che 300 siamo quasi a 400 anni fa, ovvero 387 con precisione. 🤦♂️
Devi saper che grandi matematici non significa anche essere dei grandi calcolatori mentali(a parte me ovviamente) 🤣🤙💪
sempre un piacere Professore
GRANDE prof.
Odifreddi: ... perchè i libri vanno trattati RELIGIOSAMENTE
Tutti: ... TILT ...
Andrew Wiles credo sia un matematico britannico. Non americano come è affermato nel video
In compenso esistono due numeri che elevati alla prima potenza sono uguali a un terzo elevato alla 1.
Professore L'ho scoperta da poco ma mi piace molto come espone e con quale passione e anche irriverenza parla di matematica. La matematica mi piace molto, anche se Le confesso che in alcuni Suoi video ho dovuto tornare indietro un paio di volte per seguirLa correttamente. Vorrei anche leggere qualche Suo libro. Ecco se dovesse consigliare un Suo libro ad una persona che non La conosce quale consiglierebbe per primo ?
Io l ho conosciuto su YT, in due video che amo: la solitudine dei numeri primi, e lezione sui numeri.
@@andreazamponi6424 anche io su yt. Vorrei però leggere qualche suo libro
Inizia con il "dizionario della stupidità", è molto leggero e ti da un idea di come la pensa il prof Odifreddi.
somma dei termi al quadrato vale pure per piu di due termi: sum( x(i) exp(2) ) = y exp(2) per tutti i>2 ?
blue name ...
PORCOIDDIO... TU si.. ke ne sai !!
@@freddie26123 sono semplicemente inteterssato
blue name ...
Ok.
Un video che non dice niente
Sempre il miglior comunque prof
...meno di niente
Un piacere ascoltarli.
Professor Odifreddi, sono uno seguace incallito. La apprezzo senza "se" e senza "ma", per questo le perdono il piccolo errore che ha commesso al minuto 3:20 quando, parlando dell'anno 1637, ha detto "quindi, quasi 300 anni fa". Fa sorridere sopratturto perché questo errore (ovviamente di distrazione) è capitato proprio ad un eccelso matematico.
👏👏👏👏👏
A 3:02 c'è un errore, mica esiste solo quella terna pitagorica!
Ahaha divertente conclusione "in festa"
Non ho capito niente....😳
Musica di sottofondo terribile.... le campane nel finale a odifreddi il top!!!😀😀😀
Ma la dimostrazione di questo Wise è "leale"? Voglio dire: fa uso di concetti, tecniche e strumenti matematici che potevano essere disponibili a Fermat nel 1637? Per me questo aspetto è cruciale. Ammettendo che Fermat non stesse scherzando quando scrisse che la dimostrazione era troppo lunga per stare sul margine di un libro, allora bisognerebbe trovare quella dimostrazione. Una dimostrazione fatta con tecniche moderne e avanzate (ma ammetto di non sapere nulla su quella di Wise), sarebbe unfair... sleale.
Wiles ha fatto utilizzo di tecniche moderne presenti nell'algebra astratta e nella teoria dei numeri, dai gruppi di Galois alle curve ellittiche (puoi trovare il paper online), tutte nozioni che al tempo di Fermat non erano nemmeno state concepite. Le ipotesi più probabili sono: o Fermat stava trollando di brutto (e in realtà è l'eventualità che preferisco perché rientrerebbe nel suo spirito) oppure lui pensava di avere una dimostrazione che però risulterebbe probabilmente errata. D'altronde nei decenni e secoli successivi molti avevano provato a risolvere la congettura, fallendo. Lo stesso Wiles nella sua prima versione della dimostrazione aveva commesso un errore, poi corretto.
Odifreddi adorabile ma, a meno che questo video non sia stato messo in rete nel 1919(altamente improbabile), da quando questo Fermat disse queste cose sono passati quasi 400 anni e non 300.Un matematico che cade su una cosa così...E dai, Piergiorgio!
L'ho notato anch'io. Il Prof. è si geniale, ma non una macchina.
Anche io ci ho fatto caso. Probabilmente, vista la sua età, è abituato a fare i conti dei secoli rispetto al ‘900
Un matematico ama il pensiero, molto meno i numeri.
Tremendo quel maledetto sottofondo musicale
Al minuto 3.04 viene detta una inesattezza. L'uguaglianza non vale solo per 3^2 + 4^2 = 5^2! Vale per una qualsiasi terna pitagorica.
inoltre vale per ogni multiplo della terna purché sia lo stesso
Mi domando se si possono ancora formulare teoremi e dimostrazioni matematiche dopo il teorema di incompletezza di Godel. Coloro che hanno assegnato il premio a A.Wiles sono sicuri che nella sua dimostrazione non ci sia un passaggio del quale non si possa decidere se sia vero o meno? Comunque Grande Odifreddi ! Ho letto molti suoi libri.
Un teorema è una stringa di bit. Semplicemente informazione. Esistono stringe di bit che possono essere dimostrate vere a partire dagli assiomi, altre stringhe di bit no. Non tutti, come dice Godel. Esistono stringhe di bit che non sono dimostrabili vere a partire dagli assiomi. Questo implica che ciò che è dimostrabile è vero, il resto non è determinabile. Tuttavia quel che è determinabile in modo logicamente coerente è vero. Il vero problema della matematica è molto più profondo, esistono stringhe di bit vere incomputabili. La domanda da porsi è quale è il senso di una equazione differenziale non lineare che è vera e non risolvibile? Non risolvibile nemmeno dal computer ultimo: l'universo?. L'universo ne presenta una approssimazione istanziale nella realtà. Ho conseguito la mia prima laurea, matematica, a 22 anni , ma poi, per queste motivazioni, ho abiurato per un PHD in ingegneria informatica.
@@paolophoenix Per Godel TUTTI i teoremi formali ,deducibili da assiomi, hanno almeno un elemento la cui veridicità è indecidibile.Con il che sembrerebbe crollare tutto il castello della matematica Ma forse si potrebbe dimostrare che anche il suo teorema ha elementi di ambiguità. Dico forse, perché non sono un logico. Ma fisici e matematici vanno oltre e si accontentano di descrivere le leggi naturali con la "irragionevole efficacia della matematica", per usare le parole di Wigner. Sulle equazioni differenziali di cui parli non so.
Buongiorno Vito, no lei ha frainteso il teorema di Godel. Che semplificando dice: in ogni sistema formale in sostanza che includa l' aritmetica esistono proposizioni vere ma non dimostrabili.
@@paolophoenix Buongiorno Paolo. D'accordo se per proposizioni vere si intendono quelle contenute all'interno di un sistema matematico che non dimostra falsità, cioè formalmente corretto, ossia discendente logicamente da assiomi. Ma la correttezza del sistema non garantisce la verità della proposizione,specialmente se autoreferenziale (Io sono una proposizione vera). Dunque la stessa definizione di proposizione vera non è dimostrabile, allora non si può dimostrare che esistono proposizioni vere indimostrabili. E'questo l'elemento di indecisione che rende incompleti i sistemi. Ma forse stiamo dicendo la stessa cosa? Piacere comunque di conscerti.
Buonasera. La sua e' una proposizione sicuramente ebtro la logica formale. Quindi, se fosse vera, come minimo per quanto essa stessa asserisce sarebbe quantomeno non dimostrabile. Grazie della chiacchierata. P.
Lo psicologo cognitivo boh...
12 minuti e non hanno dimostrato niente.
CONGETTURA di FERMAT.
L’EGUALIANZA: a^N+b^N =(Cc) ^N è impossibile quando a, b, Cc fossero NUMERI NATURALI maggiori di zero ed N NUMERO
NATURALE MAGGIORE di 2.
PREMESSE:
Salto, per andare al sodo, la DIMOSTRAZIONE di esistenza e i procedimenti che permettono di individuare le TERNE PITAGORICHE. NATURALMENTE non ho trascurato di approfondire queste conoscenze e mi giovo delle stesse.
INTRODUCO invece il concetto di SUCCESSIONE di POTENZE che mi sembra basilare:
Dato un NUMERO NATURALE B che chiameremo BASE della SUCCESSIONE delle sue POTENZE il TERMINE iesimo della medesima, sarà: Bi=B^i mentre i percorre la SUCCESSIONE dei NUMERI NATURALI. Pertanto, dal termine iesimo=B^i si ricava il successivo B^(i+1) eseguendo il PRODOTTO:
B^(i+1)=B·B^i. Questa è CARATTERISTICA FONDAMENTALE delle SUCCESSIONI di POTENZE che è completamente INDIPENDENTE da qualsiasi LIMITE SUPERIORE di DIMENSIONI; in ogni caso come per i NUMERI NATURALI esisterà SEMPRE il TERMINE SUCCESSIVO. La SUCCESSIONE delle POTENZE ha invece un LIMITE INFERIORE che è dato dal Primo TERMINE che è anche la BASE delle POTENZE.
Una CARATTERISTICA eccezionale è quella della SUCCESSIONE con BASE=1 che ha tutti i TERMINI uguali a 1 mentre tutte le altre hanno TERMINI CRESCENTI.
Tutte le SUCCESIONI di POTENZE avranno i Primi due TERMINI con queste CARATTERISTICHE:
- il Primo TERMINE uguale alla BASE
- il Secondo TERMINE uguale al QUADRATO della BASE.
Questo significa NATURALMENTE che CONDIZIONE NECESSARIA ma non SUFFICIENTE affinché una SUCCESSIONE NUMERICA sia SUCCESSIONE di POTENZE è che il Secondo dei due Primi TERMINI della SUCCESSIONE sia il QUADRATO del Primo.
Enuncio ora il banale TEOREMA di AMBROSI:
TEOREMA di AMBROSI.
Siano a, b, Cc, C(a+b) NUMERI NATURALI maggiori di zero ed N NUMERO NATURALE MAGGIORE di 1.
Se valessero le seguenti:
IPOTESI
- a+b= C(a+b) e
- a^N+b^N =(Cc) ^N.
TESI
Avremmo obbligatoriamente:
(C(a+b))^N >(Cc) ^N.
Dati: a+b espresso col SIMBOLO C(a+b) e il NUMERO NATURALE tale che sia soddisfatta l’EGUAGLIANZA: a^N+b^N =(Cc) ^N; espresso col SIMBOLO Cc.
DIMOSTRAZIONE del TEOREMA di AMBROSI
Premessa per evitare confusioni chiarisco:
- a+b= C(a+b) e
- Cc uguale al NUMERO NATURALE tale che sia soddisfatta l’EGUAGLIANZA: a^N+b^N =(Cc) ^N.
E raccomando di RICODARE quindi:
a^N+b^N =(Cc) ^N e a+b=C(a+b).
(a+b)^N è il FORMALISMO per rappresentare la sequenza di MOLTIPLICAZIONI (a+b)·(a+b)·(a+b)· · · · eseguita per N VOLTE col MOLTIPLICATORE (a+b) sul PRODOTTO ottenuto in precedenza; proprio perciò a questo simbolismo corrisponde la SOMMA espressa con la formulazione POLINOMIALE logicamente suggerita dal BINOMIO di NEWTON costituita da una sequenza di SOMME di MONOMI tale che fra questi sono presenti i MONOMI: a^N e b^N la cui SOMMA per ASSURDO faccio COINCIDERE con (Cc)^N, allora questa SOMMA non può essere che inferiore al VALORE TOTALE del POLINOMIO.
Il TEOREMA di AMBROSI è dimotrato
Il TEOREMA di AMBROSI e le sue conseguenze dimostrano la VALIDITÀ del TEOREMA DI FERMAT.
Vediamo le conseguenze non dimenticando che:
a^N+b^N =(Cc) ^N e a+b=C(a+b).
Cioè tradotto in formule:
(a+b)^N > (Cc )^Na+b> Cc ed anche:
a^N = (Cc)^N - b)^N e b^N =(Cc)^N - a^N; perciò
a^N < (Cc) ^N e b^N < (Cc) ^N quindi:
a< Cc e b< Cc .
Ripartendo allora dalla condizione iniziale accettata VERA per ASSURDO:
a^N+b^N =(Cc) ^N
avremo che conserveremo l’EGUAGLIANZA quando moltiplicassimo ciascun MEMBRO per Cc; cioè:
a^N·Cc + b^N·Cc =Cc^(N+1) e che invece quando moltiplicassimo a^N per a e b^N per b, ricordando che a e b sono entrambi minori di Cc, avremmo obbligatoriamente:
---------------------------------------------------------------------------------
a^N·Cc> a^(N+1) e b^N·Cc > b^(N+1) cioè:
a^(N+1) + b^(N+1) < Cc ^(N+1);
Solo per l’eventualità che per N=1 mentre la TERNA è PITAGORICA avremo:
N+1=2 e a^(N+1) + b^(N+1) = Cc^(N+1) che sostituendo è: a2+ b2= cC 2.
Controllo (3,4,5): per N=1 3+4=7>5; per N=2 9+16=25
---------------------------------------------------------------------------------
Ma proseguendo col terzo TERMINE delle tre SUCCESSIONI avremo la SOMMA delle POTENZE con ESPONENTE 3 sarà come dimostrato OBBLIGATORIAMENTE MINORE della POTENZA di ESPONENTE 3 della TERZA SUCCESSIONE. L’ultima DISEGUAGLIANZA rende quindi INSUFFICIENTI le condizioni NECESSARIE di EGUAGLIANZA che si erano verificate fino all’esponente uguale a 2. In formule, avremo che l’EGUAGLIANZA:
- La Prima TERNA sarà SODDISFATTA simulando
il grado N=1 a+b=(a+b)=TOTALE tutte le volte che i tre TEMINI della TERNA danno luogo all’EGUAGLIANZA fra il TOTALE di una SOMMA di due degli stessi, utilizzati come ADDENDI, e il terzo COMPONENTE che è, appunto, il TERMINE di confronto col TOTALE.
Nota eseguendo le COMPENSAZIONI fra gli ADDENDI si ottengono tutte le COPPIE di ADDENDI la cui SOMMA FORNISCE lo stesso TOTALE. Ma questo TOTALE sarà adatto a soddisfare la seconda CONDIZIONE NECESSARIA solo e si tratta di un QUADRATO
- Sarà SODDISFATTA per grado N=2, quando dopo aver proposto come TOTALE di volta in volta un QUADRATO crescente eseguirò le COMPENAZIONI fra gli ADDENDI
ottenendo tutte le COPPIE di ADDENDI la cui SOMMA FORNISCE il TOTALE uguale al QUADRATO . Fra le TERNE per le quali avviene il SODDISFACIMENTO fra SOMMA e TOTALE=QUADRATO non solo è stato DIMOSTRATO che esistono, ma si sono escogitate anche modalità per rintracciare le TERNE PITAGORICHE. È PITAGORICA N=2 a^2·+b^2 =(Cc) ^2, quando esistono i NUMERI NATURALI che SODDIFANO la CONDIZIONE precedente.
Non sarà SODDISFATTA per grado N=3 perché, dopo che si sono verificate le due prime EGUAGLIANZE vale la DISEGUAGLIANZA già DIMOSTRATA col teorema di AMBROSI
Per N=3 a^3+b^3
PV=nRT vale solo per i gas perfetti (in realtà non esistono) per il vapore vale la l'equazione di Antoine! quindi non è proprio la stessa cosa!
PV=nRT funziona bene per la pentola a pressione. Insomma anche l'equazione di Antoine è empirica, probabilmente funziona un po meglio ma è una approssimazione ed il pollo non se ne accorge.
@@paolophoenix PV=nRT vale per i gas perfetti ai quali si avvicinano i gas a bassa pressione e con trascurabili interazioni tra molecole.In una pentola a pressione non ci sono queste condizioni. Ma non mi soffermerei su questo lapsus scappato a uno psicologo (con tutto il rispetto). Il tema del dialogo era il teorema di Fermat.
Legrenzi erroneamente dice che Andrew Wiles e’ un matematico americano ma in realta’ e’ inglese (nato a Cambridge).
Mi hai anticipato! 😅
Dice anche che lo dimostrò nel 1991, invece lo fece nel 1994. Perché uno psicologo deve parlare "male" di matematica?
Chiedo scusa se mi permetto ma nell'enunciato è stato dimenticato di dire che la regola è valida solo se il numero primo ottenuto dalla somma di due quadrati è congruo a 1 modulo 4. Lo dico per chiarezza perché se A= 2 e B = 2 allora C= 8 e quindi non funziona.
Già, ma allora il 9 ???
Andrew Wiles non e un matematico americano bensi inglese
1637 quindi ormai quasi trecento anni fa un signore che non era un matematico in realtà
Ma gia 4^2(16)+5^2(25) e’ diverso da 6^2(36)
Luca Alfio ...
Acc... tu si ke hai gli attributi.
@@freddie26123 ahahahaha!
@@ralm7best7 ...
😎😁🙄😆
@@freddie26123 medaglia fields subito a luca Alfio!🤣
Non tutti i numeri hanno queste peculiarità, o meglio non tutte le combinazioni di numeri a^2+b^2=c^2.
Ma quello che afferma lo psicologo cognitivo è dimostrabile? 😭😭😭
Odiffredi lei è un mito
Andrew John Wiles è inglese e non americano come detto nel video. Ha visto il premio Abel e wolf.
Ma quindi la morale quale è? Spiegatelo con parole semplici.
12 minuti inutili per chi vuole approfondire ....peccato
Antonio Colonello ...
XKÉ ??
Non n diverso da 2 ma n>2 e a,b,c devono essere Numeri Interi Positivi
Nel 1637 quasi 300 anni fa? E menomale è un matematico
Paqueta' ...
Lapsus...
Per me la dimostrazione di Wiles è inadeguata perché usa conoscenze e tecniche matematiche successive a Fermat.
E' inoltre sterile perché non spiega come mai dalla 2^ potenza in su non si verifica la stessa proprietà delle terne pitagoriche.
Parla una matematica dilettante che non ha neppure le minime cognizioni matematiche ma che poche ore fa dopo neppure mezz'ora di ricerca, ha scoperto una legge che riguarda intanto le somme di due cubi ( e volendo andra' oltre) e che con ciò apre nuovi orizzonti alla teoria dei numeri. Nel mio caso è l'ennesima conferma di una "mia" teoria dei numeri che porta a risultati impensabili. Se Odifreddi mi leggesse gradirei( capirai se si degna!) una risposta. Il mio commento non è uno scherzo; la.mia ricerca, partita da basi filosofiche, è molto seria.
scrivi il risultato che hai ottenuto
@@daniel91gn grazie Daniel! Sono passati due mesi e non me ne ricordavo neanche piu'.Cerco gli appumti, se li trovo! A memoria non trattengo mai niente tranne i punri fondamentali della 'mia' ricerca , peraltro scritta con un certo ordine.
@@daniel91gn
ho recuperato il punto di partenza dell'operazione, cioe' la somma di due cubi con basi consecutive; il resto e' illeggibile e al momento non ho tempo di ricostruirlo salvo avere di nuovo l'intuizione di quando mi ci dedicai. Sorry
Buon Natale!
Non ho capito che c'entra uno psicologo cognitivo con la matematica.....
Togliere la musichetta sarebbe stata cosa gradita…
ma dio mio uno deve concentrarsi, che diavolo di musica avete messo che tira pazzi, basta non reggo, ci son altri video su YT che spiegano senza rotture di maroni
Non capisco cosa passi per la testa di chi mette una musica di sottofondo così fastidiosa! Video rovinato! Non ho nemmeno finita di guardarlo!
Ma davvero uno psicologo ha titolo a spiegare le equazioni matematiche? Mah!
Non spiega le formule matematiche ma il funzionamento della mente quando elabora un pensiero di tipo matematico.
@@8Vasken sarà, ma io lo trovo abbastanza indisponente
3:20 "nel 1637, ormai quasi 300 anni fa" ..a professo"...so' quasi 400 :)
Spacciatori di saccenza.
PV=nRT è la legge di stato di un gas perfettl, l'acqua non è un gas perfetto...
Ma infatti ahahah, e tra l'altro non ha citato la costante dei Gas perfetti R