대학교 1학년 수학 교육과정에서는 "스튜어트 미분적분학"교재를 추천합니다. 모든 단원을 다 보기에는 시간이 오래 걸리니 미분과 적분 연산 관련 단원 위주로 보시면 공학수학 공부하는데 큰 도움이 될 것입니다. * 부정적분 * 정적분 원리 * 치환적분 * 부분적분 * 삼각함수 적분 * 적분법 (다양한 문제 풀기)
(cosx/(sinx)^2) 의 적분은 고등학교 수학 교육과정에서 등장하는 치환적분으로 해결할 수 있습니다. sinx=t 로 차환하면 cosx dx = dt가 되므로 -2/t^2 을 t에 대하여 적분한 결과와 같으므로 적분 수행시 2/t가 되며 다시 sinx=t를 대입하면 2/sinx 가 됩니다. 물론, 적분상수 c를 까먹지 않으면서 2/sinx +c 가 됩니다. 혹시 궁금증이 해결되었나요?
[그적마인미적] 이나 [적그마인적미]나 보시면 곱의 관계여서 결국은 같습니다. 즉, 같은 공식입니다. 이때, 부분분수에서는 미분할 것과 적분할 것을 잘 선택하는것이 중요하죠. 질문자님은 x(다항함수)를 미분텀으로 두고 e^(-2x) (지수함수)를 적분텀으로 두었고 이는 좋은 전략입니다. 부분적분 과정에서 실수가 있으신게 분명합니다. 풀이 첨삭을 희망하시면 1. 본인의 풀이가 정말 문제없는지 논리적으로 10번 더 검증하고 2. 해당 풀이를 촬영하여 개인 G드라이브에 업로드 후 공유 상태를 링크공유로 설정하시고 링크를 답글로 보내주시면 됩니다. 복잡하지만 소통할 수 있는 방법은 이게 유일하네요
좋은 관찰입니다. 이 문제에 대해 지난 3일간 고민을 해보았습니다. 그리고 질문자님 말씀대로 y'=z로 치환해서 치환계수내림법으로 풀려고 하니까 y,z에 대한 식은 나오는데, 그 이후로 1계 ODE를 풀지 못하겠더군요. 그래서 책을 보니 책에서는 이렇게 적혀있습니다. " [y''+ay'+by=0]의 2계상수계수제차ODE의 경우 y=e^(람다 x)를 대입하여 만족하는지 확인한 후, 하나의 기저(해)임을 알 수 있다." 즉, 치환계수내림법과 같은 어떠한 논리적인 구조로 일반해를 구하는 것이 아니고 마치 답을 알고 있듯이 y=e^(람다 x)를 대입합니다. 이것을 통해서 내릴 수 있는 결론은 치환계수내림법으로는 풀 수 없다는 것입니다. 엄밀히 말하면 풀 수 없다보다는 손으로 풀 수 없다입니다. 실제로 해보시면 z와 y에 대한 엄청 복잡한 식이 나옵니다. 치환계수내림을 하는 이유는 2계ODE를 1계ODE 두 개로 만드는 것인데, 풀이과정에서 나오는 1계ODE 자체가 풀 수 없는 형태라는 것입니다. 우리가 배운 '변수분리'나 '완전상미분방정식'과 같은 형태가 아니라는 것이죠. 그래서 열심히 1계 ODE를 만들어도 더 이상 진행이 되지 않는다는 것입니다. 아쉽지만 더 이상 진행은 안될것 같습니다. 다만, 라플라스 변환을 이용하면 좀 더 논리적인 풀이가 될 수 있습니다.
모델링 문제는 1계 ODE 마지막에 물탱크에서 물이 유출될때 수위변화 문제 2계 ODE 마지막에 용수철 질량 댐핑 시스템 문제 이렇게 2개를 준비 하고 구성했습니다. 강의 재생목록 중간에 있을것입니다. 다만, 제가 모델링 문제(ODE활용)를 많이 다루지 않는 이유는 1강에서도 설명했듯이 공학수학 과목에서는 미분방정식을 푸는것만 잘하면 됩니다. 미분방정식을 세우는 능력이 요구되는 활용문제는 공학수학이 아닌 다른 전공과목에서 배우기 때문이죠. 그래서 모델링 문제에 너무 부담갖거나 시간을 투자할 필요가 없다고 생각합니다. 만약에 공학수학 자체가 즐겁고 모델링 하는 과정에 큰 흥미가 느껴진다면 많이 연습해보는게 좋아요. 그게 아니라면 일반적인 문제를 빠르고 정확하게 푸는 연습을 추천합니다.
어렸을때 구몬이나 눈높이 하듯이 미적분학 교재의 단순 '적분' 계산 문제를 1주일 잡고 미친듯이 푸는것을 추천합니다. 부분적분, 치환적분 관련 단순한 적분 문제들이 미적분학 교재 연습문제에 많이 수록되어 있는데 이러한 간단한 적분 문제들을 많이 풀어봐서 감을 다시 찾아보는것을 추천합니다.
@@ODE_PDE 제가 일단 궁금한 점 두가지 t-1 적분하면 이분의 일 티마이너스 일의 제곱 또는 이분의 일 티제곱 빼기 티 이렇게 두가지 경우가 나오던 데 어떻게해야할 지 모르겠습니다 두번째 초기조건 대로 공식에 바로 0을 집어넣어도 되나요?아님 적분을 풀어서 넣어야 합니까?
@@오정서-x3t 좋은 문제와 좋은 질문입니다. 문제풀면서 저도 새로운것을 많이 배웠네요. g드라이브에 업로드했습니다. 고정댓글에 있는 링크로 들어가시면 질의응답.pdf 파일 보시면 됩니다. 제가 푼것이라 답이 틀리거나 중간에 실수가 있을수도 있어요. 강의자료, 전체 문제, 영상 중 풀이를 해드리지 않은 문제들에 대한 해설 pdf 파일입니다. drive.google.com/drive/folders/1a4ymwhK9pQUNeE_m30BLi3_GSeZhEToS?usp=sharing
질문 있습니다!! 35번 문제에서 cot를 cos/sin 로 바꾸어서 계산하셨는데 저는 바꾸지 않고 계산을 하고 싶어서 그대로 진행을 하였습니다. p=-cot(x) , r=-2cot(x) ---------> h=csc^2(x)이 나왔고 y=e^-h(integral e^h(-2cotx) dx + c) 를 계산하였고 답으로 y=2+c*e^-csc^2(x)가 나왔습니다. 정답과 다른데 혹시 어느 부분에서 잘못된건지 알려주시면 감사하겠습니다. 강의 항상 잘 보고 있습니다. 감사합니다
교수님께서는 아마 적분인자를 제대로 이해하고 있는지 물어보고 싶으신것 같은데 우선 퀴즈 채점은 교수님이 하기때문에 어쩔수 없지만 하라는대로 하세요. 그런데 y'+py=r 의 형태는 워낙 많이 등장하고 중요해서 공식화하는게 무조건 유리하다는게 제 의견입니다. 특히 공학을 전공하는 학과라면 더욱더 그렇고요. 이것은 마치 2차방정식 ax^2+bx+c=0이 등장했을때 근의공식을 사용하지 말고 완전제곱으로 유도해서 풀라는 것과 같다고 생각해요.
![공학수학(1) [06강] 1계ODE - 베르누이 방정식 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/e7R3pPej9Eo/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [06강] 1계ODE - 베르누이 방정식 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](/img/tr.png)
![[미분방정식] 2편. 1계 선형 미분방정식](http://i.ytimg.com/vi/K8C7CBIrV-0/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [05강] 1계ODE - 선형상미분방정식 Linear 1st Order ODE (2023년 Ver.)](/img/1.gif)
24:25 에서 괄호가 C 바깥쪽에 있어야 합니다. 이 부분 오타는 다들 발견하셨죠? ^^
00:00 - 복습
04:22 - 1계 선형상미분방정식: y'+py=r
16:43 - 화학공학에서의 사용
19:22 - 문제풀이 [31번]
22:00 - 문제풀이 [32번]
25:00 - 문제풀이 [33번]
26:05 - 문제풀이 [34번]
27:59 - 문제풀이 [35번]
32:14 - 문제풀이 [36번]
진짜 레전드 명강의네요...
해당 영상은 과거 영상으로 최근에 촬영/업로드하는 23년 공학수학 시리즈를 추천드립니다.
15:33 진짜 100번적을께요
질문 있습니다. 19:50 에서 h적분할때 왜 적분상수를 붙이지 않나요?
있어도 결국 의미가 없기 때문에 p적분 과정에서 생기는 적분상수는 0으로 둔 것입니다. 만약 +c*이라는 상수로 두고 풀어도 풀이 중간에서 사라지거나 통합되어서 결국 c*=0이라고 두고 푼 결과와 같습니다.
이해 너무 잘됩니다. 너무 감사합니다. 시험기간 벼락치기 중인데 너무 큰 도움됩니다. 사랑합니다. 형님이자 은사님..ㅠㅜ!! 경북대 전자 화이팅
형님 영상 너무 잘보고 있습니다. 진짜 너무 고마워여
미적분학책 추천해주실 수 있나요? 고등 수학 미적분 정석책은 갖고 있는데
대학교 1학년 수학 교육과정에서는 "스튜어트 미분적분학"교재를 추천합니다. 모든 단원을 다 보기에는 시간이 오래 걸리니 미분과 적분 연산 관련 단원 위주로 보시면 공학수학 공부하는데 큰 도움이 될 것입니다.
* 부정적분
* 정적분 원리
* 치환적분
* 부분적분
* 삼각함수 적분
* 적분법 (다양한 문제 풀기)
하 아니 진짜 처음 설명부터 왜 공식이 이렇게 유도되는지까지 이해 쏙쏙 되네요 ㅠㅠㅠ ㅠㅠㅠ 감사합미다 이걸로 예습 해야겠네요😊
23:45에 적그그미 아닌가요..?ㅠㅠㅠ
부분적분은 그적마인미적 입니다.
마는 마이너스
인은 인테그랄
@@ODE_PDE 다시풀어보니까 맞네요! 공부한지 오래돼서 까먹었었나봅니다 ㅋㅋㅋㅋ 너무 잘가르쳐주십니다!! 덕분에 공부할 맛이 납니다 선생님
30:18 이 부분에 t치환적분? 내용이 너무 생략되있네요 ㅜㅠ 어떻게 적분하는지 모르겠어요
(cosx/(sinx)^2) 의 적분은 고등학교 수학 교육과정에서 등장하는 치환적분으로 해결할 수 있습니다.
sinx=t 로 차환하면
cosx dx = dt가 되므로
-2/t^2 을 t에 대하여 적분한 결과와 같으므로 적분 수행시
2/t가 되며 다시 sinx=t를 대입하면
2/sinx 가 됩니다.
물론, 적분상수 c를 까먹지 않으면서 2/sinx +c 가 됩니다.
혹시 궁금증이 해결되었나요?
@@ODE_PDE 아 그럼 (cosx/(sinx)^2)dx가 1/t^2 dt로 바뀌는거죠? 감사합니다!
형님 매번 강의 감사드립니다 일단 지금까지 풀완강!
32번 문제를 y/x=u 로 치환해서 풀어봤는데 답이 y=x(4+xc)로 적분인자로 푼거랑 답이 다르게나오는데 왜그런건가요?!
풀이과정에서 실수하셨을 것입니다. 해당 ODE는 치환법으로 풀지 못한다 생각합니다. 풀이에 대한 첨삭을 받고 싶으시면 자세한 풀이과정을 종이에 적고 개인 G드라이브에 업로드 하신 후 링크공유 설정 후 대댓글로 링크를 알려주세요.
@@ODE_PDE 실수로 우변만 x로 나누어서 잘못구했었네요 감사합니다!
교수님 강의보다가 막힌부분이 있어서 들어와서 또 보고 있는데 많은 도움이 되네요 감사합니다
같은 화공이여서 너무 편하네요ㅣ..감수성이 맞는느낌... 좋은 강의 진짜 감사해용 ㅠㅠㅠ
공부 잘 하고 갑니다!!
핵심: 양변에 무언가를 곱해서 곱의 미분꼴로 바꾸는 것으로부터 유도된다.
화공은 아니지만 공학도로서 많이 배워갑니다🙂 공대생들 화이팅
23:43 부분적분을 장황수학에서 적그-∫적미 라고 배워 문제를 풀었는데요
x: 미, e^(-2x): 적
그대로 적용하니 y=x+Ce^(2x) 으로 다르게 나오는데 제가 잘 못 배웠는가요?
[그적마인미적] 이나 [적그마인적미]나 보시면 곱의 관계여서 결국은 같습니다. 즉, 같은 공식입니다.
이때, 부분분수에서는 미분할 것과 적분할 것을 잘 선택하는것이 중요하죠.
질문자님은 x(다항함수)를 미분텀으로 두고 e^(-2x) (지수함수)를 적분텀으로 두었고 이는 좋은 전략입니다.
부분적분 과정에서 실수가 있으신게 분명합니다. 풀이 첨삭을 희망하시면
1. 본인의 풀이가 정말 문제없는지 논리적으로 10번 더 검증하고
2. 해당 풀이를 촬영하여 개인 G드라이브에 업로드 후 공유 상태를 링크공유로 설정하시고 링크를 답글로 보내주시면 됩니다. 복잡하지만 소통할 수 있는 방법은 이게 유일하네요
강의듣다가 이거 보니까 진짜 잘되는거 같아요 감사합니다. 모델링식 세우는 영상도 보고싶어요!
교수님 강의 듣는데 원어강의라서 울면서 공부하고 있었는데 정말 감사드려요! 설명을 잘하시는데 문제까지 풀이해주시니 이해가 잘 되고 기억에도 잘 남는것 같네요ㅎㅎ 감사합니다 열심히 들을게요!
2계 ODE 상수계수 문제를 치환계수내림법으로 풀 순 없는건가요...?!
상수계수문제인 2y" -5y'-3y=0 을 치환계수내림 풀이법으로 풀 수 있을 것 같아서 시도했는데.. 중간에 풀다가 막혀버렸네요...ㅠ
좋은 관찰입니다. 이 문제에 대해 지난 3일간 고민을 해보았습니다. 그리고 질문자님 말씀대로 y'=z로 치환해서 치환계수내림법으로 풀려고 하니까 y,z에 대한 식은 나오는데, 그 이후로 1계 ODE를 풀지 못하겠더군요.
그래서 책을 보니 책에서는 이렇게 적혀있습니다.
" [y''+ay'+by=0]의 2계상수계수제차ODE의 경우 y=e^(람다 x)를 대입하여 만족하는지 확인한 후, 하나의 기저(해)임을 알 수 있다."
즉, 치환계수내림법과 같은 어떠한 논리적인 구조로 일반해를 구하는 것이 아니고 마치 답을 알고 있듯이 y=e^(람다 x)를 대입합니다. 이것을 통해서 내릴 수 있는 결론은 치환계수내림법으로는 풀 수 없다는 것입니다.
엄밀히 말하면 풀 수 없다보다는 손으로 풀 수 없다입니다. 실제로 해보시면 z와 y에 대한 엄청 복잡한 식이 나옵니다. 치환계수내림을 하는 이유는 2계ODE를 1계ODE 두 개로 만드는 것인데, 풀이과정에서 나오는 1계ODE 자체가 풀 수 없는 형태라는 것입니다. 우리가 배운 '변수분리'나 '완전상미분방정식'과 같은 형태가 아니라는 것이죠. 그래서 열심히 1계 ODE를 만들어도 더 이상 진행이 되지 않는다는 것입니다.
아쉽지만 더 이상 진행은 안될것 같습니다. 다만, 라플라스 변환을 이용하면 좀 더 논리적인 풀이가 될 수 있습니다.
@@ODE_PDE
상당히 상세한 답변 정말 감사드립니다.
정말 많은 도움을 받고있습니다 ㅠ
너무 감사드려요 ㅠ
혹쉬 추가로 다른 공업수학 영상 제작 기획 예정이 있으실가요…? 공업 수학도 여러개가 있던데…
@@_bb2311 여름방학에 편미분방정식을 주로 다루는 공학수학(2)를 강의할 계획입니다.
@@ODE_PDE 이번에도 함께하겠습니다!!!! 감사합니다!!!!!
되게 잘가르치시네요 제가 전공과목에서 미방을 만들수 있는게 있었지만 미방을 풀지 못하여 이유를 알지 못한것을 이 강의 듣고 알게 되었습니다! 감사합니다
h = 인테그랄p의dx에서 여기서도 적분상수는 지워지는건가요????
적분상수가 0입니다. 적분상수 없이 적분되어야 공식이 유도 되기때문에 h는 그냥 p적분이라고 생각하시면 됩니다.
@@ODE_PDE 감사합니다!
(1+t^2)dx/dt+x=arctan(t) x(0)=4 힌트 u=arctan(t) 이 문제 어떻게 풀어야하는지 알려주실 수 있나요..
잠시만요. 생각보다 간단합니다. Pdf파일 만들어서 보여드릴게요
질의응답8.pdf 파일을 참조하시면 됩니다.
g드라이브 링크는 1강의 고정댓글 또는 1강의 영상설명에 있습니다.
drive.google.com/drive/folders/1a4ymwhK9pQUNeE_m30BLi3_GSeZhEToS?usp=sharing
@@ODE_PDE 정말 감사합니다. 덕분에 빠르게 풀었습니다!!
21:47 에서 항상 강조하신게 상수 c는 뭔짓을 해도 c여서 저는 -2cos제곱x+3으로 했는데 여기선 적용이 안되나요?
질문이 이해가 잘 안되네요. 좀더 자세히 설명해주실 수 있을까요?
21:06 에서 전개하신 식 있잖아요 근데 상수 c곱하기 cosx했을 때 어짜피 상수를 곱하기 때문에 c*cosx=c라고 해버렸네요 생각해보니 미지수 x가 있었네요 생각해보다가 이해했습니다!
오늘도 공부 잘 했습니다 유익한 강의 감사합니다 !!
혹시 모델링 문제는 안해주시나요?
문제만 보고 물리적 수학적 모델링식을 세우는게 감이 아예 안오네요 답지를 보며 문제를 많이 풀어 봐야 할까요?
모델링 문제는
1계 ODE 마지막에 물탱크에서 물이 유출될때 수위변화 문제
2계 ODE 마지막에 용수철 질량 댐핑 시스템 문제
이렇게 2개를 준비 하고 구성했습니다. 강의 재생목록 중간에 있을것입니다.
다만, 제가 모델링 문제(ODE활용)를 많이 다루지 않는 이유는 1강에서도 설명했듯이 공학수학 과목에서는 미분방정식을 푸는것만 잘하면 됩니다. 미분방정식을 세우는 능력이 요구되는 활용문제는 공학수학이 아닌 다른 전공과목에서 배우기 때문이죠. 그래서 모델링 문제에 너무 부담갖거나 시간을 투자할 필요가 없다고 생각합니다. 만약에 공학수학 자체가 즐겁고 모델링 하는 과정에 큰 흥미가 느껴진다면 많이 연습해보는게 좋아요. 그게 아니라면 일반적인 문제를 빠르고 정확하게 푸는 연습을 추천합니다.
@@ODE_PDE 조언 정말로 정말로 감사합니다.
@@ODE_PDE 그렇다면 배우는 교재에 모델링 문제 들을 거의 다 건너뛰어도 괜찮을까요?
정말 좋은 강의 감사합니다! 군복학하고 잘 듣고있는데 2년동안 뇌를 안써서 그런가 부분적분같은 부분에서 자꾸 막히는데 2월 동안 강의 병행하면서 미분적분학도 같이 공부를 좀하면 이해하는데 도움이 될까요?
어렸을때 구몬이나 눈높이 하듯이 미적분학 교재의 단순 '적분' 계산 문제를 1주일 잡고 미친듯이 푸는것을 추천합니다. 부분적분, 치환적분 관련 단순한 적분 문제들이 미적분학 교재 연습문제에 많이 수록되어 있는데 이러한 간단한 적분 문제들을 많이 풀어봐서 감을 다시 찾아보는것을 추천합니다.
정말 궁금한 문제가 있어 문의드립니다.2019 한양대 편입수학 19번 일계미방이
많이 헷갈립니다.바쁘신 건 알지만서도 너무 궁금해서 문의를 부탁드립니다.
자세한 설명이 필요합니다.부탁드립니다 죄송합니다...
그 문제가 뭔지 댓글로 적어주세요
@@ODE_PDE
x'=(1-t)x+(t-1)3 x=x(t)
초기조건 x(0) = 3
3은 세제곱입니다
x(2)=?
@@ODE_PDE 제가 일단 궁금한 점 두가지
t-1 적분하면 이분의 일 티마이너스 일의 제곱 또는 이분의 일 티제곱 빼기 티 이렇게 두가지 경우가 나오던 데 어떻게해야할 지 모르겠습니다
두번째 초기조건 대로 공식에 바로 0을
집어넣어도 되나요?아님 적분을 풀어서
넣어야 합니까?
@@오정서-x3t 좋은 문제와 좋은 질문입니다. 문제풀면서 저도 새로운것을 많이 배웠네요. g드라이브에 업로드했습니다. 고정댓글에 있는 링크로 들어가시면 질의응답.pdf 파일 보시면 됩니다.
제가 푼것이라 답이 틀리거나 중간에 실수가 있을수도 있어요.
강의자료, 전체 문제, 영상 중 풀이를 해드리지 않은 문제들에 대한 해설 pdf 파일입니다.
drive.google.com/drive/folders/1a4ymwhK9pQUNeE_m30BLi3_GSeZhEToS?usp=sharing
질문 있습니다!!
35번 문제에서 cot를 cos/sin 로 바꾸어서 계산하셨는데 저는 바꾸지 않고 계산을 하고 싶어서 그대로 진행을 하였습니다.
p=-cot(x) , r=-2cot(x) ---------> h=csc^2(x)이 나왔고
y=e^-h(integral e^h(-2cotx) dx + c) 를 계산하였고 답으로 y=2+c*e^-csc^2(x)가 나왔습니다.
정답과 다른데 혹시 어느 부분에서 잘못된건지 알려주시면 감사하겠습니다.
강의 항상 잘 보고 있습니다. 감사합니다
미분을 하셨네요.
h는 p의 적분입니다. -cot(x) 적분하면 --ln(sinx) 입니다.
아... 저런.....
정말 감사합니다!
32번 문제가 학교 시험 퀴즈로 나와서 알려주신 그대로 공식 사용해서 풀었는데 교수님이 이딴식으로 풀지 말라고 하시네요 ㅠㅠ 논리적인 풀이가 있어야된다고.. 이런 경우엔 어떻게 풀이를 해야될까요,, 매 퀴즈마다 공식 외워서 쓰지말고 논리적으로 풀어내라고 하시는데,,
교수님께서는 아마 적분인자를 제대로 이해하고 있는지 물어보고 싶으신것 같은데
우선 퀴즈 채점은 교수님이 하기때문에 어쩔수 없지만 하라는대로 하세요.
그런데 y'+py=r 의 형태는 워낙 많이 등장하고 중요해서 공식화하는게 무조건 유리하다는게 제 의견입니다. 특히 공학을 전공하는 학과라면 더욱더 그렇고요.
이것은 마치 2차방정식 ax^2+bx+c=0이 등장했을때 근의공식을 사용하지 말고 완전제곱으로 유도해서 풀라는 것과 같다고 생각해요.
적분인자 곱해서 푸는 미분방정식에서는 초기조건이 주어지면 풀이과정 중 어떤 식에 대입해서 상수 c 를 구할 수 있나요??
초기조건은 항상 언제나 맨 마지막에 대입해야 합니다. u(x,y)=c 까지 구하신 다음 대입해서 c를 구하시면 됩니다.
감사합니다!!
삼각함수 미분적분이 너무 어려운거같아요...외워질듯말듯하네요
14:04
22:05
감사합니다!
거짓말처럼 들릴 수도 있지만 08:50 에 정지시켜놓고 고민한 끝에 x에대한 이차방정식? 아니면 x와y의 곱의 미분? 하고 떠올려봤어요!! 되게 어렵다고 하신걸 해낸 기분이여서 행복하네요!! 덕분에 공부 잘되가고있습니다! 감사합니다ㅎㅎ
근데 막상 시험가면 못볼거같은...
@@무야-j7i x^2y'+2xy 를 보고 (x^2 y)'이 떠올랐다는 것은 수학 감각이 엄청 좋다는 것입니다. 분명 성공하실 것입니다!!!
@@ODE_PDE 감사합니다!! 덕분에 멈춘 머리가 조금씩 돌아가는 것 같아요!! 좋은 영상 너무 잘 보고있습니다!!
2021.05.22 개념 및 문제 풀이 전체
이것만 보면 에이쁠 ㄱㄴ?
감사합니다!