@@민꾹-z3l 4분쯤의 마지막 식은 정확히 어떤부분을 말하시는지 잘 모르겠지만, 보라색박스는 7분에서 저 두개의 식 뿐이니 답변드릴 수 있습니다 :) 적분인자 (뮤엑스) 에 대한 식을 맨윗줄에 아무표시없는 미분방정식에다가 그대로 곱해준거에요! (등식엔 다른식을곱해줘도 계속 등식 성립) 이때 합성함수 미분공식에 의해서 보라색박스안의 등식은 그러한 원리로 성립하게되고, 이때 그 식이 exp(integral p(x) dx )*g(x) 와 같음을 설명드린 것 입니다 ^^
좋은 댓글 감사합니다 : ) 예를 들어 설명드리자면, cos(2x)와 같은 것을 x에 대해서 미분하는 것이죠. 그 결과가 -sin(2x)에 2를 곱한 -2sin(2x)인 이유는, 합성함수 미분법에 의해서 전체적인 cos이라는 함수를 미분하여 -sin을 얻고, 그 안에 들어있는 2x라는 함수를 x에 대해 미분하면 2를 얻는 것이죠. (미적분학의 chain rule으로 이해하셔도 됩니다.) e^(int p(x) dx)도 마찬가지로, x에 대해 다음과 같이 미분하면 되어요 : ) e의 지수함수인 e^를 미분해서 미분 공식에 의해 e^ 그대로 얻고 그 안에 들어있는 int p(x) dx 함수를 x에 대해 미분하면 p(x)이므로 e^(int p(x) dx)에 p(x)를 곱해줍니다. 즉, cos(2x)' = -2sin(2x)의 예에서 2가 붙는 원리와 같아요! y는 둘 다 곱해져 있는 거라 같습니다.
덕분에 이해가 너무 잘된것같습니다. 감사합니다.! 그런데 혹시 이런분야 공부할때 유도하는것 한번 배운다음에 마지막 공식을 암기하고 넘어가는게 맞는건지 유도도 다 외워서 할줄 알아야 하는건지 궁금합니다. 이해는 쭉쭉 되는데 암기에서 막히는것 같아 질문드려요 참고로 전자공학과 입니다..ㅎ
1/x를 dx에 대해 적분한 것은 ln(|x|) + C1 이기 때문입니다. (이는 ln(|x|)를 x에 대해서 미분한 결과가 1/x라서 그렇습니다.) 1/m(x)를 dm(x)에 대해 적분한 것은 1/x를 dx에 대해 적분한 것과 같습니다. 그 변수를 표현하는 것만 m(x), x로서 다르게 표현했을 뿐, 같은 결과를 줍니다. 물론 다른 문자 z로 나타내면, 1/z를 dz에 대해 적분한 것과도 같습니다.
I의 적분상수 말씀이시죠? 적분상수가 붙더라도, integral안의 e^I와 e^-I에 의해서 적분상수는 상쇄되기 때문에 해당 공식에서는 중요하지 않습니다. I = integral p(x) dx + a 의 형태로서, a가 상수인 경우로 확인해보시면 좋습니다. 그런데 마지막에 C가 붙는 항은 중요합니다! 단순 상수가 아니라 x에 대한 식임에 주의해야 해요.
안녕하세요! 고교과정 중에 로그의 성질에 대한 공식을 이용한 것입니다 :) 밑이 e인 자연로그를 예로 들자면, alnb = ln(a^b) 입니다. 즉, 2ln|x|는 ln(x^2) 이죠. (실수의 제곱은 음수가 아니므로, 절대값 기호가 필요 없어서 생략 가능) 이때 또 다른 공식으로서, e^(lnV)=V 입니다. e의 지수 함수인 e^x와, 로그함수인 lnx는 서로 역함수 관계이기 때문이죠 ㅎ 따라서 e^(2ln|x|) = e^(ln(x^2)) = x^2 이며, 그 결과가 적분식 안에 곱해져 있는 x^2 입니다. 적분 밖에 곱해져 있는 1/x^2 은 x^(-2)를 의미하며, 이는 e^(-2ln|x|) 와 같아요. 이것도 위에 설명드린 것과 동일한 방법을 적용한 것이니, 한번 확인해 보시는 것을 추천드립니다 :)
제가 표시해드린 색깔이 애매하긴 한데, 민트색에 가까운 상자안의 수식은 시각적인 형태까지 100% 같은 수식입니다 :) 혹시 다른 부분을 질문하신 건가요? (물론 위의 보라색 상자에서, C라는 상수를 양변에 대해 약분해준 것이에요.) 하늘색 상자에 대해서는, 고교과정 중에서 '합성함수의 미분' 을 참고하시거나 일반적으로는 'Chain rule' 을 검색해 보셔도 좋을 것 같습니다!
@@박주혁-b4c 아 C는 편의상 정의한 것인데, 우선 ln|μ(x)| + C1 = integral p(x) dx 의 식에서, C1 을 ln[e^C1] 으로 바꾸어줄 수 있기 때문입니다. 그러면 로그함수의 덧셈 성질에 따라 ln|μ(x)| + C1 = ln|μ(x)| + ln[e^C1] = ln[|μ(x)|(e^C1)] = integral p(x) dx 이므로 양변을 지수로 하는 e의 지수함수 꼴로 만들어주면, |μ(x)|(e^C1) = e^(integral p(x) dx)가 되어요. 이때, μ(x)의 식으로만 정리해주기 위해서 'e^C1을 양변에 나눠준 것'이고, 그로 인해 μ(x) = (C)e^(integral p(x) dx) 가 된거에요 : ) 이때 C=e^-C1 으로 정의한 것이라 'e^C1의 역수'입니다 (상수라는 의미가 같기 때문에 식을 정리해주기 위해 정의했습니다)
11:35 쯤에 다시정리해드리는, 암기를권장드린다고 하는 시점에 두번째 공식을 보시면, 인테그랄 밖(앞)과 안(뒤) 에 exp함수가있고, 밖에는 exp(-I) 안에는 exp(I) 가 있지요? :) 이때 I를 구하기위해 p(x) 적분해줄때, 적분상수 C를 더해줘도 어차피 앞뒤로 지수의 부호가 반대라서 exp함수위에서 상쇄되어 1을 곱한게되니, 이는 계산해주나마나 같은결과라는 뜻입니다^^ 즉, I구할땐 '굳이' 적분상수 C를 적어주실 필요는없다는 말씀을드린것이에요ㅎ 별다른 큰 의미는 없다고 보시면 됩니다 ^^
07:44의 수식을 참고하면, 적분되는 함수 (예를 들어, g(x))의 형태와 무관하게끔 적분상수가 뒤의 항과 항상 합쳐짐을 알 수 있습니다. 적분상수는 초기값과 같이 문제의 상황에서 주어지는 조건에 의해 따로 결정해주어야 하는 값이므로, 적분에서 넘어온 적분상수를 따로 고려하더라도 그 문자를 어떻게 적는지는 상관이 없습니다 :) 교수님의 시험 등에서, 그러한 부분을 각 줄마다 명시하라는 공지가 있을 경우에는 (제가 05:30의 부분에서 C1과 C를 구별한 것과 같이) 구별하여 명시 하시면 됩니다.
dx에 대한 적분이 아니기 때문입니다 :) 가령 1/x를 dx에 대해서 적분하면 ln|x| 이지만, 1/μ(x)를 dμ(x)에 대해서 적분했기에 ln|μ(x)| 의 결과가 나와요. 직관적으로 더 설명드리자면, 애초에 변수 x라고 부르는 것은 우리가 임의로 부르는 변수이죠 ㅎ 꼭 '변위' x가 아니라 그 x는 경제학에서는 '총 수익'이 될 수도 있고, 게임이론에서는 '이익'을 표현하는 변수일 수가 있습니다. 즉, μ(x)라는 함수도 마찬가지로, 어떠한 변수로 볼 수 있어요. 그런 의미에서 해석한다면 (수학에 의한 전형적인 풀이를 논하지 않아도) 1/μ(x)를 dμ(x)에 대해 적분하면 그는 ln|μ(x)| 의 형태 입니다 :)
영상을 올린지 꽤 되어서, 정확이 어느부분을 말씀하시는지는 모르겠지만 아마 영상 초중반 부에 파란색박스로 표시하면서 설명드린 부분에 대한 질문인 것 같습니다 (설명드렸듯이) 같은것이 아니라, 같도록 만들어주는 과정입니다 :) μ(x)의 역할을 다시 참고해보시길 권장드려요
[ 10:20 ] 부분을 질문주신 것 같은데, 맞나요? :) 그 시간대 화면 보실 때, e^(2ln|x|) 라고 되어있고 그게 왜 '절댓값기호가 없는 x^2 인지가 궁금하신거라면, 아래와 같이 답변드릴 수 있습니다 :) 사실 , 어떤 수의 '절댓값' 이라는 수학적인 정의자체가, 그 수의 부호와는 관계없이 수의 '크기' 만을 출력해낸다는 의미로 설명됩니다 그렇기 때문에, x가 허수가 아닌 이상 x^2은 (x가 음수든 양수든) 무조건 양수 를 출력해내는 것을 생각한다면 2ln|x|=ln|x|^2 은 ln(x^2) 과 같습니다 (이때 ln의 진수인 x위로, 지수인 2가 올라가는 이유는 고교과정임을 참고하시면 되겠습니다 ^_^) 헷갈리신다면 또 질문댓글주셔도 됩니다 :)
첫 답변에 대한 추가답변) 저기서 설명드린 부분을 요약해보면 : '절댓값은 항상 양수를 출력해내기 위해 쓰이는 수학적인 기호 및 도구임 -> 그런데 임의의 수의 제곱은 항상 0보다 크거나 같음 -> 그래서 그러한 제곱의 성질을 볼 때, 이미 절댓값 기호의 필요성이 없어짐 :)
ln|μ(x)|가 되는 이유에 대한 질문이시죠? 적어주신 부분 그대로, 피적분함수가 μ'(x)/μ(x) 이라고 해석할 수 있어요 헷갈리실 경우 dμ(x)=(dμ(x)/dx)dx =μ'(x)dx 라고 표현해도 되겠고, 또는 1/x을 dx에 대해 적분한 결과가 ln|x| 라는 사실을 이용하여 1/μ(x) 를 dμ(x)에 대해 적분한 결과는 ln|μ(x)| 라고 이해 하셔도 되겠습니다 :)
![[미분방정식] 3편. 완전 미분방정식 (전미분, 편적분)](http://i.ytimg.com/vi/aScph-gA_bY/mqdefault.jpg)
![[미분방정식] 3편. 완전 미분방정식 (전미분, 편적분)](/img/tr.png)
![[미분방정식] 4편. 완전 미분방정식 (적분인자)](http://i.ytimg.com/vi/LWiThtvYw18/mqdefault.jpg)
![[미분방정식] 1편. 변수분리형 (O.D.E)](/img/1.gif)
[참고용 타임라인]
1계 미방에 대한 개념과 배경)00:17
1계 미방 공식 유도) 02:44
1계 미방 공식 설명(암기) ) 07:47
예제 적용) 08:40
:)
5:25 쯤에 왜 ln 절대값 u(x) 가되나요
8:40 x² 곱하면 곱미분 꼴 나와서 풀립니다!!
@@3101강도완 네 맞습니다 :) 설명드린 적분인자가 Ce^(integral p(x) dx)이며, 적분인자란 곱꼴로 만들어주는 역할을 하는 인자이기 때문이에요
교수님이 설명도 안해주시고 그래서 화났는데 보스님 영상보니까 진정되네요.. 진짜 최고 너무 감사해요
제가 승호님의 개비스콘 이라니.. 정말 감사합니다~ ^_^
미분방정식 오늘 처음 들어왔는데 아줌마인 제가 듣는데도 이해가 너무 잘 되네요..
그리고 대학수업 들으시는 분들 학비가 아깝게 느껴지는 꿀강의 입니다......최고예요.....색깔별 이해방법이요.....한눈에 쏘쏙
ㅎ_ㅎ 친절한 댓글 감사합니다
비대면으로 영어로 수업하시는 교수님 강의 듣다가 빡쳐서 찾아보게 되었는데, 진짜 눈이부십니다.. 빛입니다 정말.. 유익한 영상 감사합니다 복받으십쇼,,
태경님도 복받으세요 :) 감사합니다 ㅎㅎ
ㅇㅕㄴ?
진짜 정말 돈주고 들어도 될정도의 퀄리티네요. 저희학교 교수님이 수업을 못해서 대피왔는데 확실히 배우고갑니다.
:) 과분한 칭찬이십니다 ^^ 잘 스터디해주셨다니 더 기분이좋네요 ㅎ
4분쯤에 나온 마지막 식 하고 7분쯤에 보라색 박스는 혹시 어디있는 무엇을 적분해준건가요? 어디있는지 모르겟네요
@@민꾹-z3l 4분쯤의 마지막 식은 정확히 어떤부분을 말하시는지 잘 모르겠지만, 보라색박스는 7분에서 저 두개의 식 뿐이니 답변드릴 수 있습니다 :)
적분인자 (뮤엑스) 에 대한 식을
맨윗줄에 아무표시없는 미분방정식에다가 그대로 곱해준거에요!
(등식엔 다른식을곱해줘도 계속 등식 성립)
이때 합성함수 미분공식에 의해서
보라색박스안의 등식은 그러한 원리로 성립하게되고, 이때 그 식이 exp(integral p(x) dx )*g(x) 와 같음을 설명드린 것 입니다 ^^
등호를 초점에두시고 등식 따라가시면 됩니다 :)
진짜 쌉인정합니다...교수님 수업듣다가 책상 내리쳤다가 스터디룸님꺼 듣고 이마를 탁! 쳤네요..
입대 전 배운 미분방정식을 전역 후 퓨리에 변환할 때 쓰려고 하니 기억이 안났습니다. 그러던 중 이렇게 훌륭한 강의를 발견하였네요...ㅜㅜ
좋은 말씀 남겨주셔서 감사드려요 ㅎ ㅎ
와 혁명이네 혁명 잘듣고 갑니다. 이걸 10분만에 설명하고 예제도 풀어주다니ㅋㅋ
ㅎㅎ 댓글 감사드립니다 ^_^
공대생입니다. 학교 교수님은 설명 안하고 책만 읽어서 방황했는데 보스교수님께서 천천히 하나하나 다 알려주셔서 보스교수님 강의만 들어요 감사합니다♥
너무나 과분한 칭찬 이십니다 @_@
말씀 정말 감사합니다 ㅎㅎ :)
@@bosstudyroom 제가 더더더더더더더더ㅓ더더더더더더더 감사하거등요~!!
@@선호신-z6w 😘🙂😀
교수님이 못가르쳐서왔는데 대단하네요 굿굿
감사합니다 :)
고등학생때부터 공부에 5년동안 손놓고 오랜만에 하려니까 공부가 어려웠는데 보스님 덕분에 조금씩 이해가 가기 시작했네요 3년전 영상이라 댓글 보실진 모르겟지만 다른 영상들도 계속봐서 다시한번 도전해보겠습니다 감사합니다.
좋은 말씀을 남겨주셔서 저에게 큰 힘이 됩니다. 공부에 더 많은 진전이 있으시기를 기원하겠습니다. 감사합니다.
현직 고3 세특 쓸려고 미분방정식 찾다가 이해안가서 피신왔습니다.. 너무 최고에요..🥺🫶🏻
고등학생이신데 공학수학을 열심히 스터디 해주셨군요 : )
좋은 댓글 남겨주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
사랑합니다.. 군대다녀와서 수학머리가 리셋되었는데.. 덕분에 추석동안 독서실 올인할 수 있게 되었습니다!!
ㅎ_ㅎ 추석 연휴에 열공하시는군요 :)
댓글 정말 감사드려요!
복학한 상태로 3학년과목( 신호시스템, 자동제어등) 배울려니까 라플라스가 너무 막막해서 기초부터 다시 보고 있는데 덕분에 기초 중 기초인 미방에 대해서 완벽히 이해하고 갑니다~ 감사합니다
너무 뿌듯해요! 친절하게 댓글을 남겨주셔서 저도 감사드립니다 : )
블로그 유입입니다! 유익한 강의 너무 감사합니다 !_!
^^ 댓글 정말 감사드려요 :)
너무 감사합니닿ㅎㅎ 이해가 잘돼서 계속 들을게요 구독하고갑니다 ㅎㅎ
@_@ 저도 정말 감사드립니다 :)
학교에서 공업수학express를 교재로 수업듣는데 교수님이 자세히 가르쳐주시지 않아서 왔습니다ㅜㅜ 좋은 영상 감사해요. 많은 도움 받고있습니다... 제 학점을 책임지고 계시네요 ㅜㅜ
도움되어 드린 것 같아서 다행이에요 :) 댓글 감사드립니다 ^_^
원서 보면서 끙끙거렸는데 영상 잘 활용하겠습니다!
네 ^_^ 감사드립니다 ㅎㅎ
2019년에 공업수학 c+ 받아서 이번 계절학기에 다시 만나게 되었는데 보스 교수님 수업 듣고 A0 맞아보겠습니다 ㅎㅎㅎ
찾아주셔서 감사합니다
같이 화이팅 해요 ㅎㅎ
'10:47' 에서 인테그랄 x^4을 적분할 때 적분 상수는 왜 안 붙이는건가요?
좋은컨텐츠 감사합니다😄😄
정말 감사해요! ^^
목소리도 좋으시고 한방에 이해가 가서 너무 좋아요..! 감사합니다
ㅇㅇ님의 댓글이 정말 동기부여가 되네요 ^^ 오늘도 좋은하루되세요 :)
구원받고 갑니다 너무 감사해요 진짜 ㅜㅜ
😘
10:15 이해가 안되는데 변환과정 자세하게 설명해주실 수 있나요?
진짜 너무 감사합니다 설명 정말 잘하시네요
😘 :)
대학생입니다 정말 감사드립니다 ㅠㅠ
저도 좋은 댓글주셔서 감사드려요 ^_^
@@bosstudyroom 덕분이 이해안되는 부분 해결했습니다 다른것도 자주 볼것같아요 꿀강의 감사드립니다!!
시험범위인 4편까지 많이 배웠습니다! 정말 감사합니다!! 그리고 질문이 있는데요 6:57에 하늘색 박스가 왜 같은지 이해가 잘 안되서 설명해주시면 감사하겠습니다.
좋은 댓글 감사합니다 : )
예를 들어 설명드리자면, cos(2x)와 같은 것을 x에 대해서 미분하는 것이죠. 그 결과가 -sin(2x)에 2를 곱한 -2sin(2x)인 이유는, 합성함수 미분법에 의해서
전체적인 cos이라는 함수를 미분하여 -sin을 얻고,
그 안에 들어있는 2x라는 함수를 x에 대해 미분하면 2를 얻는 것이죠. (미적분학의 chain rule으로 이해하셔도 됩니다.)
e^(int p(x) dx)도 마찬가지로, x에 대해 다음과 같이 미분하면 되어요 : )
e의 지수함수인 e^를 미분해서 미분 공식에 의해 e^ 그대로 얻고
그 안에 들어있는 int p(x) dx 함수를 x에 대해 미분하면 p(x)이므로
e^(int p(x) dx)에 p(x)를 곱해줍니다.
즉, cos(2x)' = -2sin(2x)의 예에서 2가 붙는 원리와 같아요!
y는 둘 다 곱해져 있는 거라 같습니다.
아아 밑에 하늘색 박스에 미분표시가 풀어졌던거였네요! 미분표가 자꾸 헷갈려했는데 여기서도 놓쳤네요 답변 감사합니다! 좋은하루,주말 보내세요!
이야 ㅋㅋ 천국 가십쇼
앗 댓글을 이제봤네요 ^_^; 말씀 감사합니다
너무 감사드려요ㅠㅠㅠㅠ
😀😀😀 :)
감사합니다 구독 할게요!!!!
감사드립니다 ^_^
7:34 의 가운데 식에서 인테그랄 붙이고 뒤에 dx를 안쓰셨는데 써야 하는 게 맞는 거 아닌가요?
고마워유ㅜㅜ
😊
진짜 대학교 교수님들이 보고 배우셨으면 좋겠당 ㅠㅠㅠ
과찬이십니다 ^_^ 댓글 감사드려요 ㅎㅎ
그저 goat
🙂
덕분에 이해가 너무 잘된것같습니다. 감사합니다.!
그런데 혹시 이런분야 공부할때 유도하는것 한번 배운다음에 마지막 공식을 암기하고 넘어가는게 맞는건지 유도도 다 외워서 할줄 알아야 하는건지 궁금합니다.
이해는 쭉쭉 되는데 암기에서 막히는것 같아 질문드려요
참고로 전자공학과 입니다..ㅎ
제 생각에는 유도과정을 다 외우는 식으로 공부 하실 필요는 없습니다 :)
이해가 한번 되시면 그 뒤로는 공식을 잘 외워서 알아두시면 되고
곧바로 예제 풀이로 넘어가시면 될 것 같아요! :)
@@bosstudyroom 감사합니다..너무 많아서 외우기 힘드네요 ㅠㅠ
10:13 부분에서 정리하실때 지수함수와 로그함수 성질 통해서 정리하는 부분 고등수학 부분이 잘 기억이 안나서 그런데 설명해주실수있나요???ㅠㅠ
5:19 에서 왼쪽항은 뮤(x)에 대해서 적분한다는거니깐 저렇게되는건가요 일단은 뮤(x)를 네모나 t 처럼 바꿔서( 그냥 그자체를 하나의 변수 처럼 취급해서 )생각하니깐 맞게되는거같아서 그런데 저렇게하면될까요?
5:53 4번째 줄에 양변에 e를 곱한 이유가 궁금해요!
e의 지수로 올려주는 과정을 말하시는 건가요? 로그함수 안에 있는 μ(x)를 좌변으로 두기 위해서 입니다 : ) 그의 표현식을 구하기 위해 풀이하는 방식입니다.
잘 보고 있습니다! 혹시 10:25 에 x^4적분할때 적분상수는 왜 없는지 여쭤봐도 될까요??
적분상수 붙여도 뒤에 Cx^-2과 상쇄됩니다.
혹시 5:17에 integral 1/m(x) dm(x)가 왜 ln(m(x))+C1이 되나요?
적분이 익숙하지 않아서요..
1/x를 dx에 대해 적분한 것은 ln(|x|) + C1 이기 때문입니다. (이는 ln(|x|)를 x에 대해서 미분한 결과가 1/x라서 그렇습니다.)
1/m(x)를 dm(x)에 대해 적분한 것은 1/x를 dx에 대해 적분한 것과 같습니다. 그 변수를 표현하는 것만 m(x), x로서 다르게 표현했을 뿐, 같은 결과를 줍니다. 물론 다른 문자 z로 나타내면, 1/z를 dz에 대해 적분한 것과도 같습니다.
1계 선형 상미분 방정식이 y' + p(x)y = g(x)의 꼴로 표현가능하다고 하셨는데 독립변수와 종속변수가 곱해진 항이 존재하면 비선형으로 분류되어야 하는 거 아닌가요? 선형과 비선형에 대한 정의가 확실하지 않아서 y' + p(x)y = g(x)가 1계ode라는 건 알겠는데 왜 선형으로 분류되는지 잘 모르겠어요
9:40 선생님, 여기에서 적분을 하는데
왜 적분 상수는 붙이지 않는건가요??
그리고 암기하라고 하신 선형 미방 공식에 마지막에 C가 붙는 건 생략도 가능한가요?
I의 적분상수 말씀이시죠? 적분상수가 붙더라도, integral안의 e^I와 e^-I에 의해서 적분상수는 상쇄되기 때문에 해당 공식에서는 중요하지 않습니다. I = integral p(x) dx + a 의 형태로서, a가 상수인 경우로 확인해보시면 좋습니다.
그런데 마지막에 C가 붙는 항은 중요합니다! 단순 상수가 아니라 x에 대한 식임에 주의해야 해요.
보스님 7:34 식 세개에서 밑에 두식
양변에 적분해주어서 인테그랄이 생기면
인테그랄 생길때 자연스레 dx도 같이 생기나요??
두번째에는 dx가 없는데
세번째에는 dx가 생겨서
귱금해집니다
앗.. 좋은 포인트입니다 :)
두번째 식에서 부터 이미 dx를 썼어야 적절한 것인데, 제가 실수로 써넣지를 않았네요 ㅎ
알려주셔서 감사드립니다!
5:34에서 1/적분인자를 적분할때 ln절댓값적분인자라고 하셨는데
적분인자는 미분하면 1인가요?
Integral 의 오른쪽, 즉 적분요소 가
dx가 아닌 d(적분인자) 이기 때문입니다^^
즉, 적분인자에 대해서 적분인자를 미분한 것은 분명 1이 맞으므로, 그 원리로써 저렇게 적분해줄 수 있는거에요 :)
아하ㅏ 감사합니닷
7:08 에서 하늘색 박스끼리 같다고 하셨는데 밑에 있는 박스에는 p(x)가 왜 사라진건가요?ㅠㅠ
같은식이에요^^ 합성함수의 미분법입니다 :)
즉, 밑의 하늘박스에서 e의 지수에 있는건
p(x)를 적분해준 거죠? Integral p(x)dx 이니까요 ^^
그런데 그걸 e의 지수함수에 대해서 전체를 미분했다는 프라임 기호가 있으니
없어진게아니라 같은표현입니다 :)
BOS의 스터디룸 아 맞네요!!! 감사합니다!!!!
@@bosstudyroom 와 감사합니다 미리 물어봐주신 강석윤님도 사랑합니다 ㅠㅠ 여기가 계속 막혔늗데
안녕하세요 궁금한 점이 있어서 질문드립니다
8분35초에 나오는 공식에서 맨 뒷항인 Ce^-I를 다른 책이나 교수님들은 그냥 하나의 C로 묶는 분들이 계시는데 혹시 상관없는건가요?
안녕하세요 그 4:40 에서 빨간박스끼리 같고 하늘색 밑줄친식이 같으면 해결된다고 하셨는데 그러면 g(x)m(x)랑 d/dx(m(x)y)는 안같아도 되나요..?
네, 빨간박스들만 비교해줘도 충분합니다 :) 왜냐하면 저 세번째 식의 우변은 d/dx(m(x)y) 를 전개해준 것 이고, 적분인자를 저러한 의미로 만들어주고 싶다고 전제를 깔아두고 공식을 유도하는 과정이기 때문이에요 ^^
6:42 에서 밑의 보라색 박스 안의 식은 어떻게 나오게 된건가요?
윗 박스 식의 재표현인가요?
안녕하세요 좋은 영상 감사드립니다.
질문이 있는데 1차 선형방정식 동차 비동차 서로 공식에 차이가 있는지 궁금합니다...!
10:15에 절댓값 x의 스퀘어가 x스퀘어가 된 것은 어차피 제곱하면 양수기때문인가요?
그렇습니다 :)
@@bosstudyroom 감사합니다..!
2학기때부터 미분방정식 수강하는 대학생새내기 입니다! 7:40 에서 dx가 갑자기 왜 생긴 것인지 알려주실 수 있나요?? 수학 한두달 안하니까 감을 잃었어요ㅠ
안녕하세요 :)
애초에 두번째식에서 적분기호(인테그랄) 써줄때 dx도 같이 이미써줬어야하는데 세번째식부터 쓰기시작해서 혼동을드렸네요 ㅎ; 양해부탁드려요 ^^
BOS의 스터디룸 아아 감사합니다 ㅎㅎ 또 모르는거 생기면 질문할게요! 처음부분이라 그런지 아직은 재밌는거같아요 아직까지는,,
@@Haan_0518 앞으로도 재미있으시길 기원합니다 ^^ 네 편하게 댓글로질문주셔요:)
개인적으로 궁금한게... 5:34에서 양변에 e를 취했는데 왜 뮤엑스는 저런 꼴로 나오는건가요..?
자연로그성질 이용한거임
03:58 왜 곱의미분법식이 그렇게 되는지 모르겠어요 ㅠㅠ
방금 확인하여 지금 답변드립니다 ^^
고교과정 수학공식 으로서, 다음이 성립한다는 도함수 공식이 있습니다
[f(x)g(x)] ' = f '(x)g(x) +f(x)g '(x)
' (프라임) 은 '미분하였다(=도함수를 구한다)' 라는 의미이며
암기하실 때에는, 곱해져있는 각 함수들을
"하나씩만 미분한걸 다 더한다"고 생각하시면 됩니다
:)
안녕하세요 고등학교 3학년 재학중인 학생입니다.
제가 미분방정식에 대해 발표를 해야해서
서칭을 하다가 BOS의 스터디룸님의 영상을 발견하게 되었는데
영상에 나온 자료를 발췌해가도 될까요?
네, 그런목적 이시라면 당근 가능합니다 ^^ 성공적인 발표를 기원할게요 :)
@@bosstudyroom 감사합니다!
1계 상미분방정식 일반형을
dy/dx+p(x)y=g(x)꼴로 나타낸다는거까진 알겠는데
ų(x)를 적분인자라고 하던데
적분인자가 뭐에요??
10:16 왜 저렇게 바뀌는지 모르겠어요 ㅠ
안녕하세요! 고교과정 중에 로그의 성질에 대한 공식을 이용한 것입니다 :)
밑이 e인 자연로그를 예로 들자면,
alnb = ln(a^b) 입니다. 즉, 2ln|x|는 ln(x^2) 이죠. (실수의 제곱은 음수가 아니므로, 절대값 기호가 필요 없어서 생략 가능)
이때 또 다른 공식으로서, e^(lnV)=V 입니다. e의 지수 함수인 e^x와, 로그함수인 lnx는 서로 역함수 관계이기 때문이죠 ㅎ
따라서 e^(2ln|x|) = e^(ln(x^2)) = x^2 이며, 그 결과가 적분식 안에 곱해져 있는 x^2 입니다.
적분 밖에 곱해져 있는 1/x^2 은 x^(-2)를 의미하며, 이는 e^(-2ln|x|) 와 같아요. 이것도 위에 설명드린 것과 동일한 방법을 적용한 것이니, 한번 확인해 보시는 것을 추천드립니다 :)
굿🔥🔥🔥🔥
7:04 에 민트색 합성곱 미분이라 설명한 부분 왜 같은지 모르게서요..
제가 표시해드린 색깔이 애매하긴 한데, 민트색에 가까운 상자안의 수식은 시각적인 형태까지 100% 같은 수식입니다 :) 혹시 다른 부분을 질문하신 건가요? (물론 위의 보라색 상자에서, C라는 상수를 양변에 대해 약분해준 것이에요.)
하늘색 상자에 대해서는, 고교과정 중에서 '합성함수의 미분' 을 참고하시거나
일반적으로는 'Chain rule' 을 검색해 보셔도 좋을 것 같습니다!
@@bosstudyroom 넵 다음엔 질문을 좀 구체적으로 해야겠군요 감사합니다!
5:23 의 두 번째 줄에서 d뮤(x)가 그냥 d뮤가 되는 이유가 뭔가요??
해당 타임 부분을 보고있는데,
어떤 말씀인지 잘 모르겠습니다 ㅠ
혹시 (x)라는 정의역 표시를 말하시는건가요?
@@bosstudyroom 네!!
@@bosstudyroom 아 죄송해요 제가 이해를 잘못 했어요. 해결됐습니다 감사합니다~
5:34 에서 왜 e^-c1=0 이건가요
해당 시점에는 e^-c1 = 0 이라는 설명이 없네요. C=0 이라는 말씀인가요?
@@bosstudyroom 아 제가 잘못 댓글 달았네요 e^-c1=c 왜 이렇게 되는건가요??
@@박주혁-b4c 아 C는 편의상 정의한 것인데, 우선 ln|μ(x)| + C1 = integral p(x) dx
의 식에서, C1 을 ln[e^C1] 으로 바꾸어줄 수 있기 때문입니다.
그러면 로그함수의 덧셈 성질에 따라
ln|μ(x)| + C1 = ln|μ(x)| + ln[e^C1]
= ln[|μ(x)|(e^C1)] = integral p(x) dx 이므로
양변을 지수로 하는 e의 지수함수 꼴로 만들어주면, |μ(x)|(e^C1) = e^(integral p(x) dx)가 되어요.
이때, μ(x)의 식으로만 정리해주기 위해서
'e^C1을 양변에 나눠준 것'이고, 그로 인해
μ(x) = (C)e^(integral p(x) dx) 가 된거에요 : )
이때 C=e^-C1 으로 정의한 것이라
'e^C1의 역수'입니다 (상수라는 의미가 같기 때문에 식을 정리해주기 위해 정의했습니다)
7분 10초 쯤에 합성미분을 잘 모르겠어요ㅜ 정의랑 간단하게는 아는데,,, 뭐를 u로 치환해야 하나요?
혹시 일반해가 정의되는 구간은 어떻게 알수있나요?
알려주신 1계 선형 공식에서
y' + p(x)y = q(x)에서
1계 선형미방 일때
q(x)랑 q(x)부분이 상수여도 공식을 쓸수있나요?
y에 대한식이 아니라는게 포인트인가요?
네 그렇습니다 :)
상수함수도 적용할 수 있습니다
@@bosstudyroom 감사합니다
이번 방학에 많이 배웠습니다!
10:55에서 I 구할때 적분상수는 상쇄된다가 무슨 뜻인가요?
11:35 쯤에 다시정리해드리는, 암기를권장드린다고 하는 시점에 두번째 공식을 보시면, 인테그랄 밖(앞)과 안(뒤) 에 exp함수가있고, 밖에는 exp(-I) 안에는 exp(I) 가 있지요? :)
이때 I를 구하기위해 p(x) 적분해줄때, 적분상수 C를 더해줘도 어차피 앞뒤로 지수의 부호가 반대라서 exp함수위에서 상쇄되어 1을 곱한게되니, 이는 계산해주나마나 같은결과라는 뜻입니다^^
즉, I구할땐 '굳이' 적분상수 C를 적어주실 필요는없다는 말씀을드린것이에요ㅎ 별다른 큰 의미는 없다고 보시면 됩니다 ^^
음.. 그렇다면 Ce^(-I)의 적분상수는 상쇄가 안되지 않나요?
@@신채훈-j2i 그건 상쇄할필요가 없기 때문에 언급하지 않았습니다 :)
앞의 상수 C와 합쳐지기 때문이에요^^
앗 그렇군요 감사합니다!!
적분인자를 구할때 절대값 뮤x인데 그럼 뮤x가 플러스 마이너스로 나오지 않고 왜 플러스로만 나오는건가요……..
뮤x는 적분인자이고 그 적분인자의 용도는 미분방정식을 완전미분형으로 바꾸고자 하는 것이죠.
영상에서 수식으로 보인 것처럼, 적분인자는 양변에 곱해주는 것이므로 부호는 중요하지 않습니다. 그러니 하나만 택하면 되지요.
혹시 적분인자를 통해 완전미분방정식으로 풀면 선형미분방정식을 안써도 되나요?? 급해요ㅜㅜ 아시는분 답변좀
마지막 계산때 x^4의 적분상수가 앞에 곱해진 x^(-2)를 만나 뒤의 C로 합쳐진거같긴한데, 적분 전과 후의 C값은 다른거 아닌가요?
07:44의 수식을 참고하면, 적분되는 함수 (예를 들어, g(x))의 형태와 무관하게끔 적분상수가 뒤의 항과 항상 합쳐짐을 알 수 있습니다. 적분상수는 초기값과 같이 문제의 상황에서 주어지는 조건에 의해 따로 결정해주어야 하는 값이므로, 적분에서 넘어온 적분상수를 따로 고려하더라도 그 문자를 어떻게 적는지는 상관이 없습니다 :)
교수님의 시험 등에서, 그러한 부분을 각 줄마다 명시하라는 공지가 있을 경우에는 (제가 05:30의 부분에서 C1과 C를 구별한 것과 같이) 구별하여 명시 하시면 됩니다.
뮤(x) 적분인자는 상수 취급인가요? 1/뮤(x) 적분할 때 그냥 ln|뮤(x)| 가 된것같아서 여쭤봅니다!
dx에 대한 적분이 아니기 때문입니다 :)
가령 1/x를 dx에 대해서 적분하면 ln|x| 이지만, 1/μ(x)를 dμ(x)에 대해서 적분했기에 ln|μ(x)| 의 결과가 나와요.
직관적으로 더 설명드리자면, 애초에 변수 x라고 부르는 것은 우리가 임의로 부르는 변수이죠 ㅎ 꼭 '변위' x가 아니라 그 x는 경제학에서는 '총 수익'이 될 수도 있고, 게임이론에서는 '이익'을 표현하는 변수일 수가 있습니다.
즉, μ(x)라는 함수도 마찬가지로, 어떠한 변수로 볼 수 있어요.
그런 의미에서 해석한다면 (수학에 의한 전형적인 풀이를 논하지 않아도)
1/μ(x)를 dμ(x)에 대해 적분하면 그는
ln|μ(x)| 의 형태 입니다 :)
d/dx를 머라고 생각하면 되나요?
이거 근데 완전미분방정식으로도 풀리는데 같은개념인가요? 적분인자 구해서 적분인자가 x나와서 식에다 곱해줘서 완미분형태 만들어서 구했습니다..
u(x)[(dy/dx+p(x)y] 가 d/dx[u(x)y]랑 왜 같은지 모르겠습니다 ㅠㅠ 왜 u(x)y 를 곱의 미분법으로 이용을 하는건가요?
영상을 올린지 꽤 되어서, 정확이 어느부분을 말씀하시는지는 모르겠지만
아마 영상 초중반 부에 파란색박스로 표시하면서 설명드린 부분에 대한 질문인 것 같습니다
(설명드렸듯이) 같은것이 아니라, 같도록 만들어주는 과정입니다 :)
μ(x)의 역할을 다시 참고해보시길 권장드려요
이 강의를 재수강하며 처음 듣게된 나
식정리할때 절댓값을 없앨 수 있는 이유가 뭔가요
ㅇㄷ
[ 10:20 ] 부분을 질문주신 것 같은데, 맞나요? :)
그 시간대 화면 보실 때, e^(2ln|x|) 라고 되어있고
그게 왜 '절댓값기호가 없는 x^2 인지가 궁금하신거라면, 아래와 같이 답변드릴 수 있습니다 :)
사실 , 어떤 수의 '절댓값' 이라는 수학적인 정의자체가, 그 수의 부호와는 관계없이 수의 '크기' 만을 출력해낸다는 의미로 설명됩니다
그렇기 때문에, x가 허수가 아닌 이상
x^2은 (x가 음수든 양수든) 무조건 양수 를 출력해내는 것을 생각한다면
2ln|x|=ln|x|^2 은 ln(x^2) 과 같습니다
(이때 ln의 진수인 x위로, 지수인 2가 올라가는 이유는 고교과정임을 참고하시면 되겠습니다 ^_^)
헷갈리신다면 또 질문댓글주셔도 됩니다
:)
추가답변) x가 허수더라도 Euler formula에 의해, 복소수 또는 허수의 절댓값기호의 출력도 양수가 됩니다
첫 답변에 대한 추가답변)
저기서 설명드린 부분을 요약해보면
: '절댓값은 항상 양수를 출력해내기 위해 쓰이는 수학적인 기호 및 도구임
-> 그런데 임의의 수의 제곱은 항상 0보다 크거나 같음
-> 그래서 그러한 제곱의 성질을 볼 때, 이미 절댓값 기호의 필요성이 없어짐
:)
오 감사합니다! 그러면 만약 -2가아니고 3이나 홀수 숫자면 복잡한 문제가 되는건가요?
고베미분공식..?? 고베..? 가 뭐죠..?
3:57
오래 전 영상이라 기억이 잘은 안나지만, 저 언급은 "곱의 미분"공식을 말한 것 같아요.
그렇군요! 감사합니다@@bosstudyroom
제차에 로그는 왜 안들어가나용?
무슨 질문인지 모르겠는데, 답변을 원하시는 댓글이라면 조금 더 자세하게 말씀해주세요 :)
@@bosstudyroom 제차항에 지수함수,다항함수들은 들어가는거 배우는데 로그함수는 왜 안배유나용?
대학교제보다 설명이 100배 낫다ㄹㅇ 교제는 이해도 안가게 대충 설명하던데 어렵지도 않을걸 ㅋㅋ
ln f(x)의 미분은 f'(x)/f(x)인데 5분 26초에서 저렇게 ln이 되는 3줄이 이해가 되지 않습니다.
ln|μ(x)|가 되는 이유에 대한 질문이시죠?
적어주신 부분 그대로, 피적분함수가
μ'(x)/μ(x) 이라고 해석할 수 있어요
헷갈리실 경우 dμ(x)=(dμ(x)/dx)dx
=μ'(x)dx 라고 표현해도 되겠고,
또는 1/x을 dx에 대해 적분한 결과가
ln|x| 라는 사실을 이용하여
1/μ(x) 를 dμ(x)에 대해 적분한 결과는
ln|μ(x)| 라고 이해 하셔도 되겠습니다 :)
왜 봐도 문제가 안풀리지 멍청한가 내가..
질 좋은 강의 잘 듣고 있습니다!! 혹시 양해가 안된다면 동영상을 어떤 프로그램을 이용해서 만드시는지 여쭤볼 수 있을까요??
많은 분들이 가끔씩 물어보시는데, 저는 실제로 기본프로그램만을 이용하고 있으며 그 프로그램은 다음의 두개 뿐 입니다 :)
1. Ppt
2. 그림판
영상 잘 듣고 있으시다니 감사드립니다 ^^