지금까지 공돌이님 동영상에서 미분방정식 실전문제 5문제를 봤습니다 인구,용수철,냉각법칙,소금물1,소금물2 도대체 미분방정식 문제는 어떻게 생겨났을까 하는 기원의 궁금증이 해소되어서 유익했고 자연현상이 지수함수로 표현되는 이유와 실례를 알 수 있어서 유익했습니다 변수분리법 설명 때 나온 소금물문제는 (중1 때부터 소금물농도가 싫어서) 친근감이 안 갔는데 전번 동영상에서 이해는 했고 이번에도 이해가 갔습니다 가장 기초적 미분방정식 (인구,냉각법칙 등) 변수분리형 미분방정식 (소금물 1) 적분인자형 미분방정식 (소금물 2) 문제가 만들어진 과정까지 보니 상당한 친근감이 옵니다 선형미분방정식과 비선형미분방정식 말은 많이 들으면서도 뜻은 확실히 모르고 두리뭉실 알았는데 선형이 되는 경우와 안 되는 경우를 예로 들어 설명하시니 아주 정확하게 이해가 되었습니다 (그런데 보통 중고등학교 때 미지수를 x , 함수를 y 이렇게 표현하는데 미분방정식에서 함수를 x로 표현하니 초보자들은 어리둥절합니다 ;;;) 그리고 오늘 이 풀이법을 적분인자형이라고 하는 것같은데 풀이과정에서 시각적으로 사람을 좌절하게 하는 황당무계한 복잡한 수식 때문에 제가 전에 공부하며 애를 먹었는데 기본원리는 적분인자라는 것을 곱해 주면 부분적분이 된다라는 것이더군요) 오늘 이 동영상도 y' + y = 3x 이런 숫자로 된 문제로 단순하게 풀이부터 먼저 해 놓고 동영상에 나와 있는 기호와 문자로 된 풀이법을 설명했으면 하는 아쉬움이 있습니다 너무나 엄청난 기호와 수식 때문에 처음부터 짜증과 좌절과 거리감 이것이 제가 처음에 적분인자형 미분방정식 풀이를 책이나 사이트에서 보고 느낀 피로감이었습니다 미분방정식 답이 지수함수가 되는 이유 ! 선형미분방정식 , 비선형미분방정식 구별 !!! 언제나 굵직한 무엇이 있는 공돌이님 동영상 정말 감사합니다 (선형 , 비선형 구별방법에서 함수가 y가 아닌 x로 표시되니 수학이 약한 자로서 처음에는 약간 당황했습니다 ^^ ~~~) 소금물 농도문제를 통한 적분인자형 미분방정식 풀이 보니 실력이 부쩍부쩍 느는 것 같습니다 ^^ !!!!!
노성용님 안녕하세요 ^^ 말씀 듣고 보니 이번 일계 미분방정식의 해 파트에서 말씀하신 것 처럼 처음에 쉬운 숫자로된 방정식의 예시를 가지고 시작했으면 더 좋았겠다 하는 생각이 드네요. 미분방정식의 솔루션을 구하는 방법들이 워낙 정형화 되어 있다보니 저도 모르게 그냥 교과서에 나와 있는 내용을 그대로 전달해드린 것 같습니다. 어떻게 하면 더 쉽게 이해할 수 있게 도와드릴까를 고민했어야 하는데~ 그러지 못했다는 생각이 드네요 ㅠ.ㅠ --- 그리고 종속 변수가 x인 함수는 공학에서 정말 많이 사용됩니다. 보통 고등학교 때는 독립변수가 x, 종속변수가 y인 함수가 많이 쓰이는데, 공학에서는 독립변수가 t인 함수들을 많이 사용하다보니 종속변수가 x가 될 경우도 많더라구요. 저도 공학계열에서 공부하다보니 이런 notation에 익숙해져버려서 표기를 번갈아가면서 사용하는데요. 이 부분은 같이 익숙해지시는 것을 조금 추천 드리고 싶습니다. 뒤에 나올 2계 미분방정식 내용이나 라플라스 변환에서도 계속 같은 notation이 반복될 것이기 때문입니다~!
좋은 영상 감사드립니다. 미분방정식의 구성을 비교하시면서 왜 적분인자가 사용되어야 하는지를 설명해주셔서 보다 정확하게 이해하가 되었습니다. 강의를 듣고 나름대로 생각을 하면서 그와 같은 꼴의 적분인자가 왜 필요하고 이러한 상미방을 푸는데 어떤 역할을 하는지를 정리해보니 몇십년 묵은 체증이 풀리는 것 같은 시원함을 느꼈습니다. 학창시절 이렇게 공부했어야 하는데... ㅎㅎㅎ, 앞으로의 강의도 정말 기대됩니다. 늘 고맙습니다.
글이랑 영상 잘 보고 있습니다 :) 다름이 아니라 글로 정리된 곳에 15번 식에 오타가 있는 것 같습니다 ! 좌변에 e의 윗 첨자로 x 가 들어가 있는데 (e^μ(t)x), 위첨자가 아니라 (e^μ(t))*x(t)여야 할 것 같습니다....! 제가 이해를 잘못했을까요,,
![[미분방정식] 2편. 1계 선형 미분방정식](http://i.ytimg.com/vi/K8C7CBIrV-0/mqdefault.jpg)
05:07 비선형연산자 예시에서, 식에서 빠진 부분이 있는 것 같아 문의드립니다.
O(c1x1+c2x2)를 계산하면 2c1c2x1x2 이 부분이 포함되어야 하는 게 아닐까요?
아... hoon hoon님께서 말씀하신게 맞습니다. 이 부분은 댓글 pin해두고 블로그는 수정해두도록 하겠습니다. 좋은 지적 감사합니다.
와 옛날에 이거...특히 적분인자 이용해서 푸는 걸 봤을 때 정말 너무 신기했는데... 내신공부만 하다가 오랜만에 보니 너무 반갑네요 ㅎㅎ..
내신 하면서 시험 끝나면 방학때 뭐 공부할지 망상하고 있어요...흐어어...
내신...이라 함은 중고등학교 과정이신가 보네요 ^^ 어려운 내용인데도 이런걸 공부하시다니 대단하십니다 ^^
@@AngeloYeo 너무 재밌는데... 내신 때메 요즘은 할 시간이 너무 없어요 ㅋㅋ큐ㅠㅠㅠ
쉽게 설명해주셔서 감사합니다
이 편 내용이 어렵다고 하신 분들도 계셔서 ㅠ 좋게 봐주시니 감사합니다
예제 너무 좋아요. 감사합니다.
나름 연관성 있게 준비해보려고 하다보니 소금물 문제가 많이 나오게 되었던 것 같습니다 ^^ 좋게 봐주셔서 감사해용
선형대수 공부할때 도움 많이 받았는데 요즘 미분공부하면서 공돌이님 영상이랑 블로그글 통해 도움 다시 받고 있습니다. 감사합니다. 즐거운 추석 보내세요~^^
지금까지
공돌이님 동영상에서
미분방정식 실전문제 5문제를 봤습니다
인구,용수철,냉각법칙,소금물1,소금물2
도대체
미분방정식 문제는 어떻게 생겨났을까
하는
기원의 궁금증이 해소되어서 유익했고
자연현상이
지수함수로 표현되는 이유와 실례를
알 수 있어서 유익했습니다
변수분리법 설명 때 나온 소금물문제는
(중1 때부터 소금물농도가 싫어서)
친근감이 안 갔는데
전번 동영상에서 이해는 했고
이번에도 이해가 갔습니다
가장 기초적 미분방정식 (인구,냉각법칙 등)
변수분리형 미분방정식 (소금물 1)
적분인자형 미분방정식 (소금물 2)
문제가 만들어진 과정까지 보니
상당한 친근감이 옵니다
선형미분방정식과 비선형미분방정식
말은 많이 들으면서도 뜻은
확실히 모르고 두리뭉실 알았는데
선형이 되는 경우와 안 되는 경우를
예로 들어 설명하시니
아주 정확하게 이해가 되었습니다
(그런데
보통 중고등학교 때
미지수를 x , 함수를 y
이렇게 표현하는데
미분방정식에서 함수를 x로 표현하니
초보자들은 어리둥절합니다 ;;;)
그리고
오늘 이 풀이법을 적분인자형이라고
하는 것같은데
풀이과정에서
시각적으로 사람을 좌절하게 하는
황당무계한 복잡한 수식 때문에
제가 전에 공부하며 애를 먹었는데
기본원리는
적분인자라는 것을 곱해 주면
부분적분이 된다라는 것이더군요)
오늘 이 동영상도
y' + y = 3x
이런 숫자로 된 문제로
단순하게 풀이부터 먼저 해 놓고
동영상에 나와 있는
기호와 문자로 된
풀이법을 설명했으면 하는 아쉬움이
있습니다
너무나 엄청난 기호와 수식 때문에
처음부터 짜증과 좌절과 거리감
이것이
제가 처음에 적분인자형 미분방정식
풀이를 책이나 사이트에서
보고 느낀 피로감이었습니다
미분방정식 답이 지수함수가 되는 이유 !
선형미분방정식 , 비선형미분방정식 구별
!!!
언제나
굵직한 무엇이 있는 공돌이님 동영상
정말 감사합니다
(선형 , 비선형 구별방법에서
함수가 y가 아닌 x로 표시되니
수학이 약한 자로서
처음에는 약간 당황했습니다 ^^ ~~~)
소금물 농도문제를 통한
적분인자형 미분방정식 풀이 보니
실력이 부쩍부쩍 느는 것 같습니다 ^^ !!!!!
노성용님 안녕하세요 ^^
말씀 듣고 보니 이번 일계 미분방정식의 해 파트에서 말씀하신 것 처럼 처음에 쉬운 숫자로된 방정식의 예시를 가지고 시작했으면 더 좋았겠다 하는 생각이 드네요.
미분방정식의 솔루션을 구하는 방법들이 워낙 정형화 되어 있다보니 저도 모르게 그냥 교과서에 나와 있는 내용을 그대로 전달해드린 것 같습니다.
어떻게 하면 더 쉽게 이해할 수 있게 도와드릴까를 고민했어야 하는데~ 그러지 못했다는 생각이 드네요 ㅠ.ㅠ
---
그리고 종속 변수가 x인 함수는 공학에서 정말 많이 사용됩니다. 보통 고등학교 때는 독립변수가 x, 종속변수가 y인 함수가 많이 쓰이는데, 공학에서는 독립변수가 t인 함수들을 많이 사용하다보니 종속변수가 x가 될 경우도 많더라구요. 저도 공학계열에서 공부하다보니 이런 notation에 익숙해져버려서 표기를 번갈아가면서 사용하는데요.
이 부분은 같이 익숙해지시는 것을 조금 추천 드리고 싶습니다. 뒤에 나올 2계 미분방정식 내용이나 라플라스 변환에서도 계속 같은 notation이 반복될 것이기 때문입니다~!
좋은 영상 감사드립니다. 미분방정식의 구성을 비교하시면서 왜 적분인자가 사용되어야 하는지를 설명해주셔서 보다 정확하게 이해하가 되었습니다. 강의를 듣고 나름대로 생각을 하면서 그와 같은 꼴의 적분인자가 왜 필요하고 이러한 상미방을 푸는데 어떤 역할을 하는지를 정리해보니 몇십년 묵은 체증이 풀리는 것 같은 시원함을 느꼈습니다. 학창시절 이렇게 공부했어야 하는데... ㅎㅎㅎ, 앞으로의 강의도 정말 기대됩니다. 늘 고맙습니다.
재밌게 봐주셔서 감사하고 응원도 감사합니다 ^^
감사합니다
미분이 안된다고 하셨던 비선형 연산자의 예제인 (dx/dt)+x^2 =0은 결국 변수분리나 다른 방법으로 미분이 가능한데, 원리가 뭔지 가르쳐 주실 수 있나요?
글이랑 영상 잘 보고 있습니다 :) 다름이 아니라 글로 정리된 곳에 15번 식에 오타가 있는 것 같습니다 ! 좌변에 e의 윗 첨자로 x 가 들어가 있는데 (e^μ(t)x), 위첨자가 아니라 (e^μ(t))*x(t)여야 할 것 같습니다....! 제가 이해를 잘못했을까요,,
앗 그러네요~ 바로 수정하겠습니다!
안녕하세요 공돌님 적분인자 계산시 적분상수는 굳이 안구해도 되는거죠?
네 맞습니다
감사합니다 하나 더 여쭤보면 p(t)와 q(t)가 모두 1이면 변수분리법과 적분인자 곱하는 것 모두 풀 수 있는데, 풀어보면 적분상수의 형태만 다르게 나옵니다. 이는 같다고 봐도 되는 거겠죠?
이 방법으로 계산한다면 일반해 특수해 따로 구하지 않아도 되나요??