하나 궁금한 점이 있는데, 12:10 쯤에 곱의미분으로 전개돼 있던 식을 묶는 장면이 있습니다. 혹시 이때 인테그랄 p dx가 (예를 들면) x^2 과 같이 나오면 어떡하나요? 만약 그러면 e^(x^2)를 미분 할 때 2xe^(x^2)이 되니까 적분 인자를 곱한(곱의 미분이 전개된) 식에 1/2x와 같은 식이 필요한 것 아닌가요? 선생님 덕분에 공학수학에 재미를 느끼며 공부하고 있습니다:) 항상 감사합니다!
결론: 그냥 적분 그대로 두시면 됩니다. 질문자님 말씀대로 e^(x^2)이나 sinx/x와 같이 피적분함수가 알려지지 않으며 구할 수 없는 함수들이 굉장히 많습니다. 일반적으로 문제에서는 적분이 가능하도록 주어지는데 integral( e^(x^2)) 도 적분이 가능하지, 적분이 불가능한것은 아니거든요. 공학을 공부하시면 이러한 함수들이 자주 등장해서 Si(x) ,erf(x), erfc(x) 와 같이 새로운 함수로 정의해서 사용하기도 합니다.
추가적으로 공식유도에서 강의에서처럼 y'+p(x)*y=r(x)의 식에 적분인자F를 곱하는게 아닌 P=r(x)-p(x), Q=-1 인 식에 곱하여 M,N을 만들어 내는 과정을 사용하여 공식을 유도하는 과정으로 했을땐 공식이 y=e^(-h) *[∫{(e^h)*(r(x)-p(x))}dx+c]라는 식이 도출되는데 왜 이렇게 도출되는지, 강의에 올라온 유도된 식과 차이가 없는지 궁급합니다. 감사합니다.
@@Korea-e3k 5강에서 소개한 공식은 y'+p(x)y=r(x)의 형태일때만 사용가능합니다. 만약 P(x,y)dx+Q(x,y)dy의 형태를 y'+p(x)y=r(x)으로 변형시킬 수 있다면 사용하시면됩니다. 다만 대부분의 경우에서는 y'+p(x)y=r(x)의 형태로 정리되지 않을것입니다. 따라서 4강에서 소개한 적분인자 풀이법으로 푸시면 되죠.
1/100 = 0.01 에서 양변에 100을 곱하면 1 = 0.01 * 100 이고 양변에 0.01로 나누면 1/0.01 = 100 입니다. 또 다른 방식은 1/0.01의 분모와 분자에 각각 100을 곱하면 분자는 100이 되고 분모는 1이 되어 100/1 즉, 100 이 됩니다.
그 선생님 145번 문제에서 변수 분리로 풀면 답이 \ y=-e^{-c}+1 이렇게 나오고 선형미분방정식으로 풀면 값이\ y=-ce^{-x}+1 이렇게 나오는데요 그 데모스를 이용해서 보니 그래프가 제대로 표시가 안되서요 제대로 푼게 맞나요 ?? 그리고 여태 강의를 정리 해보면 y' 함수로 표시된 식에는 풀이방법이 있는 그대로 풀면 변수 분리랑 선형 미분 방정식이 있고 변수 분리가 안되는 경우 u 로 치환하여 풀고, dx+dy 구조에서는 잇는 그대로 풀면 적분인자나 완전 미분 방정식으로 풀면 되는 건가요 ?? ... 질문이 너무 많아서 죄송한데 , 교수님 수업에는 제차 비제차나 비선형이나 해곡선등 되게 많은 용어가 나오는데 이 강의 뒷편에 꾸준히 듣다보면 다 설명해주시나요 ?? 공학 수학 7판 서적을 이용하고 잇습니다 1계 ode인데도 제차 비제차 등등이 있더라고요... 질문이 너무 길어서 죄송합니다ㅠㅠ.
1. 변수분리로 풀어도 최종 답은 똑같이 나옵니다. 풀이과정에서 실수가 있으실것입니다. 풀이과정을 꼼꼼하게 봐주세요. 2. 풀이전략(유형)에 대하여 말씀해주셨는데 네 맞습니다. 형태를 보면서 소개해드린 풀이전략에 맞게 푸시면 됩니다. 다만, 1계ODE에서는 다양한 풀이가 존재할 수 있으며 형태를 고의적으로 다르게 출제할 수 있습니다. 예를들어 변수분리 형태인데 일부러 P dx+ Qdy =0의 형태로 출제하여 적분인자를 구해야하는것처럼 보이는데 사실상 적분인자로 풀어보면 적분인자를 구할 수 없고 (두 개의 변수로 이루어져서) 결국은 변수분리로 푸는 유형이거든요. 따라서 우선 큰 방향은 질문자님의 말씀이 맞지만 만약 그렇게 해서 풀리지 않는다면 다른 풀이법도 생각해보셔야 합니다. 3. 제차/비제차, 선형/비선형은 2계ODE에서 알려줍니다. 1계에서도 제차,비제차, 선형, 비선형 따질수 있지만 ODE 처음배우는데 처음부터 어려운 용어들 사용하면서 설명하면 재미없어서 우선 문제풀이에 집중하고 나중에 이론이나 용어설명 천천히 합니다.
처음 문제 y’x^2+2xy=x라는 식에서 좌변 우변 둘다 x로 약분 후 변수분리로 풀면 앞에 영상에서 설명한 곱의 미분 꼴로 풀은 답과 같이 나오는데 이와 같이 x를 약분해도 되는지 궁금합니다,,제 생각에는 x가 0이라는 보장이 없으므로 x가 0이 아닐 경우라고 조건을 붙이고 사용해야 된다고 생각하는데,,, 구체적인 답변 부탁드릴게요,,ㅜㅜ (저도 너무 궁금해요,,😢😢) ㅜㅜ
선생님 그리고 146번과 같이 e^x x cosx와 같이 지수함수 e와 삼각 함수를 부분 적분하게 되면 무한정하게 뒤에 있는 인테그랄이 소거가 안되던데 어떻게 해야 하나요 ?? 여기서 사용한 공식을 외워야 하나요 ?? 그리고 제가 군대에서 복학을 하기도 하고 미적분학을 제대로 공부를 안했어서 공학 수학을 풀기 위해 삼각 함수 공식들이랑 삼각 함수 치환 해서 푸는 거랑 각종 함수의 미적분을 정리 해두었는데요 더 알아야 할 지식 들이 있을까요 ??
e^x cosx 와 같이 지수함수와 삼각함수가 곱해져있는 경우 부분적분을 2번하여 반복항끼리 묶는 식으로 풀어야 합니다. 직접 부분적분 해보시거나 유튜브에 존재하는 다른 사람들의 영상을 보시면서 이해하시면 되고 이제 저는 상수 a, b에 대하여 e^(ax) cos(bx) 적분 결과와 e^(ax) sin(bx) 적분결과는 무조건 암기하는것을 추천드려요. 여기서 암기라는것은 공식 유도를 다른사람에게 논리적으로 설명할 줄 알면서 실제 시험에서는 바로 결과를 적을 수 있는 상태를 말합니다. 그냥 공식을 외워라 (X) 왜 쓰는지, 어떻게 유도되는지 이해하고, 남에게 설명할 수 있다면 공식을 암기/활용하여라 (O)
![공학수학(1) [06강] 1계ODE - 베르누이 방정식 Bernoulli Equation (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/Pj7RAD-L0A0/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [06강] 1계ODE - 베르누이 방정식 Bernoulli Equation (2023년 Ver.)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [20강] 라플라스변환 - 기초 + 제1이동정리 (s-shift) (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/yO3vj5vPHZw/mqdefault.jpg)
![[미분방정식] 2편. 1계 선형 미분방정식](http://i.ytimg.com/vi/K8C7CBIrV-0/mqdefault.jpg)
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](/img/1.gif)
뭘 하든 다 잘 되실 분.. 이 정도 영상을 무료로 듣는게 너무 감사할 따름입니다.
이해하기 쉽게 설명해주시고 또 과정까지 다 알려주시니 너무 감사합니다. 영상 볼 때마다 감사한 마음으로 듣고 있습니다!
진짜 압도적으로 감사드립니다! 항상 건강하시고 행복한 일 가득하세용 :)
유도되는 과정까지 설명해주셔서 더 이해가 잘되네요. 양질의 강의 감사합니다!
유도과정까지 자세히 설명해주셔서 이해하는데 매우 도움되고 있습니다!! 정말 감사합니다!!
하나 궁금한 점이 있는데, 12:10 쯤에 곱의미분으로 전개돼 있던 식을 묶는 장면이 있습니다. 혹시 이때 인테그랄 p dx가 (예를 들면) x^2 과 같이 나오면 어떡하나요? 만약 그러면 e^(x^2)를 미분 할 때 2xe^(x^2)이 되니까 적분 인자를 곱한(곱의 미분이 전개된) 식에 1/2x와 같은 식이 필요한 것 아닌가요?
선생님 덕분에 공학수학에 재미를 느끼며 공부하고 있습니다:) 항상 감사합니다!
결론: 그냥 적분 그대로 두시면 됩니다.
질문자님 말씀대로 e^(x^2)이나 sinx/x와 같이 피적분함수가 알려지지 않으며 구할 수 없는 함수들이 굉장히 많습니다.
일반적으로 문제에서는 적분이 가능하도록 주어지는데 integral( e^(x^2)) 도 적분이 가능하지, 적분이 불가능한것은 아니거든요.
공학을 공부하시면 이러한 함수들이 자주 등장해서 Si(x) ,erf(x), erfc(x) 와 같이 새로운 함수로 정의해서 사용하기도 합니다.
먼저 강의 항상 감사하게 듣고있습니다. 덕분에 곧 군휴학 후 복학을 하는데 놓친 부분을 따라가고 있습니다. 그런데 강의를 듣다가 질문이 생겼는데 본 강의 15:00 에 나오는 예제 1번문제에서 x가 0이 아닌지를 모르는 상태에서도 양변을 x로 나누어도 괜찮을까요?
18:15 부분적분 두번하라고 하셨는데 이렇게 두개로 이루어진 건 적분을 어떻게 하는건가요? 부분적분을 이용하나요?
공식 안 외우고 적분 직접해보려고 하는데 골아프네요 ㅠ
G드라이브의 "질의응답45.pdf" 파일을 참조바랍니다.
잘 가르치시네요
23.01.30 학습완료
문제풀이에서 부분적분의 기초가 부족하여 힘들었지만 문제풀이 메커니즘은 완벽히 이해.
감사합니다.
12:52 우변에서 부정적분이면 적분한 뒤에 어차피 상수가 생기지 않나요? 최종공식에도 그렇고, 부정적분 뒤에 상수를 굳이 써야하는 이유가 있는지 궁금합니다.
덕분에 공학수학 포기하지 않고 있습니다. 증말 감사합니다ㅠㅠ
감사합니다.
10:49 에서 Q*로 나눠주는 이유가 무엇인가요?
질문을 좀 더 구체적으로 부탁드립니다.
7:55에서 양변에 적분 인자를 곱해서 적분을 하고 정리를 하면 y = (x-1) + c/e^x 가 되는데 결론이 이게 맞나요?
혹시 이런예제들은 문제집인가요? 아니면 어디서 볼 수 있는거에요?
G드라이브 참조바랍니다. (영상설명란 참조)
추가적으로 공식유도에서 강의에서처럼 y'+p(x)*y=r(x)의 식에 적분인자F를 곱하는게 아닌
P=r(x)-p(x), Q=-1 인 식에 곱하여 M,N을 만들어 내는 과정을 사용하여 공식을 유도하는 과정으로 했을땐
공식이 y=e^(-h) *[∫{(e^h)*(r(x)-p(x))}dx+c]라는 식이 도출되는데 왜 이렇게 도출되는지,
강의에 올라온 유도된 식과 차이가 없는지 궁급합니다. 감사합니다.
식에 적분인자F를 곱하는게 아닌
P=r(x)-p(x), Q=-1 인 식에 곱한다고 했는데 이게 정확히 무엇인지 구체적으로 설명 부탁드립니다.
5:00 에서 변수분리법으로 푸니까 답이 다른데 원래답이 푸는방법에 따라 다른가요?
최종답은 항상 같은데 다르게 보이는 이유는
1. 상수항 차이 (적분상수 치환 과정에서 발생하는 차이)
2. 삼각함수 공식 적용 시 같은 함수
한번 두개의 답을 그래프로 그려서 비교해보세요. (Google -> Desmos그래프)
혹시 이거 보시는 분 있을 수 있어 답글 남깁니다 같게 나올 수밖에 없습니다 방정식에서 자연상수 적분을 미분처럼 썼다던지 변수분리법에서 적분을 잘못 했기에 다르게 나오는 겁니다 아니면 적분상수를 간단하게 하지 못해 다르게 보이는 겁니다
이번 강의 Q&A 1번 y'+y=x 풀 때마다 y=x-1+c/e^x 로 나오네여 ㅠ 적분인자를 이용한 풀이 (e^x)y=(x-1)e^x+C 식에서 양변을 e^x로 나누면 적분상수 C 분모로 e^x가 내려가야하는 것 아닌가요 ??
연습문제147번 1/cosx*sin(2x)를 정리했을때 2sinx로 나오는 부분을 잘 모르겠습니당..
영상의 21:19 부분 설명을 들으셔도 이해되지 않는다는 뜻인가요?
@@ODE_PDE 네.... 한번만 글로 설명 부탁드립니다...ㅠ
@@ODE_PDE1/cosx는 알겠는데 왜 분자에도cosx가 생겨서 없어지는지를 모르겠습니다..
@@이재현-y7r4m sin(2x)=2 sinx cosx 입니다. 고등학교 수학에서 배우는 삼각함수 배각공식이죠.
그래서 (1/cosx) sin(2x) = (1/cosx) 2 sinx cosx = 2 sinx 가 되는거죠.
@@ODE_PDE 아! 매번 감사합니다! 정말 감사한마음으로 보면서 좋아요 누르고 있습니다!
안녕하세요 혹시 이 선형미분방정식 공식만 적용하면 전 강의에 풀었던 문제들도 다 이 공식만 사용해도 되나요?
질문을 좀 더 구체적으로 부탁드립니다.
@@ODE_PDE적분인자 구해서 완전미분방정식으로 풀었던 문제들도 y에 대한 식이 아니라면 전부 저 공식으로 풀리는건가요?
@@Korea-e3k 5강에서 소개한 공식은 y'+p(x)y=r(x)의 형태일때만 사용가능합니다.
만약 P(x,y)dx+Q(x,y)dy의 형태를 y'+p(x)y=r(x)으로 변형시킬 수 있다면 사용하시면됩니다. 다만 대부분의 경우에서는 y'+p(x)y=r(x)의 형태로 정리되지 않을것입니다. 따라서 4강에서 소개한 적분인자 풀이법으로 푸시면 되죠.
@@ODE_PDE넵 감사합니다!
안녕하세요 선생님
선생님 영상이 대학생활 준비에 큰 도움이 되고 있습니다. 감사합니다.
다름이 아니고 pdf 165번 문제의 답과 답지 풀이에 오류가 있습니다.
h 공식을 잘못 적용해서 오류가 생긴 것 같은데 이 부분을 수정해 주실 수 있으십니까?
어떤 부분이 오류일까요?
149번 문제 -1/0.01이 -100이 되는 과정을 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ 설명 해주실 수 있나요?
1/100 = 0.01 에서 양변에 100을 곱하면 1 = 0.01 * 100 이고 양변에 0.01로 나누면
1/0.01 = 100 입니다.
또 다른 방식은 1/0.01의 분모와 분자에 각각 100을 곱하면 분자는 100이 되고 분모는 1이 되어 100/1 즉, 100 이 됩니다.
아! 그렇게 보니 이해가 빨리 되네요😂 답변 감사합니다!
그 선생님 145번 문제에서 변수 분리로 풀면 답이 \ y=-e^{-c}+1 이렇게 나오고 선형미분방정식으로 풀면 값이\ y=-ce^{-x}+1 이렇게 나오는데요 그 데모스를 이용해서 보니 그래프가 제대로 표시가 안되서요 제대로 푼게 맞나요 ?? 그리고 여태 강의를 정리 해보면 y' 함수로 표시된 식에는 풀이방법이 있는 그대로 풀면 변수 분리랑 선형 미분 방정식이 있고 변수 분리가 안되는 경우 u 로 치환하여 풀고, dx+dy 구조에서는 잇는 그대로 풀면 적분인자나 완전 미분 방정식으로 풀면 되는 건가요 ?? ... 질문이 너무 많아서 죄송한데 , 교수님 수업에는 제차 비제차나 비선형이나 해곡선등 되게 많은 용어가 나오는데 이 강의 뒷편에 꾸준히 듣다보면 다 설명해주시나요 ?? 공학 수학 7판 서적을 이용하고 잇습니다 1계 ode인데도 제차 비제차 등등이 있더라고요... 질문이 너무 길어서 죄송합니다ㅠㅠ.
1. 변수분리로 풀어도 최종 답은 똑같이 나옵니다. 풀이과정에서 실수가 있으실것입니다. 풀이과정을 꼼꼼하게 봐주세요.
2. 풀이전략(유형)에 대하여 말씀해주셨는데 네 맞습니다. 형태를 보면서 소개해드린 풀이전략에 맞게 푸시면 됩니다. 다만, 1계ODE에서는 다양한 풀이가 존재할 수 있으며 형태를 고의적으로 다르게 출제할 수 있습니다. 예를들어 변수분리 형태인데 일부러 P dx+ Qdy =0의 형태로 출제하여 적분인자를 구해야하는것처럼 보이는데 사실상 적분인자로 풀어보면 적분인자를 구할 수 없고 (두 개의 변수로 이루어져서) 결국은 변수분리로 푸는 유형이거든요. 따라서 우선 큰 방향은 질문자님의 말씀이 맞지만 만약 그렇게 해서 풀리지 않는다면 다른 풀이법도 생각해보셔야 합니다.
3. 제차/비제차, 선형/비선형은 2계ODE에서 알려줍니다. 1계에서도 제차,비제차, 선형, 비선형 따질수 있지만 ODE 처음배우는데 처음부터 어려운 용어들 사용하면서 설명하면 재미없어서 우선 문제풀이에 집중하고 나중에 이론이나 용어설명 천천히 합니다.
처음에 주신 문제 x^2y'+2xy=x에서 양변의x를 약분하고 풀게되면 xy'+2y=1이 되고 이걸 풀어주면 2y=1-cx가 됩니다.
풀어주신 것과는 답이 다른데 여기서 약분을 하면 안되는 이유가 있나요?
안녕하세요 영상 처음 나온 문제? 예제??에서 양변을 x로 나누고 변수분리해서 풀순 없나요??
xy'-y=x^2을 말씀하시는 것인가요? 질문을 좀 더 구체적으로 작성 바랍니다.
@@ODE_PDE 아 강의 젤 처음 소개되는 ode인 x^2y' +2xy =x 를 말하는거였습니다!!
2:35 입니다
@@브레인어스 네, 변수분리로 풀 수 있습니다. 변수분리로 풀어도 최종 답은 같네 나오네요.
안녕하세요 선생님,
tanxdx 를 적분하면 왜 lnsecx가 아닌 -lncosx 로 적분되는지 궁금합니다...
ln(secx) 와 -ln(cosx) 는 서로 같습니다.
secx = 1/cosx 이므로
ln(secx) = ln(1/cosx) = ln(cosx)^-1 = - ln(cosx)
선형상미분 방정식 공식을 외우는 이유가 적분인자를 구하고 그 적분인자를 곱한 완전 상미분 방정식을 푸는 시간을 단축시키기 위함이라고 이해해도 괜찮을까요?
네 맞습니다. 그리고 자주 등장하는 형태니까 빠르게 풀기위해 공식 사용하는것도 있고요.
마치 ax^2+bx+c=0의 2차방정식은 자주 등장하는 형태여서 근의공식을 암기해서 푸는것처럼 말이죠.
149번 문제에서 100을 적분상수랑 같이 묶어도 상관없는거 같은데 제가 묶기 전까지 풀었거든요 혹여 100을 안묶어도 답이 맞는지 궁금합니다.
우변인 r(x)도 꼭 x에 대한 식 이어야 하는 건가요? 만약 그렇다면 이유가 뭔지 궁금합니다!
항상 감사합니다. 다름이 아니라 연습문제 145번에서 변수분리로 풀어보았는데 왜 y=(ce^x) +1가 나올까요...
1/(1-y) 적분 시 -ln|1-y| 인데 질문자님께서는 ln|1-y|로 계산하신것 같습니다. 로그 앞에 마이너스 있어야 합니다.
@@ODE_PDE 오 이해했습니다 감사합니다!!
163번 답에 xlnx -x 부분에서 ln안에 x가 왜 절댓값이 붙는지 잘 모르겠습니다. 원래 lnx 적분은 xlnx-x로 배웠습니다. 그때는 절댓값이 붙지 않았는데 답에는 왜 절댓값이 붙는지 설명부탁드립니다!
문제에서 lnx가 적혀있는 경우 x>0이므로 절댓값을 따로 적을 필요가 없습니다. 로그가 정의되려면 x>0이여야 하기 때문이죠. 마치 1/x라고 문제에 적혀있는 순간 x가 0이 되면 안되는 이유와 같습니다.
선생님 149번에서 tanx 적분할 시 cosx는 절대값이 어떻게 안붙을 수 있는건가요??
선형ODE 공식에서 h 구할때 p적분 하시는데 그때 생기는 적분상수가 cosx의 절댓값을 상쇄합니다.
그런데 p적분 시 생기는 적분상수는 공식의 +C가 되기 때문에 따로 표기하지 않은것입니다.
18:00
처음 문제에서 x약분하고 변수분리로 풀어도 되나요?
질문을 좀 더 구체적으로 부탁드립니다.
처음 문제 y’x^2+2xy=x라는 식에서 좌변 우변 둘다 x로 약분 후 변수분리로 풀면 앞에 영상에서 설명한 곱의 미분 꼴로 풀은 답과 같이 나오는데 이와 같이 x를 약분해도 되는지 궁금합니다,,제 생각에는 x가 0이라는 보장이 없으므로 x가 0이 아닐 경우라고 조건을 붙이고 사용해야 된다고 생각하는데,,, 구체적인 답변 부탁드릴게요,,ㅜㅜ (저도 너무 궁금해요,,😢😢) ㅜㅜ
혹시 164번 문제 y --> y^2 아닌가요?
네 맞습니다. 오타네요. 수정완료하였습니다. 감사합니다.
169번처럼 구간이 나뉘어져 있는 문제는 어떻게 풀어야 하나요? 모르겠습니다
G드라이브 질의응답28.pdf 파일을 참조해주세요.
예제 1번에서 lnx 절대값 안붙여줘도 되나요?
1/x 적분 시 그냥 lnx라고 적으면 로그함수 정의역에 음수가 들어갈 수 있다는 모순이 생기므로 절댓값을 해주는게 맞습니다.
@@ODE_PDE 교수님 실수하셨군요... 논문 100배!
그런데 공학 세계에서는 x>0가 암묵적으로 내포되어 있어서 상황에 따라 lnx만 적어도 됩니다. ㅎㅎ
148번 정답이 y=x제곱/2(e의x제곱+c) 아닌가요??
답지에 적힌 답이 맞습니다. y를 다시 ODE에 대입했을때 등호가 성립하는지 확인해보시면 됩니다.
선생님 그리고 146번과 같이 e^x x cosx와 같이 지수함수 e와 삼각 함수를 부분 적분하게 되면 무한정하게 뒤에 있는 인테그랄이 소거가 안되던데 어떻게 해야 하나요 ?? 여기서 사용한 공식을 외워야 하나요 ??
그리고 제가 군대에서 복학을 하기도 하고 미적분학을 제대로 공부를 안했어서 공학 수학을 풀기 위해 삼각 함수 공식들이랑 삼각 함수 치환 해서 푸는 거랑 각종 함수의 미적분을 정리 해두었는데요 더 알아야 할 지식 들이 있을까요 ??
e^x cosx 와 같이 지수함수와 삼각함수가 곱해져있는 경우 부분적분을 2번하여 반복항끼리 묶는 식으로 풀어야 합니다. 직접 부분적분 해보시거나 유튜브에 존재하는 다른 사람들의 영상을 보시면서 이해하시면 되고
이제 저는 상수 a, b에 대하여
e^(ax) cos(bx) 적분 결과와
e^(ax) sin(bx) 적분결과는 무조건 암기하는것을 추천드려요.
여기서 암기라는것은 공식 유도를 다른사람에게 논리적으로 설명할 줄 알면서 실제 시험에서는 바로 결과를 적을 수 있는 상태를 말합니다.
그냥 공식을 외워라 (X)
왜 쓰는지, 어떻게 유도되는지 이해하고, 남에게 설명할 수 있다면 공식을 암기/활용하여라 (O)
1/(x^2+a^2) 적분 결과도 이해/암기해주세요.
x=a tan(t) 로 치환적분하면 결과는
(1/a) arctan(x/a) 입니다.
152번 -2가 아니라 +2인거같아요
네 맞습니다. 수정했습니다. 감사합니다.