u(x)라는 함수에서 x에 대한 미분과 y에 대한 미분은 다릅니다. x에 대한 미분은 u'=du/dx 이며 연쇄법칙에 의해서 (du/dy)(dy/dx)입니다. 오른쪽에 곱해지는 dy/dx이고 이것은 y'이므로 y'을 곱하는 이유가 여기서 생깁니다. 반면 단순한 편미분은 x, y를 둘 다 변수로 보고 만약 y에 대한 편미분은 y를 제외한 나머지를 모두 상수취급한다는것입니다. 다른말로 du/dy 인것이죠. 즉, du/dx 와 du/dy의 차이입니다.
9:30에 e^(x^2)*2x 적분한 거 부분적분 안 하고 어떻게 바로 e^(x^2)이 나오나요? 혹시 따로 공식 같은 게 있나요 그리고 e^(x^2)은 적분이나 미분 방법을 고등이나 대학1학년 과정에서 배웠을까요? e^2x이런건 당연히 할줄 알고 많이 봤는데 저건 어떤 식으로 푸는 건지 배운 건지 모르겠네요
178번 해설 관련 질문입니다. 마지막에서 3번째줄 exp(-10x)를 전개하여 마지막에서 2번째줄 있는 수식이 된거같은데 그러면 마지막에서 2번째 줄의 (1/10 - x)exp(10x) 항에는 exp(10x)와 전개하여 들어온 exp(-10x)가 상쇄되어서 1이 되어야한다고 생각합니다. (즉, 그냥 "(1/10 - x)"이라고 생각합니다.)
선생님 질문이 있습니다.ㅠㅠ (y^2+yx)dx+x^2dy=0 이 문제를 y/x치환, 베르누이로 풀었을 때 치환 풀이의 답이 y(1+x^2/y^2)=cx^2 이렇게 양변의 x가 있는 식으로 나와서 베르누이로 다시 풀었을 때 y=꼴로 나왔습니다. 1) 이렇게 양변에 y or x 가 있으면 미분방정식의 답으로는 틀린건가요?? 2) 그렇다면 위에 식은 y/x는 안되고 베르누이로만 풀어야 하는 식인가요?
y=의 꼴을 우리는 양함수라고 하며 y=의 꼴이 아닌 x^2+y^2=1과 같은 형태를 음함수라고 합니다. 1. 함수가 서로 같다면 양함수로 적어도 되고 음함수로 적어도 됩니다. 자세한 내용은 1강 예제문제 풀면서 설명합니다. 2. 풀이방식은 하나가 아니며 어떠한 풀이방식을 선택하고 풀어도 최종 답은 항상 같습니다. 극단적인 예시로 x+y=1 도 정답이고 y=-x+1도 정답입니다. 그러나 양함수로 표현가능하다면 가급적으로 양함수 형태로 표현해주시는것을 추천드려요.
좋은 강의 감사합니다. 175번 문제 풀이 중에 마지막 답 구하는 과정에서 ce^-2x라고 되어있는데(저도 그렇게 나왔습니다 답에는 c exponential의 지수가 -x인 것 같습니다. 답의 지수가 변경되어야 하는 게 아닌지 궁금합니다. 질의 응답도 찾아봤는데 저 부분에 대한 설명이 없어서 댓글 남깁니다. 답처럼 지수가 -x가 되어도 되는 이유가 있는지 제가 몰라서 부족한 점 있으면 가르쳐주시면 감사드리겠습니다.
선생님, 질문이 있습니다. 183번 문제를 풀 때 저는 1. ( )dx+( )dy=0의 형태로 정리가 되길래 exact인지 확인을 했고, exact가 아니길래 적분인자를 구하려고 했지만 x또는 y로만 정리가 안되어서 2. dy/dx를 y’으로 고친 후 베르누이 방정식으로 풀어서 답을 냈습니다. 제 질문은, 방법1을 시도한 후 적분 인자가 안구해지면 방법2를 시도해야 하는 것인지, 아니면 방법2부터 시도해보는 것이 좋은지 알 수 있는 방법이 있나요?
1번을 추천드립니다. 왜냐하면 적분인자 문제가 출제될 확률이 더 높기 때문입니다. 아무리 ( )dx+( )dy=0의 형태여도 변수분리 형태가 보이면 변수분리를 시도해보세요. 그런데 베르누이 방정식인지는 판단하기 어렵기 때문에 문제를 많이 풀어보면 exact 판단과 x또는 y로만 정리되는지에 대한 판단은 빠르게 할 수 있으므로 먼저 적분인자를 구해보고 안되면 다른 방식을 찾아보는것을 추천드립니다.
제가 적은 답이 맞습니다. y(0)는 상수입니다. 그래서 sqrt(y(0))역시 하나의 상수값이죠. 따라서 sqrt(y(0))덩어리 자체를 a라는 상수로 치환하시고 양변에 x를 곱한다음 미분을 하면 베르누이방정식이 나옵니다. 한번 다시 풀어보시고 그래도 어려우시면 풀이과정을 제게 보여주세요. (개인 G드라이브에 업로드 -> 링크공유)
h와 r을 대입한 후에 문제풀이를 이어나가시는것입니다. 만약 h=x이고 r=x 이면 부분적분이 맞지만 h=sinx, r=cosx 이면 치환적분이죠. 적분문제이기 때문에 적분하고자 하는 함수의 형태에 따라 풀이법이 다릅니다. 그래서 h, r을 대입하기 전에는 일반화를 진행할 수가 없죠.
그ㅡ저 존경스럽습니다. 저도 재능을 베풀 수 있는 사람이 되도록 하겠습니다. 강의 항상 감사합니다.
이해너무 잘되네요!🎉 좋은 강의 감사합니다
23.01.31 학습완료
선형ODE를 풀수있기에 어려운부분은 없었습니다. 감사합니다.
선생님 그 u=y^-1인 식에서 y'을 구할 때 x에 관하여 미분한다고 하셨는데, y에 관하여 미분해야 식이 나오는 거 아닌가요 ?? x에 대해 미분하면 상수 취급을 하여 미분 해야 하는 게 아닌 이유가 뭔지 알려주세요
u(x)라는 함수에서 x에 대한 미분과 y에 대한 미분은 다릅니다.
x에 대한 미분은 u'=du/dx 이며 연쇄법칙에 의해서 (du/dy)(dy/dx)입니다. 오른쪽에 곱해지는 dy/dx이고 이것은 y'이므로 y'을 곱하는 이유가 여기서 생깁니다.
반면 단순한 편미분은 x, y를 둘 다 변수로 보고 만약 y에 대한 편미분은 y를 제외한 나머지를 모두 상수취급한다는것입니다. 다른말로 du/dy 인것이죠.
즉, du/dx 와 du/dy의 차이입니다.
저도 이거 궁금해서 댓글 찾아보니 있네요 ㅎㅎ 감사합니다
그러면 u’=-y^-2*y’에서 u’은 du/dy인가요?
미분과 편미분의 차이의 문제네요
9:30에 e^(x^2)*2x 적분한 거 부분적분 안 하고 어떻게 바로 e^(x^2)이 나오나요? 혹시 따로 공식 같은 게 있나요
그리고 e^(x^2)은 적분이나 미분 방법을 고등이나 대학1학년 과정에서 배웠을까요? e^2x이런건 당연히 할줄 알고 많이 봤는데 저건 어떤 식으로 푸는 건지 배운 건지 모르겠네요
치환적분으로 풀어야해요 저도 콴다보고 답 해결함
@@양재영-v6l 아이고 감사합니다..
e^(x^2)*2x 적분은 치환적분입니다. x^2=t로 치환하면 됩니다.
아니면 반대로 무엇을 미분했을때 e^(x^2)*2x 이 나올까 생각해보면 e^(x^2)이죠.
@@ODE_PDE 교수님 아니 선생님 정말로 감사합니다 덕분에 공학수학 잘 이해하고 재미있게 공부하고있습니다 진짜로 이만한 수업이 있을까 생각해봅니다 저희대학 교수님 수업들어보면 하나도 이해못하겠는데 선생님 영상보고 공부를 합니다 정말로 감사합니다
감사합니다
감사합니다.
선생님 안녕하세요. 183번 문제에서 cos x가 내려올 때 절댓값이 벗겨지는 이유를 알 수 있을까요?
5:40초 쯤에 y^-1을 왜 합성함수로 미분을 하는건가요? 그냥 -y^-2가 되어야 하는게 아닌가요?
y가 함수이기 때문입니다.
만약 그냥 x^-1을 x에 대해서 미분하라고 하면 -x^-2가 되겠지만 지금은 y^-1을 x에 대해서 미분하는 상황이잖아요. 그러면 합성함수 미분이 적용되어야 하죠. 그래서 속미분 결과인 y'을 마지막에 곱해줘야 합니다.
@@ODE_PDE 앞서 강의해주셨던 완전 상미분 방정식과 적분인자 파트에서는 편미분을 사용해 개념을 이어나갔다면 현재 5:40에 사용하는 합성함수 미분은 편미분이 아닌 그냥 일반적인 미분이기 때문게 속미분까지 고려해주는게 맞는거죠?
178번 해설 관련 질문입니다.
마지막에서 3번째줄 exp(-10x)를 전개하여
마지막에서 2번째줄 있는 수식이 된거같은데
그러면 마지막에서 2번째 줄의 (1/10 - x)exp(10x) 항에는
exp(10x)와 전개하여 들어온 exp(-10x)가 상쇄되어서 1이 되어야한다고 생각합니다.
(즉, 그냥 "(1/10 - x)"이라고 생각합니다.)
다시 생각해보세요 영상속 풀이가 맞습니다
@@SH-wf9rs영상에 있는지는 별개고 제가 얘기한건 구글에 있는 해설지 입니다
@@工藤俊秀-f7i 해당문제는 영상에 있으니 참고하세요
@@SH-wf9rs 그건 알고 있습니다만, 해설지가 잘못되었으면 잘못된 게 있는 거 같다고 얘기하고 맞으면 수정되는 게 낫다고 생각하여 댓글 남긴 것입니다.
으ㅋㅋㅋ 숨이 턱 막히네 루리웹하실듯
15:36 에 Y^-2 같이 음수차수의 적분방법을 잘 모르겠습니다 왜 상수-2가 분수가 아니라 그대로 곱해지게 되나요?
u=y^(-2) 에서 u'=-2y^(-3)y' 은 적분이 아니라 미분이죠. 적분이라고 생각하신 이유가 있으실까요?
선생님 189번 문제에서 왜 u=lny로 치환하나요? 알려주신 방법대로 치환하면 u=1/lny가 되어야 하는 거 아닌가요? 궁금합니다.
처음 주어진 형태가 베르누이방정식이 아니기 때문입니다.
베르누이 방정식이 되려면 우변이 p(x)y^a 의 형태여야 하는데 문제에서의 우변은 (y/x)lny 입니다. 우변의 로그항을 제거하기 위하여 u=lny로 치환하는 것입니다.
안녕하세요. 저희 교수님이 설명이 애매하셔서 이 강의 보면서 청량감 만끽 중입니다! 다름이 아니고 이번 영상의 강의노트에 개념설명부분 빵꾸뚫린곳에 무슨 말이 들어가는지 안나와있는거같아서요! 혹시 알려주실수 있으실까요?!
(1-a) y^(-a) 이 되겠네요.
감사합니다 선생님!!
선생님 질문이 있습니다.ㅠㅠ
(y^2+yx)dx+x^2dy=0
이 문제를 y/x치환, 베르누이로 풀었을 때
치환 풀이의 답이 y(1+x^2/y^2)=cx^2
이렇게 양변의 x가 있는 식으로 나와서 베르누이로 다시 풀었을 때 y=꼴로 나왔습니다.
1) 이렇게 양변에 y or x 가 있으면 미분방정식의 답으로는 틀린건가요??
2) 그렇다면 위에 식은 y/x는 안되고 베르누이로만 풀어야 하는 식인가요?
y=의 꼴을 우리는 양함수라고 하며
y=의 꼴이 아닌 x^2+y^2=1과 같은 형태를 음함수라고 합니다.
1. 함수가 서로 같다면 양함수로 적어도 되고 음함수로 적어도 됩니다. 자세한 내용은 1강 예제문제 풀면서 설명합니다.
2. 풀이방식은 하나가 아니며 어떠한 풀이방식을 선택하고 풀어도 최종 답은 항상 같습니다.
극단적인 예시로 x+y=1 도 정답이고 y=-x+1도 정답입니다. 그러나 양함수로 표현가능하다면 가급적으로 양함수 형태로 표현해주시는것을 추천드려요.
183번 문제에 베르누이 방정식을 사용할수있는 꼴로 정리를 못하겠습니다ㅠ 그래서 dx 와 dy가 있길래 완전상미분방정식으로 풀어보려했는데 각각 미분한것의 차가 P와 Q둘중에 뭘로 나눠도 하나의 변수로 나타나지지가 않습니다! 혹시 두가지 버전으로 풀이가 가능한가요?
완전상미방으로는 풀리지 않고 베르누이 방정식 형태로 정리됩니다. G드라이브의 "질의응답04.pdf" 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 해결했습니다! 감사합니다!
잘보고있습니다 혹시 176번 문제풀이중 u구할 때 2인테그랄e^(x^2)*2xdx 과정이 이해가 안되는데 도움좀 부탁드려도 되나요
좋은 강의 감사합니다. 175번 문제 풀이 중에 마지막 답 구하는 과정에서 ce^-2x라고 되어있는데(저도 그렇게 나왔습니다
답에는 c exponential의 지수가 -x인 것 같습니다. 답의 지수가 변경되어야 하는 게 아닌지 궁금합니다.
질의 응답도 찾아봤는데 저 부분에 대한 설명이 없어서 댓글 남깁니다.
답처럼 지수가 -x가 되어도 되는 이유가 있는지 제가 몰라서 부족한 점 있으면 가르쳐주시면 감사드리겠습니다.
-2x 가 맞습니다. G드라이브 질의응답31.pdf 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 답변 감사합니다.
173번 u를 구하고 인테그랄 (e^(x^2) 2x dx +c) 적분은 부분적분로 해야하나요?
e^x^2 적분하는 방법도 잘 모르겠습니다
화학/화학공학과 전공 관련 강의 동영상이 제 RUclips 채널에 많이 있어요. 공부하는데 많은 도움이 되었으면 좋겠네요
2계 선형 비제차에서는 yh와 yp를 더해서 일반해를 구하는데, 왜 1계 선형 비제차에서는 일반해를 구할때 두 해를 더하지 않고 바로 구해도 되는건가요?
질문을 좀 더 구체적으로 부탁드립니다.
187번 u를 구하는 공식에 h랑 r 대입 후 적분까지 하면 y^-3=(x^2+1)(x^2+c)이 나옵니다 답에는 (x^2+1)이 빠져있는데 풀이과정 알려주실 수 있나요? h=-ln(x^2+1), r=-2x/(x^2+1) 나왔습니다
제가 답을 잘못적었습니다.
답은 y^-3=1+c(1+x^2) 입니다.
답은 수정했고 자세한 풀이과정은 G드라이브의 '질의응답07.pdf'파일을 참조해주세요.
선생님 감사합니다!
영상 잘 보고 있어요!
191번 관련 질문이에요! 그냥 양변에 x 곱하고 쭉 진행하는건가요(좌변 형태가 y(x)를 적분한 함수의 [0,x]에서의 평균기울기길래...)? 양변 x 곱하고 양변 미분 후 베르누이로 진행하니 답은 나오는데 신경쓰여서 질문해봐요
질문자님께서 푸신 방식이 맞습니다.
감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ감사합니다....ㅠㅠㅠ
선생님, 질문이 있습니다. 183번 문제를 풀 때 저는 1. ( )dx+( )dy=0의 형태로 정리가 되길래 exact인지 확인을 했고, exact가 아니길래 적분인자를 구하려고 했지만 x또는 y로만 정리가 안되어서 2. dy/dx를 y’으로 고친 후 베르누이 방정식으로 풀어서 답을 냈습니다. 제 질문은, 방법1을 시도한 후 적분 인자가 안구해지면 방법2를 시도해야 하는 것인지, 아니면 방법2부터 시도해보는 것이 좋은지 알 수 있는 방법이 있나요?
1번을 추천드립니다.
왜냐하면 적분인자 문제가 출제될 확률이 더 높기 때문입니다.
아무리 ( )dx+( )dy=0의 형태여도 변수분리 형태가 보이면 변수분리를 시도해보세요. 그런데 베르누이 방정식인지는 판단하기 어렵기 때문에
문제를 많이 풀어보면 exact 판단과 x또는 y로만 정리되는지에 대한 판단은 빠르게 할 수 있으므로 먼저 적분인자를 구해보고 안되면 다른 방식을 찾아보는것을 추천드립니다.
혹시 191번 답에 cx > cx^y(0) 이거 아닌가요?? 계속 해봐도 저 제곱이 안 없어져서 한 번 여쭤봅니다
제가 적은 답이 맞습니다.
y(0)는 상수입니다. 그래서 sqrt(y(0))역시 하나의 상수값이죠. 따라서 sqrt(y(0))덩어리 자체를 a라는 상수로 치환하시고 양변에 x를 곱한다음 미분을 하면 베르누이방정식이 나옵니다. 한번 다시 풀어보시고 그래도 어려우시면 풀이과정을 제게 보여주세요. (개인 G드라이브에 업로드 -> 링크공유)
@@ODE_PDE 아아 제가 y(0)을 상수취급 안하고 미분하면서 오류가 생겼네요 감사합니다
y=e^-h(integral e^h*r dx+c)에서 integral e^h*r은 부분적분 공식으로 그적미적 사용하면 되나요?
h와 r을 대입한 후에 문제풀이를 이어나가시는것입니다.
만약 h=x이고 r=x 이면 부분적분이 맞지만
h=sinx, r=cosx 이면 치환적분이죠.
적분문제이기 때문에 적분하고자 하는 함수의 형태에 따라 풀이법이 다릅니다. 그래서 h, r을 대입하기 전에는 일반화를 진행할 수가 없죠.
@@ODE_PDE 정말 고맙습니다,,, 예상치 못한 예시까지,,, 고맙습니다!
시험 D-8 달려보겠습니다!
힝 6시간 남기고 보고 있는데..😂
y'+y=y의 -2제곱 문제혹시 한번 풀어주실수있을까요? ㅜㅜ
G드라이브 질의응답29.pdf 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 너무감사드립니다
Y제곱만곱하지많고 3y제곱을 곱하는데 이유가혹시 있을까요?
u'=3y^2 y' 이므로 미리 양변에 3y^2을 곱해서 3y^2 y'의 모양을 만들어주는것입니다.
영상의 예제문제풀이를 많이 봐주세요.
정말 너무 감사합니다.. ㅠㅠㅠ 고맙다는 말을 말밖에 못해서 미안합니다..
댓글보시는 형 누님들 190번 문제 해결 팁 좀 주시면 감사하겠습니다. (x^2 -y)*y' + x = 0 입니다.
G드라이브-> 강의자료 -> 해설
175번답이 e^(-x) 가 아니라 e^(-2x)인 것 같아요
네 맞습니다. 영상의 풀이처럼 e^(-2x)입니다. 교재 제작 과정에서 오타입니다. 지적해주셔서 감사합니다. 수정했습니다.