리카티 방정식을 풀 때 y=y₁ + 1/z 로 치환해서 푸나, y = y₁ + z로 치환해서 푸나 일반적으로 정리하면 1/(y - y₁) = [e^{ ∫(2py₁ + q)dx}] * [ ∫e^{-∫(2py₁ + q)dx} * pdx + C] 로 정리할 수 있는데 케이스를 나눠서 접근해야 하는 이유가 따로 있나요? (후반부에 나온 설명이라면 죄송합니다... 영상 중간에 다는 댓글입니다)
@@우이천 질문자님께서도 "풀이 시간이 들쭉날쭉" 하다고 적어주셨습니다. 대부분의 문제에서는 적분인자를 쉽게 발견하기는 어렵습니다. 특히 시험시간에 쉬운 적분인자 문제에 긴 시간을 투자하는것은 아깝죠. 그래서 저는 알고리즘(공식)을 이용하는것을 추천합니다. 다만, 무조건 공식을 암기하는것이 아닌 원리, 개념, 유도과정을 충분히 이해하고 사용해야죠. 본인이 완벽히 이해하고 남에게 설명할 수 있을 때 까지 공부하는것을 추천합니다.
이것은 판별이 아닌 선택입니다. A, B라는 두 가지 풀이법이 있고 특정 유형에 따라 A 또는 B 풀이 방식 중 우리가 하나만을 선택해야 한다면 판별이 맞지만 여기서는 A, B라는 두 풀이 모두 사용가능합니다. 저는 두 번째 치환인 y=y1+z 를 추천합니다. 장점: y' 구하는 과정이 깔끔하고 y' 대입해도 식이 복잡하지 않다. 단점: 베르누이방정식이 나와서 다시 선형ODE로 변형해주어야 한다. 선택하시면 됩니다.
![공학수학(1) [추가강의] 1계ODE - 고난이도 문제풀이 (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/O0bcS1GlH2g/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [추가강의] 1계ODE - 고난이도 문제풀이 (2023년 Ver.)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [08강] 1계ODE - 활용 : 탱크 수위 변화 & 토리첼리 법칙 (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/7XeGob2fMeU/mqdefault.jpg)
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](/img/1.gif)
15:05 에서 분자 분모에 3을 곱할때 분모가 C가아니라 3C가 되야 맞지 않나요...?
네, 그 다음 3c를 또 다른 상수 c로 치환한것입니다.
@@ODE_PDE 아하!
형님 언제 돌아오십니까……..
7강부터는 문제해설 파일이 없어요 ㅜㅜ
15:02 오류 제보드립니다. 양변에 3을 곱하신다고 하셨는데 분모의 두번째 항에는 안 곱하셨어요..
오류 없습니다.
3c 를 또 다른 상수 c로 치환한 것입니다. 1강부터 계속 강조해온것이라 따로 언급하지 않았네요
리카티 방정식을 풀 때 y=y₁ + 1/z 로 치환해서 푸나, y = y₁ + z로 치환해서 푸나 일반적으로 정리하면
1/(y - y₁) = [e^{ ∫(2py₁ + q)dx}] * [ ∫e^{-∫(2py₁ + q)dx} * pdx + C] 로 정리할 수 있는데 케이스를 나눠서 접근해야 하는 이유가 따로 있나요?
(후반부에 나온 설명이라면 죄송합니다... 영상 중간에 다는 댓글입니다)
7강부터 문제해설이 없습니다 형님……..ㅜㅜ
혹시 199번 베르누이 방정식으로 푸는 풀이방법도 있을까요
혹시 204번 문제에서 답은 y1을 e^x로 둔 것 같은데, 저는 -e^x로 두어도 풀리고 답이 y = -e^x + ( (2e^3x/(e^2x+c) ) 로 나왔는데 확인해주실 수 있으신가요?
제가 한 것이 틀리지 않다면 기존 답안은 z'+z = - (e^x)(z^2), 그리고 제가 푼 방식은 z'-3z = -(e^x)(z^2) 로 정리되어서 답이 다르게 나오는 것 같습니다.
결론: 두 결과는 서로 달라보여도 실제 그래프를 그려보면 같으며, 하나의 식으로부터 다른 식을 유도할 수 있습니다. 그래서 서로 같습니다.
자세한 내용은 G드라이브 "질의응답20.pdf" 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 감사합니다 !
감사합니다.
형님 돌아와주세요
늘 수업 정말 잘 듣고있습니다!! 너무 감사하네요..
’z 자체가 하나의 함수이다‘가 잘 이해되지 않습니다ㅠㅠ
1/z일 경우는 합성함수로 판단하고(무엇과 무엇의 합성함수인가요?) z일 경우엔 그냥 하나의 함수로 보나요?
질문을 좀 더 구체적으로 작성해주시길 바랍니다. 정확히 어디가 이해되지 않는지 예시와 같이 적어주시면 감사하겠습니다.
질문을 불명확하게 한 점 죄송합니다
4:47 9:21
이렇게 두 부분에서 합성함수의 미분에 대해 의문이 생겼습니다. y=1+1/z에선 속미분이 발생하지만 y=1+z 에선 속미분이 발생하지 않는 이유가 궁금합니다!
@@insmmr
z를 z에 대해 미분 시 1이 나오기 때문에 마치 합성함수 미분이 적용되지 않는것처럼 보이기 때문입니다.
자세한 내용은 G드라이브의
질의응답26.pdf 파일을 참조해주세요.
친절한 답변 감사드립니다! 늘 정말 잘 보고있습니다😊
늦었지만 질문드립니다. 198번 y = y1 + z 치환 풀이 과정 중 밑에서 다섯 번째 줄 괄호 전개가 잘못 됐다고 생각하는데 맞는 지 확인 부탁드립니다.
(e^x^2 +C) / 2x^2 * e^x^2 에서 상수항을 포함한 식에 x^-2가 곱해져 있지 않은데, 제가 수업 중 놓친 부분이 있는 걸까요?
195를 풀이할 때 z'+@z=#z^n(베르누이방정식)으로 두고 풀고 싶은데, z'+(3/x)z=(3/x^2)z^2-1로 나와 상수 -1을 어떻게 처리해야 할 지 모르겠습니다..
감사합니다. 내일 시험잘보고 올게요
마스터 공식 외우는게 힘들어서
적분인자 감으로 찍고
공식 유도하듯이
정답 유도하면서 풉니다
풀이 시간이 들쭉날쭉하긴 하네요.
저같이 푸는 사람 있나요?
마스터 공식이라는게 무엇인가요?
@@ODE_PDE 원리나 과정 없이 대입만 하면 다 풀리는 공식이라는 의미로 마스터 공식이라고 썼습니다 ㅎㅎ
@@우이천 질문자님께서도 "풀이 시간이 들쭉날쭉" 하다고 적어주셨습니다.
대부분의 문제에서는 적분인자를 쉽게 발견하기는 어렵습니다. 특히 시험시간에 쉬운 적분인자 문제에 긴 시간을 투자하는것은 아깝죠. 그래서 저는 알고리즘(공식)을 이용하는것을 추천합니다.
다만, 무조건 공식을 암기하는것이 아닌 원리, 개념, 유도과정을 충분히 이해하고 사용해야죠. 본인이 완벽히 이해하고 남에게 설명할 수 있을 때 까지 공부하는것을 추천합니다.
23.02.02 학습완료
감사합니다.
치환 할때 두가지 경우중 더 쉬운 방법을 판별하는 법은 없는건가요…단지 경험을 통해 판별해야하나요
이것은 판별이 아닌 선택입니다.
A, B라는 두 가지 풀이법이 있고 특정 유형에 따라 A 또는 B 풀이 방식 중 우리가 하나만을 선택해야 한다면 판별이 맞지만
여기서는 A, B라는 두 풀이 모두 사용가능합니다.
저는 두 번째 치환인 y=y1+z 를 추천합니다.
장점: y' 구하는 과정이 깔끔하고 y' 대입해도 식이 복잡하지 않다.
단점: 베르누이방정식이 나와서 다시 선형ODE로 변형해주어야 한다.
선택하시면 됩니다.
@@ODE_PDE 문제마다 알맞는 쉬운 풀이 방법이 있는게 아니라 아무 방법이나 택해서 풀면 되는거군요 답변 감사합니다
196번 혹시 x-y=u로 치환해서 변수분리로 풀어도 관계 없나요?
206번 정답에 y식에서 괄호에 역수 표시랑 적분쪽에 - 부호 빠져있는거 아닌가요?
206번은 문제가 적절하지 못해서 리스트에서 제외하겠습니다. 제가 만든 문제인데 다시 풀어보니까 적절하지도 않고 답도 잘 안나옵니다. 제작 과정에서 계산을 잘못한것 같습니다.
@@ODE_PDE 네 감사합니다!
형님 하트 눌러주신거보고 개같이 달려왔습니다
언제쯤 돌아오실까용…
시간 여유가 되면요 ㅎㅎ 지금은 많이 바쁘네요
@@ODE_PDE 답장 감사합니다 하시는 일 다 잘되셨으면 좋겠습니다
197번 문제에서 x^-2가 아니라 -x^-2여야 문제가 풀리는거 같아요
네 맞습니다. 질문자님 지적처럼 -x^-2 이여야 합니다. 오타입니다.
수정하였고 G드라이브에 다시 업로드하였습니다. 지적해주셔서 감사합니다.
선생님 이후 문제들도 풀이과정 올려주시면 안 될까요😂
조금씩 작성하고 있어요~
@@ODE_PDE 감사합니다. 도움 정말 많이받고있습니다!!
197번 해설 부탁드려도 될까요….
어디서 막히셨는지, 또는 어떤 부분이 궁금하신지 구체적으로 질문 부탁드립니다.