237번에 1-x^2을 t로 치환해서 풀면 y2가 마이너스를 달고 나오는데 상관없는건가요? 해설지에선 p에서 마이너스를 앞으로 빼서 -2x/x^2-1로 해서 풀이를 진행하는데 x^2-1을 t로 치황해서 풀던 그냥 1-x^2을 t로 치환해서 풀던 똑같이 lnt로 나오게 됩니다. 그럼 마지막에 적분과정에서 마이너스를 달고 나오느냐 그냥 나오느냐로 바뀌는데 뭐가 잘못된건가요?
1. U 적분 과정에서 발생하는 적분상수를 가지고 가도 최종 일반해 표현시 y1앞에 곱해져있는 c1에 의해 상쇄됩니다. 그래서 U적분 시 발생하는 적분상수를 0으로 보아도 (없다고 보아도) 최종 일반해(답)에는 영향이 없습니다. 2. 적분 시 적분상수가 생기고 결국 절댓값을 제거하는 역할을 합니다. 자세한 내용은 G드라이브 "질의응답24.pdf" 파일을 참조해주세요.
결론: 같다고 보시고 공부하시면 됩니다. TMI: 상미분방정식의 '상'은 떳떳할 상(常)자로 언제나, 오직의 의미를 가지고 있으며 '상수(Constant Number)'나 '상식(common knowledge)'에서의 상과 같은 한자입니다. ODE (Ordinary Differential Equation) : 오직 하나의 문자(x)에 대해서 이루어진 함수(y)의 미분관계식 ODE = 상미분방정식 상수: 언제나 숫자 상식: 언제나 당연하게 알아야 하는 지식 공수1에서 모두가 상미방이라는것을 의미한다는 것을 알거라 판단하고 '상'이라는 글자를 제외했다고 유추해볼 수 있겠네요.
![공학수학(1) [11강] 2계ODE - 상수계수 (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/IOfXw3zwKN8/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [11강] 2계ODE - 상수계수 (2023년 Ver.)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [09강] 2계ODE - 치환계수내림 (y'', y', y, x 중 3개만 있는 경우) (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/Zx8uZz2m9mg/mqdefault.jpg)
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/E-27xVwrCXU/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [14강] 2계ODE - 미정계수법 (비제차 상수계수) (2023년 Ver.)](/img/1.gif)
정말 감사합니다!!! 공학수학 너무 막막했는데 덕분에 공부하고 있어요! 내일 시험인데 잘 보고 올게용
23.02.09~23.02.10 학습완료
공식 증명 이해했고, 문제풀이에도 큰 어려움 없었어요! 감사합니다.
사랑해요..............................
감사합니다.
정말 도움이 많이 되었습니다!!
232번 문제 솔루션을 보면 ((y1)^2)^-1에 y1=x^2을 대입하면 (x^4)^-1아니라 (x^2)^-1인 이유가 있나요?
선생님 강의 정말 잘 보고 있습니다. 감사드립니다. 궁금한점이 있는데 치환계수내림을 할 때는 y가 하나인데 공식계수내림을 할 때 는 왜 y가 두개가 나오는지 궁금합니다!!!
234번과 242번 보면 분명히 적분과정에서 lnx가 생기는 과정의 차이가 없음에도 242번의 답은 왜 절대값이 남아있는지 궁금합니다. 적분상수가 생겨 절대값을 생략해도 된다고 생각했는데 절대값이 생략되지 않은 이유가 있을까요?
이론적인 내용이여서 따로 강의하지는 않았지만 234번은 오일러코시방정식으로 x>0 범위를 가집니다. 그래서 ln|x|=lnx 이죠.
237번에 1-x^2을 t로 치환해서 풀면 y2가 마이너스를 달고 나오는데 상관없는건가요?
해설지에선 p에서 마이너스를 앞으로 빼서 -2x/x^2-1로 해서 풀이를 진행하는데
x^2-1을 t로 치황해서 풀던 그냥 1-x^2을 t로 치환해서 풀던 똑같이 lnt로 나오게 됩니다.
그럼 마지막에 적분과정에서 마이너스를 달고 나오느냐 그냥 나오느냐로 바뀌는데 뭐가 잘못된건가요?
1-x^2=t로 치환하였을 경우 (-)부호가 한번 더 생깁니다. 아마 이 부분을 놓치지 않았나 싶네요.
235번에 p=0 인데 적중하면 적분상수 c가 남는게 아닌가요? 해설지에는 0을 적분해서 0이 나오는데 왜 그런건가요?
0적분하면 C가 맞습니다. 그런데 우리는 어떠한 C를 선택해도 최종답은 같습니다. (공식계수내림에서 적분 결과 적분상수를 0으로 보는 이유죠)
그래서 C=0을 택한것입니다.
C=1, 2, 3, ...다른 값을 하셔도 최종 답은 같습니다.
비제차 문제도 있던에 그건 어떻게 해야 할가요? y'' - 4y= 2 ; y1= e^-2x 인에 이런 경우엔 -4를 P(x)로 보고 적분상수 구해서 2를 곱해줘야 할가요?
비제차의 경우 비제차상수계수ODE 문제를 참조해주세요.
물론 이것도 공식계수내림으로도 풀 수 있지만 결국 비제차해(yp)라는것을 구해서 제차해(yh)에 더해줘야 합니다. 그 과정은 14강, 15강에서 설명합니다.
U를 적분해서 u를 구할때 적분상수를 생략하는 이유가 있나요?
그리고 234번 문제에서 적분해서 c1이 ln|x|가 나올때 왜 답은 lnx 취급한 상태로 구하셨는지 궁금합니다
1. U 적분 과정에서 발생하는 적분상수를 가지고 가도 최종 일반해 표현시 y1앞에 곱해져있는 c1에 의해 상쇄됩니다. 그래서 U적분 시 발생하는 적분상수를 0으로 보아도 (없다고 보아도) 최종 일반해(답)에는 영향이 없습니다.
2. 적분 시 적분상수가 생기고 결국 절댓값을 제거하는 역할을 합니다.
자세한 내용은 G드라이브 "질의응답24.pdf" 파일을 참조해주세요.
감사합니다!
225번 답이 마지막에 (c1)^2 x+(c1)^2 (c2)가 나오는데 답지에는 그냥 c2만 남아있는데 그냥 c1 c2를 합쳐서 그렇게 된건가요??
네 맞습니다.
243번 1-2x-x^2을 치환했는데도 답이안나와요 U=x^2+2x-1/(x+1)^2 을 적분하라고 나오는데 이거 틀린거지 않나요?
잘 오셨고 적분 가능합니다. 분자를 완전제곱과 나머지 상수항으로 분리하면 적분가능합니다.
해설(문제풀이) 해설이 7강까지 밖에 없습니다ㅠ 오류인가요??
아뇨, 그냥 제가 시간날때마다 조금씩 작성해서 올리고 있는거에요. 처음에는 해설조차 없고 문제 옆 답만 있었습니다. 궁금하신 부분은 ODE Solver를 이용해보시거나 댓글에 물어보세요.
저희 학교에서는 완전`상‘미분 방정식이 아닌 완전미분방정식 이런 형태로 문제가 많이 출제되는데 개념이 많이 다른가요??
질문을 좀 더 구체적으로 부탁드립니다.
상미분 방정식과 그냥 미분방정식이 많이 다른건지 궁금합니다 올려주신 강의에서는 완전상미분방정식 선형상미분방정식 이런식으로 다 앞에 `상’이 들어가는데 저희 학교에서는 완전방정식 선형방정식 이런식으로 강의 자료가 올라와서 많이 다른 것인지 질문 남깁니다.
결론: 같다고 보시고 공부하시면 됩니다.
TMI: 상미분방정식의 '상'은 떳떳할 상(常)자로 언제나, 오직의 의미를 가지고 있으며 '상수(Constant Number)'나 '상식(common knowledge)'에서의 상과 같은 한자입니다.
ODE (Ordinary Differential Equation) : 오직 하나의 문자(x)에 대해서 이루어진 함수(y)의 미분관계식
ODE = 상미분방정식
상수: 언제나 숫자
상식: 언제나 당연하게 알아야 하는 지식
공수1에서 모두가 상미방이라는것을 의미한다는 것을 알거라 판단하고 '상'이라는 글자를 제외했다고 유추해볼 수 있겠네요.
@@ODE_PDE 늦은시간에 답변 감사합니다
8분 5초 즈음에 나오는 화면의 강의자료랑, 위에 공지에서 나와있는 G 드라이브의 강의자료 내용이 조금 다른 것 같아요
목차는 0강_오리엔테이션 강의자료에 있습니다. 간혹 영상 촬영후에 강의자료에 오타를 발견해서 숫자나 식이 조금씩 다른 경우는 있습니다.
선생님 243, 244번들 적분을 어떻게 푸는지 여쭤볼수있을까요?ㅠㅠ
치환적분입니다. 침착하게 해보시고 잘 안되시면 본인의 풀이과정을 보여주세요. 어떤 부분이 궁금하시고 어떤부분에서 막혔는지 구체적으로 제게 알려주셔야 도움을 드릴 수 있습니다.
235번문제에 y’이 없어서 라지u를 못구하는데 문제오류인가요?
아닙니다. p=0 이므로 공식 대입하시면 지수함수 부분이 1이 됩니다.
@@ODE_PDE 0을 적분하면 적분상수만 남는데, 여기서 적분상수는 신경쓰지 않는다고 했으면 e의 지수는 어떻게 되는건가요..?
237번 답이 C1+C2(x-(1/3)x^3)이 나왔어요. 틀린건 아니죠??
제가 제시한 답과 질문자님이 제시한 답이 똑같잖아요.
제 답에서 괄호안에 (-)를 묶어내고 -c2 를 또 다른 상수 c2로 치환하면 질문자님이 적은 답이 나옵니다.
따라서 둘 다 모두 같은 식이므로 둘 다 정답입니다.
241번 U=(x-1)e^x/x^2 맞나요..? u가 안 구해지네요 ㅠ
부분적분을 하면 자연스럽게 어려운 적분이 사라집니다.
자세한 내용은 G드라이브 "질의응답22.pdf"파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 감사합니다 !!
Level 2 244번 문제에서 1/(x^2(1-x^2)) 부정적분 어떻게 하나요?
부분분수로 나누어서 각각을 적분하면 됩니다.
각 문제별 해설은 G드라이브에 업로드해두었으니 참조바라며 현재 14강까지 업로드했고 추후 해설은 G드라이브를 통해서 계속 업데이트 예정입니다.
@@ODE_PDE질문을 이상하게 했네요ㅠㅠ 부분분수를 어떻게 처리하는지 궁금합니다… 바쁘신 와중에 죄송합니다🙇🏻
drive.google.com/file/d/1WpqIH8cLAFJS0nUMu1RTbySrpEO3iyKH -> 244번 문제막힌부분입니다
@@이승현-h1r6o G드라이브 공유 설정 다시 바랍니다. 링크 있는 아무나 다 볼 수 있게 설정해주셔야 합니다.
@@ODE_PDE drive.google.com/file/d/1WpqIH8cLAFJS0nUMu1RTbySrpEO3iyKH/view?usp=drivesdk 죄송합니다 ㅠㅠ
@@이승현-h1r6o G드라이브에서 "질의응답51.pdf" 파일을 참조바랍니다.
244번은 정답을 2개 적어야지 정답 인정인건가요?
아뇨, 둘 다 같은 함수이며 둘 다 정답입니다. (하나만 적으셔도 됩니다)
등록금 내고 싶습니다.
주변사람들에게 많이 홍보바랍니다~
y1이 주어지지 않을 때는 어떻게 해야 하나요?
1. 본인이 직접 찾거나 (1, x, e^x, sinx, cosx, 등 대입)
2. 상수계수, 오일러코시 방정식인 경우
문제가 무엇인가요?
@@ODE_PDE 문제는 x를 대입해 해결했습니다. 일반적인 경우가 궁금해서 질문드렸습니다. 답변 감사합니다!
아 중간고사 범위까지 21년도 버전으로 완강했는데 이제야 23년도 버전이 있다는 걸 발견했다... ㅋㅋ
일반해에 관련된 질문인데
homogeneous일 때 y=c1y1+c2y2이고
nonhomogeneous일때는 y=c1y1+c2y2+'yp'라고 하는 게 더 정확한 말인가요?
네 맞습니다.
243번 답중에 c2(x^2+2x+2) 아닌가요??
x^2+x+2가 맞습니다.
처음 주어진 ODE에 y2=x^2+x+2 을 대입하면 성립함을 알 수 있습니다. 그래서 x^2+x+2 이 맞습니다.
아마 풀이과정 중에 실수가 있으셨을 것입니다. 마지막 단계에서 u 구하시고 y1과 곱하는 과정에서 실수하지 않았을까 싶습니다.
237번 답이 c1x가 아니라 c1 아닌가요?
네 맞습니다. 오타네요. 수정완료하였습니다. 감사합니다.
오 감사합니다❤
23.11.14 01:43
해설(문제풀이) 해설이 7강까지 밖에 없습니다ㅠ 오류인가요??