y’’ , y으로만 이루어져있을 경우 아래 두 가지 풀이법 모두 접근해볼 수 있습니다. 1. y'=z, y''=dz/dx의 풀이법 2. y'=z, y''=z dz/dy의 풀이법 다만, 시도는 해볼 수 있다는 것이지 항상 풀린다는 것은 아닙니다. a) 1번 풀이와 2번 풀이 각각 모두로 풀릴 수 있고 (이러한 경우 최종 답은 같아야 함) b) 1번 풀이로는 풀리는데 2번 풀이로는 풀리지 않거나 c) 2번 풀이로는 풀리는데 1번 풀이로는 풀리지 않거나 d) 1번풀이, 2번풀이 둘 다 풀리지 않거나 (이 경우는 다른 풀이로 접근해야 합니다.) 227번과 같은 형태의 문제를 푸는 경우 만약 9강에서 배운 치환계수내림을 이용해서 풀고 싶다면 y'=z, y''=z dz/dy의 풀이법으로 시작해야 하고 만약 11강 (상수계수 ODE)에서 배우는 방식으로 풀고 싶다면 바로 특성방정식의 람다값을 구해야 합니다.
222번 문제 풀이 할 때 다 하고 y의 적분 할 때 치환대신 arccos(y+c1) = x+ c2 라고 풀 순 없나요? 적분 전 형태를 봤을 때 - 1/루트(1-x^)이 생각나서 -를 밖으로 빼주고 형태에 맞춰 풀었습니다.... 답이 틀려 아닌 건 아는데 왜 그렇게 풀 수 없는지 궁금합니다.
x, y', y''만 있는 경우는 x와 z로만 이루어진 변수분리 ODE를 풀기 위하여 y'=z, y''=z' 이라고 치환하는 것입니다. 만약 질문자님의 의견처럼 x, y', y''이 있는 경우에서 y''=z dz/dy로 치환하면 x, y, z가 모두 등장하게 되어버립니다. y, y', y''만 있는 경우 y와 z로만 이루어진 변수분리 ODE를 풀기 위하여 y'=z, y''=z dz/dy로 치환하는 것입니다. 만약 위의 방식처럼 y''=z' 이라고 두면 z'=dz/dx이기 때문에 ODE에 변수가 x, y, z가 모두 섞여버리는 거죠. 우리의 목적은 x, y, z라는 3가지 변수 중에서 오직 2가지만 등장하도록 치환하는 것입니다. 추가: 만약 식에 y', y'' 이렇게 2개만 있는 경우 두 가지 방법 모두 사용가능합니다. 다만, 두 방법 중 하나의 풀이법으로만 풀릴 가능성이 높습니다.
우선 2계 ODE 이니까 z적분과 y적분 시 발생하는 적분상수를 각각 c1, c2로 구분해야 하고 1/(x^2+(c1)^2) 의 적분결과는 (1/c1) arctan(x/c1) 입니다. 여기서 1/c1을 또 다른 상수 c1으로 치환한거고요. 질문자님의 풀이를 같이 보여주시면 감사하겠습니다. (개인 G드라이브 업로드 -> 링크공유)
1강에서 설명합니다. 절댓값은 + 또는 - 가 나옵니다. 그래서 좌변에서 절댓값이 있고 우변에 c1과 같은 적분상수가 있다면 절댓값이 사라지면서 생기는 + 또는 - 부호가 우변의 c1에 의해 상쇄됩니다. 1) 절댓값 안의 값이 양수이면 절댓값은 그냥 사라져서 의미가 없다. 2) 절댓값 안의 값이 음수이면 -c1을 또 다른 상수 c1으로 치환할 수 있다.
y”+y=tanx를 separable ode와 exact ode를 포함한 7가지 방법으로 푸는 것이 작년 시험 문제였다고 들었습니다. 2계를 1차로 계수 내림해서 1계 ode로 바꿔 풀이하려고 했으나 x와 y가 모두 존재하는데 이런 경우도 풀이 가능한가요?(문제가 잘못 된 건지 궁금해요..)
해당 식은 비제차ODE이므로 제차해와 비제차해로 나누어야 합니다. 제차해란 비제차항이 없을때의 식으로 y''+y=0 의 일반해를 의미하며 결국 y''+y=0의 풀이법으로 (1) 상수계수 ODE (11강) (2) y''=z dz/dy 의 치환계수내림 (9강) (3) 거듭제곱급수해법 (27강, 업로드 아직 안함) 이 있습니다. 그리고 (2)번의 치환계수내림에서 1계ODE를 두 번 푸는 과정이 등장하는데 각각 완전상미방으로 해결한다면 두 개의 풀이법이 추가되죠. 마지막으로 비제차해 구하는 과정은 미정계수법과 매개변수법이 있는데 해당 문제는 미정계수법으로 풀기가 어려워서 이건 어쩔 수 없이 그냥 매개변수법으로 풀어야 합니다.
@@ODE_PDE 아 경우를 z'일때 부터 나눠야하는건 이해했습니다. 근데 +경우에 y'=sin(x+c1)에 특정 값 대입시에 루트3/2=sin(ㅠ/2+c1)은 루트3/2=cosc1이 되고 이떄 c1은 -ㅠ/6말고 +ㅠ/6이 될 수도 있지 않나요? 이게 좀 헷갈리네요 2번 경우에서도 같은 이유로 c1 ,c2가 다르게 계산 될 수 있는데 이게 어떤 이유인가요??
211번 문제에 대한 해설은 G드라이브 질의응답11.pdf 파일을 참조해주시면 됩니다. 상수 치환하실때 조심하셔야 하는 부분이 질문하신 부분입니다. 210번의 경우 1/c1을 또 다른 상수 c1으로 치환한다면 ln 안에 x 앞에 있는 c1이 1/c1이 됩니다. 일종의 Trade Off가 발생합니다. 그래서 치환하실때는 서로 독립이여야만 상수 치환이 가능합니다.
채점자가 공학인이라면 감점하지는 않을것입니다. 불안하시면 1. 교수님(채점자)에게 가서 본인의 풀이과정을 보여주고 이렇게 적오도 되는지 물어보기 2. 답안지 맨 위에 "앞으로 1번부터 X번까지의 문제를 풀면서 상수끼리의 합, 곱, 지수는 모두 또 다른 상수로 치환할 것이며 문자만 같은것으로 사용할 것이지만 다른 상수값이다." 라고 적고 시작하시면 됩니다.
"1개가 없으면" 으로 구분하시기보다 "3개가 있으면"으로 구분하는것을 추천해요. y'', y', x 로 구성된 경우: Case 1 y'', y', y로 구성되는 경우: Case 2 그런데 종종 208번처럼 y'', y' 이렇게 두 가지로만 주어질 경우 1) Case 1 과 Case 2 둘 다 풀림 2) Case 1으로만 풀림 3) Case 2로만 풀림 이렇게 구분됩니다. Case 1이 쉽기 때문에 208번은 Case 1로 풀었는데 Case 2로도 풀립니다. 반면, 222번은 하나의 Case로만 풀리는 경우로 영상에서 푼것처럼 Case 1으로 풀면 풀리지 않고 Case 2로 풀어야 풀립니다.
적분변수 상관없이 모든 적분과정에서는 적분상수가 생깁니다. 그래서 좌변의 적분상수를 c1, 우변의 적분상수를 c2라고 하면 c2-c1 을 또 다른 적분상수 c로 치환한것입니다. 양변에 적분이 있는 모든 문제마다 이렇게 표시하면 귀찮고 의미가 없기 때문에 한쪽만 +c를 적어주는것입니다.
![공학수학(1) [10강] 2계ODE - 공식계수내림 (하나의 해가 주어진 경우) (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/WA6E0KLzclo/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [10강] 2계ODE - 공식계수내림 (하나의 해가 주어진 경우) (2023년 Ver.)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [03강] 1계ODE - 완전상미분방정식 Exact ODE (2023년 Ver.)](/img/1.gif)
23.02.08 학습완료
그동안 부족했던 적분부분과 1계ODE복습하고온다고 오랜만에 왔습니다.
2계 ODE도 쉽게 이해할 수 있었습니다. 감사합니다.
공업수학 복습하는데 많은 도움이 되었네요 😊
좋은 강의 잘 보고 있습니다!!
23:28
212번 문제 풀이해 주실때 c1x+1을 t로 치환해서 적분하면 답이 다르게 나오는데 이경우에는 치환적분을 사용하면 안 되는 걸까요?
감사합니다.
좋은 강의 잘 보고있습니다.
질문이 있는데 y’’ , y , x로 이루어져 있거나 y’’ , y로 이루어졌을 때 치환 계수내림으로 계산하면 답이 다르게 나옵니다.
227번의 y’’+y=0을 y’=zdz/dy로 풀었는데 다르게 풀어야하나요?
y’’ , y으로만 이루어져있을 경우 아래 두 가지 풀이법 모두 접근해볼 수 있습니다.
1. y'=z, y''=dz/dx의 풀이법
2. y'=z, y''=z dz/dy의 풀이법
다만, 시도는 해볼 수 있다는 것이지 항상 풀린다는 것은 아닙니다.
a) 1번 풀이와 2번 풀이 각각 모두로 풀릴 수 있고 (이러한 경우 최종 답은 같아야 함)
b) 1번 풀이로는 풀리는데 2번 풀이로는 풀리지 않거나
c) 2번 풀이로는 풀리는데 1번 풀이로는 풀리지 않거나
d) 1번풀이, 2번풀이 둘 다 풀리지 않거나 (이 경우는 다른 풀이로 접근해야 합니다.)
227번과 같은 형태의 문제를 푸는 경우
만약 9강에서 배운 치환계수내림을 이용해서 풀고 싶다면
y'=z, y''=z dz/dy의 풀이법으로 시작해야 하고
만약 11강 (상수계수 ODE)에서 배우는 방식으로 풀고 싶다면
바로 특성방정식의 람다값을 구해야 합니다.
치환 계수내림으로 풀었을 때 값이 다른데 잘못 푼건가요?
@@민준김-o9w y''+y=0의 일반해는 어떠한 방식으로 풀어도 y=c1 cosx + c2 sinx 가 나와야 합니다. 풀이 중간에 실수가 있었을 수 있습니다. 본인 풀이 공유해주시면 어떤 부분에서 잘못되었는지 알려드릴게요.
222번 문제 풀이 할 때 다 하고 y의 적분 할 때 치환대신 arccos(y+c1) = x+ c2 라고 풀 순 없나요? 적분 전 형태를 봤을 때 - 1/루트(1-x^)이 생각나서 -를 밖으로 빼주고 형태에 맞춰 풀었습니다.... 답이 틀려 아닌 건 아는데 왜 그렇게 풀 수 없는지 궁금합니다.
222번의 경우 1/sqrt(u^2-1)의 형태는 있어도 -1/sqrt(1-x^2)의 형태는 없습니다. 어디를 말씀하시는 것일까요? 문제 번호 다시 확인 부탁드립니다.
좋은 강의 감사합니다. 213번에서 좌변의 1/z^2 을 1/z로 바꿀 때, 우변에 +-(플러스마이너스) 부호를 붙여야 하지 않나요?
(질의응답10입니다)
23:10 -> 1/(-1/x + c) 를 적분할 때 -x + c로 두고 적분하면 안 되나요??
상수 c에 관하여 어떠한 제약도 안 두는 걸로 아는데 분수꼴도 그냥 C로 놓고 봐도 되지 않나요?!
1/(-1/x + c) 에서 -x + c 까지 도달한 과정이 논리적이여야 합니다. 이렇게 생각한 이유(근거)를 자세히 적어주세요.
208번 문제를 y'' = z*(dz/dy) 로 풀어보려고 하는데 답이 다르게 나오네요. 댓글로 적어주실 수 있나요?
g드라이브의 "질의응답43.pdf" 파일을 참조바랍니다.
선생님 왜 x,y',y'' 이랑 y,y',y''의 y''의 치환이 다른지 영상을 봐도 모르겠습니다.
x가 있을 때도 y''을 z*dz/dy로 나타낼 수 있지 않나요?
두 경우다 y'' = dz/dx인데 원래 식에 x가 없다고 달라지는 것은 어째서 일까요?
y만 있을 때 적분하기 위해서 인가?
x, y', y''만 있는 경우는 x와 z로만 이루어진 변수분리 ODE를 풀기 위하여 y'=z, y''=z' 이라고 치환하는 것입니다. 만약 질문자님의 의견처럼 x, y', y''이 있는 경우에서 y''=z dz/dy로 치환하면 x, y, z가 모두 등장하게 되어버립니다.
y, y', y''만 있는 경우 y와 z로만 이루어진 변수분리 ODE를 풀기 위하여 y'=z, y''=z dz/dy로 치환하는 것입니다. 만약 위의 방식처럼 y''=z' 이라고 두면 z'=dz/dx이기 때문에 ODE에 변수가 x, y, z가 모두 섞여버리는 거죠.
우리의 목적은 x, y, z라는 3가지 변수 중에서 오직 2가지만 등장하도록 치환하는 것입니다.
추가: 만약 식에 y', y'' 이렇게 2개만 있는 경우 두 가지 방법 모두 사용가능합니다. 다만, 두 방법 중 하나의 풀이법으로만 풀릴 가능성이 높습니다.
210번 마지막에 C²arctan(Cx)+C 아닌가요? arctan 앞에 제곱이요!
우선 2계 ODE 이니까 z적분과 y적분 시 발생하는 적분상수를 각각 c1, c2로 구분해야 하고
1/(x^2+(c1)^2) 의 적분결과는 (1/c1) arctan(x/c1) 입니다. 여기서 1/c1을 또 다른 상수 c1으로 치환한거고요.
질문자님의 풀이를 같이 보여주시면 감사하겠습니다. (개인 G드라이브 업로드 -> 링크공유)
222번에 마지막 부분 적분 처리할 때 arccosh의 적분 공식을 활용할 수 있지 않나요? 이 공식을 사용하니 답이 아예 다르게 나오네요
풀이과정을 자세히 보여주세요.
예제 (2)에서 c1을 (c1)^으로 보면 arctan 앞에 (1/c1)^2이 와야하는거 아닌가요?
1/c1 이 맞습니다.
상수 a에 대하여 1/(x^2+a^2)을 x에 대하여 적분한 결과는
(1/a) arctan(x/a) 입니다. 한번 적분 결과를 역으로 미분해서 처음 함수가 나오는지 확인해보세요.
영상에서 222번 풀이 중 2번째 풀이에서 z^2=(y+c1)^2-1까지는 구했는데, z = 으로 바꿀때 왜 양수로만 되는지 모르겠습니다. 217번 처럼 -부호가 붙는 경우도 있지 않나요?
좋은 지적입니다. +와 - 둘 다 고려하는게 수학적으로 맞습니다. 질문자님께서 맞다고 생각됩니다. 최종답 지수 위에 있는 x 앞에 + - 를 붙여주면 될 것 같네요.
222번 첫번째 풀이법 1/root(1+z^2)의 적분은 그냥 arcsinh(z) 아닌가유?
같은것입니다. 직접 유도해보시거나
ruclips.net/video/_aqxprTMAso/видео.html 를 참조해주시면 됩니다.
영상 제목: inverse sinh(x)
크리에이터: blackpenredpen
@@ODE_PDE 아하 감사합니다 굳이 삼각치환을 할 이유를 못느껴서 물어본건데 결국엔 같다는거군요
212번 문제 풀때 적분상수를 1/C1이라고 생각해서 Z=-(x+C1)로 풀수는 없을까요???
어떠한 방식으로 풀어도 상관없고 최종 일반해만 같다면 (또는 그래프가 같은 개형이면) 됩니다.
안녕하세요. 강의를 무료로 열어주신 덕분에 공학수학 공부를 열심히하고 있습니다. 항상 감사합니다.10:44 에 c1이 절댓값을 커버치는 성질이 있다는 건 무슨 뜻인가요?
1강에서 설명합니다.
절댓값은 + 또는 - 가 나옵니다. 그래서 좌변에서 절댓값이 있고 우변에 c1과 같은 적분상수가 있다면
절댓값이 사라지면서 생기는 + 또는 - 부호가 우변의 c1에 의해 상쇄됩니다.
1) 절댓값 안의 값이 양수이면 절댓값은 그냥 사라져서 의미가 없다.
2) 절댓값 안의 값이 음수이면 -c1을 또 다른 상수 c1으로 치환할 수 있다.
@@ODE_PDE 감사합니다 ㅎㅎ
211번에서 tan함수의 기함수 성질을 이용하는 이유가 무엇인가요?
tan(-x+c1)=z -> y=ln|cos(-x+c1)|+c2 로 답을 내면 안되나요?
저도 이렇게 구했는데, 마지막에 cos이 우함수임을 이용해서 cos(-x+c1)을 cos(x-c1) = cos(x+c1)이라고 바꿔주면 동일한 답이 나와서 상관없다고 생각합니다.
항상 감사합니다 선생님! 36:52 222번에서 양변에 루트 씌울 때 “±”기호 써야하는 거 아닌가요?
y”+y=tanx를 separable ode와 exact ode를 포함한 7가지 방법으로 푸는 것이 작년 시험 문제였다고 들었습니다. 2계를 1차로 계수 내림해서 1계 ode로 바꿔 풀이하려고 했으나 x와 y가 모두 존재하는데 이런 경우도 풀이 가능한가요?(문제가 잘못 된 건지 궁금해요..)
해당 식은 비제차ODE이므로 제차해와 비제차해로 나누어야 합니다.
제차해란 비제차항이 없을때의 식으로 y''+y=0 의 일반해를 의미하며
결국 y''+y=0의 풀이법으로
(1) 상수계수 ODE (11강)
(2) y''=z dz/dy 의 치환계수내림 (9강)
(3) 거듭제곱급수해법 (27강, 업로드 아직 안함)
이 있습니다.
그리고 (2)번의 치환계수내림에서 1계ODE를 두 번 푸는 과정이 등장하는데 각각 완전상미방으로 해결한다면 두 개의 풀이법이 추가되죠.
마지막으로 비제차해 구하는 과정은
미정계수법과 매개변수법이 있는데 해당 문제는 미정계수법으로 풀기가 어려워서 이건 어쩔 수 없이 그냥 매개변수법으로 풀어야 합니다.
229번에 z^2= -y^-2 로 나왔는데 이과정에서 -값때문에 루트씌워서 하는 풀이가 진행되지 않습니다. 이럴 경우엔 어떻게 해야하나요..???
앞에 적분상수 c1이 더해져있어서 논리적인 문제는 없습니다. 자세한 풀이과정은 G드라이브의 질의응답35.pdf 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 답변 감사드립니다!!
혹시 228번 문제 질의응답에 문제풀이 올려주실 수 있나요? 잘 풀리지 않아서요ㅠㅠ
어떤 부분에서 막히는지, 또는 이해되지 않는지 구체적으로 질문 부탁드립니다.
217번에 y'=sin(+-x+c1) 나오는거 아닌가요? 대입하면 계속 다르게 나와서 여쭤봅니다
계산과정중에 실수가 있을것입니다.
자세한 내용은 G드라이브 질의응답25.pdf 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 아 경우를 z'일때 부터 나눠야하는건 이해했습니다. 근데 +경우에 y'=sin(x+c1)에 특정 값 대입시에 루트3/2=sin(ㅠ/2+c1)은 루트3/2=cosc1이 되고 이떄 c1은 -ㅠ/6말고 +ㅠ/6이 될 수도 있지 않나요? 이게 좀 헷갈리네요 2번 경우에서도 같은 이유로 c1 ,c2가 다르게 계산 될 수 있는데 이게 어떤 이유인가요??
@@강진수-c6k 좋은 질문입니다.
질문자님의 말씀은 c1 설정 시 추가적인 경우의 수 2가지가 발생한다는 거죠. 네 맞습니다. 하지만 다른 c1을 선택하더라도 최종 일반해는 같습니다.
자세한 내용은 질의응답25.pdf 파일에 추가적으로 작성했으니 읽어보시길 바랍니다.
@@ODE_PDE 감사합니다 이해했습니다!
문제 풀이 해설이 6강까지 밖에 없는데 뒷 부분 해설은 어떻게 볼 수 있을까요?
213번에서 y'=z 로 두고 정리하면 dz/(1+z^2)^(3/2) = dx 가 나오는데 z항을 어떻게 적분해야할지 모르겠습니다
z=tan(theta)로 삼각치환하여 문제를 풀면 됩니다.
자세한 내용은 G드라이브 질의응답10.pdf 파일을 참조해주세요.
230번 문제 풀이에서 (1)과 (2) 각각 주어진 조건을 이용하는 것에 어려움을 느껴서 문제풀이 요청드리고 싶습니다! 감사합니다
230번 문제의 (2)번은 적절하지 않아서 문제 리스트에서 제외했습니다. 참조바랍니다. 감사합니다.
문제풀이는 G드라이브 질의응답21.pdf 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 항상 감사합니다 선생님 !
로그 코사인 탄젠트 적분 잘 모르겠는데 어떻게 공부해야 하나요..?
로그와 코사인 적분은 고등학교 수학범위이며 탄젠트 적분은 cosx = t로 치환한 후 치환적분 과정 수행하시면 됩니다. 적분 풀이 방식들을 공부하고 문제를 많이 푸시는 방법밖에는 없습니다.
230번에서 (2)에 혹시 y'(0) = -4인가요?
230번 문제의 (2)번은 적절하지 않아서 문제 리스트에서 제외했습니다. 참조바랍니다. 감사합니다.
214번과 215번 둘다 치환하고 해보려는데 도저히 x랑 z를 분리못시키겠어요..😢
228번은 뭐 변수분리로 묶이지도 않는데 어떻게 푸나요?
치환변수분리입니다. u=z/y로 치환하시면 됩니다.
자세한 풀이과정은 G드라이브의 "질의응답44.pdf" 파일을 참조해주시면 됩니다.
@@ODE_PDE감사합니다
216번 리카티방정식으로 고쳐서 푸는거 같은데 특수해를 어떻게 찾나요?
치환 이용해보세용
230번 2번 모르겠습니다. 1번이랑 같은 적분식으로 대입 했는데 계속 c1이 복소수가 나오네요 ㅜㅜ
230번 문제의 (2)번은 적절하지 않아서 문제 리스트에서 제외했습니다. 참조바랍니다. 감사합니다.
@@ODE_PDE 넵!
혹시 '차환'이 '치환'이랑 같은 말을 뜻하나요? 검색해봐도 없어서...
치환, substitution, 置換 입니다.
차환이라는 단어는 없어요.
211번 문제에 y'=z y''=z'으로 치환한 이후에 어떻게 해야할지 모르겠습니다!
212번도 210번 처럼 1/c1을 새로운 c1으로 봐서 답을 1/c1을 c1으로 바꿔도 되는지도 궁금합니다!
211번 문제에 대한 해설은 G드라이브 질의응답11.pdf 파일을 참조해주시면 됩니다.
상수 치환하실때 조심하셔야 하는 부분이 질문하신 부분입니다.
210번의 경우 1/c1을 또 다른 상수 c1으로 치환한다면 ln 안에 x 앞에 있는 c1이 1/c1이 됩니다. 일종의 Trade Off가 발생합니다. 그래서 치환하실때는 서로 독립이여야만 상수 치환이 가능합니다.
@@ODE_PDE 독립이어야 상수치환이 된다는 말을 잘 모르겠습니다. 그리고 210번처럼 적분상수에 변수가 포함되는 경우, 상수치환이 안된다고 2강 Q&A에서 보았는데 여기서는 왜 1/c1을 c1으로 치환해줬는지 이해가 가지 않습니다.
@@ODE_PDE
drive.google.com/file/d/1eWf9ckpYLA1bsHayCEqJT-OczLFvDrPs/view?usp=drivesdk
그리고 211번에 삼각함수 안에있는 부호가 답지랑 반대로 되어있는데 어떻게 -가 빠질수 있는지 설명부탁드립니다
@@user-hj5xi1zs2v 만약 1/c1을 c1으로 치환하면 다른 c1항들도 그것에 맞춰서 변형해주어야 합니다. 자세한 내용은 G드라이브 질의응답13.pdf 파일을 참조해주세요.
상수 덮어쓰기를 중간고사에 쓰면 감점 안당할까요?
채점자가 공학인이라면 감점하지는 않을것입니다. 불안하시면
1. 교수님(채점자)에게 가서 본인의 풀이과정을 보여주고 이렇게 적오도 되는지 물어보기
2. 답안지 맨 위에 "앞으로 1번부터 X번까지의 문제를 풀면서 상수끼리의 합, 곱, 지수는 모두 또 다른 상수로 치환할 것이며 문자만 같은것으로 사용할 것이지만 다른 상수값이다." 라고 적고 시작하시면 됩니다.
항상 감사합니다. 다름이 아니라 208번 푸실 때에, x가 없는데도 y''을 왜 z'으로 두는지 모르겠습니다. 처음 알려주실 때에 x가 없다면 y''을 z와x로 나타낼 수 없으니, y와 z의 관계를 써야해서 2번 케이스를 쓰던 것 아닌가요?
"1개가 없으면" 으로 구분하시기보다 "3개가 있으면"으로 구분하는것을 추천해요.
y'', y', x 로 구성된 경우: Case 1
y'', y', y로 구성되는 경우: Case 2
그런데 종종 208번처럼 y'', y' 이렇게 두 가지로만 주어질 경우
1) Case 1 과 Case 2 둘 다 풀림
2) Case 1으로만 풀림
3) Case 2로만 풀림
이렇게 구분됩니다. Case 1이 쉽기 때문에 208번은 Case 1로 풀었는데 Case 2로도 풀립니다.
반면, 222번은 하나의 Case로만 풀리는 경우로 영상에서 푼것처럼 Case 1으로 풀면 풀리지 않고 Case 2로 풀어야 풀립니다.
바로 이해됐습니다! 늘 감사합니다:)
궁금했던건데 왜 y나z적분하면c값이 안나오나요?
질문을 좀 더 구체적으로 부탁드립니다.
@@ODE_PDE 아 y,x,z같이있는 식을 y=x,z=x같은꼴에서 적분을할때 x는 적분상수c가 나오는데 y,z는 적분상수가 나오지않는것이 이해가안가서요
우선 모든 적분은 적분상수가 포함되어야 하며 적분을 했는데 적분상수를 따로 적지 않은 부분이 있었나요? 있다면 영상 또는 교재의 어떤 부분인지 알려주세요.
@@ODE_PDE 이번 영상 10분12초에도 나옵니다
적분변수 상관없이 모든 적분과정에서는 적분상수가 생깁니다.
그래서 좌변의 적분상수를 c1, 우변의 적분상수를 c2라고 하면
c2-c1 을 또 다른 적분상수 c로 치환한것입니다.
양변에 적분이 있는 모든 문제마다 이렇게 표시하면 귀찮고 의미가 없기 때문에 한쪽만 +c를 적어주는것입니다.
224번에 -3x=y^3+c1y+c2 아닌가요...?
다시 풀어보아도 답지와 같게 나옵니다. 풀이과정을 다시 보시고 그래도 똑같이 나온다면 풀이과정을 제게 보여주세요. (개인 G드라이브를 통한 공유, OT 강의자료 참조)
217번 답이 4개가 나와요 ㅠㅠ
구체적으로 어떻게 4개가 나오는지 알려주세요. 풀이과정을 찍어서 보여주면 감사하겠습니다.
루트를 씌울때 -를 붙이면 안되나요?
+와- 고려해서 답이 2개입니다.
자세한 내용은 G드라이브 질의응답25.pdf 파일을 참조해주세요. 보시고 4개가 나온 이유를 알려주시면 감사하겠습니다.