【ゆっくり解説】発想が異次元な数学クイズ4選【難問あり】

[@xrcqtb]

素数の平方根100個を係数として
√2 x1 + √3 x2 + √5 x3 + √7 x4 + √11 x5 + ... + √N x100
で一発(Nは100番目の素数)

[@ryosuke8093]

確かに。すごい。

[@匿名ユーザ]

これは思いつかなかったわ

[@morinaga844]

ソフト指しの応用ですね。

[@EnOki-sr9rq]

問4ってその答えで問3よりレベル高い(難しい）の？普通に2回聞けばいけるけど当然答えは1回なんだろうなぁと考えて悩んだ時間を返してほしい

[@motton5926]

3~4問目、前の動画でも同様のことを言いましたが、それより良い方法がないということを言わないと、「正解」とは言えないのでは。
「50人」という答えを「不正解」とするなら、なぜ「99人」は「正解」と言えるのか、
そのためには、「確実に99人を助ける方法がある」というだけでなく、「確実に100人を助ける方法は無い」（明らかじゃないかと思われるかもしれませんが、少なくともそのことに「言及」する必要はあると思います。）と言わないといけませんよね。4問目も同様。1回では不可能ということをどうやって証明しますか？

[@諸他っぽい団員]

3問目において、最初に答える人の帽子はランダムで決められると問題文に書いてあるので同様に確からしいとすれば確率は½である。従って自分の帽子について何も知らない最初の人が確実に自分の帽子の色を知る方法は存在しない。
４問目において、最初の質問で答えを知るには情報なしでは答えられないので少なくともＸ１～Ｘ100までをなんらかの係数をかけて足した値を聞かなければならない。ここで、最大値の範囲が定まっていないので、聞いた式の足し算の値をNとすると（N＋99）H99通りのX1～X100の組み合わせが存在する。質問から得られる情報はもうないのでここから選択肢を絞る方法は存在しない。従って、１つの質問だけでX1～X100を一意に定める方法は存在しない。

[@motton5926]

@@諸他っぽい団員 問4は、それだと微妙に穴があると思っていまして、
＞問から得られる情報はもうないので
式の形からもう少し絞れる可能性はあります。
例：X2以降の係数がすべて偶数、X1の係数だけ奇数で、Nが偶数だったら、X1は偶数とわかる。など・・→（N＋99）H99通りの半分くらいは消える（焼け石に水ではありますが・・）
したがって、「式の形から多少は絞れることもあるだろうけど、どんな値が帰ってきても1パターンに絞れるような式の形はさすがにない」という流れの証明になるはずで、（ほぼあり得ないとは思いますが・・・）
「（N＋99）H99通りあるからダメ」とは、すぐには結論付けられないと思うのです。
まあ、そういった議論なしで「正解」としてしまっていいのかという、動画主さんへの指摘が主旨なので、結論自体はほぼ明らかではあると思います。

[@諸他っぽい団員]

@@motton5926 大学数学をしていないので分かりませんがcosX1＋cosX2、、、みたいに行けば高校数学の範囲内では適当な値がそれぞれに存在しなさそうではあるので、順序は特定できませんが組み合わせ程度なら大体分かりそうですね

[@motton5926]

@@諸他っぽい団員 「適当な値が存在する」ってどういうことですか？（何をしようとしていますか？）
また、各X_nについてのおそらく1次多項式だけが許可されていると思います（問題文の表記はやや曖昧ですが・・）
示すべき内容を具体的に書くと、
1手で行ける方法があることを示すには、
【ある1次多項式f（X_1~X_100についての）があって、
「任意のN：自然数に対し、N=f(X_1,X_2,...,X_100)となるX_1,X_2,...,X_100の組は1通りしかない」】を示す必要があり、
1手で行けないことを示すには上記の否定になるので
【任意の1次多項式f（X_1~X_100についての）に対して、
「あるN：自然数があり、N=f(X_1,X_2,...,X_100)となるX_1,X_2,...,X_100の組が2通以上あるようにできる」】を示す必要があります。
ところでfについての条件として、整数係数のみ許していると思っていたのですが、動画をよく見ると整数係数とは書いていないので、別コメントにあるように、√2,√3・・など一次独立な無理数の係数をつけていけば簡単に1手でいけてしまいます。

[@諸他っぽい団員]

@@motton5926 cosθ=1/2の時、θを特定することは出来ませんがcos1を高校数学の中でそれ以外に表現するのが難しいということです。

[@くまじょ-q9b]

難しいな

[@ponkichi5658]

一問目って数学なのか⁈

[@きよぴー-q7q]

３問目は「少なくとも・・・」じゃなくてはっきり「一番多く助かる方法」と書かないと解釈が分かれないか？
複雑な方法ほど１人がヘマをしたら台無しになるからより簡単な方法でどれくらい助かるかの方が「少なくとも」に当てはまるのではないか？

[@motton5926]

「少なくとも・・・」だけだとやや誤解を招きそうですが、かといって、「一番多く助かる方法」とだけ書いても、それはそれで意味が違ってしまいます。
より正確に書くなら、以下のようになるでしょうか。
ある戦略Aを選んだ時、Aに対して、助かる人数が少ないケースも、多いケースもあって、そこは確率事象に依存しますが
おそらく題意は、
「「ある戦略Aを選んだ時に助かる人数の最小値」を最大にするような戦略A（およびそのときの人数）を求めよ」ということです。（同じ文章に、最小と最大が、異なるレベルで現れるので、ややわかりづらいですが）
「少なくとも・・・」というのは、”ある戦略に対しての”、という意味においては必要な表現で、
”戦略Aをいろいろ変化させたときに”「一番多く助かる方法」という意味では、「最大」という意味の言葉も必要です。
「一番多く助かる方法」とだけ書かれると、「全員が適当に答えたら、運が良ければ、最大100人が助かるのではないか？」という意味に捉えられてしまいますが、これはおそらく出題意図とは異なります。
また、誰かがミスをする可能性の考慮は必要ないと考えており、ここまでのすべては、[あらかじめ決めた戦略には全員が忠実に行動する]という前提で考えています。（というか、ミスをする可能性まで考えてしまうと、各戦略ごとの、助かる最小人数は、常にゼロになってしまうと思います）

[@hokushin2004]

羽生九段の形容に”全盛期の”は必要ない。

[@morinaga844]

羽生善治九段は今も全盛期。

[@mtiasd9451]

いちいちうるせえな。

[@shikaishik]

持将棋指し直しを考慮しても、二敗は流石にしないですよ。ちなみに2人とも今が全盛期です