【小谷の蟻】数学者も発狂した究極のパラドックス!!【ゆっくり解説】
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- Опубликовано: 7 окт 2023
- パラドックスって不思議(^^)
【補足】
6:41〜の図における赤の円は、点Bの同心円であり、点Pとは微妙にずれて重なってはいません。
逆に7:19〜の図における黒の円は、点Pの同心円であり、点Bとは重なっていません。
見づらくて申し訳ございません🙇
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引用先（動画内のアニメーション）：
apu_yokai/status/...
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/ @yukkuri_suugaku 
Наука
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【補足】
結局どの点が一番遠いの？というコメントが結構見られましたので回答します！説明不足ですみません😓
サムネの立体（1:1:2の立体）において、Aから最も遠い点は、立体の一番上の面において、点Bから縦と横にそれぞれ、1/4ずつ離れたところです！
また概要欄にも書いていますが6:41〜の図における赤の円は、点Bの同心円であり、点Pとは微妙にずれて重なってはいません。
逆に7:19〜の図における黒の円は、点Pの同心円であり、点Bとは重なっていません。
見づらくて申し訳ございません🙇
つまりどこ？
投稿者が「どんな動画がおもしろいと感じるか」
よくよく見つめなおして動画つくるといいぜ
貴方がスケベな動画を見るとしてド直球ど真ん中の映像が無かったら
話にならんだろ？ 「解説にて雰囲気を楽しんでいただかんとしてござい」
アホか
@@TyoUSuKiPpu8:26
点って角しかだめなのかと思ったら面に点を打つってことか
@@user-zianomaS角に点を打ったのが頂点で面にも打てるのが点ってことか
8:27 ここのアニメーションがすごく不思議でした。特に最後の部分なんかは、「別の側面を通るルートが、もう到着してるんだなぁ」とか考えられて、おもしろかったです。
ティッシュ箱とヒモとかで試すとわかりやすい
Bを目指す時に、ヒモが上側の辺を通るルートと右側の辺を通るルートがある
この時、どっちかのルートが短い
この「短いルート」と「長いルート」の釣り合いが取れる位置が答えになってる
なるほどね。対称性のあるルート間で差があるのなら、まだ近いと。
ルート間の差が縮まる=最短ルート自体の距離が長くなっているってこと。よって、最短ルートが長くなりきった場所が、最も遠い点である点Pなんですね。
とても分かりやすかったです。ありがとうございます！
立方体のコンパスやー
昨日動画を拝見しました！とても面白い動画でぐっすり寝れました！
展開図を描いて正解の最長距離を半径とする円を重ねて描いたらわかりやすかった。
動画をありがとうございます。こんな問題もあるんですね。確かに直感と違うのが面白かったです。😀
難しい数学に憧れが有りますが、分かり易く、それでも難しいけど、動画を作ってくれてありがとうございます。
わかりやすい！
問題文は難しくないけど答えが直感と違う系は見てて楽しい
モンティホール問題みたいな、ね
点Aが複数出来るように展開図を描いてみてもあの地点が一番遠くなるんかな？
小谷の蟻の問題の解法では、点Aから2√2以上離れた点を探すんですよね？
動画中の図では、点Pが半径2√2の円周上にあるように見えて混乱しました😂
感覚と理性が頭の中で戦ってるわ
直感に反した答えになるな〜と思ったら、一般化すると中心に近づいていくってさらに面白い現象が出てきて感動した
わかりやすすぎるな、いろんな情報が詰め込まれてわかりにくくなってきた時に再確認してくれるのがすごすぎる、教授と変わって欲しい
下段の立方体の上面の見えない線を破線にしてもらうと見やすいと思います
サイクロイドも直感に反する最短ルートという観点で似てるね。
こういう動画って高校生の時見てたら数学楽しくできてたんだろうなぁ...わかりやすい
アニメ上で点Aから点Bに向かういくつかの最短ルートを色分けして表示すれば、実は点Pが最も遠い事実をより分かり易くできると思う
めちゃくちゃ面白いパラドックスですね
確かに元の立体で最も遠い点を示して欲しかったですね
後半のどこかで正解を最初の直方体で示してくれるともっと良くなると思います
これはなかなか不思議だけど、長方形の面2つを通って進むコースがショートカットになってるんですね
ほんと面白い。
アニメーションがすごくいい！！
複雑な動きとか
数学や天文学とかは正確さも求められるし
どうやってアニメ作るんだろう
無限の場合から考えたらズレるのは納得できそう
Aから正方形の任意の辺との距離が無限の時等しくなるので正方形の中心が一番遠くなる
結論から言ってくれたらわかりやすくなったと思います！
それだと動画を最後まで観てくれる人が減る。
最もわかりやすい動画が一番伸びるとは限らない、これもパラドックスだな。
動画見ても不思議～、まだ直感と合わないって人は
引き伸ばして長い箸みたいなポールをイメージすれば仕組みがわかるよ
長くすれば反対の先っぽに行くのはどの場所でも距離はほぼ同じになる
先っぽに着いた後、面を進むのはショートカットできないので
無限に長いポールなら反対側の面の中心が一番遠くなるよーって感じ
立方体の場合は空間上で対角にある点への2種類の経路の距離が変わらないから最短になると
点Bまでは、縦を登ってから横方向に移動しようとすると点Pより遠くね？って直感でなるんだけど、
一直線になるよう螺旋状に登るのが最短なのかな？
ちょっとよくわからないんですけど、5:23 の点Bの位置って合ってるんですか？
組み合わせたときに左上のBって重なります？
展開図までは想像できたけど、この求め方は知らんかった
中学受験の時に似たような問題が出てきたな~
もちろんこんなに難しくは無かったんだけど…
あの時は理解出来なかったけど、今なら分かるかもと思って見に来ました🥺
実はラッピングで紐結ぶのとか、寿司の折のひもが残り少なくて短くすむように考えたんですね。あと、輪ゴムで強力に箱を封じ込めたいときにはこのルートで輪ゴムかけるとフタが開きにくくなるとか。便利ですね。
すごいの言葉しかない。楽しいわ
直方体のどの部分かがあると助かりました。
可能なら反対側までの線とどれくらい長さが違うかも見れると想像力のない俺でも理解できそう。
ほんとよく眠れる
前も見たはずなのに何も覚えてないから2回目も気になって見てしまった……
結局「小谷の蟻の問題」の図の上ではどこが点Aから最も遠いのか、「ここです！」って場所も見せて欲しかったな
それがないのが一番モヤッた
8:47 ででてるかと
@@Kureham
図で示してくれってことよ。
シンプルに直感と反するっていうひっかけと、「最長経路が最も長くなれる点」じゃなくて「最短経路が最も長くなる点」っていう文章的なひっかけが相まってパラドックス力が高い良い問題
交通費をこれで算出すれば高くなるかも！？
「もっとも遠い地点」か。
「もっとも遠い頂点」だと思うと混乱するね。
途中から頭がぜんぜん追いつけなかった😂
1番気になってたヤツだから助かる
最後の収束の話を見てこの概念を完全に理解しました、細い棒をイメージしてそれを箱にしていく逆の動きを見る方が数学を好きでない人には当たり前に感じられるかもしれません
13:54
実線より外側に有るけど
組み立てたときに何処だろう？って思ってしまったw
いつもネタが良すぎる
実物の直方体用意してA～Bの最短距離に紐をピンと張って
A側を固定させてB側を直方体表面上の色んな位置に動かしてみれば
直感的に分かる気がする
輪ゴムひっかけてそっちに伸ばしたら確かに伸びそう。
輪ゴムはダメよw伸びたり縮んだりするからw
立体の表面上での距離を求めるのに展開図で考えるテクニックは、入試でもたまに使われますね（反射線の長さを対称点で直線化するとかとも似てる）。
問題の意味が分かり易く、中学数学でカバーできてるのがいいですね。途中のアニメーションも秀逸でした。クヌースはグラハム数などの表記法でも出てきたあの人。
しかし結果が少し直観に反するだけで「数学者も発狂」は盛りすぎでは？ 具体的なエピソードでもあるならともかく…。（たとえばモンティ・ホール問題なんかは、大数学者のエルデシュが、すぐには問題点を認識できなかった、なんてエピソードがあったりするけど）
了解です🫡
しょうがないので今から私は数学者になり、そして小谷の蟻の問題に触れたことで発狂します。しました。
「最も遠いところ＝最長経路」という固定観念に警鐘を鳴らしてくれる良問。
動画の説明やアニメーションがかなり分かりやすい。
最も遠いところは最長経路のとこだが？www
わかってるふりしてるだけじゃねお前
@@shigekixgummy
確かに誤解を招きかねない表現だったかも。
「最も遠いところ」は「最長距離」というべきだったか。
もちろんこの「距離」は、２点をまっすぐ結んだときのことである。
@@shigekixgummy
いや、コメ主が1番わかりやすかった
自分は展開図でBが複数に分かれた時に、はじめは遠いBまで見てしまっていた
気づきのキッカケだけの話で、読み取る力はそれぞれ持ってるから問題無い
最も遠いところ=最短距離の長さが最も長いところ…
ヨシ！
面白い！点B最短距離と点Pの最短距離は点Pの方が若干長いとはいえ図の上で、は僅かな距離
Aを中心に円状に点Pを取った時に点Bも同じ円状に並んでるように見えるから点Bだって1番遠いじゃん！って見えてしまうけど多分目に見えない距離だけ点Bの最短距離はPの円周の内側にあるんですよね
頭の中でどれだけ想像してもBの方が遠く見えてしまう不思議本当に面白い
難しいけど全く伸縮性のない紐と大きめの立方体の模型があれば点Bと Aを最短で繋ぐ紐を作り、いかなるルートで紐を通してもその紐は点Pには届かないので面白いですね
なんで？ってなりそう
途中からちんぷんかんぷんになったけど 立方体を無限に増やすとき直線の棒みたくなるから その棒の断面の中心が最大距離になると想像して理解したことにします😥😥
パラドックス前提で一旦展開図で計算すると片方は√10、片方は√8で違和感を覚えたので大体の位置を予測できました！
駅までのルートを平面で考えた時も1×nブロックの最も遠い点はその長方形上の点からずれるのかな？
8:27 アニメーションが直感的だけど最後に寄らない方がいいかも
直感的な最遠点は1番右の長方形の右上角なので実際の経路が消えちゃってるんです
円筒で考えるとイメージしやすいな。
同じ形の容器を傾けて水を入れていくと、答えの点が最後に水に浸かるということですか？(説明下手ですみません)
違います
最初の導入が極限まで短くて良い。
最も遠い頂点はどれかと言う質問かと思ったが
実際は最も遠い場所に点を打てって問題だったのね
普通はそう思うよな。わざわざ角がわかる図形にしているし、点ってワザと言っているのが騙す気アリアリ。
こういう動画って嘘書いてなんぼよな。
@@katana5916受験とかしたこと無さそう
クヌース先生って
“The Art of Computer Programming” の作者であり、TeX のプログラム書いた “あの” クヌース先生ですか？
ど文系の自分としては、小谷の蟻の問題を任意の点に拡張するところが、いかにも数学だな～と思いました。
想定したパラドックスじゃなくて点って言われたときに勝手に角に点A~が振られてる前提だと思ってしまった
6:44の点Pと点Bは同一円周上にないってことやんね
ごくわずかにずれてないとおかしいですもんね
そう思います。全体的にめちゃくちゃいい動画ですけど、ちょっとここの説明で、あれ？ってなりました。
最長経路問題は「理系が恋に落ちたので証明してみた」で少しだけ触れられて嬉しかった記憶がある
懐かしいー！！アニメで続編やってほしいですね、、、
点P『どれだけ積み重ねても中心に辿り着けない…』
不思議だなあ
駅までのルートは道路とか建物とか考慮するものが沢山…w
動画投稿蟻がとうございます！
小谷の蟻、まだまだ知らない知識があるものですね...数学って奥深い...
あと、気を付けてほしいことが一つ蟻ます。右回り、左回りという表現は人の受け取り方で異なる方向になってしまうので時計、半時計周りが適切です！
反時計周りでは?
逆に時計周りの方が分かりにくい気がする
@@user-fd6mk3up2s
そうなんや
やっぱ人によって違いはあるんやな
俺は時計回り派
右、左回り派かなぁ…
いちいち時計の向きを考えるので一手遅くなるのと、視界内に留まらない回転だと、時計を置くのも大変になるから。
これ実際集団にアンケート取ってみると右回り左回りで認識のばらつきがあったんですよね。中学の理科の授業での体験で今でも忘れられないです。
「最も遠いところ」
という話なら霊夢の言う場所で合ってる。
今回は「“最短経路”で最も遠いところ」、だから別の場所になる。
なぜ合ってるんですか？
「最短経路で」という制限がかかっていないと，むしろ一意に定まらないような気がしますが…
サムネで最も遠い点はBだろと思いましたが、経路の話だったのですね
面白い問題を紹介いただきありがとうございました。
自分の理解を言葉にするとざっくり以下の感じです
AからBに至る直線経路が2通りあり近い方ｒを最短距離として採用し遠い方Ｒを捨てる。
点ＰをＢの周辺で動かして距離ＡＰを考える。ある方向に動かすとｒが増えＲは減る。
この方向に動かし続けるとどこかでｒとＲが等しくなり更に続けるとＲの方が最短距離になる。
だからＢからその方向にほんの少し動かしたところにＢより遠い点Ｐがある。
パラドックスと感じるのは経路Ｒで見るとＰはＢより近いので最遠に見えないから
つまり最も遠い不思議な点ってことか💡
14:51 ドナルド・クヌースって聞いたことあるなと思ったらTeXの人でしたね。
つまり、最初に予想した点は最短距離じゃ無いから間違いであるってことか。
半分くらいからわからんくなった……
ムズいの〜
1番遠い所と
1番遠い(最短)距離の
イメージに差が出ちゃう
"表面を歩ける"の表面は直方体のエッジを含む? 含まない？
点Bへの道のりとして大まかに横回り？に行く2√2と縦回り？に行く√10の道のりがあって、最も遠い距離と言われると√10が直感的に出てくるせいで答えにたどり着かないのか
自分もこの動画見るまでは確実に間違えてたからめちゃくちゃためになりました
中を食い破って最短距離を行くのなら確かに反対側の点だけど、表面しかいけないってのが盲点なのか
そりゃぐるっと回り込むと近くなるわな
私くらいの文系になると展開図が出てきた時点でついていけなくなってる
それは文系としての戦闘力も微妙
理解力が乏しい自分は展開図を用いて無理矢理理解しました
どのルートを用いても縦軸の長さ（Y）と横軸の長さ（X）の合計（Z）は変わらないのを利用
X+Y=Z
Y=Z-X、 X=X…①
最も遠い点までの長さは三平方根の定理を用いて
√（X^2+Y^2）=√［X^2+（Z-X）^2］
となり横の長さ（X）の値が変わればその分最も遠い点までの長さも変わるよ、という理解の仕方です
※あくまで自分なりの理解の仕方で、なおかつ証明の論文の書き方とか知らないので書き方がおかしいとかの指摘はご遠慮ください
ワインの箱とヒモで遊んでみます
さらに一般化して1×n×mの直方体にしたらどうなるか気になる
面白い
半径ABの円周上に点Pがあるように見えてしまって頭が混乱した
つまりここですって最初の図で出せよ
上のBよりちょっと内側だろ？
最も遠い点っていうから、頂点を選ぶべきなのかと思った
点じゃなくて地点でしたか
屁理屈😂
頂点じゃなくて点でした。
ここでクヌース先生が出てくるんかー
計算機科学分野の人間ですが、ここでクヌース先生と出会えるとは思ってもみませんでした。
8:27 スゲー
こういうアニメーション作れるようになりたいが
わからん。
方法を思いついたけど、マスキングができてプログラムから円を描いて動画にする方法がない。普通に書いたら展開図からはみ出た●塗りつぶされた丸を書いてしまうよ。
もっとも遠い点とはどちらから行っても同じ距離になる。別の経路で行くと距離が違うようでは遠い点とは言えないという説明に時間を割いている。
これはすごいことだと思うんだよね。普通は遠い点の特徴の説明なんて面倒なことしようとは思わない。
そして答えは何？ってコメントがある。ズコー😛
問題を見て、上の面の点Bに近いところかなという予測はついた
勝手に動かない点Pが点Bより遠くにあるのは分かったが点Pをどうやって求めたのかいまいち分からんかった
最初の頂点Bには、感覚とは違う本当の最短距離があるって事？
点bは短いルートと長いルートがあるので、釣り合いがとれていないから、2:25の図の点cではない。
じゃあどこか？での探し方ね。
7:19の円が下の点bと点P両方を通っているように見えるけど、下の点bより遠くを通っているのね。
なるほどなあ〜
A から物体の上面上の点 B への経路は必ず上面の縁を通らなければならないから、その点を C と
すると、n が大きくなると C が上面の縁のどの位置にあってもその長さは n と大きく変わらなくなる
つまり、n が大きくなるほど、AからBの最短経路が最も長くなる B は上面の縁までの最短距離が最も
長くなる点、つまり上面の中央に近づくことになる
…と考えると、B が３次元距離で最大となる点ではないことはそう直感に反する訳では無い、と言えそうですね。
「C が上面の縁のどの位置にあってもその長さは n と大きく変わらなくなる」⇐「その長さ」とはAC間の最短経路の長さの意味です
本題の入り方がレイトン教授みたい
つまりBから4分の1ずつ離れたところが1番行くのに時間がかかるってこと？（経路は最短の時間で考えるとする）
結論から欲しいなぁ
8:32 最も遠いのは此処
わからないという事がよくわかった
円のヒントまで見た段階で考えてみて、ふたつの異なる経路の長さが同じになるxを求めれば出るのかなって（動画と同じ解き方を）考えたけど、それだとその点最も遠い点であることの証明まではできてないことに気づいて断念したわ。
巨大数好きが学び始めて最初に出会う矢印表記でお馴染みドナルド・クヌース。数学の解説動画見てると結構名前が出てくるので「でっかい数考えただけの人じゃないんだあ」と感心する。
サムネの中の"？"の点かと思った