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プッチ神父が、落ち着くために素数を数えるも徐倫に心を乱され続けて数えるのが止められなくなり気づけば素数の謎を完全に解明し数学者の道へ進むスピンオフ読みたい
3:05 1019と2021は1002個の差があると思う
2021=43×47でもある
ほんまや！1021と間違えてたのか
6の倍数±1が素数になりえるから双子素数たくさんありそう
それを無限にあることが証明できれば賞金ゲット
こういうコメ欄に現れる似非数学者好き。
2:56 1021が2021になってるwww
サムネ画像が俺にそっくりで草
よぉ天才
それってつまり、天才の画像を転載……ってコト!?
天才も転載も共に素数！😁
じゃあお前だよ
@@平井学-f3p てん（10=TEN）さ(3)い(1)すなわち1031（素数）ってか！これはたまげたなぁ……（称賛）
1:50言葉にすると…素数は「1と自分自身意外に因数がない」数だから、P1~Pnの積は素数ではないけど、それに+1すると積を構成するどの数でも割り切れないからこれも素数ということになり、「素数はPnまでしか存在しない」という仮定と矛盾するから、逆説的に素数は無限に存在すると言えるっていう理解であってる？ただ、「素数の積に+1すると積を構成するどの数でも割り切れない」ってどうして言えるのかがわからない…
p1p2p3…pn+1≡1(mod pk)(k=1.2…n)
@@プリッツトッポ-c2t i'm in the liberal arts field, so don't really understand things like mods and kswould be grateful if you could give me an explanation in sentences
@@ダビガトランエテキシラートメタンスルホン くっ、パッと見だとかろうじてわからん…！この連休でよく読ませていただきます…
P1〜Pnの積はP1〜Pnどれで割っても余り0P1〜Pnの積+1はP1〜Pnどれで割っても余り1ということですかね？
@@サラダうどん-h5r 「素数の積に+1すると積を構成するどの数でも割り切れない」がなぜ言えるのかがわかりませんで…ﾄﾎﾎ
「具体的に特定できないが存在だけわかる定理」は、高校でも（理系なら）ギリ「中間値の定理」と「平均値の定理」で目にしますよね。動画の初めに出ていた「素数が無限に存在する」ユークリッドの証明と同じやり方で、「4で割って3余る素数は無限に存在する」なども証明できます。ただし「4で割って1余る素数は無限に存在する」はその方法では証明できません。しかし実はもっとすごい「初項aと公差dの最大公約数が1であるような等差数列 {a+(n-1)d} 中に、素数が無限に存在する」という「ディリクレの算術級数定理」が1837年に証明されています。グリーン・タオの定理も等差数列だから、発想が微妙に似ている？
高校で習う内容で出る存在定理だと「鳩の巣原理」や「最大値・最小値の原理」もこれに当てはまるかな？(名前に「定理」とついてないけど。)
素数定理に関してはこんな面白い話もありますよね。素数定理にはx/logxの代わりにより正確なli(x)を用いるバージョンがあり（説明は省くので興味がある方は『対数積分』でお調べください）、これは一見常にπ(x)よりも大きいように見えるのですが実際には無限に大きくなったり小さくなったりを繰り返すことが判っています。ところが、最初に小さくなるのが実際にxがいくつの時かは解っていません……そこで数学者スタンレー・スキューズは、「10の（10の（10の964乗）乗）乗以下のどこかに存在する」ことを証明しました。このとんでもなく巨大な数は『第二スキューズ数』と呼ばれて、巨大数フェチに愛されています（多分）なお現在では「10の14乗～約1.4×10の316乗」まで絞られた模様。常人でも理解できる数字にはなりましたけれどまだ広すぎる。
何を言っているのかさっぱり分らねぇ…！素数を数えて落ち着くんだ自分…！
面白い話が文字化けしてる
ここまで見つかっている素数の完全リストが書籍になったら買うなあ！
円周率 π なら百万桁書いた本があったので手に入れることができました。
暑い日はこちらの動画を見て涼むのに限る。
素数は2と3を除き6の倍数の前後にしか存在しないっていうのをどっかの動画で見て覚えたおかげで色々と役に立ってる
役立てられるのすごい😅💦
@@おうどんおそばなまたまご 素数の問題とか出た時に結構大きな素数も簡単に出せるからよくお世話になっております！
マジ！？ナンデ？
6k±2、6k±3は2、3の倍数
@@dgpdt 「6k±2、6k±3は2、3の倍数」の人のを補足すると6kから6(k+1)の範囲には6k6k+16k+26k+36k+46k+5(6k+6)しかない0,2,4は2の倍数になるから素数じゃない3は3の倍数で素数じゃない残った1,5の中に素数がある可能性があるわかっとるわいと言われるかもしれないけど6k+5は6k-1と言ってることは同じ6k-1と6k+1つまり6の倍数の前後に素数がある可能性があると言える
ζ関数の０点が一直線上に並ぶということと、量子力学の計算式が一致しているって心臓がバクバクするほど凄いと思う。
何関数って読むの？
@@あたまなかだ横から失礼します。読み方は分かりませんが、形からして陰毛だと思います。
@@あたまなかだヴァギナ関数です。
@@赤也-c3e ｗｗｗｗｗ誰だよおめえ
@@あたまなかだゼータ
7:36 π(100)=25であって、21.7ではないです。
π（x）はx以下の素数の個数を正確に表すものなのか
0:04 プッチ神父！？
なんでこんなのが定理なんだよっていいたくなるほど素数はよくわかっていないということですね
素数は一般化出来ない数の集合なのかもしれないな
一般化は存在するよ
余事象みたいなことできるんじゃねーの
@@beapen-f9cそれはエラストテネスのふるいやな
1019と2021は差が2じゃないと思うの。なんなら2021って素数ですらないと思うの…。
01:23 ピーはどんな放送禁止用語なのか気になる
ゼータ関数の零点の位置が素数の並びに関連している、という推論はどうなったのでしょうか?🤔
逆に「ある自然数nから2nまでの区間には１つ以上素数が存在する」という面白定理もありますよっと。
ベルトランの仮説だっけ？記憶が正しければたしか「ある自然数」の部分は「任意の自然数」で良かったはず。(nは特定の自然数じゃなくどんな自然数でも良い。)
@@mazeofknowledge1528 数学的には間違いかもしれないけど、コメ主は「どんな自然数でも良いよ」って意味である自然数って言ってるやろただの言い間違いそんなよわよわな結果が定理になるなら俺でも1万個くらいは定理作れる
ちなみに「n!+2〜n!+n」はあくまで「この中の数は確実に合成数」と言う範囲なので、その前後も素数でなく素数砂漠の一部に組み込める可能性がある。例えば5!=120を考えた場合、上記の考えに則ると、「122〜125までは素数じゃない」と言えるが、114〜119および126も素数じゃないので、実際にこの部分での素数砂漠は114〜126までの区間になる。直観的にわかりやすい事例だと以下のような拡張が考えられる。・n!+1が素数でなければn!〜n!+nは全て合成数。・nが3以上の奇数ならばn!+2〜n!+n+1は全て合成数。
素数の謎に宇宙の謎を思いを馳せる。
43x47=2021 だから素数じゃない3:11
おそらく1021の間違いでしょうね
果たして霊夢はド文系なのだろうか…？
素数は無限にあるのが証明されているのだから規則性を見つけようとするのはナンセンスなのでは？
自然数は無限にあるけど規則性あるのわかるよね？
3分くらいのところで双子素数の間って6の倍数が入るみたいだけど6の倍数の隣が素数と言うわけでもないし素数って二次元で観てるから捉え処が無いのかもしれんって思った。
タオみたいな名前の数学者は強い
最後の「この動画を見て、円周率を計算してみようと思った方は」はミス？
あ～あ～双子のそばで暮らせるならば辛くはないわこの素数砂漠
双子素数のくだりで2021とありますがこれは合成数(43×47)ですね1021の間違いだとは思うけど(^_^;)
存在することは分かっても具体的な見つけ方は分からないのはわりと数学あるある
俺も落ち着く時に素数数えてる
最近日本語版で証明乗ってる本が出版されましたね
素数が無限個存在する事実といくらでも大きな素数砂漠存在する事実が、矛盾してるように感じるのですが、数学トリックで騙されてるのでしょうか
「いくらでも大きな」ってのはあくまで「『有限の範囲で』いくらでも大きな」であるのがポイント。素数砂漠の範囲は確かにどこまでも大きくできるけど、それは「この値よりも大きな間隔を持つ素数砂漠は存在しない」と言う上限がないだけで、「素数の間隔が大きくなっていつか無限に到達する」と言うことではないし、個々の素数と素数の間隔は必ず有限になる。厳密さに欠けた内容になっちゃうんだが、なぜそうなのかと言うと数学上での「無限(厳密には「無限大」)」っていうのは「どんな実数よりも大きい、『数のようなもの』」と定義される。一方で、素数p1を任意に決めてその次の素数p2を考えると、その間隔は(p2-p1+1)になる。この時、p1,p2は定義上明らかに整数であり、整数は実数の部分集合(含まれる元全てが実数にもなる)で、かつ「整数に含まれる元同士を足し引きしてもその結果は整数に含まれる」と言う性質を満たしている。1も当然整数なので、(p1-p2+1)も整数。そしてこの時、(p1-p2+1)+1も整数同士の足し算なので整数。この時次の大小関係が成り立つ。(p1-p2+1)
無限に大きいと有限に限りなく大きいを同じものと勘違いして、数学トリックに騙されてしまっていたのですね。納得です、お返事ありがとうございました。@@mazeofknowledge1528
100兆とかならまだクレカ悪用されたりしなさそうだから安心
こういうのって、誰かがその中の法則っぽいものに気づき誰かがさらにその中の法則っぽいものに気づき。。。を繰り返して、どこかであっこれは・・・！と気づく人が出て来るから、侮れない。しかし、その後何の意味もないゴミになるものも数多いとか。
等間隔に並ぶ素数列の例として挙げられている長さ6、7、10の数列の１の桁が全部同じなのには何か理由が？
間隔が2でわりきれない等差数列⇒2個おきに偶数が出てしまう.間隔が5でわりきれない等差数列⇒5個おきに5の倍数が出てしまう.よって長さ5以上の素数列の間隔は偶数かつ5の倍数でなければならない.
2:13p1p2p3･･･pn＋1は素数とは限らないですよ厳密に言えば、p1、p2、p3、･･･pn以外の素数を素因数にもつ数で、素数とは限りません
素数がPnまでしかないと仮定した世界では素数と言えます
03:16 2021って43×47じゃ…？
おーっと♡気づいちゃいけない所に気付いたね♡
数字を使って自然の摂理を解き明かすのは意味があるだろうけど、人間自身が作り出した数字に関してその人間自身がそこから何かを解き明かすことに何か意味あるのか？
つまり、p1･p2･p3･･･pｎ + 1 は、素数である。↑これは間違いです！正しくはこれは、素数または合成数である。素数であれば、p1〜Pｎではない新たな素数が存在する。合成数であれば、p1〜pｎではない新たな素数を因数として含む。したがって、いずれの場合でもp1〜pｎではない新たな素数が必ず存在する。
17 までの素数を全て掛け合わせて1 を加えた数は奇しくも 19 で割れますね！🧐
@@イムカちょうど次の素数で割れるの綺麗だな
「綺麗」と言うよりも…「皮肉」かも知れませんね！😁
@@イムカ 皮肉として綺麗なんすよ
いいえ、間違いではありません。はじめに素数は p_1, p_2, ..., p_n しか存在しないという仮定をしています。素数の定義は「1 と自分自身以外に因数を持たない自然数」であるため、この仮定のもとで p_1 * p_2 * ... * p_n + 1 は素数であるといえます。「この仮定のもとで素数であること」と「実際に素数であること」は別です。（何を言っているかわからない方へ）コメ主は 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 + 1 = 30031 = 59 * 509 となり実際に素数にはならないということを知っているためこのようなコメントをしたのだと考えられますが、この事実と動画で挙げられている証明の正当性には全く関係がありません。
1019と2021?
2021=43*47。素数ではないですね。
正しくは、1019と1021ですね
わたしに勇気を与えてくれる
2021は素数じゃないらしいですけど本当ですか？
43×47
@@hitome240双子素数のとこで出てますね
サムネしか見てないけど素数が100兆個並んでるなら100兆1個目は等間隔じゃないのっと
素数砂漠がいくらでも長い素数が存在するに、素数を把握する鍵がある気がする
素数が無限にある証明。最後のところが間違っていますよ。
存在はするのに目には見えないなんて、まるで愛だわ、、、もう感極まったぜ！宇宙の真理は、「愛」そのものなのかも。
そりゃそうだろ
虚数かもね
素数って綺麗な概念じゃないから法則なんて無いんじゃないかな。その数を割り切るために使える数ってその数が大きくなるほど増えていく、例えば13は素数だけど次の14になった時には13はもう割り切るために使える数になってる。証明は勿論できないけど上記の事考えると法則があるとは思えないかな。
とずっと思われてきたからこそ、こういう緩やかな法則を複数使って追い込み漁やればいけるんじゃね？とひねくれ者の数学者たちが躍起になってるという側面もある
あれ、プッチ神父かよってツッコミがない
3:031019と2021の差は1002では？😮
双子素数について調べるため、自然数の任意の区間について、その区間に含まれる二つの素数の差の最小値を出す計算を考える。先に優先度を設定する。区間にそれぞれ異なる素数が二つ以上含まれる場合は差の最小値を0の次に大きい値に置き換えて考える。例えば区間［1，10］だったら2と3の差が最小なので1が計算結果。2と2で差の最小値は0が答えだと言うこともできるけれど、それは今重要じゃないので無視する。［10，20］だと11と13、17と19がそれぞれ最小なので2。［20，30］だったら23と29で6。［30，35］は31しか素数がないので0。［35，36］は素数がないので0。区間を［a，b］と一般化してaが取り得る値の下限を3とする。これは計算結果を0以上の偶数で揃えるため。そうした方が整ってるからそうするだけで深い意味はない。bを決めたときのaの範囲について考える。計算結果をmとする。例えばb=10のときはm=0と6≦aをセットで、m=2と5≦aをセットで答えとして扱う。後者は3≦aでも同じ答えになるが、その場合左辺の数字の大きい方を採用する。つまりm=2と設定したときはb以下で最も大きい双子素数の弟がx≦aのxに現れる。bを無限大に発散させたときxがどうなるかを知りたいところ。関係式がないしダメか。この手法は行き止まり。区間［a，b］に含まれる二つの素数の差を全パターン計算して、それらが0，2，4，…bーaのどれになるか確率を計算して、aを無限大に発散させたとき差が2になる確率が0に収束しないことを示すとか、いずれにせよ素数の存在確率しか今の所わからない以上、答えは出ない。お目汚し失礼。
始めだけ0から10と数えます。それ以降は1-10ごとに数えると少し先に進むヒントになるかと。
@@miinaniina いや全部説明しなさいよかっこつけてないでさ
@@ナチュルビースト 報酬もないのに出来ません
数えるなら「しいたけ」がおススメ。「しいーーーたけが１本・・・・」
素数＝偶数。偶数＝非素数。スタートを０から1ずらすだけで規則性も何も全部説明できる。桁上りだけ13を分解して０点補正を毎回調整するだけ。
オリジナルなら詳しく。オリジナルでないならリンクを。
@@inacpan6706 オリジナルですけど、数学者でもなんでもない素人なんで、ただ知ってるだけという説明しか出来ません。
@@miinaniina オリジナルは貴重です。まずはじめに「素数＝偶数。」のところが分かりませんでした。唯一「２」は素数で偶数ですけど、それ以外の素数は奇数なのでむしろほぼ「素数＝奇数。」だと多くのひとが考えるような気がします。かなり基礎的なアイディアを持っているような気がしますので、もっと広いスペースのところで詳しく教えて欲しいです。もしかするとあなたはラマヌジャンのような人かもしれないので。
@@inacpan6706 菅野正人が「素数と魔法陣」という本の中で、同じようなこと言ってた。私もよく分かってないので、説明できないけど。
@@inacpan6706 ありがとうございます。私の考えは0を奇数として数え始めることです。0,1,2,3を素数の元と考え、それ以降は繰り上がりごとに0を含む素数と0が弾き出される素数として少し振る舞いが変わります。それらは4つの周期を繰り返しますが、13ごとに桁を繰上げます。時計に使われる12進法がイメージしやすいです。24において1周期が完成します。その後は桁上がりごとに補正すると素数の計算がしやすいのでないかと思います。あくまで持論なので当然間違いを含むので詳しい方に直していただけると幸いです。
グーグルは、素数一覧表を販売してください。
定理を紹介するからには証明をつけて欲しい。 証明に素数定理を始めとするいくつもの定理を使うことになって一般人にはとても理解出来ないだろうから、雰囲気や概要だけでも。
これに関してははかなり厳しいと思う
1:50 この部分他の数学系サイトとか動画でも言われてたけど（p1・p2・p3・p4‥‥‥・p（n-1）・pn）+1は素数という可能性だけじゃなくp1、p2、p3、p4、‥‥p(n-１）、pn以外の素数の因子で成り立つ合成数って可能性ありますよね？でもその合成数は仮定で設定した以外の存在しないはずの他の素数であるpkから成り立ってるからやはりその仮定が間違ってるから大筋には関係ない、と。
プーさんで話が入ってこなくなる…
じゅうろっけい・・・・でクソワロタｗ
3:19 ここの2021って43・47じゃないの？
1021の間違いってわかるだろー
もう夏か
数字の読み上げがちょっと過剰かな。。「この通り」で良いのでは。
7:47 π(100000)じゃないの？
2021は43×47ですよ
中学生が理解出来ない... もしよろしければ少し分かりやすく（本当に申し訳ございません）いけますかね、ちなみに今分かりたいのは分数分の分数みたいな数が存在する理由、分かりやすく理解する方法です。 長文失礼しました。
もしやってたらすみませんURLを貼っていただけると嬉しいです。
連分数、、、
テレンス・タオって確かIQくそ高くなかった？
p1〜pnまでの積に+1した数が素数であることはどう証明したの？p1〜pn以外の素数が存在するならそうですけど
そもそも38万桁の数をなんと呼べば良いのかがわからんし。
1:57奇数は2n-1やん？😀
緑のタオル ← やると思った
予想じゃなくて定理に至ったのか
田尾？
コブシデさんかと思った
ムムム、むず
サムネけんぞうの部屋で草
俺も早く『1=素数』を証明したい。A.E.D.
14:31 wwwwwwww
んじゃわしが言ってやるか円周率を全桁求めた際その数を10^nして整数にした場合その数は素数である（白目）
計算上無限に素数が現れない素数砂漠も存在するけどもそれは素数が有限だという証明にはならないのだろうか
00！は計算出来ないと思います。
ならない「いくらでも長い素数砂漠を作ることができる」といっても、それは有限の値でしかないからどんなにながーーーい数字でも、有限は有限、n-1という範囲でしかない
計算上は素数砂漠を無限に大きく出来ると言うことであって、ある特定の自然数を境にそこから無限に素数砂漠が続く事になると言う訳では無いです。別の言い方をすると、素数砂漠が無限個続く箇所はどこにも無く、個々の素数砂漠は全て有限。ただ、どの素数砂漠よりも更に大きな素数砂漠がかならず存在する、と言う事ですね。
表題を説明した部分が少なすぎて失望しました。
ﾃﾝﾃﾝﾃﾝ
発見する必要がない
それ言ったら終わりよ
@@2-ip7mw 勉強すること増えちゃうんだもん
ζ関数グロ画像
やっぱりコメント欄はきもかったw
無学な老人に教えて頂きたい。今のノートパソコンくらいの性能のコンピューターで月まで行って帰ったらしいが、量子コンピュターとかいうシロモノがある時代に数学って人類発展に役に立つの？学校卒業して半世紀以上生きてるが、連立方程式なんて１回も使わなかったんだけど。ウチの親父は小学校卒だったけど大工の棟梁で名を成して何十件も家を建てた。儂が唯一役に立った数学は円柱の容積計算。排気量を計算するのに使った。
数学は、まだ全然完成しておらず1つの事がわかると新たに2つの謎が出てくるような状態です。ノイマン型コンピューターも量子コンピューターも、当動画の素数問題のような無限が出てくる問題を扱うのはあまり得意ではないです。無限が出てくる問題は素粒子物理学やブラックホールの近傍で起きる現象等に現れます。現象の解明が進むと地中に埋まっている希少資源の発見、病気の新しい治療法、乗り物の全く新しい推進方法等に応用できるでしょう。アポロ計画で使用されたコンピューターAGCは、今のノートパソコンの100万分の1～1000万分の1の性能です。
@@yamamoto65536 さん。御説明ありがとうございました。やっぱり脳の皺が伸び切ったジジィには難しかったです。アポロ計画のコンピューターってそんなにチャチだったんですね。計算専門の女性が活躍したって話や、着陸はアームストロング船長の職人技と知ると最後に頼りになるのはやっぱり人間なんですね。
数学者は、研究の成果が実用に役立つかどうかをあまり考えないことが多いようですが無限行列の理論やルベーグ積分論が量子力学に使われるなど、他分野の人たちが応用することで突然実用になって身近なものになるという感じでしょうか。なお応用数学という実用と数学が直結しているユニークな分野があります
地球から遠く離れた星のことや目の前で起こることの未来について、数学に基づき基本となる予測を打ち立てることができるので、決して人類の役に立たないということはないと思います。また個人にしても、コンピュータが計算をやってくれるからといって「何をどう計算しろ」というコンピュータへの命令文は依然として人が考えて入力するものなので、数学を十分に習得できていない人はどうしても他の人の作るそれに依存せざるを得ません。コンピュータを応用した自己実現のためにも数学は欠かせない力と言えます。
つまらんボケで冗長になってるのが残念だよなぁ…
プッチ神父が、落ち着くために素数を数えるも徐倫に心を乱され続けて数えるのが止められなくなり気づけば素数の謎を完全に解明し数学者の道へ進むスピンオフ読みたい
3:05 1019と2021は1002個の差があると思う
2021=43×47でもある
ほんまや！1021と間違えてたのか
6の倍数±1が素数になりえるから双子素数たくさんありそう
それを無限にあることが証明できれば賞金ゲット
こういうコメ欄に現れる似非数学者好き。
2:56 1021が2021になってるwww
サムネ画像が俺にそっくりで草
よぉ天才
それってつまり、
天才の画像を転載
……ってコト!?
天才も転載も共に素数！😁
じゃあお前だよ
@@平井学-f3p てん（10=TEN）さ(3)い(1)すなわち1031（素数）ってか！
これはたまげたなぁ……（称賛）
1:50
言葉にすると…
素数は「1と自分自身意外に因数がない」数だから、P1~Pnの積は素数ではないけど、それに+1すると積を構成するどの数でも割り切れないからこれも素数ということになり、「素数はPnまでしか存在しない」という仮定と矛盾するから、逆説的に素数は無限に存在すると言えるっていう理解であってる？
ただ、「素数の積に+1すると積を構成するどの数でも割り切れない」ってどうして言えるのかがわからない…
p1p2p3…pn+1≡1(mod pk)(k=1.2…n)
@@プリッツトッポ-c2t i'm in the liberal arts field, so don't really understand things like mods and ks
would be grateful if you could give me an explanation in sentences
@@ダビガトランエテキシラートメタンスルホン くっ、パッと見だとかろうじてわからん…！
この連休でよく読ませていただきます…
P1〜Pnの積はP1〜Pnどれで割っても余り0
P1〜Pnの積+1はP1〜Pnどれで割っても余り1
ということですかね？
@@サラダうどん-h5r 「素数の積に+1すると積を構成するどの数でも割り切れない」がなぜ言えるのかがわかりませんで…ﾄﾎﾎ
「具体的に特定できないが存在だけわかる定理」は、高校でも（理系なら）ギリ「中間値の定理」と「平均値の定理」で目にしますよね。
動画の初めに出ていた「素数が無限に存在する」ユークリッドの証明と同じやり方で、「4で割って3余る素数は無限に存在する」なども証明できます。ただし「4で割って1余る素数は無限に存在する」はその方法では証明できません。しかし実はもっとすごい「初項aと公差dの最大公約数が1であるような等差数列 {a+(n-1)d} 中に、素数が無限に存在する」という「ディリクレの算術級数定理」が1837年に証明されています。グリーン・タオの定理も等差数列だから、発想が微妙に似ている？
高校で習う内容で出る存在定理だと「鳩の巣原理」や「最大値・最小値の原理」もこれに当てはまるかな？(名前に「定理」とついてないけど。)
素数定理に関してはこんな面白い話もありますよね。
素数定理にはx/logxの代わりにより正確なli(x)を用いるバージョンがあり（説明は省くので興味がある方は『対数積分』でお調べください）、これは一見常にπ(x)よりも大きいように見えるのですが実際には無限に大きくなったり小さくなったりを繰り返すことが判っています。
ところが、最初に小さくなるのが実際にxがいくつの時かは解っていません……そこで数学者スタンレー・スキューズは、「10の（10の（10の964乗）乗）乗以下のどこかに存在する」ことを証明しました。このとんでもなく巨大な数は『第二スキューズ数』と呼ばれて、巨大数フェチに愛されています（多分）
なお現在では「10の14乗～約1.4×10の316乗」まで絞られた模様。常人でも理解できる数字にはなりましたけれどまだ広すぎる。
何を言っているのかさっぱり分らねぇ…！素数を数えて落ち着くんだ自分…！
面白い話が文字化けしてる
ここまで見つかっている素数の完全リストが書籍になったら買うなあ！
円周率 π なら百万桁書いた本があったので手に入れることができました。
暑い日はこちらの動画を見て涼むのに限る。
素数は2と3を除き6の倍数の前後にしか存在しないっていうのをどっかの動画で見て覚えたおかげで色々と役に立ってる
役立てられるのすごい😅💦
@@おうどんおそばなまたまご 素数の問題とか出た時に結構大きな素数も簡単に出せるからよくお世話になっております！
マジ！？ナンデ？
6k±2、6k±3は2、3の倍数
@@dgpdt
「6k±2、6k±3は2、3の倍数」の人のを補足すると
6kから6(k+1)の範囲には
6k
6k+1
6k+2
6k+3
6k+4
6k+5
(6k+6)
しかない
0,2,4は2の倍数になるから素数じゃない
3は3の倍数で素数じゃない
残った1,5の中に素数がある可能性がある
わかっとるわいと言われるかもしれないけど6k+5は6k-1と言ってることは同じ
6k-1と6k+1つまり6の倍数の前後に素数がある可能性があると言える
ζ関数の０点が一直線上に並ぶということと、量子力学の計算式が一致しているって心臓が
バクバクするほど凄いと思う。
何関数って読むの？
@@あたまなかだ横から失礼します。読み方は分かりませんが、形からして陰毛だと思います。
@@あたまなかだヴァギナ関数です。
@@赤也-c3e ｗｗｗｗｗ誰だよおめえ
@@あたまなかだゼータ
7:36 π(100)=25であって、21.7ではないです。
π（x）はx以下の素数の個数を正確に表すものなのか
0:04 プッチ神父！？
なんでこんなのが定理なんだよっていいたくなるほど素数はよくわかっていないということですね
素数は一般化出来ない数の集合なのかもしれないな
一般化は存在するよ
余事象みたいなことできるんじゃねーの
@@beapen-f9cそれはエラストテネスのふるいやな
1019と2021は差が2じゃないと思うの。
なんなら2021って素数ですらないと思うの…。
01:23 ピーはどんな放送禁止用語なのか気になる
ゼータ関数の零点の位置が素数の並びに関連している、という推論はどうなったのでしょうか?🤔
逆に「ある自然数nから2nまでの区間には１つ以上素数が存在する」という面白定理もありますよっと。
ベルトランの仮説だっけ？
記憶が正しければたしか「ある自然数」の部分は「任意の自然数」で良かったはず。(nは特定の自然数じゃなくどんな自然数でも良い。)
@@mazeofknowledge1528 数学的には間違いかもしれないけど、コメ主は「どんな自然数でも良いよ」って意味である自然数って言ってるやろ
ただの言い間違い
そんなよわよわな結果が定理になるなら俺でも1万個くらいは定理作れる
ちなみに「n!+2〜n!+n」はあくまで「この中の数は確実に合成数」と言う範囲なので、その前後も素数でなく素数砂漠の一部に組み込める可能性がある。
例えば5!=120を考えた場合、上記の考えに則ると、「122〜125までは素数じゃない」と言えるが、114〜119および126も素数じゃないので、実際にこの部分での素数砂漠は114〜126までの区間になる。
直観的にわかりやすい事例だと以下のような拡張が考えられる。
・n!+1が素数でなければn!〜n!+nは全て合成数。
・nが3以上の奇数ならばn!+2〜n!+n+1は全て合成数。
素数の謎に宇宙の謎を思いを馳せる。
43x47=2021 だから素数じゃない
3:11
おそらく1021の間違いでしょうね
果たして霊夢はド文系なのだろうか…？
素数は無限にあるのが証明されているのだから規則性を見つけようとするのはナンセンスなのでは？
自然数は無限にあるけど規則性あるのわかるよね？
3分くらいのところで双子素数の間って6の倍数が入るみたいだけど6の倍数の隣が素数と言うわけでもないし素数って二次元で観てるから捉え処が無いのかもしれんって思った。
タオみたいな名前の数学者は強い
最後の「この動画を見て、円周率を計算してみようと思った方は」はミス？
あ～あ～双子のそばで暮らせるならば辛くはないわこの素数砂漠
双子素数のくだりで2021とありますがこれは合成数(43×47)ですね
1021の間違いだとは思うけど(^_^;)
存在することは分かっても具体的な見つけ方は分からないのはわりと数学あるある
俺も落ち着く時に素数数えてる
最近日本語版で証明乗ってる本が出版されましたね
素数が無限個存在する事実といくらでも大きな素数砂漠存在する事実が、矛盾してるように感じるのですが、数学トリックで騙されてるのでしょうか
「いくらでも大きな」ってのはあくまで「『有限の範囲で』いくらでも大きな」であるのがポイント。
素数砂漠の範囲は確かにどこまでも大きくできるけど、それは「この値よりも大きな間隔を持つ素数砂漠は存在しない」と言う上限がないだけで、「素数の間隔が大きくなっていつか無限に到達する」と言うことではないし、個々の素数と素数の間隔は必ず有限になる。
厳密さに欠けた内容になっちゃうんだが、なぜそうなのかと言うと
数学上での「無限(厳密には「無限大」)」っていうのは「どんな実数よりも大きい、『数のようなもの』」と定義される。
一方で、素数p1を任意に決めてその次の素数p2を考えると、その間隔は(p2-p1+1)になる。
この時、p1,p2は定義上明らかに整数であり、整数は実数の部分集合(含まれる元全てが実数にもなる)で、かつ「整数に含まれる元同士を足し引きしてもその結果は整数に含まれる」と言う性質を満たしている。
1も当然整数なので、(p1-p2+1)も整数。
そしてこの時、(p1-p2+1)+1も整数同士の足し算なので整数。
この時次の大小関係が成り立つ。
(p1-p2+1)
無限に大きいと有限に限りなく大きいを同じものと勘違いして、数学トリックに騙されてしまっていたのですね。納得です、お返事ありがとうございました。@@mazeofknowledge1528
100兆とかならまだクレカ悪用されたりしなさそうだから安心
こういうのって、誰かがその中の法則っぽいものに気づき
誰かがさらにその中の法則っぽいものに気づき。。。
を繰り返して、どこかで
あっこれは・・・！と気づく人が出て来るから、侮れない。
しかし、その後何の意味もないゴミになるものも数多いとか。
等間隔に並ぶ素数列の例として挙げられている長さ6、7、10の数列の１の桁が全部同じなのには何か理由が？
間隔が2でわりきれない等差数列⇒2個おきに偶数が出てしまう.
間隔が5でわりきれない等差数列⇒5個おきに5の倍数が出てしまう.
よって長さ5以上の素数列の間隔は偶数かつ5の倍数でなければならない.
2:13
p1p2p3･･･pn＋1は素数とは限らないですよ
厳密に言えば、p1、p2、p3、･･･pn以外の素数を素因数にもつ数で、素数とは限りません
素数がPnまでしかないと仮定した世界では素数と言えます
03:16 2021って43×47じゃ…？
おーっと♡
気づいちゃいけない所に気付いたね♡
数字を使って自然の摂理を解き明かすのは意味があるだろうけど、人間自身が作り出した数字に関してその人間自身がそこから何かを解き明かすことに何か意味あるのか？
つまり、p1･p2･p3･･･pｎ + 1 は、
素数である。
↑
これは間違いです！
正しくは
これは、素数または合成数である。
素数であれば、p1〜Pｎではない
新たな素数が存在する。
合成数であれば、p1〜pｎではない
新たな素数を因数として含む。
したがって、いずれの場合でも
p1〜pｎではない新たな素数が
必ず存在する。
17 までの素数を全て掛け合わせて
1 を加えた数は
奇しくも 19 で割れますね！🧐
@@イムカ
ちょうど次の素数で割れるの綺麗だな
「綺麗」と言うよりも…
「皮肉」かも知れませんね！😁
@@イムカ
皮肉として綺麗なんすよ
いいえ、間違いではありません。
はじめに素数は p_1, p_2, ..., p_n しか存在しないという仮定をしています。
素数の定義は「1 と自分自身以外に因数を持たない自然数」であるため、この仮定のもとで p_1 * p_2 * ... * p_n + 1 は素数であるといえます。
「この仮定のもとで素数であること」と「実際に素数であること」は別です。
（何を言っているかわからない方へ）
コメ主は 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 + 1 = 30031 = 59 * 509 となり実際に素数にはならないということを知っているためこのようなコメントをしたのだと考えられますが、この事実と動画で挙げられている証明の正当性には全く関係がありません。
1019と2021?
2021=43*47。素数ではないですね。
正しくは、1019と1021ですね
わたしに勇気を与えてくれる
2021は素数じゃないらしいですけど
本当ですか？
43×47
@@hitome240双子素数のとこで出てますね
サムネしか見てないけど素数が100兆個並んでるなら100兆1個目は等間隔じゃないのっと
素数砂漠がいくらでも長い素数が存在するに、素数を把握する鍵がある気がする
素数が無限にある証明。最後のところが間違っていますよ。
存在はするのに目には見えないなんて、
まるで愛だわ、、、もう感極まったぜ！
宇宙の真理は、「愛」そのものなのかも。
そりゃそうだろ
虚数かもね
素数って綺麗な概念じゃないから法則なんて無いんじゃないかな。
その数を割り切るために使える数ってその数が大きくなるほど増えていく、例えば13は素数だけど次の14になった時には13はもう割り切るために使える数になってる。
証明は勿論できないけど上記の事考えると法則があるとは思えないかな。
とずっと思われてきたからこそ、こういう緩やかな法則を複数使って追い込み漁やればいけるんじゃね？とひねくれ者の数学者たちが躍起になってるという側面もある
あれ、プッチ神父かよってツッコミがない
3:03
1019と2021の差は1002では？😮
双子素数について調べるため、自然数の任意の区間について、その区間に含まれる二つの素数の差の最小値を出す計算を考える。
先に優先度を設定する。区間にそれぞれ異なる素数が二つ以上含まれる場合は差の最小値を0の次に大きい値に置き換えて考える。
例えば区間［1，10］だったら2と3の差が最小なので1が計算結果。2と2で差の最小値は0が答えだと言うこともできるけれど、それは今重要じゃないので無視する。［10，20］だと11と13、17と19がそれぞれ最小なので2。［20，30］だったら23と29で6。［30，35］は31しか素数がないので0。［35，36］は素数がないので0。
区間を［a，b］と一般化してaが取り得る値の下限を3とする。これは計算結果を0以上の偶数で揃えるため。そうした方が整ってるからそうするだけで深い意味はない。
bを決めたときのaの範囲について考える。計算結果をmとする。
例えばb=10のときはm=0と6≦aをセットで、m=2と5≦aをセットで答えとして扱う。後者は3≦aでも同じ答えになるが、その場合左辺の数字の大きい方を採用する。つまりm=2と設定したときはb以下で最も大きい双子素数の弟がx≦aのxに現れる。
bを無限大に発散させたときxがどうなるかを知りたいところ。関係式がないしダメか。この手法は行き止まり。
区間［a，b］に含まれる二つの素数の差を全パターン計算して、それらが0，2，4，…bーaのどれになるか確率を計算して、aを無限大に発散させたとき差が2になる確率が0に収束しないことを示すとか、いずれにせよ素数の存在確率しか今の所わからない以上、答えは出ない。お目汚し失礼。
始めだけ0から10と数えます。それ以降は1-10ごとに数えると少し先に進むヒントになるかと。
@@miinaniina いや全部説明しなさいよかっこつけてないでさ
@@ナチュルビースト 報酬もないのに出来ません
数えるなら「しいたけ」がおススメ。「しいーーーたけが１本・・・・」
素数＝偶数。偶数＝非素数。スタートを０から1ずらすだけで規則性も何も全部説明できる。桁上りだけ13を分解して０点補正を毎回調整するだけ。
オリジナルなら詳しく。オリジナルでないならリンクを。
@@inacpan6706 オリジナルですけど、数学者でもなんでもない素人なんで、ただ知ってるだけという説明しか出来ません。
@@miinaniina オリジナルは貴重です。まずはじめに「素数＝偶数。」のところが分かりませんでした。唯一「２」は素数で偶数ですけど、それ以外の素数は奇数なのでむしろほぼ「素数＝奇数。」だと多くのひとが考えるような気がします。かなり基礎的なアイディアを持っているような気がしますので、もっと広いスペースのところで詳しく教えて欲しいです。もしかするとあなたはラマヌジャンのような人かもしれないので。
@@inacpan6706 菅野正人が「素数と魔法陣」という本の中で、同じようなこと言ってた。
私もよく分かってないので、説明できないけど。
@@inacpan6706 ありがとうございます。私の考えは0を奇数として数え始めることです。0,1,2,3を素数の元と考え、それ以降は繰り上がりごとに0を含む素数と0が弾き出される素数として少し振る舞いが変わります。それらは4つの周期を繰り返しますが、13ごとに桁を繰上げます。時計に使われる12進法がイメージしやすいです。24において1周期が完成します。その後は桁上がりごとに補正すると素数の計算がしやすいのでないかと思います。あくまで持論なので当然間違いを含むので詳しい方に直していただけると幸いです。
グーグルは、素数一覧表を販売してください。
定理を紹介するからには証明をつけて欲しい。 証明に素数定理を始めとするいくつもの定理を使うことになって一般人にはとても理解出来ないだろうから、雰囲気や概要だけでも。
これに関してははかなり厳しいと思う
1:50 この部分他の数学系サイトとか動画でも言われてたけど（p1・p2・p3・p4‥‥‥・p（n-1）・pn）+1は素数という可能性だけじゃなくp1、p2、p3、p4、‥‥p(n-１）、pn以外の素数の因子で成り立つ合成数って可能性ありますよね？でもその合成数は仮定で設定した以外の存在しないはずの他の素数であるpkから成り立ってるからやはりその仮定が間違ってるから大筋には関係ない、と。
プーさんで話が入ってこなくなる…
じゅうろっけい・・・・でクソワロタｗ
3:19 ここの2021って43・47じゃないの？
1021の間違いってわかるだろー
もう夏か
数字の読み上げがちょっと過剰かな。。「この通り」で良いのでは。
7:47 π(100000)じゃないの？
2021は43×47ですよ
中学生が理解出来ない... もしよろしければ少し分かりやすく（本当に申し訳ございません）いけますかね、ちなみに今分かりたいのは分数分の分数みたいな数が存在する理由、分かりやすく理解する方法です。 長文失礼しました。
もしやってたらすみませんURLを貼っていただけると嬉しいです。
連分数、、、
テレンス・タオって確かIQくそ高くなかった？
p1〜pnまでの積に+1した数が素数であることはどう証明したの？
p1〜pn以外の素数が存在するならそうですけど
そもそも38万桁の数をなんと呼べば良いのかがわからんし。
1:57奇数は2n-1やん？😀
緑のタオル ← やると思った
予想じゃなくて定理に至ったのか
田尾？
コブシデさんかと思った
ムムム、むず
サムネけんぞうの部屋で草
俺も早く『1=素数』を証明したい。
A.E.D.
14:31 wwwwwwww
んじゃわしが言ってやるか
円周率を全桁求めた際
その数を10^nして整数にした場合
その数は素数である（白目）
計算上無限に素数が現れない素数砂漠も存在するけども
それは素数が有限だという証明にはならないのだろうか
00！は計算出来ないと思います。
ならない
「いくらでも長い素数砂漠を作ることができる」といっても、それは有限の値でしかないから
どんなにながーーーい数字でも、有限は有限、n-1という範囲でしかない
計算上は素数砂漠を無限に大きく出来ると言うことであって、ある特定の自然数を境にそこから無限に素数砂漠が続く事になると言う訳では無いです。
別の言い方をすると、素数砂漠が無限個続く箇所はどこにも無く、個々の素数砂漠は全て有限。ただ、どの素数砂漠よりも更に大きな素数砂漠がかならず存在する、と言う事ですね。
表題を説明した部分が少なすぎて失望しました。
ﾃﾝﾃﾝﾃﾝ
発見する必要がない
それ言ったら終わりよ
@@2-ip7mw 勉強すること増えちゃうんだもん
ζ関数グロ画像
やっぱりコメント欄はきもかったw
無学な老人に教えて頂きたい。今のノートパソコンくらいの性能のコンピューターで月まで行って帰ったらしいが、量子コンピュターとかいうシロモノがある時代に数学って人類発展に役に立つの？学校卒業して半世紀以上生きてるが、連立方程式なんて１回も使わなかったんだけど。ウチの親父は小学校卒だったけど大工の棟梁で名を成して何十件も家を建てた。儂が唯一役に立った数学は円柱の容積計算。排気量を計算するのに使った。
数学は、まだ全然完成しておらず1つの事がわかると新たに2つの謎が出てくるような状態です。
ノイマン型コンピューターも量子コンピューターも、当動画の素数問題のような無限が出てくる問題を扱うのはあまり得意ではないです。無限が出てくる問題は素粒子物理学やブラックホールの近傍で起きる現象等に現れます。現象の解明が進むと地中に埋まっている希少資源の発見、病気の新しい治療法、乗り物の全く新しい推進方法等に応用できるでしょう。
アポロ計画で使用されたコンピューターAGCは、今のノートパソコンの100万分の1～1000万分の1の性能です。
@@yamamoto65536 さん。御説明ありがとうございました。やっぱり脳の皺が伸び切ったジジィには難しかったです。アポロ計画のコンピューターってそんなにチャチだったんですね。計算専門の女性が活躍したって話や、着陸はアームストロング船長の職人技と知ると最後に頼りになるのはやっぱり人間なんですね。
数学者は、研究の成果が実用に役立つかどうかをあまり考えないことが多いようですが
無限行列の理論やルベーグ積分論が量子力学に使われるなど、他分野の人たちが応用することで突然実用になって身近なものになるという感じでしょうか。なお応用数学という実用と数学が直結しているユニークな分野があります
地球から遠く離れた星のことや目の前で起こることの未来について、数学に基づき基本となる予測を打ち立てることができるので、決して人類の役に立たないということはないと思います。また個人にしても、コンピュータが計算をやってくれるからといって「何をどう計算しろ」というコンピュータへの命令文は依然として人が考えて入力するものなので、数学を十分に習得できていない人はどうしても他の人の作るそれに依存せざるを得ません。コンピュータを応用した自己実現のためにも数学は欠かせない力と言えます。
つまらんボケで冗長になってるのが残念だよなぁ…